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MAPA - PESQUISA OPERACIONAL - 52/2023
QUESTÃO AVALIATIVA
Uma empresa do setor moveleiro fabrica cinco produtos chamados de P1, P2, P3,
P4 e P5 em uma de suas linhas de produção, os quais são vendidos para fabricantes
de móveis modulares e planejados. A demanda mensal de mercado destes produtos é
de 25.300 unidades de P1, 12.800 unidades de P2, 19.100 unidades de P3, 16.800
unidades de P4 e 22.600 unidades de P5. A empresa utiliza quatro etapas de processo
para fabricar os cinco produtos, havendo uma espécie de “competição” entre eles, pois,
todos utilizam as cinco etapas. Na Tabela 1 são apresentadas as capacidades mensais
de cada etapa de processo e os tempos consumidos em cada etapa por unidade de
produto.
Tabela 1 – Tempos consumidos em cada etapa de processo em minutos/unidade,
demanda mensal de cada produto em unidades e disponibilidade mensal de cada etapa
em min.
AS S E S S O R I A
AC AD Ê M I C A
A C A D Ê M I C A
(43) 99668 - 6495
(43) 98816 - 5388
Etapa
1
Etapa
2
Etapa
3
Etapa
4
Demanda mensal
(unid)
P1 0,8 0,6 1,1 0,3 25.300
P2 1,0 0,9 0,6 0,4 12.800
P3 1,2 1,2 0,8 0,9 19.100
P4 0,7 0,7 0,5 0,4 16.800
P5 0,5 0,4 0,6 0,2 22.600
Disponibilidade mensal
(min)
15.840 17.900 16.200 18.600
A disponibilidade mensal leva em consideração a quantidade de funcionários
trabalhando em cada etapa e o tempo útil de trabalho de cada um, para a Etapa
1 considera-se que um funcionário seja equivalente a 7.920min, na Etapa 2 cada
funcionário é equivalente a 8.950min, na Etapa 3 temos 5.400min por funcionário e
na Etapa 4 cada funcionário representa 6.200min. A empresa possui definidos os
custos de fabricação e os preços praticados nas vendas atualmente, estas
informações são apresentadas na Tabela 2.
Tabela 2 – Custo de Fabricação Unitário (CFU) e preço de venda dos produtos em
R$/unidade.
P1 P2 P3 P4 P5
CFU R$ 0,95R$ 0,60R$ 1,10R$ 0,75R$ 0,80
PreçoR$ 2,05R$ 1,35R$ 2,30R$ 1,45R$ 1,60
Por questões de mercadológicas de concorrência, a empresa deve
produzir pelo menos 15% da demanda mensal de cada produto, e atualmente
trabalha com a produção de 4.750 unidades de P1, 1.920 unidades de P2, 5.550
unidades de P3, 2.520 unidades de P4 e 3.390 unidades de P5, acreditando ser esta
a melhor opção de produção.
No entanto, a diretoria da empresa entende que um estudo mais adequado deve
ser realizado para verificar se este é realmente o melhor mix de produção ou se há
outra condição mais favorável. Por este motivo, a empresa de consultoria em que
você trabalha foi contratada, e você ficou encarregado de elaborar um relatório
apontando o estado atual da empresa e condições de melhoria.
a) Analise o estado atual da empresa, verificando se a produção atende ao requisito
de no mínimo 15% da demanda mensal, bem como calcule o lucro atual obtido com
esta produção e o uso de recursos.
b) Elabore um modelo de programação linear para maximizar o lucro da empresa.
Defina as variáveis de decisão e escreva a função objetivo e as restrições do
problema. Escreva o modelo de duas maneiras, a primeira na forma tradicional da
programação linear e a segunda na forma de resolução do método simplex tabular,
contendo as variáveis de folga e artificiais.
c) Implemente o modelo de programação linear no Excel e utilizando a ferramenta
Solver, resolva o modelo gerando os relatórios de sensibilidade e de resposta. Anote
a resposta do modelo, explicando quais os novos valores sugeridos de produção, o
lucro obtido (apresente o percentual de ganho em relação à condição atual, se
houver) e o consumo de recursos.
d) Analise os relatórios de resposta e sensibilidade apresentando os valores das
variáveis de folga e do preço sombra, explicando o significado de cada uma em
relação ao problema resolvido.
e) Verifique a possibilidade de deslocar um funcionário da Etapa com maior sobra de
tempo para a Etapa com menor sobra de tempo ou com uso total do tempo
disponível, e execute o Solver novamente apresentando a nova resposta,
comparando-a com a resposta da condição otimizada anteriormente.
f) A direção da empresa solicitou ainda uma análise para verificar qual o percentual
máximo da demanda mensal pode ser produzido na configuração atual e na
configuração otimizada com o remanejamento do funcionário. Deseja-se que haja
uma produção percentual uniforme, ou seja, se deseja avaliar a possibilidade de
todos os produtos atenderem a mais do que 15% da demanda de mercado.
