Seminario de desarrollo de razonamiento logico matematico ma13159 2013

Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
www.maestronline.com
Pide una cotización a nuestros correos.
Maestros Online
Seminario de
desarrollo de
razonamiento
lógico-matemático
Apoyo en
ejercicios
Servicio de asesorías y solución de ejercicios
Ciencias_help@hotmail.com

Primera parte
1. Resuelve el siguiente problema: ¿Cuál es el número que multiplicado por 6 y sumado a 3,
da como resultado ese mismo número más 19?
2. Trabajen en parejas, recuerden elegir un medio de comunicación eficaz como Skype,
Google Docs, chat, etc.
3. Cada integrante del equipo deberá generar un problema–adivinanza con números, como
el ejemplo dado.
4. Escriban su problema como adivinanza.
5. Resuelvan su propio problema.
6. Intercambien los problemas y cada integrante lo resolverá, comprueben su resultado con
su compañero. Pueden utilizar el foro de la actividad para compartir sus problemas.
Segunda parte
7. Resuelvan en pareja el siguiente problema:
Tenemos el siguiente cuadrado:
En tal cuadrado solo pueden existir los números del 1 al 9 y nunca repiten. Cada número
tiene “vecinos” si comparte lados con otro número.
Por ejemplo:
Estos son los vecinos de x:
Estos son los vecinos de y:

Tenemos las siguientes pistas:
Los vecinos del 1 suman 15
8. Encuentre qué número debe ocupar cada casilla.
9. Cada integrante deberá de dar su solución; comparen sus respuestas mencionando cómo
llegaron a ese resultado.
Primera parte
1. Reúnanse en parejas, pueden utilizar algún medio diferente al foro de la actividad para
mantenerse en contacto, como Skype, Google Docs, chat, etc.
2. Lean el siguiente problema:
En un supermercado se tienen tres cajas idénticas selladas. Una caja contiene peras, la
segunda manzanas y la tercera peras y manzanas. Cada caja tiene una etiqueta falsa (F),
es decir no representa sus contenidos. No hay diferencia alguna en el peso de las cajas.
Se puede elegir una caja y ver su contenido. ¿Cuál caja deben elegir para conocer el
contenido de todas?
3. Cada integrante del equipo intente dar la solución al problema.
4. Intercambian ideas y den la mejor solución, explicando claramente sus razones.
Segunda parte
5. Muy bien, ahora traten de resolver el siguiente problema:
Un prisionero se encuentra atrapado en un cuarto con dos puertas exactamente iguales.
Una puerta conduce hacia la muerte y la otra conduce hacia la libertad; sin embargo, el
prisionero no sabe cuál es la puerta de la libertad o cual es la puerta de la muerte. Un
robot está resguardando cada puerta. Un robot siempre dice la verdad pero el otro

siempre miente. El prisionero está obligado a elegir una puerta. ¿De qué manera el
prisionero puede salvarse planteando solamente una pregunta?
6. Describan brevemente cómo se puede salvar el prisionero.
7. Expliquen en detalle el proceso de razonamiento asociado a la solución.
Primera parte
1. Reúnanse en parejas. Recuerden elegir un medio de comunicación eficaz como Skype,
Google Docs, chat, etc.
2. Resuelve el siguiente problema:
Una mamá es 21 años mayor que su hijo. Además en seis años la mamá será cinco veces
mayor que su hijo. ¿Con quién está la mamá?
Pista: Si te sorprende la pregunta, trata de averiguar la edad del hijo y te darás cuenta.
3. Cada integrante del equipo intente dar la solución al problema.
4. Intercambien sus soluciones y expliquen cómo fue que llegaron a ella.
Segunda parte
5. Continuemos con el siguiente problema:
Roberto tiene cinco libros vencidos en la biblioteca. La multa es de 10 centavos por cada
día vencido. Roberto recuerda que el libro de astronomía lo saco una semana antes que
las cuatro novelas. Si la multa total fue de 8.70 pesos, ¿cuántos días estuvo vencido cada
libro?
6. Cada integrante intente dar la solución por sí solo y después comparten opiniones.
7. Expliquen en detalle el proceso de razonamiento asociado a la solución.
1. Reúnanse en parejas. Recuerden que pueden reunirse en Skype, Google Docs, o
cualquier otro medio que les ayude a compartir información.
2. Resuelvan el siguiente caso:
Desean fabricar tostadas a precio más bajo que el que actualmente se ofrece en el
mercado, bajo las siguientes condiciones:
a. Consideren exclusivamente el costo de producción.

b. El precio de la tostada debe estar por debajo de los 20 pesos.
c. Su ganancia debe estar en el rango 5 -10 % por cada tostada vendida.
d. El precio de la carne molida es de 90 pesos el kilo.
e. Con un kilo de carne molida pueden preparar 20 tostadas.
f. La preparación de la carne (aceite y condimentos) se asume como un 5 % del precio
de la carne.
g. La cebolla cuesta 15 pesos el kilo.
h. Un kilo de cebolla da material para 30 tostadas.
i. El aguacate cuesta 35 pesos el kilo, pero este produce solo 60 % de “carne” de
aguacate en promedio una vez que se le quita el hueso.
j. Cada kilo de “carne” de aguacate produce 15 tostadas.
k. Se va a comprar salsa ya preparada, la cual se vende por volumen al precio de 180
pesos el litro.
l. El cliente promedio consume 20 ml de salsa en cada tostada.
m. Un kilo de jitomate cuesta 15 pesos. Se usa cerca de 75 gramos de jitomate en cada
tostada.
n. Las tostadas se venden en paquetes de 20 a 17 pesos.
o. Finalmente la crema será comprada en envases de un litro a 95 pesos el litro, y un
litro rinde para unas 40 tostadas.
3. ¿Se puede producir una tostada a precio competitivo y que arroje una ganancia del 10 %?
4. Si es así, ¿cuál sería su precio de venta?
1. Reúnanse en parejas. Recuerden que pueden reunirse en Skype, Google Docs, o
cualquier otro medio que les ayude a compartir información.
2. ¿Recuerdan el problema del tema anterior? Consideren de nuevo todas las condiciones
del problema:
Desean fabricar tostadas a precio más bajo que el que actualmente se ofrece en el
mercado bajo las siguientes condiciones:
a. El precio de la tostada debe estar por debajo de los 20 pesos.
b. Su ganancia debe estar en el rango 5-10% por cada tostada vendida.
c. El precio de la carne molida es de 90 pesos el kilo.
d. Con un kilo de carne molida pueden preparar 20 tostadas.
e. La preparación de la carne (aceite y condimentos) se asume como un 5% del precio
de la carne.
f. La cebolla cuesta a 15 pesos el kilo.
g. Un kilo de cebolla da material para 30 tostadas.
h. El aguacate cuesta 35 pesos el kilo, pero este produce solo 60% de “carne” de
aguacate en promedio una vez que se le quita el hueso.

i. Cada kilo de “carne” de aguacate produce 15 tostadas.
j. Se va a comprar salsa ya preparada, la cual se vende por volumen al precio de 180
pesos el litro.
k. El cliente promedio consume 20 ml de salsa en cada tostada.
l. Un kilo de jitomate cuesta 15 pesos. Se usa cerca de 75 gramos de jitomate en cada
tostada.
m. Las tostadas se venden en paquetes de 20 a 17 pesos.
n. Finalmente la crema será comprada en envases de un litro a 95 pesos el litro, y un
litro rinde para unas 40 tostadas.
3. Coloquen esta información en una hoja Excel.
4. Asegúrense de que la hoja Excel produce el mismo resultado que el obtenido en el tema
4.
5. Si las condiciones cambian a:
a. Costo de una tostada = .95 pesos / tostada
b. Costo de la carne por tostada = 4.75 pesos/ tostada
c. Costo de preparación de la carne por tostada =.35 pesos / tostada
d. Costo de la cebolla por tostada = 0.55 pesos / tostada
e. Costo de la carne de aguacate por tostada = 4.10 pesos / tostada
f. Costo de la salsa por tostada = 3.7 pesos / tostada
g. Costo del jitomate por tostada = 1.45 pesos / tostada
h. Costo de la crema por tostada= 2.70 pesos / tostada
6. ¿Se puede producir una tostada a precio competitivo y que arroje una ganancia del 10 %?
7. ¿Cuál sería el precio de venta?
8. Ahora te toca desarrollar las ideas anteriormente explicadas. Tu tarea es investigar el
costo de elaboración de un pastel de chocolate con los siguientes ingredientes:
a. 3 tazas de harina.
b. 3 cucharaditas de polvo para hornear.
c. 2 barras de mantequilla.
d. 2 cucharadas de vainilla.
e. 2 taza de azúcar.
f. 5 huevos.
g. 1 vaso de leche.
h. 45 gramos de cocoa.
9. Usa cantidades y precios realistas (los puedes estimar) para obtener el costo unitario,
utilizando una hoja Excel.
10. Imagina un cambio en las condiciones del mercado y consecuentemente calcula el
nuevo costo. Si tu precio de venta fuera el doble de tu costo de producción, ¿Cómo

compararías tu precio de venta con el de competencia, que su promedio es de
$220.00?
1. ¿Cuánto cuesta una torta de jamón en el lugar en donde vives?
2. Elabora una lista de cantidades y precios realistas para producir un producto competitivo
de la torta de jamón.
3. ¿En cuánto puedes ofrecer una torta de jamón de buena calidad? ¿Es competitiva con los
precios que conoces en tu área?
4. Menciona su ecuación de costos.
5. Estima cada costo.
6. Fija el precio final si deseas obtener un 10 % de ganancia.
Resuelve los siguientes problemas:
Problema 1
La fábrica de dulces “El Paletón”, tiene un almacén central en Santa Catarina y tres
almacenes distribuidores localizados en tres puntos estratégicos de la ciudad: San
Nicolás, San Pedro y Escobedo. El gerente de la fábrica ordena un abastecimiento de los
almacenes por dos días del dulce “La Bolita”, en los cuales no se ha de vender este dulce
en lo absoluto. Antes del abastecimiento, San Nicolás tenía 3,500 paquetes de este
dulce, San Pedro tenía 2,500 y Escobedo tenía 2,000. Una vez abastecidas estas tres
bodegas con paquetes de “La Bolita”, un empleado hace un inventario en cada centro
distribuidor y reporta al gerente que en los tres centros se tienen disponibles 35000
paquetes del dulce “La Bolita” para la venta. Si el gerente había ordenado que desde el
almacén central se repartieran los paquetes en partes iguales en los tres centros
distribuidores,
a. ¿Cuánto se repartió en cada centro distribuidor?
b. ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Nicolás?
c. ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Pedro?
d. ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene Escobedo?
e. Dibuja un diagrama que represente esta situación.
f. ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos?
Problema 2.
José trabaja como cortinero. Para hacer las cortinas de una casa tiene que cortar una tela

de 17 metros de largo en una parte grande, una mediana y una pequeña. La parte
mediana debe medir 1.75 metros más que la pequeña, y la parte grande debe medir 3.25
metros más que la pequeña.
a. ¿Cuánto mide la parte pequeña de la tela?
b. ¿Cuánto mide la parte mediana de la tela?
c. ¿Cuánto mide la parte grande de la tela?
d. De igual maneta dibuja un diagrama que represente esta situación.
e. ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos?
Resuelve, de forma individual, los siguientes problemas.
Problema 1
Utilizando 6 palillos, ¿cómo puedes formar cuatro triángulos equiláteros iguales?
Escribe un reporte en el que describas cómo fue tu proceso de pensamiento, aún en el caso
de que no encuentres una solución.
Problema 2
Claudia se encuentra en un cuarto en el cual para salir tiene que conectar dos cables. Los
cables están separados de tal manera que Claudia no puede tomar uno y caminar hacia el
otro para ponerlos juntos. Al tratar de acercarse a uno tiene que soltar el otro.
El electricista que ha armado los cables olvidó sus pinzas en el suelo.
¿Cómo puede Claudia conectar los cables y salir del cuarto?
Resuelve los siguientes problemas en forma individual:
Problema 1
La mujer más famosa de la antigüedad, para muchos la última figura representativa del
pensamiento griego original, fue Hipatia. Esta notable mujer nació en el siglo IV de nuestra era

en Alejandría, y murió asesinada por una multitud fanática que quería terminar con toda fe
“pagana” en esta legendaria ciudad. Se dice que Hipatia era una mujer muy bella pero, como
científica y filósofa, poco interesada en el sexo opuesto. Esto no impedía por supuesto que
muchos pretendientes intentaran casarse con ella. Cansada de la insistencia de uno de ellos
finalmente le dijo:
“Consideraré tu propuesta si adivinas el año en que nací. Cuando yo tenga x años será el año
x2
. ¿Cuándo nací?”
Hubo un matemático griego llamado Sinesio de Cirene, discípulo de ella y de su padre Theón,
que al estar tan enamorado de ella, procedió a determinar el año de su nacimiento, pero se dio
cuenta de que le faltaba algo de información para poder encontrar la respuesta, por lo que
decidió acudir a Hipatia y preguntarle:
“Aquí me falta un dato para poder resolver tu acertijo”, a lo cual Hipatia contestó: “Ah, sí,
perdóname haberlo olvidado, nací en año bisiesto”.
Con esta información, cuenta la leyenda que Sinesio de Cirene fue capaz de determinar su
año de nacimiento y tener el derecho a casarse con ella, aunque no narra si finalmente lo hizo
o no.
a. ¿En qué año nació Hipatia?
b. De acuerdo a esta anécdota ¿Qué fechas son probables para el nacimiento de Hipatia?
c. Da un juicio (justifica tus razones) sobre la veracidad de esta anécdota.
Problema 2
Antonieta se encuentra con su antigua compañera de la universidad, con la cual estudió
matemáticas. Comienzan a platicar y pronto aparece el tema de los hijos. Antonieta le dice:
“Tengo tres, los gemelos están creciendo bien y la mayor está tocando el piano
magníficamente”.
La amiga pregunta :
“¿Cuántos años tienen ya tus hijos?”
Antonieta rápidamente le dice con un aire de reto:
“Mira el producto de sus edades es 36, puedes decirme sus edades”
La amiga acepta el reto y se pone a pensar…
¿Cuantos años tienen los hijos de Antonieta?

1. Contesta correctamente los siguientes problemas:
Problema 1.
En un recipiente de 5 litros queremos medir
exactamente cuatro litros de agua. Para tal propósito
se dispone solamente de un recipiente de tres litros,
además del de cinco litros ya mencionado. ¿Cómo
podemos llenar el recipiente de 5 litros exactamente
con cuatro litros de agua?
1. Menciona los pasos que realizaste para dar
solución al problema.
Problema 2.
Se dice que Albert Einstein fue a visitar al hospital a un
amigo, como él, versado en matemáticas. Después de
los saludos tradicionales de cortesía la plática decayó.
El famoso científico miró al reloj y notó que eran las 12
en punto. De inmediato se le iluminó la cara con un
problema e interpeló a su amigo: “Son las 12 pm, la
manecilla de las horas y el minutero están
exactamente uno sobre el otro, ¿A qué horas
exactamente estarán de nuevo ambas manecillas una
sobre la otra?”
1. ¿Cuál es la respuesta aproximada a este
problema sin dar una solución matemática formal?
Problema 3.
La edad de Juan hace tres años era tres veces la de
Antonio. En tres años la edad de Juan será el doble
de la de Antonio. ¿Cuál es la edad de Juan y cual la
de Antonio?
1. Genera una tabla del problema con la siguiente
estructura:

Edades hace tres
años
Edades ahora Edades en tres
años
J
A
a. ¿Qué ecuación relaciona las edades hace tres
años?
b. ¿Qué ecuación relaciona las edades en tres años?
c. Genera una tabla Excel en donde puedas ir
asignando edades hasta dar con la combinación
correcta.
Primera parte
1. Reúnanse en parejas. Recuerden utilizar un medio de comunicación eficaz, como Skype,
Google Docs o algún chat.
Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su
maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la
suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente
divididos entre dos.
3. Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.
Es decir:
1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es
igual a 3).
1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es
igual a 6).
1+2+3+4= 10
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿?
4. Observen lo siguiente:
Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente
como “S”.

Entonces:
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
Esto mismo podemos hacerlo al revés:
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S
Si sumamos las dos series observamos que cada par de la serie suma la misma constante
(11) diez veces, y todo esto será igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente
suma término a término:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S
11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 2S
5. Expresen S de la siguiente manera:
6. Demuestren que:
7. Cada integrante del equipo intentará resolverlo.
8. Intercambien sus soluciones.
9. Compartan con los demás equipos las soluciones a las que llegaron. Utilicen el foro de la
actividad.
Segunda parte
10. Resuelvan en equipo el siguiente problema:
¿Cuántos saludos se dan en un grupo de 20 personas?
11. Por medio de un diagrama, expliquen cómo se van generando los primeros 6 números de
la serie.
Por ejemplo:
Con dos personas (un saludo)
Con tres personas (tres saludos)

12. Descubran la regla general y calculen el número de saludos cuando hay 20 personas.
Instrucciones:
1. Lee el siguiente problema:
Ricardo está construyendo las siguientes figuras con cerillos:
a. Si Ricardo uso 67 cerillos para formar la última figura de su sucesión, ¿cuántos
cerillos usó para todo el proyecto?
Ahora Ricardo quiere trabajar un diseño diferente. Desea construir lo siguiente:
b. ¿Cuántos mosaicos verdes necesita para construir la vigésima figura?
c. ¿Cuántos mosaicos blancos necesita para construir la vigésima figura?
d. Construye una tabla de Excel para sumar los ladrillos y saber cuántos ladrillos blancos
y cuántos ladrillos verdes necesita Ricardo para hacer las 20 figuras.
Primera parte

“En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual a…” Si
escuchan esta frase, probablemente la mayoría de ustedes serán capaces de contestar “el
cuadrado de la hipotenusa”. Esto lo aprendieron desde la secundaria, pero para muchos
tal vez se les quedó solo una fórmula en la cabeza, y nunca supieron por qué es cierta.
Ahora, por razonamiento deductivo, serán capaces de demostrarlo.
Este es un triángulo rectángulo con sus catetos y su hipotenusa. En ellos debe cumplirse,
según Pitágoras, que a2
+ b2
= c2
Esto puede arreglarse de la siguiente manera:
3. En el diagrama anterior coloquen las letras “a”, “b” y “c” en todas las letras
correspondientes.
4. Encuentren una manera de probar que a2
+ b2
= c2
.
5. Cada integrante del equipo intente resolverlo.

6. Intercambien ideas.
Segunda parte
Hemos explicado que el área de un triángulo rectángulo es un medio del producto de la
base por la altura. Pero no sucede esto solamente para un triángulo rectángulo, sucede
para todos los triángulos. ¿Cómo podemos demostrarlo?
En un triángulo cualquiera.
8. Dibujen la siguiente figura.
Observen que:
[Área total] = [Área triángulo (azul)] + [Área del triángulo rectángulo grande] + [Área del
triángulo rectángulo pequeño]
a. Demuestren que el área del triángulo azul es igual a un medio del producto de la base
por la altura.
b. Intenten resolver el problema de manera individual, al final compartan sus resultados
con su equipo.
c. Cuando hayan llegado a una solución conjunta, compartan con los demás equipos
cuál fue el proceso que siguieron, utilicen el foro de la actividad.
Ya realizaste la demostración de que el área de un triángulo es igual a un medio del

producto de la base por la altura.
Sin embargo, tal demostración se hizo con un triángulo escaleno obtusángulo como este:
Tu tarea ahora es demostrar que se llega a la misma conclusión con un triángulo escaleno
acutángulo como este:
2. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo
adecuado.
3. Minuciosamente argumenta paso a paso hasta llegar a la demostración de que el área del
triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.
4. Un trapecio isósceles luce como lo siguiente:
5. Demuestra que el área de un trapecio isósceles es un medio del producto de la suma de
las bases por la altura.
6. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo
adecuado.
7. Minuciosamente argumenta paso a paso, hasta llegar a la demostración de que el área del
triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.
Primera parte
En una reunión se encuentran solo tres niños, cuyos apellidos son Vale, López y

Martínez, y cuyos nombres son Pedro, José y Carlos. El niño de apellido López es mayor
que Carlos. Dentro de la conversación se escucha que el niño de apellido Martínez le dice
a José que Carlos es su mejor amigo.
2. ¿Cuáles son los nombres completos de cada niño?
3. Comparte tu solución en el foro de la actividad. Recuerda mencionar los pasos que
seguiste.
Segunda parte
4. Reúnanse en parejas.
5. Lean este problema:
Ana Astucia ha preparado un juego para entretener a sus amigos. En una caja va a poner
dos bolas negras, en otra dos bolas blancas, y finalmente en otra una bola negra y una
bola blanca. Ana prepara tres etiquetas “BB”, “NN” y “BN”. Sin embargo, Ana Astucia
pega las etiquetas de tal manera que todas están equivocadas. Ana deja que sus amigas
abran solamente una caja y vean solo una bola. Con esta información sus amigas deben
de ser capaces de adivinar el contenido de las tres cajas.
6. Cada miembro del equipo dirá el primer paso para resolverlo, después el otro compañero
y segundo paso, y así sucesivamente hasta llegar a la solución. Para esto es
recomendable que utilicen un Google Docs, el foro de la actividad o que creen un wiki.
1. Resuelve este problema:
Tenemos tres amigas: Luisa, Peny y Karla. Una va en primero de prepa, otra en segundo
y otra en tercero, pero no necesariamente en ese orden. Luisa le dice a su amiga de
primero que su otra amiga va en tercero. Peny le comenta a su amiga de tercero que ya
aprobó matemáticas. ¿En qué año va Karla?
2. Establece las premisas asociadas.
3. Establece tu conclusión
4. Muy bien, ahora pasemos al siguiente problema:
En un edificio compuesto de cuatro pisos viven las familias Serrano, Arellanes, Martínez y
Carranza. Las familias viven cada una en pisos diferentes. La familia Serrano vive entre
las familias Arellanes y Carranza. La familia Serrano vive dos pisos arriba de la familia
Martínez. ¿De cuantas maneras pueden acomodarse las familias en el edificio?
5. Establece las premisas asociadas.

6. Establece tu conclusión.
Primera parte:
1. Lee la siguiente situación:
El Comité de Recursos Energéticos de Nuevo León contrató al equipo de Los Rayados
para un anuncio publicitario, en el cual muestran al equipo en su uniforme de juego y se
lee un mensaje: “Nosotros ahorramos energía. ¿Te pones la camiseta?”
2. ¿Existe una lógica del engaño? Explica cuál es. Aclara la lógica auténtica del anuncio por
medio de premisas y conclusiones.
3. Al terminar, comparte tus resultados utilizando el foro de la actividad.
Segunda parte
4. Reúnanse en parejas. Recuerden utilizar un medio de comunicación eficaz como Skype,
5. Lean la siguiente situación:
La Compañía Galletera Nacional ha lanzado al mercado el producto
llamado Fortuna. Fortuna es un paquete de seis galletas saladas, en el cual se puede leer:
“Fortuna, una galleta salada con suerte”.
6. ¿Existe una lógica del engaño? Explica cuál es.
7. Cada alumno del equipo deberá establecer cada una de las premisas tomando turnos. Les
recomiendo utilizar un documento en Google Docs o crear un wiki.
8. Al terminar compartan la solución a la que llegaron con los demás compañeros. Utilicen el
foro de la actividad.
Primer problema
1. Lee lo siguiente:
Los pasteles Lilly anuncian su producto por medio de la fotografía de una fiesta infantil. El
pastel está en el centro de la foto, y alrededor dos niños y dos niñas riéndose. El pastel
luce muy elaborado, con una figura de un futbolista en posición de patear la pelota. Dos
adultos (hombre y mujer, muy atractivos, papás del niño, al centro del anuncio), con
actitud complaciente, están detrás de la fila de niños. En la esquina superior izquierda se
ve el logo de los pasteles Lilly, y en la esquina inferior derecha se lee: “Llena tu casa de
sonrisas y ahorra”.

