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ÍNDICE
1. Impostos
 IVA
 IRS
 IUC
 IMI
2. Inflação
 IPC
 Taxa de Inflação
3. Juros
 Juros simples
 Juro composto
 Juro não anual
 Vídeo ‘’Isto é Matemática’’
4. Créditos e Cartões Bancários
 Crédito Bancário
 Cartões Bancários
 Outros investimentos
financeiros
5. Tarifários
IVA
 O Imposto sobre o Valor Acrescentado
(IVA) é um imposto que incide sobre a
despesa ou consumo e tributa o «Valor
Acrescentado» das transações efetuadas
pelo contribuinte.
 Pagamos este imposto, por exemplo,
sempre que adquirimos bens, desde
automóveis ou imóveis, às compras do dia à
dia, como livros, alimentos e medicamentos.
 Em Portugal A taxa normal é de 23%
0% Isenção de
imposto (ex.
Serviços Médicos)
6% Alguns produtos
alimentares
considerados de 1ª
necessidade
13% Alguns produtos
alimentares;
entradas em teatros,
cinemas, etc.
23% Todos os produtos
considerados de
luxo, restauração,
etc.
No IVA surgem quatros
valores:
 Valor onde incide o
imposto
 Percentagem de IVA
 Montante do Imposto
Taxas de IVA
IVA EXERCÍCIO EXEMPLO
1. O João leu a seguinte notícia num jornal diário:
‘’A maioria parlamentar na Assembleia da República aprovou esta terça-feira o aumento do IVA para 23% na
restauração, entre muitos outros produtos.’’
Como é dono de um restaurante, o João decidiu alterar o preço das refeições diárias que serve à hora de
almoço. Sabendo que o preço de uma refeição era de 6 euros, responde às questões que seguintes.
1.1. Qual o montante de IVA que o cliente pagava antes da alteração?
Resolução: O preço com IVA de 13% incluído é de 6 euros, o que significa que 6 euros correspondem
a 113% do valor base da refeição.
6 euros -------------------- 113% X =
6 × 100
113
=
600
113 = 5,31€ (preço da refeição sem IVA)
X ------------------------
100% O cliente pagava 6 – 5,31 = 0,69€ de
IVA
1.2. Qual será o preço da refeição diária depois da alteração da taxa?
Resolução: O preço da refeição sem IVA é 5,31€.
Como o IVA passou para 23%, temos que calcular 23% de 5,31€, ou seja, 0,23 x 5,31 = 1,22€.
Assim, a refeição passará a custar 5,31 + 1,22 = 6,53€.
(Também pode ser realizado a regra dos três simples,
como em 1.1.)
1. Preencha os espaços em branco do
seguinte quadro com os valores
corretos.
Produto
Produto
Marcado
(€)
IVA
Preç
o
Final
(€)
Manteiga a) 23% 2,00
Frango 2,88 b) 3,05
Leite 0,60 6% c)
IVA EXERCÍCIO
2. Em 2011, a taxa normal do IVA subiu
de 21% para 23% enquanto que a taxa
sobre os produtos de primeira
necessidade manteve-se nos 6%.
Numa loja de eletrodomésticos, antes do
aumento do IVA de 21% para 23%, um
frigorifico custava 650€ com IVA incluído.
Atendendo ao aumento referido, qual é
agora o preço do frigorifico?
IRS
 O Imposto sobre o Rendimento das
pessoas Singulares (IRS) é o imposto
que tributa o valor anual dos
rendimentos
 O cálculo deste imposto depende de
vários fatores como o rendimento
bruto, o local onde esses rendimentos
foram obtidos e as deduções
especificas de cada família
IRS EXERCÍCIO EXEMPLO
1. A Paula e o Gustavo são casados, não têm filhos e residem em Faro.
Em 2014 auferiram um rendimento global de 53 850 euros.
Sabendo que não vão fazer qualquer dedução sobre esse valor, responda às questões que
se seguem.
1.1. Qual a taxa de IRS a que está sujeito o rendimento do casal?
Resolução: Como se trata de um casal sem filhos: 53 850 ÷ 2 = 26 925 euros.
Consultando a tabela vemos que a este valor corresponde uma taxa de 37%.
1.2. Quanto terão de pagar de IRS?
Resolução: Taxa: 37% (parcela a abater 2680 euros) 26925 × 0,37 − 2680 =
7 282,25 euros
Como se trata de duas pessoas, o valor a pagar é: 7282,25 × 2 = 14 564,50€
IRS EXERCÍCIO
1. A Patrícia e o Pedro são casados, não têm
filhos, e residem em Arcos de Valdevez. Em
2014 aufeririam um rendimento global de 45
250 euros. Responde às questões seguintes
sabendo que não vão fazer qualquer dedução
sobre esse valor e tendo em conta a tabela de
retenção apresentada.
1.1 Qual a taxa de IRS a que está sujeito o
rendimento do casal?
1.2 Quanto terão de pagar de IRS em 2014?
Taxas de IRS para 2014
Continente Madeira Açores
Rendimento
coletável (em
euros)
Taxa
(%)
Parcel
a a
abater
(€)
Taxa
(%)
Parcel
a a
abater
(€)
Taxa
(%)
Parcela
a
abater
(€)
Até 7000 14,50 -- 14,50 -- 11,60 --
De mais de
7000 a 20 000
28,50 980 28,50 980 22,80 784
De mais de
20 000 a 40
000
37,00 2680 37,00 2680 29,60 2144
De mais de
40 000 a 80
000
45,00 5880 45,00 5880 36,00 4704
IUC
Veículos a gasolina matriculados a partir de 1 de
julho de 2007
Cilindrada Taxa
Emissões de
CO2
Taxa
Até 1250 cm2 28,15€ Até 120 g/km 57,76€
Mais de 1250
cm2 até
1750 cm2
56,50€
Mais de 120
g/km até 180
g/km
86,55€
Mais de 1750
cm2 até 2500
cm2
112,89€
Mais de 180
g/km até 250
g/km
187,96€
Mais de 2500
cm2 386,34€
Mais de 250
g/km
321,99€
 O Imposto Único de Circulação
(IUC) é um imposto anual e incide
sobre a propriedade de veículos.
 Este imposto depende do tipo de
veículo, das emissões de CO2, da
antiguidade, do combustível utilizado
e da cilindrada do motor.
 Para calcular o IUC a pagar deve-se
determinar o produto do coeficiente
do ano da matricula pela soma da
taxa correspondente à cilindrada
com a taxa das emissões de CO2.
Anos da
matrícula
2007 2008 2009
2010 e
seguintes
anos
Coeficien
te
1,00 1,05 1,10 1,15
IUC EXERCÍCIO EXEMPLO
1. O Sr. Matias é proprietário de um automóvel ligeiro de passageiros, a gasolina e
com 1900 𝑐𝑚3
de cilindrada.
A matrícula do automóvel é de dezembro de 2009 e as emissões de 〖𝐶𝑂〗_2 são de
130g/km.
Quanto vai pagar de IUC o Sr. Matias?
