1. MATEMÁTICAS 9º
ÁREA DE MATEMÁTICAS Sesión 1
Colegio
BIMESTRAL PRIMER PERIODO
Estimado Estudiante: Tómese los primeros minutos de la sesión y aliste los útiles necesarios para la realización de la prueba
(lápiz, esfero, borrador). La calculadora es de uso personal, no se puede prestar. Se prohíbe el uso de celular. Todas las respues-
tas deben estar justificadas de lo contrario no tendrán validez.
3. Al analizar la pendiente de la recta descrita en el gráfi-
101
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
co, podemos afirmar:
La siguiente gráfica representa el precio a cancelar por
a. Por cada metro cúbico de agua que aumente en x ,
consumo de agua en metros cúbicos de una familia de es-
aumenta 2 013 pesos en y , por lo tanto la grafica
trato tres en Bogotá. De acuerdo con la gráfica responda
es descendente.
las siguientes preguntas:
b. Por cada metro cúbico de agua que aumente en x ,
disminuye 2 013 pesos en y , por lo tanto la grafica
es ascendente.
c. Por cada metro cúbico de agua que aumente en x ,
aumenta 2 013 pesos en y , por lo tanto la grafica
es ascendente.
d. Por cada metro cúbico de agua que aumente en x ,
disminuye 2 013 pesos en y , por lo tanto la grafica
es descendente.
4. La ecuación que modela la gráfica representada es:
a. f ( x) 2 013x 11856
b. f ( x) 2 013x 11856
c. f ( x) 2 013x 11856
d. f ( x) 2 013x 11856
1. Si y representa el valor a cancelar, es correcto afirmar
5. En el estrato cinco, la tarifa básica se incrementa en
23 8 144 pesos con respecto al estrato tres, y por cada
que si se consumen de metros cúbicos de agua, el
3 dos metros cúbicos de agua se cobra 3 000 pesos. La si-
valor a cancelar es:
guiente gráfica compara los dos casos:
a. 40 000 y 50 000
b. 30 000 y 40 000
c. 20 000 y 30 000
d. y 20 000
2. Si el consumo de agua está entre 11 y 15 metros cúbi-
cos, el intervalo que representa el valor a cancelar es:
a. 42 051 y 33999
b. 42 051 y 33999
c. 42 051 y 33999
d. 42 051 y 33999
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2. De acuerdo con lo anterior se puede afirmar: c.
x 0 200 400 600 800
y
a. El estrato cinco siempre paga más que el estrato 400 430 460 490 520
tres, sin importar el consumo.
b. El estrato tres paga menos que el estrato cinco, si el
consumo es mayor que 15,88 metros cúbicos de
agua.
c. El estrato tres paga siempre menos que el estrato
cinco, sin importar el consumo.
d. El estrato cinco paga más que el estrato tres, si el
consumo es menor que 15,88 metros cúbicos de
agua.
102
RAZONAMIENTO Y DESARROLLO DE PROCEDIMIENTOS
El salario semanal de un vendedor es $ 500 dólares más
d.
15 % de comisión sobe las ventas semanales. La ecuación
x 0 200 400 600 800
que determina el salario semanal del vendedor está dada
y 500 530 560 590 620
por la expresión: y 0,15 x 500
6. La tabla y gráfica que corresponde a la ecuación dada
es:
a.
x 0 200 400 600 800
y 500 530 560 590 620
7. El procedimiento correcto para encontrar la ecuación
de la recta anterior, si se sabe que pasa por el punto
( 0, 500 ) y tiene como pendiente m 0,15 es:
a. (0 x) 0,15 ( y 500)
b. (0 x) 0,15 (500 y)
c. (0 500) 0,15 ( x y)
d. (500 x) 0,15 (0 y)
b.
x 0 200 400 600 800 8. El salario diario que gana un empleado está dado por la
y 400 430 460 490 520 solución de la inecuación x 2250 1750 . De acuerdo
con esto, podemos afirmar que:
a. El empleado gana entre 500 y 4 000 pesos dia-
rios.
b. El empleado gana más de 4 000 pesos diarios o
menos de 500 pesos diarios.
c. El empleado gana siempre más de 4 000 pesos
diarios.
d. El empleado gana siempre menos de 500 pesos
diarios.
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3. Analice muy cuidadosamente el siguiente flujograma y responda a las preguntas 9 y 10:
Ya está en la forma Y= mx +b, la podemos graficar fácilmente.
