kirchoff

1. • Leyes Básicas
• Divisor de Voltaje
• Divisor de Corriente
• Redes Equivalentes
• Transformación de Fuentes
Independientes
• Redundancia

2. • Leyes Básicas de las Redes Eléctricas
–Ley de Ohm
–Leyes de Kirchhoff

3. • Ley de Ohm
–Esta ley establece que el voltaje a través de
una resistencia es directamente proporcional a
la corriente que fluye a lo largo de ésta
–La constante de proporcionalidad entre el
voltaje y la corriente es conocida con el
nombre de RESISTENCIA cuya unidad es el
“ohm” []

4. •Ley de Ohm (Resistencia R )
R
I
P
RII
P
VI
P
RI
V
2




ohmios
amp
volt
R
m
i
v















]
[
V
i(t)
R
V
P
R
V
V
P
VI
P
RI
V
2










Figura 32

5. •Ley de Ohm (Conductancia G )
R
G
1

siemens
volt
amp
G
G
m
v
i













]
[
i
v(t)
Figura 33
G
I
P
I
G
I
P
GV
I
2









2
GV
P
VGV
P
VI
P




6. • Potenciómetro
–Resistencia regulable en un circuito eléctrico
Figura 34

7. • Dependiendo de los valores que tome una
Resistencia, el circuito (alrededor de éste)
se convierte en:
–Corto-Circuito
–Circuito Abierto

8. • Corto-Circuito
Si la resistencia toma valor de cero
entonces la corriente tiende a infinito



I
R 0
Figura 35

9. • Circuito Abierto
Si la resistencia tiende a infinito
entonces la corriente toma valor de
cero
Figura 36
0



I
R

10. • Calcular I
• Valor Pot.
suministrada
• Valor Pot.
consumida
Figura 37

11. • Medición de Voltaje
–Se coloca el Voltímetro en paralelo y se
verifica su polaridad.
Figura 38

12. • Medición de Corriente
–Se abre el circuito, se coloca el Amperímetro
en serie y se verifica su polaridad.
Figura 39

13. n
eq R
R
R
R
R 



 ...
3
2
1
 
 
A
I
I
I
I
R
V eq
1
10
10
5
2
3
10






Resistencia en Serie
  
   
   
    



5
5
1
2
2
1
3
3
1
10
1
10
2
5
2
2
2
3











P
P
P
A
V
Pf
Potencia Suministrada
Potencia Consumida

14. 
 10
10 
 
 Consumida
Pot
Sumistrada
Pot

15. –En DC es importante la polaridad del
voltímetro y amperímetro
–Voltímetro (paralelo)
–Amperímetro (serie)

16. • Def: Parte de un circuito que contiene sólo
un único elemento, y los nodos a cada
extremo del elemento.

17. • Nodo: Es simplemente un punto de
conexión de 2 ó más elementos de un
circuito
• Malla: Es cualquier trayectoria cerrada a
través del circuito, en la cual ningún nodo
se encuentran más de una vez

18. M2
M3 M4
M1
Ramas:
Nodos:
Mallas:
8
5
4
Figura 40

19. • LCK:
–Ley de Corriente de Kirchoff
Sumatorias de Corriente igual a cero
• LVK:
–Ley de Voltaje de Kirchoff
La suma de cualquier caída de voltaje a través
de una trayectoria cerrada es cero

20. •LCK
 
A
I
A
I
A
I
A
A
A
I
A
A
I
I salen
entran
2
9
11
11
9
5
6
5
4









 

Figura 41

21. •LVK
0
0
0
10
10
0
5
2
3
10
0
3
2
1










 V
V
V
Vf
Figura 42
 
 
A
I
R
V
I
RI
V
f
f
1
10
10
5
2
3
10








22. • EJERCICIO 1
Dado el circuito figura 43, encontrar:
–i
–Vab

23. Figura 43
a b
+ -

24. 3
2
6




R
V
Io
IR
V
 
A
I
I
LCK
1
2
3
:
1
1



 
A
i
i
LCK
5
3
1
1
:




     
 
V
V
V
V
V
V
V
V
LVK
ab
b
a
b
a
b
a
24
24
0
16
30
4
6
0
2
8
5
6
1
4
6
:















Figura 44
+
-

25. • EJERCICIO 2
Dado el circuito figura # 45, encontrar:
–Potencia en la resistencia de 4Ω

26. Figura 45
+
-

27.  
V
V
V
LVK
R
R
12
0
8
20
:




Por ley de Kirchoff
 
 