2. ¿Existe una lógica del engaño? Explica cuál es. Aclara la lógica auténtica del anuncio por
medio de premisas y conclusiones.
Segundo problema
3. Lee ahora lo siguiente:
En el anuncio aparece en forma notoria un joven desaliñado, fumando un cigarrillo. Viste
chamarra de cuero, tiene lentes oscuros, está sentado en una motocicleta, con gesto
arrogante casi violento. Una joven le acompaña, y se abraza a él por su espalda en forma
erótica. Ella luce igualmente desaliñada, en ropa poco convencional.
Detrás de ellos se ve un conjunto de casas que sin ser elegantes se ven bien construidas.
La calle está aceptablemente limpia, pero no del todo. Al fondo de la calle un perro está
husmeando una bolsa de basura colocada sobre el césped un poco mal cuidado. Al pie
del anuncio se lee: “¿Buscas una forma exclusiva de vivir para ti y tus hijos? Visítanos:
8357 2291. TERRANOVA un nuevo estilo de vida. ”
Primera parte
Una fábrica de dulces trabaja durante el mes de abril de la siguiente manera: los cuatro
domingos del mes no se trabaja. Algunos días del mes produce solo el dulce “Picoso” y
otro día produce el dulce “Bolita”, y otros días produce ambos. En los registros de
producción se tiene que en 15 días del mes se fabricó el dulce “Picoso”, y en 20 días del
mes se fabricó el dulce “Bolita”.
a. ¿En cuántos días del mes se fabricó solo el dulce “Bolita”?
b. ¿En cuántos días del mes se fabricó solo el dulce “Picoso”?
c. ¿En cuántos días del mes se fabricaron ambos?
3. Encuentren la solución al problema utilizando el diagrama de Venn.
Segunda parte
4. Continúen con el siguiente problema:
Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de

transporte (bicicleta, motocicleta y automóvil). Los datos de la encuesta son los
siguientes:
a. Usuarios de motocicleta solamente: 5
b. Total de usuarios de bicicleta: 38
c. Usuarios que no utilizan automóvil: 9
d. Usuarios que utilizan motocicleta y bicicleta, pero no automóvil: 3
e. Usuarios que utilizan motocicleta y automóvil pero no bicicleta: 20
f. Usuarios que no utilizan la bicicleta: 72
g. Personas que no usan ningún medio de transporte: 1
h. Usuarios que no utilizan la motocicleta: 6
i. ¿Cuál fue el número de personas entrevistadas?
ii. ¿A cuántos les gustaba la bicicleta solamente?
iii. ¿A cuántos les gustaba el automóvil solamente?
iv. ¿A cuántos les gustaban las tres cosas?
v. ¿A cuántos les gustaba la bicicleta y el automóvil, pero no la motocicleta?
5. Divídanse las preguntas entre ustedes, y al final compartan sus resultados.
6. Recuerden hacer los diagramas de Venn necesarios.
Primer problema
En un centro de rehabilitación, una encuesta de 200 usuarios de drogas reveló los
siguientes datos acerca del consumo de alcohol, marihuana y otras sustancias (cualquier
droga ilegal que no fuera marihuana).
a. 30 personas consumían otras.
b. 85 personas consumían marihuana.
c. 103 personas consumían alcohol.
d. 10 personas consumían otras y alcohol, pero no marihuana.
e. 13 personas consumían otras y alcohol.
f. 18 personas consumían marihuana y alcohol.
g. 5 personas consumían otras y marihuana, pero no alcohol.
i. ¿Cuántas personas no consumían ninguno de los tres productos?
ii. ¿Cuántas personas consumían los tres productos?
iii. ¿Cuántas personas consumían otras, pero no marihuana ni alcohol?
iv. ¿Cuántas personas no consumían otras?
v. ¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los tres productos?
2. Resuelve el problema utilizando los diagramas de Venn.

3. Continua ahora con el siguiente problema:
Sobre un grupo de 45 alumnos se sabe que:
a. 16 alumnos leen novelas.
b. 18 alumnos leen ciencia ficción.
c. 17 alumnos leen cuentos.
d. 3 alumnos leen novelas, ciencia ficción y cuentos.
e. 1 alumno lee solo cuentos y ciencia ficción.
f. 8 alumnos leen solo cuentos.
g. 4 alumnos leen solo novelas y ciencia ficción.
i. ¿Cuántos alumnos leen solo ciencia ficción?
ii. ¿Cuántos alumnos no leen ni novelas, ni cuentos ni ciencia ficción?
1. Resuelve los siguientes problemas:
Problema 1
Tenemos el siguiente patrón:
Se requieren seis palillos para formar esta figura:
Se requieren 11 palillos para formar esta:
Se requieren 16 para formar esta:

Se requieren 33 para formar
esta:
a. ¿Una figura con “n” hexágonos en la base cuantos palillos requiere?
Problema 2
Ya sabemos que para calcular el área de un triángulo isósceles, como el siguiente, solo
tenemos que aplicar la célebre fórmula de un medio del producto de la base por la
altura. Sin embargo, ahora queremos obtener una fórmula para calcular el área del triángulo
usando el valor de uno de los lados iguales del triángulo al cual llamaremos “S”.
a. Obtén una fórmula por medio de la cual puedas calcular el área usando los valores de “b”
y “s”.
Problema 3
Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres detergentes -Albino, Blancura y
Claridad- reveló los siguientes datos:
1. 126 personas consumían Claridad
2. 124 personas no consumían Albino

3. 36 usuarios de detergente no consumían ni Albino ni Blancura
4. 170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos
5. 60 personas consumían Albino y Claridad
6. 40 personas consumían los tres productos
7. 56 personas no consumían Blancura
a. ¿Cuántas personas consumían solamente Blancura?
b. ¿Cuántas personas consumían Albino y Blancura?
c. ¿Cuántas personas consumían solamente Albino?
Problema 4
a. Explica la lógica del engaño y establece las premisas y conclusiones de la lógica explícita
del siguiente anuncio:
Una bella mujer elegantemente vestida como para una fiesta de noche, extiende su copa
para ser servida por un elegante y apuesto caballero, vistiendo ropas de gala, quien
extiende su brazo para servir el vino. El vino está cayendo principalmente sobre la copa,
pero unas gotas escurren sobre la mano de la bella mujer. El gesto de los dos es
abiertamente sexual. Al pie del anuncio se puede leer: “Merlot Chateau St. Pierre para
aquellos que son conocedores”.
Instrucciones:
1. Reúnanse en parejas. Recuerden que pueden trabajar por medio de Skype o algún
otro chat.
Existe una famosa historia acerca del inventor del ajedrez, quien después de enseñar las
reglas del juego y derrotar fácilmente al rey con magistrales combinaciones,
supuestamente maravilló tanto al soberano, que este le ofreció cumplir cualquier deseo. El
inventor del ajedrez le respondió:
-Podría, oh Gran Señor, pedirte que me dieras a una de las más bellas princesas de tu
corte en matrimonio, o tal vez podría pedirte que me hicieras general en jefe de tu ejército,
pero mi petición es simple. Concédeme, oh Rey Magnánimo, un granito de trigo por el
primer cuadro del tablero de ajedrez, el doble por el segundo cuadro, el doble por el tercer
cuadro y así, hasta doblar la cantidad del último cuadro con la cantidad del cuadro
anterior.
El rey, quien no tenía ideas matemáticas muy claras, se apresuró a decir que su petición
sería de inmediato satisfecha y felicitó al inventor del ajedrez por su modestia.
-Eres humilde en tus peticiones gran maestro de este hermoso juego. Ordenaré que de

inmediato se cumplan tus deseos. El administrador del granero trajo un costal de trigo y
empezaron a contar. Se dieron cuenta muy rápidamente de que un costal no bastaba, ni
dos, ni tres, ni mil….
El rey se dio cuenta que no solo en el juego del ajedrez había sido derrotado.
¿Cuántos costales de trigo de 100 kilogramos cada uno se necesitan para satisfacer la
petición del astuto inventor del ajedrez, suponiendo que cada semilla de trigo pesa .05
gramos?
3. Sigan los siguientes pasos para dar con la solución:
a. Calculen cuántos granos de trigo se pusieron en el primer cuadro, cuántos en el
segundo, y así hasta los 10 primeros cuadros.
b. Usen su calculadora o una hoja Excel.
c. Expresen estas cantidades en potencias de dos.
d. Sumen la cantidad total de granos necesaria para los primeros 10 cuadros.
¿Cuántos kilogramos representa la suma de los primeros 10 cuadros?
e. Expresen una suma general para la cantidad de granos en los 64 cuadros del tablero
de ajedrez.
f. Usen una hoja Excel para calcular el número total de costales de 100 kilogramos
necesarios para recompensar al inventor del ajedrez.
g. Sigan el siguiente formato para armar su tabla Excel.
h. ¿Cuántos costales de 100 k son necesarios para recompensar al creador del ajedrez?

4. Establezcan una comparación de esta cantidad con el número total de habitantes del
planeta. ¿Qué concluyen?
5. Comenten con los demás compañeros los procedimientos que siguieron para resolver los
problemas.
Primera parte
¿Cuánta sangre humana hay en todo el planeta? Supongamos que tenemos un tanque
de almacenamiento que tiene una base cuadrada de 1 km2.
a. ¿Qué altura necesitaría tener tal recipiente para contener toda la sangre humana del
planeta?
b. ¿Cuántos humanos hay aproximadamente en el planeta?
c. ¿Qué valor promedio de volumen de la sangre podemos considerar?
d. ¿Qué valor estimas (en litros) para el volumen total de la sangre humana?
e. ¿Cuál es la altura (en metros) del recipiente propuesto?
Segunda parte
Se dice que Benjamín Franklin tuvo la idea de asegurar el futuro económico de sus
tataranietos con una inversión de 100 dólares (que en aquellos tiempos era una cantidad
considerable, pero factible para muchas personas), al 10 % anual (interés que era también
factible en aquellos tiempos). Si suponemos que los tataranietos de Benjamín Franklin
vivieron un siglo después de que el ilustre científico hiciera su depósito, ¿cuánto dinero
estaba disponible en el banco para ellos?
Si sabes la fórmula de interés compuesto no la uses. Simplemente pon tus datos en una
hoja Excel, y observa el crecimiento del capital año con año.
Primera parte
1. Reúnanse en parejas. Pueden utilizar Google Docs para trabajar, esa herramienta
también cuenta con hoja de Excel en línea.
En el tema anterior se calculó, por medio de una hoja Excel, el número de granos

necesarios para recompensar al inventor del ajedrez. Para lograr esto, usamos
simplemente aritmética. Ahora vamos a resolverlo usando álgebra.
3. Sigan los siguientes pasos para llegar a una solución:
a. Escriban en potencias de 2 la suma de términos que representan el número de granos
necesarios para llenar los primeros 10 cuadros. Llamen a esta suma simplemente “S”.
b. Expresen ahora 2S igual en potencias de 2. Es decir, multipliquen cada uno de los
términos por 2.
c. Ahora, efectúen la resta 2S – S, y observen que todo cancela excepto el primer y el
último término.
d. Con esta fórmula calculen el número de granos de trigo necesarios para llenar las
primeras 10 casillas del juego de ajedrez.
e. Comparen que este resultado es el mismo que obtuvo al hacer la suma con Excel.
4. Ahora, extiendan su pensamiento a un tablero de “N” cuadros y obtengan una fórmula
general para un tablero de N cuadros.
Segunda parte
Un vendedor de fruta tiene las siguientes ofertas:
Dos melones y una sandía por 82 pesos.
Una papaya y dos sandías por 115 pesos
Tres papayas y un melón por 113 pesos.
6. ¿Cuánto cuesta cada fruta?
8. Al finalizar intercambien sus resultados.
Los números decimales son de dos tipos, principalmente aquellos cuyas cifras son
predecibles (periódicos), es decir, que se puede saber con anticipación cuál será el
siguiente número en la secuencia dado cierto patrón, y números en los cuales no se
puede predecir cuál es el siguiente número en la secuencia. A los primeros se les llama
racionales (esto es, se pueden expresar como razón o fracción), y a los segundos se les
llama irracionales (esto es, no se pueden expresar como fracción).
Hay números muy comunes con decimales periódicos. El más famoso es 0.333- el cual se
puede expresar como una fracción 1/3 = 0.333.

