Algoritmos de ordenación

1
Ordenación, Clasificación
• Introducción
• Algoritmos
• Complejidad

2
Introducción
• Ordenación o clasificación es el proceso de
reordenar un conjunto de objetos en un orden
específico. El propósito de la ordenación es
facilitar la búsqueda de elementos en el conjunto
ordenado.
• Existen muchos algoritmos de ordenación, siendo
la diferencia entre ellos las ventajas de unos sobre
otros en la eficiencia en tiempo de ejecución.

3
Introducción
• Los métodos de ordenación se pueden clasificar en
dos categorías:
– ordenación de ficheros y
– ordenación de arrays.
También suele llamarse ordenamiento externo e
interno, debido a que los ficheros se guardan en
la memoria externa (lenta) mientras que los
arrays se almacenan en la memoria rápida del
ordenador (interna). En esta sección sólo se
aborda el ordenamiento interno.

4
Introducción
• El problema del ordenamiento puede establecerse
mediante la siguiente ación:
Dados los elementos:
Ordenar consiste en permutar esos elementos en
un orden:
tal que dada una función de ordenamiento f:
n
k
k
k a
a
a ,
,
, 2
1

)
(
)
(
)
( 2
1 n
k
k
k a
f
a
f
a
f 

 
n
a
a
a ,
,
, 2
1 

5
Introducción
• Normalmente, la función de ordenamiento no es
evaluada de acuerdo a una regla de computación
determinada, pero se guarda como un componente
explícito (campo) de cada item (elemento). El valor de
ese campo se llama la llave del item.
• Un método de ordenamiento es estable si el orden
relativo de elementos con igual llave permanece
inalterado por el proceso de ordenamiento.
• Se entiende que los métodos de ordenamiento buscan
un uso eficiente de la memoria por lo que las
permutaciones de elementos se hará in situ, es decir,
usando el mismo contenedor original.

6
Introducción
• En lo que sigue se considera que la estructura
lineal (array, lista, vector o secuencia) a ordenar se
representa por un array de objetos (números
enteros):
int a[ ] = new int[MAX];
• siendo MAX el número máximo de elementos del
array. El orden de los elementos después de la
ordenación se considera ascendente.

7
Algoritmo burbuja
• Es un método caracterizado por la comparación e
intercambio de pares de elementos hasta que todos
los elementos estén ordenados.
• En cada iteración se coloca el elemento más
pequeño (orden ascendente) en su lugar correcto,
cambiándose además la posición de los demás
elementos del array.

8
Algoritmo burbuja
Datos
originales 1ª iter. 2ª 3ª 4ª
36 6 6 6 6
24 36 10 10 10
10 24 36 12 12
6 10 24 36 24
12 12 12 24 36

9
Algoritmo burbuja
Datos
36 6 6 6 6
24 36 10 10 10
10 24 36 12 12
6 10 24 36 24
12 12 12 24 36

10
Algoritmo burbuja
Datos
36 6 6 6 6
24 36 10 10 10
10 24 36 12 12
6 10 24 36 24
12 12 12 24 36

11
Algoritmo burbuja
Datos
36 6 6 6 6
24 36 10 10 10
10 24 36 12 12
6 10 24 36 24
12 12 12 24 36

12
Algoritmo burbuja
Datos
36 6 6 6 6
24 36 10 10 10
10 24 36 12 12
6 10 24 36 24
12 12 12 24 36

13
Algoritmo burbuja
for(i=n;i>0;i--)
for(j=0;j<i-1;j++)
if (a[j] > a[j+1])
{
t=a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1]=t;
ninterc++;
}

14
Algoritmo sacudida (shakesort)
• Es una mejora del algoritmo de burbuja en el que
se registra la ocurrencia de un intercambio y el
índice del último intercambio y se alterna la
dirección de las pasadas consecutivas. Con ello
una burbuja liviana en el lado “pesado” y una
pesada en el lado “liviano” quedarán en orden en
una pasada simple.

15
Algoritmo sacudida (shakesort)
l=1; r=n-1; k=n-1;
do
{
for(j=r; j>=l; j--)
if (a[j-1]>a[j])
{
t=a[j-1];
a[j-1] = a[j];
a[j]=t;
k=j;
ninterc++;
}
l=k+1;
for(j=l; j<=r; j++)
if (a[j-1]>a[j])
{
t=a[j-1];
a[j-1] = a[j];
a[j]=t;
k=j;
ninterc++;
}
r=k-1;
}
while (l<r);

16
Algoritmo inserción
• Este método es usado por los jugadores de cartas.
Los elementos están divididos conceptualmente en
una secuencia destino y una secuencia fuente . En
cada paso, comenzando con i=2 e incrementando i
en uno, el elemento i-ésimo de la secuencia fuente
se toma y se transfiere a la secuencia destino
insertándolo en el lugar adecuado.
• En otras palabras, en el i-ésimo paso insertamos el
i-ésimo elemento a[i] en su lugar correcto entre
a[1], a[2],…., a[i-1], que fueron colocados en
orden previamente.

