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Representação de conjuntos através de sequências binárias e como utilizar essa representação para efetuar operações entre conjuntos.

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  1. 1. VAMOS FALAR DE MATEMÁTICA Prof. Marcelo Gama „ Como nunca errar operações com conjuntos „ facebook.com/vamosfalardematematica 1/79
  2. 2. Sumário 1. Representando conjuntos por regiões 2. Vamos praticar um pouco! 3. Operando com sequências 4. Faz mais um! 2/79
  3. 3. Prof. Marcelo Gama Representando conjuntos por regiões 1. Representando conjuntos por regiões 3/79
  4. 4. Representando conjuntos por regiões Prof. Marcelo Gama Ao tentarmos representar gracamente três conjuntos A, B e C e todas as suas possíveis interseções, obtemos uma gura como esta Observe que, em qualquer caso, são necessárias até 8 regiões distintas para fazer essas representações. 1. Representando conjuntos por regiões 4/79
  5. 5. Representando conjuntos por regiões Prof. Marcelo Gama Quando formos representar qualquer conjunto ou parte dele, precisamos informar quais regiões vamos utilizar A : 1245 B : 2356 A ∪ B : 123456 B ∩ C : 56 C − A : 67 B : 1478 1. Representando conjuntos por regiões 5/79
  6. 6. Representando conjuntos por regiões Prof. Marcelo Gama Para cada região decidimos se ela vai ser usada ou não: ◦ S (sim - usa) ou N (não - não usa) ◦ V (verdadeiro - usa) ou F (falso - não usa) ◦ 1 (usa) ou 0 (não usa) 1. Representando conjuntos por regiões 6/79
  7. 7. Representando conjuntos por regiões Prof. Marcelo Gama Na tabela abaixo temos a representação do conjunto A nessas três formas: Regiões 1 2 3 4 5 6 7 8 S S N S S N N N V V F V V F F F 1 1 0 1 1 0 0 0 Utilizaremos a representação binária → A : 11011000 1. Representando conjuntos por regiões 7/79
  8. 8. Prof. Marcelo Gama Vamos praticar um pouco! 2. Vamos praticar um pouco! 8/79
  9. 9. Vamos praticar um pouco! Prof. Marcelo Gama Represente os conjuntos usando sequências binárias 2. Vamos praticar um pouco! 9/79
  10. 10. Vamos praticar um pouco! Prof. Marcelo Gama Represente os conjuntos usando sequências binárias A : 11011000 2. Vamos praticar um pouco! 10/79
  11. 11. Vamos praticar um pouco! Prof. Marcelo Gama Represente os conjuntos usando sequências binárias A : 11011000 B : 01101100 2. Vamos praticar um pouco! 11/79
  12. 12. Vamos praticar um pouco! Prof. Marcelo Gama Represente os conjuntos usando sequências binárias A : 11011000 B : 01101100 A ∪ B : 11111100 2. Vamos praticar um pouco! 12/79
  13. 13. Vamos praticar um pouco! Prof. Marcelo Gama Represente os conjuntos usando sequências binárias A : 11011000 B : 01101100 A ∪ B : 11111100 B ∩ C : 00001100 2. Vamos praticar um pouco! 13/79
  14. 14. Vamos praticar um pouco! Prof. Marcelo Gama Represente os conjuntos usando sequências binárias A : 11011000 B : 01101100 A ∪ B : 11111100 B ∩ C : 00001100 C − A : 00000110 2. Vamos praticar um pouco! 14/79
  15. 15. Vamos praticar um pouco! Prof. Marcelo Gama Represente os conjuntos usando sequências binárias A : 11011000 B : 01101100 A ∪ B : 11111100 B ∩ C : 00001100 C − A : 00000110 B : 10010011 2. Vamos praticar um pouco! 15/79
  16. 16. Prof. Marcelo Gama Operando com sequências 3. Operando com sequências 16/79
  17. 17. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama União: Para que uma região seja parte de uma união de conjuntos ela deve ser parte de pelo menos um desses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊕ para representar essa operação. 3. Operando com sequências 17/79
  18. 18. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama União: Para que uma região seja parte de uma união de conjuntos ela deve ser parte de pelo menos um desses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊕ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∪ Y ? 1 1 (sim) 1⊕1=1 1 0 (sim) 1⊕0=1 0 1 (sim) 0⊕1=1 0 0 (não) 0⊕0=0 3. Operando com sequências 17/79
  19. 19. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama União: Para que uma região seja parte de uma união de conjuntos ela deve ser parte de pelo menos um desses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊕ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∪ Y ? 1 1 (sim) 1⊕1=1 1 0 (sim) 1⊕0=1 0 1 (sim) 0⊕1=1 0 0 (não) 0⊕0=0 Exemplo 1: A ∪ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊕ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∪ C 3. Operando com sequências 17/79
