1. RAȚIONAMENT, DEMONSTRAȚIE ȘI
GÂNDIRE VS. COMPUTER
CE ȘI CUM ÎNVĂȚĂM ?
Noi abordări în rezolvarea
problemelor. Evoluția metodelor
(New approaches to solving problems. Changes in the methods)
Conf. univ. dr. Marin Vlada, Universitatea din Bucureşti
Proiectele CNIV & ICVL – www.c3.cniv.ro , www.c3.icvl.eu
web: www.unibuc.ro/prof/vlada_m , vlada@fmi.unibuc.ro
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct. 2016
“ȘCOALA CEA MAI BUNĂ ESTE ACEEA ÎN CARE ÎNVEȚI,
ÎNAINTE DE TOATE, CUM SĂ ÎNVEȚI“ NICOLAE IORGA
2. CONTEXT: Activități științifice
CNIV&ICVL 2016 dedicate acad.
SPIRU HARET
2010 - Towards a Learning
and Knowledge Society -
2030
Phase II - Period 2010-2020:
e-Skills for the 21st Century |
Virtual Environments for
Education and Research
Phase III - Period 2020-2030:
INTELLIGENCE LEARNING -
KNOWLEDGE SOCIETY AND
LEARNING CULTURE
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
"Nimic nu costă mai
scump decât
neştiinţa!"
Grigore C. Moisil
“Cuvântul cheie este
Proiect – să ai
proiecte!”
Solomon Marcus, 2015
3. MOTTO
"Nimeni nu începe cu propria sa gândire. Fiecare găseşte
în vremea sa o anumită stare de fapt a cunoaşterii şi a
punerii problemelor. El preia conţinutul marilor
probleme din stadiul istoric în care acestea se află.”
Nicolai Hartmann (1882-1950)
"Cu cât sunt mai numeroase problemele la care
te gândesti, cu atât crește riscul de a nu înțelege
niciuna." John Amos Comenius (1592-1670)
Neînțelegerea conceptelor și a termenilor conduce la o
învățare superficială. (M. Vlada, CNIV 2012, Brașov)
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
5. Piramida cunoaşterii: Procesul
învăţării în rezolvarea problemelor.
Taxonomia Bloom & Anderson –
1956, 2001
Elevul -
participant
activ
Profesorul -
Ghid în
educație
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
6. Exemplu. CONFERINȚA “Moodle în Educație”
Resurse didactice digitale şi experimente Blended Learning,
Liceul Tehnologic “V. Sav” Roman (prof. A. PETROVICI)
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
7. Ex. Prof. Simona Caprița - http://simona.caprita.ro/ (Galati)
Clase 9-12: Lecții, Teste , Fișe laborator
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
8. CNIV & ICVL 2016, Universitatea
Craiova 29 oct. 2016
http://www.intime.uni.edu/, University Northern Iowa, USA
PROFESORULTEHNOLOGIA
9. “Micul om” INTELIGENT
Omul - la graniţa dintre Micro şi Macro-cosmos
Power of Ten (1977; film for IBM):
Known Universe: Cosmic Zoom
http://www.youtube.com/watch?v=0fKBhvDjuy0
Cabri 3D (Awarding Creative and Innovative Products for
Learners, Digital Content BETT 2007 )
http://www.cabri.com/bett-awards.html
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
10. Cunoaşterea îl ajută pe om să gândească toată viaţa, să
creeze şi să-şi imagineze, să iubească natura şi pe semenii săi,
să fie emotiv şi curajos, să fie consecvent şi ordonat, să viseze
şi să fie fericit.
EDUCAŢIA, CULTURA ŞI TEHNOLOGIA
TRANSFORMĂ GÂNDIREA ŞI ATITUDINEA
OAMENILOR.
Calculatorul - mijloc de formare a unei noi viziuni asupra
educaţiei, cercetării şi inovării.
Thinking is evolution of learning over time. M. Vlada,
2014
Knowledge is evolution of thinking and languages over
time. M. Vlada, 2015
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct. 2016
Evoluția Gândirii - Criza din educație:
Memorarea şi Învățarea superficială
11. Matematica pentru elevi trebuie regândită! E nevoie de implicare!
2014 : http://www.tribunainvatamantului.ro/ & http://www.agora.ro/ (M. Vlada)
Matematica pentru elevi, abstractă sau utilă ? Manualele de matematică – culegeri
de probleme ?
Modelele vechi de învăţare la toate nivelele au rămas
aproape neschimbate, deşi au existat modalităţi de
schimbare, modelele vechi utilizate la evaluarea elevilor
şi studenţilor au suferit mici schimbări, dar au condus la
"fenomenul copiatului", fenomen nociv pentru
dezvoltarea armonioasă a unei societăţi.
Cine trebuia să se îngrijească de starea învăţămantului
românesc? Unde sunt politicile educaţionale coerente şi
eficiente pentru un învăţământ modern şi flexibil?
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
12. Există soluții! Nu există strategii și etape de
implementare! Nu sunt antrenate comunitățile!
“Metodele colaborative în relația elev-profesor și între elevi,
construiesc comunități și eco-sisteme sănătoase, aduc energie pozitivă
și profesorilor și elevilor, valorizează calitățile naturale și ale elevilor
și ale profesorilor.
Scopul oricărei școli este de a-i pregăti pe copii pentru viață,
stimulând creativitatea elevilor și încurajându-i să învețe
continuu. Profesorii buni sunt cei care investesc energie să
acumuleze cunostințe și să deprindă abilități prin care să faciliteze
experiențele de învățare ale elevilor. Profesorii ce au dialoguri și
conversații deschise, construiesc procese care să structureze apetitul
natural al elevilor pentru învățare”.
(Viorel Panaite, http://www.contributors.ro, http://ceae.ro, 2016 )
“Esenţialul: să asimilezi moduri de gândire cât mai variate. ... Elevul trebuie
să fie învăţat şi stimulat să înventeze. Învăţare adevarată nu există fără
bucurie." Solomon Marcus, 2010
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
14. Teorii și Metode: Evoluție și Adaptare
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
CLASIC – calcul matematic Actual – instrumente informatice
1. Domeniul maxim de definiție al funcției și
intersecția graficului funcției cu axele de coordonate
2. Intersecția graficului funcției cu axele de
coordonate.
3. Determinarea semnului funcție și
eventualele simetrii
4. Asimptotele funcției
5. Studiul funcției folosind prima derivata f '
6. Studiul funcției folosind derivata a doua f"
7. Tabelul de variație al funcției
8. Trasarea graficului într-un sitem cartezian XOY
2D - http://web2.0calc.com/ 3D
Exemplul 1 – Provovare pentru profesorii de
matematică
Determinarea graficului unei funcții reale f:D R
15. Exemplul 2 – Problema călugărului
Motto:"Matematica este un mod de exprimare a legilor naturale,
este cel mai simplu şi cel mai potrivit chip de a înfăţişa o lege
generală sau curgerea unui fenomen, este cea mai perfectă limbă
în care se poate povesti un fenomen natura
„Matematica e teoretică, iar Informatica e practică”
replica a unui reputat profesor de matematica din Bucuresti, pe care
am primit-o dupa ce am sustinut o prezentare la Sesiunea
Națională de comunicări "Impactul concursurilor de matematică
asupra educației matematice", 21 martie 2015, organizata la
București de SSMRl." Gheorghe Ţiţeica (1873-1939)
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
17. Mănăstirea Arnota din Vâlcea http://www.lumeacredintei.com
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
18. CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
19. CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
20. <html>
<head>
// Problema calugarului: Evolutia timpului, la ducere si la intoarcere, f(d) = 0.002d*d + 0.117d + 2.670; g(d)= 0.004d*d - 1.059d + 61.85, d din
[0, 120] (M. Vlada 2016)
<script type="text/javascript" src="wz_jsgraphics.js"> // by Walter Zorn, 2009 </script>
</head>
<body>
<script language="JavaScript"> // M. Vlada 12.09.2016
var ob=new jsGraphics();
var d=120; // distanta
ob.setColor("#000000"); // culoare black
//Axele
ob.drawLine ( 100, 500, 900, 500);
ob.drawLine ( 100, 500, 100, 30);
// se genereaza graficele f si g prin discretizarea intervalului [0, 120], pasul=1.0
var dx=120 ; var dy=80 ; var hx= 800 ; var hy= 470;
var x1 = 0 ; var y1 = 2.67 ;
var x3 = 0 ; var y3 = 61.85 ;
ob.setColor("#ff0000"); // culoare red
for(i=1; i <=d; i++)
{
var x2 = i ; var y2 = 0.002*i*i +0.117*i+2.67;
var x4 = i ; var y4 = 0.004*i*i -1.059*i+61.85;
var x11 = 100 + Math.floor((x1-0)/dx*hx); var y11 = hy - 30 - Math.floor((y1-0)/dy*hy) ;
var x22 = 100 + Math.floor((x2-0)/dx*hx); var y22 = hy - 30 - Math.floor((y2-0)/dy*hy) ;
var x33 = 100 + Math.floor((x3-0)/dx*hx); var y33 = hy - 30 - Math.floor((y3-0)/dy*hy) ;
var x44 = 100 + Math.floor((x4-0)/dx*hx); var y44 = hy - 30 - Math.floor((y4-0)/dy*hy) ;
ob.drawLine (x11, y11, x22, y22);
ob.drawLine (x33, y33, x44, y44);
x1 = x2 ; y1=y2 ; x3= x4 ; y3=y4;
}
ob.paint();
</script>
</body>
</html>CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
21. Exemplul 3 – Rezolvarea
problemei lui GAUSS
Problema lui Gauss. Un vas conţine 2000 litri
dintr-un lichid cu o concetraţie de 80 % alcool. În
fiecare zi se scot din vas 15 litri şi se înlocuiesc cu
alţi 12 litri dintr-un lichid a cărui concentraţie în
alcool este de numai 40 %. După câte zile
concentraţia lichidului din vas ajunge la 50 % ?
Vom aborda 3 variante de rezolvare:
1 Modelarea matematică-metoda matematică
2 Algoritm de calcul-program într-un limbaj de
programare
3 Rezolvare cu programul EXCEL
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
22. Din punct de vedere matematic -
rezolvarea necesită noţiuni şi concepte de
matematică superioară din domeniul
ecuaţiilor funcţionale, şi anume a
ecuaţiilor cu diferenţe finite de ordinul I
neomogene.
În două articole ştiinţifice, problema
a fost rezolvată de către W. LOREY
(1935) şi A. WALTHER (1936).
Din punct de vedere numeric - rezolvarea
problemei necesită cunoaşterea
metodelor numerice specifice
rezolvării ecuaţiilor cu diferenţe finite.
W. LOREY a utilizat o maşină de
calcul pentru rezolvarea numerică a
unui ecuaţii cu diferenţe finite
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct. 2016
Modelare matematică -Metoda matematică,
Raționament matematic
REFERINȚĂ - M.
Vlada, Informatică
aplicată. Modele de
aproximare, software
şi aplicaţii, Editura
Universităţii din
Bucureşti, PRINT,
ISBN 778-606-16-
0190-5, 257 pag.,
2012
23. Modelarea matematică – raționamet matematic
Vom face următoarele notaţii :
a - cantitatea de lichid conţinută iniţial în vas;
b - cantitatea de lichid ce se scoate zilnic din vas;
c - cantitatea de lichid ce se adaugă zilnic în vas;
y0 - cantitatea de alcool pe litru (concentraţia de alcool) a
lichidului din vas la momentul iniţial;
yp - cantitatea de alcool pe litru a lichidului ce se adaugă;
yf - cantitatea de alcool pe litru a lichidului din vas, la
momentul final;
x - numărul de zile (operaţii de înlocuire a lichidului);
y(x) - cantitatea de alcool pe litru a lichidului din vas
după x operaţii de înlocuire a lichidului.
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
24. Metoda matematică – raționamet matematic
Vom face următorul raționament :
Ecuaţia funcţională (ecuaţia cu diferenţe finite)
pentru determinarea funcţiei y(x), se obţine
exprimând cantitatea totală de alcool din vas după
x zile, în două moduri :
i) ( a - bx + cx ) y(x)
ii) ( a - bx + c(x-1) ) y(x-1) + c yp ,
unde cazul ii) se obţine adunând cantitatea de alcool
din lichidul rămas în vas după (x-1) zile, din care s-
au scot b litri, cu cantitatea de alcool a celor c litri
care se adaugă.
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
26. Modelarea algoritmică și Găndirea algoritmică
Metoda algoritmica- proces de calcul si program
În cazul rezolvării algoritmice, vom abandona
metoda obţinerii ecuaţiei funcţionale şi rezolvarea
ei analitică sau numerică, şi vom concepe algoritmul
ce realizează procesul de calcul generat de cerinţele
problemei.
