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CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
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Conteúdo
1.  Apresentação .......................................................................................................... 2 
2.  Progressão Aritmética ............................................................................................. 2 
3.  Relação das questões comentadas ...................................................................... 21 
4.  Gabaritos............................................................................................................... 27 
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1. Apresentação
Seja bem vindo ao Ponto dos Concursos. Esta é a aula demonstrativa de
Matemática e Raciocínio Lógico do curso voltado para o Senado Federal
(Analista e Consultor Legislativo).
Meu nome é Guilherme Neves. Sou matemático e comecei a lecionar em
cursos preparatórios para concursos aos 17 anos de idade, antes mesmo de
iniciar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE. Minha vida como
professor sempre esteve conectada com os concursos públicos nas matérias
de índole matemática (matemática financeira, estatística e raciocínio lógico).
Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial – Editora Campus-Elsevier.
A banca organizadora do último concurso foi a FGV. Desta forma, daremos
preferência na resolução de questões da referida banca e toda a teoria será
explicada em minuciosos detalhes. Nosso curso seguirá o seguinte cronograma
baseado no último edital.
Aula 0 (demonstrativa) Sequências numéricas. Progressões aritméticas.
Aula 1 Progressão Geométrica. Números inteiros, racionais
e reais. Sistema legal de medidas. Razões e
proporções. Regras de três simples e compostas.
Aula 2 Porcentagens. Equações e inequações de 1.° e de
2.° graus. Funções e gráficos.
Aula 3 Geometria Básica
Aula 4 Juros simples e compostos
Aula 5 Conceitos básicos de probabilidade e estatística.
Aula 6 Estruturas lógicas, lógica da argumentação,
diagramas lógico. (parte 1)
Aula 7 Estruturas lógicas, lógica da argumentação,
diagramas lógico. (parte 2)
2. Progressão Aritmética
Progressão aritmética é uma sequência formada por números e que obedece
determinada lei de formação.
Considere uma sequência de números reais , , , … , .
Esta sequência será chamada de Progressão Aritmética (P.A.) se cada termo,
a partir do segundo, for igual à soma do anterior com uma constante real .
O número real é denominado razão da progressão aritmética.
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é o primeiro termo, é o segundo termo, e assim por diante. O termo de
ordem n é chamado n-ésimo termo.
Exemplos:
Progressão Aritmética Primeiro termo ( ) Razão ( )
2, 5, 8, 11, 14, … 2 3
14, 11, 8, 5, 2, 1, 4, … 14 3
2, 2, 2, 2, 2, … 2 0
Para calcular a razão de uma progressão aritmética basta calcular a diferença
entre dois termos consecutivos.
No nosso primeiro exemplo, 5 2 8 5 3
No segundo exemplo, 11 14 8 11 3
No terceiro exemplo, 2 2 2 2 0
Classificação
i) A progressão aritmética é crescente se e somente se a razão é positiva. Este
caso corresponde ao nosso primeiro exemplo.
ii) A progressão aritmética é decrescente se e somente se a razão é negativa.
Este caso corresponde ao nosso segundo exemplo.
iii) A progressão aritmética é constante se e somente se razão é igual a 0. Este
caso corresponde ao nosso terceiro exemplo.
Fórmula do Termo Geral
Considere a progressão aritmética , , , … , . Existe uma expressão que
permite calcular qualquer termo da progressão conhecidos um termo qualquer
e a razão.
Comecemos com a expressão básica que relaciona um termo qualquer com o
primeiro termo e a razão.
. . 0 
. . 0 
. . 0 
Resumo 
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1 ·
Em que é o primeiro termo, é a razão da progressão e é o termo de
ordem n (n-ésimo termo).
Voltemos àquela P.A. do nosso exemplo inicial: (2, 5, 8, 11, 14,...).
Se quisermos calcular o próximo termo, basta efetuar 14 +3 = 17. E o próximo?
17 + 3 = 20. E assim podemos ir calculando termo a termo.
O problema surge assim: Qual o milésimo termo dessa progressão?
Se queremos calcular o milésimo termo, deveremos efetuar:
. 1.000 1 ·
. 999 ·
. 2 999 · 3
. 2.999
O empecilho desta fórmula é que ficamos “presos” a só poder calcular os
termos da progressão se soubermos quem é o primeiro termo. Porém,
podemos fazer uma modificação nesta fórmula de forma que conhecendo um
termo qualquer da progressão e a razão, poderemos calcular qualquer outro
termo da progressão.
Vejamos um exemplo: Suponha que o décimo termo ( ) de uma progressão
aritmética seja igual a 25 e a razão seja igual a 4. Qual o vigésimo sétimo
termo dessa progressão?
Se você prestar bem atenção à fórmula 1 · perceberá que não
poderemos utilizá-la da forma como está disposta. Pois só podemos utilizá-la
se soubermos o valor do primeiro termo.
Vamos fazer uma analogia. Imagine que você se encontra no décimo andar de
um prédio e precisa subir para o vigésimo sétimo andar. Quantos andares é
preciso subir? A resposta é 17 andares. É o mesmo que acontece com os
termos de uma P.A.: Se “estamos” no décimo termo e preciso me deslocar até
o vigésimo sétimo termo, é preciso avançar 17 termos
(27 – 10 = 17). E para avançar cada termo, devemos adicionar a razão. Assim,
17 ·
25 17 · 4 93.
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Ainda fazendo a analogia da P.A. com os andares de um prédio, para descer
do vigésimo sétimo andar para o décimo andar, deveremos descer 17 andares.
Na P.A. deveremos subtrair 17 vezes a razão (pois estamos voltando na P.A.).
17
93 17 · 4 25
Soma dos termos de uma Progressão Aritmética
Considere uma progressão aritmética de termos, a saber: , , , … ,
A soma dos termos desta progressão é igual a:
1 ·
2
Exemplo: Qual a soma dos mil primeiros termos da progressão aritmética (2, 5,
8, 11, ...).
O primeiro passo é calcular o milésimo termo: este cálculo foi efetuado
anteriormente e sabemos que . 2.999.
Assim, a soma dos mil primeiros termos é dada por:
·
2
.
. · 1.000
2
.
2 2.999 · 1.000
2
.
2 2.999 · 1.000
2
1.500.500
Resolveremos agora questões envolvendo sequências numéricas em geral e
questões sobre progressões aritméticas. Vale a pena notar que das grandes
bancas que organizam concursos públicos, duas se destacam em relação à
sequências numéricas: FGV e FCC. Vamos em frente.
01. (MPU 2007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos
dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado
abaixo.
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Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na
tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número
a) 2326
b) 2418
c) 2422
d) 3452
e) 3626
Resolução
Observe os números da terceira coluna: (3, 10, 17, ...). Temos uma
progressão aritmética em que o primeiro termo é igual a 3 e a razão é
igual a 7. Queremos calcular o tricentésimo quadragésimo sexto termo.
Devemos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética.
Assim, o termo de ordem 346 é dado por:
345 · 3 345 · 7 2.418
Letra B
02. (FNDE 2007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo.
Quando terminarmos a figura 20, o número total de bolinhas utilizadas terá sido
de:
a) 720
b) 840
c) 780
d) 680
e) 880
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Resolução
A figura 1 possui 4 bolinhas, a figura 2 possui 8 bolinhas, a figura 3 possui 12
bolinhas...
Temos uma P.A. com primeiro termo igual a 4 e razão igual a 4. Para
calcularmos o total de bolinhas utilizadas ao terminar a figura 20, devemos
calcular o vigésimo termo.
19 ·
4 19 · 4 80
Assim, a soma dos vinte primeiros termos da progressão é igual a
· 10
2
4 80 · 20
2
840
Letra B
03. (Senado Federal/2008/FGV) Você vê abaixo os números triangulares: 1, 3,
6, ... .
O 60º número triangular é:
a) 1830
b) 1885
c) 1891
d) 1953
e) 2016
Resolução
A FGV foi generosa em colocar a figura para que possamos entender o
processo de formação dos números triangulares.
O primeiro número triangular é igual a 1.
O segundo número triangular é igual a 1 + 2, ou seja, 3.
1 2 3
O terceiro número triangular é igual a 1 + 2 + 3, ou seja, 6.
1 2 3 6
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Para calcular o sexagésimo número triangular, devemos calcular a soma
1 2 3 4 58 59 60.
Trata-se da soma de uma progressão aritmética de 60 termos em que o
primeiro termo é igual a 1 o último termo é igual a 60.
1 2 3 4 58 59 60
·
2
1 60 · 60
2
1.830
Letra A
04. (TCE/PB/2006/FCC) Usando palitos de fósforos inteiros é possível construir
a seguinte sucessão de figuras compostas por triângulos:
Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura
composta de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados
é:
a) 45
b) 49
c) 51
d) 57
e) 61
Resolução
Observe a quantidade de palitos em cada figura 3,5,7,9, ... . Temos uma
progressão aritmética de primeiro termo igual a 3 e razão igual a 2. Temos que
calcular o vigésimo quinto termo.
25 1 24 3 24 2 51a a r= + ⋅ = + ⋅ = palitos.
Letra C
05. (Senado Federal/2008/FGV) Os números naturais são colocados em um
quadro, organizados como se mostra abaixo:
O número 2008 está na coluna:
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a) F
b) B
c) C
d) I
e) A
Resolução
Observe a lei de formação de cada uma das colunas.
A números que divididos por 9 deixam resto igual a 1.
C números que divididos por 9 deixam resto igual a 2.
E números que divididos por 9 deixam resto igual a 3.
G números que divididos por 9 deixam resto igual a 4.
I números que divididos por 9 deixam resto igual a 5.
H números que divididos por 9 deixam resto igual a 6.
F números que divididos por 9 deixam resto igual a 7.
D números que divididos por 9 deixam resto igual a 8.
B números que divididos por 9 deixam resto igual a 0.
Para descobrir em qual coluna encontra-se o número 2008, devemos dividir
2008 por 9.
2008 9
1 223
Como o resto da divisão é igual a 1, concluímos que o número 2008 está na
coluna A.
Letra E
06. (CODESP 2010/FGV) Observe a sequência numérica a seguir:
“13527911413151761921238...”. Mantida a lei de formação, os dois próximos
algarismos na sequência serão
a) 25
b) 37
c) 27
d) 15
e) 05
Resolução
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A lei de formação é a seguinte: escreva 3 números ímpares, escreva um
número par. Observe:
1 3 5 2 7 9 11 4 13 15 17 6 19 21 23 8...
O próximo número ímpar a ser escrito é 25.
Letra A
07. (CAERN 2010/FGV) Considere a sequência de números definida abaixo:
- o primeiro termo vale 7;
- o segundo termo vale 4;
- do terceiro em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos
anteriores, sendo essa diferença sempre expressa com sinal positivo.
O 8º termo dessa sequência vale
a) 2
b) 3
c) 4
d) 1
e) 0
Resolução
O primeiro termo é 7 e o segundo termo é 4.
7,4, …
Do terceiro em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos
anteriores, sendo essa diferença sempre expressa com sinal positivo.
O terceiro termo é 7 4 3.
7,4,3, …
O quarto termo é 4 3 1.
7,4,3,1, …
O quinto termo é 3 1 2.
7,4,3,1,2, …
O sexto termo é 2 1 1.
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7,4,3,1,2,1 …
O sétimo termo é 2 1 1.
7,4,3,1,2,1,1, …
O oitavo termo é 1 1 0.
7,4,3,1,2,1,1,0 …
Letra E
08. (FNDE/2007/FGV) Na sequência numérica 3, 10, 19, 30, 43, 58, ... , o
termo seguinte ao 58 é:
a) 75
b) 77
c) 76
d) 78
e) 79
Resolução
3 ,10 ,19 ,30 ,43 , 58,...
+7 +9 +11 +13 +15
Para manter o padrão, devemos somar 17 ao número 58. Assim, o próximo
número é 58 + 17 = 75.
Letra A
09. (FNDE/2007/FGV) Na sequência de algarismos
1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3, ... , o 2007º algarismo é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 3
Resolução
Observe a periodicidade da sequência acima. Há uma repetição dos
algarismos 1,2,3,4,5,4,3,2, retornando novamente para o algarismo 1. Temos
então uma repetição a cada 8 algarismos. Temos que 2007 250 8 7= ⋅ + (obtém-
se este resultado dividindo 2007 por 8). Isso quer dizer que o grupo
1,2,3,4,5,4,3,2 se repete 250 vezes e ainda restam 7 algarismos. Os próximos
7 algarismos são 1,2,3,4,5,4,3. Portanto o 2007º algarismo é 3.
Letra E
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10. (EBDA 2006/CETRO) As formigas, quanto mais próximo o inverno, mais
elas trabalham. Em uma colônia, a cada dia que passa, elas trazem 3 folhas a
mais que o dia anterior, que servirão de alimento para todas. No primeiro dia as
formigas trouxeram 20 folhas, no segundo dia, 23 e assim por diante até o
trigésimo dia, então o total de folhas armazenadas por essa colônia, foi de:
(A) 920
(B) 905
(C) 1.905
(D) 1.920
(E) 1.915
Resolução
A quantidade de folhas trazidas pelas formigas ao longo dos dias formam uma
progressão aritmética de razão 3.
20, 23, 26, …
O problema pede o total de folhas armazenadas por essa colônia até o
trigésimo dia. Ou seja, queremos saber a soma dos 30 primeiros termos desta
progressão aritmética. Para isto, devemos calcular o trigésimo termo.
29 ·
20 29 · 3 107
Assim, a soma dos trinta primeiros termos será
· 30
2
20 107 · 30
2
1.905
Letra C
11. (IMBEL 2004/CETRO) O 24º termo da P.A. (1/2, 2, 7/2,......) é
(A) 38
(B) 28
(C) 45
(D) 35
(E) 73/2
Resolução
O primeiro passo é calcular a razão da progressão. Para isto,devemos calcular
a diferença entre dois termos consecutivos.
2
1
2
4 1
2
3
2
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Sabemos que o primeiro termo é igual a 1/2 e a razão é igual a 3/2. Queremos
calcular o 24º termo.
Do 1º ao 24º termo deveremos avançar 23 termos. Assim,
23 ·
1
2
23 ·
3
2
1
2
69
2
70
2
35
Letra D
12. (Pref. Municipal de Barueri 2006/CETRO) A distância entre as placas na
estrada da figura abaixo é sempre a mesma. Uma das alternativas apresenta
valores corretos e organização em ordem crescente, no distanciamento entre
as placas de quilometragens indicadas, que podem substituir as letras A, B e C
observadas no desenho, assinale-a.
a) km 23, km 25 e km 10.
b) km 21,25 ; km 21,5 e km 220/12
c) km 85/4 ; km 21,5 e km 261/12
d) km 85/4 ; km 21 e km 200/10
e) km 21, km 22 e km 23.
Resolução
Se a distância entre as placas na estrada da figura é a mesma, então os
valores que serão escritos nas placas formarão uma Progressão Aritmética
crescente.
O primeiro termo da progressão é igual a 21 e o quinto termo da progressão é
igual a 22.
Sabemos que
4 ·
Dessa forma,
22 21 4 ·
1 4 ·
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0,25
Assim, a progressão aritmética será:
(21; 21,25; 21,5; 21,75; 22)
A resposta é a alternativa c) km 85/4 ; km 21,5 e km 261/12, pois
85/4 = 21,25 e 261/12=21,75.
Letra C
13. (TCE PB 2006 FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi
construída segundo determinado padrão.
Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a
a) 97
b) 99
c) 101
d) 103
e) 105
Resolução
A primeira figura possui 5 pontos, a segunda figura possui 9 pontos, a terceira
figura possui 13 pontos, e assim sucessivamente. Temos uma progressão
aritmética com primeiro termos igual a 5 e razão igual a 4.
O vigésimo quinto termo é dado por:
24 · 5 24 · 4 101
Letra C
14. (TRT – SC 2005/FEPESE) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bola de
gude; então pegou sua coleção de bolas de gude e formou uma sequência de
“T” (a inicial de seu nome), conforme a figura
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Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o
mesmo padrão, afirmar que ele possuía:
a) exatamente 41 bolas de gude.
b) menos de 220 bolas de gude.
c) pelo menos 230 bolas de gude.
d) mais de 300 bolas de gude.
e) exatamente 300 bolas de gude.
Resolução
A primeira figura possui 5 pontos, a segunda figura possui 9 pontos, a terceira
figura possui 13 pontos, e assim sucessivamente. Temos uma progressão
aritmética com primeiro termos igual a 5 e razão igual a 4.
Quantas bolinhas Tisiu utilizou ao completar o décimo T?
Devemos somar os 10 primeiros termos desta progressão aritmética.
9 ·
5 9 · 4 41
Dessa forma, a soma dos dez primeiros termos da P.A. é dada por:
· 10
2
5 41 · 10
2
230
Como o problema não afirmou que ele utilizou TODAS as suas bolinhas de
gude, podemos afirmar que Tisiu tem NO MÍNIMO 230 bolas de gude.
Letra C
15. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Os termos da sequência (12,
15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são sucessivamente obtidos através
de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o
décimo quarto termos dessa sequência, então:
(A) x . y = 1.530
(B) y = x + 3
(C) x = y + 3
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(D) y = 2x
(E) x/y = 33/34
Resolução
Observe que o raciocínio é o seguinte: Adiciona-se 3, subtrai-se 6,
multiplica-se por 2.
O décimo terceiro termo é 102 e o décimo quarto termo é 105.
Letra B
16. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Considere que os termos da
sequência (820, 824, 412, 416, 208, 212, 106, ...) são obtidos sucessivamente
segundo determinado padrão. Mantido esse padrão, obtêm-se o décimo e o
décimo primeiro termos dessa seqüência, cuja soma é um número
compreendido entre
(A) 0 e 40.
(B) 40 e 80.
(C) 80 e 120.
(D) 120 e 160.
(E) 160 e 200.
Resolução
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Observe que utilizamos o seguinte raciocínio: adiciona-se 4, divide-se por
2.
,
O décimo termo é 59 e o décimo primeiro termo é 29,5. A soma destes
termos é igual a 88,5.
Letra C
17. (PM-BA 2009/FCC) Os termos da sequência (25; 22; 11; 33; 30; 15; 45; 42;
21; 63; . . .) são obtidos segundo um determinado padrão. De acordo com esse
padrão o décimo terceiro termo da sequência deverá ser um número
(A) não inteiro.
(B) ímpar.
(C) maior do que 80.
(D) divisível por 4.
(E) múltiplo de 11.
Resolução
O padrão adota é o seguinte: subtrai-se 3, divide-se por 2 e multiplica-se por 3.
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Como 60 é divisível por 4, a resposta é a letra D.
18. (AGPP – Pref. de São Paulo 2008/FCC) Considere a seguinte seqüência de
igualdades:
35 × 35 = 1 225
335 × 335 = 112 225
3335 × 3 335 = 11 122 225
33 335 × 33 335 = 1 111 222 225
. . .
Com base na análise dos termos dessa seqüência, é correto afirmar que a
soma dos algarismos do produto 33 333 335 × 33 333 335 é
(A) 28
(B) 29
(C) 30
(D) 31
(E) 33
Resolução
Seguindo o padrão, observa-se que:
i) O último algarismo é 5.
ii) A quantidade de algarismos 1 é igual a quantidade de algarismos 3.
iii) A quantidade de algarismos 2 é uma unidade maior que a quantidade
de algarismos 1.
33 333 335 × 33 333 335
Como há 7 algarismos 3, concluímos que há 7 algarismos 1 e 8 algarismos 2.
Portanto:
33 333 335 × 33 333 335 = 1.111.111.222.222.225
A soma dos algarismos é igual a 7 1 8 2 5 7 16 5 28
Letra A
19. (TCE-SP 2010/FCC) Considere que os números inteiros e positivos que
aparecem no quadro abaixo foram dispostos segundo determinado critério.