36
4
144
4
12
2
2




P
R
V
P

28. • EJERCICIO 3
Dado el circuito figura # 46, encontrar:
–Vac
–Vec

29. Figura 46
a
e
c

30.  
V
V
V
V
V
V
ae
e
a
e
a
14
14
0
10
24







 
V
V
V
V
V
V
V
ce
ec
c
e
c
e
10
10
10
0
4
6











31. • Herramienta para calcular un voltaje (ó
caída de voltaje) en una resistencia o en
un elemento pasivo en un circuito de 1
sola malla

32. eq
f
f
R
V
R
R
V
i 


2
1
eq
f
R
eq
f
R
R
R
R
R
V
V
R
R
V
V
IR
V
IR
V
2
2
1
1
2
2
1
1




RECORDAR: En elementos pasivos:
V
I
≡ (+)
Figura 47

33. Figura 48
Las fuentes de voltaje pueden conectarse en serie sin
importar la polaridad, pero estas deben ser reemplazadas
por una sola fuente equivalente de la siguiente manera.

34. a)
b)
Si V1 + V3 > V2  Vf=(V1+V3)-V2
Si V1 + V3 < V2  Vf=V2-(V1+V3)
Figura 48_a
Figura 48_b
Vf
Vf

35.   2
3
1 V
V
V
V 


eq
N
RN
N
RN
eq
R
R
V
V
iR
V
R
V
i



  


 2
3
1 V
V
V
V
Si
Figura 49
Figura 49_a

36. • Circuito de un solo par de nodos.
• Herramienta que sirve para calcular la
corriente por cualquier elemento pasivo,
en un circuito de 1 solo par de nodos.

37. 2
1
:
I
I
I
LCK
f 

1
1
:
R
V
I
Ohm
f

Resistencias en paralelo
(R1 y R2 están en Paralelo respecto a cada fuente)
2
2
:
R
V
I
Ohm
f

1 2
Figura 50
Vf

38. 2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
R
R
R
R
Rp
R
R
R
R
R
R
R
R
R
p
eq
p








2
1
2
1
R
R
R
R
I
V
R
I
V
f
f
p
f
f



En paralelo
3
Figura 50_a

39. • Reemplazamos (3) en (2)
2
1
2
1
R
R
R
I
I f


2
1
1
2
R
R
R
I
I f



40. • Múltiples Fuentes en Paralelo
    2
3
1
2
3
1 I
I
I
If
I
I
I 





Figura 51
• Si
• Si    
3
1
2
2
3
1 I
I
I
If
I
I
I 





Figura 51_a
Figura 51_b
If
If

41. • En General
I
R
R
I
R
V
I
J
P
J
J
J


Figura 52
p
j
j
R
V
I
V
R
R
R
R
R
I
I
I
I
I
I
I
LCK



















1
1
1
1
1
:
4
3
2
1
4
3
2
1


+
-
V

42. k
18
mA
1
k
9
mA
4
k
RL 12

mA
2
k
12
L
I
Particular
mA
1
k
R 4

k
12
L
I
k
R
R
4
12
1
9
1
18
1
1




mA
I
k
k
mA
I
L
L
4
1
)
12
4
(
4
1





General
k
R
k
k
k
k
R
P
P
3
12
1
12
1
9
1
18
1
1





mA
I
k
k
mA
I
L
L
4
1
12
3
1





43. Encuentre V=?
V
18

6
A
3 A
2

4

V

3
A
4
1
I
2
I
A
1
1
N 2
N

44. V
18

6
A
3 A
2

4

V

3
A
4
1
I
2
I
A
1
Encuentre V=?
0
4
3
)
1
(
6
18 2
1 



 V
I
I
A
A
I
I
I
I
4
2
2
4
2
4
2
2
2
1







LVK:
LCK en N2
1
N
LCK en N1
A
I
I
2
4
1
3
1
1





V
V
V
14
0
)
4
(
4
)
2
(
3
6
18









45. 
6

4

4

2

6 
2

12

3

3
I
Encuentre I=?
V
45

46. V
45

6

4

4

2

6 
2

12

3

3
Encuentre I=?


3
ab
V
I
V
45

6

6 
2

2

12


V
a b
I
ab
ab
ab
V
V
V
V
V
2



2
I
a
b

47. V
45

6

6

12 
4
2
I

V
45

6

6

3


V
Divisor de Voltaje
V
V
V
9
15
3
45


V
V
V
V
ab
ab
ab
5
.
4
2
9
2
9



A
I
I
I
5
.
1
6
9
3
5
.
4


