1. REPUBLICABOLIVARIANADE VENEZUELA
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BARQUISIMETO-EDO-LARA
Presentación sobre plano numerico
Alumno: Jhoander Aguilar
Sección: IN0114

2. PLANO NUMERICO
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o
sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares,
una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto
llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o
ubicación de un punto en el plano, la cual está representada
por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la
hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales
forman parte de la geometría analítica.

3. Distancia
Para comprobar si 3 puntos ABC están alineados y por tanto están sobre una
recta, podemos calcular la distancia entre dos próximos, por ejemplo entre los
puntos A y B. A continuación calculamos la distancia entre B y C, si ambas
distancias sumadas determinan un número igual a la distancia entre los extremos A
y C, ello quiere decir que los tres puntos están alineados.
Si las dos distancias no fueran iguales los 3 puntos formarían un triángulo, figura
en la que siempre la suma de las longitudes de dos lados es mayor que la longitud
del otro lado.
Para calcular la distancia entre dos puntos cualesquiera, hacemos uso del teorema
de Pitágoras, en el que la hipotenusa al cuadrado es igual al cateto al cuadrado
más el cateto al cuadrado.
Otro método para comprobar si tres puntos están alineados

4. PUNTO MEDIO
El punto medio es un punto que se ubica
exactamente en la mitad de un segmento
de línea que une a dos puntos. Por
ejemplo, si es que tenemos dos puntos y
los unimos con un segmento de línea, el
punto medio se ubicará en la mitad de
ese segmento y será equidistante a
ambos puntos.
En el siguiente diagrama tenemos los
puntos A y B, los cuales están unidos por
un segmento. El punto C es el punto
medio, ya que está exactamente en la
mitad del segmento. Para calcular la
ubicación del punto medio, simplemente
tenemos que medir la longitud del
segmento y dividir por 2.
Un punto medio puede ser
calculado solo cuando tenemos a
un segmento que une a dos
puntos, ya que tiene una ubicación
definida. El punto medio no puede
ser calculado para una línea o un
rayo, ya que una línea tiene dos
extremos que se extienden
indefinidamente y un rayo tiene un
extremo que se extiende
indefinidamente.

5. ECUACIONES
Si se conoce un punto P(x1;y1) por el que pasa una recta y su pendiente m, es factible
definir la ecuación de la recta.
Se puede calcular la pendiente de la recta en base al punto conocido P(x1;y1) y al
punto genérico Q(x;y):
m=(y-y1) / (x-x1 ) Ecuación Punto -Pendiente.
Otra forma de presentar la ecuación de la recta es:
y-y1=m(x-x1 ) Ecuación Punto -Pendiente

6. Rectas Paralelas
Dos rectas L1 y L2 son paralelas si sus pendientes son iguales:
Es decir:
Sea L1: recta de ecuación y = m1x + b
L2: recta de ecuación y = m2 x + b L1 // L 2 si m1 = m2

7. Rectas Perpendiculares
Dos rectas que se cortan en un punto cualquiera se llaman rectas secantes, pero si
además de cortarse en un punto, ambas rectas forman un ángulo recto ( de 90º), se
dice que son perpendiculares.
si L1 es una recta de ecuación y=m1 x + b
L2 es una recta de ecuación y= m2x +b
L1 ┴ L2 si m1 • m2 = -1

8. trazado de circunferencias
En el estudio de las cónicas a veces es conveniente “mover” los ejes cartesianos
para que la
curva que estamos estudiando quede en una posición más “fácil” y su ecuación sea
más simple.
Los movimientos que se pueden hacer con los ejes cartesianos son de dos tipos:
traslaciones y
rotaciones ya que estos movimientos no alteran las distancias entre puntos ni los
ángulos entre
rectas; a este proceso de cambiar de un par de ejes a otro se le llama
transformación de coordenadas

9. Consideremos un sistema coordenado en el plano cartesiano. Tomemos un punto O’
(xo , yo)
distinto del origen, tracemos un nuevo par de ejes cartesianos X’ y Y’ con origen O’ ,
paralelos a
los ejes X y Y originales. Por tanto casa punto P del plano puede expresarse
con coordenadas en términos de X y Y ó en términos de X’ y Y’

10. Las coordenadas de cada punto del plano se cambian bajo una traslación de ejes.
Para ver como
cambian las coordenadas, examinamos la figura 1 Las coordenadas del origen O’,
referidas a los
ejes originales, se representan con (h, k). Así, los nuevos ejes se pueden obtener
desplazando los
ejes anteriores h unidades horizontalmente y k unidades verticalmente, manteniendo
sin cambio
de direcciones. Se llamará x, e y las coordenadas de cualquier punto P con respecto
a los ejes
anteriores (sistema primitivo) y, x’ e y’ las coordenadas de P con respecto a los
nuevos ejes.

11. 1. Vértice
Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:
PARABOLA

12. 2. Puntos de corte con el eje OX.
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY.
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c (0,c)
Representar la función f(x) = x² - 4x + 3

13. elipses
Una elipse es una curva plana, simple1​ y cerrada con dos ejes de simetría que resulta
al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo
mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.2​ Una elipse que gira
alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que
gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también
la imagen afín de una circunferencia.3

14. HIPERBOLA
La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar
geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados
focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real. Tiene dos ejes
perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva.

15. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes
de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por
el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos:
elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca
del año 340 a.C (Menecmo) donde las definieron como secciones «de un cono
circular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de
Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras;
estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la
geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.

16. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del
plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a
saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Y β= 180º : Triangular
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al
cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β
disminuye,cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).