  20. 20. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama União: Para que uma região seja parte de uma união de conjuntos ela deve ser parte de pelo menos um desses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊕ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∪ Y ? 1 1 (sim) 1⊕1=1 1 0 (sim) 1⊕0=1 0 1 (sim) 0⊕1=1 0 0 (não) 0⊕0=0 Exemplo 1: A ∪ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊕ ⊕ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∪ C 1 3. Operando com sequências 18/79
  21. 21. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama União: Para que uma região seja parte de uma união de conjuntos ela deve ser parte de pelo menos um desses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊕ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∪ Y ? 1 1 (sim) 1⊕1=1 1 0 (sim) 1⊕0=1 0 1 (sim) 0⊕1=1 0 0 (não) 0⊕0=0 Exemplo 1: A ∪ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊕ ⊕ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∪ C 1 1 3. Operando com sequências 19/79
  22. 22. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama União: Para que uma região seja parte de uma união de conjuntos ela deve ser parte de pelo menos um desses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊕ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∪ Y ? 1 1 (sim) 1⊕1=1 1 0 (sim) 1⊕0=1 0 1 (sim) 0⊕1=1 0 0 (não) 0⊕0=0 Exemplo 1: A ∪ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊕ ⊕ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∪ C 1 1 0 3. Operando com sequências 20/79
  23. 23. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama União: Para que uma região seja parte de uma união de conjuntos ela deve ser parte de pelo menos um desses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊕ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∪ Y ? 1 1 (sim) 1⊕1=1 1 0 (sim) 1⊕0=1 0 1 (sim) 0⊕1=1 0 0 (não) 0⊕0=0 Exemplo 1: A ∪ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊕ ⊕ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∪ C 1 1 0 1 3. Operando com sequências 21/79
  24. 24. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama União: Para que uma região seja parte de uma união de conjuntos ela deve ser parte de pelo menos um desses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊕ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∪ Y ? 1 1 (sim) 1⊕1=1 1 0 (sim) 1⊕0=1 0 1 (sim) 0⊕1=1 0 0 (não) 0⊕0=0 Exemplo 1: A ∪ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊕ ⊕ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∪ C 1 1 0 1 1 3. Operando com sequências 22/79
  25. 25. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama União: Para que uma região seja parte de uma união de conjuntos ela deve ser parte de pelo menos um desses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊕ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∪ Y ? 1 1 (sim) 1⊕1=1 1 0 (sim) 1⊕0=1 0 1 (sim) 0⊕1=1 0 0 (não) 0⊕0=0 Exemplo 1: A ∪ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊕ ⊕ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∪ C 1 1 0 1 1 1 3. Operando com sequências 23/79
  26. 26. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama União: Para que uma região seja parte de uma união de conjuntos ela deve ser parte de pelo menos um desses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊕ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∪ Y ? 1 1 (sim) 1⊕1=1 1 0 (sim) 1⊕0=1 0 1 (sim) 0⊕1=1 0 0 (não) 0⊕0=0 Exemplo 1: A ∪ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊕ ⊕ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∪ C 1 1 0 1 1 1 1 3. Operando com sequências 24/79
  27. 27. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama União: Para que uma região seja parte de uma união de conjuntos ela deve ser parte de pelo menos um desses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊕ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∪ Y ? 1 1 (sim) 1⊕1=1 1 0 (sim) 1⊕0=1 0 1 (sim) 0⊕1=1 0 0 (não) 0⊕0=0 Exemplo 1: A ∪ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊕ ⊕ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∪ C 1 1 0 1 1 1 1 0 3. Operando com sequências 25/79
  28. 28. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos 3. Operando com sequências 26/79
  29. 29. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A 11011000 3. Operando com sequências 26/79
  30. 30. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A ∪ 11011000 ⊕ 3. Operando com sequências 27/79
