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Actividad integradora 1
Instrucciones:

Resuelve el siguiente ejercicio:

Maximiza la función

sujeta a:




    a. Emplea el Método Simplex para hallar el punto       en donde ocurre el máximo
       valor y calcula dicho valor.
    b. Encontrar el valor máximo mediante el Método Gráfico.
    c. Utiliza la aplicación para computadoras LINDO para comprobar tus resultados
       obtenidos anteriormente.



Actividad integradora 2
Instrucciones:

La empresa líder en producción de vidrio GlassCop produce artículos de vidrio de alta
calidad, por ejemplo, ventanas y puertas de vidrio. La empresa tiene tres plantas. Los
marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera en la planta 2; la
planta 3 produce el vidrio y ensambla los productos. Puesto que han habido reducciones
en las ganancias, la administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la
compañía. Se descontinuarán varios productos que no son rentables y además se dejará
libre una parte de la capacidad de la producción para poder emprender la fabricación de
dos productos nuevos que tienen ventas potenciales.

Producto 1: puerta de vidrio de 10 pies con marco de aluminio.
Producto 2: ventana corrediza con marco de madera de 6 pies por 8.

El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción sólo en las plantas 1 y 3. El
producto 2 sólo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La división de comercialización ha
concluido que se pueden vender todos los productos que se puedan fabricar en las
plantas. No obstante, como ambos productos competirían por la misma capacidad de
producción en la planta 3, no está claro qué mezcla de productos sería la más rentable.

La empresa ha decidido consultar a un grupo de expertos en el área de Investigación de
Operaciones con el objetivo de estudiar este problema. Luego de varias juntas directivas,
la empresa ha identificado los objetivos del estudio:

Se debe determinar qué tasa de producción deben tener los dos productos con el fin de
maximizar las utilidades totales, sujetas a las restricciones impuestas por las capacidades



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de producción limitadas, disponibles en las tres plantas. Nota: cada producto se fabricará
en lotes de 10 unidades, de manera que la tasa de producción está definida como el
número de lotes que se producen a la semana.

La tabla siguiente resume los datos reunidos por la empresa:

                          Tiempo de producción por lote (horas)
                                  Productos
       Planta                   1               2          Tiempo de producción
                                                          disponible a la semana
                                                                 (horas)
       1                        1               0                    4
       2                        0               2                   12
       3                        3               2                   18
Ganancia por lote             $3,000         $5,000

    a. Maximiza las utilidades totales sujetas a las restricciones impuestas por las
       capacidades de producción limitadas disponibles en las tres plantas.
    b. Encuentra el valor máximo gráficamente.
    c. Emplea la aplicación para computadoras LINDO, para comprobar tus resultados
       obtenidos anteriormente.



Actividad integradora 3
Instrucciones:

En un modelo de planeación de producción de mesas y sillas, se tiene un recurso
disponible de 30 m2 de madera por semana, 48 horas por semana; la demanda de las
sillas es de 5 unidades y la de mesas es de 10 unidades, la utilidad que se obtiene por las
mesas es de $10 y por las sillas es de $8. Además para la construcción de mesas se
necesita lo siguiente: 4.5 m2 de madera por unidad, 6 horas por unidad. Para la
construcción de sillas se requiere: 1.5 m2 de madera por unidad y 3 horas por cada
unidad. Dada esta información se construye el siguiente modelo:

Maximizar

sujeta a:




    a. Maximiza las utilidades totales sujetas a las restricciones impuestas por las
       capacidades de producción.
    b. Encuentra el valor máximo gráficamente.
    c. Realiza un análisis de sensibilidad considerando la introducción de una nueva


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       variable.
    d. Realiza un análisis de sensibilidad considerando la introducción de una nueva
       restricción.



Instrucciones
Fase 1:

Instrucciones:

Presentar un reporte con la solución al caso:

       Resolver el caso en forma manual utilizando el método simplex tabular o matricial.
           o Incluir formulación del modelo.
           o Presentar todas las tablas de las iteraciones realizadas.
           o Presentar la solución óptima.
           o Realizar análisis de sensibilidad.
       Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel.
           o Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el
              planteamiento del modelo.
           o Presentar la solución óptima.
           o Realizar análisis de sensibilidad.
           o Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el SOLVER.
       Resolver el caso utilizando LINDO.
           o Planteamiento del modelo.
           o Presentar la solución óptima.
           o Realizar análisis de sensibilidad.
           o Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el LINDO.
       Recomendaciones.

Caso:

Como estudiante de la Universidad TecMilenio, estás haciendo prácticas profesionales en
la empresa del Sr. Wö, que se ubica en el estado de San Luis Potosí, y que se dedica a la
comercialización de productos agrícolas.

El Sr. Wö compra cada mes a productores de los estados de Sinaloa y Coahuila para
asegurar que en todo momento tendrá producto disponible para sus clientes.

La compañía cuenta con un tráiler para recoger el producto en estas dos regiones; las
primeras dos semanas del mes el camión recoge producto de Sinaloa y durante la
segunda quincena del período recoge producto en Coahuila.

La siguiente tabla presenta la utilidad mensual por producto:

                                     Sinaloa                    Coahuila
          Papa                        7000                        5000



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          Chile                        6000                     4400

El Sr. Wö planea la compra de papa y chile con base en sus ventas, y finalmente él es
quien decide cuánto comprar de cada producto para su comercialización.

       Para la ruta a Sinaloa:
           o El tráiler es dividido en 4.
           o Las cantidades de papa y chile deben ocupar exactamente el mismo
               espacio en el camión.
           o La compra total de producto es menor a 1000 kg.

       Para la ruta a Coahuila:
           o El tráiler es dividido en 4.
           o La cantidad de papa debe ocupar ¾ partes del camión.
           o La cantidad de chile debe ocupar ¼ parte del camión.
           o La compra total de producto es menor a 1000 kg.

El Sr. Wö desea encontrar la cantidad adecuada de producto a comprar para maximizar
sus utilidades, y tiene planeado comprar una caja para tráiler que tenga 500 kg más de
capacidad, sin embargo no está seguro que la inversión valga la pena y de que esta
decisión efectiv


Actividad integradora 4
Instrucciones:

Un problema particular que se resuelve con los conocimientos que has adquirido hasta
ahora de programación lineal es la situación conocida como problema del transporte o de
la distribución de mercancías. En este tipo de problema se trata de encontrar los caminos
para trasladar mercancía, desde varias plantas a diferentes centros de almacenamiento,
de manera que se minimice el costo del transporte.

Resuelve el problema siguiente:

Una empresa que se dedica a la fabricación de componentes de computadoras tiene dos
plantas que producen 800 y 1500 piezas mensuales, respectivamente. Estas piezas
deben ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas,
respectivamente. Los costos de transporte, por pieza son los que aparecen en la tabla
siguiente:

                                Tienda A          Tienda B        Tienda C
             Planta 1               3                 7               1
             Planta 2               2                 2               6

    a. A partir de la información proporcionada construye un modelo que te ayude a
       minimizar el costo de transporte.
    b. ¿Cómo debe organizarse el transporte para que el costo sea mínimo?




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Instrucciones
Fase 2:

Presentar un reporte con la solución al caso:

    1. Resolver el caso en forma manual.
          a. Incluir la formulación del modelo.
          b. Presentar las tablas de las iteraciones realizadas.
          c. Presentar la solución óptima.
    2. Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel.

          a. Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el
             planteamiento del modelo.
          b. Presentar la solución óptima.
    3. Resolver el caso utilizando LINDO.

          a. Planteamiento del modelo.
          b. Presentar la solución óptima.
    4. Recomendaciones generales.

Caso:

El Sr. Wö cuenta con 2 bodegas para almacenar su producto. La bodega 1 se encuentra
ubicada en el Mercado de Abastos de la región, donde además de almacenar producto se
tiene venta directa a clientes. La bodega 2 sirve únicamente como almacén.

Entre las rutas de comercialización para surtir a los principales clientes están la ciudad de
Fresnillo, Zacatecas y Jerez.

Dentro de tus funciones como practicante en la empresa del Sr. Wö, te asignaron el
proyecto de analizar el suministro de producto (papa y chile) para ambas bodegas,
tomando en cuenta que generalmente el Sr. Wö comercializa producto de la bodega 1.

La siguiente tabla presenta los costos semanales de suministrar producto a las diferentes
ciudades en las que tiene clientes el Sr. Wö:

                             Fresnillo      Zacatecas     Jerez       Suministro
            Bodega 1            $2             $10         $10          500 kg
            Bodega 2            $4             $12         $12          500 kg
            Demanda           400 kg          400 kg      100 kg

En cuanto a la asignación del personal a las diferentes tareas que se realizan en las
bodegas, el Sr. Wö desea optimizar los costos de operación por mano de obra, por lo que
te solicita una
recomendación para la asignación de su personal, considerando que:




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       La bodega opera 12 horas diariamente.
       La bodega tiene 3 empleados trabajando medio turno cada uno.
       Dependiendo de la hora del día se realizan diferentes tareas:
           o Tarea 1: Surtir pedidos de 3.00 am a 7.00 am
           o Tarea 2: Atención a clientes y lavado de producto para día siguiente de
              7.00 am a 11.00 am
           o Tarea 3: Atención a clientes y realización de contabilidad del negocio de
              11.00 am a 3.00 pm

La siguiente tabla presenta los costos de asignación de personal a las diferentes tareas:

                              Tarea 1        Tarea 2    Tarea 3     Suministro
          Empleado 1             $8               $12    $20             1
          Empleado 2            $12                $8    $24             1
          Empleado 3            $24               $20     $8             1
          Demanda                1                 1      1




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  • 1. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Pide una cotización a nuestros correos. Maestros Online Investigación de operaciones 1 Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios Ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com
  • 2. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Actividad integradora 1 Instrucciones: Resuelve el siguiente ejercicio: Maximiza la función sujeta a: a. Emplea el Método Simplex para hallar el punto en donde ocurre el máximo valor y calcula dicho valor. b. Encontrar el valor máximo mediante el Método Gráfico. c. Utiliza la aplicación para computadoras LINDO para comprobar tus resultados obtenidos anteriormente. Actividad integradora 2 Instrucciones: La empresa líder en producción de vidrio GlassCop produce artículos de vidrio de alta calidad, por ejemplo, ventanas y puertas de vidrio. La empresa tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera en la planta 2; la planta 3 produce el vidrio y ensambla los productos. Puesto que han habido reducciones en las ganancias, la administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la compañía. Se descontinuarán varios productos que no son rentables y además se dejará libre una parte de la capacidad de la producción para poder emprender la fabricación de dos productos nuevos que tienen ventas potenciales. Producto 1: puerta de vidrio de 10 pies con marco de aluminio. Producto 2: ventana corrediza con marco de madera de 6 pies por 8. El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción sólo en las plantas 1 y 3. El producto 2 sólo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La división de comercialización ha concluido que se pueden vender todos los productos que se puedan fabricar en las plantas. No obstante, como ambos productos competirían por la misma capacidad de producción en la planta 3, no está claro qué mezcla de productos sería la más rentable. La empresa ha decidido consultar a un grupo de expertos en el área de Investigación de Operaciones con el objetivo de estudiar este problema. Luego de varias juntas directivas, la empresa ha identificado los objetivos del estudio: Se debe determinar qué tasa de producción deben tener los dos productos con el fin de maximizar las utilidades totales, sujetas a las restricciones impuestas por las capacidades www.maestronline.com
  • 3. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com de producción limitadas, disponibles en las tres plantas. Nota: cada producto se fabricará en lotes de 10 unidades, de manera que la tasa de producción está definida como el número de lotes que se producen a la semana. La tabla siguiente resume los datos reunidos por la empresa: Tiempo de producción por lote (horas) Productos Planta 1 2 Tiempo de producción disponible a la semana (horas) 1 1 0 4 2 0 2 12 3 3 2 18 Ganancia por lote $3,000 $5,000 a. Maximiza las utilidades totales sujetas a las restricciones impuestas por las capacidades de producción limitadas disponibles en las tres plantas. b. Encuentra el valor máximo gráficamente. c. Emplea la aplicación para computadoras LINDO, para comprobar tus resultados obtenidos anteriormente. Actividad integradora 3 Instrucciones: En un modelo de planeación de producción de mesas y sillas, se tiene un recurso disponible de 30 m2 de madera por semana, 48 horas por semana; la demanda de las sillas es de 5 unidades y la de mesas es de 10 unidades, la utilidad que se obtiene por las mesas es de $10 y por las sillas es de $8. Además para la construcción de mesas se necesita lo siguiente: 4.5 m2 de madera por unidad, 6 horas por unidad. Para la construcción de sillas se requiere: 1.5 m2 de madera por unidad y 3 horas por cada unidad. Dada esta información se construye el siguiente modelo: Maximizar sujeta a: a. Maximiza las utilidades totales sujetas a las restricciones impuestas por las capacidades de producción. b. Encuentra el valor máximo gráficamente. c. Realiza un análisis de sensibilidad considerando la introducción de una nueva www.maestronline.com
  • 4. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com variable. d. Realiza un análisis de sensibilidad considerando la introducción de una nueva restricción. Instrucciones Fase 1: Instrucciones: Presentar un reporte con la solución al caso:  Resolver el caso en forma manual utilizando el método simplex tabular o matricial. o Incluir formulación del modelo. o Presentar todas las tablas de las iteraciones realizadas. o Presentar la solución óptima. o Realizar análisis de sensibilidad.  Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel. o Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el planteamiento del modelo. o Presentar la solución óptima. o Realizar análisis de sensibilidad. o Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el SOLVER.  