Resolução: 112,89 + 86,55 = 199,44 euros (taxa de cilindrada + taxas de emissões
𝐶𝑂2)
Como o automóvel é de 2009, o coeficiente a aplicar é de 1,10 × 199,44 = 219,38
euros (valor do IUC).
valor que o Sr. Matias vai pagar
IUC EXERCÍCIO
1. O Luís pretende comprar um
automóvel usado. Ao passar num
stand viu um anúncio reproduzido
ao lado.
Caso o Luís decida comprar o
automóvel, quanto pagará de
Imposto Único de Circulação?
AUTOMÓVEL
LIGEIRO COMO
NOVO
Ligeiro c/ 5 portas
Combustível: Gasolina
Cilindrada: 1600 𝑐𝑚3
Ano: 2013
Km: 80 000
Emissões 𝐶𝑂2: 119g/km
IUC EXERCÍCIO
1. Ao passar num stand de automóveis usados o
Sr. Gonçalves reparou nos seguintes cartazes
1.1. Qual será o valor anual do IUC deste
automóvel?
1.2. Caso o Sr. Gonçalves decida comprar o
automóvel a pronto, quanto pagará de IVA?
1.3. Caso decida comprar a prestações, quanto
pagará a mais relativamente ao preço publicitado
(valores sem IVA)?
AUTOMÓVEL LIGEIRO USADO
Combustível: Gasolina
Cilindrada: 1600 𝑐𝑚3
Ano: 2011
Km: 78 000
Emissões 𝐶𝑂2: 129g/km
Preço*: 17 200€ (ou em prestações de
300€ durante 5 anos)
*preço sem IVA incluído
IMI
 O Imposto Municipal Sobre Imóveis
(IMI) incide sobre o valo patrimonial
tributário dos prédios rústicos e urbanos.
 O valor patrimonial tributário é
determinado por avaliação, tendo por
base o tipo de prédio. De faco, para o
determinar são necessárias muitas
informações tais como o tipo de prédio, a
localização, a área bruta, o valor dos
imóveis envolventes etc.
Taxas de IMI em alguns municípios
(2014)
Arganil 0,38% Faro 0,50%
Barcelos 0,35% Manteigas 0,30%
Braga 0,35% Torre
Vedras
0,40%
Coruche 0,40% Vizela 0,50%
 Para calcular o IMI apagar é necessário saber o valor do imóvel (valor patrimonial
tributário) para depois multiplicar esse número pelo imposto aplicável no respetivo
município.
IMI EXEMPLO
1. O Sr. José é proprietário de um apartamento situado no concelho de Torres
Vedras, com valor patrimonial tributário de 75 000 euros.
Determine o valor do IMI que o Sr. José teve de pagar em 2014.
Resolução:
De acordo com a tabela relativa ao IMI, apresentada atrás, no município de Torres
Vedras a taxa a aplicar foi de o,40%.
0,40% × 75 000 =
0,40
100
× 75 000 = 0,0040 × 75 000 = 300
Assim, o Sr. José teve de pagar 300 euros de IMI.
1. A D. Joana é propriedade de uma casa num dos concelhos que
constam da tabela apresentada. Em 2014, pagou 360 euros de IMI.
Sabendo que o valor patrimonial tributários da casa é de 120 000 euros,
determine em qual dos concelhos apresentados se situa o imóvel.
IMI EXERCÍCIO
IPC E TAXA DE INFLAÇÃO
 A inflação e a deflação são fenómenos
económicos importantes com
consequências negativas para a economia.
A inflação define-se como sendo um
aumento global, ou abrangente, dos preços
dos bens e dos serviços durante um
período prolongado, o que resulta num
decréscimo do valor da moeda e,
consequentemente, do seu poder de
compra.
 Para determinar o valor da inflação utiliza-
se o denominado índice de Preços no
Consumidor (IPC), onde se considera
sempre um determinado ano-base.
Taxa de Inflação no período
compreendido entre os anos
X e Y
O IPC num determinado ano A
é calculado da seguinte forma
IPC E TAXA DE INFLAÇÃO EXEMPLO
1. Na tabela seguinte estão listados os produtos de um cabaz e as quantidades consumidas
em determinado ano (ano-base) e nos dois anos subsequentes, X e Y. O exemplo inclui
apenas pão, café, corte de cabelo e um casaco de inverno.
Quantidad
e
adquirida
no ano--
base
Preço (ano-base) Preço (ano X) Preço (ano Y)
Por
unidade
Total
Por
unidade
Total
Por
unidade
Total
150 pães 1,50€ 225€ 1,30€ 195€ 1,60€ 240€
100 cafés 2,40€ 240€ 2,40€ 240€ 2,15€ 215€
12 corte de
cabelo
20€ 240€ 22€ 264€ 23€ 276€
1 casaco
de inverno
145€ 145€ 176€ 176€ 160€ 160€
Custo total
do cabaz
850€ 875€ 891€
IPC 100€ 102,9€ 104,8€
Taxa de
inflação
------- 2,9% 1,8%
Vejamos como foi determinado o IPC e a taxa de
inflação
O IPC do ano-base é sempre 100.
Determinação do IPC
𝐼𝑃𝐶(X) =
875
850
× 100 = 102,9
𝐼𝑃𝐶(𝑌) =
891
850
× 100 = 104,8
Taxa de inflação entre o ano X e
ano-base
IPC(X) − IPC(base)
IPC(X)
× 100 =
102,9 − 100
100
× 100
= 2,9%
Taxa de inflação entre o ano X e
o ano Y
IPC(Y) − IPC(𝑋)
IPC(X)
× 100 =
104,8 − 102,9
102,9
× 100
= 1,8%
IPC E TAXA DE INFLAÇÃO EXERCÍCIO
1 . Completa a tabela seguinte
referente à determinação dos IPC e
taxas de inflação, em três anos
consecutivos, num determinado
país. O cabaz é constituído por
quantidades variáveis de cada
produto (massa, pão, arroz, batatas
e leite) e respetivos preços (em
euros). Se proceder a
arredondamentos, conserve sempre
um casa decimal.
Cabaz Preço (2010) Preço (2011) Preço (2012)
Massa 200 270 200
Pão 95 100 120
Arroz 125 130 125
Batatas 450 500 520
Leite 320 330 280
Custo do cabaz a) b) c)
IPC 100 d) e)
Taxa de inflação ------------------ f) g)
Cabaz
Preço
(2007)
Preço
(2008)
Preço
(2009)
Roupa 300 350 335
Leite 95 107 116
Arroz 125 126 125
Gasolina 650 700 680
Custo do
Cabaz
a) b) c)
IPC 100 d) e)
2. Completa a tabela seguinte
referente à determinação dos IPC e
taxa de inflação, em três anos
consecutivos, num determinado
país. Os preços, em euros,
apresentados referem-se a
quantidades variáveis de cada
produto que constitui o cabaz. Se
proceder a arredondamentos,
conserve uma casa decimal.
JURO SIMPLES
 O Juro é dado pelo montante pago pelo
dinheiro que se pede emprestado ou pelo
montante que se recebe, quando se faz
uma aplicação financeira.
 A Taxa de Juro é o juro produzido por
100 unidades de capital numa unidade de
tempo.
 Chama-se Juro simples quando o valor
do juro não é capitalizado, ou seja,
quando o juro não rende juros nos
vencimentos da aplicação.
Cn = Co+Coin OU Cn =
Co(1+in)Valor do juro
Cn é o capital acumulado ao fim
de n períodos de capitalização
Co é o capital inicial
i é taxa de juro, na forma decimal,
referente ao período de
capitalização
n é número de períodos de
capitalização
JURO SIMPLES EXEMPLO
1. Considere um depósito de 1200 euros numa conta a prazo.
Calcule o capital acumulado e o valor do juro obtido:
1.1. ao fim de 10 anos, com uma taxa de juro simples anual de 6%.
Resolução: 𝐶 𝑛= 𝐶0(1 + 0,06 × 𝑖𝑛)
𝑛 = 10; 𝑖 = 0,06 ; 𝐶0 = 1200
Assim, 𝐶10 = 1200 1 + 0,06 × 10 = 1920 euros (juro)
1920 − 1200 = 720 euros (juro) ou 1200 × 0,06 × 10 = 720 euros
O capital acumulado será de 1920 euros e o juros será de 720.
1.2. ao fim de 4 meses, com uma taxa de juros simples anual de 12%.
Resolução: 𝐶 𝑛 = 𝐶0 1 + 𝑖𝑛
𝐶0 = 12000; 𝑖 = 0,12; 𝑛 =
4
12
=
1
3
Assim, 𝐶1
3
= 1200(1 + 0,12 ×
1
3
) = 1248 euros
Juro: 1248 − 1200 = 48 euros
O capital acumulado será de 1248 e o juro será de 48.
(𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑖 =
6
100
= 0,06)
JURO SIMPLES EXERCÍCIO
1. O Lobato efetuou um
depósito a prazo no valor de
8400€, por 181 dias, a uma
taxa de juro simples anual de
3%
Qual o juro recebido no final
desse período? (Considera que
1 ano tem 365.)
2. A D. Palmira depositou 14 000
euros a uma taxa de juro simples
anual de 4,5%.
Ao fim de um determinado período de
tempo recebeu 1260 euros de juros.
Determine, em dia, o período de
capitalização (considere que 1 ano
tem 365 dias).
JURO COMPOSTO
 Chama-se Juro composto quando
o valor do juro é capitalizado no
investimento, ou seja, quando os
juros passam a render juro no
período seguinte.
Capital com juro
composto
Cn= Co(1+i)^n
Calculo para obter o
valor do juro
composto
Co(1+i)^n - Co
Cn é o capital acumulado ao fim
de n períodos de capitalização
Co é o capital inicial
i é taxa de juro, na forma decimal,
referente ao período de
capitalização
n é número de períodos de
capitalização
JURO COMPOSTO EXEMPLO
1. Considere um depósito de 2000 euros numa conta a prazo.
Calcule o capital acumulado e o valor do juro obtido:
1.1. ao fim de cinco anos, com uma taxa de juro composto anual de 4%
Resolução: 𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑖) 𝑛
𝑛 = 5; 𝑖 = 0,04; 𝐶0 = 2000
Assim, 𝐶5 = 2000(1 + 0,04)5
≈ 2433,31 euros (capital acumulado)
2433,31 − 2000 = 433,31 euros (juro)
O capital acumulado será de 2433,31€ e o juros de 433,31€.
1.2 . Ao fim de sete anos e meio, com uma taxa de juro composto anual de 8%.
Resolução: 𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑖) 𝑛
𝑛 = 7,5; 𝑖 = 0,08; 𝐶0 = 2000
Assim, 𝐶7,5 = 2000(1 + 0,08)7,5
≈ 3562,12 euros (capital acumulado)
3562,12 − 2000 = 1562,12 euros (juro)
O capital acumulado será de 3562,12€ e o juros de 1562,12€.
JURO COMPOSTO EXERCÍCIO
1. Um banco oferece uma taxa
anual de 7%.
Que quantia teremos no banco,
ao fim de 2 anos, se depositarmos
6000 euros:
1.1. em regime de capitalização
simples?
1.2 . Em regime de capitalização
composto?
2. Um cliente pretende depositar 25
000€, com capitalização de juros
semestral em regime de juro composto.
Sabendo que a taxa de remuneração
estabelecida pelo banco é de 2% ao ano,
determine quanto dinheiro o cliente terá
na sua conta ao fim de:
2.1. 6 meses.
2.2. 18 meses.
JURO NÃO ANUAL
 Para se calcular o capital acumulado em RCC quando o período de
capitalização não é anual usa-se a fórmula:
, onde k é o número de períodos no espaço de um
ano em que se procede a um pagamento de juros
𝐶 𝑛 = 𝐶 𝑜 + (1 +
𝑖
𝑘
) 𝑘𝑛
Taxa de juro
 Se i é a taxa anual em RCC, n o número de anos decorridos desde o inicio da
aplicação e k o período de pagamento do juro variável, tem-se:
Semestres
𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 +
𝑖
2
) 2𝑛
Trimestres
𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 +
𝑖
4
) 4𝑛
Meses
𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 +
𝑖
12
) 12𝑛
Dias
𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 +
𝑖
365
) 365𝑛
JURO NÃO ANUAL EXEMPLO
1. A Manuela e o Miguel depositaram 25 000 euros numa conta a prazo conjunta.
Segundo informações do banco, o regime de capitalização é composto, a taxa é anual de 35
e a aplicação termina ao fim de cinco anos.
No final dos cinco anos, quanto vão receber (capital + juros) caso os períodos de
capitalização sejam:
1.1. anuais.
Resolução: 𝐶5 = 25 000(1 + 0,03)5
= 28 981,85 euros
Se o período de capitalização é anual, recebem 28 981,85 euros.
1.2. trimestrais.
Resolução: 𝐶5 = 25 000(1 +
0,03
4
)4×5
= 29 029,60 euros
Se o período de capitalização é trimestral, recebem 29 029,60 euros.
1.3. diários.
Resolução: 𝐶5 = 25 000(1 +
0,03
365
)365×5
= 29 045,68 euros
Se o período de capitalização é diário, recebem 29 045,68 euros.
JURO NÃO ANUAL EXERCÍCIO
1. A Luísa pediu um empréstimo de 5000 euros, em RCC e tenciona pagar o
empréstimo daqui a três anos.
A taxa de juro anual é de 6%.
Quanto terá de pagar se os períodos de capitalização são contabilizados em:
1.1. anos?
1.2. quadrimestres?
1.3. trimestres?
1.4. dias?
VÍDEO
Isto é Matemática - Juras & Juros
CRÉDITO BANCÁRIO
O Crédito Bancário é um direito que o banco adquire, depois de uma entrega
inicial de dinheiro a um cliente.
Existem dois tipos de Crédito Bancário:
 O Crédito ao consumo, que é o crédito concedido para consumo de bens ou
fornecimento de serviços, como o crédito automóvel, os cartões de crédito ou o
crédito pessoal (que é maioritariamente usado para adquirir bens como móveis,
eletrodomésticos, férias, etc.)
 O Crédito à habitação, que é o crédito concedido para efeitos relacionados
coma a habitação.
CARTÕES BANCÁRIOS
Os tipos de cartão mais comuns, nos dias de hoje, são:
 O Cartão de débito, também designado por cartão multibanco, que está
associado a uma conta de depósito à ordem e permite levantar dinheiro, fazer
pagamento de serviços, realizar transferências bancárias, entre outras
operações. Quando estas operações são realizadas o dinheiro é de imediato
subtraído ao saldo atual da conta.
 O Cartão de crédito, que tem um limite de crédito (plafond) previamente
definido. Quando o cartão é utilizado, o titular beneficia de um crédito
concedido pela instituição de crédito, tendo esse mesmo crédito uma data-limite
para ser devolvido, pelo titular, à instituição.
CARTÕES BANCÁRIOS EXEMPLO
1. A Graça tem um cartão de crédito com uma modalidade de pagamento a 40%, ou seja, terá de pagar à
instituição de crédito (um banco, por exemplo) 40% do valor das suas compras. Entre as partes ficou
acordado que esse pagamento seria feito no dia 15 de cada mês e que a taxa de juro é de 20% ao ano.
No dia 2 de junho, a Graça comprou um tablet usando o cartão de crédito. Sabendo que o tablet custou
250€, determine:
1.1. o valor debitado na conta da Graça (associada ao cartão de crédito) no dia 15 de junho.
Resolução: No dia 15 de junho a Graça vai ter de pagar 40% do valor das suas compras,
ou seja, 0,40 × 250 = 100 euros.
1.2. o valor dos juros pago no mês seguinte (período de 30 dias), supondo que não fez mais nenhuma
compra nem liquidou qualquer parte da sua divida.
Resolução: Como já foram liquidados 100€ da sua dívida, restam 150€ por pagar. Sobre
este valor incide a taxa de juro de 20% ao ano, aplicada por um período de 30 dias. Repara
que, para . determinar a taxa de juro correspondente a 30 dias basca calcular:
0,20
365
× 30 ou, de forma equivalente, 0,20 ×
30
365
Assim, o valor dos juros que a Graça tem de pagar é:
0,20
365
× 30 × 150 = 2,47 euros
CARTÕES BANCÁRIOS EXERCÍCIO
1. O Sr. Alfredo tem um cartão de crédito com as seguintes características:
 Modalidade de pagamento: 50%
 Taxa de juro anual: 30%
 Data de débito na conta associada: dia 1 de cada mês
No dia 15 de dezembro usou o cartão de crédito para fazer, através da internet, as suas
compras de Natal. O valor total dessas compras foi de 400€.
Determine:
1.1. qual o valor debitado da sua conta no dia 1 de janeiro.
1.2. o valor dos juros pago no dia 1 de fevereiro, supondo que não efetuou mais nenhuma
compra nem liquidou qualquer parte da sua divida.
OUTROS INVESTIMENTOS
FINANCEIROS EXEMPLO
Desvalorização
1. Um agrupamento de escolas comprou equipamento informático no valor de 10 000 euros. Os aluno do
curso de Economia calcularam a desvalorização dos equipamentos da seguinte forma:
 5% no primeiro ano
 12% nos dois anos seguintes
 30% no quarto ano
Construa uma tabela que descreva a desvalorização dos equipamentos ao longo dos quatro anos, tendo em
conta os seguintes aspetos: valor no inicio do ano, desvalorização ao longo do ano, valor no final do ano e a
percentagem de desvalorização em relação ao valor inicial.
Resolução:
Ano
Valor no inicio
do ano
Desvalorização
ao longo do
ano
Valor no final
do ano
%
desvalorização
em relação ao
valor inicial
1º 10 000,00€ 500,00€ 9 500,00€ 5%
2º 9 500,00€ 1 140,00€ 8 360,00€ 16,4%
3º 8 360,00€ 1 003,20€ 7 356,80€ 26,432%
4º 7356,80€ 2 207,04€ 5 149,76€ 48,5024%
OUTROS INVESTIMENTOS
FINANCEIROS EXERCÍCIO
1. O departamento financeiro de uma empresa calculou a desvalorização de uma
maquina de produção, que custou à empresa 12 000 euros, da seguinte forma:
 12% no primeiro ano
 15% no segundo ano
 30% nos dois anos seguintes
Construa um quadro que descreva o valor da máquina tendo em conta os
seguintes aspetos:
Ano
Valor no inicio do
ano
Desvalorização ao
longo do ano
% da desvalorização
relativamente ao valor
da compra
----- ------------ ---------------- --------------------
TARIFÁRIOS
 O tarifários têm sempre um período de fidelização, ou seja, um contrato com X
serviço tem sempre um período mínimo de duração. Por exemplo, os serviços de
telecomunicações não podem ter uma duração inicial superior a 24 meses.
 Tarifários pré-pagos necessitam que seja efetuado um carregamento inicial, sendo
o valor carregado depois usado em comunicações ou em serviços do operador.
Este tipo de tarifário permite uma melhor gestão dos gastos, pois é necessário o
carregamento de saldo para se usufruir dele .
 Tarifários pós-pagos têm um valor de mensalidade mínimo estabelecido, podendo
este ser ultrapassado. Este tipo de tarifário é cobrado no final do mês através de
uma fatura.
TARIFÁRIOS EXEMPLO
Considere os tarifários que se seguem de uma operadora de comunicações móveis, a XPTO.
Ambos os tarifários não têm carregamentos obrigatórios.
*Plafond extra de internet: 100 MB (2,99€)
Tarifário TOPZUNXU
Mesma rede Outras redes
VOZ 0,04€ (por minuto)
0,35€ (por
minuto)
SMS GRÁTIS 0,08€
Internet móvel 100 MB*
Tarifário MEGALIFE
Mesma rede Outras redes
0,08€ (por minuto) 0,234€ (por minuto)
Grátis 0,12€
200 MB
A Lurdes tem estes dois tarifários à escolha. Decidiu, durante um mês, registar o tipo, e a duração das
chamadas que efetuou, o número de SMS enviadas e o tráfego de dados móveis
 Chamadas para a mesma rede: 200 minutos
 Chamadas para outras redes: 30 minutos
 Número de SMS para a mesma rede: 450
 Número de SMS para outras redes: 20
 Tráfego de dados móveis: 150 MB
Qual dos tarifários considera que se adapta melhor às necessidades da Lurdes?
Resolução: Tendo em conta os valores que constam nas tabelas e o estudo efetuado pela
Lurdes temos:
Tarifário TOPZUNXU Tarifário MEGALIFE
Voz: 200 × 0,04 + 30 × 0,35 = 18,50 Voz: 200 × 0,08 + 30 × 0,234 = 23,02
SMS: 450 × 0 + 20 × 0,08 = 1,60 SMS: 450 × 0 + 20 × 0,12 = 2,40
Dados: 2,99€ (𝑝𝑙𝑎𝑓𝑜𝑛𝑑 extra) Dados: ----------------------
Total: 18,50 + 1,60 + 2,99 = 23,09€ Total: 23,02 + 2,40 = 24,42€
Assim, é mais vantajoso para a Lurdes optar pelo tarifário TOPZUNXO.
TARIFÁRIOS EXERCÍCIO
1. Considere os tarifários seguintes, expressos em euros, da rede de
comunicações móveis TOUSSIM.
