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はり のたわみとたわみ角の求め方
3. 集中荷重が作用する片持ち支持はり
目標
はり の たわみ,たわみ角を求めることができる
2. 先端に曲げモーメントが作用する片持ちはり
1. 集中荷重が作用する単純支持はり
集中荷重が作用する単純支持はり の
たわみ角とたわみ
P
a b
l
xEI
y
①支点反力を求める
①-1. 支点に作用する反力を図示する
①-2. 力の釣合いを考える
①-3. モーメントの釣合いを考える
R1+R2 P− = 0
:左端周りPa R2l− = 0+
R2 =
l
P
a
R1 =
l
P
b
a,0 <x< la <x<
②断面を場合分け
P
R2
R2l
PaR1
a b
ly
x
③せん断力を求める ( 0 < x < a )
R1
R2
F(x)
F(x)
P
a
x
③-1. 位置 x の断面を考える
③-2. 断面のせん断力F(x)を考える
③-3. 力の釣り合いを考える
R1 = 0F(x) − F(x) =
l
P
b
④モーメントを求める ( 0 < x < a )
R1
F(x)
x
M(x)
F(x) x
④-1. 位置 x で断面を考える
④-2. 断面の曲げモーメントM(x)を考える
④-3. モーメントの釣合いを考える :左端周り
M(x) = 0x−F(x) M(x) = x
l
P
b
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R1
R2
F(x)
F(x)
P
x
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③-1. 位置 x の断面を考える
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R1 = 0PF(x) + −
R1= PF(x) −
= R2− =
l
P
a
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④モーメントを求める ( a < x < l )
R1
F(x)
P
x
a
M(x)
F(x)xPa
④-1. 位置 x で断面を考える
④-2. 断面の曲げモーメントM(x)を考える
④-3. モーメントの釣合いを考える :左端周り
M(x) = 0x− F(x) Pa−
x
l
aP 1M(x) = ( )−
⑤たわみ&たわみ角を求める
( )
M(x) =
x
l
P
b
( )a0 <x<
x
l
aP 1 − ( )la <x<
⑤-1 たわみの式を積分する
⑤-3 積分定数を決定する
⑤-2 積分定数を決定する条件を見つける
⑤-1 たわみの式を積分する
dx2
d y2
=
dx
dy
=
y =
−
EI
M(x)
=
EIl
bP
( )C1−
2
1
x2+ ( )a0 <x<
EIl
aP
{ }( )2xl −
2
1
C3+ ( )la <x<
( )
EIl
bP
−
6
1 x3
+C1 x +C2 ( )a0 <x<
EIl
aP
{ }−
6
1 ( )3xl − C3( )xl − C4+ ( )la <x<−
−
EIl
bP
x
−
EIl
aP
( )a0 <x<
( )la <x<( )xl −
⑤-2 積分定数を決定する条件を見つける
a) 境界条件
y x=0 = 0 y x=l = 0
たわみは支持点で0
支持点ではりは自由に回転
たわみ角を(今回の)境界条件にできない→
b) 連続条件
条件式×2
x=l でたわみ角とたわみが連続
積分変数の数だけ条件式が必要
条件式×2
積分定数×4
y x=a-0= y x=a+0=dx
dy
x=a-0 dx
dy
x=a+0
⑤-3 積分定数を決定する
y x=0 = 0 y x=l = 0
EIl
bP
( )C1−
2
1
a2+
EIl
aP
{ }( )2al −
2
1
C3+=
y x=a-0= y x=a+0
=dx
dy
x=a-0 dx
dy
x=a+0
( )
EIl
bP
−
6
1 a3
+C1 a =
EIl
aP
{ }−
6
1 ( )3al − C3( )al −−
C1 =
6
a l+b( ) ( )
C3 =
6
b l+a
−
C2 = 0 = 0C4
{ }
たわみ角とたわみ
dx
dy
=θ =
{ }
6EIl
bP
−3x2 +
6EIl
aP
( )a0 <x<
( )la <x<( )2xl −3
a l+b( )
( )b l+a−
y =
6EIl
bP
6EIl
aP
{ }−x2+ a l+b( ) x
{ }( )2xl − ( )b l+a−− ( )xl −
( )a0 <x<
( )la <x<
先端に曲げモーメントが作用する
片持ちはり
曲げモーメント
l
F(x)
F(x)
M(x)
M(x)
( )−l x
M(x) + = 0 ∴ M(x) = −
x
M0
M0
M0 M0
EI x
y
たわみ と たわみ角
たわみの式
dx2
d y2
=−
EI
M(x)
dx
dy
=
y =
境界条件 (左端を完全固定)
y x=0 = 0 = 0
dx
dy
x=0
C1= 0 C2= 0
たわみ角
たわみ
θ =
dx
dy
=
EI
y
2EI
=
=
EI
M0
EI
( )C1x +
M0
M0
x
M0 x2
x=l
たわみ角,たわみ最大
で
( )
EI 2
1
x2 +C1 x +C2
M0
先端に集中荷重が作用する
単純支持はり
曲げモーメント
l
P
F(x)
F(x)
P
M(x)
M(x)
( )−l x
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x
xEI
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EI
M(x)
=
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Examples of Deflection of Beam

Notas do Editor

  1. 曲げモーメントを求めるところまでは復習
  2. 決めてみてください