El documento presenta la resolución de varias ecuaciones cuadráticas. Resuelve ecuaciones como (2x - 3)(x + 4) = 21(x - 2), determinando que las soluciones son x = 5 y x = 3. Otra ecuación resuelta es 8(2x + 1)(x - 5) = -121, encontrando que la única solución es x = 9/4. Finalmente, determina la naturaleza de las raíces de ecuaciones como x2 = 8x + 12√3 sin resolverlas, identificando si tienen raíces reales o no

1. 1. Resolver la ecuaci´on: (2x − 3)(x + 4) = 21(x − 2)
Soluci´on:
(2x − 3)(x + 4) = 21(x − 2) ⇐⇒ 2x
2 + 5x − 12 = 21x − 42
⇐⇒x
2 − 8x + 15 = 0






coeficientes de la ec. cuadr´atica:
a = 1, b = −8, c = 15
Discriminante
= (−8)2 − 4 · 1 · 15 = 4 > 0
⇐⇒ x =
−(−8) ±
p
(−8)2 − 4 · 1 · 15
2·1
⇐⇒ x =
8±
√
4
2

2. =
8±2
2
⇐⇒ x = 5 ∨ x = 3
Respuesta:
Las soluciones de la ecuaci´on son: x = 5, x = 3.
Conjunto soluci´on: S = {5, 3}.
2. Resolver la ecuaci´on: 8(2x + 1)(x − 5) = −121
Soluci´on:
8(2x + 1)(x − 5) = −121 ⇐⇒ 16x
2 − 72x − 40 = −121
⇐⇒ 16x
2 − 72x + 81 = 0
4Ecuaciones - Ecuaci´oncuadr´atica Ejercicios resueltos 5






coeficientes de la ec. cuadr´atica:
a = 16, b = −72, c = 81
Discriminante
= (−72)2 − 4 · 16 · 81 = 0
⇐⇒ x =
72 ±

3. √
0
32
=
9
4
Respuesta:
La ecuaci´on tiene soluciones reales e iguales: x1 = x2 =
9
4
.
Conjunto soluci´on: S =
9
4
.
3. Resolver cada ecuaci´on:
(a) 3 − x
2 = 2x
2 − 24 ( b) 4x(x + 5) = 5(4x − 5)
Soluci´on:
(a) 3 − x
2 = 2x
2 − 24 ⇐⇒ 3x
2 − 27 = 0 ⇐⇒ x

4. 2 = 9 ⇐⇒ x = ±3.
Respuesta:
Las soluciones de la ecuaci´on son: x = ±3.
(b) 4x(x + 5) = 5(4x − 5) ⇐⇒ 4x
2 + 25 = 0 . No tiene soluciones reales.
Respuesta:
El conjunto soluci´on de la ecuaci´on es: S = ∅.
Inst. deMatem´atica y F´ısica Universidad de TalcaEcuaciones - Ecuaci´oncuadr´atica Ejercicios
resueltos 6
4. Resolver cada ecuaci´on:
(a) 12x
2 = 27x
(b) 4x
2 + 25x
81
=0
(c) 3x(x − 5) = 7(x + 5)(x + 2) − 70
Soluci´on:
(a) 12x
2 = 27x ⇐⇒x(12x − 27) = 0 ⇐⇒ x = 0 ∨ x = 9/4
Respuesta:
Las soluciones de la ecuaci´on son: x = 0, x = 9/4.
(b) 4x
2 + 25x
81
= 0 ⇐⇒ 4x

5. 2 + 25x = 0 ⇐⇒x(4x + 25) = 0
⇐⇒ x = 0 ∨ x = −25/4
Respuesta:
Las soluciones de la ecuaci´on son: x = 0, x = −25/4.
(c) 3x(x − 5) = 7(x + 5)(x + 2) − 70 ⇐⇒ 3x
2 − 15x = 7x
2 + 49x
⇐⇒ 4x
2 + 64x = 0
⇐⇒ x = 0 ∨ x = −16
Respuesta:
Las soluciones de la ecuaci´on son: x = 0 ∨ x = −16
5. Resolver cada ecuaci´on:
(a) (2x − 31)(x + 67) = 0 (b) x(x − 2) = x + 28
(c) 7x − 9 = 1 + 3x2
Soluci´on:
(a) (2x − 31)(x + 67) = 0 ⇐⇒ 2x − 31 = 0 ∨ x + 67 = 0
⇐⇒ x = 31/2 ∨ x = −67
Respuesta:
Las soluciones de la ecuaci´on son: x = 31/2 ∨ x = −67
(b) x(x − 2) = x + 28 ⇐⇒ x
2 − 3x − 28 = 0
Por Factorizaci´on:
x
2 −3x−28 = 0 ⇐⇒ (x−7)(x+ 4) = 0 ⇐⇒ x = 7 ∨ x =
−4

6. Aplicando la f´ormula:
x=
3±
p
9 − 4 · (−28)
2
=
3±
√
121
2
=
3 ± 11
2
.
Luego, x = 7 o x = −4.
Respuesta:
Las soluciones de la ecuaci´on son: x = 7, x = −4.
(c) 7x − 9 = 1 + 3x
2 ⇐⇒ 3x
2 − 7x + 10 = 0.
Discriminante = 49 − 120 < 0
laecuaci´on no tiene soluciones reales
Respuesta:
El conjunto soluci´on de la ecuaci´on es: S = ∅
6. Sin resolver cada ecuaci´on, determinar la naturaleza de sus ra´ıces.

7. (a) x
2 = 8x + 12√
3
(b) 4x(3 − x) = 9
(c) 3x
2=
√
2(x −
√
3)
Soluci´on:
Ecuaci´on Discriminante D Respuesta
(a) D = 64 + 48√
3 > 0 tiene sus dos raices reales y distintas
(b) D = 144 − 144 = 0 tiene sus dos raices reales e iguales
(c) D = 2 − 12√
6 < 0 no tiene raices reales