Determine qual dos tarifários deverá escolher o Henrique, se quiser enviar 30
SMS e fazer:
 10 chamadas de 6 minutos cada, para a rede TOUSSIM
 3 chamadas de 2 minutos cada, para outras redes
Tarifário 1
TOUSSIM Outras redes
VOZ
0,10€ (no 1º
minuto)
0,05€ (após o
1º minuto)
0,50€ (por
minuto)
SMS GRÁTIS GRÁTIS
Tarifário 2
TOUSSIM Outras redes
0,08€ (por minuto) 0,20€ (por minuto)
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Impostos, inflação, juros e créditos

  • 1.
  • 2. ÍNDICE 1. Impostos  IVA  IRS  IUC  IMI 2. Inflação  IPC  Taxa de Inflação 3. Juros  Juros simples  Juro composto  Juro não anual  Vídeo ‘’Isto é Matemática’’ 4. Créditos e Cartões Bancários  Crédito Bancário  Cartões Bancários  Outros investimentos financeiros 5. Tarifários
  • 3.
  • 4. IVA  O Imposto sobre o Valor Acrescentado (IVA) é um imposto que incide sobre a despesa ou consumo e tributa o «Valor Acrescentado» das transações efetuadas pelo contribuinte.  Pagamos este imposto, por exemplo, sempre que adquirimos bens, desde automóveis ou imóveis, às compras do dia à dia, como livros, alimentos e medicamentos.  Em Portugal A taxa normal é de 23% 0% Isenção de imposto (ex. Serviços Médicos) 6% Alguns produtos alimentares considerados de 1ª necessidade 13% Alguns produtos alimentares; entradas em teatros, cinemas, etc. 23% Todos os produtos considerados de luxo, restauração, etc. No IVA surgem quatros valores:  Valor onde incide o imposto  Percentagem de IVA  Montante do Imposto Taxas de IVA
  • 5. IVA EXERCÍCIO EXEMPLO 1. O João leu a seguinte notícia num jornal diário: ‘’A maioria parlamentar na Assembleia da República aprovou esta terça-feira o aumento do IVA para 23% na restauração, entre muitos outros produtos.’’ Como é dono de um restaurante, o João decidiu alterar o preço das refeições diárias que serve à hora de almoço. Sabendo que o preço de uma refeição era de 6 euros, responde às questões que seguintes. 1.1. Qual o montante de IVA que o cliente pagava antes da alteração? Resolução: O preço com IVA de 13% incluído é de 6 euros, o que significa que 6 euros correspondem a 113% do valor base da refeição. 6 euros -------------------- 113% X = 6 × 100 113 = 600 113 = 5,31€ (preço da refeição sem IVA) X ------------------------ 100% O cliente pagava 6 – 5,31 = 0,69€ de IVA 1.2. Qual será o preço da refeição diária depois da alteração da taxa? Resolução: O preço da refeição sem IVA é 5,31€. Como o IVA passou para 23%, temos que calcular 23% de 5,31€, ou seja, 0,23 x 5,31 = 1,22€. Assim, a refeição passará a custar 5,31 + 1,22 = 6,53€. (Também pode ser realizado a regra dos três simples, como em 1.1.)
  • 6. 1. Preencha os espaços em branco do seguinte quadro com os valores corretos. Produto Produto Marcado (€) IVA Preç o Final (€) Manteiga a) 23% 2,00 Frango 2,88 b) 3,05 Leite 0,60 6% c) IVA EXERCÍCIO 2. Em 2011, a taxa normal do IVA subiu de 21% para 23% enquanto que a taxa sobre os produtos de primeira necessidade manteve-se nos 6%. Numa loja de eletrodomésticos, antes do aumento do IVA de 21% para 23%, um frigorifico custava 650€ com IVA incluído. Atendendo ao aumento referido, qual é agora o preço do frigorifico?
  • 7. IRS  O Imposto sobre o Rendimento das pessoas Singulares (IRS) é o imposto que tributa o valor anual dos rendimentos  O cálculo deste imposto depende de vários fatores como o rendimento bruto, o local onde esses rendimentos foram obtidos e as deduções especificas de cada família
  • 8. IRS EXERCÍCIO EXEMPLO 1. A Paula e o Gustavo são casados, não têm filhos e residem em Faro. Em 2014 auferiram um rendimento global de 53 850 euros. Sabendo que não vão fazer qualquer dedução sobre esse valor, responda às questões que se seguem. 1.1. Qual a taxa de IRS a que está sujeito o rendimento do casal? Resolução: Como se trata de um casal sem filhos: 53 850 ÷ 2 = 26 925 euros. Consultando a tabela vemos que a este valor corresponde uma taxa de 37%. 1.2. Quanto terão de pagar de IRS? Resolução: Taxa: 37% (parcela a abater 2680 euros) 26925 × 0,37 − 2680 = 7 282,25 euros Como se trata de duas pessoas, o valor a pagar é: 7282,25 × 2 = 14 564,50€
  • 9. IRS EXERCÍCIO 1. A Patrícia e o Pedro são casados, não têm filhos, e residem em Arcos de Valdevez. Em 2014 aufeririam um rendimento global de 45 250 euros. Responde às questões seguintes sabendo que não vão fazer qualquer dedução sobre esse valor e tendo em conta a tabela de retenção apresentada. 1.1 Qual a taxa de IRS a que está sujeito o rendimento do casal? 1.2 Quanto terão de pagar de IRS em 2014? Taxas de IRS para 2014 Continente Madeira Açores Rendimento coletável (em euros) Taxa (%) Parcel a a abater (€) Taxa (%) Parcel a a abater (€) Taxa (%) Parcela a abater (€) Até 7000 14,50 -- 14,50 -- 11,60 -- De mais de 7000 a 20 000 28,50 980 28,50 980 22,80 784 De mais de 20 000 a 40 000 37,00 2680 37,00 2680 29,60 2144 De mais de 40 000 a 80 000 45,00 5880 45,00 5880 36,00 4704
  • 10. IUC Veículos a gasolina matriculados a partir de 1 de julho de 2007 Cilindrada Taxa Emissões de CO2 Taxa Até 1250 cm2 28,15€ Até 120 g/km 57,76€ Mais de 1250 cm2 até 1750 cm2 56,50€ Mais de 120 g/km até 180 g/km 86,55€ Mais de 1750 cm2 até 2500 cm2 112,89€ Mais de 180 g/km até 250 g/km 187,96€ Mais de 2500 cm2 386,34€ Mais de 250 g/km 321,99€  O Imposto Único de Circulação (IUC) é um imposto anual e incide sobre a propriedade de veículos.  Este imposto depende do tipo de veículo, das emissões de CO2, da antiguidade, do combustível utilizado e da cilindrada do motor.  Para calcular o IUC a pagar deve-se determinar o produto do coeficiente do ano da matricula pela soma da taxa correspondente à cilindrada com a taxa das emissões de CO2. Anos da matrícula 2007 2008 2009 2010 e seguintes anos Coeficien te 1,00 1,05 1,10 1,15