SI
1 2
¿La variable “Y”
Observa la ecuación en Pase AX a restar al otro lado y
NO
está despejada?
la forma AX+BY=C le queda BY=C-AX
6
3 5
4
Pase B a dividir y obtiene Expréselo en la for- Ubique el valor de sobre el
Calcule el valor de
ma:
la expresión: eje “Y” y marque este punto.
10
9
7 8 Desde el punto al que llegó en el
Desde el punto que marcó en el
Identifique el valor de paso 9 desplace horizontalmente
Identifique el
paso 6 desplace sobre el eje “Y” la cantidad que indique B y mar-
la pendiente que es valor de -A
la cantidad que indique –A. que este punto.
11
Trace la recta que
pasa por los puntos Fin del Procedimiento
marcados en los
pasos 6 y 10
9. De acuerdo con el flujograma, para hacer la representa- 10. A un estudiante le pidieron que despejara y en la
ción gráfica de la ecuación y 0,15x 500 , el proce- ecuación 8x 2 y 6 . Si la respuesta que dio fue
dimiento correcto es: y 6 8x , seleccione cuál de las siguientes posibilida-
des es correcta:
a. Transformo la ecuación a la forma Ax By C y
desarrollo todo el procedimiento que allí se indica. a. El estudiante tuvo en cuenta todo el procedimiento
y por tanto llegó a la respuesta correcta.
b. Inicio en el paso 4 del flujograma, donde C equivale
B b. El estudiante no tenía necesidad de hacer todo el
A
a 500 (por ser el término independiente) y procedimiento pues la variable “ y ” ya estaba des-
B
pejada.
equivale a 0,15 . Continúo con los siguientes pasos
hasta completar la gráfica.
c. El estudiante desarrolló correctamente el procedi-
miento hasta el paso 2 que se indica en el flujogra-
A
c. Inicio en el paso 4 del flujograma, donde equi- ma, pero no pasó el 2 a dividir que es lo que se indi-
B
ca en el paso 3.
C
vale a 500 (por ser el término independiente) y
B
d. El estudiante siguió el procedimiento pero se equi-
equivale a 0,15 . Continúo con los siguientes pasos
vocó al identificar A .
hasta completar la gráfica.
d. No existe ninguna relación entre el procedimiento
que se expresa en el flujograma para hacer la gráfica
de una ecuación y el proceso para representar
y 0,15x 500
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4. 103
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
12. El porcentaje de autos vendidos entre 18 y 24 mil dóla-
res es:
Una empresa comercializadora de vehículos realiza una en-
cuesta para analizar las preferencias de compra de sus
a. 142,5 %
clientes de acuerdo con el valor de los vehículos. Los resul-
b. 82,5 %
tados se presentan en la siguiente tabla:
c. 22,5 %
d. 43,75 %
Frecuencia Frecuencia
PRECIO DE VENTA Marca de Frecuencia Frecuencia
Absoluta Relativa
13. El promedio (media) de venta de vehículos es:
(Miles de dólares) Clase Absoluta Relativa
Acumulada Acumulada
Lk , Lk Ck nk fk Nk Fk
1
a. 1 542,79
12 hasta 15 10 % 10 %
13,5 8 8
b. 20,06
28,75 % 38,75 %
15 hasta 18 16,5 23 31
c. 1605
21,25 %
18 hasta 21 60 %
19,5 17 48
d. 22,5
22,5 % 82,5 %
21 hasta 24 22,5 18 66
92,5 %
24 hasta 27 10 %
25,5 8 74
14. El valor medio de la muestra (mediana) es:
97,5 %
27 hasta 30 5%
28,5 78
4
2,5 %
30 hasta 33 100 %
31,5 80
2 a. 19,59
N 80
b. 22,5
c. 10,5
d. 19,67
11. El histograma que representa los datos recogidos es:
15. El dato que más se repite (moda) en la muestra es:
a. 18
b. 22,5
c. 17,14
d. 21,27
a.
FORMULAS
y1 y
m
Pendiente:
x1 x
( x1 x )m ( y1 y)
Ecuación de La Recta:
b. m
(Ck nk )
k1
X
Media (Datos Agrupados):
N
N
A Nk 1
2
X med Lk
Mediana (Datos Agrupados):
nk
c.
d1
X m od Lk A
Moda (Datos Agrupados):
d1 d2
d1 nk nk 1
d2 nk nk 1
d.
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