Alocação de recursos

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Alocação de recursos

  1. 1. ALOCAÇÃO DE RECURSOSSistemas LinearesARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.
  2. 2. Sistema de Equações LinearesARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.
  3. 3. Registro histórico:Chiu-chang Suan-shu(Nove Capítulos sobre Aritmética)3 2 39b m r2 3 34b m r2 3 26b m rARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.
  4. 4. Sistema de Equações Lineares• A equação geral de uma reta é dada por:• E a equação geral de um plano em é daforma:• Equações como as acima são chamadas deequações lineares.3ax by cax by cz dARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.
  5. 5. • Definição: Um conjunto de m equações linearesde n variáveis x1,x2,...,xn, podem ser escritas daseguinte forma:onde os coeficientes a11,a12,...,a1n,...am1,...,amn e otermo independente b são constantes.Sistema de Equações Lineares11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 2 21 1 2 2.........n nnm m mn n na x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b   ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.
  6. 6. Aplicações• Os sistemas de equações lineares podem serutilizados para uma quantidade muito grandede aplicações, como:• Alocação de Recursos;• Balanceamento de Equações Químicas;• Análise de Redes;• Circuitos Elétricos.ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.
  7. 7. Alocação de Recursos:ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.
  8. 8. Alocação de Recursos• Ao envolver uma série de equações linearesque envolve um conjunto de restrições,forma-se o que chamamos de alocação derecursos.• Ao se formar um sistema, por meio dométodo de Gauss é possível determinar cadauma das restrições.ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.
  9. 9. Aplicação de alocação• Foi realisado um levantamento em umcondomínio de Cuiabá, de quantas pessoasmoravam por andar de cada bloco:Bloco: A B C D E F1º 14 5 10 11 11 122º 11 6 15 9 8 103º 8 6 13 14 7 154º 12 10 10 14 11 13Total63596370Total 45 27 48 48 37 50 255ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.
  10. 10. Exemplo 1:ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.3 2 39b m r2 3 34b m r2 3 26b m rResposta:9,254,252,75bmr ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.• Qual o preço recebido pela venda de cada fardo associado aboa colheita, a colheita medíocre e a colheita ruim?3 2 1 392 3 1 341 2 3 26Voltemos ao caso da história inicial:
  11. 11. Exemplo 2:• Três diferentes tipos de ingredientes serão empregados narefeição de uma escola, sendo que cada ingrediente (A, B eC) possui uma determinada quantidade de nutriente(expressa em miligramas) por unidade de ingrediente,conforte apresentado na tabela abaixo:Nutriente A B C Total Nutriente(mg)Vitamina C 10 20 20 100Cálcio 50 40 10 300Magnésio 30 10 40 200ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.
  12. 12. • Determine a quantidade necessária de cada ingredientepara satisfazer plenamente a quantidade de nutrientesestipulada na dieta.Solução pelo método de Gauss:10 20 20 10050 40 10 30030 10 40 200a b ca b ca b cARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.Exemplo 2:
  13. 13. Exemplo 2:Resposta:ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.4,51,51, 2abcPara satisfazer a quantidade de nutrientes será adicionado:
  14. 14. Exemplo 3:• Um biólogo colocou três espécies de bactérias (denotadas por I, II e III) emum tubo de ensaio, onde elas serão alimentadas por três fontes diferentesde alimentos (A, B e C). A cada dia serão colocadas no tubo de ensaio 2300unidade de A, 800 unidades de B e 1500 unidades de C. Cada bactériaconsome um certo número de unidades de cada alimento por dia, comomostra a tabela.ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.Bactérias Espécie I Espécie II Espécie III Alimento(unid.)Alimento A 2 2 4 2.3000Alimento B 1 2 0 800Alimento C 1 3 1 1.500
  15. 15. • Quantas bactérias de cada espécie podem coexistirno tubo de ensaio de modo a consumir todo oalimento ?ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.Exemplo 3:2 2 4 23001 2 0 8001 3 1 1500I II IIII II IIII II IIISolução pelo método de Gauss:
  16. 16. ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.Exemplo 3:Resposta:100350350IIIIIIPodem coexistir:
  17. 17. “A Matemática não mente.Mente quem faz mau uso dela.”Albert EinsteinMuito ObrigadoFIM!!!ARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.
  18. 18. Bibliografia• Analise de sistemas lineares:http://www.ee.pucrs.br/~gacs/new/disciplinas/asl/apostilas/Aula01.pdf• Álgebra Linear – David PooleARRUDA M. F. Z. de; BRANCO J. S.; RUBIN M. P.

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