  • 11. IUC EXERCÍCIO EXEMPLO 1. O Sr. Matias é proprietário de um automóvel ligeiro de passageiros, a gasolina e com 1900 𝑐𝑚3 de cilindrada. A matrícula do automóvel é de dezembro de 2009 e as emissões de 〖𝐶𝑂〗_2 são de 130g/km. Quanto vai pagar de IUC o Sr. Matias? Resolução: 112,89 + 86,55 = 199,44 euros (taxa de cilindrada + taxas de emissões 𝐶𝑂2) Como o automóvel é de 2009, o coeficiente a aplicar é de 1,10 × 199,44 = 219,38 euros (valor do IUC). valor que o Sr. Matias vai pagar
  • 12. IUC EXERCÍCIO 1. O Luís pretende comprar um automóvel usado. Ao passar num stand viu um anúncio reproduzido ao lado. Caso o Luís decida comprar o automóvel, quanto pagará de Imposto Único de Circulação? AUTOMÓVEL LIGEIRO COMO NOVO Ligeiro c/ 5 portas Combustível: Gasolina Cilindrada: 1600 𝑐𝑚3 Ano: 2013 Km: 80 000 Emissões 𝐶𝑂2: 119g/km
  • 13. IUC EXERCÍCIO 1. Ao passar num stand de automóveis usados o Sr. Gonçalves reparou nos seguintes cartazes 1.1. Qual será o valor anual do IUC deste automóvel? 1.2. Caso o Sr. Gonçalves decida comprar o automóvel a pronto, quanto pagará de IVA? 1.3. Caso decida comprar a prestações, quanto pagará a mais relativamente ao preço publicitado (valores sem IVA)? AUTOMÓVEL LIGEIRO USADO Combustível: Gasolina Cilindrada: 1600 𝑐𝑚3 Ano: 2011 Km: 78 000 Emissões 𝐶𝑂2: 129g/km Preço*: 17 200€ (ou em prestações de 300€ durante 5 anos) *preço sem IVA incluído
  • 14. IMI  O Imposto Municipal Sobre Imóveis (IMI) incide sobre o valo patrimonial tributário dos prédios rústicos e urbanos.  O valor patrimonial tributário é determinado por avaliação, tendo por base o tipo de prédio. De faco, para o determinar são necessárias muitas informações tais como o tipo de prédio, a localização, a área bruta, o valor dos imóveis envolventes etc. Taxas de IMI em alguns municípios (2014) Arganil 0,38% Faro 0,50% Barcelos 0,35% Manteigas 0,30% Braga 0,35% Torre Vedras 0,40% Coruche 0,40% Vizela 0,50%  Para calcular o IMI apagar é necessário saber o valor do imóvel (valor patrimonial tributário) para depois multiplicar esse número pelo imposto aplicável no respetivo município.
  • 15. IMI EXEMPLO 1. O Sr. José é proprietário de um apartamento situado no concelho de Torres Vedras, com valor patrimonial tributário de 75 000 euros. Determine o valor do IMI que o Sr. José teve de pagar em 2014. Resolução: De acordo com a tabela relativa ao IMI, apresentada atrás, no município de Torres Vedras a taxa a aplicar foi de o,40%. 0,40% × 75 000 = 0,40 100 × 75 000 = 0,0040 × 75 000 = 300 Assim, o Sr. José teve de pagar 300 euros de IMI.
  • 16. 1. A D. Joana é propriedade de uma casa num dos concelhos que constam da tabela apresentada. Em 2014, pagou 360 euros de IMI. Sabendo que o valor patrimonial tributários da casa é de 120 000 euros, determine em qual dos concelhos apresentados se situa o imóvel. IMI EXERCÍCIO
  • 17.
  • 18. IPC E TAXA DE INFLAÇÃO  A inflação e a deflação são fenómenos económicos importantes com consequências negativas para a economia. A inflação define-se como sendo um aumento global, ou abrangente, dos preços dos bens e dos serviços durante um período prolongado, o que resulta num decréscimo do valor da moeda e, consequentemente, do seu poder de compra.  Para determinar o valor da inflação utiliza- se o denominado índice de Preços no Consumidor (IPC), onde se considera sempre um determinado ano-base. Taxa de Inflação no período compreendido entre os anos X e Y O IPC num determinado ano A é calculado da seguinte forma
  • 19. IPC E TAXA DE INFLAÇÃO EXEMPLO 1. Na tabela seguinte estão listados os produtos de um cabaz e as quantidades consumidas em determinado ano (ano-base) e nos dois anos subsequentes, X e Y. O exemplo inclui apenas pão, café, corte de cabelo e um casaco de inverno. Quantidad e adquirida no ano-- base Preço (ano-base) Preço (ano X) Preço (ano Y) Por unidade Total Por unidade Total Por unidade Total 150 pães 1,50€ 225€ 1,30€ 195€ 1,60€ 240€ 100 cafés 2,40€ 240€ 2,40€ 240€ 2,15€ 215€ 12 corte de cabelo 20€ 240€ 22€ 264€ 23€ 276€ 1 casaco de inverno 145€ 145€ 176€ 176€ 160€ 160€ Custo total do cabaz 850€ 875€ 891€ IPC 100€ 102,9€ 104,8€ Taxa de inflação ------- 2,9% 1,8% Vejamos como foi determinado o IPC e a taxa de inflação O IPC do ano-base é sempre 100. Determinação do IPC 𝐼𝑃𝐶(X) = 875 850 × 100 = 102,9 𝐼𝑃𝐶(𝑌) = 891 850 × 100 = 104,8 Taxa de inflação entre o ano X e ano-base IPC(X) − IPC(base) IPC(X) × 100 = 102,9 − 100 100 × 100 = 2,9% Taxa de inflação entre o ano X e o ano Y IPC(Y) − IPC(𝑋) IPC(X) × 100 = 104,8 − 102,9 102,9 × 100 = 1,8%
  • 20. IPC E TAXA DE INFLAÇÃO EXERCÍCIO 1 . Completa a tabela seguinte referente à determinação dos IPC e taxas de inflação, em três anos consecutivos, num determinado país. O cabaz é constituído por quantidades variáveis de cada produto (massa, pão, arroz, batatas e leite) e respetivos preços (em euros). Se proceder a arredondamentos, conserve sempre um casa decimal. Cabaz Preço (2010) Preço (2011) Preço (2012) Massa 200 270 200 Pão 95 100 120 Arroz 125 130 125 Batatas 450 500 520 Leite 320 330 280 Custo do cabaz a) b) c) IPC 100 d) e) Taxa de inflação ------------------ f) g) Cabaz Preço (2007) Preço (2008) Preço (2009) Roupa 300 350 335 Leite 95 107 116 Arroz 125 126 125 Gasolina 650 700 680 Custo do Cabaz a) b) c) IPC 100 d) e) 2. Completa a tabela seguinte referente à determinação dos IPC e taxa de inflação, em três anos consecutivos, num determinado país. Os preços, em euros, apresentados referem-se a quantidades variáveis de cada produto que constitui o cabaz. Se proceder a arredondamentos, conserve uma casa decimal.
  • 21.
