República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Operaciones con Conjuntos.
Números Reales.
Valor Absoluto.
Desigualdades con Valor
Absoluto.
INTEGRANTES:
Jonathan Quintero C.I: 19.284.089
Sección 0413
Barquisimeto, marzo 2023

Definición de Conjuntos:
Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están caracterizados por
compartir alguna propiedad. Para que un conjunto esté bien definido debe ser posible
discernir si un elemento arbitrario está o no en él.
Los conjuntos pueden definirse de manera explícita, citando todos los elementos de los que
consta entre llaves,
A={1,2,3,4,5},A={1,2,3,4,5},
o implícita, dando una o varias características que determinen si un elemento dado está o no
en el conjunto,
A={nuˊmeros naturales del 1 al 5}.A={nuˊmeros naturales del 1 al 5}.
Los elementos de un conjunto no están ordenados, aunque vengan especificados como una
lista, por tanto A={3,1,2,5,4}A={3,1,2,5,4}. En una definición explícita no se pueden repetir
elementos, así que {1,1,2,3,4,5}{1,1,2,3,4,5} sería una manera incorrecta de expresar el
conjunto A.
Operaciones con conjuntos
Podemos hacer lo que queramos definir a un conjunto, por ser un concepto primitivo,
pero hacemos abstracción y lo pensamos como una colección desordenada de objetos, los
objetos de un conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre ellos,
a los objetos de un conjunto se les llama elementos de dicho conjunto, por lo tanto un
conjunto contiene a sus elementos. Se representan con una letra mayúscula y a los elementos
o miembros de ese conjunto se les mete entre llaves corchetes o paréntesis. ({,}).
Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas, por ejemplo, teniendo un
conjunto de la gente que juega al fútbol y otro de la gente que juega a baloncesto podemos
hacer muchas combinaciones como el conjunto de personas que juegan a fútbol o baloncesto,
las que juegan a fútbol y baloncesto, las que no juegan a baloncesto, etc.
Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones con números
naturales. Por ejemplo, la unión y la intersección son conmutativas y asociativas. El conjunto
vacío es el elemento neutro de la unión, y el elemento absorbente de la intersección y
del producto cartesiano. El conjunto universal es el elemento neutro de la intersección y el
elemento absorbente de la unión.
Además, las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento son muy similares
a las operaciones en un álgebra de Boole, así como a los conectores lógicos de la lógica
proposicional.

Números Reales
Los números reales son todos aquellos valores numéricos que se encuentran
contenidos en una recta real, desde el infinito negativo hasta el positivo. Es el conjunto de
números que resulta de la unión de los números racionales e irracionales, que al mismo
tiempo se clasifican en subconjuntos como los naturales y enteros.
A este conjunto se lo representa con la letra "R". Estos números son empleados en
las matemáticas para todo tipo de cálculos y mediciones, asociados al mismo tiempo con
otras ramas de la ciencia que precisan de ellos para un mejor entendimiento.
El conjunto de los números reales se caracteriza porque todos sus elementos son
ordenados. Dicho orden se mantiene a través de la recta numérica. En esta recta, cada número
se conoce por su posición específica. Ahora bien, los dígitos que se ubican a la izquierda de
la recta real son negativos y son menores en su valor.
Desigualdad
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos
son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o
los reales, entonces pueden ser comparados.
 La notación a < b significa a es menor que b;
 La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual
a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que"
 La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
 La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
este tipo de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
 La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
 La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general
una diferencia de varios órdenes de magnitud.
 La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor
que el otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que
se están comparando; didácticamente se enseña que la abertura está del lado del
elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo
señala/apunta al elemento menor.

La relación a no mayor que b también puede representarse con a ≯ b, con el símbolo
de «mayor que» cortado con una barra, «no». Lo mismo ocurre con a no menor que b y la
notación a ≮ b.
Valor absoluto
El valor absoluto o módulo1
de un número real, denotado por , es el valor de sin
considerar el signo, sea este positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el
valor absoluto de es . Algunos autores extienden la noción de valor absoluto a los números
complejos, donde el valor absoluto coincide con el módulo.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número
real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son
los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Desigualdades con Valor Absoluto.
Para resolver desigualdades con valor absoluto es necesario aplicar las propiedades del valor
absoluto que son:
|x + a| > b = x + a > b ó x + a < -b
|x + a| > b = x + a < b ó x + a > -b
Antes de que podamos aprender a resolver desigualdades de valor absoluto,
recordemos el valor absoluto de un número.
Por definición, el valor absoluto de un número es la distancia de un valor desde el
origen, independientemente de la dirección. El valor absoluto se indica mediante dos líneas
verticales que encierran el número o la expresión.

Por ejemplo: el valor absoluto de x se expresa como | x | = a, lo que implica que, x = + ay -a.
Ahora veamos qué implican las desigualdades de valor absoluto.
Una desigualdad de valor absoluto es una expresión con funciones absolutas y con signos de
desigualdad. Por ejemplo, la expresión | x + 3 | > 1 es una desigualdad de valor absoluto que
contiene un símbolo mayor que.
Hay cuatro símbolos de desigualdad diferentes para elegir. Estos son menos de (<), más
grande que (>), menor o igual (≤), y mayor o igual (≥). Entonces, las desigualdades de valor
absoluto pueden poseer cualquiera de estos cuatro símbolos.
EJERCICIOS: