Razonamiento matemático: series, sucesiones y juegos de ingenio

Tu Nombre:
Tu Sección:
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
5° SECUNDARIA
I.E.G.P
LEONARD EULER

Pág.
Juegos de Ingenio 7
Inducción y deducción matemática 12
Sucesiones alfanuméricas, aritméticas y geométricas 16
Series aritméticas y geométricas 19
Series notables y sumatorias 22
Ordenamiento lineal y circular 26
Cuadro de decisiones y principio de suposición 30
Repaso 35
CONTENIDO TEMÁTICO DEL PRIMER BLOQUE VIRTUAL
(LIBRO VIRTUAL)

7
5to SECUNDARIA
Razonamiento Matemático
“Señor de la Joya - Juan
Orellana García”
Institución Educativa de Ciencias
“Nacimos para cosas grandes...”
Juegos de Ingenio
En este tipo de problemas se ponen a prueba nuestras
habilidades y destrezas para saber resolver, a través de
nuestro ingenio un determinado juego.
A lo largo de la historia ha habido un sin número de
juegos de ingenio creados por el hombre, dentro de
los más conocidos tenemos el cubo de Rubik, el juego
del 15, el sudoku, tic-tac-toc (michi), etc.
Dentro de la infinidad de juegos de ingenio existentes,
nosotros nos enfocamos a trabajar juegos que puedan
ser tomados en exámenes de admisión, así como los
que puedan desarrollar nuestra creatividad, a través
de un problema, en este caso textual.
Algunos juegos de ingenio a trabajar serían:
CUADRADOS MÁGICOS
Cuadrado dividido en celdas donde la suma de
todas sus filas, columnas y diagonales es un número
constante; en el caso las diagonales no suman lo
mismo se les conoce como cuadrado latino.
Z
Z Cuadrado mágico 3 x 3
“Método de las alitas”
Z
“Método del aspa”
Z
“Método de las alitas”
TABLEROS
Se nos presenta un cuadrilátero dividido en celdas
con diversas condiciones a seguir.
CONSTRUCCIONES Y DISTRIBUCIONES
Se nos presenta determinada figura o esquema en el
cual, por lo general se deben ubicar números pero
con determinadas condiciones.
PLANTEAMIENTOS
Problemas mucho más textuales los cuales requieren
trabajar algo de planteo y mucho ingenio.
ENGRANAJES
Ruedas dentadas.

8 5to SECUNDARIA
Trabajando en clase
Integral
1. Al reemplazar cada letra de la
palabra UNTECS por las ci-
fras 2; 3; 5; 6; 8; 9 en la figura,
se obtiene que la suma de los
números ubicados en cada fila,
columna y diagonal es la mis-
ma. Halle el valor de “x” de la
sucesión: U-7; N+1; T+2; E+3;
C+4; 3S–1; X
(UNTECS 2012 – I)
2. Seis amigos intentan adivinar
el número de canicas que hay
en una caja. Ada dice que hay
52 canicas, Beatriz dice 59,
Carla dice 62, Daniel 65, En-
rique 49 y Federico 42. Todos
se equivocan y sus errores fue-
ron de 1; 4; 6; 9; 11 y 12 cani-
cas aunque no se sabe el orden
que cometió cada error. Deter-
mina ¿cuántas canicas hay en
la caja?
(San Martín 2012 – I)
3. Colocar los número del 1 al 9,
uno por casilla y sin repetir de
forma, tal que la suma de los
números colocados en las filas
y columnas señaladas, sea la
que se indica.
Dar como respuesta el pro-
ducto de los números coloca-
dos en la columna remarcada.
PUCP
4. La siguiente figura representa
focos numerados del 1 al 9, que
tienen la siguiente propiedad:
Si se toca un foco, los de la
misma fila y columna cambian
de estado (es decir cuando es-
tán apagados se encienden y si
están encendidos e apagan). Si
al comienzo todos están apa-
gados y se tocan sucesivamen-
te los focos 1; 6 y 7, ¿qué focos
quedan prendidos después del
tercer toque?
Resolución:
Todos los focos comienzan
apagados y luego de presionar
los números 1; 6 y 7 tendría-
mos respectivamente:
∴ Quedan prendidos los fo-
cos: 2; 4; 5; 6 y 8.
5. La siguiente tabla presenta el
resultado de los partidos juga-
dos por 7 equipos de fútbol. Si
sólo falta jugar el partido entre
León y Vallejo, ¿A qué equipo
le ganó Vallejo?
PJ PG PE PP Ptos
Alianza 6 6 0 0 18
Aurich 6 5 0 1 15
Cristal 6 3 1 2 10
Melgar 6 2 0 4 6
Vallejo 5 1 2 2 5
León 5 1 0 4 3
Universitario 6 0 1 5 1
6. Si la rueda 1 gira en sentido
horario, indica las ruedas que
se mueven en sentido antiho-
rario.
7. En la siguiente figura, halla el
valor de (x – y).
UNMSM
8. En la figura mostrada, coloque
en los círculos los 6 primeros
números primos son repetir-
los de tal manera que la suma
de los tres números ubicados
en cada lado del triángulo sea
21, 22 y 23. Halla la suma de
los números que no están en
los vértices del triángulo.
UNMSM 2008 – II
Resolución:
La suma de los 6 primeros nú-
meros primos es:
2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 41
⇒
21 + 22 + 23 = 41 + a + b + c
66 = 41 + a + b + c
a + b + c = 25

9
5to SECUNDARIA
Suma de los números que no
están en los vértices es:
41 – 25 = 16
9. En la figura, distribuir en los
círculos los números del 5 al
16, sin repetir, de manera que
al sumar los cuatro números
de cada lado se obtenga la
misma cantidad y además sea
la menor posible. Halla el pro-
ducto de las cifras de la suma
de cualquier lado.
10. Distribuya en el gráfico los
cinco primero números ente-
ros y positivos, de manera que
en cada fila, columna y dia-
gonal se encuentren los cinco
números.
Halla: X + Y – Z + W
11. ¿Cuántasfichascuadradascomo
mínimo se deben cambiar de
posición en la figura 1 para que
esta, quede como la figura 2?
UNI
12. En el gráfico distribuir los nú-
meros: 2; 4; 8; 16; …; 512, tal
que el producto de los núme-
ros ubicados en cada fila, co-
lumna y diagonal sea el mis-
mo. Halla el número que se
ubica en el casillero central del
gráfico.
Resolución:
Sabemos que:
2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512
|| || || || || || || || ||
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Dado que: “Producto de bases
iguales se suman”, entonces tra-
bajamos con los exponentes.
Valor central 32.
13. En el siguiente gráfico distri-
buir los números: 3; 9; 27; 81;
243; …; 316
, tal que el produc-
to de los números ubicados en
cada fila, columna y diagonal
sea el mismo. Halla el produc-
to de los números ubicados en
las esquinas del gráfico.
14. Con los número del 1 al 25 se
forma el siguiente cuadrado
mágico:
Calcula el valor de:
(a + b + c + d) – (e + f + g+ h)

10 5to SECUNDARIA
Sigo practicando
16. En el siguiente cuadrado mágico, calcula el valor
de a + b.
a) 200 c) 262 e) 240
b) 205 d) 220
17. Al preguntarle Jaime a Luis las edades de sus tres
hijos este responde: “El producto de sus edades
es 36 y la suma es igual al número de la casa del
frente”
Jaime después de ver la casa del frente dice: “Me
faltan datos” a lo que Jaime responde: “La mayor
toca el piano”. ¿Cuál es la edad de la mayor?
a) 18 c) 9 e) 36
b) 12 d) 6
18. Andrea escribe los números del 2 al 9 en los casi-
lleros de la figura, de tal manera que cada tres nú-
meros en línea recta sumen lo mismo. Da como
respuesta la suma mínima.
a) 14 c) 16 e) 18
b) 15 d) 17
19. Calcula: “a + b + c + d + e”, en el siguiente cuadra-
do mágico.
25 50 15
a b c
d e 35
a) 130 c) 140 e) 150
b) 135 d) 145
20. Si la rueda 1 gira en sentido antihorario, ¿cuántas
ruedas giran en sentido horario?
1
a) 3 c) 5 e) 7
b) 4 d) 6
21. En la siguiente figura, calcule el valor de: “p + n –
m”
-10 n m 6 p -19
1 5 -1 10 -15
5 3 8 -6
7 10 1
16 10
25
a) 13 c) 21 e) 24
b) 20 d) 23
22. Cada punto representa a una persona y un seg-
mento que une 2 puntos indica que dos personas
son amigos.
(I) (II) (III) (IV)
La afirmación “no existe ninguna persona que
tenga solo un amigo”, está representada por la(s)
figura(s):
a) II y IV b) II y III c) III y IV
d) I y II e) II, III y IV
23. Distribuye en ls círculos los números del 1 al 9
con la condición que la suma de cada lado sea 20.
Calcula la suma de: “a + b + c”.
a) 15 c) 12 e) 14
b) 20 d) 16
24. Complete las casillas de modo que al sumar los
valores de cualquier fila o columna resulte 34. En
cada casilla debe ir una sola cifra.
Calcula el producto de las cifras de cualquier fila
o columna.
9 8
9
8
8 8
a) 5481 b) 5814
c) 5184 d) 5148
e) 5884

11
5to SECUNDARIA
25. Sobre una mesa se han apilado cierto número
de hojas de papel, todas cuadriculadas, iguales y
opacas. Estas cumplen las siguientes condiciones:
Y
Y La 1 está arriba de todo, luego la 2, la 3 así
sucesivamente de arriba hacia abajo.
Y
Y
Todas las hojas tienen siquiera una parte visi-
ble.
Y
Y
Las hojas cubren toda la mesa (no hay forma
de observar parte de la mesa).
A la hoja con la letra A le corresponde el número:
A
1
a) 2 c) 4 e) 6
b) 3 d) 5
26. Si Pepe es mayor que Lucho, en “n” años, ¿cuántas
veces la edad de pepe será un múltiplo de la edad
de Lucho. Si n = 18?
a) 3 c) 6 e) 8
b) 5 d) 7
27. A partir de la siguiente figura que cubo se podría
formar.
a
c
b
d
e f
a) a f
c
b) a b
c
c) e f
b
d) f d
a
e) b d
a
28. En el siguiente cuadrado mágico de 5 x 5 se de-
sean colocar los números del 1 al 25 alguno de los
cuales ya han sido colocados, a las casillas vacías
se le ha asignado una letra. Reemplaza las letras
por el número que corresponda.
El valor de A + E + H
B 10 A 21 19
23 D 14 7 C
F 2 25 E 11
20 H G 4 22
1 24 17 15 I
a) 34
b) 33
c) 36
d) 38
e) 12
29. Un cuadrado mágico multiplicado, es tal que el
producto de números ubicados en fila, columna
y diagonal es el mismo. Las casillas del cuadrado
del diagrama se llenan con enteros positivos di-
ferentes de modo que forma el cuadrado mágico
multiplicado. Halla el producto constante.
5 4
1
a
b c
d e f
a) 200
b) 500
c) 800
d) 1000
e) 1500
30. ¿Cuántos cubitos simples debemos aumentar
para poder formar un cubo compacto?
a) 12 c) 15 e) 20
b) 14 d) 16

12 5to SECUNDARIA
Orellana García”
INDUCCIÓN MATEMÁTICA
Se trata de ir de varios casos particulares para llegar a
una conclusión general.
Nota
Al hacer una inducción
matemática debes
probar como mínimo
tres casos.
Para poder facilitar la inducción hay ciertos números
que tienes que conocer, como por ejemplo:
Z
Z Números triangulares:
1 ; 3 ; 6 ; 12 ; . . .
1x2
2
2x3
2
3x4
2
4x5
2
n(n+1)
2
. . .
Z
Z Números rectangulares:
2 ; 6 ; 12 ; 20 ; . . .
1x2 2x3 3x4 4x5 . . . n(n+1)
Z
Z Números cuadrados:
1 ; 4 ; 9 ; 16 ; . . .
1
2
2
2
3
2
4 . . .
2
n
2
DEDUCCIÓN MATEMÁTICA
Se trata de ir de una conclusión general a varios casos
particulares.
Algunas conclusiones generales que nos pueden
ayudar son:
Con adición: Con multiplicación:
Par + Par = par Par x par = par
Par + Impar = Impar Par x Impar = Par
Impar + Par = Impar Impar x Par = Par
Impar + Impar = Par Impar x Impar = Impar
Algunas cifras terminales:
Z
Z (...0)n
= ...0
Z
Z (...1)n
= ...1
Z
Z (...2)n
=
... ,
...4, 4 2
...8, 4 3
... ,
si n
si n
si n
si n
2 4 1
6 4
= +
= +
= +
=
c
c
c
c
Z
[

]
]
]
]
]
Z
Z (...4)n
=
...4,
... ,
si n impar
si n par
6
=
=
*
Z
Z (...5)n
= ...5
Z
Z (...6)n
= ...6
Z
Z (...9)n
= ...9
... ,
... ,
si n impar
si n par
9
1
=
=
*
Inducción y deducción matemática

13
5to SECUNDARIA
Trabajando en clase
Integral
1. Determina la suma de las cifras de:
E = 1234 × 5678 + 8765 × 5678
(UNTECS – 2012 – I)
2. Calcula la suma de cifras del resultado de:
333...33
cifras
30
2
_ i
1 2 3
4
4 4
4
3. Halla la suma de cifras al efectuar:
K = (1097
+ 1) ( 1097
– 1)
(Ricardo Palma 2012 – I)
PUCP
4. En las siguientes figuras, determina el número
de círculos sin pintar en la figura 15.
Resolución:
Para cada figura:
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
Total de
círculos
3 6 10 15
Círculos
pintados
1 2 3 4
Círculos
sin pintar
3-1=2 6-2=4 10-3=7 15-4=11
2x3
2
4x5
2
5x6
2
. . .
Para la figura 15:
16 x 17
2
- 15 = 126 - 15
= 111
3 4
x
2
5. Calcula la cantidad de esferas en la figura 20, si:
6. Halla la suma de las cifras del resultado de:
M = ... ...
111 11 222 22
-
14243 14243
“2n” cifras “n” cifras
7. Calcula: “A + B + C + D”, si se sabe que:
ABCD × 9999 = ...3459
UNMSM
8. Si:
abc × a = 5481
abc × b = 6264
abc × c = 2349
Halla la suma de las cifras de abc2
.
(UNMSM 2010 - I)
Resolución:
Colocamos abc2
como abc × abc y trabajamos pro-
ductos y tendríamos:
a b c ×
a b c
2 3 4 9
6 2 6 4
5 4 8 1
6 1 3 0 8 9
Suma de cifras 6 + 1 + 3 + 8 + 9 = 27
9. Si:
abc × a = 1748
abc × b = 1311
abc × c = 3059
Halla el valor de abc × cab:
10. En la sucesión mostrada de figuras construidas
con palitos de fósforos, halle el doble del número
de palitos de la figura que ocupa el décimo tercer
nivel lugar.
(UNMSM 2012 – II)
11. Determine el número total de bolitas oscuras que
habrían en la fig. 10.
(UNMSM 2010 – I)

14 5to SECUNDARIA
UNI
12. Indique el valor de
Y
X . Si 35Y + YX = 450
(UNI – 2012 – I)
Resolución:
Colocamos la adición de manera vertical y resol-
vemos:
⇒
Y
X
9
1
=
13. Si: UU + NN + II = UNI.
Calcula el valor de U × N × I
14. Indica la suma de las cifras del resultado de:
999 1000 1001 1002 1
# # # +
Sigo practicando
16. Calcula el valor de “M” en:
M = 1,8642
+ 1,1362
+ 1,864 x 2,272
a) 2 c) 9 e) 16
b) 3,854 d) 36
17. Calcula la suma de cifras del resultado:
( ... )
999 99
100
2
cifras

a) 90 c) 300 e) 900
b) 270 d) 600
18. Halla la suma de cifras al efectuar:
M = (10028
+ 1) (1000014
– 1)
a) 900 c) 999 e) 1081
b) 990 d) 1008
19. Calcula el número total de rombos sombreados
que hay en el siguiente arreglo:
a) 625 c) 275 e) 900
b) 1250 d) 675
20. Halla la suma de las cifras del resultado de:
P
cifras cifras
= −
111 111 222 22
100 50
... ...

a) 90 c) 150 e) 210
b) 120 d) 180
21. Calcula: “A x B x C”, si se sabe que:
BCA × =
999 237
...
a) 126 c) 72 e) 16
b) 88 d) 64
22. Si se sabe que: A + B = 25 – (C + D); da la suma
de las cifras del resultado.
ABCD CDAB DCBA BADC
+ + +
a) 20 c) 23 e) 30
b) 31 d) 28
23. Calcula la suma de las cifras de “P”.
P
cifras
= ×
666 66 18
100
...

a) 300 c) 600 e) 720
b) 309 d) 900

15
5to SECUNDARIA
24. En la sucesión mostrada de figuras construidas con
palitos, halla el total de palitos usados para la figura
20.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
a) 216 c) 630 e) 1200
b) 420 d) 840
25. Determina el número total de bolitas claras que ha-
brían en la fig. 10.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
a) 72 c) 121 e) 289
b) 93 d) 189
26. En la figura halla el máximo número de cuadriláte-
ros en:
1
2
3
4
28
29
30
a) 90 c) 88 e) 86
b) 89 d) 87
27. Sabiendo que: C + R + I + A = 24
15000 17000

RCANI y que letras diferentes re-
presentan dígitos diferentes, halla el máximo valor
que puede tomar:
R x I x N x A
a) 504 c) 729 e) 336
b) 576 d) 512
28. Indica la suma de cifras del resultado de:
3 33 50 2 101 102 1
× × × × × +
a) 3 c) 28 e) 19
b) 27 d) 18
29. Calcula:
1 3 517 255
2
2014
2014
+ × × ×
( ...)
factores

a) 1 c) 2013 e) 2
b) 2014 d) 22014
30. Si se sustituye cada letra por un digito se obtiene
una suma correcta
ROMA
MILAN
TURIN
ITALIA
+
Calcula el valor de R x O
a) 12 c) 8 e) 18
b) 16 d) 14

16 5to SECUNDARIA
Orellana García”
SUCESIONES
Conjunto de símbolos ordenados con determinada
regla o ley de formación, o regla de correspondencia.
Ejemplos:
Z
Z 2; 3; 5; 7; 11; … (sucesión de los números primos)
Z
Z 1; 1; 2; 3; 5; 8; … (sucesión de Fibonacci)
Z
Z A; C; E; G; I; ...

B D F H
Z
Z 5; 8; 11; 14; 17; ...