Hay números muy famosos también, que no se pueden expresar como una fracción:
π = 3.1459…
Si conocemos un número con decimales periódicos ¿cómo podemos saber a qué fracción
corresponde?
Pensemos en 0.333, si multiplicamos este número por 10, tenemos: 3.333.-
Y la resta de este último con 0.333 nos da la cantidad 3.
En álgebra esto queda como: 10 N – N = 3. De la cual se puede desprender que N es
igual a 1/3
Pero no todo es tan simple:
2. ¿A qué fracción le corresponde el decimal 0.1232323-?
3. Ahora, supongamos que tienen 100 pesos y los invierten al 10 % mensual y no retiran
nada del capital acumulado.
Entonces, en el primer mes tienen: 100 + 100(0.1) = 110 pesos
En el segundo mes tienen: 110 + 110(0.1) = 121
En el tercer mes tienen: 121 + 121 (0.1) = 133.1
Llamando a la cantidad inicial invertida “A” y al interés “x”, encuentra una fórmula
algebraica para representar esta situación y calcula cuánto dinero tendrás después de 120
meses. ¿Te sorprende el resultado?
1. Reúnanse en parejas. Establezcan un medio de comunicación constante, como Skype.

2. Vean la siguiente fotografía.
3. Usando Geometría y Álgebra, hagan una estimación lógica del número de frijolitos que se
pueden encontrar en este recipiente. Las siguientes fórmulas son útiles:
a. Circunferencia:
b. Área de un círculo:
c. Volumen de un cilindro:
5. Intercambien resultados.
6. Comenten si tuvieron diferencias en sus resultados, chequen los pasos que siguieron para
obtener el resultado.
La pastelería Daisy vende pasteles de acuerdo al área que ellos ocupan. Así, el pastel de
chocolate y fresa tipo dona se cobra a 10 centavos por cada cm2
.
Las medidas del pastel son las siguientes:

La empresa quiere vender rebanadas de 21 pesos.
a. ¿A qué ángulo “A” aproximadamente debe cortarse la rebanada? (Toma el valor de π
= 3.1).
2. Trata de resolver este segundo problema:
Andrea necesita cubrir un área rectangular de 72 m2
con una alfombra. Tiene una
alfombra cuadrada disponible, pero resulta ser muy grande. Tiene que remover un metro
de la alfombra por un lado y dos metros por otro lado para ajustarla al área rectangular.
a. ¿Cuánta alfombra desperdició Andrea para cubrir el área rectangular?

Primera parte
2. Lean el siguiente problema.
En un concurso de televisión, José se ha ganado el derecho a concursar por un auto. El
concurso es abrir una serie de puertas y seguir una serie de caminos, que finalmente
abran la puerta de un cuarto, en el cual el concursante se encontrará con un auto último
modelo o con un burro. El auto se coloca en el cuarto con mayor probabilidad. Este es el
diagrama de organización del estudio.
a. ¿En dónde está el cuarto con el auto?
3. Cada uno trate de obtener la solución al problema.
4. La primera pareja que tenga el resultado levante la mano y mencione cómo lo resolvió. Si
el maestro dice que es incorrecto, todos los demás equipos tienen oportunidad de
continuar resolviéndolo.
Segunda parte
5. Veamos ahora el siguiente problema.
Durante una clase de Matemáticas, se midió la altura de cada uno de los estudiantes. El
promedio de la altura de todos los varones fue 160 cm, y el promedio de la altura de todas
las niñas fue 150 cm.

Alena es la niña con mayor altura de todos los niños y niñas. Ella mide 180 cm. Por su
parte, Samuel es el niño con menor altura de todos los niños y niñas, y mide 130 cm.
Dos estudiantes faltaron ese día a clases, pero al ir el siguiente día sus alturas fueron
medidas, los promedios recalculados, y asombrosamente el promedio de las niñas y el
promedio de los niños no cambió.
6. Con base en la información proporcionada en el problema, seleccionen las conclusiones
que sean factibles de afirmar, circulando la opción Sí en el espacio correspondiente. Si es
imposible hacer la afirmación con esa información, circulen la opción No. En cada caso
expliquen por qué piensan de esa manera.
1. 7Lee la siguiente situación:
En una feria, Karla observa dos estantes diferentes. En el estante “Aquí está la suerte” se
tiene una caja que contiene 7 bolas blancas y 3 bolas rojas, otra contiene 5 bolas blancas
y 7 bolas rojas. En el estante “Buena estrella” se tiene una caja con 3 bolas blancas y 4
rojas y otra caja con 10 bolas blancas y 5 rojas. En ambos estantes si Karla saca dos
bolas blancas tendrá como premio un oso de peluche gigante.
Karla piensa que como en el estante “Buena estrella” se tienen 13 bolas blancas en total,
mientras que en el estante “Aquí está la suerte” se tienen 12 bolas blancas, entonces tiene
más probabilidades de ganar el premio en “Buena estrella”.
a. ¿Está Karla en lo correcto? Explica por qué sí o por qué no, haciendo el cálculo de
probabilidades.
2. Trata de contestar ahora este segundo problema:

La maestra Juanita no está muy contenta por los resultados del examen de Matemáticas
de sus alumnos, pero les dice a sus alumnos:
-Lo bueno es que pocos alumnos salieron muy bajo, pero también pocos alumnos salieron
muy alto.
En seguida la maestra presentó los resultados a sus alumnos:
a. Se desea construir una gráfica circular de estos datos en rangos de 0 a 6 aciertos, 7 a
13 aciertos, y de 14 a 20. En la siguiente gráfica, dibuja solo tres líneas rojas para
mostrar los sectores circulares que representan esta división en tres partes.