Observação: Para a implementação do modelo no Excel, não há necessidade de
definir as variáveis de decisão como números inteiros.

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  • 1. MAPA - PESQUISA OPERACIONAL - 52/2023 QUESTÃO AVALIATIVA Uma empresa do setor moveleiro fabrica cinco produtos chamados de P1, P2, P3, P4 e P5 em uma de suas linhas de produção, os quais são vendidos para fabricantes de móveis modulares e planejados. A demanda mensal de mercado destes produtos é de 25.300 unidades de P1, 12.800 unidades de P2, 19.100 unidades de P3, 16.800 unidades de P4 e 22.600 unidades de P5. A empresa utiliza quatro etapas de processo para fabricar os cinco produtos, havendo uma espécie de “competição” entre eles, pois, todos utilizam as cinco etapas. Na Tabela 1 são apresentadas as capacidades mensais de cada etapa de processo e os tempos consumidos em cada etapa por unidade de produto. Tabela 1 – Tempos consumidos em cada etapa de processo em minutos/unidade, demanda mensal de cada produto em unidades e disponibilidade mensal de cada etapa em min. AS S E S S O R I A AC AD Ê M I C A A C A D Ê M I C A (43) 99668 - 6495 (43) 98816 - 5388
  • 2. Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Demanda mensal (unid) P1 0,8 0,6 1,1 0,3 25.300 P2 1,0 0,9 0,6 0,4 12.800 P3 1,2 1,2 0,8 0,9 19.100 P4 0,7 0,7 0,5 0,4 16.800 P5 0,5 0,4 0,6 0,2 22.600 Disponibilidade mensal (min) 15.840 17.900 16.200 18.600 A disponibilidade mensal leva em consideração a quantidade de funcionários trabalhando em cada etapa e o tempo útil de trabalho de cada um, para a Etapa 1 considera-se que um funcionário seja equivalente a 7.920min, na Etapa 2 cada funcionário é equivalente a 8.950min, na Etapa 3 temos 5.400min por funcionário e na Etapa 4 cada funcionário representa 6.200min. A empresa possui definidos os custos de fabricação e os preços praticados nas vendas atualmente, estas informações são apresentadas na Tabela 2. Tabela 2 – Custo de Fabricação Unitário (CFU) e preço de venda dos produtos em R$/unidade. P1 P2 P3 P4 P5 CFU R$ 0,95R$ 0,60R$ 1,10R$ 0,75R$ 0,80 PreçoR$ 2,05R$ 1,35R$ 2,30R$ 1,45R$ 1,60 Por questões de mercadológicas de concorrência, a empresa deve produzir pelo menos 15% da demanda mensal de cada produto, e atualmente trabalha com a produção de 4.750 unidades de P1, 1.920 unidades de P2, 5.550 unidades de P3, 2.520 unidades de P4 e 3.390 unidades de P5, acreditando ser esta a melhor opção de produção. No entanto, a diretoria da empresa entende que um estudo mais adequado deve
  • 3. ser realizado para verificar se este é realmente o melhor mix de produção ou se há outra condição mais favorável. Por este motivo, a empresa de consultoria em que você trabalha foi contratada, e você ficou encarregado de elaborar um relatório apontando o estado atual da empresa e condições de melhoria. a) Analise o estado atual da empresa, verificando se a produção atende ao requisito de no mínimo 15% da demanda mensal, bem como calcule o lucro atual obtido com esta produção e o uso de recursos. b) Elabore um modelo de programação linear para maximizar o lucro da empresa. Defina as variáveis de decisão e escreva a função objetivo e as restrições do problema. Escreva o modelo de duas maneiras, a primeira na forma tradicional da programação linear e a segunda na forma de resolução do método simplex tabular, contendo as variáveis de folga e artificiais. c) Implemente o modelo de programação linear no Excel e utilizando a ferramenta Solver, resolva o modelo gerando os relatórios de sensibilidade e de resposta. Anote a resposta do modelo, explicando quais os novos valores sugeridos de produção, o lucro obtido (apresente o percentual de ganho em relação à condição atual, se houver) e o consumo de recursos. d) Analise os relatórios de resposta e sensibilidade apresentando os valores das variáveis de folga e do preço sombra, explicando o significado de cada uma em relação ao problema resolvido. e) Verifique a possibilidade de deslocar um funcionário da Etapa com maior sobra de tempo para a Etapa com menor sobra de tempo ou com uso total do tempo disponível, e execute o Solver novamente apresentando a nova resposta, comparando-a com a resposta da condição otimizada anteriormente. f) A direção da empresa solicitou ainda uma análise para verificar qual o percentual
  • 4. máximo da demanda mensal pode ser produzido na configuração atual e na configuração otimizada com o remanejamento do funcionário. Deseja-se que haja uma produção percentual uniforme, ou seja, se deseja avaliar a possibilidade de todos os produtos atenderem a mais do que 15% da demanda de mercado. Observação: Para a implementação do modelo no Excel, não há necessidade de definir as variáveis de decisão como números inteiros.