Aula progressão geométrica slides.

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Explicação do que é uma Progressão Geométrica com exemplos do cotidiano e como função, apresentação formal do Tema Progressão Geométrica, demonstração da fórmula do termo geral (n-ésimo elemento) em função do primeiro termo (elemento) e a razão, apresentação do termo “mais geral” da Progressão Geométrica e classificação das Progressões Geométricas.

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  1. 1. A população de um país é hoje igual a P e cresce 2% a.a.ₒ Qual será a população desse país daqui a n anos?
  2. 2. A população de um país é hoje igual a P e cresce 2% a.a.ₒ Qual será a população desse país daqui a n anos? Solução: Se a população cresce 2% a.a., em cada ano a população é 102% da população do ano anterior. Portanto, a cada ano que passa, a população sofre uma multiplicação por 102% = 1,02. Depois de n a população será Pₒ . 1,02ⁿ.
  3. 3. A torcida de certo clube é hoje igual a T e decresce 5% a.a.ₒ Qual será a torcida desse clube daqui a n anos?
  4. 4. A torcida de certo clube é hoje igual a T e decresce 5% a.a.ₒ Qual será a torcida desse clube daqui a n anos? Solução: Se a torcida decresce 5% a.a., em cada ano a torcida é 95% da torcida do ano anterior. Portanto, a cada ano que passa, a torcida sofre uma multiplicação por 95% = 0,95. Depois de n anos, a torcida será Tₒ . 0,95ⁿ.
  5. 5. Progressões Geométricas Progressões Geométricas são sequências nas quais a taxa de crescimento q de cada termo para o seguinte é sempre a mesma.
  6. 6. Observe o comportamento da função f(x)=2 ͯ no domínio dos números naturais: Na primeira coluna (Domínio): P.A.={1,2,3,4,...}, com r = 1 e a1 = 1. E na segunda coluna (Imagem): P.G.={2,4,8,16,...}, com q = 2 e a1 = 2 (Obs: a1 = f(1)).
  7. 7. Progressão Geométrica é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do primeiro, é obtido pela multiplicação do anterior por uma razão (q) fixa.
  8. 8. Progressão Geométrica é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do primeiro, é obtido pela multiplicação do anterior por uma razão (q) fixa.
  9. 9. Encontre o próximo termo em cada P.G.: 1){2,6,18,__} 2){1/4,1/2,__} 3){1,5,10,__} 4) {-5,10,-20,__}
  10. 10. 1) {2,6,18,__} 2) {1/4,1/2,__}
  11. 11. 1) {2,6,18,__} 2) {1/4,1/2,__}
  12. 12. 1) {2,6,18,__} 2) {1/4,1/2,__}
  13. 13. 3) {1,5,10,__} 4) {-5,10,-20,__}
  14. 14. 3) {1,5,10,__} 4) {-5,10,-20,__}
  15. 15. 3) {1,5,10,__} 4) {-5,10,-20,__}
  16. 16. É interessante para nós termos uma fórmula para o Termo Geral an .
  17. 17. É interessante para nós termos uma fórmula para o Termo Geral an . Demonstração da fórmula do Termo Geral:
  18. 18. É interessante para nós termos uma fórmula para o Termo Geral an . Demonstração da fórmula do Termo Geral:
  19. 19. É interessante para nós termos uma fórmula para o Termo Geral an . Demonstração da fórmula do Termo Geral:
  20. 20. É interessante para nós termos uma fórmula para o Termo Geral an . Demonstração da fórmula do Termo Geral:
  21. 21. Fórmula do Termo “Mais Geral”: Observe:
  22. 22. Resolver os exemplos: 1) Na P.G. com o primeiro termo igual a 2 e razão 3, qual o quinto termo? 2) Na P.G. com o terceiro termo igual a 12 e o quarto termo igual a 24, quais são o primeiro e o sétimo termos? 3) Na P.G. com o quinto termo igual a 16 e o primeiro igual a 1, qual a razão?
  23. 23. 1) Na P.G. com o primeiro termo igual a 2 e razão 3, qual o quinto termo?
  24. 24. 1) Na P.G. com o primeiro termo igual a 2 e razão 3, qual o quinto termo?
  25. 25. 2) Na P.G. com o terceiro termo igual a 12 e o quarto termo igual a 24, quais são o primeiro e o sétimo termos?
  26. 26. 2) Na P.G. com o terceiro termo igual a 12 e o quarto termo igual a 24, quais são o primeiro e o sétimo termos?
  27. 27. 3) Na P.G. com o quinto termo igual a 16 e o primeiro igual a 1, qual a razão?
  28. 28. 3) Na P.G. com o quinto termo igual a 16 e o primeiro igual a 1, qual a razão?
  29. 29. Classificação das Progressões Geométricas: 1) Crescente: q > 1 e termos positivos. Ex.: {2,4,8,16,...}. Ou 0 < q < 1 e termos negativos. Ex.: {-100,-50,-25,-25/2,...} .
  30. 30. Classificação das Progressões Geométricas: 1) Crescente: q > 1 e termos positivos. Ex.: {2,4,8,16,...}. Ou 0 < q < 1 e termos negativos. Ex.: {-100,-50,-25,-25/2,...} . 2) Decrescente: q > 1 e termos negativos. Ex.: {-2,-4,-8,-16,...}. Ou 0 < q < 1 e termos positivos. Ex.: {100,50,25,25/2,...}.
  31. 31. Classificação das Progressões Geométricas: 1) Crescente: q > 1 e termos positivos. Ex.: {2,4,8,16,...}. Ou 0 < q < 1 e termos negativos. Ex.: {-100,-50,-25,-25/2,...} . 2) Decrescente: q > 1 e termos negativos. Ex.: {-2,-4,-8,-16,...}. Ou 0 < q < 1 e termos positivos. Ex.: {100,50,25,25/2,...}. 3) Oscilante: q < 0. Ex.: {2,-6,18,-54,...}.
  32. 32. Classificação das Progressões Geométricas: 1) Crescente: q > 1 e termos positivos. Ex.: {2,4,8,16,...}. Ou 0 < q < 1 e termos negativos. Ex.: {-100,-50,-25,-25/2,...} . 2) Decrescente: q > 1 e termos negativos. Ex.: {-2,-4,-8,-16,...}. Ou 0 < q < 1 e termos positivos. Ex.: {100,50,25,25/2,...}. 3) Oscilante: q < 0. Ex.: {2,-6,18,-54,...}. 4) Constante: q = 1. Ex.: {7,7,7,7,...}.
  33. 33. Classificação das Progressões Geométricas: 1) Crescente: q > 1 e termos positivos. Ex.: {2,4,8,16,...}. Ou 0 < q < 1 e termos negativos. Ex.: {-100,-50,-25,-25/2,...} . 2) Decrescente: q > 1 e termos negativos. Ex.: {-2,-4,-8,-16,...}. Ou 0 < q < 1 e termos positivos. Ex.: {100,50,25,25/2,...}. 3) Oscilante: q < 0. Ex.: {2,-6,18,-54,...}. 4) Constante: q = 1. Ex.: {7,7,7,7,...}. Obs.: Não define-se a P.G. nula, com q = 0 (Ora, não existe 0/0).
  34. 34. Para casa: -Fazer os exercícios 1 até 12 (pg. 31/32) e , quem quiser, como desafio o exercício 13. Bons estudos e até a próxima aula!

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