Diseño de experimentos. Diseño por bloques.

2. Diseño de Bloques
Diseño de Experimentos Avanzados
Profesor: Alexander Alberto Correa
Presentado por:
Verónica Correa
July Vargas
Rubén Urbano
2019

3. CONTENIDO
1. Generalidades – Diseños de Bloques
2. Diseño De Bloques Completamente Aleatorizados
3. Diseño De Bloques Cuadros Latinos
4. Diseño de Bloques Cuadros Grecolatinos
5. Caso de estudio
6. Referencias

4. Escriba aquí la ecuación.
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛾𝑗 + 𝜀𝑖𝑗
𝑖 = 1,2,3, … , 𝑘: 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑗 = 1,2,3, … , 𝑏: 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = ⋯ = 𝜇𝑘 = 𝑢
𝐻𝐴: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗
1. Generalidades
1. Diseño de Bloques
Diseño experimental en el que se quiere estudiar un factor de interés al que se le
atribuyen las principales diferencias de un proceso, sin embargo se le adiciona un factor
secundario (factor de bloque) para estudiarlo de manera adecuada y reducir el ruido
experimental que puede ocasionar dicho factor.
Ejemplo:
Sistema
Bloque 3
Bloque 2
Bloque 1
Entrada Salida
Factor bloque

5. Escriba aquí la ecuación.
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛾𝑗 + 𝜀𝑖𝑗
𝑖 = 1,2,3, … , 𝑘: 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑗 = 1,2,3, … , 𝑏: 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = ⋯ = 𝜇𝑘 = 𝑢
𝐻𝐴: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗
1. Generalidades
1. Diseño de Bloques
Con la técnica de bloques se consigue:
• Una mayor homogeneidad entre las unidades
experimentales intrabloque.
• Una reducción del tamaño del error experimental
• Por ende se consigue un incremento en el grado de
precisión del experimento.

6. 2. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS
DBCA
2. Diseño de Bloques Completamente
Aleatorizados (DBCA)

7. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA) [2]
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛾𝑗 + 𝜀𝑖𝑗
𝑖 = 1,2,3, … , 𝑘: 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑗 = 1,2,3, … , 𝑏: 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = ⋯ = 𝜇𝑘 = 𝑢
𝐻𝐴: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗
Descripción General
Factor de interés
Métodos de
ensamble
Factor de bloque
Operador
Ejemplo:
Variable respuesta
Tiempo de
ensamble

8. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA) [1]
• Factor de Interés
• Factor Bloque
• Error aleatorio
• Aleatorizado
• Completo
*Fuentes de variabilidad:
*Aleatorización
*Bloque completo
Escriba aquí la ecuación.
Características
Fuentes de
Variabilidad
*Aleatorización
*Bloque completo
E. Aleatorio
Factor Bloque
Factor Interés

9. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA) [1]
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛾𝑗 + 𝜀𝑖𝑗;
𝑖 = 1,2,3, … , 𝑎: 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑗 = 1,2,3, … , 𝑏: 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = ⋯ = 𝜇𝑘 = 𝑢
𝐻𝐴: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗
Características
Modelo Estadístico
donde:
𝑌𝑖𝑗: medición que corresponde al tratamiento i y al bloque j.
𝜇: es la media global poblacional.
𝜏𝑖:es el efecto debido al tratamiento i.
𝛾𝑗: es el efecto debido al bloque j.
𝜀𝑖𝑗: es el error aleatorio atribuible a la medición 𝑌𝑖𝑗

10. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA) [1]
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = ⋯ = 𝜇𝑘 = 𝑢
𝐻𝐴: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗
Características
Hipótesis
𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎 (𝐻0): 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = ⋯ = 𝜇𝑘 = 𝑢
𝐻𝑜𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 (𝐻𝐴): 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑖 ≠ 𝑗

11. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA)
• Cuando el experimento tiene un factor predominante
que ocasiona la mayor variabilidad.
• Cuando se identifica un factor adicional que puede
causar alteración al experimento.
• Cuando se quiere probar métodos y máquinas nuevas
en la industria.
• Cuando solo se quiere estudiar el factor de interés y no
el factor secundario.
¿Cuándo Utilizarlo?

12. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA)
¿Cómo ejecuto el experimento?

13. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA) [1]
Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque
Tamaño muestra
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Diferencia Significativa
Análisis residual
Ejemplo:
Variable de interés: Presión de extrusión
Variable respuesta: Eficiencia
Factor de bloque: Lote de resina
Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16
Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26
Y31 Y32 Y33 Y34 Y35 Y36
Y41 Y42 Y43 Y44 Y45 Y46

14. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA)
Tamaño de la Muestra
Confianza α=95%
ϕ2
=
𝑏𝐷2
2𝑎𝜎2
𝜎 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜
ϕ =
𝑏 ∗ 62
2 ∗ 4 ∗ 32 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏: 5 = 1,58
ϕ = 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏: 6 = 1,73
Media
D
𝜎
Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque
Tamaño muestra
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Diferencia Significativa
Análisis residual

15. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA) [1]
Tamaño de la Muestra
Confianza α=95%
ϕ = 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏: 5 = 1,58
ϕ = 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏: 6 = 1,73
𝑎 − 1 𝑏 − 1 = 3 ∗ 4 = 12 Power=1-𝜷 = 𝟎, 𝟒𝟓 𝜷 = 𝟎, 𝟓𝟓
𝑎 − 1 𝑏 − 1 = 3 ∗ 5 = 15 Power=1-𝜷 = 𝟎, 𝟑𝟑 𝜷 = 𝟎, 𝟔𝟕
𝑉1 = a − 1 = 4 − 1 = 3
Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque
Tamaño muestra
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Diferencia Significativa
Análisis residual

16. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA)
Tamaño de la Muestra
Confianza α=95%
Potencia=33%
a=4
b=6
Tratamientos=24
Grados de libertad tratamientos= a-1=4-1=3
Grados de libertad bloques=b-1=6-1=5
Grados de libertad error=(a-1)(b-1)3*5=15
Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque
Tamaño muestra
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Diferencia Significativa
Análisis residual

17. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA) [1]
Estadístico de Prueba
Distribución Fisher
𝐹0 =
𝑀𝑆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑠
𝑀𝑆𝐸
𝑠𝑖 𝐹0 > 𝐹𝛼,𝑎−1,(𝑎−1)(𝑏−1); rechazamos la hipótesis nula.
𝐹𝛼,𝑎−1,(𝑎−1)(𝑏−1) 𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:
Grados de libertad a=3
Grados de libertad error=15
Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque
Tamaño muestra
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Diferencia Significativa
Análisis residual

18. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA)
𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 < α; 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎 (𝐻0)
Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque
Tamaño muestra
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Diferencia Significativa
Análisis residual
Estadístico de Prueba
P-Value

19. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA)
Presión de
Extrusión (PSI)
Yi.^2
8500 Y1.= 556,9 310138 U1=
92,82
8700 Y2.= 550,1 302610 U2=
91,68
8900 Y3.= 533,5 284622 U3=
88,92
9100 Y4.= 514,6 264813 U4=
85,77
Block Totals: Y.j Y.1= 350,8 Y.2= 359,0 Y.3= 364 Y.4= 362,2 Y.5= 341 Y.6= 378 Y..= 2155 U=
Y.j^2
85,5
82,5 89,5 87,4
123061 128881 132496 131189 116486
Lotes de Resina (Bloque)
2
89,2
89,5
90,8
4
93,9
94,7
86,2
6
97,9
95,8
93,4
1
90,3
92,5
3
98,2
90,6
89,6
85,6
5
87,4
87
88
78,9
Media
89,80
90,7
142733
Total
Tratamientos:
Yi.
Cálculo

20. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA)
Source of Variacion Mean Square F0
109,89
23
59,39
38,45
7,33
15
Sum of Square
3
Degrees of Freedom
Total
480,31
Blocks
192,25
Error
5,25
178,17
Treatments
5
8,11
𝑆𝑆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑠 =
1
𝑏
𝑌𝑖 2
−
𝑎
𝑖 1
𝑌 2
𝑆𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝑇 −𝑆𝑆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑠 −𝑆𝑆
𝑎 − 1
𝑏 − 1
(𝑎 − 1)(𝑏 − 1)
( − 1)
𝑆𝑆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑠
𝑎 − 1
𝑆𝑆 𝑘𝑠
𝑏 − 1
𝑆𝑆𝐸
(𝑎 − 1)(𝑏 − 1)
𝑀𝑆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑠
𝑀𝑆𝐸
𝑀𝑆
𝑀𝑆𝐸
Análisis de Varianza
𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,02

21. 1. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA) [1]
Evaluación Hipótesis
𝐹0 = 8,11
𝐹𝛼,𝑎−1,(𝑎−1)(𝑏−1) = 3,29
α = 0,05
Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque
Tamaño muestra
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Diferencia Significativa
Análisis residual
𝑠𝑖 𝐹0 > 𝐹𝛼,𝑎−1,(𝑎−1)(𝑏−1); rechazo la hipótesis nula (𝐻0)
𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 < α; 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎 (𝐻0)
𝐹0 = 8,11
F= 3,29
Valor crítico

22. 1. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA) [1]
Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque
Tamaño muestra
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Diferencia Significativa
Análisis residual
“Se utiliza el método de comparación múltiple del modelo de 1 factor
y múltiples niveles”
𝐿𝑆𝐷 = 𝑡𝛼
2
,𝑁−𝑘
2𝑀𝑆𝐸
𝑛
𝐿𝑆𝐷 = 𝑡𝛼
2
, 𝑘−1 (𝑏−1)
2𝑀𝑆𝐸
𝑏
𝐿𝑆𝐷 = 𝑡𝛼
2
, 𝑘−1 (𝑏−1)
2𝑀𝑆𝐸
𝑏
= 2,131 ∗
2 ∗ 7,33
5
= 𝟑, 𝟔𝟒
Diferencia
poblacional
Diferencia muestral Decisión
µ1-µ2 |1,14|<3,64 No significativa
µ1-µ3 |3,9|>3,64 Significativa
µ1-µ4 |7,05|>3,64 Significativa
µ2-µ3 |2,76|<3,64 No significativa
µ2-µ4 |5,91|>3,64 Significativa
µ3-µ4 |3,15|<3,64 No significativa
Diferencia Mínima Significativa

23. 1. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA) [1]
Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque
Tamaño muestra
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Diferencia Significativa
Análisis residual
𝑒𝑖𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 − ŷ𝑖 − ŷ 𝑗 + ŷ
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 °1: 𝑒𝑖𝑗 = 90,3 − 92,82 − 87,7 + 89,80 = −𝟎, 𝟒𝟐
Análisis Residual

24. 2. Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados
(DBCA)
Paso 1 Paso 2
Paso 3
Paso 4

25. 3. DISEÑO DE BLOQUES DE CUADROS LATINOS
DCL
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos

26. 3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
Descripción General
Factor de bloque I
renglón
Posición de las llantas
Factor de bloque II
columna
Carro
Tratamientos
Duración de las llantas de 4 marcas diferentes
Ejemplo: Empresa de mensajería

27. Se controlan dos factores de bloque y se estudia un factor
de tratamientos:
1. Factor de interés
2. Factor de bloque I 4 fuentes de variabilidad
3. Factor de bloque II
4. Error aleatorio
CUADRO: Misma cantidad de niveles factor y bloques
LATINOS: Tratamientos letras latinas A,B,C,D,…….Z
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
Características

28. Características
Niveles del factor de interés P
Unidades Experimentales P²
P x
Cada tratamiento aparece
una sola vez en cada fila y
columna
Estándar
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos

29. 1. Construcción de la matriz
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
1 A B C D
2 B C D A
3 C D A B
4 D A B C
Aleatorización
2. FILAS
2 B C D A
3 C D A B
1 A B C D
4 D A B C
3. COLUMNAS
4 3 1 2
A D B C
B A C D
D C A B
C B D A
4. TRATAMIENTOS
Asignar
aleatoriamente los
tratamientos a las
letras latinas

30. Modelo estadístico
𝑌𝑖𝑗𝑘: observación que corresponde al tratamiento i y en el nivel j del factor renglón y en
el nivel k del factor columnas.
𝜇: es la media global poblacional.
α𝑖: es el efecto del i tratamiento
𝜏𝑗:es el efecto debido al bloque j de las filas.
β𝑘: es el efecto debido al bloque k de las columnas.
𝜀𝑖𝑗𝑘: es el error aleatorio atribuible a la observación 𝑌𝑖𝑗𝑘
𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + α𝑖 + 𝜏𝑗 + β𝑘 + 𝜀𝑖𝑗𝑘;
𝑖 = 1, 2, … , 𝑝
𝑗 = 1, 2, … … , 𝑝
𝑘 = 1, 2, … … , 𝑝

31. Hipótesis
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
La hipótesis principal recoge el efecto de los tratamientos, y las
hipótesis secundarias los efectos de filas y columnas.
NULIDAD
𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎 𝐻0 : μ1 = µ2 = µ3 = ⋯ = µ𝑃 = α
𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 f𝑖𝑙𝑎𝑠 𝐻0 : τ1 = τ2 = τ3 = ⋯ = τ𝑗 = τ
𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 c𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝐻0 : β1 = β2 = β3 = ⋯ = β𝐾 = β
DESIGUALDAD

32. ¿Cuándo Utilizarlo?
• Tuvo sus orígenes en campos agrícolas. También tiene
aplicación en biología, psicología, estudios de mercado,
procesos industriales, entre otros.
• Se reduce el error experimental en comparación con
diseño aleatorio por bloques.
• Permite al experimentador controlar dos fuentes de
variación (mayor potencia).
• Los diseños de Cuadrado Latino son formatos
económicos porque no requieren todas las
combinaciones posibles entre las dimensiones de
variación. Dowley y Wearden (1991).
• Es recomendable 5<t<10
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos

33. • Diseño de bloques aleatorizados
Número de tratamientos= 4 y 6 bloques
Se necesitan 4x6 = 24 observaciones
• Diseño de cuadro latino
Número de tratamientos = 4 y 2 bloques
Se necesitan 4x4 = 16 observaciones
Comparación con diseño de bloques aleatorizados
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos

34. • El número de tratamientos, filas y columnas debe ser
igual, a veces es difícil encontrar unidades
experimentales que permitan armar los bloques
homogéneos en las dos direcciones, más aún, si el
número de tratamientos es grande.
• Los diseños pequeños tienen pocos grados de libertad
para la estimación del error experimental y a medida
que el tamaño del diseño aumenta, es posible que no se
tenga homogeneidad al interior de cada bloque.
• No es un diseño adecuado si existe interacción entre los
efectos de fila, columna y tratamientos.
Desventajas Diseño de Bloques Latinos
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos

35. ¿Cómo ejecuto el experimento?
Ejemplo:
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
Variable
respuesta
Factor de
interés
Factores
de bloque
Estadístico
de prueba
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis
Factor de interés: Mejor marca de llantas
Variable respuesta: Desgaste de las llantas
Factor de bloque I: Carros diferentes
Factor de bloque II: Posición de las llantas

36. Suma de los Cuadrados
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
Variable
respuesta
Factor de
interés
Factores de
bloque
Estadístico
de prueba
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis

37. Suma de los Cuadrados
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
Variable
respuesta
Factor de
interés
Factores de
bloque
Estadístico
de prueba
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis

38. Suma de los Cuadrados
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
Variable
respuesta
Factor de
interés
Factores de
bloque
Estadístico
de prueba
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis
SCtotal = (6)² + (17)² + ... + (7)² - (106)²/9 = 179.56
SCtrat. = [(19)²/3 + (37)²/3 + (50)²/3] - (106)²/9 = 161.55
SCfilas = [(31)²/3 + (35)²/3 + (40)²/3] - (106)²/9 = 13.55
SCcolum. = [(38)²/3 + (34)²/3 + (34)²/3] - (106)²/9 = 3.55
SCerror = SCtotal - SCtrat. - SCfilas - SCcolum. = 0.91

39. Grados de libertad
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
Variable
respuesta
Factor de
interés
Factores de
bloque
Estadístico
de prueba
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis

40. Cuadro resumen del ANOVA
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
Variable
respuesta
Factor de
interés
Factores de
bloque
Estadístico
de prueba
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis

41. De los resultados del análisis se infiere
que el efecto de los tratamientos es muy
significativo, con probabilidad de error
del uno por ciento. En cuanto a las
variables extrañas, tanto el efecto de
filas como el de columnas no son
significativos al 5% y se aceptan las
hipótesis de nulidad.
CUAL TRATAMIENTO ES MEJOR
3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
Variable
respuesta
Factor de
interés
Factores de
bloque
Estadístico
de prueba
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis

42. 3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
Variable
respuesta
Factor de
interés
Factores de
bloque
Estadístico
de prueba
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis
DIFERENCIA MÍNIMA SIGNIFICATIVA

43. 3. Diseño de Bloques De Cuadros Latinos
Variable
respuesta
Factor de
interés
Factores de
bloque
Estadístico
de prueba
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis
ANÁLISIS RESIDUAL

44. 4. DISEÑO DE BLOQUES EN CUADRO GRECOLATINO
DCGL

45. 4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino
Descripción General
Factor de bloque I
renglones
Factor de bloque II
columnas
Factor de bloque III
Letras griegas
Factor de tratamiento
Letras latinas

46. ¿Por qué se llama cuadro Grecolatino?
Cuadro: los cuatro factores involucrados (1 factor de tratamiento
y 3 factores de bloque), se prueban en la misma cantidad de
niveles y pueden escribirse en un cuadro.
Grecolatino: se utilizan letras latinas para denotar a los
tratamientos y letras griegas para nombrar a los niveles del tercer
factor de bloque.
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino

47. Se controlan tres factores de bloque y se estudia un factor
de tratamientos:
1. Factor de interés
2. Factor de bloque I 5 fuentes de variabilidad
3. Factor de bloque II
4. Factor de bloque III
5. Error aleatorio
Características
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino

48. Características
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino
 Al igual que en el cuadro latino, cada letra (latinas y
griegas) debe aparecer sólo una vez en cada renglón y
en cada columna.
 Cada par de letras sólo una vez en todo el arreglo.

49. 4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino
Modelo estadístico
Observación o respuesta que se encuentra en el tratamiento i, en el
renglón j, en la columna l y en la m-ésima letra griega
Es el efecto del tratamiento i
Es el efecto del renglón j
Es el efecto de la columna l
Es el efecto de la m-ésima letra griega
Es el error aleatorio atribuible a la medición

50. Modelo estadístico
Variabilidad total:
Grados de libertad:
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino

51. Modelo estadístico
ANOVA para el diseño en cuadrado grecolatino
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino

52. Hipótesis
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino
Para tratamientos: Para letras griegas:
H0: µ1= µ2= µ3= µ4…. H0: ϕ1= ϕ2= ϕ3=ϕ4…=0
H1: µi ≠ µj para algún i ≠ j H1: ϕm ≠ 0
Para bloques de renglones:
H0: Ƴ1 = Ƴ2= Ƴ3 = Ƴ4… =0
H1: Ƴ ≠ 0 para algún bloque j
Para bloques de columnas:
H0: δ1= δ2= δ3=δ4=…0
H1: δl ≠ 0 para algún bloque l

