Los diagramas de Euler fueron creados por Leonhard Euler para representar de forma diagramática las relaciones entre conjuntos. Consisten en curvas cerradas que representan conjuntos, donde las relaciones espaciales entre las curvas (superposición, contención o ninguna) corresponden a relaciones de intersección, subconjunto o disjuntos entre los conjuntos. Los diagramas de Euler se utilizan ampliamente en la enseñanza de la teoría de conjuntos y la lógica matemática.

1. Antecedentes
Los diagramas de Euler fueron
creados por el respetado Físico y
Matemático Leonhard Euler para
demostrar de una forma diagramática
los conjuntos y sus relaciones en
análisis lógicos y matemáticos.
Estos
diagramas
son
una
generalización del bien conocido
diagrama de Venn, el cual representa
todas las posibles intersecciones
entre los conjuntos presentes dados.

2. Definición
Se llaman círculos eulerianos a
los círculos mediante los cuales
se representa la inclusión de
una subclase en otra.
Los
diagramas
de
Euler
normalmente
consisten
en
simples curvas cerradas en el
plano que son usadas para
describir
conjuntos.
Las
relaciones espaciales entre las
curvas
(superposición,
contención
o
ninguno)
corresponden, respectivamente,
a relaciones de intersección,
subconjunto y disjuntos, de la
teoría de conjuntos.

3. Explicación
Los
diagramas
o
esquemas de Euler son
similares a los de Venn,
pero no necesitan todas
las posibles relaciones.
Por
ejemplo,
en
el
representado a la derecha
un conjunto (el A) está
totalmente incluido en otro
(el B), mientras que otro (el
C) no tiene ninguna
relación con los dos
anteriores.

4. Explicación
En un diagrama de Euler una zona
se define como el área de
intersección entre dos o más
contornos. Por lo tanto, un
diagrama de Euler puede definir un
universo de discurso , es decir, se
puede proporcionar un sistema en
el que algunas intersecciones no
son posibles o consideradas.
Además, los tamaños y formas de
las curvas no son importantes: la
importancia del diagrama está en
la forma en que se superponen.

5. Leonhard Euler
Nacimiento: 15/04/1707 Suiza
Fallecimiento : 18/09/1783.
Fue un matemático y físico suizo.
Se trata del principal matemático del
siglo XVIII y uno de los más grandes
y prolíficos de todos los tiempos.
Realizó
importantes
descubrimientos en áreas tan
diversas como el cálculo o la teoría
de grafos. También introdujo gran
parte de la moderna terminología y
notación matemática.

6. Cada curva de Euler
divide el plano en
dos regiones o zonas
son: el interior, que
representa
simbólicamente los
elementos
del
conjunto,
y
el
exterior,
que
representa a todos
los elementos que no
son miembros del
conjunto.
Curvas
cuyos interiores no
se
cruzan
representar
conjuntos disjuntos.
Las dos curvas que se cortan representar
los conjuntos dentro que tienen elementos
comunes, el área dentro de ambas curvas
que representan el conjunto de elementos
comunes a ambos conjuntos (la intersección
de los conjuntos). Una curva que está
contenida totalmente dentro de la zona
interior de la otra representa un subconjunto
de los mismos.

7. Utilidad de los Diagramas
de Euler
Diagramas
de
Euler
son
ampliamente utilizados en las aulas.
Para la teoría de conjuntos de
enseñanza de las matemáticas o la
lógica matemática en el campo de la
lógica.
También pueden ser utilizados para
representar relaciones complejas
con mayor claridad, ya que
representa sólo las relaciones
válida.
Estos diagramas se pueden utilizar
para probar / analizar silogismos
que son argumentos lógicos para
que
podamos
deducir
una
conclusión.
.
En el ejemplo de la figura, el diagrama
de Euler representa que los conjuntos
Animal y Mineral son disjuntos, porque
las curvas correspondientes son
disjuntas, y también que el conjunto
Four Legs es un subconjunto del
conjunto Animal.

8. ¡Gracias!