Este documento proporciona información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye dos actividades integradoras con varios problemas de matemáticas y ciencias para ser resueltos. También proporciona los correos de contacto para obtener más información o una cotización.

1. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
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ejercicios
Servicio de asesorías y solución de ejercicios
Ciencias_help@hotmail.com
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2. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
Actividad integradora 1
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Resuelve cada una de las siguientes integrales con la aplicación de las
propiedades y fórmulas básicas de integración.
a.
b.
c.
d.
2. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: División previa a
la integración. En este tema se distingue que si el integrando tiene una fracción, a
veces es necesario efectuar primero una división previa para después utilizar las
reglas de integración y se identifican dos casos:
1. Caso I. El integrando es una función impropia en la cual hay un solo
término en el denominador.
2. Caso II. El integrando es una función impropia en la cual hay más de un
término en el denominador.
Explica en qué consisten cada uno de los casos y desarrolla un ejemplo donde
expongas tus explicaciones.
3. Resuelve los siguientes problemas:
.
a.
b.
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c.
4. Resuelve cada una de las siguientes integrales. Aplica el método de integración
por partes.
.
a.
b.
c.
5. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: integrales
trigonométricas. Presenta la información a través de un cuadro sinóptico.
Además presenta, de acuerdo a tu investigación, la solución de la siguiente
integral: .
6. Resuelve siguientes integrales indefinidas:
.
a.
b.
Actividad integradora 2
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Con respecto al video del Teorema Fundamental del cálculo que aparece en la
explicación del tema 6 y 7 contesta las siguientes preguntas:
a. El Teorema Fundamental del Cálculo es otra manera para obtener:
________________ y por lo tanto solo se puede utilizar cuando:
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____________. Las diferentes maneras en que hemos resuelto integrales
son: _____________, ___________, _____________, _____________ y
______________.
b. Es posible que represente el área de una región encerrada
Si: ___ No: _____ Justifica: ______________________.
c. Si queremos encontrar el cambio en la producción de 50 a 100 unidades
por semana debemos resolver la integral definida: _________________.
d. El método de integración que debemos utilizar para resolver esta integral
es: __________ ya que se está manejando una:
_____________________ de funciones. Utilizando el acrónimo:
__________ para seleccionar u tenemos que u = __________ du:
__________ y dv: ________ con v = ____________. Y por lo tanto el valor
de la integral es: _______________
2. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente: el tema de “integración de
fracciones parciales” , en donde el grado del polinomio es mayor o igual
al de . Incluye un ejemplo y presenta tus resultados en forma de reporte.
3. Resuelve las siguientes integrales indefinidas, aplicando el método de fracciones
parciales.
.
a.
b.
4. Obtén el valor de las siguientes integrales definidas. Si es posible utiliza el
teorema fundamental del cálculo. De no ser así, aplica sumas de Riemann para
obtener un valor aproximado, considera 5 subdivisiones.
5. Encuentra las integrales definidas para cada uno de los siguientes problemas.
a.
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b.
c.
d.
6. Encuentra el área de la región acotada por las gráficas y .
7. Evaluar las siguientes integrales, si es posible.
a.
b.
8. Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.
a. Encuentra la suma de los primeros 30 términos 2, 8,14,…
b. Encuentra el término 20 de la serie 1+ (0.1)+ (0.1)2 +...
c. Un auditorio tiene un total de 40 filas acomodadas de tal forma, que
cualquier fila después de la primera tiene tres asientos más que la fila
anterior. Si la última fila tiene 100 asientos, ¿cuántos asientos tiene en total
el auditorio?
Actividad integradora 3
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. La distancia recorrida por un corredor de atletismo (en metros) depende de la
velocidad medida (v) y del tiempo transcurrido (t). Si la función que define a esta
distancia se encuentra dada por s(v, t) =vt donde v se mide en m/seg y el tiempo
se mide en segundos.
a. Encuentra la distancia recorrida por el corredor si llevaba una velocidad de
40 m/seg en una sexta parte del minuto
b. Determina el valor de s(100, 2) y describe lo que significa este resultado en
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6. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
el contexto del problema
2. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones:
a.
b.
c.
Representa gráficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las
funciones anteriores. Utiliza el paquete sugerido en el curso.
Winplot http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
3. Calcula las derivadas parciales indicadas y evalúa en el punto asignado, si se
indica.
1.
2.
3.
