LKPD SUHU dan KALOR KEL4.pdf strategi pembelajaran ipa
KALKULUS I SOAL
1. UTS: KALKULUS I
SOAL
DISUSUN OLEH:
Nama: Julian Valerio Gultom
Nim: 19412005
TI Sore 2019
Dosen: Ir. Wiyono, M.M
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN
KOMPUTER WIDURI
2020
JAKARTA
2. 1. Uraikan riwayat dan kontribusi dalam bidang matematika (dan atau sains) tokoh –
tokoh dibawah ini:
a) Rene Descartes
b) Blaise Pascal
Jawab:
Rene Descartes
Descartes dilahirkan di La Haye
Perancis, 31 Maret 1596 dan wafat di
Stockholm Swedia pada 11 Februari 1650.
Beliau merupakan seorang matematikawan,
fisikawan, filsuf dan juga teolog. Beliau
memberikan kontribusi yang besar dalam
kemajuan di bidang matematika sehingga
mendapat sebutan “Bapak Matematika
Modern”. Beliau adalah salah satu pemikir
penting dan berpengaruh dalam sejarah barat
modern.
Karya sains Descartes yang diterbitkan
adalah “Discours de la methode pour bien
conduire sa raison et chercher la verite dans
les sciences”. Karya ini dilengkapi 3
apendiks yaitu La Dioptrique tentang
optika, Les Meteores tentang meteorologi
dan La Geometrie tentang matematika.
Karya yang lain adalah Principia
Philosophiae yang dipublikasikan di
Amsterdam pada tahun 1644
Salah satumateri dalam geometri analitik
adalah menentukan kemiringan posisi suatu
garis terhadap koordinat x dan koordinat y.
Beliau memperkenalkan penyelesaian untuk
kemiringan dan persamaam linear. Rumus
kemiringan dasar adalah y = mx + b, rumus
kemiringan adalah m = . Banyak ahli
matematika mengakui Descartes sebagai
orang yang menemukan rumus kemiringan
meskipun tidak banyak tulisan yang
menunjukkan secara langsung bahwa beliau
sebagai penemu rumus kemiringan. Oleh
karena itu Descartes mendapat sebutan
“Bapak Geometri Analitik”. Kontribusinya
yang besar dalam dunia matematika
terutama penemuannya tentang geometri
analitis yang akhirnya dikenal sebagai
pencipta “Sistem Koordinat Cartesius” yang
mempengaruhi perkembangan kalkulus
modern.
Blaise Pascal
Blaise Pascallahir pada tanggal 19 Juni
1623 di kota Clermont, Auvergne, Perancis.
Dia lahir dari keluarga kaya raya. Sejak usia
empat tahun Pascaltelah kehilangan ibunya.
Pascal dikenal sebagai seorang anak yang
cerdas walaupun ia tidak menempuh
pendidikan di sekolah formal. Di usia 12
tahun, ia sudah bisa menciptakan sebuah
mesin penghitung untuk membantu
pekerjaan ayahnya. Karya-karyanya terus
bertambah mulai dari merancang bangunan
segienam (hexagram), menemukan prinsip
kerja barometer, sistem kerja arloji, hingga
ikut terlibat dalam pembuatan sistem
transportasi bawah tanah kota Paris.
Kontribusi yang diberikan untuk
perkembangan dunia adalah:
Blaise Pascal melakukan karya
perintis dalam mesin penghitung dan
muncul dengan kalkulator mekanik
Membuka mata bagi dunia dengan
Teori Peluang (probabilitas), bahwa
peluang menang pada perjudian
sangat kecil, untuk itu hindari karena
judi tidak bisa membuat kaya
3. Menciptakan kalkulator mekanik
(kalkulator pascaline) yang sampai
sekarang masih besar pengaruhnya
bagi kemajuan ekonomi suatu negara
Dalam matematika sangat terkenal
Pola bilangan Segitiga pascal yang
dapat diartikan sebagaisebuahaturan
geometri yang berisi susunan
koefisien binomial yang bentuknya
menyerupai segitiga.