17
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 44 55 12 42 94 18 06 67
i=3 12 44 55 42 94 18 06 67
i=4 12 42 44 55 94 18 06 67
i=5 12 42 44 55 94 18 06 67
i=6 12 18 42 44 55 94 06 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

18
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 44 55 12 42 94 18 06 67
i=3 12 44 55 42 94 18 06 67
i=4 12 42 44 55 94 18 06 67
i=5 12 42 44 55 94 18 06 67
i=6 12 18 42 44 55 94 06 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

19
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 44 55 12 42 94 18 06 67
i=3 12 44 55 42 94 18 06 67
i=4 12 42 44 55 94 18 06 67
i=5 12 42 44 55 94 18 06 67
i=6 12 18 42 44 55 94 06 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

20
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 44 55 12 42 94 18 06 67
i=3 12 44 55 42 94 18 06 67
i=4 12 42 44 55 94 18 06 67
i=5 12 42 44 55 94 18 06 67
i=6 12 18 42 44 55 94 06 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

21
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 44 55 12 42 94 18 06 67
i=3 12 44 55 42 94 18 06 67
i=4 12 42 44 55 94 18 06 67
i=5 12 42 44 55 94 18 06 67
i=6 12 18 42 44 55 94 06 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

22
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 44 55 12 42 94 18 06 67
i=3 12 44 55 42 94 18 06 67
i=4 12 42 44 55 94 18 06 67
i=5 12 42 44 55 94 18 06 67
i=6 12 18 42 44 55 94 06 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

23
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 44 55 12 42 94 18 06 67
i=3 12 44 55 42 94 18 06 67
i=4 12 42 44 55 94 18 06 67
i=5 12 42 44 55 94 18 06 67
i=6 12 18 42 44 55 94 06 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

24
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 44 55 12 42 94 18 06 67
i=3 12 44 55 42 94 18 06 67
i=4 12 42 44 55 94 18 06 67
i=5 12 42 44 55 94 18 06 67
i=6 12 18 42 44 55 94 06 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

25
for(i=1;i<n;i++)
{
j=i-1;
t=a[i];
while (j>=0 && t<a[j])
{
a[j+1] = a[j];
j=j-1;
}
a[j+1]=t;
}

26
Algoritmo selección
• En éste método, en el i-ésimo paso seleccionamos
el elemento con la llave de menor valor, entre
a[i],…, a[n] y lo intercambiamos con a[i]. Como
resultado, después de i pasadas, el i-ésimo
elemento menor ocupará a[1],…, a[i] en el lugar
ordenado.

27
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 06 55 12 42 94 18 44 67
i=3 06 12 55 42 94 18 44 67
i=4 06 12 18 42 94 55 44 67
i=5 06 12 18 42 94 55 44 67
i=6 06 12 18 42 44 55 94 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

28
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 06 55 12 42 94 18 44 67
i=3 06 12 55 42 94 18 44 67
i=4 06 12 18 42 94 55 44 67
i=5 06 12 18 42 94 55 44 67
i=6 06 12 18 42 44 55 94 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

29
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 06 55 12 42 94 18 44 67
i=3 06 12 55 42 94 18 44 67
i=4 06 12 18 42 94 55 44 67
i=5 06 12 18 42 94 55 44 67
i=6 06 12 18 42 44 55 94 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

30
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 06 55 12 42 94 18 44 67
i=3 06 12 55 42 94 18 44 67
i=4 06 12 18 42 94 55 44 67
i=5 06 12 18 42 94 55 44 67
i=6 06 12 18 42 44 55 94 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

31
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 06 55 12 42 94 18 44 67
i=3 06 12 55 42 94 18 44 67
i=4 06 12 18 42 94 55 44 67
i=5 06 12 18 42 94 55 44 67
i=6 06 12 18 42 44 55 94 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

32
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 06 55 12 42 94 18 44 67
i=3 06 12 55 42 94 18 44 67
i=4 06 12 18 42 94 55 44 67
i=5 06 12 18 42 94 55 44 67
i=6 06 12 18 42 44 55 94 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

33
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 06 55 12 42 94 18 44 67
i=3 06 12 55 42 94 18 44 67
i=4 06 12 18 42 94 55 44 67
i=5 06 12 18 42 94 55 44 67
i=6 06 12 18 42 44 55 94 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

34
Array
original: 44 55 12 42 94 18 06 67
i=2 06 55 12 42 94 18 44 67
i=3 06 12 55 42 94 18 44 67
i=4 06 12 18 42 94 55 44 67
i=5 06 12 18 42 94 55 44 67
i=6 06 12 18 42 44 55 94 67
i=7 06 12 18 42 44 55 94 67
i=8 06 12 18 42 44 55 67 94

