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  1. 1. Professor: João Alessandro MATEMÁTICA BÁSICA PARA ENGENHARIAS
  2. 2. JOÃO ALESSANDRO DA LUZ Contatos: Email: joaoalessandro.luz@gmail.com Slides Profissionais: http://www.slideshare.net/JoaoAlessandro PROFESSOR
  3. 3. Ou seria para o passado?!
  4. 4. Alô Galera! Vamos voltar ao passado na 5ª e 6ª Séries?
  5. 5. CONJUNTOS NUMÉRICOS 1) NATURAIS: SÃO OS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR EM NOSSO DIA-A-DIA. = { 0, 1, 2, 3, ...} 2) INTEIROS: INCLUI AOS NATURAIS, OS SEUS RESPECTIVOS VALORES NEGATIVOS. = { ...,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, ...}
  6. 6. CONJUNTOS NUMÉRICOS • TODO NÚMERO NATURAL É RACIONAL : • TODO NÚMERO INTEIRO É RACIONAL: • TODO DECIMAL FINITO É RACIONAL: 2 10 5 4 8 2 == 3 12- 4- 2 6 3 = − =− 1000 9789 789,9 100 836 36,8 10 28 2,8 === 3) RACIONAIS: DEFINIÇÃO: É TODO NÚMERO QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA DE FRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS. CONSEQUÊNCIAS:
  7. 7. CONJUNTOS NUMÉRICOS 3) RACIONAIS (CONTINUAÇÃO): • TODA DÍZIMA PERIÓDICA É RACIONAL: Dízima: número decimal sem fim. Periódica: Número que se repete infinitamente. Exemplos: 99 21 .0,212121.. 9 3 ,333...0 = =
  8. 8. CONJUNTOS NUMÉRICOS • SÃO OS NÚMEROS QUE SÃO DÍZIMAS NÃO – PERIÓDICAS. •Dízima: número decimal sem fim. Não-Periódica: que NÃO se repete. Exemplos: ...3,14159265 1,73...3 ,41...12 = = = π 4) IRRACIONAIS:
  9. 9. CONJUNTOS NUMÉRICOS • É A UNIÃO DO CONJUNTOS DO RACIONAIS COM OS IRRACIONAIS. 5) REAIS:
  10. 10. ESTUDANDO OS NÚMEROS NATURAIS
  11. 11. 1. MÚLTIPLOS MÚLTIPLOS: São os números da tabuada. Exemplos: • Múltiplos de 2: M(2) = {0, 2, 4, 6, ...} • Múltiplos de 5: M(5) = {0, 5, 10, 15, ...}
  12. 12. 2. DIVISORES Ser divisível: Quando o resto da divisão é zero. Exemplos: 11dedivisorénão3 3.pordivisívelénão11 :portanto2,restoe3311 10dedivisoré2 2.pordivisívelé10 :portanto0,restoe5210 =÷ =÷
  13. 13. 3. REGRAS DE DIVISIBILIDADE: Por 2: Terminar em algarismo par (0,2,4,6,8). Exemplos: 128 é divisível por 2. 513 não é divisível por 2. Por 3: Somamos os algarismos do número. Se o resultado for múltiplo de 3, o número é divisível por 3. Exemplos: 108  1+0+8=9, assim 108 é divisível por 3. 511  5+1+1=7, assim 511 não é divisível por 3. Por 5: Terminar em 0 ou 5. Exemplos: 240 é divisível por 5. 8 721 não é divisível por 5.
  14. 14. 4. NÚMEROS PRIMOS: Têm como divisores apenas o 1 e o próprio número. Veja abaixo, todos os números primos de 1 a 100: { 2,3,5,7,11,13,17,19, 23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71, 73,79,83,89,97 }
  15. 15. 5. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - mmc: • O m.m.c. ( mínimo múltiplo comum) é o menor número que é múltiplo comum, diferente de 0, entre 2 ou mais números. • Lembre-se que múltiplos são aqueles números que são resultados da tabuada de um número, por exemplo, múltiplos de 2, são: {0,2,4,6,8,10,12,...}. • Para calcularmos o m.m.c. utilizamos o algoritmo das divisões sucessivas usando os números primos que são: {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}.
  16. 16. 5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos Calcule o m.m.c dos números a seguir, apresentado o cálculo realizado: a) m.m.c (6,8) = 6 , 8 3 , 4 3 , 2 3 , 1 1 , 1 2 2 2 3 24 Multiplique todos os valores!!!
  17. 17. 5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos b) m.m.c (10,12) = 10 , 12 5 , 6 5 , 3 5 , 1 1 , 1 2 2 3 5 60 Multiplique todos os valores!!!
  18. 18. 6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS: SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE, RESPEITANDO ALGUMAS REGRAS: Resolva em: 1º lugar: Raízes e Potenciação. 2º lugar: Multiplicação e Divisão. 3º lugar: Adição e Subtração. Priorize cálculos em: 1º lugar: parênteses. ( ) 2º lugar: Colchetes. [ ] 3º lugar: Chaves. { }
  19. 19. 6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo: Resolva a expressão numérica: { 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – 44 ] } - 2 { 2 + 56 } - 2 58- 2 56
  20. 20. OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS OU RELATIVOS
  21. 21. 1. SOMA ALGÉBRICA 1º Caso: números com sinais iguais. - Somamos e repetimos o sinal. Exemplos: a) +2+3 = b) -2 -4 = +5 -6 2º Caso: números com sinais diferentes: - Subtraímos o maior do menor. - Colocamos o sinal do maior no resultado. Exemplos: a)+ 10 – 4 = b)b) +8 – 10 = +6 -2
  22. 22. 1. SOMA ALGÉBRICA (continuação): 3º Caso: Expressões números de adição e subtração: - Somamos os positivos. -Somamos os negativos. -Subtraímos os 2 resultados. Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 = +10 -14 = -4
  23. 23. Cadê o jogo do sinal professor?
  24. 24. 2. JOGO DO SINAL: Tabela do Jogo do Sinal (+) (+) = (+) (-) (-) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) O jogo do sinal é usado em apenas 3 casos: 1º caso: Ao eliminar parênteses. 2º caso: Na multiplicação. 3º caso: Na divisão.
  25. 25. a) Ao eliminar parênteses: ( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) = - 6 + 5 – 4 + 7 -30 2.1 JOGO DO SINAL - Exemplos: b) Na multiplicação: ( - 3 ) x ( + 10 ) = c) Na divisão: (-16) : (-8) =+2
  26. 26. OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
  27. 27. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º Caso) Com denominadores iguais: Como fazer? Somamos/subtraímos os numeradores e repetimos os denominadores. Exemplo: Calcule os resultados das adições e subtrações de frações com denominadores iguais. 11 8 11 12 11 20 ) 8 3 8 1 8 2 ) =− =+ b a
  28. 28. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 2º Caso) Com denominadores diferentes: Como fazer? • Não podemos somar nem subtrair frações com denominadores diferentes. • Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos denominadores diferentes. • O resultado do m.m.c. será o novo denominador de todas as frações envolvidas. • Para acharmos o novo numerador, temos que pegar o novo denominador. Voltar na fração anterior, dividir pelo “debaixo” e multiplicar o resultado pelo “de cima”.
  29. 29. 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Calcule: 6 , 8 3 , 4 3 , 2 3 , 1 1 , 1 2 2 2 3 24 6 1 8 2 ) +a 24 4 24 6 + 24 10 Divida pelo debaixo e multiplique pelo de cima Tiramos o mmc dos denominadores diferentes!
  30. 30. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.2 MULTIPLICAÇÃO Como fazer? • Numerador multiplica numerador. • Denominador multiplica denominador. Exemplo: Efetue as multiplicações de frações: 10 63 2 7 5 9 ) 32 3 8 3 4 1 ) = = xb xa
  31. 31. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕES Como fazer? Repetimos a primeira fração. Multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Exemplo: Efetue as divisões de frações: 16 3 48 1 6 3 8 6 1 3 8 = = =÷ x
  32. 32. DÚVIDAS? joaoalessandro.luz@gmail.com

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