  31. 31. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A ∪ C 11011000 ⊕ 00011110 3. Operando com sequências 28/79
  32. 32. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A ∪ C = 11011000 ⊕ 00011110 = 3. Operando com sequências 29/79
  33. 33. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A ∪ C = A ∪ C 11011000 ⊕ 00011110 = 11011110 3. Operando com sequências 30/79
  34. 34. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Interseção: Para que uma região seja parte de uma interseção de conjuntos ela deve ser parte de todos esses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊗ para representar essa operação. 3. Operando com sequências 31/79
  35. 35. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Interseção: Para que uma região seja parte de uma interseção de conjuntos ela deve ser parte de todos esses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊗ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∩ Y ? 1 1 (sim) 1⊗1=1 1 0 (não) 1⊗0=0 0 1 (não) 0⊗1=0 0 0 (não) 0⊗0=0 3. Operando com sequências 31/79
  36. 36. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Interseção: Para que uma região seja parte de uma interseção de conjuntos ela deve ser parte de todos esses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊗ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∩ Y ? 1 1 (sim) 1⊗1=1 1 0 (não) 1⊗0=0 0 1 (não) 0⊗1=0 0 0 (não) 0⊗0=0 Exemplo 2: A ∩ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊗ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∩ C 3. Operando com sequências 31/79
  37. 37. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Interseção: Para que uma região seja parte de uma interseção de conjuntos ela deve ser parte de todos esses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊗ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∩ Y ? 1 1 (sim) 1⊗1=1 1 0 (não) 1⊗0=0 0 1 (não) 0⊗1=0 0 0 (não) 0⊗0=0 Exemplo 2: A ∩ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊗ ⊗ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∩ C 0 3. Operando com sequências 32/79
  38. 38. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Interseção: Para que uma região seja parte de uma interseção de conjuntos ela deve ser parte de todos esses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊗ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∩ Y ? 1 1 (sim) 1⊗1=1 1 0 (não) 1⊗0=0 0 1 (não) 0⊗1=0 0 0 (não) 0⊗0=0 Exemplo 2: A ∩ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊗ ⊗ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∩ C 0 0 3. Operando com sequências 33/79
  39. 39. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Interseção: Para que uma região seja parte de uma interseção de conjuntos ela deve ser parte de todos esses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊗ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∩ Y ? 1 1 (sim) 1⊗1=1 1 0 (não) 1⊗0=0 0 1 (não) 0⊗1=0 0 0 (não) 0⊗0=0 Exemplo 2: A ∩ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊗ ⊗ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∩ C 0 0 0 3. Operando com sequências 34/79
  40. 40. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Interseção: Para que uma região seja parte de uma interseção de conjuntos ela deve ser parte de todos esses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊗ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∩ Y ? 1 1 (sim) 1⊗1=1 1 0 (não) 1⊗0=0 0 1 (não) 0⊗1=0 0 0 (não) 0⊗0=0 Exemplo 2: A ∩ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊗ ⊗ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∩ C 0 0 0 1 3. Operando com sequências 35/79
  41. 41. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Interseção: Para que uma região seja parte de uma interseção de conjuntos ela deve ser parte de todos esses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊗ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∩ Y ? 1 1 (sim) 1⊗1=1 1 0 (não) 1⊗0=0 0 1 (não) 0⊗1=0 0 0 (não) 0⊗0=0 Exemplo 2: A ∩ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊗ ⊗ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∩ C 0 0 0 1 1 3. Operando com sequências 36/79
  42. 42. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Interseção: Para que uma região seja parte de uma interseção de conjuntos ela deve ser parte de todos esses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊗ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∩ Y ? 1 1 (sim) 1⊗1=1 1 0 (não) 1⊗0=0 0 1 (não) 0⊗1=0 0 0 (não) 0⊗0=0 Exemplo 2: A ∩ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊗ ⊗ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∩ C 0 0 0 1 1 0 3. Operando com sequências 37/79