+3 +3 +3 +3
SUCESIÓN LINEAL, ARITMÉTICA O
DE 1ER. ORDEN
Conjunto de números ordenados cuya diferencia
entre dos términos consecutivos de mayor y menor
orden respectivamente es constante.
Término enésimo (ley de formación) de la sucesión
lineal:
tn = rn + to
Donde:
r = razón aritmética
n = posición
to = término anterior al primero
Z
Z Propiedad: En toda sucesión lineal, la semisuma
de términos equidistantes da el término central.
Ejemplo:
10 ; 13 ; 16 ; 19 ; 22 ; 25 ; 28
16 22
+
2
= 19
13 25
+
2
= 19
10 28
+
2
= 19
SUCESIÓN GEOMÉTRICA
Conjunto de números ordenados cuya división
entre dos términos consecutivos de mayor y menor
respectivamente es constante.
Término enésimo de la sucesión geométrica:
tn = t1 . qn–1
Donde:
t1 = primer término
q = razón geométrica
n = posición
Z
Z Propiedad: En toda sucesión geométrica, la raíz
cuadrada del producto de términos equidistantes
da el término central.
Ejemplo:
Trabajando en clase
Integral
1. Indica el número que continúa
en cada una de las siguientes
sucesiones:
a) 1; 2; 4; 7; 28; 33; 198; …
(U. Lima 2013 – I)
b) 2; 3; 6; 15; 42; …
(Villareal 2012 – I)
c) 1; 1; 1; 3; 5; 9; 17; …
2. Si a1 = 2 , a2 = 3 y tenemos la
relación general:
an+1 = 3an – 2 × an–1
Hallar el valor de a4 + a6
(Villareal 2011 – I)
3. Halla el término enésimo de
cada una de las siguientes su-
cesiones:
a) 3; 7; 11; 15; 19; …
b) 2; 6; 18; 54; …
c) 19; 16; 13; 10; 7; …
d) 96; 48; 24; 12; …
Sucesiones alfanuméricas,
aritméticas y geométricas

17
5to SECUNDARIA
PUCP
4. Calcula el valor de “2n + m” en
la siguiente sucesión:
2; ; ;
( )
;
n
m
3
4
5
6
3
8
9
+
(Tipo PUCP 2001 – I)
Resolución:
Acomodamos la sucesión de
una manera que sea más sen-
cilla darnos cuenta su regla de
formación:
5. Calcula el valor de
p
m n
2
+ en
la siguiente sucesión:
; ; ; ; ;
n
m
p
2 1
9
8 11
17
17
6. Se enumeran las páginas de un
libro de la siguiente manera: 0;
3; 6; 9; …; 1779. Halla la suma
de las cifras del número de pá-
ginas del libro.
7. Halla el décimo quinto térmi-
no en:
; ; ; ;...
4
5
13
8
18
11
23
UNMSM
8. Dada una progresión aritméti-
ca cuyos 5º y 8º términos son
1 y 2 respectivamente, halla el
37º término.
(UNMSM 2005 – I)
Resolución:
Planteamos el problema y ha-
llamos la razón:
El término 37º es
3
35
9. En una progresión aritmética
el octavo término es 37 y el vi-
gésimo término es 73. Halla el
valor del término de posición
15.
10. Halla el décimo término de la
sucesión:
; ; ; ;...
2
1
4
7
8
17
16
31
11. La suma de los términos que
ocupan los lugares impares en
una progresión geométrica de
6 términos es 637, y la suma de
los que ocupan los lugares pares
es 1911. Halle el primer térmi-
no y la razón.
UNI
12. Indique el número que conti-
núa en la siguiente sucesión:
75; 132; 363; 726; …
(UNI 2012 – I)
Resolución:
La sucesión es de ingenio y su
regla de correspondencia se-
ría que cada término es igual
al anterior sumado con el nú-
mero que se forma el invertir
la posición de sus cifras, así
tendremos:
El número que sigue es 1353.
13. Indica el término que comple-
ta la sucesión numérica expre-
sada en base (n3).
10; 11; 101; 111; 1011; 1101; …
(UNI 2011 – I)
14. Determinalaalternativaqueper-
tenece a la sucesión mostrada:
0; 1; 2; 3; 6; 11; 20; 37; 68; …
(UNI 2008 – I)

18 5to SECUNDARIA
Sigo practicando
16. Hallar el número que continua en cada una de los
siguientes sucesiones:
I. A; F; L; S; D; …
II. 3; 3; 6; 9; 15; 24; …
III. 2; 4; 5; 8; 9; 16; 14; 32; …
a) S; 37; 21 c) R; 36; 19 e) Q; 36; 19
b) Q; 39; 21 d) R; 39; 20
17. Halla la suma de los 5 primeros términos en la
sucesión por: a1 = 16 y an+1 = 1/2an
a) 24 c) 30 e) 32
b) 16 d) 31
18. Halla el término enésimo de cada una de los si-
guientes sucesiones:
a) 18; 15;12; 9;… b)4; 8; 16; 32; …
c) 2; 5; 10; 17; 26; …
a) -3n + 18; 2n-1
; n2
+ 1
b) -3n + 15; 2n+2
; n2
- 1
c) -3n + 15; 2n
; n2
+ 1
d) -3n + 21; 2n+3
, n2
- 1
e) -3n + 21; 2n+1
; n2
+ 1
19. De la siguiente sucesión:
2 3 5 7 11
2 4 6 10
; ; ; ; ; ;...
x z
y
Se deduce que el valor de x + y – z es:
a) 3 c) 7 e) 9
b) 6 d) 8
20. Calcula la cantidad de términos de cada una de
las siguientes sucesiones:
I. 8; 14; 20; 26; …; 200
II. 1; 12; 23; 34; …; 782
III. 20; 17; 14; 11; …; 91
a) 34; 73; 36 c) 32; 72; 36 e) 32; 71; 38
b) 33; 73; 36 d) 33; 72; 38
21. Dada la siguiente sucesión:
5
3
7
6
9
9
11
12
; ; ; ;...
¿A partir de qué lugar los términos son menores
que 0,75?
a) 13vo c) 15vo e) 21vo
b) 14vo d) 17vo
22. Halla el valor de “x” en:
45; 22; 7;0;0; 5; 12; x
a) 17 c) 21 e) 29
b) 19 d) 25
23. La suma de los cinco primeros términos de una
sucesión lineal creciente de 17 términos es 40 y
los cinco últimos términos es 220. Halle el nove-
no término.
a) 22 c) 25 e) 28
b) 24 d) 26
24. Halla el término que continúa en la siguiente su-
cesión:
6 3 3
2
3
4
2
x x
x
; ; ; ;...

a)
3
2
2
x c)
3
16
2
x e)
3
2
3
x
b)
3
8
x d)
3
8
2
x
25. La suma de los cinco términos de una progresión
aritmética es 105 y el producto del primer y el úl-
timo término de dicha progresión es 405. Halla la
suma del 2do y 3er término.
a) 33 c) 39 e) 45
b) 36 d) 42
26. Dada la sucesión cuya regla de formación es
tn =tn+1 –tn+2 ,sesabequet1 =2,t23 =156.Calculat35
a) 136 c) 153 e) 180
b) 148 d) 160
27. ¿Cuántos términos de la siguiente sucesión ter-
mina en cifra 3?
11; 20; 29; 38; 47; …; 911
a) 9 c) 11 e) 13
b) 10 d) 12
28. Identifique la alternativa que completa correcta-
mente la sucesión:
1; ?; 25; 57; 121; 249
(UNI 2008 – I)
a) 3 c) 8 e) 13
b) 5 d) 9
29. En la sucesión:
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
; ; ; ; ;
x
y
(UNI 2007 – II)
a) 199 c) 222 e) 244
b) 216 d) 233

19
5to SECUNDARIA
Orellana García”
SERIE
Eslaadiciónindicadadelostérminosdeunasucesión.
Ejemplo:
• 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 40
• 3 + 6 + 12 + 24 + … + 1536
SERIE LINEAL O ARITMÉTICA
Adición indicada de los términos de una sucesión
lineal o aritmética.
Para hallar la suma de dicha adición debemos aplicar:
S =
t t n
2
n
1 +
_ i
Donde:
t1 = 1er término
tn = último término
n = número de términos
SERIE GEOMÉTRICA
Adición indicada de los términos de una sucesión
geométrica.
Tenemos dos tipos de series geométricas:
• Serie geométrica finita
Serie con una cantidad limitada de términos.
Para ello la suma de dicha serie debemos aplicar:
S = t1
q
q
1
1
n
-
-
f p
Donde:
t1 = 1er término
n = número de términos
• Serie geométrica infinita convergente
Serie geométrica con una cantidad ilimitada de
términos donde:
0 |q| 1
Para hallar la suma de dicha serie debemos apli-
car:
S =
q
t
1
1
-
Donde:
t1 = 1er término
Trabajando en clase
Integral
1. Calcula el valor de “S + A” si:
S = 4 + 7 + 10 + 13 + … + 61
A = 2 + 6 + 10 + 14 + ...
1444442444443
20 sumandos
2. Calcula el valor de “
A
S ” si:
S = 18 + 6 + 2 +
3
2 + ...
A = 4 + 2 + 1 +
2
1 + ...
3. Si el segundo término de una progresión geomé-
trica es 4 y el quinto es 32, ¿cuál es la suma de los
diez primeros términos de dicha progresión?
PUCP
4. Calcula: “M” si:
...
M
6
1
6
2
6
1
6
2
6
1
6
2
2 3 4 5 6
= + + + + + +
Resolución:
Multiplicamos a todo por 36, entonces tendría-
mos:
M = 6 + 2 +
6
1
6
2
6
1 ...
2 3
M
+ + +
1 2 3
444
4 444
4
36 M = 8 + M
35 M = 8
M =
35
8
Series aritméticas y geométricas

20 5to SECUNDARIA
5. Calcula: “C” si:
C = ...
3
1
3
2
3
3
3
1
3
2
3
3
3
1
2 3 4 5 6 7
+ + + + + + +
6. Si: Sn = n(n + 5) indica la suma de los “n” prime-
ros términos de una sucesión finita. ¿Cuál es la
suma de los términos comprendidos entre el tér-
mino 12 y 18?
7. Hallar el valor de “A” si:
A = 1 + ...
x x x x
1 1 1 1
2 3 4
+ + + +
UNMSM
8. Una deuda de 4500000 soles será pagada de la si-
guiente manera S/.5000 el primer mes, S/.15000
el segundo, S/.25000 el tercero, S/.35000 el cuar-
to mes y así sucesivamente. ¿En cuántos meses la
deuda quedará cancelada?
(UNMSM 2008 – II)
Resolución:
Asumimos que son “n” meses los que usa para pa-
gar la deuda tendríamos:
5000 + 15000 + 25000 + 35000 + ... = 4500000
144444444424444444443
“n” sumandos
tn = 10000n – 5000
⇒ S =
5000 5000
n n
2
10000
4500000
+ -
=
_ i
5000n2
= 4500000
n2
= 900
n = 30
En 30 meses cancelará la deuda.
9. Don Paulino reparte entre todos sus nietos 245
caramelos, dándole a cada uno 5 más que el an-
terior. Si repartió todos los caramelos y el último
nieto recibió 47 caramelos, ¿cuántos nietos tiene
Don Paulino?
10. Si: A = ...
5
1
25
4
125
1
625
4
+ + + + y
B = ...
3
2
3
4
3
8
3
+ + + +
Halla: “8A + 2B”
11. En la sucesión: 5; 8; 11; 14; …
La suma de los “n” primeros términos es 1274.
Determine “n + 2”
(UNMSM 2007 – II)
UNI
12. Calcula el valor de:

3 9 27 81 ...
2 6 18 54 ...
1
sumandos
sumandos
19
20
+ + + + +
+ + + +
6 7 8
4444 4444
1 2 3
4444 4444
Resolución:
Calculamos el valor de cada serie:
20 sumandos
6444447444448
2 + 6 + 18 + 54 + ... = 2
3 1
3 1 3 1
20
20
-
- = -
f p

×3 ×3 ×3
19 sumandos
6444447444448
3 + 9 + 27 + 81 + ... = 3
3 1
3 1
2
3 3
19 20
-
- = -
d n
Entonces tenemos:

2
3 3 1
3 1
2
3 1
3 1 2
20
20
20
20
- +
- =
-
- =
13. Calcula: “A + B” si:
A = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...
144444424444443
25 términos
B = 8 + 16 +32 + 64 + ...
144444424444443
20 términos
14. Halla el valor de “A” en:
6 + 66 + 666 + 6666 + ... + 666...66
144444444424444444443
“n” sumandos

21
5to SECUNDARIA
Sigo practicando
16. Calcula la siguiente suma:
1
5
2
4
11
2
7
17
2
31
+ + + + + + +
...
a) 321,5 c) 333,5 e) 339,5
b) 328,5 d) 368,5
17. Calcula la suma de “ M
N
” si:
M
N
= + + + + +
= + + + + +
24 12 6 3
3
2
2 1
1
2
1
4
1
8
...
...
a) 18 c) 9 e) 4
b) 12 d) 6
18. Si el segundo término de una progresión geomé-
trica es 6 y el quinto es 162, ¿cuál es la suma de los
ocho primeros términos de dicha progresión?
a) 6561 c) 2187 e) 19683
b) 6560 d) 2186
19. Calcula: “N” si:
N = + + + + + +
1
8
2
8
1
8
2
8
1
8
2
8
2 3 4 5 6
...
a) 10
63
c)
8
31
e)
8
65
b) 5
31
d)
10
65
20. Si: Sn = 2n(n+2) indica la suma de los “n” prime-
ros términos de una sucesión finita. ¿Cuál es la
suma de los términos comprendidos entre el tér-
mino 10 y 16?
a) 336 c) 376 e) 406
b) 356 d) 346
21. Halla el valor de “A” si:
A x x
x x
= + + + + + ∞
2
2
1
1 1
...
Donde 1x
a)
x
x
2
1
+
c)
x
x
3
1
+
e)
x3
b)
x
x
2
1
−
d)
x
x
3
1
−

22. Marcos ahorra S/.3 el primer día, S/.7 el segundo,
S/.11 el tercero, S/.15 el cuarto y así sucesivamen-
te, si al cabo de 25 días tiene el dinero exacto para
comprarse un play 4. ¿Cuál es el precio del play 4?
a) 1225 c) 1525 e) 1785
b) 1275 d) 1765
23. Calcula “A” si: A = + + + +
1
5
2
5
3
5
4
5
2 3 4
...
a) 1/4 c) 3/8 e) 5/16
b) 2/5 d) 3/16
24. Si:
y

M = + + + +
1
4
1
4
1
4
1
4
2 3 4
...

N = + + + +
5 1
1
5
1
52
...
Halla 6M + 8N
a) 50 b) 2 c) 8
d) 2 e) 52
25. En la sucesión: 13; 17; 21; 25; …
La suma de los “n + 1” primeros términos es 1416.
Determina “n – 2”.
a) 22 c) 24 e) 26
b) 23 d) 25
26. En el trabajo de peforación de un túnel de cier-
ta profundidad; el costo es de S/.60 por el primer
metro perforado y S/.40 más por metro adicional,
con respecto al costo del metro anterior. Si el cos-
to de la perforación total es S/.7200, ¿cuál es la
profundidad del pozo?
a) 17 c) 19 e) 21
b) 18 d) 20
27. Una pelota se deja caer desde cierta altura y pier-
de en cada rebote 3/4 de altura anterior. Su reco-
rrido total es 140 m. hasta que hipotéticamente se
detiene. ¿De qué altura se dejó caer?
a) 84 c) 120 e) 150
b) 90 d) 114
28. Calcula el valor de la siguiente serie:
7 77 777 7777 777 77
20
+ + + + +
... ...
cifras

a)
7
27
10 180
20
( )
+ d)
7
9
10 200
22
( )
+
b)
7
27
10 180
22
( )
+ e)
7
27
10 190
21
( )
+
c)
7
27
10 180
21
( )
+
29. Determina el valor de:
1
8
2
8
3
8
4
8
1
8
2
8
3
8
4
8
1
8
2 3 4 5 6 7 8 9
+ + + + + + + + +...
a)
646
4095
d) 337
2048
b)
666
4095
e)
1
4
c) 668
4095

22 5to SECUNDARIA
Orellana García”
SERIES NOTABLES
Son series diferentes de las series aritméticas y series
geométricas, pero con una fórmula de resolución
conocida.
Alguna de las series notables más conocidas son:
• 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n =
n n
2
1
+
_ i
• 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1) = n2
• 12
+ 22
+ 32
+ 42
+ ... + n2
=
n n n
6
1 2 1
+ +
_ _
i i
• 13
+ 23
+ 33
+ 43
+ ... + n3
=
n n
2
1
2
+
_ i
H
• 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + ... + n(n+1) =
= ( )( )
n n n
3
1 2
+ +
• 1× 2× 3+2× 3× 4+3× 4× 5+...+n(n+1)(n+2)=
=
( )( )( )
n n n n
4
1 2 3
+ + +
• ...
( )
n n
1 2
1
2 3
1
3 4
1
4 5
1
1
1
# # # #
+ + + + +
+
=
=
n
n
1
+
Donde “n” es el número de término, NO es el último
término.
SUMATORIA(S)
Símbolo que nos indica la adición de los términos de
nuestra regla de definición, donde:
Propiedades:
• k nk
i
n
1
=
=
/ donde “k” es una constante
• ( )
ki k i
i
n
i
n
1 1
=
= =
/ /
• ( ... )
k i k i k i k
n n n
n
i
n
0 1
1
2
2
1
+ + + +
- -
=
/
= ...
k i k i k i k
o
n
i
n
n
i
n
n
i
n
n
i
n
1
1
1
1
2
2
1 1
+ + + +
=
-
=
-
= =
_ _ _
i i i
/ / / /
• ki ki ki
i
n
i
m
i m
n
1 01
1
= +
=
-
=
/ / /
Series notables y sumatorias

23
5to SECUNDARIA
Trabajando en clase
Integral
1. En una base cuadrangular se han empleado 400
bolas de billar. ¿Cuántas bolas de billar se han em-
pleado en toda la pirámide?
2. Indica el valor de “A” en:
A = ( )
k 4
k
2
2
7
-
=
/
3. Calcula el valor de la expresión:
S = k k k2
k k k
4
1
3
3
2
5
3
6
+ +
= = =
/ / /
PUCP
4. Si: an =
( )
n n
1
1
1
-
+
Halla: a1 + a2 + a3 + ... + a99
Resolución:
Reemplazando en la ley de formación tendría-
mos:
a
1
1
2
1
1 = -
a
2
1
3
1
2 = -
a
3
1
4
1
3 = -
h
a
99
1
100
1
99 = -
Entonces tendríamos:

...
...
a a a a
1
1
2
1
2
1
3
1
3
1
4
1
99
1
100
1
1 2 3 99
+ + + +
= - + - + - + + -
... 99
a a a a 1
100
1
100
2
1 3 99
+ + + + = - =
La suma es 0,99
A = ...
2
1
6
1
12
1
20
1
930
1
+ + + + +
6. Halla el valor de “S” en:
S = 1 × 4 + 2 × 5 + 3 × 6 + 4 × 7 + … + 22 × 25
7. Halla la suma de todos los números de la pirámi-
de mostrada, sabiendo que tiene 16 filas.
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
i h h j
UNMSM
S = 15 × 1 + 14 × 2 + 13 × 3 + 12 × 4 + … + 1 × 15
Resolución:
Tenemos:
15 × 1 + 14 × 2 + 13 × 3 + … + 1 × 15
Dándole forma a la serie:
S=(16-1)×1+(16-2)×2+(16-3)×3+…+(16-15)15
S=16×1–12
+ 16×2–22
+ 16×3–32
+ … + 16×15–15
S=16(1+2+3+4+…+15)–(12
+22
+32
+42
+…+152
)
S=16
2
15 16
6
15 16 31
# # #
-
b b
l l
S = 1920 – 1240 = 680
9. A Mirtha le preguntaron acerca de su sueldo
mensual y respondió: “Mi sueldo se puede expre-
sar mediante la siguiente suma:
1 × 3 + 2 × 4 + 3 × 5 + 4 × 6 + … + 21 × 23
¿Cuál es el sueldo de Mirtha?

