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Ii und introd-deriv.-int

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  1. 1. II unidad INTRODUCCION
  2. 2. 2 4 6 8 2 4 6 x y a x y = f(x) Se quiere hallar la recta tangente a la curva en el punto (a ; f(a))
  3. 3. 2 4 6 8 2 4 6 x y a x y = f(x) (a; f(a)) (x; f(x)) Se quiere hallar la recta tangente a la curva en el punto (a ; f(a))
  4. 4. 2 4 6 8 2 4 6 x y a x (a; f(a)) (x; f(x)) Se toma un punto arbitrario (x ; f(x)) y se traza la recta secante que pasa por esos dos puntos
  5. 5. 2 4 6 8 2 4 6 x y a x (a; f(a)) (x; f(x))
  6. 6. 2 4 6 8 2 4 6 x y f(x) - f(a) x - a a x (a; f(a)) (x; f(x)) ¿Cuál es la pendiente de la recta secante?
  7. 7. 2 4 6 8 2 4 6 x y f(x) - f(a) x - a a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  8. 8. 2 4 6 8 2 4 6 x y f(x) - f(a) x - a a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  9. 9. 2 4 6 8 2 4 6 x y f(x) - f(a) x - a a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  10. 10. 2 4 6 8 2 4 6 x y f(x) - f(a) x - a a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  11. 11. 2 4 6 8 2 4 6 x y f(x) - f(a) x - a a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  12. 12. 2 4 6 8 2 4 6 x y f(x) - f(a) x - a a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  13. 13. 2 4 6 8 2 4 6 x y f(x) - f(a) x - a a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  14. 14. 2 4 6 8 2 4 6 x y f(x) - f(a) x - a a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  15. 15. 2 4 6 8 2 4 6 x y f(x) - f(a) x - a a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  16. 16. 2 4 6 8 2 4 6 x y f(x) - f(a) x - a a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  17. 17. 2 4 6 8 2 4 6 x y a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  18. 18. 2 4 6 8 2 4 6 x y a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  19. 19. 2 4 6 8 2 4 6 x y a x Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  20. 20. 2 4 6 8 2 4 6 x y ax Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  21. 21. 2 4 6 8 2 4 6 x y ax Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
  22. 22. Pendiente de la recta secante que pasa por los puntos (a; f(a)) y (x; f(x)) ax afxf Pendiente    )()(
  23. 23. ax afxf límm ax     )()( Pendiente de la recta tangente en el punto (a; f(a))
  24. 24. La siguiente es una forma equivalente: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = lim ℎ→0 𝑓 𝑎 + ℎ − 𝑓(𝑎) ℎ Donde, 𝑑𝑦 𝑑𝑥 , que también se denota como y’ o f’(x) es la primera derivada de y con respecto a x, evaluada en “a” como se observa en la figura.
  25. 25. PENSEMOS EN COMO OBTENER EL ÁREA BAJO LA FUNCIÓN F f(x) Sabemos calcular el área de polígonos…
  26. 26. 27 PODRÍAMOS … x0 x1 x f(x) x2 x3 x4 Nosotros construiremos rectangulos!!!
  27. 27. n = 3 rectángulos VEAMOS ESTO GEOMETRICAMENTE…
  28. 28. n = 6 rectángulos
  29. 29. n = 12 rectángulos
  30. 30. n = 24 rectángulos
  31. 31. n = 48 rectángulos
  32. 32. n = 99 rectángulos
  33. 33. La integral definida plantea el límite de una suma de áreas.  b a dxxfÁrea )( INTERPRETACIÓN …

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