  • 22. JURO SIMPLES  O Juro é dado pelo montante pago pelo dinheiro que se pede emprestado ou pelo montante que se recebe, quando se faz uma aplicação financeira.  A Taxa de Juro é o juro produzido por 100 unidades de capital numa unidade de tempo.  Chama-se Juro simples quando o valor do juro não é capitalizado, ou seja, quando o juro não rende juros nos vencimentos da aplicação. Cn = Co+Coin OU Cn = Co(1+in)Valor do juro Cn é o capital acumulado ao fim de n períodos de capitalização Co é o capital inicial i é taxa de juro, na forma decimal, referente ao período de capitalização n é número de períodos de capitalização
  • 23. JURO SIMPLES EXEMPLO 1. Considere um depósito de 1200 euros numa conta a prazo. Calcule o capital acumulado e o valor do juro obtido: 1.1. ao fim de 10 anos, com uma taxa de juro simples anual de 6%. Resolução: 𝐶 𝑛= 𝐶0(1 + 0,06 × 𝑖𝑛) 𝑛 = 10; 𝑖 = 0,06 ; 𝐶0 = 1200 Assim, 𝐶10 = 1200 1 + 0,06 × 10 = 1920 euros (juro) 1920 − 1200 = 720 euros (juro) ou 1200 × 0,06 × 10 = 720 euros O capital acumulado será de 1920 euros e o juros será de 720. 1.2. ao fim de 4 meses, com uma taxa de juros simples anual de 12%. Resolução: 𝐶 𝑛 = 𝐶0 1 + 𝑖𝑛 𝐶0 = 12000; 𝑖 = 0,12; 𝑛 = 4 12 = 1 3 Assim, 𝐶1 3 = 1200(1 + 0,12 × 1 3 ) = 1248 euros Juro: 1248 − 1200 = 48 euros O capital acumulado será de 1248 e o juro será de 48. (𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑖 = 6 100 = 0,06)
  • 24. JURO SIMPLES EXERCÍCIO 1. O Lobato efetuou um depósito a prazo no valor de 8400€, por 181 dias, a uma taxa de juro simples anual de 3% Qual o juro recebido no final desse período? (Considera que 1 ano tem 365.) 2. A D. Palmira depositou 14 000 euros a uma taxa de juro simples anual de 4,5%. Ao fim de um determinado período de tempo recebeu 1260 euros de juros. Determine, em dia, o período de capitalização (considere que 1 ano tem 365 dias).
  • 25. JURO COMPOSTO  Chama-se Juro composto quando o valor do juro é capitalizado no investimento, ou seja, quando os juros passam a render juro no período seguinte. Capital com juro composto Cn= Co(1+i)^n Calculo para obter o valor do juro composto Co(1+i)^n - Co Cn é o capital acumulado ao fim de n períodos de capitalização Co é o capital inicial i é taxa de juro, na forma decimal, referente ao período de capitalização n é número de períodos de capitalização
  • 26. JURO COMPOSTO EXEMPLO 1. Considere um depósito de 2000 euros numa conta a prazo. Calcule o capital acumulado e o valor do juro obtido: 1.1. ao fim de cinco anos, com uma taxa de juro composto anual de 4% Resolução: 𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑖) 𝑛 𝑛 = 5; 𝑖 = 0,04; 𝐶0 = 2000 Assim, 𝐶5 = 2000(1 + 0,04)5 ≈ 2433,31 euros (capital acumulado) 2433,31 − 2000 = 433,31 euros (juro) O capital acumulado será de 2433,31€ e o juros de 433,31€. 1.2 . Ao fim de sete anos e meio, com uma taxa de juro composto anual de 8%. Resolução: 𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑖) 𝑛 𝑛 = 7,5; 𝑖 = 0,08; 𝐶0 = 2000 Assim, 𝐶7,5 = 2000(1 + 0,08)7,5 ≈ 3562,12 euros (capital acumulado) 3562,12 − 2000 = 1562,12 euros (juro) O capital acumulado será de 3562,12€ e o juros de 1562,12€.
  • 27. JURO COMPOSTO EXERCÍCIO 1. Um banco oferece uma taxa anual de 7%. Que quantia teremos no banco, ao fim de 2 anos, se depositarmos 6000 euros: 1.1. em regime de capitalização simples? 1.2 . Em regime de capitalização composto? 2. Um cliente pretende depositar 25 000€, com capitalização de juros semestral em regime de juro composto. Sabendo que a taxa de remuneração estabelecida pelo banco é de 2% ao ano, determine quanto dinheiro o cliente terá na sua conta ao fim de: 2.1. 6 meses. 2.2. 18 meses.
  • 28. JURO NÃO ANUAL  Para se calcular o capital acumulado em RCC quando o período de capitalização não é anual usa-se a fórmula: , onde k é o número de períodos no espaço de um ano em que se procede a um pagamento de juros 𝐶 𝑛 = 𝐶 𝑜 + (1 + 𝑖 𝑘 ) 𝑘𝑛 Taxa de juro  Se i é a taxa anual em RCC, n o número de anos decorridos desde o inicio da aplicação e k o período de pagamento do juro variável, tem-se: Semestres 𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑖 2 ) 2𝑛 Trimestres 𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑖 4 ) 4𝑛 Meses 𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑖 12 ) 12𝑛 Dias 𝐶 𝑛 = 𝐶0(1 + 𝑖 365 ) 365𝑛
  • 29. JURO NÃO ANUAL EXEMPLO 1. A Manuela e o Miguel depositaram 25 000 euros numa conta a prazo conjunta. Segundo informações do banco, o regime de capitalização é composto, a taxa é anual de 35 e a aplicação termina ao fim de cinco anos. No final dos cinco anos, quanto vão receber (capital + juros) caso os períodos de capitalização sejam: 1.1. anuais. Resolução: 𝐶5 = 25 000(1 + 0,03)5 = 28 981,85 euros Se o período de capitalização é anual, recebem 28 981,85 euros. 1.2. trimestrais. Resolução: 𝐶5 = 25 000(1 + 0,03 4 )4×5 = 29 029,60 euros Se o período de capitalização é trimestral, recebem 29 029,60 euros. 1.3. diários. Resolução: 𝐶5 = 25 000(1 + 0,03 365 )365×5 = 29 045,68 euros Se o período de capitalização é diário, recebem 29 045,68 euros.
  • 30. JURO NÃO ANUAL EXERCÍCIO 1. A Luísa pediu um empréstimo de 5000 euros, em RCC e tenciona pagar o empréstimo daqui a três anos. A taxa de juro anual é de 6%. Quanto terá de pagar se os períodos de capitalização são contabilizados em: 1.1. anos? 1.2. quadrimestres? 1.3. trimestres? 1.4. dias?
  • 31. VÍDEO Isto é Matemática - Juras & Juros
  • 32.
  • 33. CRÉDITO BANCÁRIO O Crédito Bancário é um direito que o banco adquire, depois de uma entrega inicial de dinheiro a um cliente. Existem dois tipos de Crédito Bancário:  O Crédito ao consumo, que é o crédito concedido para consumo de bens ou fornecimento de serviços, como o crédito automóvel, os cartões de crédito ou o crédito pessoal (que é maioritariamente usado para adquirir bens como móveis, eletrodomésticos, férias, etc.)  O Crédito à habitação, que é o crédito concedido para efeitos relacionados coma a habitação.
  • 34. CARTÕES BANCÁRIOS Os tipos de cartão mais comuns, nos dias de hoje, são:  O Cartão de débito, também designado por cartão multibanco, que está associado a uma conta de depósito à ordem e permite levantar dinheiro, fazer pagamento de serviços, realizar transferências bancárias, entre outras operações. Quando estas operações são realizadas o dinheiro é de imediato subtraído ao saldo atual da conta.  O Cartão de crédito, que tem um limite de crédito (plafond) previamente definido. Quando o cartão é utilizado, o titular beneficia de um crédito concedido pela instituição de crédito, tendo esse mesmo crédito uma data-limite para ser devolvido, pelo titular, à instituição.