  43. 43. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Interseção: Para que uma região seja parte de uma interseção de conjuntos ela deve ser parte de todos esses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊗ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∩ Y ? 1 1 (sim) 1⊗1=1 1 0 (não) 1⊗0=0 0 1 (não) 0⊗1=0 0 0 (não) 0⊗0=0 Exemplo 2: A ∩ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊕ ⊕ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∩ C 0 0 0 1 1 0 0 3. Operando com sequências 38/79
  44. 44. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Interseção: Para que uma região seja parte de uma interseção de conjuntos ela deve ser parte de todos esses conjuntos. Usaremos o símbolo ⊗ para representar essa operação. É parte de É parte de X Y X ∩ Y ? 1 1 (sim) 1⊗1=1 1 0 (não) 1⊗0=0 0 1 (não) 0⊗1=0 0 0 (não) 0⊗0=0 Exemplo 2: A ∩ C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ⊕ ⊕ C 0 0 0 1 1 1 1 0 A ∩ C 0 0 0 1 1 0 0 0 3. Operando com sequências 39/79
  45. 45. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos 3. Operando com sequências 40/79
  46. 46. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A 11011000 3. Operando com sequências 40/79
  47. 47. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A ∩ 11011000 ⊗ 3. Operando com sequências 41/79
  48. 48. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A ∩ C 11011000 ⊗ 00011110 3. Operando com sequências 42/79
  49. 49. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A ∩ C = 11011000 ⊗ 00011110 = 3. Operando com sequências 43/79
  50. 50. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A ∩ C = A ∩ C 11011000 ⊗ 00011110 = 00011000 3. Operando com sequências 44/79
  51. 51. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por 3. Operando com sequências 45/79
  52. 52. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por A − C = A − C 3. Operando com sequências 45/79
  53. 53. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por É parte de É parte de X Y X − Y ? 1 1 (não) 1 1=0 1 0 (sim) 1 0=1 0 1 (não) 0 1=0 0 0 (não) 0 0=0 3. Operando com sequências 46/79
  54. 54. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por É parte de É parte de X Y X − Y ? 1 1 (não) 1 1=0 1 0 (sim) 1 0=1 0 1 (não) 0 1=0 0 0 (não) 0 0=0 Exemplo 3: A − C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 A − C 3. Operando com sequências 46/79
  55. 55. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por É parte de É parte de X Y X − Y ? 1 1 (não) 1 1=0 1 0 (sim) 1 0=1 0 1 (não) 0 1=0 0 0 (não) 0 0=0 Exemplo 3: A − C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 A − C 1 3. Operando com sequências 47/79
  56. 56. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por É parte de É parte de X Y X − Y ? 1 1 (não) 1 1=0 1 0 (sim) 1 0=1 0 1 (não) 0 1=0 0 0 (não) 0 0=0 Exemplo 3: A − C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 A − C 1 1 3. Operando com sequências 48/79
  57. 57. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por É parte de É parte de X Y X − Y ? 1 1 (não) 1 1=0 1 0 (sim) 1 0=1 0 1 (não) 0 1=0 0 0 (não) 0 0=0 Exemplo 3: A − C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 A − C 1 1 0 3. Operando com sequências 49/79
  58. 58. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por É parte de É parte de X Y X − Y ? 1 1 (não) 1 1=0 1 0 (sim) 1 0=1 0 1 (não) 0 1=0 0 0 (não) 0 0=0 Exemplo 3: A − C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 A − C 1 1 0 0 3. Operando com sequências 50/79
  59. 59. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por É parte de É parte de X Y X − Y ? 1 1 (não) 1 1=0 1 0 (sim) 1 0=1 0 1 (não) 0 1=0 0 0 (não) 0 0=0 Exemplo 3: A − C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 A − C 1 1 0 0 0 3. Operando com sequências 51/79
  60. 60. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por É parte de É parte de X Y X − Y ? 1 1 (não) 1 1=0 1 0 (sim) 1 0=1 0 1 (não) 0 1=0 0 0 (não) 0 0=0 Exemplo 3: A − C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 A − C 1 1 0 0 0 0 3. Operando com sequências 52/79
  61. 61. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por É parte de É parte de X Y X − Y ? 1 1 (não) 1 1=0 1 0 (sim) 1 0=1 0 1 (não) 0 1=0 0 0 (não) 0 0=0 Exemplo 3: A − C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 A − C 1 1 0 0 0 0 0 3. Operando com sequências 53/79