Pe lângă variabilele x, a, b, c, yp, yf cu semnificaţiile
prezentate mai sus, vom utiliza şi următoarele variabile:
z - cantitatea de alcool din vas la un moment dat ;
t - cantitatea de lichid din vas la un moment dat ;
y0 - concentraţia de alcool din vas la un moment dat.
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
27. Modelarea algoritmică și programul EXCEL
Algoritmul de calcul în limbaj
pseudo-cod program
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
28. CONCLUZII - Modelarea algoritmică
Prin execuţia algoritmului/programului de mai sus (in limbaj de
programare C, Pascal, etc.), pentru valorile b=15, c=12, y0
(iniţial) = 0.8, yp= 0.4, yf = 0.5 se obţin următoarele rezultate :
a = 2000 , yf = 0.5004515, x(zile) = 195
a = 5000 , yf = 0.5001438, x(zile = 488
a = 10000 , yf = 0.5000983, x(zile) = 976
a = 100000 , yf = 0.5000064, x(zile) = 9763
Referințe
[1] GABRIEL SUDAN, Câteva probleme matematice interesante,
Biblioteca SSM, Editura Tehnică, Bucureşti, 1969.
[2] MARIN VLADA, O problemă a lui K.F. Gauss rezolvată cu
calculatorul, Gazeta Matematică, nr. 5/1995.
[3] M. Vlada, Informatică aplicată. Modele de aproximare, software şi
aplicaţii, Editura Universităţii din Bucureşti, 2012
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
29. "Educaţia înseamnă spectacol.
Învăţare adevarată nu există fără bucurie" Solomon Marcus
“Elementul istoric, povestea, naraţiunea au o funcţie
explicativă în manualul şcolar. Absenţa lor, în special din
manualele de matematică, fizică, chimie, biologie, informatică,
face dificilă înţelegerea şi reduce atractivitatea celor
prezentate.
Fiecare oră de clasă are un potenţial spectacular care trebuie
valorificat. Fiecare operă, fiecare concept, fiecare
personalitate, fiecare problemă au acest potenţial spectacular.
Scenariul orelor de clasă trebuie schimbat.
Esenţialul: să asimilezi moduri de gândire cât mai variate. ...
Elevul trebuie să fie învăţat şi stimulat să înventeze.
Învăţare adevarată nu există fără bucurie." Solomon Marcus,
2010
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct. 2016
30. CNIV 2014: “Schimbarea trebuie să pornească din universităţi” -
Juraj Hromkovi, prof. univ. dr., Elveția
Cum trebuie predate matematica şi informatica, celelalte discipline? Textul de
faţă este o provocare şi o invitaţie pentru comunitatea ştiinţifică şi didactică din
România pentru a deveni promotoarea proiectării și realizării unei
şcoli a viitorului.
"Să ne concentrăm mai mult pe geneza noţiunilor (conceptelor) fundamentale ale
matematicii. Pentru a le defini a fost nevoie de secole, pentru a demonstra majoritatea
teoremelor au fost necesari doar câţiva ani. Fiecare concept nou a făcut posibilă
investigarea atâtor lucruri că nicio descoperire nu poate concura cu introducerea
unui concept fundamental. Extinderea matematicii ca instrument de cercetare este
principala sarcină a matematicii, iar derivarea de noi concepte matematice furnizează
cea mai bună imagine a naturii sale reale.
Fără aceasta, nimeni nu poate înţelege cu adevărat rolul şi utilitatea sa. Numai dacă
înţelegem geneza matematicii ca dezvoltare a unui limbaj al ştiinţei şi ca un instrument
de cercetare, putem să o aplicăm curent în toate domeniile vieţii noastre. Predarea
matematicii în acest spirit poate schimba complet comportarea membrilor societăţii
din jur." - http://c3.cniv.ro/?q=2014/juraj
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
31. EXEMPLU – trimiterea evaluarilor la adresa cniv@fmi.unibuc.ro
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
32. The END
CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct.
2016
MULȚUMESC !
ÎNTREBĂRI ?
SĂ NU UITAȚI!
“ȘCOALA CEA MAI BUNĂ ESTE ACEEA ÎN CARE ÎNVEȚI, ÎNAINTE
DE TOATE, CUM SĂ ÎNVEȚI“ N. IORGA
