Cusum e mmep

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aula de gráficos de CUSUM E MMEP, da disciplina de controle estatístico do processo. No qual explica conceito e aplicabilidade no processo de produção.

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Cusum e mmep

  1. 1. Gráfico de Controle CUSUM e MMEP
  2. 2. Introdução Gráficos de Controle CUSUM Algoritmo CUSUM Gráfico de Controle de MMEP
  3. 3. Introdução  Até aqui, vimos métodos básicos do controle estatístico do processo e analise de capacidade. Muitas dessas técnicas, como o gráfico de controle de Shewhart, têm sido usadas por bem mais de 50 anos. No entanto, a ênfase crescente na redução da variabilidade, o realce na produção e a melhoria do processo, juntamente com o sucesso dos métodos básicos, têm levado ao desenvolvimento de muitas técnicas novas de monitoramento e CEP.  Por isso, hoje apresento CUSUM e MMEP.
  4. 4. Introdução  Além da simplicidade, os gráficos de Shewhart são imbatíveis para detecção de grandes desvios da média do processo, ou de aumentos significativos da variância;  Entretanto, perdem eficiência em processos mais robustos (interferência menos profunda de causas especiais);  Em processos sujeitos a pequenas perturbações, são indicados gráficos em que a decisão é baseada em diversas amostras e não apenas na última delas. São eles: gráfico de controle de somas acumuladas (CUSUM) gráfico de controle de média móvel exponencialmente ponderada (MMEP)
  5. 5. Gráficos de Controle de CUSUM Usa informações acumuladas dos desvios de 푋 , através de: 푖 ( 푋푗 − 휇0) = 퐶푖−1+ (푋푖 - 휇0) 퐶푖 = 푗=1 • onde 푋푗 : média da j-ésima amostra. Comportamento: enquanto a μ permanecer ajustada, 푪풊 oscilará aleatoriamente em torno de 0; Se μ deslocar, a estatística 푪풊 crescerá (ou decrescerá) indefinidamente.
  6. 6. Gráficos de Controle de CUSUM • O gráfico de CUSUM, além de sinalizar o desajuste, ainda informa quando este ocorreu (basta observar o EXEMPLO, quando os valores de 푪풊 começam a crescer). • Pelo fato de os gráficos de CUSUM basear-se no histórico do processo, e não apenas na última observação, ele, naturalmente, não sinaliza os desajustes de imediato, independentemente da magnitude deste; portanto, para grandes desvios da média, o gráfico de 푋 é sempre mais ágil.
  7. 7. Algoritmo CUSUM Mostramos, agora, como o CUSUM tabular pode ser construído para o monitorar a media de um processo. Os CUSUMs podem ser construídos tanto para observações individuais, quanto para as médias de subgrupos racionais. O caso de observações individuais ocorre muito frequentemente na prática. O CUSUM tabular trabalha acumulando desvios de 휇0 que estão acima do alvo, com uma estatística 퐶+ , e acumulando desvios de 휇0 que estão abaixo do alvo, com outra estatística 퐶− . As estatísticas 퐶+ e 퐶− são chamadas CUSUMs unilaterais superior e inferior respectivamente.
  8. 8. Algoritmo CUSUM O Algoritmo CUSUM trabalha com as seguintes quantidades: em que os valores iniciais para Ci + = Ci - = 0. O valor de referência k é a metade entre o valor da média μ0 e o valor da média fora de controle, que se tem interesse em detectar rapidamente. Ou seja, o valor de referência k é determinado entre o valor pretendido μ0 e o valor da média fora de controle estatístico μ1. O valor de referência k deve ser escolhido de forma que o valor da soma μ0 + ks ou (μ0 - kσ) esteja situado entre a média do processo μ0 e a média deslocada (fora de controle estatístico) que se deseja avaliar. Se a mudança é expressa em unidades de erros padrão quando μ1 = μ0, então k representa a metade da magnitude desta mudança