  62. 62. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Diferença: Uma região faz parte de uma diferença de dois conjuntos quando ela é parte do primeiro mas não do segundo. Representaremos essa operação por É parte de É parte de X Y X − Y ? 1 1 (não) 1 1=0 1 0 (sim) 1 0=1 0 1 (não) 0 1=0 0 0 (não) 0 0=0 Exemplo 3: A − C. A 1 1 0 1 1 0 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 A − C 1 1 0 0 0 0 0 0 3. Operando com sequências 54/79
  63. 63. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos 3. Operando com sequências 55/79
  64. 64. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A 11011000 3. Operando com sequências 55/79
  65. 65. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A − 11011000 3. Operando com sequências 56/79
  66. 66. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A − C 11011000 00011110 3. Operando com sequências 57/79
  67. 67. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A − C = 11011000 00011110 = 3. Operando com sequências 58/79
  68. 68. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A − C = A − C 11011000 00011110 = 11000000 3. Operando com sequências 59/79
  69. 69. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ 3. Operando com sequências 60/79
  70. 70. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ A → A 3. Operando com sequências 60/79
  71. 71. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ É parte de É parte de X X ? 1 (não) ¬1=0 0 (sim) ¬0=1 3. Operando com sequências 61/79
  72. 72. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ É parte de É parte de X X ? 1 (não) ¬1=0 0 (sim) ¬0=1 Exemplo 4: A. A 1 1 0 1 1 0 0 0 A 3. Operando com sequências 61/79
  73. 73. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ É parte de É parte de X X ? 1 (não) ¬1=0 0 (sim) ¬0=1 Exemplo 4: A. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ¬ A 0 3. Operando com sequências 62/79
  74. 74. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ É parte de É parte de X X ? 1 (não) ¬1=0 0 (sim) ¬0=1 Exemplo 4: A. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ¬ A 0 0 3. Operando com sequências 63/79
  75. 75. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ É parte de É parte de X X ? 1 (não) ¬1=0 0 (sim) ¬0=1 Exemplo 4: A. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ¬ A 0 0 1 3. Operando com sequências 64/79
  76. 76. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ É parte de É parte de X X ? 1 (não) ¬1=0 0 (sim) ¬0=1 Exemplo 4: A. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ¬ A 0 0 1 0 3. Operando com sequências 65/79
  77. 77. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ É parte de É parte de X X ? 1 (não) ¬1=0 0 (sim) ¬0=1 Exemplo 4: A. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ¬ A 0 0 1 0 0 3. Operando com sequências 66/79
  78. 78. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ É parte de É parte de X X ? 1 (não) ¬1=0 0 (sim) ¬0=1 Exemplo 4: A. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ¬ A 0 0 1 0 0 1 3. Operando com sequências 67/79
  79. 79. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ É parte de É parte de X X ? 1 (não) ¬1=0 0 (sim) ¬0=1 Exemplo 4: A. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ¬ A 0 0 1 0 0 1 1 3. Operando com sequências 68/79
  80. 80. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Complemento: O complemento de um conjunto é formado pelas regiões que não fazem parte dele. Essa operação será representada por ¬ É parte de É parte de X X ? 1 (não) ¬1=0 0 (sim) ¬0=1 Exemplo 4: A. A 1 1 0 1 1 0 0 0 ¬ A 0 0 1 0 0 1 1 1 3. Operando com sequências 69/79
  81. 81. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos 3. Operando com sequências 70/79
  82. 82. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A 11011000 3. Operando com sequências 70/79
  83. 83. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A → 11011000 3. Operando com sequências 71/79
  84. 84. Operando com sequências Prof. Marcelo Gama Vamos ver gracamente a operação que zemos A → A 11011000 00100111 3. Operando com sequências 72/79
  85. 85. Prof. Marcelo Gama Faz mais um! 4. Faz mais um! 73/79
  86. 86. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) 4. Faz mais um! 74/79
  87. 87. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) Inicialmente vamos encontrar as sequências binárias que representam os conjuntos A, B e C 4. Faz mais um! 74/79
  88. 88. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) Inicialmente vamos encontrar as sequências binárias que representam os conjuntos A, B e C A 11011000 4. Faz mais um! 74/79
