Matemática básica

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Matemática básica

  1. 1. MATEMÁTICA BÁSICA – IV UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E INFORMÁTICA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MODALIDADE A DISTÂNCIA POLO - JACUNDÁ-PA DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA IV ACADÊMICO: MARCOS RIBEIRO DE ALMEIA Jacundá, 22 de novembro de 2008
  2. 2. MATEMÁTICA BÁSICA – IVMATEMÁTICA BÁSICA – IVExercício: 03 1. Determine a medida do menor ângulo entre os ponteiros de um relógio nos seguintes horários: 1) 9 : 15h 60 min.____ 300 x= = 7,50 15 min. ____ y y + z = 300 x = z + 5 × 30 7,5 + z = 300 x = 22,50 + 1500 z = 300 + 75 x = 172,50 z = 22,50 2) 12 : 40h 60 min.____ 300 y= = 200 40 min. ____ y y + z = 300 x = y + 4 × 30 7,5 + z = 300 x = 200 + 1200 z = 300 + 750 x = 1400 z = 22,50 3) 11 : 05h 60 min.____ 300 y= = 2,50 5 min. ____ y y + z = 300 x = z +300 2,50 + z = 300 x = 27,50 + 300 z = 300 + 2,50 x = 57,50 z = 27,50 2. Um corredor amador decide fazer uma corrida em uma pista circular de raio igual a 90m. Como não está treinado, ela pára no instante em que completa do percurso. Quantos metros ele percorreu? C=2.π.r C = 2 . 90 . 3,1416 ÷ C = 56549 ÷ 4 C = 141,37 × 3 C = 424,12mExercício: 04
  3. 3. MATEMÁTICA BÁSICA – IV1. Dê a medida, em radianos, dos seguintes ângulos: a) 1250 π ____ 1800 x_____ 1250 x= ÷5 x= π rad d) 200 π ____1800 x_____ 200 x= ÷5 x= rad2. Dê a medida, em graus, dos seguintes ângulos: rad π ____ 1800 ____ x x= × = 3 × 36 = x =c) rad π ____1800 ____ x x= × = =x=3. Um radiano vale aproximadamente quantos graus? π rad ____ 1800 1 rad____ x x= x = 57,300Exercício: 052. Determine o valor de x em cada uma das seguintes figuras: 2) 450 + = 1800 = 1800 -- 450 45° = 1350 2x – 300 = 2700 2x = 2700 + 300 2x = 300 x= x = 150° Exercício: 071. Calcule a área dos seguintes setores circulares: a) α = rad s = α . r2 s= × × (1)2 s= cm2 b) α = rad s = × × (2)2 s= × ×4 s = cm2 c) α= rad s= × × 2 s= × × s= cm2 Exercício: 08
  4. 4. MATEMÁTICA BÁSICA – IV1. Calcule a soma dos ângulos internos de todos os polígonos classificados anteriormente.Triângulo 3 Lados n = 3 Si = (3 – 2) × 180° = 180°Quadrilátero 4 Lados n = 4 Si = (4 – 2) × 180° = 360°Pentágono 5 Lados n = 5 Si = (5 – 2) × 180° = 540°Hexágono 6 Lados n = 6 Si = (6 – 2) × 180° = 720°Heptágono 7 Lados n = 7 Si = (7 – 2) × 180° = 900°Octógono 8 Lados n = 8 Si = (8 – 2) × 180° = 1.080°Eneágono 9 Lados n = 9 Si = (9 – 2) × 180° = 1.260°Decágono 10 Lados n =10 Si = (10 – 2) × 180° = 1.440°Undecágono 11 Lados n =11 Si = (11 – 2) × 180° = 1.620°Dodecágono 12 Lados n =12 Si = (12 – 2) × 180° = 1.800°Icoságono 20 Lados n =20 Si = (20 – 2) × 180° = 3.240°2. Determine o polígono cujos ângulos internos somam: a) 1.800º (n = 12) Dodecágono d) 3240º (n = 20) Icoságono Exercício: 091. Determine o polígono cujos ângulos externos somam: a) 60° n= Hexágono2.Determine o polígono cujos ângulos externos somam: c) 162° ai = (n – 2) × 180° 162° = 162n = 180n - 360° 162n – 180n = - 360° - 18n = - 360° (-1) 18n = 360° n= n = 20° Icoságono
  5. 5. MATEMÁTICA BÁSICA – IV Exercício: 101. Quais devem ser os valores de x para que os triângulos a seguir sejam isósceles? a) x² + 9 = 6x x² - 6x + 9 = 0 6x ∆= 36 - 36 x= x=3 ∆=0 b) x² + 2x = 1 x² +2x -1 = 0 ∆=4+4 x= ∆=8 12. Seja um dos ângulos de um triangulo eqüilátero. Sabemos que o lado oposto a α + 4 e que olado adjacente a α mede 4x, determine o valor de x e a medida dos lados desse triangulo. x² +4 =4x x² - 4x + 4 = 0 x= x=2 ∆= 16 - 16 ∆=0 Exercício: 121. Nos triângulos abaixo, calcule o valor de x, usando as propriedades estudadas. a) 80º x + 10° b) x x-10° c) 100° x-20°
