Se resuelven problemas aplicados a la ecuación de la recta, se un analisis no muy común en la educación media...referente a la interseccion de los ejes, simetria, extensión, asintotas y graficas en el espacio y en el plano.

1. Herramientas Científicas y Metodológicas para la Enseñanza de Matemáticas
Geometría Analítica I Y su Tratamiento Metodológico
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua
UNAN LEÓN
Unidad #II: La línea Recta Modulo: #7
Actividad1.1: Resuelvo mi bloque de ejercicios Tipo: Individual
Tutor: Msc. Tomás Guido Fecha de envió: 24/09/15
Dinamizadora: Yeraldin Calderón Castilla
Estudiante: José Orontes Pérez Mayorquín

2. Introducción:
En esta oportunidad resolveré ejercicios asignados en mi bloque de ejercicios de la unidad II
Los indicadores de logro de esta actividad son:
 Plantea y resuelve ejercicios y problemas aplicados utilizando las ecuaciones de la recta.
Desarrollo:
I. Analiza las siguientes ecuaciones y encuentra las intersecciones con los ejes,
simetría, extensión, asíntotas y traza la gráfica.
17) y2
+ xy - x2
= 0 (1)
 Intersección con los ejes.
 Con respecto al eje “x” (y =0)
y2
+ xy - x2
= 0
(0)2
+ x(0) –x2
= 0
-x2
= 0
X = ± √0
X = 0
∴ La curva corta al eje “x” en 0
 Con respecto al eje “y” (x=0)
y2
+ xy - x2
= 0
y2
+ (0)y –(0)2
= 0
y2
= 0
y= ± √0
y = 0
∴ La curva corta al eje “y” en 0

3.  Simetría
 Con respecto al eje “x” ( y por –y )
y2
+ xy - x2
= 0
(- y)2
+ x(-y) - x2
= 0
y2
-xy - x2
= 0 (2)
∴ Como 1 ≠ 2 la curva no es simétrica con respecto al eje “x”
 Con respecto al eje “y” ( x por –x )
y2
+ xy - x2
= 0
y2
+ (-x)y- (-x)2
= 0
y2
-xy - x2
= 0 (3)
∴ Como 1 ≠ 3 la curva no es simétrica con respecto al eje “y”
 Con respecto al origen ( x por –x ) ∧ ( y por –y )
y2
+ xy - x2
= 0
(-y)2
+(- x)(-y) –(- x)2
= 0
y2
+ xy - x2
= 0 (4)
∴ Como 1 = 4 la curva es simétrica con respecto al origen.
 Extensión
 Se despeja la ecuación (1) para “x”:
y2
+ xy - x2
= 0
xy – x2
= - y2
x(y-x) = - y2
x =
−𝑦2
𝑦−𝑥

4.  Se despeja la ecuación (1) para “y”:
y2
+ xy - x2
= 0
y2
= -xy + x2
y2
= -x(y-x)
y = ± √−x(y − x)
 Asíntotas:
No hay asíntotas ni verticales ni horizontales
 Gráfico:
En el espacio

5. En el plano
II. Resuelve los siguiente ejercicios
8) Determinar la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
de los puntos (- 2, 4) y (- 6, 2).
Solución:
La condición es que la distancia del punto (x,y) a los puntos A = (-2,4) y B=(-6,2) sea
siempre la misma, es decir , 𝐴𝑃̅̅̅̅ = 𝐵𝑃̅̅̅̅
Aplicando la fórmula de la distancia entre dos puntos tenemos:
 𝐴𝑃̅̅̅̅ = 𝐵𝑃̅̅̅̅
√(𝑥 − (−2))
2
+ (𝑦 − 4)2 = √(𝑥 − (−6))
2
+ (𝑦 − 2)2
√(𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 4)2 = √(𝑥 + 6)2 + (𝑦 − 2)2
(√(𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 4)2)
2
= (√(𝑥 + 6)2 + (𝑦 − 2)2)
2

6. (𝑥 + 2)2
+ (𝑦 − 4)2
= (𝑥 + 6)2
+ (𝑦 − 2)2
X2
+ 4x + 4 + y2
- 8y + 16 = x2
+12x +36 + y2
- 4 y +4 (ley de la cancelación)
4x -8y +16 = 12x +36 -4y (Lqqd)
4x -8y +16 -12x -36 +4y = 0 (igualando a cero la ecuación)
-8x – 4y -20 = 0 (Simplificando términos semejantes)
 (-1) -8x – 4y -20 = 0 (multiplicando por (-1) la ecuación
 8𝑥
4
+
4𝑦
4
+
20
4
= 0 (Dividiendo por cuatro la ecuación)
La ecuación del lugar geométrico es : 2x + y + 5 = 0 (Lqqd)
Gráfico:

7. III. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto indicado y de pendiente dada
7) (0, 0) y m = 4/3
Ecuación Punto-Pendiente
y - y1 = m(x - x1)
𝑌 − 0 =
4
3
(𝑋 − 0)
𝑌 =
4
3
𝑥
3y = 4x
4x -3y = 0
IV. Obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos
14) (3, 7), (- 4, 3)
Ecuación Forma Punto-Punto
𝑦 − 𝑦1 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
(𝑥 − 𝑥1)
𝑦 − 7 =
3 − 7
−4 − 3
(𝑥 − 3)
𝑦 − 7 =
−4
−7
(𝑥 − 3)
𝑦 − 7 =
4
7
(𝑥 − 3)
7(𝑦 − 7) = 4(𝑥 − 3)
7𝑦 − 49 = 4𝑥 − 12
4x -12 + 49 -7y = 0
4x – 7y + 37 = 0

8. V. Obtener la ecuación en las formas simétrica y pendiente – ordenada al origen de
cada una de las rectas descritas y trazar sus gráficas.
13) Pasa por (5, 6) y es paralela a la recta que pasa por (- 4, 0 ) y (1, -6)
Solución:
 L1 : Recta conocida C = (-4,0) y D = (1,-6)
 L2 : Recta solicitada M = (5,-6)
 Calculamos la pendiente de L1 : m =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=
−6−0
1−(−4)
=
−6
5
 Para que dos rectas sean párlelas se debe cumplir la condición : L1 //L2 ⟺ 𝑚1 = 𝑚2
Aplicando el modelo punto-pendiente en L2 para encontrar la recta solicitada:
 y – y1 = m(x - x1)
 y – (-6) = −
6
5
(x - 5)
 y + 6= −
6
5
x +
6
5
*5)
 y + 6 = −
6
5
x + 6
 y +
6
5
𝑥 = 0
 Analicemos su forma simétrica:
 Sea a ≠ 0 𝑦 𝑏 ≠ 0 los segmentos de una recta
 L1 : C = (-4,0) y D = (1,-6)
 a = - 4 y b = -6

𝑥
𝑎
+
𝑦
𝑏
= 1, 𝑐𝑜𝑛 a ≠ 0 𝑦 𝑏 ≠ 0

𝑥
−4
+
𝑦
−6
= 1
 (-12)(
𝑥
−4
+
𝑦
−6
= 1)

−12𝑥
−4
+
−12𝑦
−6
= −12
 3x + 2y = -12

9.  L2 : Recta solicitada D(5,-6)
 Y = −
6
5
𝑥
 Encontrando los intersectos:
 Si x = 0 ⟹ 𝑦 = 0 ∴ 𝑃 = (0, 0)
 Si y = 0 ⟹ 𝑥 = 0 ∴ K = ( 0, 0 )
 A = (0,0) y B = (0, 0 )
 a = 0 y b = 0

𝑥
𝑎
+
𝑦
𝑏
= 1, 𝑐𝑜𝑛 a ≠ 0 𝑦 𝑏 ≠ 0

𝑥
0
+
𝑦
0
= 1
 En este caso la forma simétrica no puede usarse solo se conoce un punto, el origen, lo cual
no es suficiente para determinar la ecuación de una recta. ya que a = 0 y b = 0
 Comprobemos con GeoGebra los cálculos en la gráfica.

10. VI. Resolver los siguientes Problemas, grafique e intérprete su resultado.
6) La velocidad de una partícula en un tiempo de 2 segundos es de 5 m/s y para un
tiempo de 8 segundos se mueve a razón de 14 m/s. Determinar la ecuación que
relaciona la velocidad de la partícula en función del tiempo.
 Veamos os datos del problema:
 𝑡0 = 2𝑠 ∧ 𝑡𝑓 = 8𝑠
 𝑣0 =
5𝑚
𝑠
∧ 𝑣𝑓 =
14𝑚
𝑠
 Calculando la aceleración en ese intervalo de tiempo:
 𝑎 =
△𝑣
△𝑡
=
𝑣 𝑓−𝑣0
𝑡 𝑓−𝑡0
 𝑎 =
14𝑚/𝑠−5𝑚/𝑠
8𝑠−2𝑠
 𝑎 =
9𝑚/𝑠
6𝑠
 𝑎 =
3
2
𝑚/𝑠2
 Expresando la ecuación que relaciona la velocidad de la partícula en función del
tiempo:
 V = 𝑣0 + 𝑎𝑡
 V = 5m/s + (
3
2
𝑚/𝑠2
) 𝑡
 V = 5 +
3
2
𝑡 [
𝑚
𝑠
]
Nota: Este ejercicio podemos resolverlo también por la ecuación
de punto-pendiete. Pero quise darle mejor el tratamiento físico
para que el discente...le sea más facil el aprendizaje.
Le correspondera al discente, darle el tratamiento matemático.
Att: José Orontes Pérez Mayorquín.

11. AUTORREFLEXION
Me gusto realizar los ejercicios de esta actividad, me ayudo a profundizar mejor
mis conocimientos en cuanto a las formas diferentes de obtener una ecuación de la
recta. También me disculpo por la entrega a trazada de esta actividad, debido a
situaciones tragicas que no puedo controlar…gracias por su apoyo y comprensión.
BIBLIOGRAFIA
o Matemática Introductoria./Carlos J Walsh M
o Algebra y trigonometría con geometría Analíticas /Carl W SWOKOWWSKI
o www. MatemáticaBasica.com
o Módulo de Geometría Analítica I y su tratamiento metodológico
o Matemáticas Simplificadas.