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Examen DE Laboratorio de Fisica I

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Universidad Industrial de Sder. UIS

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Examen DE Laboratorio de Fisica I

  1. 1. Examen: Laboratorio de Física I (Segunda ley de Newton) Estudiante: Nombre: Código: Grupo: 1 Montaje experimental En el laboratorio se utiliza el montaje mostrado en la Figura (1). Este consta de un riel de aire (el cual permite eliminar fuerzas de fricción) nivelado de manera horizontal, sobre el cual se mueve un deslizador de masa m y longitud L. Atado al deslizador (a través de un hilo/cordón y una polea sin fricción) se encuentra un portapesas de masa ma que cuelga verticalmente. El sistema cuenta también con dos fotoceldas separadas una distancia D. Figure 1: Montaje experimental. Usando el portapesas con una masa fija, sea ma, y soltando el deslizador desde una posición x0 se mide el tiempo que tarda el deslizador en cruzar la fotocelda principal (t1), el tiempo que tarda el deslizador en cruzar la fotocelda auxiliar (t2) y el tiempo que tarda en recorrer la distancia que separa las dos fotoceldas (t3). Cada uno de estos tiempos es tomado cuatro veces, y se repite la medición para diferentes valores de la masa m del deslizador (es decir, se añaden masas a cada lado del deslizador para aumentar la masa total). Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Masa del portapesas, ma = 8g. Longitud del deslizador, L = 13cm. m[g] Tiempo t1[s] Tiempo t2[s] Tiempo t3[s] 197 0,352 0,351 0,352 0,352 0,186 0,189 0,188 0,187 0,845 0,848 0,847 0,845 247 0,389 0,387 0,390 0,389 0,207 0,209 0,208 0,207 0,943 0,942 0,943 0,941 297 0,425 0,427 0,426 0,427 0,228 0,227 0,226 0,227 1,020 1,021 1,019 1,018 347 0,465 0,467 0,465 0,458 0,251 0,250 0,253 0,252 1,096 1,093 1,094 1,095 397 0,534 0,533 0,532 0,535 0,279 0,280 0,281 0,278 1,172 1,171 1,173 1,170 Tabla 1: Valores experimentales encontrados haciendo uso del esquema mostrado en la Fig. (1) para un valor fijo de ma y diferentes valores de la masa del deslizador. Aquí t1: tiempo que tarda el deslizador en cruzar la fotocelda principal, t2: tiempo que tarda el deslizador en cruzar la fotocelda auxiliar y t3: tiempo que tarda en recorrer la distancia que separa las dos fotoceldas. 1
  2. 2. 2 Datos y cálculos 1. Usar longitud del deslizador L y los tiempos promedios (¯t1, ¯t2) para determinar v1 y v2, las velocidades promedio del deslizador al pasar por cada una de las fotoceldas. 2. Usar la ecuación a = (v2 − v1)/¯t3 para determinar la aceleración promedio del deslizador al recorrer la distancia entre las dos fotoceldas. 3. Completar la siguiente tabla y hacer la debida descripción (No es necesario calcular las incertidumbres, sólo debe indicarse cómo se encontraría cada una). m[g] ¯t1 ± δ ¯t1[s] ¯t2 ± δ ¯t2[s] ¯t3 ± δ ¯t2[s] v1 ± δv1[cm/s] v2 ± δv2[cm/s] a ± δa[cm/s2] 1/a[s2/cm] Tabla 2: 3 Análisis de datos 1. Usando el esquema de la Figura (1), demostrar que la aceleración del sistema en términos de las masas m, ma y la gravedad g es a = mag m + ma . (1) 2. Con los datos de la Tabla (2) hacer una gráfica mostrando 1/a como función de la masa m. 3. ¿Es la gráfica anterior una línea recta? Analizar el comportamiento de 1/a respecto a m. 4. Hacer regresión lineal con los datos de la tabla (2) y encontrar la relación experimental entre 1/a y m. Igualmente, encontrar la relación teórica entre 1/a y m. 5. A partir de la regresión lineal anterior determinar el valor experimental de la masa del portapesas ma. Encontrar el error porcentual de dicha predicción y nombrar sus posibles causas. 6. En el análisis se usa el concepto de velocidad promedio. ¿Qué pasaría con los resultados si se pudiera determinar la velocidad en todo momento? ¿Los errores aumentarían o disminuirían? 4 Conclusiones y discusión 2