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Completando corretamente esse quadro de acordo com tal critério, a soma dos
números que estão faltando é
(A) maior que 19.
(B) 19.
(C) 16.
(D) 14.
(E) menor que 14.
Resolução
Esta é uma questão “de olho”. Quem perceber que o raciocínio está nas
diagonais, rapidamente resolve a questão.
Continuando, teremos:
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A soma dos números que estão faltando é:
1 2 3 4 1 2 3 1 2 1 20
Letra A
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3. Relação das questões comentadas 
 
01. (MPU 2007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos
dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado
abaixo.
Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na
tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número
a) 2326
b) 2418
c) 2422
d) 3452
e) 3626
02. (FNDE 2007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo.
Quando terminarmos a figura 20, o número total de bolinhas utilizadas terá sido
de:
a) 720
b) 840
c) 780
d) 680
e) 880
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03. (Senado Federal/2008/FGV) Você vê abaixo os números triangulares: 1, 3,
6, ... .
O 60º número triangular é:
a) 1830
b) 1885
c) 1891
d) 1953
e) 2016
04. (TCE/PB/2006/FCC) Usando palitos de fósforos inteiros é possível construir
a seguinte sucessão de figuras compostas por triângulos:
Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura
composta de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados
é:
a) 45
b) 49
c) 51
d) 57
e) 61
05. (Senado Federal/2008/FGV) Os números naturais são colocados em um
quadro, organizados como se mostra abaixo:
O número 2008 está na coluna:
a) F
b) B
c) C
d) I
e) A
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06. (CODESP 2010/FGV) Observe a sequência numérica a seguir:
“13527911413151761921238...”. Mantida a lei de formação, os dois próximos
algarismos na sequência serão
a) 25
b) 37
c) 27
d) 15
e) 05
07. (CAERN 2010/FGV) Considere a sequência de números definida abaixo:
- o primeiro termo vale 7;
- o segundo termo vale 4;
- do terceiro em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos
anteriores, sendo essa diferença sempre expressa com sinal positivo.
O 8º termo dessa sequência vale
a) 2
b) 3
c) 4
d) 1
e) 0
08. (FNDE/2007/FGV) Na sequência numérica 3, 10, 19, 30, 43, 58, ... , o
termo seguinte ao 58 é:
a) 75
b) 77
c) 76
d) 78
e) 79
09. (FNDE/2007/FGV) Na sequência de algarismos
1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3, ... , o 2007º algarismo é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 3
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10. (EBDA 2006/CETRO) As formigas, quanto mais próximo o inverno, mais
elas trabalham. Em uma colônia, a cada dia que passa, elas trazem 3 folhas a
mais que o dia anterior, que servirão de alimento para todas. No primeiro dia as
formigas trouxeram 20 folhas, no segundo dia, 23 e assim por diante até o
trigésimo dia, então o total de folhas armazenadas por essa colônia, foi de:
(A) 920
(B) 905
(C) 1.905
(D) 1.920
(E) 1.915
11. (IMBEL 2004/CETRO) O 24º termo da P.A. (1/2, 2, 7/2,......) é
(A) 38
(B) 28
(C) 45
(D) 35
(E) 73/2
12. (Pref. Municipal de Barueri 2006/CETRO) A distância entre as placas na
estrada da figura abaixo é sempre a mesma. Uma das alternativas apresenta
valores corretos e organização em ordem crescente, no distanciamento entre
as placas de quilometragens indicadas, que podem substituir as letras A, B e C
observadas no desenho, assinale-a.
a) km 23, km 25 e km 10.
b) km 21,25 ; km 21,5 e km 220/12
c) km 85/4 ; km 21,5 e km 261/12
d) km 85/4 ; km 21 e km 200/10
e) km 21, km 22 e km 23.
13. (TCE PB 2006 FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi
construída segundo determinado padrão.
Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a
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a) 97
b) 99
c) 101
d) 103
e) 105
14. (TRT – SC 2005/FEPESE) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bola de
gude; então pegou sua coleção de bolas de gude e formou uma sequência de
“T” (a inicial de seu nome), conforme a figura
Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o
mesmo padrão, afirmar que ele possuía:
a) exatamente 41 bolas de gude.
b) menos de 220 bolas de gude.
c) pelo menos 230 bolas de gude.
d) mais de 300 bolas de gude.
e) exatamente 300 bolas de gude.
15. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Os termos da sequência (12,
15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são sucessivamente obtidos através
de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o
décimo quarto termos dessa sequência, então:
(A) x . y = 1.530
(B) y = x + 3
(C) x = y + 3
(D) y = 2x
(E) x/y = 33/34
16. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Considere que os termos da
sequência (820, 824, 412, 416, 208, 212, 106, ...) são obtidos sucessivamente
segundo determinado padrão. Mantido esse padrão, obtêm-se o décimo e o
décimo primeiro termos dessa seqüência, cuja soma é um número
compreendido entre
(A) 0 e 40.
(B) 40 e 80.
(C) 80 e 120.
(D) 120 e 160.
(E) 160 e 200.
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17. (PM-BA 2009/FCC) Os termos da sequência (25; 22; 11; 33; 30; 15; 45; 42;
21; 63; . . .) são obtidos segundo um determinado padrão. De acordo com esse
padrão o décimo terceiro termo da sequência deverá ser um número
(A) não inteiro.
(B) ímpar.
(C) maior do que 80.
(D) divisível por 4.
(E) múltiplo de 11.
18. (AGPP – Pref. de São Paulo 2008/FCC) Considere a seguinte seqüência de
igualdades:
35 × 35 = 1 225
335 × 335 = 112 225
3335 × 3 335 = 11 122 225
33 335 × 33 335 = 1 111 222 225
. . .
Com base na análise dos termos dessa seqüência, é correto afirmar que a
soma dos algarismos do produto 33 333 335 × 33 333 335 é
(A) 28
(B) 29
(C) 30
(D) 31
(E) 33
19. (TCE-SP 2010/FCC) Considere que os números inteiros e positivos que
aparecem no quadro abaixo foram dispostos segundo determinado critério.
Completando corretamente esse quadro de acordo com tal critério, a soma dos
números que estão faltando é
(A) maior que 19.
(B) 19.
(C) 16.
(D) 14.
(E) menor que 14.