  89. 89. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) Inicialmente vamos encontrar as sequências binárias que representam os conjuntos A, B e C A B 11011000 01101100 4. Faz mais um! 74/79
  90. 90. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) Inicialmente vamos encontrar as sequências binárias que representam os conjuntos A, B e C A B C 11011000 01101100 00011110 4. Faz mais um! 74/79
  91. 91. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) 4. Faz mais um! 75/79
  92. 92. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) Primeiro os parênteses... (B − C) 4. Faz mais um! 75/79
  93. 93. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) Primeiro os parênteses... (B − C) B 0 1 1 0 1 1 0 0 4. Faz mais um! 75/79
  94. 94. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) Primeiro os parênteses... (B − C) B 0 1 1 0 1 1 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 4. Faz mais um! 75/79
  95. 95. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) Primeiro os parênteses... (B − C) B 0 1 1 0 1 1 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 B − C 0 1 1 0 0 0 0 0 4. Faz mais um! 75/79
  96. 96. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) Primeiro os parênteses... (B − C) B 0 1 1 0 1 1 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 B − C 0 1 1 0 0 0 0 0 A 1 1 0 1 1 0 0 0 4. Faz mais um! 75/79
  97. 97. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representar gracamente, utilizando diagrama de Venn, o conjunto A ∪ (B − C) Primeiro os parênteses... (B − C) B 0 1 1 0 1 1 0 0 C 0 0 0 1 1 1 1 0 B − C 0 1 1 0 0 0 0 0 A 1 1 0 1 1 0 0 0 A ∪ (B − C) 1 1 1 1 1 0 0 0 4. Faz mais um! 75/79
  98. 98. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representação gráca de A ∪ (B − C) 4. Faz mais um! 76/79
  99. 99. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representação gráca de A ∪ (B − C) 1 1 1 1 1 0 0 0 4. Faz mais um! 76/79
  100. 100. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 5. Representação gráca de A ∪ (B − C) 1 1 1 1 1 0 0 0 4. Faz mais um! 76/79
  101. 101. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B 4. Faz mais um! 77/79
  102. 102. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B 4. Faz mais um! 77/79
  103. 103. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B A 1 1 0 0 4. Faz mais um! 77/79
  104. 104. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 4. Faz mais um! 77/79
  105. 105. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A − B ( ) 1 0 0 0 4. Faz mais um! 77/79
  106. 106. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A − B ( ) 1 0 0 0 A 1 1 0 0 4. Faz mais um! 77/79
  107. 107. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A − B ( ) 1 0 0 0 A 1 1 0 0 A − B 1 0 0 0 4. Faz mais um! 77/79
  108. 108. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A − B ( ) 1 0 0 0 A 1 1 0 0 A − B 1 0 0 0 A − (A − B) ( ) 0 1 0 0 4. Faz mais um! 77/79
  109. 109. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A − B ( ) 1 0 0 0 A 1 1 0 0 A − B 1 0 0 0 A − (A − B) ( ) 0 1 0 0 A 1 1 0 0 4. Faz mais um! 77/79
  110. 110. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A − B ( ) 1 0 0 0 A 1 1 0 0 A − B 1 0 0 0 A − (A − B) ( ) 0 1 0 0 A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 4. Faz mais um! 77/79
  111. 111. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A − B ( ) 1 0 0 0 A 1 1 0 0 A − B 1 0 0 0 A − (A − B) ( ) 0 1 0 0 A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A ∩ B (⊗) 0 1 0 0 4. Faz mais um! 77/79
  112. 112. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A − B ( ) 1 0 0 0 A 1 1 0 0 A − B 1 0 0 0 A − (A − B) ( ) 0 1 0 0 A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A ∩ B (⊗) 0 1 0 0 4. Faz mais um! 77/79
  113. 113. Faz mais um! Prof. Marcelo Gama Exemplo 6. Como último exemplo vamos provar que A − (A − B) = A ∩ B A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A − B ( ) 1 0 0 0 A 1 1 0 0 A − B 1 0 0 0 A − (A − B) ( ) 0 1 0 0 A 1 1 0 0 B 0 1 1 0 A ∩ B (⊗) 0 1 0 0 4. Faz mais um! 78/79
  114. 114. OBRIGADO PELA ATENÇÃO Professor Marcelo Gama Para receber mais dicas como essa acompanhe meu trabalho através das redes sociais ◦ Curta minha página no Facebook Vamos falar de Matemática ◦ Inscreva-se no meu canal canal do YouTube Vamos falar de Matemática ◦ Siga meu perl no Slideshare Marcelo Gama 26 4. Faz mais um! 79/79

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