O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Vít Tuček: Aplikace abstraktní matematiky #blokexpertu

1.079 visualizações

Publicada em

Slajdy k přednášce pro předmět Blok expertů na KISKu (kisk.cz/blok-expertu).

Na sklonku devatenáctého století se v matematice místo kvantitativního přístupu začal prosazovat stále větší důraz na zkoumání kvalitativních vlastností. Započal přerod matematiky z vědy čistě kvantitativní ve vědu, která se z velké části zabývá abstraktními strukturami. Na této přednášce se pokusíme odpovědět na otázku: "Co je a k čemu může být dobrá abstraktní matematika?" Obzory si rozšíříme za pomoci aplikací vyšší algebry a algebraické topologie ve "skutečném životě".

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Vít Tuček: Aplikace abstraktní matematiky #blokexpertu

  1. 1. Vít Tuček — MFF UK Aplikace abstraktní matematiky aneb co všechno se dá násobit
  2. 2. Abstract mathematics…
  3. 3. –John von Neumann “In mathematics you don’t understand things. You just get used to them.”
  4. 4. ❖ Takže co všechno můžeme násobit?
  5. 5. Konečné okruhy Zn ❖ prvky jsou celá čísla od 0 do n - 1 ❖ násobení a sčítání modulo n ❖ 2 + 3 = 5 = 1 mod 4 ❖ 2 * 3 = 6 = 2 mod 4
  6. 6. A co Z24? To bylo Z12
  7. 7. Co s tím? RSA!
  8. 8. Co s tím? RSA! ❖ šifrování ❖ dešifrování
  9. 9. Příklad p=7, q = 13 n = 7*13 = 91, ϕ(n) = 6 * 12 = 72 e = 5, d = 29 e*d = 5*29 = 145 145 = 1 mod 72 a h o j 1, 8, 15, 10 1^5 = 1 mod 91 8^5 = 8 mod 91 15^5 = 71 mod 91 10^5 = 82 1, 8, 71, 82 1^29 = 1 mod 91 8^29 = 8 mod 91 71^29 = 15 mod 91 82^29 = 10 mod 91 1, 8, 15, 10
  10. 10. Co s tím? RSA!
  11. 11. Velká čínská věta o zbytcích Sun Tzu
 (孙⼦子)
 
 3. — 5. AD
  12. 12. Velká čínská věta o zbytcích Nastoupeni v trojstupech, zbyde jeden.
 Nastoupeni v řadách po pěti, zbydou dva. Nastoupí-li v sedmi řadách, zbydou tři.
 
 Kolik vojáků je v armádě Han Xina?
  13. 13. Velká čínská věta o zbytcích
  14. 14. – Ludwig Wittgenstein “Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.”
  15. 15. Minimální kostra ❖ computer networks, telecommunications networks, transportation networks, water supply networks, and electrical grids ❖ http://en.wikipedia.org/wiki/Borůvka's_algorithm
  16. 16. Minimální kostra ❖ Taxonomy.[19] ❖ Cluster analysis: clustering points in the plane,[20] single-linkage clustering (a method of hierarchical clustering),[21] graph-theoretic clustering,[22] and clustering gene expression data.[23] ❖ Constructing trees for broadcasting in computer networks.[24] On Ethernet networks this is accomplished by means of the Spanning tree protocol. ❖ Image registration[25] and segmentation[26] — see minimum spanning tree-based segmentation. ❖ Curvilinear feature extraction in computer vision.[27] ❖ Handwriting recognition of mathematical expressions.[28] ❖ Circuit design: implementing efficient multiple constant multiplications, as used in finite impulse response filters.[29] ❖ Regionalisation of socio-geographic areas, the grouping of areas into homogeneous, contiguous regions.[30] ❖ Comparing ecotoxicology data.[31] ❖ Topological observability in power systems.[32] ❖ Measuring homogeneity of two-dimensional materials.[33] ❖ Minimax process control.[34]
  17. 17. Komplexní čísla ❖ součin dvou záporných reálných čísel je vždy kladný ❖ i2 = -1
  18. 18. Komplexní čísla 
 polární souřadnice z = r ei α
 w = s ei β z w = r s ei(α + β)
  19. 19. Komplexní čísla
 Eulerova formule
  20. 20. ❖ Fourierova transformace: Komplexní čísla Fourierova transformace frekvence —> amplituda čas —> hodnota signálu ❖ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Fourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.gif ❖ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1a/Fourier_series_square_wave_circles_animation.gif
  21. 21. Fourierova transformace
 Nukleární magentická rezonance ❖ In 1983, Ljunggren[8] and Twieg[9] independently introduced the k-space formalism, a technique that proved invaluable in unifying different MR imaging techniques. They showed that the demodulated MR signal S(t) generated by freely precessing nuclear spins in the presence of a linear magnetic field gradient G equals the Fourier transform of the effective spin density. ❖ Continuous wave spectroscopy is inefficient in comparison with Fourier analysis techniques (see below) since it probes the NMR response at individual frequencies in succession.
  22. 22. Umíme násobit body v prostoru? Sir William Rowan Hamilton (midnight, 3–4 August 1805 – 2 September 1865)
  23. 23. Umíme násobit body v prostoru? Sir William Rowan Hamilton (midnight, 3–4 August 1805 – 2 September 1865)
  24. 24. Násobení čtveřic
  25. 25. Gimbal lock https://www.youtube.com/watch?v=zc8b2Jo7mno&t=38
  26. 26. Gimbal lock "How about sending me a fourth gimbal for Christmas?" — Michael Collins, Apollo 11 Command Module Pilot
  27. 27. Quaternions to the rescue!
  28. 28. Dirakův trik s páskem https://vimeo.com/62228139
  29. 29. Prostor dyád tón = frekvence až na oktávu = “kružnice” dva tóny = součin dvou kružnic dyáda = zapomenu pořadí
  30. 30. (ko)homologie
  31. 31. perzistentní topologie
  32. 32. perzistentní homologie
  33. 33. perzistentní topologie
  34. 34. perzistentní topologie
  35. 35. perzistentní topologie
  36. 36. perzistentní topologie
  37. 37. perzistentní topologie
  38. 38. kolaborační sítě Za každý článek, který spolu dva autoři napsali přidám k jejich vzdálenosti 1/(n-1) kde n je celkový počet autorů článku.
  39. 39. kolaborační sítě
  40. 40. Kempe’s theorem ❖ http://www.koutschan.de/data/link/index.html ❖ Kempe 1876
  41. 41. Wir müssen wissen. Wir werden wissen. — David Hilbert

×