 
   
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4. Gabaritos 
 
01. B 
02. B 
03. A 
04. C 
05. E 
06. A 
07. E 
08. A 
09. E 
10. C 
11. D 
12. C 
13. C 
14. C 
15. B 
16. C 
17. D 
18. A 
19. A 
 

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Semana Interna de Prevenção de Acidentes SIPAT/2024
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Aula 00

  • 1. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 1  www.pontodosconcursos.com.br Conteúdo 1.  Apresentação .......................................................................................................... 2  2.  Progressão Aritmética ............................................................................................. 2  3.  Relação das questões comentadas ...................................................................... 21  4.  Gabaritos............................................................................................................... 27 
  • 2. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 2  www.pontodosconcursos.com.br 1. Apresentação Seja bem vindo ao Ponto dos Concursos. Esta é a aula demonstrativa de Matemática e Raciocínio Lógico do curso voltado para o Senado Federal (Analista e Consultor Legislativo). Meu nome é Guilherme Neves. Sou matemático e comecei a lecionar em cursos preparatórios para concursos aos 17 anos de idade, antes mesmo de iniciar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE. Minha vida como professor sempre esteve conectada com os concursos públicos nas matérias de índole matemática (matemática financeira, estatística e raciocínio lógico). Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial – Editora Campus-Elsevier. A banca organizadora do último concurso foi a FGV. Desta forma, daremos preferência na resolução de questões da referida banca e toda a teoria será explicada em minuciosos detalhes. Nosso curso seguirá o seguinte cronograma baseado no último edital. Aula 0 (demonstrativa) Sequências numéricas. Progressões aritméticas. Aula 1 Progressão Geométrica. Números inteiros, racionais e reais. Sistema legal de medidas. Razões e proporções. Regras de três simples e compostas. Aula 2 Porcentagens. Equações e inequações de 1.° e de 2.° graus. Funções e gráficos. Aula 3 Geometria Básica Aula 4 Juros simples e compostos Aula 5 Conceitos básicos de probabilidade e estatística. Aula 6 Estruturas lógicas, lógica da argumentação, diagramas lógico. (parte 1) Aula 7 Estruturas lógicas, lógica da argumentação, diagramas lógico. (parte 2) 2. Progressão Aritmética Progressão aritmética é uma sequência formada por números e que obedece determinada lei de formação. Considere uma sequência de números reais , , , … , . Esta sequência será chamada de Progressão Aritmética (P.A.) se cada termo, a partir do segundo, for igual à soma do anterior com uma constante real . O número real é denominado razão da progressão aritmética.
  • 3. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 3  www.pontodosconcursos.com.br é o primeiro termo, é o segundo termo, e assim por diante. O termo de ordem n é chamado n-ésimo termo. Exemplos: Progressão Aritmética Primeiro termo ( ) Razão ( ) 2, 5, 8, 11, 14, … 2 3 14, 11, 8, 5, 2, 1, 4, … 14 3 2, 2, 2, 2, 2, … 2 0 Para calcular a razão de uma progressão aritmética basta calcular a diferença entre dois termos consecutivos. No nosso primeiro exemplo, 5 2 8 5 3 No segundo exemplo, 11 14 8 11 3 No terceiro exemplo, 2 2 2 2 0 Classificação i) A progressão aritmética é crescente se e somente se a razão é positiva. Este caso corresponde ao nosso primeiro exemplo. ii) A progressão aritmética é decrescente se e somente se a razão é negativa. Este caso corresponde ao nosso segundo exemplo. iii) A progressão aritmética é constante se e somente se razão é igual a 0. Este caso corresponde ao nosso terceiro exemplo. Fórmula do Termo Geral Considere a progressão aritmética , , , … , . Existe uma expressão que permite calcular qualquer termo da progressão conhecidos um termo qualquer e a razão. Comecemos com a expressão básica que relaciona um termo qualquer com o primeiro termo e a razão. . . 0  . . 0  . . 0  Resumo 
  • 4. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 4  www.pontodosconcursos.com.br 1 · Em que é o primeiro termo, é a razão da progressão e é o termo de ordem n (n-ésimo termo). Voltemos àquela P.A. do nosso exemplo inicial: (2, 5, 8, 11, 14,...). Se quisermos calcular o próximo termo, basta efetuar 14 +3 = 17. E o próximo? 17 + 3 = 20. E assim podemos ir calculando termo a termo. O problema surge assim: Qual o milésimo termo dessa progressão? Se queremos calcular o milésimo termo, deveremos efetuar: . 1.000 1 · . 999 · . 2 999 · 3 . 2.999 O empecilho desta fórmula é que ficamos “presos” a só poder calcular os termos da progressão se soubermos quem é o primeiro termo. Porém, podemos fazer uma modificação nesta fórmula de forma que conhecendo um termo qualquer da progressão e a razão, poderemos calcular qualquer outro termo da progressão. Vejamos um exemplo: Suponha que o décimo termo ( ) de uma progressão aritmética seja igual a 25 e a razão seja igual a 4. Qual o vigésimo sétimo termo dessa progressão? Se você prestar bem atenção à fórmula 1 · perceberá que não poderemos utilizá-la da forma como está disposta. Pois só podemos utilizá-la se soubermos o valor do primeiro termo. Vamos fazer uma analogia. Imagine que você se encontra no décimo andar de um prédio e precisa subir para o vigésimo sétimo andar. Quantos andares é preciso subir? A resposta é 17 andares. É o mesmo que acontece com os termos de uma P.A.: Se “estamos” no décimo termo e preciso me deslocar até o vigésimo sétimo termo, é preciso avançar 17 termos (27 – 10 = 17). E para avançar cada termo, devemos adicionar a razão. Assim, 17 · 25 17 · 4 93.
  • 5. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 5  www.pontodosconcursos.com.br Ainda fazendo a analogia da P.A. com os andares de um prédio, para descer do vigésimo sétimo andar para o décimo andar, deveremos descer 17 andares. Na P.A. deveremos subtrair 17 vezes a razão (pois estamos voltando na P.A.). 17 93 17 · 4 25 Soma dos termos de uma Progressão Aritmética Considere uma progressão aritmética de termos, a saber: , , , … , A soma dos termos desta progressão é igual a: 1 · 2 Exemplo: Qual a soma dos mil primeiros termos da progressão aritmética (2, 5, 8, 11, ...). O primeiro passo é calcular o milésimo termo: este cálculo foi efetuado anteriormente e sabemos que . 2.999. Assim, a soma dos mil primeiros termos é dada por: · 2 . . · 1.000 2 . 2 2.999 · 1.000 2 . 2 2.999 · 1.000 2 1.500.500 Resolveremos agora questões envolvendo sequências numéricas em geral e questões sobre progressões aritméticas. Vale a pena notar que das grandes bancas que organizam concursos públicos, duas se destacam em relação à sequências numéricas: FGV e FCC. Vamos em frente. 01. (MPU 2007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado abaixo.
