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  1. 1. Cálculo de Dissipação Para Amplificadores de Sinal Senoidal João Carlos Rosa da Cunha Engenheiro Elétrico. São Paulo, SP, Brasil e-mail: ecc189@yahoo.com.br Este artigo aborda método de cálculo de dissipação para elementos eletrônicos operando em circuitos amplificadores analógicos de potência para sinais senoidal de AF ou RF. INTRODUÇÃO O cálculo de dissipação em amplificadores de potência para sinais senoidal tem sua importância diretamente relacionada com a potência do amplificador. Devido ao custo dos elementos amplificadores, os mesmos devem ser cuidadosamente dimensionados e selecionados para obter o melhor desempenho, considerando a relação custo benefício. Muitas vezes a falta de uma abordagem adequada desta questão leva a um super dimensionamento dos elementos elevando o custo do amplificador desnecessariamente, ou por vezes ao sub dimensionamento, levando os elementos amplificadores trabalharem além do limite, reduzindo assim sua vida útil. AMPLIFICADORES A. Classes de amplificadores analógicos de potência. Os amplificadores de potência podem trabalhar com um único elemento ou com dois elementos operando em contra- fase (push-pull). Os mesmos são classificados conforme o ângulo de condução do sinal, sendo que: nos amplificadores classe A o ângulo de condução abrange todo o ciclo (360º), nos amplificadores classe AB o ângulo de condução está entre 180º e 360º, nos amplificadores classe B o ângulo de condução é de 180º e nos amplificadores classe C o ângulo de condução é menor que 180º. Quanto menor o ângulo de condução maior o rendimento do amplificador. Para áudio normalmente é utilizado amplificadores que operam em classe A, AB ou B; enquanto que os amplificadores de RF podem também (dependendo do caso) operar em classe C. B. Entendendo a dissipação Nos amplificadores abordados a principal fonte de calor provem das perdas no(s) elemento(s) amplificador(es), portanto o maior responsável pelo rendimento do circuito. Devido a massa dos elementos físicos envolvidos (inércia térmica) o calor gerado é resultado da integração da dissipação instantânea, ou seja, é a média da potência instantânea decorrente do produto da tensão instantânea pela corrente instantânea no período de tempo em que o ciclo se repete. O circuito modelo apresentado na figura 1 serve como base para análise. Figura 1 – Circuito amplificador básico. A potência instantânea (perda) sobre o elemento amplificador é decorrente da tensão (tensão da fonte menos tensão sobre a carga) e corrente (tensão sobre a carga dividido pelo valor da carga) a que o elemento está submetido. As figuras 2, 3, 4 e 5 ilustram a dissipação (área amarela) em amplificadores classe A, AB, B e C respectivamente trabalhando em condições ideais (elemento ideal, Vmin=0V). Figura 2 – Dissipação em classe A ideal.
  2. 2. Figura 3 – Dissipação em classe AB ideal (@ 240º). Figura 4 – Dissipação em classe B ideal. Figura 5 – Dissipação em classe C ideal (@ 120º). Nos amplificadores reais existe uma tensão mínima residual sobre o elemento, aumentando a dissipação (área amarela). Conforme observado, em um amplificador, a maior dissipação, ao contrário do que possa parecer, não ocorre com a condição de maior potência de saída, mas na condição de maior área de dissipação, que para um amplificador classe B ideal como ilustrado no exemplo da figura 6, ocorre a cerca de 40% da máxima potência de saída sem deformação. Figura 6 – Dissipação máxima em classe B. A condição de maior dissipação ocorre em diferentes circunstancias, conforme a classe de operação e a polarização (ângulo de condução). CÁLCULO DA DISSIPAÇÃO Para o cálculo da dissipação é necessário encontrar expressões que descrevam o comportamento da tensão e corrente sobre o elemento para assim encontrar a dissipação momentânea pelo produto delas. A integral destas expressões pelo período do ciclo fornece os valores médios. O cálculo exato da dissipação no elemento é obtido a partir da seqüência de expressões abaixo, sendo de própria autoria a expressão chave (1) que define o coeficiente angular aplicado nas funções que descrevem o comportamento dos sinais de tensão e corrente: (1a) e ] (1b) Onde: Fx(θ) : Coeficiente angular. A : Ângulo de condução (º). α : Ângulo de cálculo (rad.). θ : Posição angular (rad.). A expressão (1) fornece um coeficiente (0 ~ 1) em função da posição angular (θ) e do ângulo de condução (A) da expressão (1a). O ângulo de condução (A) varia com a classe de operação. Partindo do coeficiente angular, é possível
  3. 3. determinar a tensão instantânea sobre o elemento amplificador pela expressão (2) a seguir: (2) Onde: Fv(θ) : Tensão instantânea sobre o elemento (V). Va : Tensão de alimentação (V). Vm : Mínima tensão sobre o elemento (V). Novamente a partir do coeficiente angular, é possível obter a corrente instantânea sobre elemento amplificador utilizando a expressão (3) abaixo: (3) Onde: Fi(θ) : Corrente instantânea sobre o elemento (A). ΔI : Variação total da corrente sobre o elemento (A). Sendo que, para ângulo de condução (A) maior que 180º deverá ser considerada o ponto de operação pela expressão (4) abaixo: (4) Onde: Ip : Corrente de pico sobre o elemento (A). Iq : Corrente quiescente no elemento (A). Partindo das funções de tensão e corrente descritas (2) e (3), se obtém a expressão (5) que fornece a potência instantânea sobre o elemento amplificador a seguir: (5) Onde: Fp(θ) : Potência instantânea sobre o elemento (W). Agora com as funções da corrente e potência é possível calcular a potência média exata dissipada no elemento (4), bem como a corrente média drenada da alimentação (5) através das seguintes expressões: (6) Onde: Pm : Potência média dissipada sobre o elemento (W). (7) Onde: Im : Corrente média sobre o elemento (A). Como as expressões (6) e (7) são integrais com desenvolvimento longo elas não serão detalhadas aqui; contudo este conjunto expressões pode ser inserido em algum software matemático capaz de realizá-las, ou ainda a partir do método de somatória, utilizando as expressões (8) e (9) a seguir e utilizando um intervalo n apropriado (suficientemente pequeno), é possível obter uma aproximação excelente a partir de uma planilha de cálculo, dispensando assim o desenvolvimento destas integrais. Somatória da potência: (8) Onde: Pm : Potência média dissipada sobre o elemento (W). Fp(n) : Função da potência sobre o elemento. n : Intervalo da somatória. N : Número total de intervalos. Somatória da corrente: (9) Onde: Im : Corrente média sobre o elemento (A). Fi(n) : Função da corrente sobre o elemento. n : Intervalo da somatória. N : Número total de intervalos. O rendimento do amplificador pode ser calculado a partir da relação entre a potência consumida da fonte de alimentação (Pin) e a potência entregue a carga (Pout); esta relação em porcentagem é obtida pela expressão (10) a seguir: (10) Onde: η : Rendimento do amplificador (%). Pout : Potência de saída (W). Pin : Potência de entrada (W).

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