  3. 3. Desarrollo Datos y cálculos Para completar la tabla (2) con los valores de tiempo promedio y su debida incertidumbre de medición se utiliza la siguiente ecuación: ¯t = N i=1 ti N , (2) δt = N i=1 (ti − ¯t)2 N − 1 (3) en donde ti es el valor de tiempo i-ésimo y N es el número de datos tomados. La velocidad en cada fotocelda será igual a la velocidad promedio del deslizador en los intervalos de tiempo medidos por las fotoceldas. Entonces, se calcula como v = L ¯t , (4) y su incertidumbre es δv = 1 ¯t δL + L ¯t2 δt, (5) en donde L es la longitud del deslizador, ¯t es el tiempo promedio en alguna de las fotoceltas, δt es la incertidumbre asociada al tiempo y δL es la incertidumbre asociada a L (que en este caso será δL = 0, 05cm). Por último, para encontrar el valor de la velocidad promedio entre las fotoceldas se usa la ecuación a = v2 − v1 ¯t3 , (6) y para su incertidumbre se usa δa = δv2 − δv1 ¯t3 + v2 − v1 (¯t3)2 δt3. (7) en donde v1 es la velocidad promedio en la fotocelda principal, v2 es la velocidad promedio en la fotocelda auxiliar y ¯t3 es el tiempo promedio que tarda el deslizador en recorrer las dos fotoceldas. Así, se completa la tabla (2): m[g] ¯t1[s] ¯t2[s] ¯t3[s] v1[cm/s] v2[cm/s] a[cm/s2] 1/a[s2/cm] 197 0,352 0,187 0,846 39,932 69,519 34,973 0,029 247 0,389 0,208 0,942 33,419 62,500 30,871 0,032 297 0,426 0,227 1,019 30,516 57,269 26,254 0,038 347 0,463 0,251 1,094 28,078 51,793 21,677 0,046 397 0,533 0,280 1,171 24,390 46,428 18,820 0,053 Tabla 2: Valores promedios para los tiempos t1, t2 y t3. Adicionalmente, se muestran los resultados para las velocidades promedio en cada posición de los sensores y la aceleración promedio del deslizador entre las dos fotoceldas. 3
  4. 4. Análisis de datos 1. Encontrar el valor de la aceleración del sistema mostrado en la figura (1) en términos de la masa del deslizador m, la masa del portapesas ma y la gravedad g. Debido a que el deslizador se mueve en dirección horizontal, sólo nos interesa la sumatoria de fuerzas en X. Es claro, que la única fuerza que actúa sobre la masa m es la tensión ejercida por la cuerda, por lo tanto T = ma, (8) en donde m es la masa del deslizador y a su aceleración. Ahora, sobre el portapesas sólo actúan fuerzas verticales: la tensión de la cuerda y el peso del mismo. Por lo tanto, T − Wa = maa, (9) en donde ma es la masa del portapesas y a su aceleración. Así, igualando T de las ecuaciones (8) y (9) se obtiene fácilmente que a = mag m + ma . (10) 2. Con lo datos de la tabla (2) referentes a las cantidades m y 1/a es posible obtener una gráfica (Fig. (2)) que muestra la aceleración del sistema como función de la masa del deslizador. m[g] 1/a[s2/cm] 197 0,029 247 0,032 297 0,038 347 0,046 397 0,053 Tabla 3: Datos extraídos de la tabla (2) referentes a la masa del deslizador m y los valores calculados de 1/a. 3. A partir de la gráfica se pueden inferir varias cosas: primero, la distribución de puntos presenta un comportamiento lineal. Segundo, de acuerdo a la linealidad comentada, se tiene que un aumento en la masa del deslizador implica una disminución en la aceleración del mismo, i.e., 1/a ∝ m. Por lo tanto, se encuentra de manera experimental una relación entre 1/a y m que es coherente con lo enunciado en la segunda ley de Newton, i.e., la aceleración de un cuerpo bajo una fuerza F es inversamente proporcional a su inercia. 4. Efectuando una regresión lineal a los datos de la tabla (3), se obtiene la ecuación experimental que relaciona a 1/a y m: 1 a = (1, 24 × 10−4 )m + (2, 772 × 10−3 ), (11) en donde 1, 24 × 10−4 representa la pendiente de la recta de la Fig. (2) y 2, 772 × 10−3 representa el punto de corte con el eje 1/a de la misma figura. 4
  5. 5. Figure 2: Gráfica que muestra la relación entre 1/a y m; los puntos negros representan los datos experimentales de la tabla (3) y la línea roja es la gráfica que representa la regresión lineal hecha con los datos experimentales. Se aprecia una relación de tipo lineal creciente que implica la siguiente proporcionalidad: 1/a ∝ m. Por otra parte, de la ecuación (10) se tiene que a = mag m + ma . (12) Inviertiendo las fracciones se obtiene 1 a = m + ma mag , (13) lo cual nos conduce a la ecuación teórica que relaciona a 1/a y m 1 a = 1 mag m + 1 g . (14) 5. A partir de la ecuación (14), se encuentra que la pendiente de la recta (11) es 1, 24 × 10−4 = 1 mag , (15) de donde se puede encontrar el valor “experimental” de ma. Haciendo un despeje se encuentra (con una cifra decimal) ma = 8, 2g con error porcentual de 2, 5%. Dicho error es bastante pequeño y su causa puede radicar en distintos factores: primero, en todo el proceso se usaron cantidades promedio en lugar de valores instantáneos; segundo, a pesar de haber usado un riel de aire, la presencia de fricción no puede “en general” ser eliminada en el laboratorio; tercero, si bien se intenta nivelar horizontalmente el riel de aire, existen impresisciones por parte de los instrumentos de medida y experimentalistas que impiden una perfecta alineación a θ = 0; y cuarto, no se está teniendo en cuenta la fricción o resistencia del aire. 5
  6. 6. 6. Si se usaran los valores instantáneos de las velocidades del sistema, habría sin duda una disminución en los errores obtenidos, mas no una anulación de los mismos, siempre y cuando se tengan las mismas condiciones iniciales del sistema físico comentadas en el montaje experimental. Conclusiones • Las cantidades que representan la cinemática y la dinámica de un sistema, es decir, la acel- eración a y la fuerza F respectivamente, poseen una relación establecida por Isaac Newton en su famosa “segunda ley del movimiento de los cuerpos". Dicha ley establece que F = ma, en donde m es la masa del cuerpo. En esta práctica se corroboró dicha relación con bas- tante presición pues la Fig. (2) muestra una relación marcadamente lineal entre 1/a y m, lo cual se traduce en una relación inversamente proporcional entre a y m. De esta manera, se encuentra que la aceleración que puede adquirir un cuerpo o sistema depende de su masa, haciendo más difícil cambiar su estado de movimiento si el valor de m es considerablemente grande. • Se encontró, a partir de los datos experimentales, la ecuación que determina el inverso de la aceleración de un cuerpo de masa m que se mueve sobre un riel horizontal sin fricción y que está atado por una cuerda a un cuerpo de masa ma = 8g que cuelga verticalmente. La ecuación explícita encontrada es: 1 a = (1, 24 × 10−4 )m + (2, 772 × 10−3 ). (16) • Se encontró además el valor ”experimental“ de ma = 8, 2g como una manera de observar la aplicabilidad de la ecuación anterior en un movimiento de dos cuerpos unidos por una cuerda tal como se indica en la Fig. (1); el error obtenido es pequeño y sus posibles causas están enunciadas en el ítem 4 del desarrollo. 6

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