53. ¿Cuándo utilizarlo?
El diseño en cuadro grecolatino se puede utilizar para
controlar sistemáticamente tres fuentes de variabilidad
extraña, es decir, para bloquear en tres direcciones. El
diseño permite la investigación de cuatro factores (filas,
columnas, letras latinas y letras griegas), cada uno en p
niveles en solo p2 se ejecuta. Los cuadrados grecolatinos
existen para todas las p≥3, excepto la p=6.
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino

54. Ventajas & Desventajas
• Controla la fuente de variación en las dos direcciones
filas y columnas.
• Extrae el error experimental de una fuente de variación
al efecto de posición.
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino
Ventajas
Desventajas
• Se pierden grados de libertad en el error experimental
sacrificando la precisión del diseño experimental.

55. ¿Cómo ejecuto el experimento?
Ejemplo:
Variable
respuesta
Factor de
interés
Factores
de bloque
Cálculo
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis
Variable respuesta: Tiempo de ensamble
Factor de interés: Métodos de ensamble
Factor de bloque I: Operador
Factor de bloque II: Orden de ensamble
Factor de bloque III: Lugar de ensamble
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino

56. Variable
respuesta
Factor de
interés
Factor de
bloque
Cálculo
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis
Orden de
ensamble
(renglones)
Operador columnas
1 2 3 4
1 Cβ = 10 BƳ=10 Dδ=12 Aα=7 Y…1= 39
2 Bα = 8 Cδ=15 AƳ=7 Dβ= 14 Y…2= 44
3 Aδ= 6 Dα= 14 Bβ= 11 CƳ=13 Y…3= 44
4 DƳ=11 Aβ= 8 Cα= 10 Bδ= 8 Y…4= 37
Total por
tratamientos
Y1 ..= 35 Y2..=47 Y3..= 40 Y4: ..= 42
Total Global
Y...= 164
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino
Aδ= 6
Aβ= 8
AƳ=7
Aα=7
= 28
Bα=8
BƳ=10
Bβ=11
Bδ= 8
= 37
Cβ = 10
Cδ = 15
Cα = 10
CƳ = 13
= 48
Dβ = 11
Dδ = 14
Dα = 12
DƳ = 14
= 51

57. Variable
respuesta
Factor de
interés
Factor de
bloque
Cálculo
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino
Fuente
suma de
cuadrados Grados de
libertad
Cuadrado
Medio
Razón F Valor -p
Método 83.5
Operador 18.5
Orden 9.5
Lugar 2
Residual 3.5
Total (corregido) 117

58. Variable
respuesta
Factor de
interés
Factor de
bloque
Cálculo
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino
Fuente suma de cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
Medio
Razón F Valor -p
Método 83.5 4 -1 = 3 27,83
Operador 18.5 4 -1 =3 6,17
Orden 9.5 4-1 = 3 3,17
Lugar 2 4-1= 3 0,67
Residual 3.5 (1) (3)= 3 1,17
Total (corregido) 117 16 -1 = 15
𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇 =
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇
𝐾−1
=
83,5
3
= 27.83
𝐶𝑀 1 =
𝑆𝐶𝐵1
𝐾−1
=
18,5
3
= 6.17
𝐶𝑀 2 =
𝑆𝐶𝐵2
𝐾−1
=
9,5
3
= 3.17
𝐶𝑀 3 =
𝑆𝐶𝐵3
𝐾−1
=
2
3
= 0.67
𝐶𝑀𝐸 =
𝑆𝐶𝐵3
𝐾−3 (𝐾−1)
=
3 5
3
= 1.17
Los grados de libertad para SCTRAT, SCB1, SCB2 Y SCB3 son los siguientes:
(k-1) = 4 -1 = 3
SCE = (k-3) (k-1) = (4-3) (4-1) = (1) (3) = 3
SCT= k2-1 = (42 -1) = 16-1 = 15

