presentación de la clase en cecyted durango

1. GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
UNIDAD 3
ING. LUIS FRANCISCO MONREAL
MIJARES

2. La palabra trigonometría proviene de
los vocablos griegos:
TRIGONON que significa triángulos y
METRÍA que significa medida, por lo
tanto;
TRIGONOMETRÍA es medida de los
triángulos

3. La Trigonometría es la rama de las
Matemáticas que se encarga de
estudiar y analizar la relación entre los
lados y los ángulos de los triángulos.

4. La Trigonometría es la rama de las
Matemáticas que se encarga de
estudiar y analizar las seis razones
trigonométricas: Seno, Coseno,
Tangente, Cotangente,
Secante y Cosecante.

5. Uno de los objetivos de la
trigonometría es establecer la relación
matemática entre la medida de las
longitudes de los segmentos que
forman a todo triángulo, con la medida
de las amplitudes de sus ángulos,

6. de tal manera que mediante esta
relación se pueda calcular las medidas
faltantes usando las existentes.

7. 1. Razones Trigonométricas
Funciones Trigonométricas de un
ángulo agudo, de un Triángulo
Rectángulo

8. TRIANGULO RECTANGULO

9. el ángulo recto C lo forman los lados de
los triángulos AC y BC
el lado opuesto al ángulo C es la
hipotenusa

10. El lado opuesto del ∠ A en el Δ ABC
es BC
El lado adyacente del ∠ A en el Δ
ABC es AC

13. Para cualquiera de los ángulos agudos de un
triángulo rectángulo tenemos las
siguientes razones:
-Seno: es la razón de la longitud del lado
opuesto entre la longitud de la
hipotenusa.
-Coseno: es la razón de la longitud del lado
adyacente entre la longitud de
la hipotenusa.

14. -Tangente: es la razón de la longitud
del lado opuesto entre la longitud del
lado adyacente.
-Cotangente: es la razón de la longitud
del lado adyacente entre la longitud
del lado opuesto.

15. -Secante: es la razón de la longitud de
la hipotenusa entre la longitud del
lado adyacente.
-Cosecante: es la razón de la longitud
de la hipotenusa entre la longitud del
lado opuesto.

17. El seno del ángulo es igual a
la coseno del otro; es decir:
sen A = cos B
sen B = cos A

18. La tangente del ángulo es igual
a la cotangente del otro; es
decir:
tan A = cot B
tan B = cot A

19. El secante del ángulo es igual a
la cosecante del otro; es decir:
sec A = csc B
sec B = csc A

20. Ejemplos:
sen 20°= cos 70°
tan 15° = cot 75°
sec 68° = csc 22°
sen 40° = cos 50°
tan 80° = cot 10°
sec 37° = csc 57°

21. Valores de las
funciones
trigonométricas para
30°, 45° y 60°

23. Encuentra los Valores de las
funciones trigonométricas
para 30°, 45° y 60°

24. Una de las utilidades de conocer algunos
ángulos es construir una gráfica que
corresponde a la función seno y coseno,
con la cual podrás calcular los ángulos que
se requieran.

26. A partir de una grafica se puede buscar
los datos de una función
trigonométrica.
Cuando no existían calculadoras, solo
se podían usar estas graficas.

28. También usando la calculadora
científica se pueden calculas las
funciones trigonométricas dado
un Angulo

33. Si te dan los valores de las
funciones, puedes calcular
los grados o radianes

35. Para calcular radianes se divide el
angulo entre

36. TAREA:
GUÍA DE ESTUDIO
PARA EL EXAMEN DE
VIERNES

37. CLASE 4

38. ¿QUE ES EL PLANO CARTESIANO?
Se llama Plano Cartesiano porque lo inventó el
filósofo y matemático René Descartes (1596-1650).
Como creador de la Geometría Analítica, Descartes
también comenzó tomando un «punto de partida», el
sistema de referencia cartesiano, para poder
representar la geometría plana, que usa sólo dos
rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un
punto denominado origen de coordenadas.

40. Funciones trigonométricas
en el plano cartesiano

41. En posición normal en el plano cartesiano
para cualquier ángulo se pueden
generalizar las funciones trigonométricas.

45. Para comprender mejor lo anterior
realiza:
-En el siguiente plano cartesiano,
localiza las siguientes coordenadas
A(2,3),
B(-3,2),
C(-4,-4)
D(2,-3).

47. -Una vez ubicados los puntos traza un
segmento de recta del punto al
origen, este segmento será la
hipotenusa de cada triángulo formado
en cada uno de los cuatro cuadrantes
del plano, y la abscisa y ordenada al
origen son los catetos de cada
triángulo.

48. - Indica el ángulo de referencia α entre
el origen y el segmento al punto
localizado.

49. -Complete la tabla abajo indicada
colocando al lado derecho de cada
función trigonométrica el signo que le
corresponda al relacionar la medida de
cada uno de los catetos de cada
triángulo en cada uno de los
cuadrantes del plano cartesiano. La
hipotenusa siempre será positiva.

59. Se observa en las figuras que haciendo
girar la semirrecta OA, llega un momento
que la semirrecta OA coincide con la
semirrecta OB en el semieje OX, por lo
tanto se pude decir que:
∝= 0° segmento AB = 0 y OA = OB.
AB = CATETO OPUESTO
OB = CATETO ADYACENTE
OA = HIPOTENUSA

62. Así como se determinó el valor de
cada una de las funciones tanto
directas como inversas para 0°,
también se pueden determinar para
90°,180°,270° y 360° y se obtendría
los valores de la siguiente tabla:

70. EXAMEN EL
VIERNES

71. CLASE 5

72. TAREA
HACER LA GUÍA PARA EL
PRÓXIMO VIERNES

73. Círculo Unitario

75. Círculo trigonométrico unitario:

76. es aquel cuyo centro coincide
con el origen de un sistema de
coordenadas rectangulares y
cuyo radio tiene una longitud
igual a la unidad.

77. Las funciones
trigonométricas son seno,
coseno, tangente,
cotangente,
secante y cosecante.

81. CLASE 6

82. IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS
FUNDAMENTALES

83. Entre las funciones trigonométricas
existen diferentes relaciones, las
cuales se expresan por medio de las
denominadas identidades
trigonométricas, algunas de estas
realmente fundamentales son las
siguientes:

84. Identidades recíprocas:
Tanθ cotθ = 1
Cosθ secθ = 1
Senθ cscθ = 1

88. Resumen de las Funciones
Trigonométricas

93. EXAMEN EL
VIERNES

94. CLASE 7

95. TAREA
HACER LA GUÍA PARA EL
PRÓXIMO VIERNES

96. Resolución de triángulos
rectángulos

97. Resolución de triángulos rectángulos
Recordando lo estudiado en tu primer parcial,
sabemos que un triángulo
rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto,
dos de sus lados reciben el nombre
de catetos y el lado mayor se llama hipotenusa.

98. Para resolver los triángulos
rectángulos basta con conocer el valor
de uno de sus lados y algún otro dato,
como por ejemplo su ángulo o bien
otro lado, ya que el tercer valor
siempre es conocido por ser un
triángulo rectángulo, recordarás el
valor de su ángulo recto (90º).

99. Los contenidos que necesitas saber para
resolver los triángulos rectángulos es:
-Teorema de Pitágoras
-Funciones trigonométricas

100. Nota: Resolver un triángulo ya sea
rectángulo u oblicuángulo, significa
encontrar el valor de sus tres lados y
sus tres ángulos.

105. CLASE 8

106. 5. Resolución de
triángulos
oblicuángulos

107. 5. Resolución de triángulos oblicuángulos
Recordando… los triángulos oblicuángulos son
aquellos donde sus tres ángulos son oblicuos, es
decir, no tienen ningún ángulo recto.
Para resolver este tipo de triángulos, haremos
uso de dos procedimientos
llamados:
- Ley de senos
- Ley de cosenos

117. Lados Ángulos
a = 6 <A = 33º13´
b = 10.84 <B = 80º47´
c = 10 <C = 66º

118. LEY DE COSENOS.

119. Esta ley nos dice: “En todo triángulo el
cuadrado de un lado es igual a la
suma de los cuadrados de los otros
dos lados, menos el doble del
producto de ellos por el coseno del
ángulo que forman”.

122. La Ley de cosenos se puede emplear
cuando se conoce:
-El valor de dos lados y el ángulo
comprendido entre ellos.
-Se conoce el valor de los tres lados.

126. c = 8 cm <C = 81º16´

127. EXAMEN EL
VIERNES