24 5to SECUNDARIA
10. Silasumadelosdígitosdelnúmeroabces9calcule:
abc cab bca
i
n
i
n
i
n
1 1 1
+ +
= = =
/ / /
(UNMSM 2011 – II)
11. Si: •
... ( )
...
A
n
n
1 3 5 7 2 1
2 4 6 8 2
n =
+ + + + + -
+ + + + +
• Bn = 3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2n+1)
Halle la media aritmética de A40 y B20
(UNMSM 2007 – II)
UNI
12. Determina la suma de los 100 primeros térmi-
nos de la sucesión:
2; 5; 5; 3; 4 ;5; 7; 3; …
(UNI 2006 – I)
Resolución:
Juntamos parejas tendremos:
Suma =
2
56 57
2
6 7 1575
# #
- =
1 + 1 + 4 + 3 + 9 + 5 + 16 + ...
1444444442444444443
100 términos
14. Halla“n”,
Si 2 8184
k
k
n
1
2
=
+
=
/
Sigo practicando
16. Luis al armar una torre con latas coloca 1 lata en
la primera fila, 2 en la segunda, 3 en la tercera, 4
en la cuarta y así sucesivamente. Si va a armar una
torre de 20 filas, ¿cuántas latas necesitará?
a) 180 c) 200 e) 240
b) 190 d) 210
17. Calcula:
( )
2 4 3
3 2
1
x x x
k
n
− +
=
∑
a) 24200 c) 24800 e) 25600
b) 24000 d) 24200
18. Calcula:
( )
2 3
1
k
k
n
+
=
∑
a) n2

b) n2
+ n
c) n2
+ 2n
d) n2
+ 3n
e) n2
+ 4n
E = 0,001 + 0,002 + 0,003 + … + 0,024
a) 0,1 c) 0,3 e) 0,5
b) 0,2 d) 0,4
20. Calcula:
S = 1x19+2x18+3x17+4x16+…+19x1
a) 1280 b) 1330
c) 1440 d) 1680
e) 1728
21. Halla la suma de todos los números de la pirámi-
de mostrada, sabiendo que tiene 25 filas.
1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5

a) 2425 c) 3025 e) 3225
b) 2925 d) 2225

25
5to SECUNDARIA
22. Calcula: “x + y + z”, donde:
Sn: suma de los “n” primeros términos
1 3 5 7
400
900
+ + + + + + + + +
=
=
... ... ...
x y z
S
S
S
a
b

c
c=1225

a) 150 c) 175 e) 105
b) 165 d) 167
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + … + 120
a) 440 c) 620 e) 720
b) 560 d) 680
24. Calcula:
( )
3 2
3
15
8
20
n n
n
n
+
=
=
∑
∑
a) 720 c) 760 e) 820
b) 750 d) 780
25. Si:
1
15
1
35
1
63
1
0 153
+ + + + =
... ,
M

Halla la suma de las cifras de “M”.
a) 16 c) 18 e) 23
b) 17 d) 20
S = 1 + 9 + 25 + 49 + … + 289
a) 1140 c) 969 e) 928
b) 990 d) 980
27. Si: Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + … + n
Halla “A” en:
A = S1 + S2 + S3 + S4 + … + S25
a) 2925 c) 2975 e) 3025
b) 2950 d) 3000
28. Halla el valor de:
2 1
3
10
k
k
+
=
∑
a) 4096 c) 2044 e) 4080
b) 2048 d) 1023
29. La suma de “n” números pares consecutivos es
“S”. ¿Cuál es la suma de los “n” siguientes?
a) S + 2n2
c) S + n2
e) (S + n)2
b) S + n d) S2 + n
30. En el siguiente arreglo, calcula la suma de todos
los términos denominados por la línea hasta la
fila 16.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 5 4 1
1 5 10 15 5 1
1 6 15 20 15 6 1
a) 560 c) 640 e) 720
b) 600 d) 680

26 5to SECUNDARIA
Orellana García”
ORDENAMIENTO LINEAL
Es el tipo de juego lógico más común que consiste
en ordenar personas, objetos, cosas, etc. de forma
horizontal y/o vertical, siempre buscamos el mejor
esquema que nos permita visualizar mejor nuestro
ordenamiento. Dentro de la gran diversidad de tipos
de esquemas que podemos trabajar, os más usados
son dos y los llamaremos:
• Ordenamientos mayor-menor / arriba –
abajo
Para poder identificar mejor este tipo de esquema
nos guiamos del siguiente ejemplo:
De las edades de 7 personas –A; B; C; D; E; F; G–
se sabe lo siguiente:
- A es mayor que B.
- B es mayor que F.
- D y C son menores que F.
- E es mayor que B.
- G no es mayor que A.
Cabe resaltar que si G no es mayor que A, enton-
ces G es menor o igual que A.
Este tipo de esquema nos ayuda a relacionar y sa-
car otras conclusiones aparte de los datos propor-
cionados.
• Ordenamientos con puestos o posiciones
Para trabajar este tipo de juego recomendamos
comenzar por los datos fijos y todo aquello que se
relacione con estos.
Un ejemplo de este tipo de esquema sería:
El orden de llegada de seis corredores – A, B, C,
D, E, F – cumple con las siguientes condiciones:
- B llegó dos puestos detrás de A.
- A llegó en tercer lugar.
- C llegó último.
- D no ganó la carrera.
- E y F llegaron uno a continuación del otro.
Nota
En un ordenamiento
lineal para definir
izquierda/derecha se
toma tal como lo miras.
ORDENAMIENTO CIRCULAR
Son juegos lógicos en los que normalmente nos
hablan de una mesa circular con personas o cosas
distribuidas simétricamente, un ejemplo sería:
Algunas conclusiones:
- A la derecha de E están A, G y D
- A la izquierda de F están H, D y G
- Dos asientos a la derecha de B está E.
Recomendamos comenzar de los datos que nos habla
de uno frente a otro y personas juntas.
Nota
La derecha-izquierda se
toma como si estuvieras
tu sentado en el lugar.
Ordenamiento lineal y circular

27
5to SECUNDARIA
Trabajando en clase
Integral
1. Seis amigos – M, N, P, Q, R, S
– se sientan alrededor de una
mesa circular con seis asientos
distribuidos simétricamente,
se sabe además que:
- “Q” se sienta junto a “N”.
- “M” se sienta a la derecha
de “S” y éste último frente
a “C”.
¿Cuántos posibles ordena-
mientos hay?
2. Sobre “A”, “B”, “C”, “D” y “E” se
sabe lo siguiente:
- “D” no es mayor que “E”.
- “A” es mayor que “B” pero
es menor que “C”.
¿Quién puede ser el mayor?
I. A
II. C
III. E
3. Sobre la llegada a la meta de
seis competidores, se sabe que:
- No hubo empates.
- Pablo llegó antes que José.
- Jenny llegó en tercer lugar.
- Lisette llegó a dos puestos
de Jenny.
- Ronald llegó justo antes
que Jorge.
¿Cuántos posibles ordena-
mientos hay?
PUCP
Enunciado (Preg. 4 y 5)
José, Renato, Marcelo, Teresa,
Fernando, Ricardo, Marcos e
Hilario se sientan alrededor de una
mesa circular con ocho asientos
distribuidos simétricamente y
numerados del 1 al 8 en sentido
horario. Las personas se ubican
alrededor de la mesa según las
siguientes condiciones:
- Marcos se sentará a la derecha
de Renato.
- Teresa se sentará en el asiento
número 3 y frente a Ricardo.
- José se sentará a la izquierda
de Fernando.
- Marcelo se sentará al lado de
Hilario.
4. Si Renato se sienta en el asien-
to número uno y Marcelo en el
asiento número cuatro, enton-
ces es imposible que:
I. Fernando se sienta a la de-
recha de Marcos.
II. Hilario se sienta junto a
Marcos.
III.
Teresa se sienta a la iz-
quierda de Fernando.
Resolución:
Apoyando los datos propor-
cionados en el juego con los de
la pregunta tendríamos:
⇒ I. Falso
II.
Verdadero
III.
Verdadero
5. Si Fernanda se sienta junto y a
la derecha de Teresa, entonces
es imposible que:
I. Hilario se sienta frente a
Renato.
II. Marcos y José se sientan
juntos.
III. Marcelo y José no se sien-
tan juntos.
Enunciado (preg. 6 y 7)
Seis alumnos compiten en una
prueba de natación, y se sabe que:
- Jason está delante de Gerson y
este a la izquierda de Kennet.
- Peterson está a la izquierda y
detrás de Gerson.
- Gregorio está en el carril dos,
detrás de Peterson.
- Kennet está delante y a la iz-
quierda de Gerson.
- Mirko está a la izquierda de
Peterson y detrás de él.
6. ¿Quién puede llegar primero?
a) Gregorio
b) Jason
c) Rennet
d) Gerson
e) Peterson
7. ¿Quién está en el extremo de-
recho?
a) Gerson b) Kennet
c) Jason d) Gregorio
e) Peterson
UNMSM
8. En una carrera participan tres
parejas de esposos, los señores
López, los Alama y los García.
Se sabe lo siguiente:
- Los esposos llegaron antes
que sus respectivas esposas.
- La Sra. García llegó antes
que el Sr. López.
- La Sra. López llegó quinta,
justo después de su esposo.
- La Sra. Alama no llegó pri-
mero y fue superado por
una dama.
¿EnquélugarllególaSra.Alama?
a) 1ro
b) 2do
c) 3ro
d) 4to
e) 6to
Resolución:
De los datos proporcionados
obtendremos el siguiente es-
quema:
El lugar que llegó la Sra. Ala-
ma es el 6to.