Primera parte
La gráfica a continuación muestra cómo varía la velocidad de un auto de carreras a lo
largo de una pista plana de 3 kilómetros de largo, durante su segunda vuelta. La velocidad
más alta que puede lograr el automóvil es de cerca de 160 km.

a. ¿Cuál es la distancia aproximada desde el punto de partida (P) hasta el principio de la
sección recta más larga de la pista?
b. ¿Dónde se registró la velocidad más baja durante la segunda vuelta?
c. ¿Qué puedes decir acerca de la velocidad del auto entre la marca de 2.6 km y la de
2.8 km?
3. A continuación puedes ver los dibujos de cinco pistas:
a. ¿A lo largo de qué pista se condujo el auto para generar la gráfica de velocidad que se
mostró arriba?
Segunda parte
4. Continuemos con el siguiente problema:
Se ha criticado mucho esta gráfica que Steve Jobs utilizó para presentar sus datos.

¿Puedes ver por qué?
5. Al terminar comenten con los demás compañeros los resultados.
Se quiere usar la siguiente gráfica para imponer mayores impuestos a los que más
ingresos tienen. ¿Puedes ver algún problema en ella?

2. Con los siguientes datos del movimiento de un auto, genera una gráfica y describe qué
pasó en cada uno de los intervalos. En qué momento el conductor se encontró con alguna
dificultad en el manejo de su auto ¿Por qué podemos inferir que el conductor tuvo un
momento de emergencia?
1. Lee los siguientes problemas y contesta las preguntas:
Problema 1
PEMEX tiene disponibles un millón de dólares para la perforación de
un pozo poco profundo en terreno difícil. La compañía perforadora de
pozos decide cobrar 7,600 dólares por la perforación del primer metro,
y cada metro adicional tiene un costo de perforación igual al costo del
metro anteriormente excavado, más 1,500 dólares de costo fijo, y un
factor de profundidad dado por 800n, donde “n” es la profundidad
del metro excavado.
Así, el costo del primer metro es 7600. El costo del segundo metro es
7600 + 1500 + 800(2), etc.
Los ingenieros geólogos han localizado el yacimiento a 20 metros
debajo de la superficie. ¿Tendrá PEMEX suficiente presupuesto para
pagar por esta perforación? Procura usar una tabla Excel para realizar
el cálculo.
Costo
Fijo
Costo
Adicional
Costo
Total
Costo
AcumuladoProfundidad

1 $7,600.00 $7,600.00 $7,600.00
2 $7,600.00 $1,500.00 $1,600.00 $10,700.00 $18,300.00
3 $10,700.00 $1,500.00 $1,600.00 $13,800.00 $32,100.00
4 $13,800.00 $1,500.00 $1,600.00 $16,900.00 $49,000.00
5 $16,900.00 $1,500.00 $1,600.00 $20,000.00 $69,000.00
6 $20,000.00 $1,500.00 $1,600.00 $23,100.00 $92,100.00
7 $23,100.00 $1,500.00 $1,600.00 $26,200.00 $118,300.00
8 $26,200.00 $1,500.00 $1,600.00 $29,300.00 $147,600.00
9 $29,300.00 $1,500.00 $1,600.00 $32,400.00 $180,000.00
10 $32,400.00 $1,500.00 $1,600.00 $35,500.00 $215,500.00
11 $35,500.00 $1,500.00 $1,600.00 $38,600.00 $254,100.00
12 $38,600.00 $1,500.00 $1,600.00 $41,700.00 $295,800.00
13 $41,700.00 $1,500.00 $1,600.00 $44,800.00 $340,600.00
14 $44,800.00 $1,500.00 $1,600.00 $47,900.00 $388,500.00
15 $47,900.00 $1,500.00 $1,600.00 $51,000.00 $439,500.00
16 $51,000.00 $1,500.00 $1,600.00 $54,100.00 $493,600.00
17 $54,100.00 $1,500.00 $1,600.00 $57,200.00 $550,800.00
18 $57,200.00 $1,500.00 $1,600.00 $60,300.00 $611,100.00
19 $60,300.00 $1,500.00 $1,600.00 $63,400.00 $674,500.00
20 $63,400.00 $1,500.00 $1,600.00 $66,500.00 $741,000.00
Problema 2
Tres amigas muy ingeniosas, todas ellas buenas estudiantes de Matemáticas, quieren
saber su peso utilizando una báscula de monedas en el centro comercial. Ellas solo
tienen una moneda y se les ocurre pesarse en parejas e ir registrando los pesos
correspondientes. Las amigas se llaman Claudia, Adriana y María.
Colocan la moneda en la báscula y se suben Claudia y Adriana, el peso marcado es de
75 kg. Se baja Claudia y se sube María, y la báscula marca 79 kg. Por último se baja
Adriana y se sube de nuevo Claudia, y el peso registrado es de 84 kg.
1. ¿Estarías de acuerdo con el siguiente resultado?:
Claudia = 44Kgs

Adriana = 40Kgs
María = 35Kgs
1. Si no es así, determina el resultado correcto mostrando tu análisis
Problema 3
A continuación se muestra la fotografía de una casa con el techo en forma
de pirámide y el modelo matemático del techo.
El piso del ático ABCD en el modelo es un cuadrado. E es el punto medio de
AT, F es el punto medio de BT, G es el punto medio de CT, y H es el punto
medio de DT. El largo de cada una de las orillas de la pirámide mide 12 m y
es igual que la longitud de su lado lateral.
Juan asevera que el largo de las vigas EF, FG, GH, HE es igual, y que cada
una mide 3m. ¿Es correcto el valor de su respuesta y la observación sobre la
simetría de Juan? Muestra tu análisis para llegar al resultado correcto.

Problema 4
A continuación se muestra el mapa de la India y una escala en términos de “x” unidades
Aproximando la geometría de la India a formas geométricas comunes, Sócrates González
asegura que la superficie de la India es de por lo menos 30x^2
¿Estás de acuerdo con su aseveración?
¿Alrededor de qué valor estará la superficie de la India en términos de x?
¿Qué figuras utilizaste para estimar la superficie?

Seminario de desarrollo de razonamiento logico matematico ma13159 2013

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a Seminario de desarrollo de razonamiento logico matematico ma13159 2013

Semelhante a Seminario de desarrollo de razonamiento logico matematico ma13159 2013 (20)

Mais de Maestros Online

Mais de Maestros Online (20)

Último

Último (20)

Seminario de desarrollo de razonamiento logico matematico ma13159 2013