Resolver el caso utilizando LINDO. o Planteamiento del modelo. o Presentar la solución óptima. o Realizar análisis de sensibilidad. o Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el LINDO.  Recomendaciones. Caso: Como estudiante de la Universidad TecMilenio, estás haciendo prácticas profesionales en la empresa del Sr. Wö, que se ubica en el estado de San Luis Potosí, y que se dedica a la comercialización de productos agrícolas. El Sr. Wö compra cada mes a productores de los estados de Sinaloa y Coahuila para asegurar que en todo momento tendrá producto disponible para sus clientes. La compañía cuenta con un tráiler para recoger el producto en estas dos regiones; las primeras dos semanas del mes el camión recoge producto de Sinaloa y durante la segunda quincena del período recoge producto en Coahuila. La siguiente tabla presenta la utilidad mensual por producto: Sinaloa Coahuila Papa 7000 5000 www.maestronline.com
  • 5. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Chile 6000 4400 El Sr. Wö planea la compra de papa y chile con base en sus ventas, y finalmente él es quien decide cuánto comprar de cada producto para su comercialización.  Para la ruta a Sinaloa: o El tráiler es dividido en 4. o Las cantidades de papa y chile deben ocupar exactamente el mismo espacio en el camión. o La compra total de producto es menor a 1000 kg.  Para la ruta a Coahuila: o El tráiler es dividido en 4. o La cantidad de papa debe ocupar ¾ partes del camión. o La cantidad de chile debe ocupar ¼ parte del camión. o La compra total de producto es menor a 1000 kg. El Sr. Wö desea encontrar la cantidad adecuada de producto a comprar para maximizar sus utilidades, y tiene planeado comprar una caja para tráiler que tenga 500 kg más de capacidad, sin embargo no está seguro que la inversión valga la pena y de que esta decisión efectiv Actividad integradora 4 Instrucciones: Un problema particular que se resuelve con los conocimientos que has adquirido hasta ahora de programación lineal es la situación conocida como problema del transporte o de la distribución de mercancías. En este tipo de problema se trata de encontrar los caminos para trasladar mercancía, desde varias plantas a diferentes centros de almacenamiento, de manera que se minimice el costo del transporte. Resuelve el problema siguiente: Una empresa que se dedica a la fabricación de componentes de computadoras tiene dos plantas que producen 800 y 1500 piezas mensuales, respectivamente. Estas piezas deben ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costos de transporte, por pieza son los que aparecen en la tabla siguiente: Tienda A Tienda B Tienda C Planta 1 3 7 1 Planta 2 2 2 6 a. A partir de la información proporcionada construye un modelo que te ayude a minimizar el costo de transporte. b. ¿Cómo debe organizarse el transporte para que el costo sea mínimo? www.maestronline.com
  • 6. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com Instrucciones Fase 2: Presentar un reporte con la solución al caso: 1. Resolver el caso en forma manual. a. Incluir la formulación del modelo. b. Presentar las tablas de las iteraciones realizadas. c. Presentar la solución óptima. 2. Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel. a. Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el planteamiento del modelo. b. Presentar la solución óptima. 3. Resolver el caso utilizando LINDO. a. Planteamiento del modelo. b. Presentar la solución óptima. 4. Recomendaciones generales. Caso: El Sr. Wö cuenta con 2 bodegas para almacenar su producto. La bodega 1 se encuentra ubicada en el Mercado de Abastos de la región, donde además de almacenar producto se tiene venta directa a clientes. La bodega 2 sirve únicamente como almacén. Entre las rutas de comercialización para surtir a los principales clientes están la ciudad de Fresnillo, Zacatecas y Jerez. Dentro de tus funciones como practicante en la empresa del Sr. Wö, te asignaron el proyecto de analizar el suministro de producto (papa y chile) para ambas bodegas, tomando en cuenta que generalmente el Sr. Wö comercializa producto de la bodega 1. La siguiente tabla presenta los costos semanales de suministrar producto a las diferentes ciudades en las que tiene clientes el Sr. Wö: Fresnillo Zacatecas Jerez Suministro Bodega 1 $2 $10 $10 500 kg Bodega 2 $4 $12 $12 500 kg Demanda 400 kg 400 kg 100 kg En cuanto a la asignación del personal a las diferentes tareas que se realizan en las bodegas, el Sr. Wö desea optimizar los costos de operación por mano de obra, por lo que te solicita una recomendación para la asignación de su personal, considerando que: www.maestronline.com
  • 7. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com  La bodega opera 12 horas diariamente.  La bodega tiene 3 empleados trabajando medio turno cada uno.  Dependiendo de la hora del día se realizan diferentes tareas: o Tarea 1: Surtir pedidos de 3.00 am a 7.00 am o Tarea 2: Atención a clientes y lavado de producto para día siguiente de 7.00 am a 11.00 am o Tarea 3: Atención a clientes y realización de contabilidad del negocio de 11.00 am a 3.00 pm La siguiente tabla presenta los costos de asignación de personal a las diferentes tareas: Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Suministro Empleado 1 $8 $12 $20 1 Empleado 2 $12 $8 $24 1 Empleado 3 $24 $20 $8 1 Demanda 1 1 1 www.maestronline.com