  6. 6. MATEMÁTICA BÁSICA – IV d) x Exercício: 131. Calcule x e determine cada uma das medidas de ângulos indicadas, sabendo que r e s sãoparalelas. a) s s s c) s s d) s s s s Exercício: 161. Em cada item abaixo, verifique quais os triângulos que são congruentes e indique qual o casode congruência. a) 6 6 4 São congruentes. 4 Caso: LAL (lado, ângulo e lado)
  7. 7. MATEMÁTICA BÁSICA – IV a) São congruentes. 82° Caso: LAA (lado, ângulo e ângulo) 7 45° 7
  8. 8. MATEMÁTICA BÁSICA – IV UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E INFORMÁTICA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MODALIDADE A DISTÂNCIA POLO - JACUNDÁ-PA DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA IV ACADÊMICO: MARCOS RIBEIRO DE ALMEIA Jacundá, 22 de novembro de 2008 Exercício: 17
  9. 9. MATEMÁTICA BÁSICA – IV1. Calcule a área do seguinte triângulo: a) h = 3cm S= ×b×h S= ×3×3 S= b = 3cm S=? Exercício: 181. Calcule a área das seguintes figuras: a) h =5 Área do paralelogramo b = 10 10 S=? S=b×h S = 10 × 5 5 10 b) Área do triângulo SI = × b × h SI = ×3×4 12 Área do retângulo SII = b × h SII =4 ×12 SII = 48 4 I Área total ST = SII + SI ST = 6+48 = 52 Exercício: 192. Em um triângulo isósceles, os lados iguais medem 4cm e a altura relativa á base é igual a 2cm.Quanto medem os ângulos e o terceiro lado deste triângulo? h =4 Teorema de Pitágoras b=2 4cm 4cm c=x a² = b² + c² 4 2 2cm x x l x l = 2.x l=x l = 2.2 4 2 l = 2.x x l = 2.23. Determine sem α e cos α em cada um dos seguintes triângulos:a) Teorema de Pitágoras a² = b² + c²3cm α 4cm Exercício: 211. Verifique se as medidas que aparecem nos triângulos abaixo são compatíveis:
  10. 10. MATEMÁTICA BÁSICA – IVa) 30° 2cm , logo não são compatíveis. 1cm2. Num determinado momento, em que os raios solares formam com o solo terrestre um ângulode 60°, a sombra de uma árvore mede 3m. Qual a altura dessa árvore?a) x 60° 3 m3. Em um trecho de largura igual a 2km de um determinado rio da Amazônia, um barco faz atravessia cuja direção forma, com a margem de saída, um ângulo de 45°. Quanto percorre o barcono rio, e qual a distância entre o ponto em que ele chegaria, caso a travessia fosse feitaperpendicularmente á margem oposta, e o ponto em que ele, de fato, chegará?a) x d (distância que o barco percorre) d2km d=? 45° x=? 2 Teorema de Pitágoras a² = b² + c² 2 d Exercício: 221. Indicar, no ciclo trigonométrico, o ponto correspondente a cada número x abaixo: 2) x = = 120° (cos 120° ; sen 120°)
  11. 11. MATEMÁTICA BÁSICA – IV 4) x = - = - 420 ÷ 360° = 1sobra - 60° (cos - 60° ; sen - 60°) 6) x = - = 210° (cos 210 ° ; sen 210°) Exercício: 231. Represente, no ciclo trigonométrico, considerando k є z, as imagens dos números reais xabaixo: 1) x = = 30° 1= mgia volta (cos 30° ; sen 30°) 2 = mgia volta (cos 30° ; sen 30°) 2) x = = 120° 1º Quadrante (cos 30° ; sen 30°) ; 2º Quadrante (cos 120° ; sen 120°) ; 3º Quadrante (cos 210° ; sen 210°) ; 4º Quadrante (cos 300° ; sen 300°) 3) x = = 150° (cos 150 ° ; sen 150°) (cos 330 ° ; sen 330°) 4)x= - = - 420° ÷ 360° = 1sobra - 60° (cos - 60° ; sen - 60°) (cos - 240° ; sen - 240°) 5) x= - = - 135° (cos - 135° ; sen - 135°) (cos - 315° ; sen - 315°) (cos - 225° ; sen - 225°) (cos - 45° ; sen - 45°)
  12. 12. MATEMÁTICA BÁSICA – IV 6) - = - 210°x= (cos - 210° ; sen - 210°) Exercício: 241. Sendo tg x = 0 ≤ x < , calcule cos x Calcule.tgx = Sabendo que: Sen²x + cos²x = 1 cos²x = ( .cosx)² + cos²x = 1 cosx = = 3.cos²x + cos²x = 1 4 cos²x = 1 cosx =

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