Interés Simple y Compuesto

2. Al concluir el curso, el participante comprenderá los conceptos, términos y lenguaje formal de las finanzas. Además, sabrá utilizar las herramientas financieras más comunes, a partir de la aplicación a diversas situaciones de su práctica laboral, como son el otorgamiento de crédito, apertura de cuentas de ahorro, calificación crediticia, entre otros. METODOLOGÍA: A partir de la explicación de los conceptos y fórmulas requeridas, se expondrán los ejercicios que refuercen y vinculen los conocimientos adquiridos con su práctica profesional. OBJETIVO

3. 3 1.- INTRODUCCIÓN …la profesionalización, es la clave para detonar el crecimiento del sector de microfinanzas…

4. 2.-Valor del dinero en el tiempo 4

5. TÉRMINOS Y CONCEPTOS 1. Capital o Valor Presente: Cantidad de dinero convenida en una inversión o crédito. 2. Interés: Dinero que se gana o se paga por el uso del mismo, es directamente proporcional al capital, al tiempo y a la tasa de interés. 3. Plazo: Número de periodos de tiempo que dura la operación financiera. 5

6. TÉRMINOS Y CONCEPTOS 4. Monto o Valor Futuro: Cantidad de dinero que se paga o recibe al finalizar el plazo pactado. Es la suma del capital mas los intereses. 5. Tasa de interés: Porcentaje fijo del capital que se paga (deudor) o se gana (acreedor), por el uso del dinero, aplicable en cada periodo de tiempo que dure la operación financiera. 6

7. ¿QUÉ ES EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO? 1,000 pesos no valen lo mismo hoy que dentro de 2 años 1,000 pesos no valen lo mismo hoy que hace 2 años atrás ¿POR QUÉ NO VALEN LO MISMO? Condiciones prevalecientes Inflación, costo de oportunidad. El dinero tiene un costo o ganancia por su uso y se ve reflejado en una tasa de interés 7

8. Monto Valor Futuro 0 21 3 54 76 8 9 10Línea de Tiempo tasa de interés Capital Valor Presente Valor actual $ Costo o Ganancia (por el uso del dinero) Monto = Capital + Interés meses ¿QUÉ ES VALOR PRESENTE Y QUÉ ES VALOR FUTURO? 8

9. Ejercicio Plantea dos operaciones financieras distintas e identifica los conceptos revisados. 9

10. 3.- Interés simple e interés compuesto 10

11. El interés simple es aquel donde los intereses no generan a su vez nuevos intereses. Es decir, cuando los intereses no se suman periódicamente al capital. ¿QUÉ ES EL INTERÉS SIMPLE? 11

12. Características 1. El tiempo no varía durante todo el plazo de la operación. 2. La tasa de interés siempre se aplica sobre el mismo capital. 3. Los intereses son siempre iguales en cada periodo. ¿QUÉ ES EL INTERÉS SIMPLE? 12

13. Fórmula de interés simple: CtiI = )1( 13 Definiendo: I = interés simple C = capital inicial t = tiempo o plazo i = tasa de interés Nota: el tiempo y la tasa de interés tienen que estar siempre expresados en las mismas unidades (años, meses, días, semestres, etc.) ¿CÓMO SE CALCULA EL INTERÉS SIMPLE

14. )1( itCM CitCM ICM += += += )2( Definiendo: I = interés simple C = capital inicial t = tiempo o plazo i = tasa de interés M = monto Nota: el tiempo y la tasa de interés tienen que estar siempre expresados en las mismas unidades (años, meses, días, semestres, etc.) )3( 14 ¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO CON INTERÉS SIMPLE?

15. )1( it M C + = Definiendo: I = interés simple C = capital inicial t = tiempo o plazo i = tasa de interés M = monto Nota: el tiempo y la tasa de interés tienen que estar siempre expresados en las mismas unidades (años, meses, días, semestres, etc.) )4( ¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR PRESENTE CON INTERÉS SIMPLE? 15

16. Ejemplo 1 Cuál es el interés que genera un capital de $80,500 a la tasa de interés mensual simple del 5%, si el dinero se prestó durante 8 meses. C= $ 80,500 t = 8 meses i = 5% mensual I = ? CtiI = 200,32$)05.0)(8(500,80 ==I 16 Resolviendo y sustituyendo: Observe que la tasa de interés y el tiempo están en las mismas unidades, es decir, meses. INTERÉS SIMPLE

17. Ejemplo 2 Una persona deposita $175,000 en una cuenta de ahorro que ofrece una tasa de 3.5% mensual. Si esta persona decide retirar su dinero 21 días después. ¿Cuánto recibe al final? Datos: C= $ 175,000 t = 21 días/30 días = 0.7 meses i = 3.5% mensual M = ? )1( itCM += [ ] 5.287,179$)7.0)(035.0(1000,175 =+=M Resolviendo y sustituyendo: Observe que la tasa de interés y el tiempo están en las mismas unidades (meses). A manera de ejercicio resuelva utilizando el tiempo y la tasa de interés en días. INTERÉS SIMPLE 17

18. Ejemplo 3 Un cliente recibió de una microfinanciera $180,000 tres años después de haber hecho el depósito, si la inversión fue pactada con el cliente a una tasa de interés simple de 9% anual. ¿Cuál fue el importe de la inversión realizada? Datos: M= $ 180,000 t = 3 años i = 9% anual C = ? )1( it M C + = Resolviendo y sustituyendo: Nota: Observe que la tasa de interés y el tiempo están en las mismas unidades (años). 28.732,141$ )]3)(09.0(1[ 000,180 = + =C 18 INTERÉS SIMPLE

19. Consiste en una operación en que los intereses que se generan se van incrementando al capital original en periodos establecidos, y a su vez va generando un nuevo interés adicional para el siguiente periodo. ¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO? 19

20. En este caso, el capital inicial no es constante a través del tiempo pues aumenta al final de cada periodo. El interés compuesto indica que el interés se acumula al capital, es decir, el interés se capitaliza (o convierte) periodo tras periodo. ¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO? 20

21. La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés compuesto, con la finalidad de tener en cuenta la reinversión de los intereses. ¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO? 21

22. Monto final M=C3+I3 0 1 2 3 Cuatrimestres Línea De Tiempo Interés 2 Capital inicial M=C1+I1 C2 M=C2+I2 C3 Interés 3Interés 1 ¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO? 22

23. Da tos Interés Simple Capital = C 1,000 Tipo de Interés = i 10% Tiempo = n 10 Interés compuesto Año Monto a interés simple Monto a interés compuesto Interés simple Interés compuesto 0 1,000 1,000 0 0 1 1,100 1,100 100 100 2 1,200 1,210 200 210 3 1,300 1,331 300 331 4 1,400 1,464 400 464 5 1,500 1,611 500 611 6 1,600 1,772 600 772 7 1,700 1,949 700 949 8 1,800 2,144 800 1,144 9 1,900 2,358 900 1,358 10 2,000 2,594 1,000 1,594 ¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO? 23

24. Tasa de interés y periodo de capitalización El interés puede ser convertido en capital anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, etc. Dicho periodo es denominado “periodo de capitalización”. Al número de veces que el interés se capitaliza durante un año se le denomina “frecuencia de conversión” (número de periodos). ¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO? 24

25. Ejemplo 4 Una inversión financiera paga el 10% de interés capitalizable trimestralmente. 1. ¿Cuál es su frecuencia de conversión? Se responde a la pregunta: ¿Cuántos trimestres tiene un año? Respuesta: 4 1. ¿Cuál es el periodo de capitalización? Respuesta: trimestral ¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO? 25

26. La tasa de interés compuesto se expresa generalmente en forma anual, indicando si es necesario su periodo de capitalización. 30% anual capitalizable mensualmente 10% anual capitalizable semestralmente 14% anual capitalizable trimestralmente ¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO? 26

27. Es necesario que el interés anual sea convertido a la tasa que corresponda de acuerdo con el periodo de capitalización. Esto se logra de la siguiente manera: conversióndefrecuencia i i anual periodo = IMPORTANTE: Si el interés se expresa sin mención alguna con respecto a su capitalización, se entiende que es una capitalización anual. Ejemplo: 30% capitalizable trimestralmente. ¿QUÉ ES EL INTERÉS COMPUESTO? 27

28. El monto a interés compuesto es el resultado que se obtiene de incrementar al capital original (valor presente o inversión inicial) el interés compuesto generado. El decir, si se desea invertir hoy una cierta cantidad… ¿Cuánto se recibe al final de cierto tiempo, tomando en cuenta una determinada tasa de interés? ¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO CON INTERÉS COMPUESTO? 28

29. La fórmula que se utiliza para calcular el valor futuro en una operación con interés compuesto es: 1 i)C(M += n Donde: M = Cantidad futura que se desea conocer C = Capital inicial i = Tasa de interés compuesta (periódica) n = número de veces que se capitaliza (periodos) ¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO CON INTERÉS COMPUESTO? 29

30. Ejemplo 5: Una persona deposita $20,000 en una cuenta de ahorro a una tasa de interés de 35% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será la cantidad acumulada al cabo de dos años? Como un primer paso para la solución, se debe tomar en cuenta que el tiempo y la tasa de interés tienen que estar siempre expresados en las mismas unidades que ahora dependerá del periodo de capitalización (frecuencia de conversión). ¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO CON INTERÉS COMPUESTO? 30

31. ¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO CON INTERÉS COMPUESTO? 31

32. Aplicando la fórmula: ¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO CON INTERÉS COMPUESTO? 32

33. Ejemplo 6: Una persona pide prestado $50,000 a una microfinanciera que cobra una tasa de interés de 8%. ¿Cuánto recibirá la entidad dentro de 5 años si el dinero se capitaliza de manera anual? 73,46608.01000,50 =+= )(M 5 ¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR FUTURO CON INTERÉS COMPUESTO? 33

34. Para determinarlo, se retoma la ecuación de valor futuro con interés compuesto y se despeja el capital: n )1( i M C + = ¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR PRESENTE CON INTERÉS COMPUESTO? 34

35. Ejemplo 7: Qué cantidad se debe depositar hoy en una cooperativa si se desea tener una cantidad de $20,000 dentro de 3 años, si la tasa de interés que se paga es de 15% capitalizable semestralmente. ¿CÓMO SE CALCULA EL VALOR PRESENTE CON INTERÉS COMPUESTO? 2.959,12$ )075.01( 000,20 = + =C 6 35

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