  • 6. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 6  www.pontodosconcursos.com.br Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número a) 2326 b) 2418 c) 2422 d) 3452 e) 3626 Resolução Observe os números da terceira coluna: (3, 10, 17, ...). Temos uma progressão aritmética em que o primeiro termo é igual a 3 e a razão é igual a 7. Queremos calcular o tricentésimo quadragésimo sexto termo. Devemos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética. Assim, o termo de ordem 346 é dado por: 345 · 3 345 · 7 2.418 Letra B 02. (FNDE 2007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo. Quando terminarmos a figura 20, o número total de bolinhas utilizadas terá sido de: a) 720 b) 840 c) 780 d) 680 e) 880
  • 7. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 7  www.pontodosconcursos.com.br Resolução A figura 1 possui 4 bolinhas, a figura 2 possui 8 bolinhas, a figura 3 possui 12 bolinhas... Temos uma P.A. com primeiro termo igual a 4 e razão igual a 4. Para calcularmos o total de bolinhas utilizadas ao terminar a figura 20, devemos calcular o vigésimo termo. 19 · 4 19 · 4 80 Assim, a soma dos vinte primeiros termos da progressão é igual a · 10 2 4 80 · 20 2 840 Letra B 03. (Senado Federal/2008/FGV) Você vê abaixo os números triangulares: 1, 3, 6, ... . O 60º número triangular é: a) 1830 b) 1885 c) 1891 d) 1953 e) 2016 Resolução A FGV foi generosa em colocar a figura para que possamos entender o processo de formação dos números triangulares. O primeiro número triangular é igual a 1. O segundo número triangular é igual a 1 + 2, ou seja, 3. 1 2 3 O terceiro número triangular é igual a 1 + 2 + 3, ou seja, 6. 1 2 3 6
  • 8. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 8  www.pontodosconcursos.com.br Para calcular o sexagésimo número triangular, devemos calcular a soma 1 2 3 4 58 59 60. Trata-se da soma de uma progressão aritmética de 60 termos em que o primeiro termo é igual a 1 o último termo é igual a 60. 1 2 3 4 58 59 60 · 2 1 60 · 60 2 1.830 Letra A 04. (TCE/PB/2006/FCC) Usando palitos de fósforos inteiros é possível construir a seguinte sucessão de figuras compostas por triângulos: Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é: a) 45 b) 49 c) 51 d) 57 e) 61 Resolução Observe a quantidade de palitos em cada figura 3,5,7,9, ... . Temos uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 3 e razão igual a 2. Temos que calcular o vigésimo quinto termo. 25 1 24 3 24 2 51a a r= + ⋅ = + ⋅ = palitos. Letra C 05. (Senado Federal/2008/FGV) Os números naturais são colocados em um quadro, organizados como se mostra abaixo: O número 2008 está na coluna:
  • 9. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 9  www.pontodosconcursos.com.br a) F b) B c) C d) I e) A Resolução Observe a lei de formação de cada uma das colunas. A números que divididos por 9 deixam resto igual a 1. C números que divididos por 9 deixam resto igual a 2. E números que divididos por 9 deixam resto igual a 3. G números que divididos por 9 deixam resto igual a 4. I números que divididos por 9 deixam resto igual a 5. H números que divididos por 9 deixam resto igual a 6. F números que divididos por 9 deixam resto igual a 7. D números que divididos por 9 deixam resto igual a 8. B números que divididos por 9 deixam resto igual a 0. Para descobrir em qual coluna encontra-se o número 2008, devemos dividir 2008 por 9. 2008 9 1 223 Como o resto da divisão é igual a 1, concluímos que o número 2008 está na coluna A. Letra E 06. (CODESP 2010/FGV) Observe a sequência numérica a seguir: “13527911413151761921238...”. Mantida a lei de formação, os dois próximos algarismos na sequência serão a) 25 b) 37 c) 27 d) 15 e) 05 Resolução
  • 10. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 10  www.pontodosconcursos.com.br A lei de formação é a seguinte: escreva 3 números ímpares, escreva um número par. Observe: 1 3 5 2 7 9 11 4 13 15 17 6 19 21 23 8... O próximo número ímpar a ser escrito é 25. Letra A 07. (CAERN 2010/FGV) Considere a sequência de números definida abaixo: - o primeiro termo vale 7; - o segundo termo vale 4; - do terceiro em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos anteriores, sendo essa diferença sempre expressa com sinal positivo. O 8º termo dessa sequência vale a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 0 Resolução O primeiro termo é 7 e o segundo termo é 4. 7,4, … Do terceiro em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos anteriores, sendo essa diferença sempre expressa com sinal positivo. O terceiro termo é 7 4 3. 7,4,3, … O quarto termo é 4 3 1. 7,4,3,1, … O quinto termo é 3 1 2. 7,4,3,1,2, … O sexto termo é 2 1 1.
  • 11. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 11  www.pontodosconcursos.com.br 7,4,3,1,2,1 … O sétimo termo é 2 1 1. 7,4,3,1,2,1,1, … O oitavo termo é 1 1 0. 7,4,3,1,2,1,1,0 … Letra E 08. (FNDE/2007/FGV) Na sequência numérica 3, 10, 19, 30, 43, 58, ... , o termo seguinte ao 58 é: a) 75 b) 77 c) 76 d) 78 e) 79 Resolução 3 ,10 ,19 ,30 ,43 , 58,... +7 +9 +11 +13 +15 Para manter o padrão, devemos somar 17 ao número 58. Assim, o próximo número é 58 + 17 = 75. Letra A 09. (FNDE/2007/FGV) Na sequência de algarismos 1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3, ... , o 2007º algarismo é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 3 Resolução Observe a periodicidade da sequência acima. Há uma repetição dos algarismos 1,2,3,4,5,4,3,2, retornando novamente para o algarismo 1. Temos então uma repetição a cada 8 algarismos. Temos que 2007 250 8 7= ⋅ + (obtém- se este resultado dividindo 2007 por 8). Isso quer dizer que o grupo 1,2,3,4,5,4,3,2 se repete 250 vezes e ainda restam 7 algarismos. Os próximos 7 algarismos são 1,2,3,4,5,4,3. Portanto o 2007º algarismo é 3. Letra E
  • 12. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 12  www.pontodosconcursos.com.br 10. (EBDA 2006/CETRO) As formigas, quanto mais próximo o inverno, mais elas trabalham. Em uma colônia, a cada dia que passa, elas trazem 3 folhas a mais que o dia anterior, que servirão de alimento para todas. No primeiro dia as formigas trouxeram 20 folhas, no segundo dia, 23 e assim por diante até o trigésimo dia, então o total de folhas armazenadas por essa colônia, foi de: (A) 920 (B) 905 (C) 1.905 (D) 1.920 (E) 1.915 Resolução A quantidade de folhas trazidas pelas formigas ao longo dos dias formam uma progressão aritmética de razão 3. 20, 23, 26, … O problema pede o total de folhas armazenadas por essa colônia até o trigésimo dia. Ou seja, queremos saber a soma dos 30 primeiros termos desta progressão aritmética. Para isto, devemos calcular o trigésimo termo. 29 · 20 29 · 3 107 Assim, a soma dos trinta primeiros termos será · 30 2 20 107 · 30 2 1.905 Letra C 11. (IMBEL 2004/CETRO) O 24º termo da P.A. (1/2, 2, 7/2,......) é (A) 38 (B) 28 (C) 45 (D) 35 (E) 73/2 Resolução O primeiro passo é calcular a razão da progressão. Para isto,devemos calcular a diferença entre dois termos consecutivos. 2 1 2 4 1 2 3 2
  • 13. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 13  www.pontodosconcursos.com.br Sabemos que o primeiro termo é igual a 1/2 e a razão é igual a 3/2. Queremos calcular o 24º termo. Do 1º ao 24º termo deveremos avançar 23 termos. Assim, 23 · 1 2 23 · 3 2 1 2 69 2 70 2 35 Letra D 12. (Pref. Municipal de Barueri 2006/CETRO) A distância entre as placas na estrada da figura abaixo é sempre a mesma. Uma das alternativas apresenta valores corretos e organização em ordem crescente, no distanciamento entre as placas de quilometragens indicadas, que podem substituir as letras A, B e C observadas no desenho, assinale-a. a) km 23, km 25 e km 10. b) km 21,25 ; km 21,5 e km 220/12 c) km 85/4 ; km 21,5 e km 261/12 d) km 85/4 ; km 21 e km 200/10 e) km 21, km 22 e km 23. Resolução Se a distância entre as placas na estrada da figura é a mesma, então os valores que serão escritos nas placas formarão uma Progressão Aritmética crescente. O primeiro termo da progressão é igual a 21 e o quinto termo da progressão é igual a 22. Sabemos que 4 · Dessa forma, 22 21 4 · 1 4 ·
  • 14. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 14  www.pontodosconcursos.com.br 0,25 Assim, a progressão aritmética será: (21; 21,25; 21,5; 21,75; 22) A resposta é a alternativa c) km 85/4 ; km 21,5 e km 261/12, pois 85/4 = 21,25 e 261/12=21,75. Letra C 13. (TCE PB 2006 FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi construída segundo determinado padrão. Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a a) 97 b) 99 c) 101 d) 103 e) 105 Resolução A primeira figura possui 5 pontos, a segunda figura possui 9 pontos, a terceira figura possui 13 pontos, e assim sucessivamente. Temos uma progressão aritmética com primeiro termos igual a 5 e razão igual a 4. O vigésimo quinto termo é dado por: 24 · 5 24 · 4 101 Letra C 14. (TRT – SC 2005/FEPESE) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bola de gude; então pegou sua coleção de bolas de gude e formou uma sequência de “T” (a inicial de seu nome), conforme a figura
  • 15. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 15  www.pontodosconcursos.com.br Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o mesmo padrão, afirmar que ele possuía: a) exatamente 41 bolas de gude. b) menos de 220 bolas de gude. c) pelo menos 230 bolas de gude. d) mais de 300 bolas de gude. e) exatamente 300 bolas de gude. Resolução A primeira figura possui 5 pontos, a segunda figura possui 9 pontos, a terceira figura possui 13 pontos, e assim sucessivamente. Temos uma progressão aritmética com primeiro termos igual a 5 e razão igual a 4. Quantas bolinhas Tisiu utilizou ao completar o décimo T? Devemos somar os 10 primeiros termos desta progressão aritmética. 9 · 5 9 · 4 41 Dessa forma, a soma dos dez primeiros termos da P.A. é dada por: · 10 2 5 41 · 10 2 230 Como o problema não afirmou que ele utilizou TODAS as suas bolinhas de gude, podemos afirmar que Tisiu tem NO MÍNIMO 230 bolas de gude. Letra C 15. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Os termos da sequência (12, 15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são sucessivamente obtidos através de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o décimo quarto termos dessa sequência, então: (A) x . y = 1.530 (B) y = x + 3 (C) x = y + 3
  • 16. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 16  www.pontodosconcursos.com.br (D) y = 2x (E) x/y = 33/34 Resolução Observe que o raciocínio é o seguinte: Adiciona-se 3, subtrai-se 6, multiplica-se por 2. O décimo terceiro termo é 102 e o décimo quarto termo é 105. Letra B 16. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Considere que os termos da sequência (820, 824, 412, 416, 208, 212, 106, ...) são obtidos sucessivamente segundo determinado padrão. Mantido esse padrão, obtêm-se o décimo e o décimo primeiro termos dessa seqüência, cuja soma é um número compreendido entre (A) 0 e 40. (B) 40 e 80. (C) 80 e 120. (D) 120 e 160. (E) 160 e 200. Resolução
  • 17. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 17  www.pontodosconcursos.com.br Observe que utilizamos o seguinte raciocínio: adiciona-se 4, divide-se por 2. , O décimo termo é 59 e o décimo primeiro termo é 29,5. A soma destes termos é igual a 88,5. Letra C 17. (PM-BA 2009/FCC) Os termos da sequência (25; 22; 11; 33; 30; 15; 45; 42; 21; 63; . . .) são obtidos segundo um determinado padrão. De acordo com esse padrão o décimo terceiro termo da sequência deverá ser um número (A) não inteiro. (B) ímpar. (C) maior do que 80. (D) divisível por 4. (E) múltiplo de 11. Resolução O padrão adota é o seguinte: subtrai-se 3, divide-se por 2 e multiplica-se por 3.
  • 18. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 18  www.pontodosconcursos.com.br Como 60 é divisível por 4, a resposta é a letra D. 18. (AGPP – Pref. de São Paulo 2008/FCC) Considere a seguinte seqüência de igualdades: 35 × 35 = 1 225 335 × 335 = 112 225 3335 × 3 335 = 11 122 225 33 335 × 33 335 = 1 111 222 225 . . . Com base na análise dos termos dessa seqüência, é correto afirmar que a soma dos algarismos do produto 33 333 335 × 33 333 335 é (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) 33 Resolução Seguindo o padrão, observa-se que: i) O último algarismo é 5. ii) A quantidade de algarismos 1 é igual a quantidade de algarismos 3. iii) A quantidade de algarismos 2 é uma unidade maior que a quantidade de algarismos 1. 33 333 335 × 33 333 335 Como há 7 algarismos 3, concluímos que há 7 algarismos 1 e 8 algarismos 2. Portanto: 33 333 335 × 33 333 335 = 1.111.111.222.222.225 A soma dos algarismos é igual a 7 1 8 2 5 7 16 5 28 Letra A 19. (TCE-SP 2010/FCC) Considere que os números inteiros e positivos que aparecem no quadro abaixo foram dispostos segundo determinado critério.
