Capacitância gauss

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Lei de Gaus e cálculos da capacitancia

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Capacitância gauss

  1. 1. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Capacitância Não concordo com o acordo ortográfico03-03-2012 Por : Luís Timóteo 1
  2. 2. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Revisaõ de Vectores: Produto a.b = ab cos(90) = 0 a a.b = ab cos a q b b a.b = ab cos(0) = ab a.a = aa cos(0) = a² a a bEm coordenadas Cartesianas, a.b = (ax,ay,az).(bx.by,bz) = axbx + ayby + azbz03-03-2012 Por : Luís Timóteo 2
  3. 3. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Revisaõ de Vectores: Escalar 2a -2a aEm coordenadas Cartesianas, por exemplo: 2a = 2(ax,ay,az) = (2ax,2ay,2az)03-03-2012 Por : Luís Timóteo 3
  4. 4. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Lei de Gauss: Analogia Bruta Tente “medir” a chuva num dia chuvoso!... Método 1 :conte as pingas á medida que caiem, e some-as todas. cf Lei de Coulomb. Método 2 : abra um guarda-chuva (a “superfície”) e veja quão molhado fica. cf Lei de Gauss.  Método 1 é mais um “dividir para reinar” ou aproximação “microscópica”.  Método 2 é mais “grosseiro” ou aproximação “macroscópica”.  Ambos os métodos devem dar a mesma resposta.03-03-2012 Por : Luís Timóteo 4
  5. 5. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Linhas de Campo Eléctrico 1C 1C 1CEstá tudo “correcto” as linhas de campo E são simplesmente desenhos.Por agora, vamos adoptar um esquema de desenho de modo a que 1C = 1linha E.03-03-2012 Por : Luís Timóteo 5
  6. 6. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Linhas de Campo Eléctrico Quantas linhas de campo saiem para fora do circulo? 8C 8 linhas 16C 16 linhas 32C 16C 8C 32C 32 linhas03-03-2012 Por : Luís Timóteo 6
  7. 7. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Linhas de Campo Eléctrico Quantas linhas de campo eléctrico saiem para fora da superfície? 8C 8 linhas 16C 16 linhas 32C 32 linhas 16C 32C 8C03-03-2012 Por : Luís Timóteo 7
  8. 8. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Lei de Gauss: Versão desenho O número de linhas do campo eléctrico deixando uma superfície fechada é igual à carga delimitada pela superfície. (Linhas campo E) Carga delimitada N Coulombs N linhas03-03-2012 Por : Luís Timóteo 8
  9. 9. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Linhas de Campo Eléctrico Quantas linhas de campo eléctrico saiem para fora da superfície? 8C 0 lines 16C 0 lines 8C 32C 16C 32C 0 lines i.e. Carga delimitada = 003-03-2012 Por : Luís Timóteo 9
  10. 10. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Lei de Gauss: Proporções (L)  (linhas-E) proporcional a (Carga delimitada D = εE  D.ds = (r)dv = (r)dxdydz  D.ds = carga delimitada. ε= ε0 = 8.85 x 10-12 no vácuo.03-03-2012 Por : Luís Timóteo 10
  11. 11. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Revisões: Integral de Área (L) Esta área fica molhada!03-03-2012 Por : Luís Timóteo 11
  12. 12. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Integral de Área?- o que acontece… Chuva Chuva ds Esta área fica molhada!03-03-2012 Por : Luís Timóteo 12
  13. 13. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Integral de Área?- o que acontece… Chuva Chuva ds Claramente, uma vez que as áreas são as mesmas, o ângulo entre a área e a chuva é importante….03-03-2012 Por : Luís Timóteo 13
  14. 14. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Integral de Área?- o que acontece… Chuva, R Chuva, R ds ds Casos extremos: a 180° - máxima chuva a 90° - Não chove.03-03-2012 Por : Luís Timóteo 14
  15. 15. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Fluxo de Chuva na área ds  Fluxochuva = R.ds |R| |ds| cos( ) Rds cos( )  Fluxochuva = 0 para 90° … cos( ) = 0  Fluxochuva = -Rds para 180° … cos( ) = -1  Geralmente, Fluxochuva = Rds cos( ) -1 < cos(q) < +103-03-2012 Por : Luís Timóteo 15