  9. 9. Algoritmo CUSUM Recomendações para o Planejamento do CUSUM A escolha dos parâmetros k e h, que compõem o gráfico de controle CUSUM Tabular, deve ser realizada de modo que sua seleção forneça bom desempenho para o NMA até o alarme. De acordo com Montgomery (2009), um valor razoável para H é cinco vezes o valor do erro padrão (σ), ou seja, H = 5σ. Definindo H = hσ e K = kσ, e utilizando h = 4 ou h = 5 e k = 0,5, resultará em um CUSUM com boas propriedades do NMA contra uma mudança na média do processo de 1,5σ (erros padrão).
  10. 10. Gráfico de Controle de MMEP • O gráfico de controle de media móvel exponencialmente ponderada (MMEP) é também uma boa alternativa ao gráfico de controle de Shewhart, quando estamos interessados em detectar pequenas mudanças. O desempenho do gráfico de controle MMEP é aproximadamente equivalente ao do gráfico de somas acumulativas, e é, de certa forma, mais fácil de estabelecer e operar. Assim como no caso do CUSUM, o MMEP é tipicamente usada com observações individuais .
  11. 11. Gráfico de Controle de MMEP O procedimento de controle baseado na estatística EWMA (푧푖) para monitorar o valor médio de um processo é dado por: 푧푖 = 휆푥푖 + (1 − 휆)푧푖−1 Onde 0 < 휆 ≤ 1, 푥푖 são observações de uma característica de qualidade utilizadas no monitoramento de processos, e é a constante de ponderação ou fator de alisamento. Esta constante expressa quão remota é a memória do gráfico e o valor inicial desta estatística (exigido com a primeira amostra em 푖 = 1) é o alvo do processo, de modo que, 푍0 = 휇0. O valor de λ é determinado através de tabelas ou a partir de gráficos baseados no desempenho de ARL desejado. Quando 휆= 1, o gráfico EWMA reduz-se ao gráfico de Shewhart, assim como 휆 = 0, 푍0 = 휇0.
  12. 12. Gráfico de Controle de MMEP A escolha dos parâmetros λ e L para o procedimento de planejamento ótimo de um gráfico EWMA consistem na seleção adequada desta combinação (λ, L) capaz de fornecer o melhor desempenho de ARL. Quando L = 3 (os limites 3 usuais) funciona razoavelmente bem, particularmente com valores maiores de 3. No entanto, quando é pequeno, por exemplo, λ = 0,1 existe uma vantagem de reduzir a amplitude do limite de controle pela utilização de um L entre 2,6 e 2,8. O analista de processos deve ter em mente qual o menor valor de λ escolher para detectar pequenos deslocamentos. Assim, se um valor λ pequeno for utilizado, como λ = 0,01, então L deve ser reduzido, por exemplo, para L = 2. Outro aspecto importante é o comportamento dos limites de controle. Como |1 − λ| < 1 a sequência 1 − 휆 2푖 tende para zero e 푖 tende para o infinito. Já o termo 1 − 1 − 휆 2푖 aproxima-se da unidade 푖 tornando-se grande. Isto significa que, após o gráfico de controle EWMA ter percorrido diversos períodos de tempo, os limites de controle têm a forma assintótica e aproximam-se dos valores de posição fixa, dados por:
  13. 13. Gráfico de Controle de MMEP Para monitorar o processo, as observações 푧푖 são demarcadas no gráfico EWMA cujos limites de controle são obtidos por : 퐿푆퐶 = 휇0 + 퐿 휎 푛 휆 2−휆 1 − 1 − 휆 2푖 (1) 퐿퐶 = 휇0 (2) 퐿퐼퐶 = 휇0 − 퐿 휎 푛 휆 2−휆 1 − 1 − 휆 2푖 (3) onde o fator L é a extensão dos limites de controle, ou seja, o número de múltiplos de desvio padrão em que os limites de controle estarão distante da linha central (LC).
  14. 14. Gráfico de Controle de MMEP 퐿푆퐶 = 휇0 + 퐿 휎 푛 휆 2−휆 퐿퐶 = 휇0 퐿퐼퐶 = 휇0 − 퐿 휎 푛 휆 2−휆 As equações acima são mais simples para efetuar o cálculo. No entanto, utilização das equações (1), (2) e (3) são altamente recomendável para pequenos valores de 푖. Os limites de controle no gráfico EWMA podem ser utilizados para sinalizar quando um 휇푖+1 ajuste é necessário, e a diferença entre o alvo e a previsão da média 휇푖+1 pode ser usada para determinar quanto de ajuste é necessário.
  15. 15. Obrigado!!!

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