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Experimental 1.2.5

  1. 1. Relat´rio de F´ o ısica Experimental 1 Davidson de Faria, Mariano E. Chaves, Otavio Raposo, Rafael S. Pereira ICEX - F´ısica Computacional 15 de janeiro de 2013 1 Resumo O experimento realizado no laboratorio de fisica experimental 1 tem o obje- tivo calcular o periodo de um pendulo,como tambem calcular sua variˆncia e a l seu desvio padrao, o periodo de um pendulo ´ definido pela formula 2π ∗ g e para pequenos periodos sendo l comprimento do fio e g gravidade,as medidas foram realizados tanto num equipamento automatizado em malha aberta e com o cronometro de um celular,os resultados foram satisfatorios pois as medidas batiam com o resultado teorico 2 Introdu¸˜o ca Medidas repetidas s˜o frequentemente usadas em pesquisas cient´ a ıficas, em ´reas a agr´ ıcolas, biol´gicas, m´dicas, geogr´ficas, demogr´ficas dentre outras. Este tra- o e a a balho, cujos experimentos foram realizados no laborat´rio de f´ o ısica experimental 1 do ICEX-UFF no dia 7 de janeiro de 2013, tem como objetivo o c´lculo das a grandezas: variˆncia e desvio padr˜o de 100 medidas do per´ a a ıodo de um pˆndulo e de amplitude fixa. 3 Teoria Utilizamos certas grandezas que s˜o dadas em fun¸˜o do n´mero de medidas e a ca u das componentes do conjunto, tais grandezas nos d˜o informa¸˜es estat´ a co ısticas uteis sobre o ”conjunto medido”. Vejamos algumas delas: ´ e e ´M´dia Aritm´tica E dada por: n i=1 xi n onde n ´ o n´mero de elementos do conjunto. e u a ´ Desvio Padr˜o E dado por: n − x)2 i=1 (xi σ= n−1 1
  2. 2. onde n ´ o n´mero de elementos do conjunto e mostra o quanto a ”dis- e u pers˜o”existe em rela¸˜o ` m´dia. a ca a e ´variˆncia E dada por a n − x)2 i=1 (xi σ2 = n−1 onde n ´ o n´mero de elementos do conjunto, a variˆncia ´ uma grandeza e u a e que indica o qu˜o longe os valores do conjunto se encontram da m´dia. a e 4 Experimento Foram realizadas 100 medidas diretas do per´ ıodo do pˆndulo, utilizando uma e haste de a¸o de 1.20m e outra de 43.8cm,tambem foi utilizado um cronometro c smart timer pasco scientific me5930 integrado a um sensor me-9704B acessory photogate-pasco cientific e uma linha de nilon que prendia uma esfera de di- ametro 16,49+-0,05cm e tambem o aplicativo ’Cronometro e Temporizador’ num celular Samsung Galaxy Ace GT-S5830C Marcamos com um risco a l´pis a uma caixa posicionada a uma distˆncia fixa do ponto em que o pˆndulo ficava a e parado, elev´vamos o pˆndulo at´ aquela posi¸˜o, cont´vamos at´ 3 e solt´vamos a e e ca a e a o pˆndulo, nesse exato momento eram iniciados os instrumentos de medida, e e assim que o1 pˆndulo completava uma oscila¸˜o, par´vamos os instrumentos. e ca a O valor marcado nos instrumentos era anotado e logo em seguida reiniciada a medi¸˜o, que foi feita 100 vezes. Tabelamos abaixo as medidas de tempo ca apuradas: 2
  3. 3. M´quina a Celular M´quina a Celular M´quina a Celular M´quina a Celular 1,4725 1,332 1,4750 1,540 1,4724 1,334 1,4727 1,413 1,4727 1,666 1,4741 1,142 1,4720 1,345 1,4737 1,407 1,4733 1,067 1,4741 1,240 1,4718 1,461 1,4745 1,477 1,4732 1,347 1,4747 1,362 1,4743 1,455 1,4740 1,473 1,4735 1,546 1,4750 1,488 1,4732 1,410 1,4765 1,387 1,4746 1,044 1,4751 1,367 1,4736 1,442 1,4729 1,416 1,4729 1,346 1,4720 1,083 1,4714 1,641 1,4759 1,358 1,4733 1,198 1,4719 1,614 1,4750 1,371 1,4723 1,349 1,4750 1,047 1,4711 1,155 1,4753 1,642 1,4752 1,554 1,4742 1,286 1,4737 1,346 1,4766 1,419 1,4763 1,415 1,4741 1,048 1,4730 1,265 1,4736 1,593 1,4734 1,423 1,4746 1,304 1,4707 1,511 1,4722 1,516 1,4704 1,501 1,4744 1,164 1,4736 1,187 1,4710 1,335 1,4744 1,425 1,4751 1,355 1,4737 1,456 1,4716 1,463 1,4703 1,419 1,4744 1,329 1,4729 1,417 1,4756 1,467 1,4772 1,493 1,4750 1,277 1,4719 1,362 1,4726 1,277 1,4732 1,490 1,4749 1,326 1,4712 1,227 1,4709 1,447 1,4770 1,600 1,4738 1,678 1,4754 1,217 1,4773 1,540 1,4744 1,443 1,4735 1,335 1,4734 1,482 1,4743 1,560 1,4705 1,543 1,4724 1,431 1,4758 1,298 1,4729 1,556 1,4751 1,467 1,4723 1,449 1,4758 1,247 1,4761 1,409 1,4704 1,429 1,4740 1,276 1,4735 1,226 1,4719 1,456 1,4756 1,471 1,4741 1,272 1,4705 1,490 1,4718 1,570 1,4720 1,363 1,4757 1,332 1,4756 1,351 1,4759 1,436 1,4722 1,469 1,4712 1,295 1,4764 1,465 1,4749 1,557 1,4737 1,4065 ResultadosAs m´dias aritm´tica dos tempos medidos s˜o: e e a • M´quina a 100 i=1 xi = 1, 4737 100 • Celular 100 i=1 xi = 1, 3918 100A variˆncia dos tempos medidos s˜o: a a • M´quina a 100 i=1 (xi − x)2 σ2 = = 0.000003 99 3
  4. 4. • Celular 100 i=1 (xi − x)2 σ2 = = 0.019112 99O desvio padr˜o dos tempos medidos s˜o: a a • M´quina a 100 i=1 (xi − x)2 σ= = 0.001705 99 • Celular 100 i=1 (xi − x)2 σ= = 0.138246 996 Conclus˜o aPode se observar que a variˆncia e desvio padr˜o das medidas no celular s˜o a a amuito maiores, pois estas dependem do tempo de rea¸˜o humano al´m do tempo ca ede rea¸˜o do sistema,tambem pode se observar que se pegarmos medidas arbi- catrarias estas poder˜o estar bem longe da medida da media,o que mostra do aporque ´ nescessario gerar a media das medidas,afinal sempre poder´ haver e av´rios erros, estes decorrentes do operador da medida, do meio em que ´ me- a edido ou ate mesmo do pr´prio instrumento. o7 Bibliografia • http://en.wikipedia.org/wiki/Variance • http://en.wikipedia.org/wiki/Standard deviation 4

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