28 5to SECUNDARIA
9. Ciertas compañeras de cole-
gio viven en una misma calle,
que se orienta de este a oeste,
se sabe que la casa de Patricia
está al oeste de la de Tania,
cuya casa está al oeste de Ro-
salía, y la casa de Noelia está
adyacente a la de Tania y Vic-
toria.
¿Quién vive al oeste de todas?
10. Seis amigos cuyas profesiones
son: contador, administrador,
profesor, ingeniero, abogado
y dentista; se sientan en for-
ma simétrica alrededor de una
distribuidos simétricamente,
además se sabe que:
- El ingeniero está junto y a
la izquierda del abogado.
- El abogado se sienta frente
al dentista.
- El contador no está junto al
dentista ni al empresario.
¿Cuál es la afirmación correcta?
a) El profesor se sienta junto
y a la izquierda del conta-
dor.
b) El profesor se sienta frente
al administrador.
c) El administrador está jun-
to y a la derecha del admi-
nistrador.
d) El dentista está junto y a la
derecha del dentista.
e) El contador está frente al
profesor.
11. Ocho amigos – A, B, C, D, E, F,
G y H - se sientan alrededor de
una mesa circular cuyos asien-
tos se encuentran distribuidos
simétricamente. Y se sabe que:
- G se sienta junto a C.
- A se sienta frente a E.
- H se sienta al frente de B.
- D no se sienta junto a B ni
a H.
- C se sienta al frente de F
Si H se sienta al lado de C y
A, entonces, ¿cuántos ordena-
mientos posibles hay?
12. Seis hermanos Ana, Carmen,
Celia, Luisa, Martha y Rosa
viven en un edificio, cada una
en un piso diferente. La mayor
vive en el 1er piso y la última
en el 6to piso. Ana es la segun-
da y vive en el 2do piso. Car-
men es la penúltima y vive en
un piso superior a Luisa. Mar-
tha vive entre Luisa y Ana. Si
Rosa es mayor que Celia, ¿en
qué pisos viven Rosa y Celia?
(UNI 2011 – I)
Resolución:
Ubicamos a las personas se-
gún los datos:
Rosa y Celia viven en el 1ro y
6to piso respectivamente.
UNI
13. Las compañías A, B, C, D, E y
F ocupan cada una un piso de
un edificio de 6 pisos. A está
en el 5to piso. C está a tantos
pisos de B como B lo está de
A. E y D no están en pisos ad-
yacentes. F está en algún piso
más arriba que D. Si C está en
el 1er piso, entonces:
Marque la alternativa que pre-
senta una solución única.
(UNI 2012 – I)
a) A y E ocupan pisos adya-
centes.
b) B y E ocupan pisos adya-
centes.
c) D está a un piso más alto
que el 2do.
d) E está a un piso más alto
que el 2do.
e) F está a un piso más alto
que el 3ro.
14. Carola, Elva, Katty, Ruth y Víc-
tor se sientan alrededor de una
distribuidos simétricamente.
Tres son peruanos, uno ale-
mán y el otro colombiano.
- Víctor es peruano.
- Los peruanos se sientan
juntos.
- Carola está a dos asientos
de Katty y Víctor.
- Raúl se sienta frente a Katty
y a la derecha de Carola.
¿Quién está junto al asiento
vacío?

29
5to SECUNDARIA
Sigo practicando
16. Cecilia, Diego,Fabio,GloriayMariotienendiferen-
tes cantidades de dinero. Ni Gloria, ni Cecilia tienen
tanto como Fabio. Tanto Cecilia como Diego tienen
más dinero que Mario. Gloria tiene más dinero que
Mario, pero menos que Cecilia. Si adicionalmente
se sabe que Diego no tiene tanto como Gloria, en-
tonces el orden decreciente en el cual está distri-
buido el dinero entre estas cinco personas es:
(tipo ESAN 2012)
a) Fabio, Gloria, Cecilia, Mario, Diego
b) Gloria, Fabio, Diego, Cecilia, Mario
c) Gloria, Fabio, Cecilia, Mario, Diego
d) Fabio, Cecilia, Gloria, Diego, Mario
e) Gloria, Diego, Cecilia, Fabio, Mario
17. Siete amigos, Marco, Enrique, Pedro, Fernando,
David, Rubén y Alejandro se sientan alrededor de
una mesa circular con ocho asientos distribuidos
simétricamente. Se sabe que:
Y
Y Marco se sienta junto a Rubén.
Y
Y
Fernando se sienta frente a Enrique y este se
sienta dos asientos a la derecha de David.
Y
Y
Pedro se sienta junto a David.
¿Quién o quiénes están, con seguridad, al a dere-
cha de Enrique?
a) Pedro d) Pedro y David
b) Marco e) Rubén y Marco
c) Marco y Pedro
Seis jugadores de fútbol, Steve, Ribau, Santana, Pepe,
Tom y Oliver, han sido seleccionados para patear un
penalcadauno.Elordenenquelosjugadorespatearán
los penales cumple con las siguientes condiciones:
Z
Z Tom pateará cuarto.
Z
Z
Steve no será el primero ni el último.
Z
Z
Ribau pateará antes que Santana, pero después de
Pepe.
18. Si Oliver pateará inmediatamente después de
Santana, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera?
a) Santana pateará en primer lugar.
b) Oliver pateará en primer lugar.
c) Pepe pateará en primer lugar.
d) Steve pateará en tercer lugar.
e) Ribau pateará en tercer lugar.
19. ¿Cuál de las siguientes es la lista completa de los
jugadores que podrían patear en quinto lugar?
a) Steve y Ribau
b) Pepe, Ribau y Santana
c) Pepe, Ribau, Santana y Tom
d) Steve, Santana, Pepe y Oliver
e) Steve, Ribau, Santana y Oliver
Enunciado (preg. 20 a 23)
Matías, Omar, Rodrigo, Giovanni, Ricardo, Aldo,
Christian y Carlos trabajan en la misma empresa. Le
preguntan a su jefa sobre ellos y ella afirma:
Z
Z Matías es más eficiente que Omar y menos capaz
que Giovanni.
Z
Z
Omar es más eficiente que Giovanni y menos ca-
paz que Aldo.
Z
Z
Ricardo es más eficiente que Matías y menos que
Aldo, pero más capaz que Christian y menos que
Matías.
Z
Z
Rodrigo es menos eficiente que Christian y más
que Aldo pero menos capaz que Christian y tam-
bién más que Aldo.
20. Quién es el más eficiente?
a) Omar c) Matías e) Aldo
b) Ricardo d) Christian
21. ¿Quién es el más incapaz?
a) Omar c) Ricardo e) Christian
b) Aldo d) Rodrigo

22. ¿Quién es el menos eficiente?
a) Christian d) Rodrigo
b) Omar e) Giovanni
c) Matías
23. ¿Quién es el más capaz?
a) Christian d) Giovanni
b) Ricardo e) Matías
c) Rodrigo

30 5to SECUNDARIA
Orellana García”
CUADRO DE DECISIONES
Tambiénllamadotabladedescarteotestdedecisiones,
juegos e los cuales se nos proporcionan varios datos
que hay que relacionar por medio de algunas tablas.
Hay muchos tipos de tablas pero los tres más usados
son:
• Tabla de doble entrada
Se recomienda usar cuando hay solo dos rubros.
Ejemplo:
Tres personas – A, B, C – viven en tres diferentes
distritos – Lince, Ate, Surco – además se sabe que:
- B no conoce Surco.
- C vive en Lince
• Tabla corta
Se recomienda usar cuando hay tres a más rubros.
Ejemplo:
Tres personas – M, N, P – tienen diferentes profe-
siones – Médico, Ingeniero, Periodista – y tienen
diferentes hobys - bailar, cantar, caminar – ade-
más se sabe que:
- Al médico le gusta cantar y atiende a M.
- N es ingeniero y no le gusta caminar.
• Tabla de opciones múltiples
Como el nombre lo dice ya no dan datos fijos para
cada persona, sino dan opciones.
PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN
Juego lógico en el cual se suponen posibles culpables
o hechos para poder resolver el juego.
Los tipos de juegos de principio de suposición más
comunes son:
- Problemas con un solo culpable.
- Problemas con más de un culpable.
Aparte de situaciones diversas mucho más ingeniosas.
En la mayoría de los casos trabajaremos el juego a
través de una tabla en la cual se asume un posible
culpable.
Trabajando en clase
Integral
1. Un nuevo crimen ha ocurrido y cuatro sospecho-
sos cada uno con diferentes características son
interrogados, ellos dijeron:
Manco: Yo no fui. Fue el sordo.
Ciego: el sordo no fue. Fue el manco.
Sordo: Yo no fui. El mudo es inocente.
Mudo: ….
Cada uno de los que habló dijo una verdad y una
mentira. ¿Quién fue el único culpable?
a) El manco b) El ciego
c) El sordo d) El mudo
e) No se puede precisar
Cuatro amigas Lupita, Natalia, Valeria y Fernanda,
nacieron los días 6, 8, 15 y 30, en los meses de marzo,
julio, agosto y diciembre y en los años de 1995, 1996,
1997 y 1998 aunque no necesariamente en ese orden.
Se sabe que:
- Natalia nació el 6 o el 8 de diciembre y no es la
menor.
- El 15 de agosto nació una de ellas y no es la ma-
yor.
- Valeria y Fernanda no nacieron en agosto, y son
menores que Lupita.
- Ninguna de ellas nació el 30 de marzo.
- Cada una ha nacido en un día, mes y año diferentes.
Cuadro de decisiones y principio de
suposición

