1.
TRBAJO COLABORATIVO Nº 3
CARLOS RAMIORO CALDERON MARTINEZ
Código 7223323
Grupo 100411_98
TUTOR
FABIAN BOLIVAR MARIN
CALCULO INTEGRAL
INGENIERIA INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA
DUITAMA
2009

2.
TRABAJO COLABORATIVO 3
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un
enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que
responde correctamente a la pregunta planteada entre cuatro opciones
identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja
de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.
1. 1. El área encerrada por las curvas y = x2
− 5x y y = 7x – x2
, es:
A. 70
B. 72
C. 74
D. 76
Para Tener una idea mas clara del ejercicio se realiza un boceto de las gráficas de
las funciones, esto con el fin de establecer los límites de integración y poder
aplicar correctamente la formula para el cálculo del área.

3.
 
 





6
0
22
6
0
22
6
0
)57(
)5()7(
))()((
dxxxxxArea
dxxxxxArea
dxxgxfArea
 
  
cuadradasUnidades72
144216
3
432
216
3
)0(2
)0(6
3
)6(2
)6(6
3
2
6
3
2
2
12
)212(
3
2
3
2
6
0
3
2
6
0
32
6
0
2
















































 
Area
Area
Area
Area
x
xArea
xx
Area
dxxxArea
2. El área sombreada de negro tiene un valor de:
A. 2.0
B. 1.0
C. 0.5

4.
D. 1.5
Como no se tienen las ecuaciones de las funciones, se deben obtener para
calcular el área. A simple vista se establece que se trata de funciones cuadráticas,
Una forma sencilla es tabulando ciertos valores sacados de la grafica y muy
intuitivamente hallar su formula matemática.
x 0 1 2 3
y=g(x) 0 1 4 9
x 0 1 2 3
y=f(x) 4 1 0 1
Observando los datos,
2
)( xxg 
2
)2()(  xxf
Para hallar el área se utiliza la definición:
 
b
a
dxxgxfArea ))()((
En donde los limites se pueden hallar al observar la grafica, o igualando las dos
ecuaciones y hallar los valores de x e y para los cuales son iguales.

5.
  
 
 
   
 1
0
1
0
2
1
0
1
0
1
0
1
0
22
1
0
22
4
2
4
44
44
44
2
x
x
Area
dxdxxArea
dxxArea
dxxxxArea
dxxxArea















   
     
CuadradasUnidades2
014012
42
1
0
1
0
2



Area
Area
xxArea
3. El valor de la integral definida
dx, es.
X
Rta: 8 x = = 0.57
A. 0.57
B. 1.57
C. 2.57
D. 3.57

6.
4. Hallar el volumen del sólido de revolución generado por la ecuación yx 3
,
y=1, y=8, el eje y, y el cual gira alrededor del eje y.
Debido a que gira en torno al eje y, se debe dejar x en términos de y, pues la
integral es con respecto ay, igualmente los limites se pueden obtener en la grafica,
y corresponde a la variación de y es decir sobre el eje y, desde 1 hasta 8.
La región determinada por las ecuaciones es la región sombreada, en la figura
anterior, y esta es la que determina el sólido, al hacerla rotar alrededor del eje y,
obteniendo:
3
3/1
3/13/13
3
)(
yx
yx
yx
yx





7.
 
  
dyyVolumen
dyyVolumen
dyyVolumen
dyyfVolumen
b
a








8
1
3
2
8
1
2
3
1
28
1
3
Definición)(




 







6.18
5
93
132
5
3
18
5
3
18
5
3
5
3
3
5
3
5
3
5
3
5
8
1
3
5
8
1
3
5






 



 













Volumen
Volumen
Volumen
Volumen
Volumen
yVolumen
y
Volumen
A. 2π
B. 4π
C. 18.6π
D. 8π
5. La longitud del arco de la función
3
xy  , entre los puntos    8,20,0 y
es:
A. 3.5
B. 3.0
C. 4.0
D. 4.5

8.
Por definición se tiene que:
 
xxf
xxf
xxf
xxf
dxxfL
b
a
2
3
)(
)(
2
3
)(
Derivando
)(
)(
Definición)(1
2
1
2/3
3
2




 
Reemplazando en la formula inicial:
















2
0
2
0
2
4
9
1
2
3
1
dxxL
dxxL

9.








 

2
0
2
0
94
2
1
4
94
dxxL
dx
x
L
Integrando por sustitución:
2
0
2/3
2
0
2/3
2
0
2/1
2
0
2/1
2
0
54
2
2/318
1
18
1
92
1
94
2
1
9
994
uL
u
L
duuL
du
uL
dxxL
dx
du
dxduxu









 
 
 
 
longituddeUnidades52.3
8189.103
54
2
))4(())22((
54
2
))4(())184((
54
2
))0*94(())2*94((
54
2
)94(
54
2
)94(
54
2
33
33
33
2
0
3
2
0
2/3







L
L
L
L
L
xL
xL

10.
6. La longitud de la línea entre los puntos A(5,10) y B(9,13) , es:
A. 25/3
B. 35/4
C. 55/7
D.45/9
Debido a que solo se tienen dos puntos es necesario hallar la ecuación de la recta
)13,9()10,5( 21  PP
Con los dos puntos se halla la pendiente:
4
3
59
1013
12
12












m
xx
yy
m
Con uno de los puntos y la pendiente ya se puede hallar la ecuación de la recta:
4
25
4
3
10
4
15
4
3
4
15
4
3
10
)5(
4
3
10
)( 11





xy
xy
xy
xy
xxmyy

11.
Por definición:
  dxxfL
b
a
 
2/
)(1
Luego se debe hallar la derivada de la función asi:
4
3
)(
4
25
4
3
)(
/
/








xf
x
dx
dy
xf
longituddeUnidades
9
45
5
4
20
4
25
4
45
)5(
4
5
)9(
4
5
4
5
4
5
16
25
16
916
16
9
1
4
3
1
9
5
9
5
9
5
9
5
9
5
9
5
2





















L
L
L
L
xL
dxL
dxL
dxL
dxL
x
d
L

12.
7. Una partícula se mueve a lo largo del eje x, mediante una fuerza impulsora
1)( 2
 xxxf dada en Newton. Los Julios de trabajo que se realizan con esa
fuerza desde x = 2 hasta x = 4 , son:
A. 22.6
B. 44.8
C. 66
D. 11
Como tenemos la función fuerza, podemos aplicar directamente la ecuación del
trabajo.

b
a
dxxfw )(
Teniendo en cuenta la función dada se aplica la definición anterior
Julios66.22
667.233.25
2
2
2
3
2
4
2
4
3
4
23
)1(
1)(
2323
4
2
23
4
2
2
2

























w
w
w
x
xx
w
dxxxw
xxxf