Este documento describe conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo: 1) proposiciones simples y compuestas, 2) operadores lógicos como conjunción, disyunción, implicación y doble implicación, y 3) tablas de verdad. Explica cómo las proposiciones se pueden representar con letras y cómo los operadores lógicos conectan proposiciones para formar nuevas proposiciones compuestas cuyos valores de verdad dependen de los componentes.
1. Proposiciones simples y compuestas.
Conjunción, disyunción, implicación (condicional) y doble
implicación(bicondicional).
Tablas de verdad
*
2. *
Una proposición, es toda oración o enunciado al
que se le puede asignar un cierto valor (v o f).
Si no puede concluir que es verdadero o falso no
es proposición.
3. *
Es cualquier agrupación de palabras
o símbolos que tengan sentido y de la que en un
momento determinado se pueda asegurar si es
verdadera o falsa.
La verdad o falsedad de una proposición es lo
que se llama su valor lógico o valor de verdad.
Las proposiciones se denotan con letras
minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.
4. *
a: 4 es menor que ocho
b: ¡Levanta el lapicero!
c: Carlos es alto
d: México es un país de
América
e: 6 es mayor que 10
f: María es inteligente
g: El árbol
h: El sábado no hay clases
i: 5 más 11 es 16
j: ¿Qué hora es?
k: El uno es el primer
número natural
l: ¿Cómo te llamas?
5. *
Existen dos clases de proposiciones:
PROPOSICIONES SIMPLES: también denominadas proposiciones
atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.
Ejemplos:
*El cielo es azul.
6. *
PROPOSICIONES SIMPLES: también denominadas
proposiciones atómicas. Son aquellas
proposiciones que no se pueden dividir.
Ejemplos:
*El cielo es azul.
* _______________________________
*________________________________
*________________________________
7. *
también denominadas moleculares. Son aquellas que están
formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los
operadores lógicos.
Ejemplos:
*Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
*Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
*Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te
regalare un auto.
* _________________________________________________
*__________________________________________________
8. *
* Hoy es lunes. (si es proposición ya que se puede verificar).
* Jennifer Jaramillo es docente. (Simple)
* Sen(x) no es un número mayor que 1. (Compuesta)
* El 14 y el 7 son factores del 42. (Simple)
* El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42. (Compuesta)
* El 2 o el 3 son divisores de 48. (Simple)
* El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48. (Compuesta)
* Si x es número primo, entonces x impar. (Compuesta)
* Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16. (Compuesta)
* No todos los números primos son impares. (Compuesta)
9. *
*En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, es
un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas, de modo
que el valor de verdad de la fórmula compuesta dependa del
valor de verdad de las fórmulas componentes.
10. *La negación es el conectivo lógico que
permite cambiar el valor de verdad de
una proposición.
*p=: Diego conversa.
*q: Diego no conversa.
Si p es verdadero (V)
Su negación ¬p es falsa (F)
¬p se lee no p.
Ejemplo:
Negar las siguientes proposiciones
simples:
p: Todos los números primos son pares.
q: No todos los triángulos son isósceles.
r: -15+18=7
Solución:
¬p: No todos los números primos son
pares.
¬q: Todos los triángulos son isósceles.
¬r:-15+18+ 7
12. *
El cielo es azul o 12 es un número par
La navidad se celebra en
diciembre o el día de las velitas es
en diciembre
El carro es verde o el agua es roja
DISYUNCIÓN_______???________ DISYUNCIÓN______???_________
Tiene el cabello largo o el cabello corto
Nace el primer bebe de María en
agosto o en diciembre
14. *
El condicional, también conocido como implicación, es
una constante lógica que conecta dos proposiciones.
El condicional se expresa por medio de palabras como las
siguientes:
*Si llueve, entonces voy al cine.
*Voy al cine si llueve.
*Cuando llueve, voy al cine.
*Si estudia en la casa entonces aprueba el examen
p q
Antecedente Consecuente
Se lee: p entonces q
15. *
El bicondicional, también conocido como doble
implicación, es una constante lógica que
conecta dos proposiciones.
*Voy al cine si y solo si me pagan mañana
*Una persona es mayor de edad si y sólo si tiene
el carnet de conducir.
*Usted aprueba el examen si y solo si estudia
18. *
Si p es V y q es F, determínese el valor de verdad de las
siguientes fórmulas:
(p → q) v ¬q → ¬p ¬q → ¬p
p →¬(p v¬q) ¬p v ¬p
19. *
(¬p v ¬q) → p (¬p v ¬q)
(¬p v ¬q) ↔ [(¬p v ¬q) → p]
20. *
Proponer las siguientes proposiciones en forma simbólica y construir la tabla de
valores correspondientes.
a. No es justa, pero mantiene el orden
b. Los estudiantes conocen las tecnologías y las prefieren
c. Si los estudiantes conocen las tecnologías, entonces las prefieren
Respuesta a. Forma simbólica: ~p^q
Tabla:
21. b. Los estudiantes conocen las tecnologías y las
prefieren.
Forma simbólica:
Tabla:
22. c. Si los estudiantes conocen las tecnologías,
entonces las prefieren
Forma simbólica:
Tabla:
