1. PORTAFOLIO DE INVERSIÓN EN
ACCIONES OPTIMIZADO
Por: Jhonatan Arroyave Montoya
Liliana Marcela Gómez L.
Instituto Tecnológico Metropolitano – ITM
INTRODUCCION
RESUMEN
El mayor problema al conformar una cartera de
Este documento expone una metodología para inversión en acciones radica en encontrar una
realizar inversiones óptimas en instrumentos de composición óptima de títulos que entreguen el
renta variable como las acciones en este caso de la menor riesgo para un máximo rendimiento.
bolsa Colombiana, desarrollando los cálculos en Una cartera se define como una combinación de
hoja electrónica Excel, como lo son la activos. El objetivo de la formación de carteras es
rentabilidades promedio, máxima, mínima, el riesgo reducir el riesgo mediante la diversificación.
y la correlación entre las variables, para mirar lo Entonces es necesario, resolver primero cuales son
optimo del portafolio. los títulos que se deben considerar y en segundo
lugar cuanto de cada título comprar. El inversionista
PALABRAS CLAVES se encuentra con la dificultad al momento de
estimar en forma razonable la rentabilidad y riesgo
Optimización, riesgo, rentabilidad, acciones, de las diversas acciones y activos en general.
correlación.
En este trabajo se presenta la metodología para
ABSTRACT evaluar en forma técnica la inversión en un
portafolio de acciones, como ejemplo se toma un
This paper presents a methodology for optimal grupo de cinco acciones del mercado Colombiano
investments in equity instruments and actions in this para conformar el portafolio de inversión que
case of the Colombian stock market, developing the incluye las variables rentabilidad y riesgo.
Excel spreadsheet calculations, as are the average
returns, maximum, minimum, risk and the
correlation between variables, to see what's optimal 1. DESCRIPCIÓN DE LOS ACTIVOS
portfolio.
COLTES: Son bonos del Estado de renta variable,
con una fecha de vencimiento a julio 24 del 2020.
KEYWORDS
Optimization, risk, profitability, stock, correlation. ISA: Son acciones de una empresa dedicada al
sector energético, directamente y a través de sus
filiales y subsidiarias ISA adelanta importantes
proyectos en sistemas de infraestructura lineal que
impulsan el desarrollo en el continente. Para
lograrlo focaliza sus actividades en los negocios de
transporte de energía eléctrica, operación
administración de mercados, transporte de

2. telecomunicaciones, construcción de proyectos de 3. GRAFICAS DE PRECIOS
infraestructura y concesiones viales. COLTES 11
1
INVARGOS: Son acciones de una empresa del 2
sector cementero y que se ha diversificado al sector
3
energético.
P 4
GRUPO SURA: Grupo de Inversiones R
5
E
Suramericana es una compañía holding, listada en la
C 6
Bolsa de Valores de Colombia e inscrita en el
I
programa ADRs – Nivel I en Estados Unidos. 7
O
Cuenta con un portafolio de inversiones agrupado S 8
en dos grandes segmentos: el primero, denominado
9
Inversiones Estratégicas, integra los sectores de
servicios financieros, seguros y seguridad social, así 10
como los de servicios complementarios. El segundo DIAS 11
segmento, denominado Inversiones de Portafolio,
agrupa fundamentalmente los sectores de alimentos,
y cementos y energía.
Podemos apreciar en esta grafica el precio de estos
CORFICOLOMBIANA: Es una filial de la bonos que son de renta fija tienen fluctuaciones
Corporación Financiera Colombiana S. A. es una moderadas al variar la tasa de descuentos.
entidad especializada, líder en la prestación de
servicios financieros fiduciarios, con una trayectoria ISA
de 18 años en el mercado asesorando y 1
estableciendo relaciones de confianza con sus 2
clientes, a través de un servicio profesional, ágil y 3
personalizado. P
Su experiencia permite ofrecer excelentes R 4
alternativas de inversión y negocios fiduciarios con E 5
esquemas innovadores, adaptados a las necesidades C
I
6
de sus clientes.
O 7
S
2. PERIODO DE ANALISIS 8
9
El periodo de análisis, está comprendido entre el 2
10
de enero del 2009 hasta el 28 de julio del 2010, para DIAS
un total de 381 días; lo que nos garantiza una
adecuado análisis de cada uno de los cinco activos
en estudio. El comportamiento de esta acción muestra una
tendencia constante al alza, lo que ratifica el
crecimiento energético que actualmente tiene el
país.

3. INVARGOS COLFICOLOMBIANA
1 1
2 2
3 3
P P
4 R 4
R
E E 5
5
C C
6 I
6
I
O 7 O 7
S S
8 8
9 9
10 DIAS 10
DIAS
.
Esta acción presenta un comportamiento tendiente a
El comportamiento de esta acción tiene una
alza, con algunos periodos constantes, debido a que
tendencia al alza, con algunas fluctuaciones
está sujeta al comportamiento de varios sectores
moderadas las que pueden corresponder a las caídas
económicos.
que ha presentado el sector de la construcción.
4. ANALISIS DE LAS RENTABILIDADES
GRUPOSURA
1
La rentabilidad puede ser calculada mediante la
2 siguiente expresión:
3
P 4
R
5
E
C 6 Pt = Es el precio de la acción en el momento "t"
I 7 Pt – 1 = Es el precio de la acción en el mercado en
O un período anterior.
S 8
9 Para el cálculo de las rentabilidades promedio se
10 utiliza la siguiente expresión
11
DIAS ∑
Donde i representa el periodo y n es el número de
Esta acción presenta un comportamiento alcista periodos totales
constante, gracias a la diversificación de su
portafolio. La rentabilidad máxima y mínima hace referencia a
los valores extremos que tomó cada uno de los
activos en el periodo de análisis.
El riesgo se calcula mediante la varianza se expresa
en unidades tomadas al cuadrado, para solucionar el
inconveniente se trabaja con la desviación estándar
que mide la dispersión en términos lineales y se
expresa matemáticamente como la raíz cuadrada de
la varianza. La desviación estándar mide la

4. dispersión de los valores de una variable con
COLTES 11
respecto a su promedio.
Concepto Coltes ISA Invargos Grupo Corf.
11 Sura
Promedio 0.05% 0.16% 0.21% 0.21% 0.24%
Frecuencia
Ren. Max 2.60% 4.60% 5.43% 5.49% 7,14%
Frecuencia
Ren. Min -2.37% -5.48% -5.48% -6.83% -4.12%
Riesgo 0.59% 1.25% 1.56% 1.41% 1.21% 2 per. media
móvil
(Frecuencia)
La acción que más rentabilidad promedio obtuvo
fue Corficolombiana con un 0.24% sobreponiendo
la rentabilidad promedio de los otros activos
estudiados. Además también podemos observar que
Coltes 11 tuvo una baja rentabilidad promedio, RENTABILIDAD
debido a que este es un activo de renta fija y sus
fluctuaciones en el mercado son pocas.
El valor máximo de las rentabilidades de este activo
fue de 2.60% y su valor mínimo de las
Las rentabilidades máximas y mínimas serán
rentabilidades fue de -2.37%.
analizadas con más detalle en el siguiente punto con
El comportamiento de este activo nos indica que
la ayuda de las gráficas.
con una mayor frecuencia las rentabilidades se
ubican al lado positivo de la rentabilidad promedio,
La acción con el riesgo menor fue Coltes 11 con un
sin embargo ha tomado unos valores negativos muy
0.59% debido a que es un activo de renta fija, lo que
alejados del promedio.
se refleja en una rentabilidad promedio baja. Por
otro lado la acción con mayor riesgo fue Invargos
con un 1.56% pero esta no tiene la rentabilidad
promedio más alta, pues solo alcanzo un 0.21%, ISA
quiere decir que este activo no premia el riesgo
asumido por el inversionista.
La acción de Corficolombiana aunque no tuvo el Frecuencia
riesgo más alto pues tan solo fue 1.21% es la que
Frecuencia
presenta el mayor valor promedio de las
rentabilidades. 2 per. media
móvil
5. ANALISIS DE LOS VALORES EXTREMOS (Frecuencia)
RENTABILIDAD
El valor maximo de las rentabilidades fue de 4.60%
y el valor mínimo de las rentabilidades fue de -
5.48%.
El comportamiento de este activo que con una
mayor frecuencia las rentabilidades se ubican al
lado positivo de la rentabilidad promedio, pero sin
embargo ha tomado valores negativos cercanos a la
rentabilidad promedio.

5. INVARGOS
CORFICOL
Frecuencia
Frecuencia
Frecuencia
Frecuencia
2 per. media
móvil 2 per. media
(Frecuencia) móvil
(Frecuencia)
RENTABILIDAD RENTABILIDAD
El valor maximo de las rentabilidades fue de 5.43% El valor maximo de las rentabilidades fue de 7.14%
y el valor mínimo de las rentabilidades fue de - y el valor mínimo de las rentabilidades fue de -
5.48%. 4.12%.
El comportamiento de este activo nos indica que
El comportamiento de este activo nos indica que con una mayor frecuencia las rentabilidades se
con una mayor frecuencia se ubican al lado ubican a ambos lados de la rentabilidad promedio
izquierdo de la rentabilidad promedio de esta de esta acción.
acción, aunque podemos observar que en gran
cantidad también hay un número grande de 6. MATRIZ DE CORRELACIONES
rentabilidades al lado derecho de la rentabilidad
promedio. CORRELACIÓN: Es la relación lineal que existe
entre dos variables, este varía entre -1 y 1. Cuando
GRUPOSURA la correlación es 1 o cercana a este nos dice que
existe una correlación positiva o directa entre las
dos variables, es decir si una sube la otra también y
viceversa. Cuando la correlación es -1 o cercana a
Frecuencia este nos dice que existe una correlación negativa o
inversa, es decir si una de las variables baja la otra
Frecuencia
subiría o viceversa. Cuando la correlación es 0 nos
2 per. media dice que las variables no están correlacionadas.
móvil
(Frecuencia) PIJ= Correlación entre el activo i y el activo j
COLTES INVAR- GRUPO CORFICO
11 ISA GOS SURA L
RENTABILIDAD
COLTES 11 1 0,0756 0,1496 0,1233 0,1158
ISA 0,0756 1 0,4758 0,5290 0,3616
El valor maximo de las rentabilidades fue de 5.49% INVARGOS 0,1496 0,4758 1 0,6517 0,3921
y el valor mínimo de las rentabilidades fue de - GRUPO
SURA 0,1233 0,5290 0,6517 1 0,4675
6.83%.
CORFICOL 0,1158 0,3616 0,3921 0,4675 1
El comportamiento de este activo nos muestra que
las rentabilidades de esta acción se ubican con una
Con respecto a las acciones en estudio podemos
mayor fecuencia hacia el lado izquierdo de la
mirar que las acciones que más se encuentran
rentabilidad promedio.