59. Variable
respuesta
Factor de
interés
Factor de
bloque
Cálculo
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis
4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino
Fuente suma de cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado
Medio
Razón F Valor -p
Método 83.5 4 -1 = 3 27,83 23,78
Operador 18.5 4 -1 =3 6,17 5,27
Orden 9.5 4-1 = 3 3,17 2,71
Lugar 2 4-1= 3 0,67 0,57
Residual 3.5 (1) (3)= 3 1,17
Total (corregido) 117 16 -1 = 15
𝐹0 =
𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇
𝐶𝑀𝐸
=
27, 83
1 17
= 23,78
𝐹0 =
𝐶𝑀𝐵1
𝐶𝑀𝐸
=
6,17
1,17
= 5,27
𝐹0 =
𝐶𝑀𝐵2
𝐶𝑀𝐸
=
3,17
1 17
= 2,71
𝐹0 =
𝐶𝑀𝐵3
𝐶𝑀𝐸
=
0,67
1 17
= 0,57

60. 4. Diseño de Bloques En Cuadro Grecolatino
Variable
respuesta
Factor de
interés
Factores de
bloque
Estadístico
de prueba
Análisis de
Varianza
Evaluación
hipótesis
De acuerdo con el análisis de varianza presentado, el valor-p de los
métodos, es menor a 0.05 (p<α), mientras los valores-p de los factores de
bloque son mayores a 0.05 (p> α), por lo cual el método es el único factor
que tiene un efecto significativo sobre el tiempo de ensamble.
Aunque el valor–p del factor bloque operario es bajo, y podría indicar un
efecto significativo sobre la respuesta (tiempo de ensamble), no se pudo
detectar en este experimento.

61. 5. CASO DE ESTUDIO

62. Descripción de Problema

63. Diseño de Bloques de Cuadrados Latinos
Modelo del cuadro latino 3x3
Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque I y II
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Análisis Residual
Diferencia Significativa
Diseño Experimental Caso
Donde:
Tratamiento (dosis de cromo): A= T0;T1;T1,2
Bloque I (Periodo):Tiempo=1;2;3
Bloque II (Raza Macho): Cerdo=1;2;3
Variables respuestas: Volumen del eyaculado,
motilidad masal, motilidad individual, concentración
de espermatozoides
Caso de Estudio [3]

64. Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque I y II
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Análisis Residual
Diferencia Significativa
Caso de Estudio [3]
Estadístico de Prueba
P-Value
𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 < α; 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎 (𝐻0)
Análisis de Varianza ANOVA
Para el volumen de eyaculado cm^3
𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 > α; 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 (𝐻0)

65. Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque I y II
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Análisis Residual
Diferencia Significativa
Caso de Estudio [3]
Estadístico de Prueba
P-Value
𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 < α; 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎 (𝐻0)
Análisis de Varianza ANOVA
Para el motilidad masal (%)
𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 < α; 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 (𝐻0)

66. Variable respuesta
Factor de interés
Factor de bloque I y II
Estadístico de prueba
Análisis de Varianza
Evaluación hipótesis
Análisis Residual
Diferencia Significativa
Caso de Estudio [3]
Para el motilidad Masal (%)
Diferencia Mínima Significativa

67. 6. Referencias
• [1] Montgomery, D. C. (2012). Design and Analysis of Experiments: Eight Edition.
Wiley. Retrieved from http://cataleg.uab.cat/record=b1764873~S1*cat
• [2] Salazar, H. G. (2018). Análisis y diseño de experimentos . México: MacGraw-Hill.
• [3] Universidad Francisco De Paula Santander. (2019). Universidad Francisco De
Paula Santander, 1–42.