Información de: Conjuntos, Operaciones con Conjuntos, Números Reales, Desigualdades, Valor Absoluto, Plano numérico, y Cónicas.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO ESTADO LARA
“MATEMATICA”
UNIDAD 2
NOMBRE Y APELLIDO: Maira A. Figueroa G.
CEDULA: N° V - 15.961.620
SECCION: CPMAT060002-GRUPO B
FECHA: 06 / Marzo / 2021

2. DEFINICION DE CONJUNTO
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre
sí características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser
sujetos u objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por
ejemplo: el conjunto de números primos o el conjunto de planetas del
sistema solar.
OPERACIONES CON CONJUNTO
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos podemos
mencionar los siguientes: unión, intersección, diferencia, diferencia
simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin
que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de
los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos
de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo
que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando
usamos diagramas de Venn, para representar la unión de conjuntos, se
sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se
escribe por fuera la operación de unión.

3. Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,} y B={a,e,i,o,u} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,a,e,i,o,u}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
A U B
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x
estudiantes que juegan básquet}, la unión será F∪B={x/x estudiantes que
juegan fútbol o básquet}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
1 2 3
4 5 a e
i o u

4. Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los
elementos comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado
por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los
elementos no comunes A y B, será excluido. El símbolo que se usa para
indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de
estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x
estudiantes que juegan básquet}, la intersección será F∩B={x/x
estudiantes que juegan fútbol y básquet}. Usando diagramas de Venn se

5. tendría lo siguiente:
Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que
pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A
y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos
los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para
esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el
siguiente:
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de
estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría
lo siguiente:

6. Ejemplo 3.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x
estudiantes que juegan básquet}, la diferencia de F con B, será F-B={x/x
estudiantes que sólo juegan fútbol}. Usando diagramas de Venn se tendría
lo siguiente:
Diferencia de simétrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos
conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que
no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B,

7. la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes
a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación de
diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia
simétrica de estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x
estudiantes que juegan básquet}, la diferencia simétrica será F △ B={x/x
estudiantes que sólo juegan fútbol y básquet}. Usando diagramas de Venn
se tendría lo siguiente:

8. Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los
elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el
conjunto. Es decir dado un conjunto A que está incluido en el conjunto
universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto
formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar
a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el
complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto
que se opera, algo como esto A' en donde el conjunto A es el conjunto del
cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo 1.
Dado el conjunto Universal U={a,e,i,o,u} y el conjunto A={a,e,i}, el
conjunto A' estará formado por los siguientes elementos A'={o,u}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

9. U
Ejemplo 2.
Dado el conjunto Universal U={x/x estudiantes femeninas} y el conjunto
V={x/x estudiantes masculinos}, el conjunto V' estará formado por los
siguientes elementos V'={x/x estudiantes femeninas}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:
U
LOS NÚMEROS REALES
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el
conjunto de los números reales, se designa por .
A A’
O U
V V’

10. Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la
radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero.
La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de
la recta un número real.

11. DESIGUALDAD
Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que
>, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de valores distintos.
VALOR ABSOLUTO
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a
cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2 < x < 2 x (−2, 2 )
|x|> 2 x< 2 ó x>2 (−∞, 2 ) (2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son
distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

12. Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como
los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
 La notación a < b significa a es menor que b;
 La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no
puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que"
o "estrictamente mayor que"
 La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
 La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades
amplias (o no estrictas).
 La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
 La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación
indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
 La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no
indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de
los elementos que se están comparando; didácticamente se enseña que la
abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el
significado, es recordando que el signo señala/apunta al elemento menor.

13. PLANO NUMERICO (DISTANCIA, PUNTO MEDIO)
El plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano es una
forma de ubicar puntos en el espacio, habitualmente en los casos
bidimensionales.
El plano cartesiano tuvo su origen de la mano de René Descartes (1596-
1650). René Descartes conocido filósofo e influyente matemático fue el
fundador de la geometría analítica. Una disciplina que se utiliza mucho,
aunque de forma superficial, en las representaciones gráficas de los
análisis de teoría económica.
Con la idea de plasmar su pensamiento filosófico, construyó un plano con
dos rectas que se cruzaban en un punto de forma perpendicular. A la recta
vertical la llamó eje de ordenadas y a la recta horizontal de eje de abscisas.
Así, a un punto cualquiera determinado por un valor en abscisas y otro en
ordenadas lo conocemos como coordenada. La representación de las partes
del plano cartesiano es el siguiente:

14. Origen de coordenadas
Se conoce como origen de coordenadas al punto (0,0). Es decir, aquel
punto en el que se cruzan los dos ejes de manera perpendicular.

15. Si una ecuación no presenta término constante, la recta de una ecuación
siempre pasará por el origen de coordenadas o punto (0,0).
Nota para aquellos con conocimientos más avanzados: Esto explica que
siempre que se omita el término constante en la ecuación de un modelo de
regresión, el modelo siempre pasará por el origen.
Cuadrantes de un plano cartesiano
Cuando trazamos el eje vertical y el eje horizontal de un plan cartesiano,
se crean cuatro zonas. Cada una de dichas zonas le llamamos cuadrante. A
continuación, podemos ver un ejemplo de los cuadrantes del mismo:

16. Los números nos dicen el número de cuadrante. De modo que donde está
el [1] sería el primer cuadrante, el [2] el segundo cuadrante, el [3] el tercer
cuadrante y el [4] el cuarto cuadrante. Los signos entre paréntesis
representa el signo de cada número según el cuadrante. Por ejemplo, en el
cuarto cuadrante el eje de abscisas es positivo y el eje de ordenadas es
negativo (+,-).
Ejemplos de coordenadas cartesianas
Supongamos que queremos representar los siguientes puntos en el plano
cartesiano (2,4), (2,-3), (6,1), (-3,5), (-1,-1).

17. REPRESENTACION GRAFICA DE LAS CONICAS
(Circunferencia, parábola, elipse e hipérbola)
Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta , que
llamamos generatriz, alrededor de otra recta , eje, con el cual se corta en
un punto , vértice.
 = la generatriz
 = el eje
 = el vértice
Elementos de las cónicas
 Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la
rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta
de modo oblicuo.
 Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.

18.  Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
 Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la
superficie cónica de revolución.
 Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono
con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente
entre el ángulo de conicidad y la inclinación del plano respecto del eje
del cono , pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Elipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución
por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme
con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.

19. La elipse es una curva cerrada.
Circunferencia
La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al
eje.
La circunferencia es un caso particular de elipse.
Parábola

20. La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución
por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito
Hipérbola

21. La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de
revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor
al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la
superficie cónica.
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta
de dos ramas separadas.
NOMBRE Y APELLIDO: Maira A. Figueroa G.
CEDULA: N° V - 15.961.620
SECCION: CPMAT060002-GRUPO B
FECHA: 06 / Marzo / 2021