6. correlacionadas positivamente son Invargos con el 8. PORTAFOLIOS
Grupo Sura con una correlación igual a 0.6517
seguido de la correlación entre el Grupo Sura e Isa El monto de las inversiones son a decisión del
con una correlación igual a 0.5290. Por lo que se inversionista nuestro monto total a invertir es de $
puede determinar que su comportamiento es similar, 250´000.000, nuestro portafolio base es el siguiente:
en consecuencia si se da una baja rentabilidad o
pérdida se perderán en ambas acciones por lo que se INVERSIONES PONDERACIONES
recomienda COLTES 11 $ 35.000.000 14%
Entre las acciones no se observan correlaciones ISA $ 40.000.000 16%
INVARGOS $ 70.000.000 28%
negativas o inversas, por lo que no hay cobertura GRUPO SURA $ 45.000.000 18%
natural. CORFICOL $ 60.000.000 24%
Las acciones que menos correlacionadas se TOTAL $ 250.000.000 100%
encuentran son Coltes 11 con ISA.
El portafolio conservador se construye con mayor
7. RELACIÓN RIESGO – RENTABILIDAD concentración en los activos fijos de más bajo
riesgo (desviación estándar).
Coltes ISA Invargos Grupo Corf.
11 Sura
0.16% 0.21% 0.21% 0.24%
El portafolio moderado se construye con mayor
R. 0.05%
PROMEDIO concentración en los activos fijos de riesgo
RIESGO 0.59% 1.25% 1.56% 1.41% 1.21% moderado (desviación estándar).
El portafolio agresivo se construye con mayor
concentración en los activos de riesgo alto
(desviación estándar).
RIESGO - RENTABILIDAD
PORTAFOLIO PORTAFOLIO PORTAFOLIO
0,30% CONSERVADOR MODERADO AGRESIVO
RENTABILIDAD PROMEDIO
COLTES 11 40% 15% 5%
0,25% ISA 20% 25% 20%
0,20% INVARGOS 5% 15% 35%
GRUPO SURA 10% 25% 25%
0,15% Series1 CORFICOL 25% 20% 15%
TOTAL 100% 100% 100%
0,10%
Lineal
0,05% (Series1) Después de tener los porcentajes de cada una de las
acciones en los diferentes tipos de portafolios,
0,00%
entramos a analizar los siguientes datos de los
0,00% 1,00% 2,00%
portafolios:
RIESGO
PORTAFOLIO PORTAFOLIO PORTAFOLIO
CONSERVADOR MODERADO AGRESIVO
R. PROMEDIO 0.14% 0.18% 0.20%
VARIANZAS 0.005% 0.01% 0.01%
Se puede observar claramente que en general si se VOLATILIDADES 0.0068 0,0091 0.108
cumple la regla que “a mayor riesgo mayor RIESGO 0.68% 0.92% 1.08%
rentabilidad”; sin embargo, se presenta que algunos
activos presentan un mayor riesgo con una Observando las rentabilidades promedio de los tres
rentabilidad promedio menor, como el caso de portafolios podemos darnos cuenta que el portafolio
Invargos con un riesgo de 1.56% un rentabilidad agresivo presenta una rentabilidad promedio con
promedio de tan solo 0.21%, a diferencia de respecto a los otros dos portafolios.
Corficolombiana que presenta un riesgo de 1.21% y
una rentabilidad promedio de 0.24%. El riesgo del portafolio agresivo es superior a los
otros tres portafolios, por lo que este también es el
que presenta la rentabilidad promedio mayor, al
igual que también podemos observar que el

7. portafolio moderado es el de menor riesgo y la
menor rentabilidad promedio.
VAR DEL PORTAFOLIO
Este mide la posible pérdida máxima esperada
durante un determinado intervalo de tiempo, bajo
condiciones normales del mercado y dentro de un
nivel de confianza establecido. Se halla utilizando la
función estadística de percentil.
El VAR del portafolio es de $ 5´875.601,03 con un
nivel de confianza del 99%, usando simulación
histórica.