31
5to SECUNDARIA
2. Si Valeria no nació en marzo, es imposible que:
I. Fernanda haya nacido el 8 de marzo.
II. Natalia haya nacido el 6 de diciembre.
III. Valeria haya nacido el 6 de julio.
a) Solo I b) Solo II
c) Solo III d) I y II
e) II y III
3. ¿Cuándo nació Lupita?
a) 15 de agosto b) 8 de marzo
c) 30 de agosto d) 6 de agosto
e) No se puede determinar
PUCP
Cuatro sospechosos son interrogados, pues uno de
ellos robó una torta de chocolate; en privado, cada
uno afirma lo siguiente:
Israel: “Aldo robó la torta”.
Jorge: “Israel robó la torta”.
Aldo: “No creo lo que dice Israel, él siempre miente”
Pepe: “Soy inocente”.
4. Si solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién robó la
torta?
a) Israel b) Jorge
c) Aldo d) Pepe
Resolución:
Asumiendo un solo culpable podemos armar la
siguiente tabla:
Para nuestra pregunta usamos el caso 4, entonces
la torta la robó Pepe.
5. Si tres personas dicen la verdad, entonces quién
miente?
a) Israel b) Jorge
c) Aldo d) Pepe
Se lleva a cabo una auditoría a cuatro oficinas, en cada
una de las cuales trabaja un número determinado
de empleados, y llevan la contabilidad de casas
madereras, comerciales, fábricas de confecciones y
de calzados, no necesariamente en ese orden. Se sabe
que:
- La contabilidad de las maderas es llevada por la
oficina E.
- En la oficina C trabajan ocho empleados.
- Siete empleados trabajan en la oficina D.
- Nueve empleados trabajan en la contabilidad de
las casas comerciales.
- En una oficina laboran cinco empleados.
- En la oficina C llevan la contabilidad de las fábri-
cas de confecciones.
- De vez en cuando todos los empleados se reúnen
en la oficina A a tomar unos cafés.
6. Los cinco empleados trabajan en la oficina:
a) A b) E
c) C d) D
e) No se puede precisar.
7. La oficina D lleva la contabilidad de las:
a) Casas madereras
b) Casas comerciales
c) Fábricas de calzado.
d) Fábricas de confección.
e) No se puede precisar.
UNI
8. Luz, Ruth, Katty y Nora tienen profesiones diferen-
tes y viven en las ciudades A, B, C y D. Una de ellas
es profesora, Nora es enfermera, la que es contado-
ra vive en A y la bióloga nunca ha emigrado de C.
Luz vive en D y Katty no vive en A ni en B. ¿Qué
profesión tiene Luz y donde vive Katty?
(UNMSM 2013 – I)
a) Luz es bióloga y Katty vive en C
b) Luz es profesora y Katty vive en D
c) Luz es contadora y Katty vive en D
d) Luz es profesora y Katty vive en C
e) Luz es enfermera y Katty vive en C
Resolución:
Utilizando los datos adecuadamente tendríamos:

32 5to SECUNDARIA
Ahora:
⇒ Luz es profesora y Katty vive en C
9. Mery, Ada, Betty u Carla, tienen 21, 24, 26 y 28
años, no necesariamente en ese orden. Ellas asis-
ten a una reunión con sus esposos Julio, André,
Pipo y Germán de 31, 35, 37 y 39 años respecti-
vamente. Se sabe que:
- Carola es mayor que Mery.
- Pipo está casado con Mery, es mayor que
André pero menor que Germán.
- La suma de las edades de la pareja confor-
mada por Ada y Julio es de 52 años.
- La edad de Betty, que es cuñada de Germán,
es múltiplo de 12.
Halla la suma de las edades de André y su pareja.
a) 56 años b) 59 años c) 60 años
d) 61 años e) 63 años
10. Cinco alumnos: Alberto, Benito, Carlos, Darío y
Emilio, responden verdadero (V) o falso (F) en
un examen de cuatro preguntas de la siguiente
manera:
Preguntas Alberto Benito Carlos Darío Emilio
1ra
2da
3ra
4ta
V
F
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V
Si uno de ellos contestó todas las preguntas co-
rrectamente, otro falló en todas y un tercero fa-
lló en tres, ¿quién contestó todas las peguntas
correctamente?
(UNMSM 2013 – II)
a) Darío b) Carlos c) Benito
d) Alberto e) Emilio
11. En una isla hay dos tribus: los Farsantes que
siempre mienten y los Fehacientes que siempre
dicen la verdad. Cierto día un turista se acerca
a tres aborígenes pertenecientes a estas tribus e
hizo una pregunta a cada uno.
El primero contestó: “Yo soy Fehaciente”.
El segundo contestó: “Yo no soy Farsante”.
El tercero contestó: “El segundo dice la verdad”.
Si el turista sabía que dos de ellos eran Farsantes y
el otro era Fehaciente, entonces, el primero, segun-
do y tercer aborigen, respectivamente, son:
a) Farsante, Fehaciente y Farsante.
b) Farsante, Farsante y Fehaciente.
c) Fehaciente, Farsante y Farsante.
d) Fehaciente, Fehaciente y Farsante.
e) Ninguna de las anteriores
UNI
Cinco estudiantes, Bolt, Carl, Benn, Bejamin y Slaety,
realizan juntos varias carreras. El orden en que llegaron
siempre cumple con las siguientes condiciones:
- Bolt termina primero o segundo.
- Carl termina segundo, tercero o cuarto.
- Benn termina tercero o cuarto.
- Bejamín terminar cuarto o quinto.
- Slaety termina primero o quinto.
12. Carl no termina tercero, ¿cuál de las siguientes afir-
maciones es verdadera?
a) Bolt llega primero b) Benn llega tercero
c) Bejamín llega cuarto d) Slaety llega último
e) Ninguna de las anteriores
13. Si Slaety no terminó último, ¿cuáles de las siguien
tes afirmaciones son verdaderas?
I. Bolt llegó segundo.
II. Carl llegó tercero.
III. Oscar llegó cuarto.
a) Solo I b) Solo II c) Solo III
d) Ninguna e) Todas
14. Se ha cometido el hurto de un cuaderno de RM
y los sospechosos son Aldo, Braulio, César, Dan y
Elvis, los cuales, al ser interrogados, afirman lo si-
guiente:
Aldo: César no cometió el hurto.
Braulio: Aldo o Dan son los que hurtaron el cua-
derno.
Dan : Lo que dice Braulio es falso.
Elvis: el hurto lo cometió César.
César: Dan y Elvis dicen la verdad.
Si se sabe que solo uno de ellos hurtó el cuaderno
y, además, tres de las afirmaciones son verdaderas;
¿quién hurtó el cuaderno?
a) Aldo b) Braulio c) César
d) Dan e) Elvis

33
5to SECUNDARIA
Sigo practicando
16. Cuatro sospechosos son Interrogados, pues uno
de ellos robó el automóvil. En privado, cada uno
afirma lo siguiente:
Y
Y
Marcos: “Manuel robó el auto”.
Y
Y
Manuel: “Miguel robó el auto”
Y
Y Miguel: “No crea lo que diga Manuel. El siem-
pre miente”.
Y
Y
Moisés: “Soy inocente”.
Sisolounodeellosdicelaverdad,¿quiénrobóelauto?
a) Marcos c) Miguel e) Faltan datos
b) Manuel d) Moisés
17. Tres jugadores Aldo, Jorge e Israel pertenecen a
tres equipos: Unión Minas, Huallaspanca y Hun-
garitos. Cada uno de ellos lleva un número – 13,
16 o 35 – y juegan en un puesto diferente – defen-
sa, medio o delantero - . se sabe además que:
Y
Y Jorge pertenece al equipo Hungaritos y no lle-
va el número 35.
Y
Y Aldo no es defensa y lleva el número 16.
Y
Y El delantero lleva el número 35 y es amigo del
que juega en Unión Minas.
¿Qué puesto ocupa Jorge y qué número lleva?
a) Defensa, 13 d) Delantero, 13
b) Medio, 35 e) Defensa, 16
c) Delantero, 35
Cinco personas, Alberto, Felipe, Hugo, Juan, Renato,
tienen diferentes profesiones: abogado, economista,
ingeniero, médico y químico, y viven en ciudades
diferentes: Ayacucho, Huancayo, Iquitos, Juliaca y Lima.
Z
Z
Felipe no vive en Iquitos y es abogado.
Z
Z
Hugo es muy amigo del médico y viajará a Ayacu-
cho, para conocer la dudad donde vive el ingeniero.
Z
Z
El químico no vive en Juliaca.
Z
Z
Juan y Renato no viven en Lima.
Z
Z
El que vive en Lima es médico y el abogado vive
en Huancayo.
Z
Z
Renato no es ingeniero.
18. ¿Qué profesión tiene Juan?
a) Economista d) Químico
b) Ingeniero e) Nosepuededeterminar
c) Médico
19. Hugo es muy amigo de:
a) Alberto d) Renato
b) Felipe e) Nosepuededeterminar
c) Juan
20. ¿Quién vive en Ayacucho?
a) Alberto d) Renato
b) Felipe e) Nosepuededeterminar
c) Juan
21. Es falso que:
a) Hugo viajará a la ciudad donde vive Juan.
b) Felipe vive en Huancayo.
c) Renato no es abogado ni médico.
d) El economista vive en Juliaca.
e) El economista vive en Iquitos.
Después de pesarse, tres amigas comentan sobre sus
pesos, y cada una hace tres afirmaciones
Z
Z
Zoila: “Yo peso 45 kilos”
“María pesa 44 kilos”
“Leticia pesa dos kilos menos que yo”
Z
Z
Leticia: “Yo peso 45 kilos”
“María pesa dos kilos menos que yo”
“Zoila pesa 43 kilos
Z
Z
Manta: “Yo peso 44 kilos”
“Leticia pesa tres kilos más que yo”
“Zoila y Leticia tienen el mismo peso”
22. Si Zoila siempre dijo la verdad, se puede afirmar
con certeza que:
a) Leticia siempre dijo la verdad.
b) Leticia mintió siempre.
c) María siempre dijo la verdad.
d) Manta mintió siempre.
e) N.A.