  16. 16. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Integral de Área:- Tome nota… Área é um vector perpendicular, à superfície. Calcular o fluxo de chuva, campo E ou seja o que for, envolve ou escalar ou produto a.b = abcos( ).  O cálculo da integral da área vem na forma de D.ds, ou R.ds, que produziria a precipitação total sobre qualquer superfície usada para a integração (aqui, as colinas!)03-03-2012 Por : Luís Timóteo 16
  17. 17. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Lei de Gaus : Exemplo – Ponteiro direito com carga… Construa uma “superfície Gaussiana ” que reflicta a simetria da carga – cilíndrica, neste caso, depois avalie D.ds E, D ds E, D dsl Coulombs/m r ds L 03-03-2012 Por : Luís Timóteo 17
  18. 18. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Avalie D.ds D.ds = D.ds superfície curva. + D.ds Extremidades achatadas. Extremidades, D & ds são perpendiculares.  D.ds nas extremidades = 0. E, D  D.ds extremidades achatadas = 0. ds Extremidades achatadas não interessam! r03-03-2012 Por : Luís Timóteo 18
  19. 19. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Avalie D.ds  D.ds = D.ds somente superfície curva D & ds paralelos, E, D D.ds = |D| ds| = Dds ds l Coulombs/m ds L03-03-2012 Por : Luís Timóteo 19
  20. 20. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Avalie D.ds  D.ds somente superfície curva = Dds D Tem o mesmo valor que E, D D(r) em qualquer lugar nesta superfície.l Coulombs/m L03-03-2012 Por : Luís Timóteo 20
  21. 21. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Avaliar D.ds D.ds superfície curva somente = Dds = D ds = D área de uma superfície curva.= D rL Então 2D r L = carga delimitada. Carga delimitada? Carga/comp. comp. L = l L 2 r l Coulombs/m L r03-03-2012 Por : Luís Timóteo 21
  22. 22. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Avaliar D.ds  D.ds = carga delimitada  Dr x = L l x L D(r) = l r  D(r) = l âr r03-03-2012 Por : Luís Timóteo 22
  23. 23. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Pontos de Vista..  |D| é proporcional a 1/r.  Diminui com a distância.  Intuitivamente correcta.  Pontos D radialmente para fora (âr)  |D| é proporcional a l  Maior densidade de carga = mais campo  Intuitivamente correcta.03-03-2012 Por : Luís Timóteo 23
  24. 24. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Outras Formas de distribuição de cargas? Distribuição esférica de cargas: r r-2, r-3, e –r … Escolhe-se uma área esférica para integração. Então D e ds serão uma vez mais paralelas á área. Verifique!03-03-2012 Por : Luís Timóteo 24
  25. 25. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Distribuição de carga esférica Exemplo  Esfera sólida com 4C, uniformemente distribuída… r>R R03-03-2012 Por : Luís Timóteo 25
  26. 26. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Outras Formas de distribuição de cargas? Folha de cargas. Simetria espelhada. D, ds Escolher uma superfície que seja simétrica em relação á folha. Então D e ds serão, mais uma vez, paralelas ou perpendiculares às superfícies Verifique! ` ds D03-03-2012 Por : Luís Timóteo 26
  27. 27. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Lei de Gauss... Esta é a primeira equação de Maxwell: Dds . Q delimitada v dv E podemos ter a segunda equação de Maxwell de Borla! B.ds 0 Como não existe uma coisa isolada como “carga magnética”, nenhuma superfície Gaussiana pode conter uma rede de “carga magnética” – pois vêm aos pares (pólos Norte e Sul).03-03-2012 Por : Luís Timóteo 27
  28. 28. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Dúvidas?03-03-2012 Por : Luís Timóteo 28
  29. 29. Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss Bibliografias Original from: Alan Murray – University of Edinburgh03-03-2012 Por : Luís Timóteo 29

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