NUMEROS REALES

1. UNIDAD II
MATEMATICAS
TRAYECTO INICIAL
MARRIA VERONICA MOGOLLON CI.26357178
MATEMATICAS

2. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
 En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos
considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un
conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como
incluido de algún modo dentro de él.
 Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus
elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se
considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los
números primos es:
 P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

3. Las operaciones con conjuntos también
conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia
simétrica y complemento.
OPERACIONES DE CONJUNTOS

4. UNIÓN O REUNIÓN
DE CONJUNTOS
01
Es la operación que nos permite unir dos o más
conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a
todos los elementos que queremos unir, pero sin
que se repitan. Es decir, dado un conjunto A y un
conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los elementos de A, con
todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando
usamos diagramas de Ven, para representar la unió
de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se
unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por
fuera la operación de unión.
OPERACIONES DE CONJUNTOS

5. INTERSECCIÓN DE
CONJUNTOS
02
Es la operación que nos permite formar
un conjunto, sólo con los elementos
comunes involucrados en la
operación. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la de intersección de
los conjuntos A y B, estará formado
por los elementos de A y los
elementos de B que sean comunes,
los elementos no comunes A y B, será
excluidos. El símbolo que se usa para
indicar la operación de intersección
es el siguiente: ∩.
.
DIFERENCIA DE
CONJUNTOS
03
Es la operación que nos permite formar
un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es
el que tendrá todos los elementos
que pertenecen al primero pero no al
segundo. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entra A y B, estará
formado por todos los elementos de
A que no pertenezcan a B. El símbolo
que se usa para esta operación es el
mismo que se usa para la resta o
sustracción, que es el siguiente: -.
OPERACIONES DE CONJUNTOS

6. DIF. SIMÉTRICA DE
CONJUNTOS
04
Es la operación que nos permite formar
un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es el
que tendrá todos los elementos que
no sean comunes a ambos conjuntos.
Es decir dados dos conjuntos A y B, la
diferencia simétrica estará formado
por todos los elementos no comunes
a los conjuntos A y B. El símbolo que
se usa para indicar la operación de
diferencia simétrica es el siguiente: △.
COMPLEMENTO DE
UN CONJUNTO
05
Es la operación que nos permite formar
un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es
el que tendrá todos los elementos
que pertenecen al primero pero no al
segundo. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entra A y B, estará
formado por todos los elementos de
A que no pertenezcan a B. El símbolo
que se usa para esta operación es el
mismo que se usa para la resta o
sustracción, que es el siguiente: -.
OPERACIONES DE CONJUNTOS

7. NÚMEROS REALES
● Los números reales son cualquier número que
corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales. En otras palabras, cualquier número real está
comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real. Los números
reales son todos los números que encontramos más
frecuentemente dado que los números complejos no se
encuentran de manera accidental, sino que tienen que
buscarse expresamente. Los números reales se
representan mediante la letra R ↓.

8. DESIGUALDADES
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que
se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso
de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser
comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas,
puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse
como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que"
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;

9. DESIGUALDADES
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
este tipo de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no
estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por
lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si
uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los
elementos que se están comparando; didácticamente se enseña que la
abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el
significado, es recordando que el signo señala/apunta al elemento menor.
La relación a no mayor que b también puede representarse con a ≯ b, con el
símbolo de «mayor que» cortado con una barra, «no». Lo mismo ocurre
con a no menor que b y la notación a ≮ b.

10. VALOR NUMÉRICO
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado
valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor
numérico dado y realizar las operaciones indicadas

11. VALOR ABSOLUTO
● El valor absoluto de un número entero es el número
natural que resulta al suprimir su signo.
● El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
● |−5| = 5
● |5| = 5
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es
el mismo número a cuando es positivo o cero,
y opuesto de a, si a es negativo.

12. DESIGUALDAD CON VALOR
ABSOLUTO
● Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
● Desigualdades de valor absoluto (<):
● La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y
0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es