4. La producción de cierto país se lleva a cabo a través de la
función: al utilizar x unidades de mano de obra y y unidades
de capital.
a. Determina y .
b. ¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad
marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y
capital son 125 y 8 unidades, respectivamente?
5. Obtén los puntos críticos de las funciones dadas. Luego utiliza el criterio de la
segunda derivada para clasificarlos como máximos, mínimos, ninguno de los dos,
o si la prueba no da información.
.
a.
b.
6. Revisa en tu libro de texto, y/o en alguna otra bibliografía alusiva al curso, los
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7. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
conceptos de matriz rectangular, opuesta, simétrica, asimétrica, ortogonal, normal
e inversa. Define cada una de ellas y ejemplifícalas.
7. Con respecto al video de Multiplicadores de Lagrange que aparece en la
explicación del tema 11: Optimización de funciones de varias variables contesta
las siguientes preguntas:
. Cuando deseamos obtener el máximo o el mínimo de una función que tiene
restricción utilizamos: _____________________________________. La
ecuación de restricción manejada es: _________________. La fórmula de
la función auxiliar que incluye la variable L de Lagrange es:
_______________________
a. El sistema que se forma para encontrar los puntos críticos es:
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
b. Para el caso del problema presentado en el video, la función auxiliar de
Lagrange es: __________________________________ y
Fx = ___________
Fy = ___________
Fz = ___________
FL = ___________
c. Solucionando el sistema tenemos que x = ______, y = ________, z =
_____
8. Para las siguientes matrices dadas, lleva a cabo las operaciones indicadas, si es
posible.
a.
b.
c.
d.
Actividad integradora 4
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
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8. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas o textos, la
información siguiente: las propiedades de los determinantes y ejemplificarlas.
2. Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices, si es posible.
3. En cada uno de los problemas anteriores determina, si la matriz dada es invertible
y si lo es encuentra su inversa.
4. Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
i.
ii.
a. Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial.
b. Distingue si la solución del sistema es única.
c. Aplica al menos dos de los siguientes métodos para corroborar tus
respuestas: método de la matriz inversa, regla de Cramer o el
método de Gauss Jordan.
5. Un agricultor tiene 200 acres de terreno adecuado para los cultivos X, Y y Z: El
costo respectivo por acre es de $40, $60, $80 y dispone de $12600 para trabajar la
tierra. Cada acre del cultivo X requiere de 20 horas de trabajo; cada acre del
cultivo Y, 25 horas de trabajo, y cada acre del cultivo Z, 40 horas de trabajo. El
agricultor tiene un máximo de 5950 horas de trabajo disponibles. Si desea utilizar
toda la tierra cultivable, todo el presupuesto y toda la mano de obra disponible,
¿cuántos acres debe plantar de cada cultivo?
Resuelve los siguientes problemas. Justica cada una de tus respuestas.
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9. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
1. Dada la siguiente función
a. Comprueba que es una función de densidad de probabilidad
si
b. La probabilidad de que x quede entre a y b está dada por
c. Determina el valor esperado de x, el cual está dado por .
2. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo
proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado
todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un momento t
de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo matemático para
representar esta epidemia está dado a través de la siguiente ecuación diferencial
Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una
comunidad de 1,000 individuos en un tiempo de 10 días a un ritmo de crecimiento
de la epidemia del 15%. Representa gráficamente la función.
3. Una pelota se deja caer de 6 metros y empieza a botar. La altura de cada salto es
de 3/4 la altura del salto anterior. Encuentra:
a. La secuencia que representa este comportamiento.
b. La serie que representa la distancia total vertical recorrida.
c. Encuentra la distancia vertical total recorrida por la pelota.
4. La función de producción de una compañía está dada por P(x,y)= 0.54x2-
0.02x3+1.98y2-0.09y3, donde x y y son las cantidades de trabajo y capital,
respectivamente, y P es la cantidad producida. Encuentra los valores de x y y que
maximizan la producción de esta compañía.
5. Un fabricante produce tres artículos x, y y z. La utilidad por cada unidad vendida
de x, y y z es de $1, $2 y $3, respectivamente. Los costos fijos son de $16,000 por
año y los costos de producción por cada unidad son $4, $5 y $6, respectivamente.
El año siguiente se producirán y venderán un total de 10,000 unidades entre los
tres productos, y se obtendrá una utilidad total de $25,000. Si el costo total será de
$60,000, ¿cuántas unidades de cada producto deberán producirse el año
siguiente?
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