35
for(i=0;i<n-1;i++)
{
k=i;
t=a[i];
for (j=i+1; j<n; j++)
{
if (a[j] < t)
{
t= a[j];
k=j;
}
a[k]= a[i];
a[i]= t;
}
}

36
Algoritmo rápido (Quicksort)
• La ordenación rápida se basa en el hecho que los
intercambios deben ser realizados preferentemente
sobre distancias grandes.
• El algoritmo a seguir es el mismo que se aplica
cuando se quiere ordenar un gran montón de
exámenes:
– Seleccionar un valor de división (L por ejemplo) y
dividir el montón en dos pilas, A-L y M-Z. Después se
toma la primera pila y se subdivide en dos, A-F y G-L
por ejemplo. A su vez la pila A-F puede subdividirse
en A-C y D-F. Este proceso continúa hasta que las
pilas sean suficientemente pequeñas para ordenarlas
fácilmente. El mismo proceso se aplica a la otra pila.

37
• En este caso se toma un elemento x del array (el
del medio por ejemplo), se busca en el array desde
la izquierda hasta que >x, lo mismo se hace desde
la derecha hasta encontrar <x.
• Después se intercambia esos elementos y se
continúa ese proceso hasta que los índices se
encuentren en la mitad del array. Se aplica el
mismo proceso para la porción izquierda del array
entre el extremo izquierdo y el índice derecho y
para la porción derecha entre el extremo derecho y
el último índice izquierdo.

38
• Descripción del algoritmo:
1) Dividir : Si la secuencia S tiene 2 o más elementos,
seleccionar un elemento x de S como pivote. Cualquier
elemento arbitrario, como el último, puede servir. Elimiar los
elementos de S dividiéndolos en 3 secuencias:
L, contiene los elementos de S menores que x
E, contiene los elementos de S iguales a x
G, contiene los elementos de S mayores que x
2) Recursión: De forma recursiva ordenar L y G
3) Vencer: Finalmente, colocar nuevamente los elementos en S
en orden, primero insertar los elementos de L, después E, y
los elementos de G.

39
Idea de Quick Sort
1) Selección: tomar un elemento
2) Dividir: reordenar los elementos
tal que x va a su posición final E
3) Recursión y Vencer: ordenar
recursivamente

52
... Arbol Quicksort (final)

53
Quicksort In-Place
Paso Dividir: l recorre la secuencia desde la izquierda, y r desde la
derecha
Se realiza un intercambio cuando l está en un elemento mayor que el
pivote y r está en uno menor al pivote.

54
In Place Quick Sort (contd.)
Un intercambio con el pivote completa el paso dividir cuando r < l

55
void qsort(int izq, int der,
int a[])
{
int i, ult, m, tmp;
if (izq >= der)
return;
tmp= a[izq];
m= (izq+der)/2;
a[izq]= a[m];
a[m]=tmp;
ult=izq;
for (i=izq+1;i<=der;i++)
if (a[i] < a[izq])
{
tmp= a[++ult];
a[ult]= a[i];
a[i]=tmp;
}
tmp= a[izq];
a[izq]= a[ult];
a[ult]=tmp;
qsort(izq,ult-1,a);
qsort(ult+1,der,a);
}

56
Ordenación directa por base (radix sort)
• A diferencia de otros métodos, radix sort considera la
estructura de las llaves.
• Se asume que las llaves están representadas en un
sistema de numeración M (M=radix), e.g., si M=2, las
llaves están representadas en binario.
• Toma ventaja de la posición de cada dígito individual
en la clave. Hay dos versiones de la ordenación radix:
MSD (most significant digit), LSD (least significant
digit).
• La ordenación se realiza comparando los bits en cada
posición.

57
Ejemplo Radix sort
Conjunto a ordenar: { 33, 60, 5, 15, 25, 12, 45, 70, 35, 7}
frente cola
cola_digitos[0] 60 70
cola_digitos[1]
cola_digitos[2] 12
cola_digitos[3] 33
cola_digitos[4]
cola_digitos[5] 5 15 25 45 35
cola_digitos[6]
cola_digitos[7] 7
cola_digitos[8]
cola_digitos[9]

58
Ejemplo Radix sort
Conjunto a ordenar: { 33, 60, 5, 15, 25, 12, 45, 70, 35, 7}
frente cola
cola_digitos[1] 12
cola_digitos[2] 25
cola_digitos[4]
cola_digitos[5] 45
cola_digitos[6] 60
cola_digitos[7] 70
cola_digitos[8]
cola_digitos[9]

59
Radix sort directo
Se examinan los bits de derecha a izquierda
for k=0 to b-1
ordenar el array de forma estable
tomando solo el bit k

60
Radix sort en enteros
La ordenación resultante es estable:

61
Análisis de Tiempo de Ejecución
• Los algoritmos de burbuja, inserción, selección corren
en O(n2).
• El algoritmo quicksort, montones corren en O(nlogn)
• El algoritmo radix sort es O(n)

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