34 5to SECUNDARIA
23. SiMaríasiempredijolaverdad,sepuedeafirmarque:
a) Zoila pesa 43 kilos.
b) Leticia es la que pesa más.
c) Leticia mintió a lo más 2 veces.
d) Zoila mintió al menos dos veces.
e) Leticia pesa menos que Zoila.
24. Si Leticia siempre dijo la verdad, es cierto que:
a) María pesa 43 kilos.
b) Zoila mintió como máximo dos veces.
c) Zoila mintió como máximo una vez.
d) Marita mintió al menos una vez.
e) Más de una es correcta.
25. Si Manta mintió siempre, entonces ocurre nece-
sariamente que:
I. Manta y Leticia no pesan lo mismo.
II. Zoila mintió al menos una vez.
III. Leticia mintió al menos una vez.
a) I c) I, III e) I, II
b) II d) III
Eduardo, Felipe, Miguel y David son egresados de la
PUCP cuyas ocupaciones son: Ingeniero, profesor,
arquitecto y contador, pero no necesariamente en ese
orden. Si las siguientes premisas son válidas:
Z
Z Eduardo y Felipe son vecinos y se turnan para lle-
varse, uno al otro, en automóvil al trabajo.
Z
Z
Felipe gana más dinero que Miguel.
Z
Z
Eduardo derrota usualmente a David jugando billar.
Z
Z
El contador no vive cerca del profesor.
Z
Z
El ingeniero siempre camina a su trabajo.
Z
Z
La única vez que el arquitecto ha hablado con el
contador, fue cuando éste le pidió que le hiciera
unos planos para su futura casa.
Z
Z El contador gana más dinero que el profesor y el
arquitecto.
26. ¿Quién es el arquitecto?
a) Eduardo c) Miguel e) Faltan datos
b) Felipe d) David
27. Son verdaderas:
I. Eduardo es arquitecto.
II. Felipe es Ingeniero.
III. David es contador.
a) Solo I c) Solo III e) I y III
b) Solo II d) I y II
28. El contador, según las premisas, le pidió que le hi-
ciera unos planos.
a) Eduardo c) Miguel e) Faltan datos
b) Felipe d) David
Margarita tiene cuatro admiradores: Alejandro,
Daniel, Santiago y Rodrigo; y uno de ellos le ha
enviado un ramo de rosas de manera anónima.
Margarita los reunió y les preguntó quien había sido,
y ellos le contestaron de la siguiente manera:
Z
Z Alejandro dijo:” Uno de nosotros fue”.
Z
Z
Daniel dijo:” Yo no fui”.
Z
Z
Santiago dijo:” Alejandro no fue”.
Z
Z
Rodrigo dijo: “ Fue Santiago”.
29. ¿Quién le ha enviado el ramo de rosas, si solo uno
de ellos ha mentido?
a) Alejandro d) Rodrigo
b) Daniel e) No se puede precisar
c) Santiago
30. Si solo uno de ellos ha mentido, ¿quién mintió?
a) Alejandro d) Rodrigo
b) Daniel e) No se puede precisar
c) Santiago

35
5to SECUNDARIA
Orellana García”
1. En una sucesión 8; 15; 22; 29; … . ¿Cuántos de sus
términos de tres cifras terminan en 5?
a) 12 b) 15 c) 13
d) 16 e) 14
Enunciado (preg. 2, 3 y 4)
En cierto restaurante, encima de la puerta de la
cocina hay cuatro focos, ordenados en fila horizontal
y numerados consecutivamente, de izquierda a
derecha, desde el uno hasta el cuatro. Las luces son
usadas para indicar a los mozos cuando las órdenes
están listas. En cierto turno hay exactamente cinco
mozos Leonardo, Marcelo, Walter, Cuchi y Henry.
- Para avisar a Leonardo, solo los focos 1, 3 y 4 son
prendidos.
- Para avisar a Marcelo, solo los focos 2 y 4 son
prendidos,
- Para avisar a Walter, solo los focos 1 y 4 son pren-
didos.
- Para avisar a Cuchi, solo los focos 3 y 4 son pren-
didos.
- Para avisar a Henry, solo los focos 1 y 2 son pren-
didos.
2. Si los focos 2 y 3 están apagados entonces el mozo
indicado es:
a) Henry b) Cuchi c) Walter
d) Leonardo e) Marcelo
3. ¿Qué foco debe malograrse para que Walter asu-
ma las órdenes de Leonardo?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) ninguno
4. Si los focos 3 y 4 están encendidos, ¿para cuál de
los siguientes mozos podría ser la señal?
I. Cuchi
II. Leonardo
III. Marcelo
d) I y II e) Todos
5. Determina el valor de “x + y”, en la siguiente suce-
sión numérica:
3; 6; 5; 10; 8; 16; 13; x; a; y; …
a) 66 b) 68 c) 70
d) 72 e) 74
6. Halla el 6to término negativo y el lugar que ocupa
en la siguiente sucesión:
340; 336; 332; 328; …
a) -20; 93 b) -20,; 92 c) -24; 92
d) -24; 93 e) -28; 93
7. Calcula la suma de los cuadrados de los 12 prime-
ros números pares positivos.
a) 2600 b) 1350 c) 1800
d) 2250 e) 3000
8. En el gráfico mostrado, ¿cuántos cerillos se han
empleado en total?
a) 1208 b) 1305 c) 1299
d) 1256 e) 1324
9. En una cuadra hay solo 5 casas, de colores blanco,
verde, rosado, celeste y amarillo en las que viven
Alicia, Bertha, Carmen, Dina y Elsa, una en cada
casa pero no necesariamente en ese orden.
- Bertha vive junto a la que tiene la casa amari-
lla, pero no junto a la casa de Alicia.
- Entre las casas de Carmen y Dina está solo la
casa verde.
- Entre la casa celeste de una de las esquinas y
la casa blanca, está solo la de Elsa.
Trabajando en clase
Repaso

36 5to SECUNDARIA
- Alicia no vive en ninguna de las casas de las
esquinas, pero Carmen sí.
¿Quién vive en la casa rosada?
(UNMSM 2012 – II)
a) Dina b) Bertha c) Carmen
d) Elsa e) Alicia
10. Observa la siguiente secuencia de figuras y res-
ponde:
; ; ;
¿Cuántos círculos tiene la décima figura?
a) 270 b) 290 c) 288
d) 305 e) 316
11. Halla: “ A + V + E” si:
VEA = V! + E! + A!
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
El padre de cuatro hermanas les regala en un
sobre cerrado su propina de la semana. Los sobres
contienen unos 150 soles y otros 200 soles. No hay
otras cantidades de dinero en dichos sobres. Los
comentarios de las hermanas al abrir sus sobres
fueron:
Melina: “Mi sobre no contiene 150”.
Aurea: “Mi sobre no contiene 200 soles”.
Rina: “Mi sobre contiene 200 soles”.
Viviana: “Mi sobre no contiene 250 soles”.
12. Con respecto a los enunciados vertidos por las her-
manas, se deduce con seguridad que:
I. Melina dice la verdad.
II. Rina miente.
III. Viviana dice la verdad.
d) Solo I y II e) Solo II y III
13. Aurea fue la única que recibió un sobre con 200
soles, ¿cuántas de ellas han dicho la verdad necesa-
riamente?
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
14. Si Rina fue la única que recibió un sobre con 200
soles, ¿cuántas de ellas han dicho la verdad necesa-
riamente?
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
15. Si solo una de ellas dijo la verdad, ¿cuántas de ellas
como máximo pudieron haber recibido un sobre
con 150 soles?
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4

37
5to SECUNDARIA
Sigo practicando
1. Halle el número que continúa en la siguiente su-
cesión:
1
4
5
12
2
13
13
12
7
4
; ; ; ; ;...
a) 30/7 c) 17/12 e) 47/12
b) 17/6 d) 35/12
1
13
+
1
35
+
1
57
+
1
79
+...+
1
2325
a) 0,56 c) 0,36 e) 0,18
b) 0,48 d) 0,24
3. Calcula:
S = − + − + −
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
...
a) 1/2 c) 1/3 e) 2
b) 1 d) 1/4
4. Si cada cuadradito es una loseta, cuantas losetas
serán necesarias para formar la figura de la posi-
ción 30 siguiendo la secuencia mostrada.
. . .
fig. 1 fig. 2 fig. 3
a) 900 c) 1280 e) 1741
b) 870 d) 1815
5. Según las figuras mostradas:
fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4
¿Cuántos círculos negros se necesitan para for-
mar la letra A de la décima figura?
a) 30 c) 36 e) 42
b) 33 d) 39
6. El equivalente de la siguiente sumatoria es:
S = + + + + +
1 49 2 4 3 4 4 4 20 4
1 2 3 4 20
( ( ) ( ) ( ) ... ( )
a) c) e)
b) d)

Siete personas participan en una carrera y se sabe
que:
- Bruce no llegó después de Omar.
- Rodrigo no llegó en tercer lugar.
- Victoria llegó inmediatamente después de Luis.
- Omar llegó en cuarto lugar.
- Jorge llegó tres lugares delante de Omar.
- Gabriela llegó última.
- No hubo empates.
7. ¿Quién llegó en quinto lugar?
a) Rodrigo
b) Bruce
c) Victoria
d) Luis
8. ¿Quién llegó en segundo lugar?
a) Rodrigo
b) Bruce
c) Victoria
d) Luis

38 5to SECUNDARIA
9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) Victoria no llegó después de Bruce.
b) Bruce llegó tres lugares delante de Luis.
c) Omar llegó inmediatamente antes que Luis.
d) Rodrigo llegó tres puestos antes que Gabriela.
e) Entre los puestos de Luis y Gabriela hay exacta-
mente dos puestos.
Cinco personas, Armando, Jorge, Juan, Ricardo y
Sergio, tienen diferentes profesiones: arquitecto,
economista, ingeniero, médico y físico, y viven en
ciudades diferentes: Arequipa, Callao, Chiclayo,
Lima y Trujillo.
- Armando es arquitecto, pero no vive en Chi-
clayo.
- Jorge es primo del médico, quien vive en Are-
quipa.
- El físico no vive en Trujillo.
- Juan y Ricardo no viven en Lima.
- El que vive en Lima es ingeniero.
- El arquitecto vive en el Callao.
- Sergio no es ingeniero y vive en Trujillo.
10. ¿Qué profesión tiene Sergio?
a) Economista
b) Ingeniero
c) Médico
d) Físico
11. ¿Qué profesión tiene Ricardo?
a) Economista
b) Ingeniero
c) Médico
d) Físico
12. Si Juan vive en Chiclayo, Jorge es primo de:
a) Armando
b) Juan
c) Ricardo
d) Sergio

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