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UNIVERSIDAD PRIVADA
ANTENOR ORREGO
APLICACION
ES DE LA
DERIVADA
DOCENTE: GARCÍA
EXTREMOS RELATIVOS,
CRITERIO DE LA PRIMERA
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EXTREMOS RELATIVOS,
CRITERIO DE LA PRIMERA
DERIVADA
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Se dice que tiene un máximo
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EXTREMOS RELATIVOS,
CRITERIO DE LA PRIMERA
DERIVADA
Diremos que tiene un mínimo
absoluto en A si existe
tal que
MÍNIMO DE ...
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MÁXIMO
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c, f(c)Signo de
f ‘ en (c,b)
GRÁFICO
a c b
Signo de
f ‘ en (a,c)
DOCENTE: GARCÍA
1) Se deriva la función y = f( x ) y se iguala a cero la derivada.
2) Se resuelve la ecuación resultante del paso anterior...
EJEMPLOS
Hallar los valores máximos
y/o mínimos de la función
y=x2 −4x+7
Graficando la función
anterior se obtiene la
pará...
Paso 1: Derivando la función e igualando a cero:
dy /dx = 2x – 4=0
Paso 2: Resolviendo 2x - 4 = 0, se llega a que
x = 2. -...
EJEMPLOS
Halla los extremos de la función
SOLUCIÓN
Calculamos las derivadas parciales de primer orden.
Los puntos críticos...
Resolviendo el sistema obtenemos x=0, y=3. Luego P(0,3) es
el único punto crítico de la función.
Hallamos la matriz hessia...
INTEGRANT
ES
 CABALLERO CRUZ, IVONNE
 CÁRDENAS GONZÁLEZ RAQUEL
 CORNEJO URBINA, ESTRELLA
 GALLARDO GABRIEL, FLAVIO
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Maximos y minimos funcion de varias variables

ALGEBRA LINEAL

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Maximos y minimos funcion de varias variables

  1. 1. UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO APLICACION ES DE LA DERIVADA DOCENTE: GARCÍA
  2. 2. EXTREMOS RELATIVOS, CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADALos máximos o mínimos de una función conocidos como extremos de una función, son los valores mas grandes (máximos) o mas pequeños (mínimos) que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva o en el dominio de la función en su totalidad DOCENTE: GARCÍA
  3. 3. EXTREMOS RELATIVOS, CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA Sea una función Se dice que tiene un máximo absoluto en A si existe por lo menos un punto en A tal que: Sea se dice que tiene un máximo relativo en si existe un intervalo abierto que contiene a tal que RAf : RA     Axafxf  RAf : f Aa I AIx a MÁXIMOS DE UNA FUNCIÓN DOCENTE: GARCÍA
  4. 4. EXTREMOS RELATIVOS, CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA Diremos que tiene un mínimo absoluto en A si existe tal que MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN f Ab    xfbfAx  , Una función tiene un mínimo o un máximo relativo en un punto c cuando c es un valor crítico de f. DOCENTE: GARCÍA
  5. 5. NINGUNO -- NINGUNO ++ MÍNIMO +- MÁXIMO -+ c, f(c)Signo de f ‘ en (c,b) GRÁFICO a c b Signo de f ‘ en (a,c) DOCENTE: GARCÍA
  6. 6. 1) Se deriva la función y = f( x ) y se iguala a cero la derivada. 2) Se resuelve la ecuación resultante del paso anterior. Las raíces encontradas se llaman valores críticos y son los que por tener tangente con pendiente cero (tangentes horizontales), pueden ser máximos o mínimos. 3) Para investigar cada valor crítico si es máximo o mínimo: a) Se toma un valor un poco menor a ese valor crítico y se sustituye en la derivada. Luego se toma un valor un poco mayor y se sustituye en la derivada. b) Si el valor de la derivada cambia de positivo a negativo, el valor crítico en análisis es un máximo; si cambia de negativo a positivo, es un mínimo. REGLA PARA ENCONTRAR LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS DOCENTE: GARCÍA
  7. 7. EJEMPLOS Hallar los valores máximos y/o mínimos de la función y=x2 −4x+7 Graficando la función anterior se obtiene la parábola de la figura . Lo que deberá confirmarse aplicando el procedimiento. DOCENTE: GARCÍA
  8. 8. Paso 1: Derivando la función e igualando a cero: dy /dx = 2x – 4=0 Paso 2: Resolviendo 2x - 4 = 0, se llega a que x = 2. - Este es el valor crítico. Paso 3a: Dando primero un valor un poco más pequeño que x = 2, por ejemplo, con x = 1 y sustituyendo en la derivada: dy/ dx = 2(1) -4 =2 luego con un valor un poco mayor que x = 2, por ejemplo con x = 3 y sustituyendo en la derivada: dy /dx = 2(3)- 4 =2 Paso 3b: Como la derivada cambió de signo de negativo a positivo significa que existe un mínimo en el valor crítico que se analiza, es decir, hay un mínimo en x = 2. RESPUESTA: Tiene solamente un mínimo. SOLUCIÓN DOCENTE: GARCÍA
  9. 9. EJEMPLOS Halla los extremos de la función SOLUCIÓN Calculamos las derivadas parciales de primer orden. Los puntos críticos se obtienen igualando a cero las derivadas parciales. DOCENTE: GARCÍA
  10. 10. Resolviendo el sistema obtenemos x=0, y=3. Luego P(0,3) es el único punto crítico de la función. Hallamos la matriz hessiana de f en P(0,3). Con lo cual tenemos H(0,3)=+3 luego hay extremo y como se trata de un mínimo. El valor de la función en el mínimo es f(0,3)=-8. DOCENTE: GARCÍA
  11. 11. INTEGRANT ES  CABALLERO CRUZ, IVONNE  CÁRDENAS GONZÁLEZ RAQUEL  CORNEJO URBINA, ESTRELLA  GALLARDO GABRIEL, FLAVIO  LÓPEZ DOMINGUEZ, DONATILA  SEVILLANO TALAVERA, RENATO  TIRADO CUENCA, HENRY  QUILICHE ZELADA, LUIS DOCENTE: GARCÍA
  12. 12. GRACI AS

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