Dalam Ilmu Pngetahuan Alam,
Hukum pascal yaitu: “tekanan yang
diberikan zat cair di dalam ruang
tertutup diteruskan oleh zat cair itu ke
segala arah dengan sama besar”,
sangat menginspirasi terciptanya
peralatan-peralatan yang sampai
sekarang tetap digunakan seperti:
dongkrak hidrolik, rem hidrolik,
mesin hidrolik pengangkut mobil,
pompa sepeda, dan mesin pengepres
kapas.
2. Apa perbedaan antara bilangan pecahaan yang rasional dan bilangan pecahaan yang tak
rasional. Berikan contohnya!
Jawab:
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat diubah menjadi pecahan biasa (a/b) dan
apabila bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angkanya akan berhenti di suatu
bilangan tertentu. Apabila tidak berhenti, maka akan membentuk pola pengulangan.
Contohnya:
bilangan irasionaladalah bilangan yang tidak dapat diubah ke pecahanbiasa dan apabila
bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angkanya tidak akan berhenti dan tidak
memiliki pola tertentu. Contohnya:
4. 3. Jelaskanprosedurpenyelesaianketaksamaanbentukkuadratik.
Jawab: Langkah-Langkah Penyelesaian
Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan
kuadrat bisa ditentukan dengan langkah-
langkah sebagai berikut yang dijelaska
dibawah ini :
Langkah 1
Tentukanlah pembuat nol dengan cara
merubah tanda pertidaksamaan hingga
menjadi “sama dengan”. Akar-akar
persamaan kuadrat yang didapat yaitu
pembuat nol.
X2
+ x – 6 = 0 ,difaktorkan
menjadi (x +3) (x-2) = 0
Pembuat nol dari persamaan tersebut bisa
dicari dengan memakai cara ini..
Pertama gunakan :
x + 3 = 0
x = -3
Kedua kita gunakan :
x – 2 = 0
x = 2
Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu
-3 dan 2.
Langkah 2
Gambarlah pembuat nol pada garis
bilangan, Lalu tentukan tanda masing-
masing interval dengan cara mensubstitusi
sembarang bilangan yang ada pada tiap
interval ke persamaan pada ruas kiri. Tulis
(+) adai hasil substitusi adalah bernilai
positif dan tulis (−) jika hasil substitusi
adalah bernilai negatif.
Catatan :
Tanda untuk tiap interval yaitu slalu
berselang-seling (+)(−)(+) atau (−)(+)(−),
kecuali jika akar-akar yang didapat sama
(kembar)
Tips :
Jika akar-akar yang didapat berbeda, cukup
cari tanda pada satu interval saja, sisanya
tinggal ditulis berselang-seling mengikuti
pola diatas. Dahulukan interval yang
memuat angka nol agar perhitungan lebih
mudah (jika nol bukan merupakan pembuat
nol).
Langkah 3
Tentukanlah daerah penyelesaian atau
arsiran.
Untuk pertidaksamaan “>” atau “≥”, daerah
penyelesaian yang berada pada interval
bertanda positif (+).
Untuk pertidaksamaan “<” atau “≤”, daerah
pernyelesaian yang berada pada interval
bertanda negatif (−).
Langkah 4
Tulis sebuah himpunan penyelesaian, yaitu
interval yang memuat daerah penyelesaian.