  • 35. CARTÕES BANCÁRIOS EXEMPLO 1. A Graça tem um cartão de crédito com uma modalidade de pagamento a 40%, ou seja, terá de pagar à instituição de crédito (um banco, por exemplo) 40% do valor das suas compras. Entre as partes ficou acordado que esse pagamento seria feito no dia 15 de cada mês e que a taxa de juro é de 20% ao ano. No dia 2 de junho, a Graça comprou um tablet usando o cartão de crédito. Sabendo que o tablet custou 250€, determine: 1.1. o valor debitado na conta da Graça (associada ao cartão de crédito) no dia 15 de junho. Resolução: No dia 15 de junho a Graça vai ter de pagar 40% do valor das suas compras, ou seja, 0,40 × 250 = 100 euros. 1.2. o valor dos juros pago no mês seguinte (período de 30 dias), supondo que não fez mais nenhuma compra nem liquidou qualquer parte da sua divida. Resolução: Como já foram liquidados 100€ da sua dívida, restam 150€ por pagar. Sobre este valor incide a taxa de juro de 20% ao ano, aplicada por um período de 30 dias. Repara que, para . determinar a taxa de juro correspondente a 30 dias basca calcular: 0,20 365 × 30 ou, de forma equivalente, 0,20 × 30 365 Assim, o valor dos juros que a Graça tem de pagar é: 0,20 365 × 30 × 150 = 2,47 euros
  • 36. CARTÕES BANCÁRIOS EXERCÍCIO 1. O Sr. Alfredo tem um cartão de crédito com as seguintes características:  Modalidade de pagamento: 50%  Taxa de juro anual: 30%  Data de débito na conta associada: dia 1 de cada mês No dia 15 de dezembro usou o cartão de crédito para fazer, através da internet, as suas compras de Natal. O valor total dessas compras foi de 400€. Determine: 1.1. qual o valor debitado da sua conta no dia 1 de janeiro. 1.2. o valor dos juros pago no dia 1 de fevereiro, supondo que não efetuou mais nenhuma compra nem liquidou qualquer parte da sua divida.
  • 37. OUTROS INVESTIMENTOS FINANCEIROS EXEMPLO Desvalorização 1. Um agrupamento de escolas comprou equipamento informático no valor de 10 000 euros. Os aluno do curso de Economia calcularam a desvalorização dos equipamentos da seguinte forma:  5% no primeiro ano  12% nos dois anos seguintes  30% no quarto ano Construa uma tabela que descreva a desvalorização dos equipamentos ao longo dos quatro anos, tendo em conta os seguintes aspetos: valor no inicio do ano, desvalorização ao longo do ano, valor no final do ano e a percentagem de desvalorização em relação ao valor inicial. Resolução: Ano Valor no inicio do ano Desvalorização ao longo do ano Valor no final do ano % desvalorização em relação ao valor inicial 1º 10 000,00€ 500,00€ 9 500,00€ 5% 2º 9 500,00€ 1 140,00€ 8 360,00€ 16,4% 3º 8 360,00€ 1 003,20€ 7 356,80€ 26,432% 4º 7356,80€ 2 207,04€ 5 149,76€ 48,5024%
  • 38. OUTROS INVESTIMENTOS FINANCEIROS EXERCÍCIO 1. O departamento financeiro de uma empresa calculou a desvalorização de uma maquina de produção, que custou à empresa 12 000 euros, da seguinte forma:  12% no primeiro ano  15% no segundo ano  30% nos dois anos seguintes Construa um quadro que descreva o valor da máquina tendo em conta os seguintes aspetos: Ano Valor no inicio do ano Desvalorização ao longo do ano % da desvalorização relativamente ao valor da compra ----- ------------ ---------------- --------------------
  • 39.
  • 40. TARIFÁRIOS  O tarifários têm sempre um período de fidelização, ou seja, um contrato com X serviço tem sempre um período mínimo de duração. Por exemplo, os serviços de telecomunicações não podem ter uma duração inicial superior a 24 meses.  Tarifários pré-pagos necessitam que seja efetuado um carregamento inicial, sendo o valor carregado depois usado em comunicações ou em serviços do operador. Este tipo de tarifário permite uma melhor gestão dos gastos, pois é necessário o carregamento de saldo para se usufruir dele .  Tarifários pós-pagos têm um valor de mensalidade mínimo estabelecido, podendo este ser ultrapassado. Este tipo de tarifário é cobrado no final do mês através de uma fatura.
  • 41. TARIFÁRIOS EXEMPLO Considere os tarifários que se seguem de uma operadora de comunicações móveis, a XPTO. Ambos os tarifários não têm carregamentos obrigatórios. *Plafond extra de internet: 100 MB (2,99€) Tarifário TOPZUNXU Mesma rede Outras redes VOZ 0,04€ (por minuto) 0,35€ (por minuto) SMS GRÁTIS 0,08€ Internet móvel 100 MB* Tarifário MEGALIFE Mesma rede Outras redes 0,08€ (por minuto) 0,234€ (por minuto) Grátis 0,12€ 200 MB A Lurdes tem estes dois tarifários à escolha. Decidiu, durante um mês, registar o tipo, e a duração das chamadas que efetuou, o número de SMS enviadas e o tráfego de dados móveis  Chamadas para a mesma rede: 200 minutos  Chamadas para outras redes: 30 minutos  Número de SMS para a mesma rede: 450  Número de SMS para outras redes: 20  Tráfego de dados móveis: 150 MB Qual dos tarifários considera que se adapta melhor às necessidades da Lurdes? Resolução: Tendo em conta os valores que constam nas tabelas e o estudo efetuado pela Lurdes temos: Tarifário TOPZUNXU Tarifário MEGALIFE Voz: 200 × 0,04 + 30 × 0,35 = 18,50 Voz: 200 × 0,08 + 30 × 0,234 = 23,02 SMS: 450 × 0 + 20 × 0,08 = 1,60 SMS: 450 × 0 + 20 × 0,12 = 2,40 Dados: 2,99€ (𝑝𝑙𝑎𝑓𝑜𝑛𝑑 extra) Dados: ---------------------- Total: 18,50 + 1,60 + 2,99 = 23,09€ Total: 23,02 + 2,40 = 24,42€ Assim, é mais vantajoso para a Lurdes optar pelo tarifário TOPZUNXO.
  • 42. TARIFÁRIOS EXERCÍCIO 1. Considere os tarifários seguintes, expressos em euros, da rede de comunicações móveis TOUSSIM. Determine qual dos tarifários deverá escolher o Henrique, se quiser enviar 30 SMS e fazer:  10 chamadas de 6 minutos cada, para a rede TOUSSIM  3 chamadas de 2 minutos cada, para outras redes Tarifário 1 TOUSSIM Outras redes VOZ 0,10€ (no 1º minuto) 0,05€ (após o 1º minuto) 0,50€ (por minuto) SMS GRÁTIS GRÁTIS Tarifário 2 TOUSSIM Outras redes 0,08€ (por minuto) 0,20€ (por minuto) GRÁTIS GRÁTIS