全体セミナー20170629
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Large Batchにおける収束性について。2017年6月28日のレトリバセミナーで話したスライドです。
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- 2. 自己紹介 • 西鳥羽 二郎(ID: jnishi) • 取締役 • リサーチャー • 自然言語処理 • 音声認識 • 情報検索 • アルゴリズムとデータ構造 • 最適化の数理
- 3. 今日の話(前回の全体セミナーから再掲) 収束を早める工夫 バッチサイズの大きさ SGDベースの最適化 勾配 momentum second-momentum gradient clipping 〜128 or 256 Hessianを用いた最適化 勾配+曲率情報 数千 © 2017 Retrieva, Inc. 3 このバッチサイズが 大きくできないこと について
- 5. 行列演算 • 1layerあたりm*n(=input size * output size)要素の演算が行わ れる • 5-layer 400個のDNNだと8,000,000 (=400*400*5)要素の演算 が行われる 𝑎11 𝑎12 𝑎21 𝑎22 ⋯ 𝑎1𝑛 𝑎2𝑛 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑎 𝑚1 𝑎 𝑚2 ⋯ 𝑎 𝑚𝑛 ∗ 𝑏1 𝑏2 ⋮ 𝑏 𝑛 n = input size m=outputsize
- 6. GPUによる高速化 • GTX TITAN X • CUDAコア: 3072 • クロック: 1GHz • 行列の各要素の演算は独立して行えるので、GPUによる並列演 算が行いやすい • 同時の行える演算の並列度を上げれば上げるほどGPUの性能を活かし て高速に計算が行える
- 8. GPUで計算する量を多くする © 2017 Retrieva, Inc. 8 学習データ • 入力データの次元 • (RNNの場合)系列の長さ ミニバッチのサイズx転送するデータ量 ≒ こちらを変えると モデルが変わってしまう モデルのサイズ • 層の大きさ • 層の数 • (RNNの場合)系列の長さ ミニバッチのサイズxDeep Learningの計算量の オーダー ≒ こちらを大きくしたい
- 9. バッチサイズを大きくしたい • バッチサイズを大きくしても学習は収束する • 但し学習データの損失の値を小さくできるという意味での収束 • ただし、テストデータ(学習データに入っていないデータ)での 精度が下がる
- 12. 損失関数の平坦さ • Deep Learningの性能に関わ る議論にもなるので平坦さに ついては定義が色々ある • ε-flatness(Hochreiter & Schmidhuber, 1997) • 二次微分の曲率による情報 (Chaudhari et al., 2017) • ε-sharpness(Kesker et al., 2017) (Hochreiter & Schmidhuber, 1997) の例 損失の最小値から少し(ε) 大きいところまでの領域(赤 い部分)の大きさ ε
- 13. 平坦さの指標に関する議論 • バッチサイズに関する議論だけでなくDeep Learningの精度の 話にも関わってくるので研究トピックとしてはとてもhotであ り決着はついていない ε-sharpnessと精度が 関係あるのではないか (Kesker et al., 2017)@ICLR(4月) いや、ε-sharpnessって精度に 関わらずに自由に変えられるよ (Dinh et al., 2017)@ICML(8月)
- 14. ここまでのまとめ • Deep Learningだと学習の高速化のためにバッチサイズを大き くしたい • しかしバッチサイズを大きくすると汎化誤差が大きくなる • 何故だかは不明だし研究的にもとてもHot!
- 15. それでも、バッチサイズを大きくしたい • 理論的解析は難しいものの、実験的に良くなる方法が幾つかあ る • 学習方法の工夫(Hoffer et al., 2017) • 最適化手法の選択(Wilson et al. 2017)
- 16. 手法その1: 学習率を上げる • バッチサイズが大きくなると勾配の分散がバッチサイズの平方 根に反比例する • そのため、学習率をバッチサイズの平方根倍して移動を大きく する必要がある
- 17. その2: Ghost Batch Normalization(GBN) • 通常のBatch Normalization Large Batch BN (出力) 通常のBatch Normalization(BN)
- 18. その2: Ghost Batch Normalization(GBN) • 小さいバッチに分けてそれぞれのバッチごとにBNを行う Small Batch Small Batch Small Batch Small Batch BN BN BN BN Large Batch Ghost Batch Normalization(BN) 分割 出力 結合
- 19. その3: 学習回数を増やす • バッチサイズを大きくすると1 epochあたりの学習回数は減っ てしまう Small Batch Small Batch Small Batch Small Batch Large Batch Large Batch 4回 2回
- 22. 汎化性能を上げたい Adaptiveな最適化手法 • それまでの学習に応じて反映 させる更新量を調整する • Adam • AdaGrad • RMSProp Non-Adaptiveな最適化手法 • 過去の学習には関係なく更新 する • SGD • SGD w/ momentum • Nesterovの加速勾配 一般的にはAdaptiveな 手法の方が収束が早い
- 24. まとめ • バッチサイズを大きくしたいときは以下のことをためそう • 学習率を大きくする • イテレーション回数を増やす • Ghost Batch Normalizationを入れる • SGDやNesterovの加速勾配などnon-Adaptiveな手法を試す
- 25. 参考文献 • (Hoffer et al., 2017): Train longer, generalize better: closing the generalization gap in large batch training of neural networks. • (Wilson et al., 2017): The Value of Adaptive Gradient Methods in Machine Learning. • (Dinh et al., 2017): Sharp Minima Can generalize For Deep Nets. • (Kesker et al., 2017): On Large-Batch Training For Deep Learning: Generalization Gap and Sharp Minima. • (Chaudhari et al., 2017): Entropy-sgd: Biasing gradient descent into wide valleys. • (Hochreiter & Schmidhuber, 1997): Flat minima.