Himpunan penyelesaian ada pada ujung-
ujung interval
5. 4. Selesaikan:
a) X2
-3x-180 ≥0 b) X2
+2x-120≥0
Jawab:
a) X2
-3x-180 ≥0
(x+12) (x-15)
X=-12 x=15
(-∞,-12) (15,∞)
{x -12<x<15}
b) X2
+2x-120≥0
(x-10) (x+12)
X=10 x=-12
(10,∞) (-∞,-12)
{x -12<x≤10}
5. Jelaskan prosedur penyelesaian ketaksamaan bentuk pembagian.
Jawab:
A. Langkah pertama pindahkan seluruh
suku ke dalam satu ruas misalnya kita ambil
ruas kiri sehingga tidak tersisa suku artinya
tersisa nol di dalam ruas kanan. Begitu
perlu untuk diperhatikan anda, jika kita
begitu dilarang untuk mengkali (x) silang
penyebut maupun pembilang antarruas
tersebut. Mengapa begitu dilarang ? Karena
nilai yang belum diketahui begitu mungkin
dapat mengubah bentuk pertidaksamaan
tersebut jika kita melakukan kali silang
tersebut.
B. Langkah kedua, lakukanlah operasi
aljabar. Sudah pernah belajar kan mengenai
operasi jabar ini ? Ya, tujuannya biasanya
agar memperoleh atau mendapatkan bentuk
yang lebih sederhana,sesudahnya kamu
lakukan pemfaktoran yang mana dapat
difaktorkan agar memperoleh ataupun
mendapatkan nilai x tersebut.
C. Langkah terakhir adalah menyusun nilai
x tersebut ke dalam garis bilangan yang
ada. Bagaimana halnya dengan
pertidaksamaan pangkat tinggi maupun
besar,tentukan dahulu tanda yang terdapat
pada masing-masing daerah dengan
melakukannya secara manual. Caranya
yaitu dengan mengambil satu nilai x di
dalam daerah tersebut kemudian
sesudahnya menguji hasil tersebut pada
bentuk peridaksamaan yang ada
.
6. Selesaikan:
3𝑥−56
𝑥+3
≥ −2
Jawban:
3𝑥−56
𝑥+3
≥ −2
=
3𝑥−56
𝑥+3
+ 2 ≥ 0
=
3𝑥−56
𝑥+3
+
2(𝑥+3)
𝑥+3
≥ 0
=
3𝑥−56+2𝑥+6
𝑥+3
≥ 0
=
5𝑥−42
𝑥+3
≥ 0
(5x-42) (x+3)
X=8,4 x=-3
(8.4,-3)
{x x<-3Ux≤8,4}
6. 7. Apa yang dimaksud dengan daerah asal dari suatu fungsi.
Jawab: Fungsi f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu
himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu
himpunan kedua yang disebut daerahkawan(Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari
relasi tersebut
8. Tentukan daerah asalfungsi sbb: f(x)=
𝑥2−𝑥−30
𝑥2−5𝑥−84
Jawab:
𝑥2−𝑥−30
𝑥2−5𝑥−84
X2
-5x-84
(x+7) (x-12)
X=-7 x=12
{x x ≠ -7 atau x ≠ 12}
9. Apa yang dimaksud dengan komposisi fungsi.
Jawab: Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan
yang akanmenghasilkan sebuahfungsi baru. Komposisidua fungsif(x) dan g(x) dinotasikan
dengan simbol (f∘g)(x) atau (g∘f)(x).
10. Jika f(x)=5x-2 dan g(x)= x2
-5x+10. Tentukan:
a. (f▫g) (-5) b. (g▫f) (x)
Jawab:
a. (f▫g) (-5)
f[g(x)]
f(x) = (5x-2)2
– 5(5x-2) + 10
f(x) = 25x2
- 10x + 4 - 25x + 10 + 10
f(x) = 25x2
– 35x + 34
f(-5) = 25 (-5)2
– 35(-5) + 34
f(-5) = 25(25) + 35(5) + 34
f(-5) = 625 + 175 +34
f(-5) = 834
b. (g▫f) (x)
g[f(x)]
g(x) = 5(x2
-5x+10) – 2
g(x) = 5x2
-25x + 50 – 2
g(x) = 5x2
– 25x + 48
