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4) Usando o teorema de Tales, calcule o valor de x na figura a seguir.                                              Soluçã...
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2ª prova gab_9ano unid_2_geometria_2011

  1. 1. ALUNO(A) Nº Gabarito SÉRIE ENSIN TURNO NOTA O 9º ano Fundamental II Manhã PROFESSOR(A) DATA Joelson Lima Verificação final - Unidade 2: Geometria Observação: Em todas as questões é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada usando lápis (grafite).1) Use o teorema de Pitágoras a ² = b ² + c ² e determine o valor de x na figura a seguir: Solução: Chamaremos de y a hipotenusa dos dois triângulos retângulos. y ² = x² + x² y 50 = 2 x ² y ² = 1² + 7² 50 y ² = 1 + 49 x² = 2 y ² = 50 x ² = 25 x = 25 → x = 52) Calcule o valor de x na figura, sabendo que DC = 16; BC = 9; AB = x . Solução: Observe que AD é o diâmetro da circunferência, logo se AE = 10, então AD = 10+10 = 20. Usaremos o teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa é BD = 16+9 = 25. (16 + 9)² = x ² + (10 + 10)² x ² = 225 25² = x ² + 20² x = 225 x ² = 25² − 20² x = 15 x ² = 625 − 4003) Os triângulos a seguir são semelhantes. Calcule x e y e indique a razão de semelhança do maior em relação ao menor. Solução: x y 4 = = 6 9 12 x 4 24 = → 12 x = 24 → x = →x=2 6 12 12 y 4 36 = → 12 y = 36 → y = → y=3 9 12 12 12 Razão de semelhança: =3 4
  2. 2. 4) Usando o teorema de Tales, calcule o valor de x na figura a seguir. Solução: 2x + 1 5 = x −1 2 5( x − 1) = 2(2 x + 1) 5x − 5 = 4x + 2 5x − 4 x = 2 + 5 x=7 5) Calcule x e y na figura a seguir: Solução: x 8 4 = = 24 20 y x 8 192 = → 20 x = 192 → x = → x = 9,6 24 20 20 8 4 80 = → 8 y = 80 → y = → y = 10 20 y 8 6) Relacione os casos de congruência de triângulos abaixo com suas respectivas figuras: Caso de congruência Figur aDois ângulos e o lado compreendido entre eles respectivamente congruentes 3Dois lados e o ângulo compreendido entre eles respectivamente congruentes 1Um lado, um ângulo adjacente a esse lado e o ângulo oposto a esse lado 4respectivamenteCongruentes.Três lados respectivamente congruentes. 2 7) Usando as relações métricas no triangulo retângulo, determine o valor de h, m, n, a .a = m+n Solução: h² = m * na ² = b² + c² b = 8; c = 15 64 225h² = m * n a ² = b² + c² b² = a * m h² = * c² = a * n 17 17b² = a * m a ² = 8² + 15² 8² = 17 m 15² = 17 n 64 * 225c² = a * n h= a ² = 64 + 225 64 = 17 m 225 = 17n 17² a ² = 289 64 225 8 *15 m= n= h= a = 289 17 17 17 a = 17 120 h= 17
  3. 3. 8) Relacione cada definição com a sua respectiva razão trigonométrica: A. Cateto oposto sobre hipotenusa ( B ) Tangente B. Cateto oposto sobre cateto ( C ) Cosseno adjacente C. Cateto adjacente sobre hipotenusa ( A ) Seno9) Determine o seno, cosseno e tangente do ângulo α . Simplifique as frações. Solução: 8 senα = 17 15 8 cos α = → tgα = 17 15 1 3 310) Sabendo que sen30° = , cos 30° = , tg 30° = , determine o valor de x e de y na figura a 2 2 3 seguir: Solução: y x cos 30° = sen30° = 30 30 1 x 3 y = = 2 30 2 30 2 x = 30 2 y = 30 3 30 30 3 x= y= 2 2 x = 15 y = 15 3

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