  • 19. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 19  www.pontodosconcursos.com.br Completando corretamente esse quadro de acordo com tal critério, a soma dos números que estão faltando é (A) maior que 19. (B) 19. (C) 16. (D) 14. (E) menor que 14. Resolução Esta é uma questão “de olho”. Quem perceber que o raciocínio está nas diagonais, rapidamente resolve a questão. Continuando, teremos:
  • 20. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 20  www.pontodosconcursos.com.br A soma dos números que estão faltando é: 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1 20 Letra A
  • 21. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 21  www.pontodosconcursos.com.br 3. Relação das questões comentadas    01. (MPU 2007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado abaixo. Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número a) 2326 b) 2418 c) 2422 d) 3452 e) 3626 02. (FNDE 2007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo. Quando terminarmos a figura 20, o número total de bolinhas utilizadas terá sido de: a) 720 b) 840 c) 780 d) 680 e) 880
  • 22. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 22  www.pontodosconcursos.com.br 03. (Senado Federal/2008/FGV) Você vê abaixo os números triangulares: 1, 3, 6, ... . O 60º número triangular é: a) 1830 b) 1885 c) 1891 d) 1953 e) 2016 04. (TCE/PB/2006/FCC) Usando palitos de fósforos inteiros é possível construir a seguinte sucessão de figuras compostas por triângulos: Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é: a) 45 b) 49 c) 51 d) 57 e) 61 05. (Senado Federal/2008/FGV) Os números naturais são colocados em um quadro, organizados como se mostra abaixo: O número 2008 está na coluna: a) F b) B c) C d) I e) A
  • 23. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 23  www.pontodosconcursos.com.br 06. (CODESP 2010/FGV) Observe a sequência numérica a seguir: “13527911413151761921238...”. Mantida a lei de formação, os dois próximos algarismos na sequência serão a) 25 b) 37 c) 27 d) 15 e) 05 07. (CAERN 2010/FGV) Considere a sequência de números definida abaixo: - o primeiro termo vale 7; - o segundo termo vale 4; - do terceiro em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos anteriores, sendo essa diferença sempre expressa com sinal positivo. O 8º termo dessa sequência vale a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 0 08. (FNDE/2007/FGV) Na sequência numérica 3, 10, 19, 30, 43, 58, ... , o termo seguinte ao 58 é: a) 75 b) 77 c) 76 d) 78 e) 79 09. (FNDE/2007/FGV) Na sequência de algarismos 1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3, ... , o 2007º algarismo é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 3
  • 24. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 24  www.pontodosconcursos.com.br 10. (EBDA 2006/CETRO) As formigas, quanto mais próximo o inverno, mais elas trabalham. Em uma colônia, a cada dia que passa, elas trazem 3 folhas a mais que o dia anterior, que servirão de alimento para todas. No primeiro dia as formigas trouxeram 20 folhas, no segundo dia, 23 e assim por diante até o trigésimo dia, então o total de folhas armazenadas por essa colônia, foi de: (A) 920 (B) 905 (C) 1.905 (D) 1.920 (E) 1.915 11. (IMBEL 2004/CETRO) O 24º termo da P.A. (1/2, 2, 7/2,......) é (A) 38 (B) 28 (C) 45 (D) 35 (E) 73/2 12. (Pref. Municipal de Barueri 2006/CETRO) A distância entre as placas na estrada da figura abaixo é sempre a mesma. Uma das alternativas apresenta valores corretos e organização em ordem crescente, no distanciamento entre as placas de quilometragens indicadas, que podem substituir as letras A, B e C observadas no desenho, assinale-a. a) km 23, km 25 e km 10. b) km 21,25 ; km 21,5 e km 220/12 c) km 85/4 ; km 21,5 e km 261/12 d) km 85/4 ; km 21 e km 200/10 e) km 21, km 22 e km 23. 13. (TCE PB 2006 FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi construída segundo determinado padrão. Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a
  • 25. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 25  www.pontodosconcursos.com.br a) 97 b) 99 c) 101 d) 103 e) 105 14. (TRT – SC 2005/FEPESE) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bola de gude; então pegou sua coleção de bolas de gude e formou uma sequência de “T” (a inicial de seu nome), conforme a figura Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o mesmo padrão, afirmar que ele possuía: a) exatamente 41 bolas de gude. b) menos de 220 bolas de gude. c) pelo menos 230 bolas de gude. d) mais de 300 bolas de gude. e) exatamente 300 bolas de gude. 15. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Os termos da sequência (12, 15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são sucessivamente obtidos através de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o décimo quarto termos dessa sequência, então: (A) x . y = 1.530 (B) y = x + 3 (C) x = y + 3 (D) y = 2x (E) x/y = 33/34 16. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Considere que os termos da sequência (820, 824, 412, 416, 208, 212, 106, ...) são obtidos sucessivamente segundo determinado padrão. Mantido esse padrão, obtêm-se o décimo e o décimo primeiro termos dessa seqüência, cuja soma é um número compreendido entre (A) 0 e 40. (B) 40 e 80. (C) 80 e 120. (D) 120 e 160. (E) 160 e 200.
  • 26. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 26  www.pontodosconcursos.com.br 17. (PM-BA 2009/FCC) Os termos da sequência (25; 22; 11; 33; 30; 15; 45; 42; 21; 63; . . .) são obtidos segundo um determinado padrão. De acordo com esse padrão o décimo terceiro termo da sequência deverá ser um número (A) não inteiro. (B) ímpar. (C) maior do que 80. (D) divisível por 4. (E) múltiplo de 11. 18. (AGPP – Pref. de São Paulo 2008/FCC) Considere a seguinte seqüência de igualdades: 35 × 35 = 1 225 335 × 335 = 112 225 3335 × 3 335 = 11 122 225 33 335 × 33 335 = 1 111 222 225 . . . Com base na análise dos termos dessa seqüência, é correto afirmar que a soma dos algarismos do produto 33 333 335 × 33 333 335 é (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) 33 19. (TCE-SP 2010/FCC) Considere que os números inteiros e positivos que aparecem no quadro abaixo foram dispostos segundo determinado critério. Completando corretamente esse quadro de acordo com tal critério, a soma dos números que estão faltando é (A) maior que 19. (B) 19. (C) 16. (D) 14. (E) menor que 14.      
  • 27. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO - SENADO PROFESSOR: GUILHERME NEVES 27  www.pontodosconcursos.com.br 4. Gabaritos    01. B  02. B  03. A  04. C  05. E  06. A  07. E  08. A  09. E  10. C  11. D  12. C  13. C  14. C  15. B  16. C  17. D  18. A  19. A