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MATEMÁTICA – 6.° ANO 0
ESCOLA MUNICIPAL _______________________________________________ TURMA _____________
NOME: _________________________________________________________________________________
MATEMÁTICA – 6.° ANO 1
MARCELLO CRIVELLA
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
CÉSAR BENJAMIN
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS
SUBSECRETARIA DE ENSINO
SANDRA MARIA DE SOUZA MATEUS
GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL
SILVIA MARIA SOARES COUTO
ORGANIZAÇÃO
HEITOR OLIVEIRA
ELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA
SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA
REVISÃO
FÁBIO DA SILVA
MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR
DESIGN GRÁFICO
EDIGRÁFICA
IMPRESSÃO
AGRADECIMENTOS ESPECIAIS(IMAGENS DA CAPA):
E.M. ALICE DO AMARAL PEIXOTO
E.M. ÁLVARO ALVIM
E.M. BÉLGICA
E.M. CÂNDIDO PORTINARI
E.M. DEODORO
CIEP ENG. WAGNER GASPAR EMERY
E.M. GASTÃO PENALVA
E.M. GUILHERME TELL
E.M. JOAQUIM NABUCO
CIEP MARGARET MEE
E.M PROF. HELTON A. VELOSO DE CASTRO
E.M. PROF.ª ZELIA CAROLINA DA SILVA PINHO
E.M. RIBEIRO COUTO
E.M. TATIANA CHAGAS MEMÓRIA
E.M. TENENTE RENATO CÉSAR
MATEMÁTICA – 6.° ANO 2
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
RETA NUMÉRICA
1. Complete com o número que corresponde a cada um
dos pontos assinalados na reta numérica:
2. Descubra o nome de um estado brasileiro, colocando os
números indicados em ordem crescente:
3. O avô de João nasceu no ano de 1950. Na reta numérica,
qual a letra que representa o ano em que o avô de João
nasceu?
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(A) W.
(B) X.
(C) Y.
(D) Z.
6 505 N 6 550 A
6 500 A 6 055 R
6 000 P 6 050 A
0 8
1 11 15
a)
b)
c) d)
50
0 0
300
1 900 X Y Z W 2 000
250
150
600
450
MATEMÁTICA – 6.° ANO 3
7. Complete as sequências, substituindo as letras pelos números
adequados:
a)
b)
c)
A = ___________
B = ___________
C = ___________
D = ___________
E = ___________
F = ___________
4. Leia a reta numérica. Ela está dividida em segmentos de
mesma medida. Observe:
Quais os números que estão representados pelos símbolos
nessa reta numérica?
(A) 160, 170 e 210.
(B) 160, 170 e 201.
(C) 151, 179 e 210.
(D) 151, 152 e 201.
6. As árvores representadas abaixo estão à mesma distância umas das
outras. Sendo assim, a reta representada está dividida em segmentos de
mesma medida. Observe:
Agora, responda:
Nessa reta, o ponto S representa a árvore de número
(A) 147.
(B) 143.
(C) 135.
(D) 123.
5. A reta numérica a seguir está dividida em partes iguais:
Nessa reta numérica, o símbolo representa qual número?
(A) 70.
(B) 72.
(C) 73.
(D) 75.
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71 74
MATEMÁTICA – 6.° ANO 4
5. Em uma noite de promoções, o dono de uma pizzaria queria
chegar à meta de 120 pizzas vendidas. Nesse dia, vendeu 35
pizzas de muçarela, 46 de presunto e 57 de frango.
A meta foi atingida?
R.: __________(Sim/Não). Foram vendidas _______ pizzas a
____________ (mais / menos) do que a meta a ser atingida.
1.
2. Maria possuía R$ 49,00 e Marcos, R$ 83,00. Juntaram suas
quantias para comprar 12 CDs de mesmo preço. Quanto custou
cada CD, se gastaram todo o dinheiro?
3. Leia o que Carla disse:
Agora, responda: quantos anos tem o avô de Carla?
PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES
Eu tenho 12 anos. Minha irmã é 7
anos mais nova do que eu. E a idade
de meu avô é o produto das nossas
idades.
4. Um supermercado vende maçãs em bandejas com 4
unidades. Quantas bandejas serão necessárias, no mínimo,
para embalar 108 maçãs?
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
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Multirio
Um paciente deve tomar uma cápsula, de determinado remédio,
de 6 em 6 horas, começando às sete horas da manhã. Ele
precisa tomar o medicamento por 12 dias. Quantas cápsulas
desse remédio ele precisará comprar?
(A) 112.
(B) 104.
(C) 27.
(D) 22.
ATENÇÃO! Medicamentos
só devem ser manuseados
por um adulto e utilizados
somente com orientação médica.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 5
7. Existem, no Brasil, diversos projetos de recolhimento de garrafas PET para reciclagem. Esses projetos podem gerar outros produtos. Um
deles é a cerda de vassoura.
A jornada de trabalho dos funcionários de uma fábrica de vassouras é de 8 horas por dia. Na primeira hora de trabalho, eles organizam os
maços de cerdas originárias de garrafas PET recicladas, que serão utilizadas na produção de vassouras, nesse dia. Nas demais horas de
trabalho, cada funcionário monta 12 vassouras por hora.
a) Quantas vassouras cada trabalhador produz em um dia de trabalho?
b) Considerando que, para fabricar as cerdas de uma vassoura, são necessárias 18 garrafas PET, quantas garrafas cada trabalhador utiliza em
um dia de trabalho?
c) E em 20 dias de trabalho?
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6. Para assistir a um filme em 3D, cada criança paga 17 reais pelo ingresso e 11 reais pela pipoca.
Pedro, Luísa e Felipe foram juntos ao cinema, mas só Pedro quis comprar pipoca.
Qual o valor gasto pelos três, juntos?
MATEMÁTICA – 6.° ANO 6
8. Nelson e mais cinco amigos organizaram um churrasco. Leia, na tabela, quanto cada um gastou:
Sabendo-se que o total gasto no churrasco será repartido em 6 partes iguais, responda:
a) Quais são as pessoas que terão de completar o valor, para que as despesas sejam,
igualmente, distribuídas? _______________________________________
b) Que pessoas devem receber troco? _________________________________
c) Você acha certo, nesse caso, repartir as despesas? Por quê?
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
9. Joana gastou 320 reais para comprar roupas para seus filhos. Sabe-se que ela pagou 136 reais por 3 calças e que o restante foi utilizado
na compra de 4 camisas de mesmo valor. Quanto custou cada camisa?
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Despesa com o churrasco
AMIGOS REAIS (R$)
Nelson 12
João 20
Leonardo 50
Flávio 100
Bruno 130
Wilson 150
MATEMÁTICA – 6.° ANO 7
10. Rose trabalha em uma livraria. Dos 810 livros que precisava
arrumar, 345 já foram colocados em algumas estantes. O restante
ela organizou em pacotes com 15 livros em cada. Em quantos
pacotes Rose organizou os livros?
11. Uma loja de meias possui, em seu estoque, 20 caixas de meias
pretas, 15 caixas de meias brancas e 14 caixas de meias azuis. As
caixas com meias pretas e brancas contêm 36 pares em cada caixa.
As caixas com meias azuis contêm 24 pares em cada caixa.
Quantos pares de meia fazem parte do estoque?
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12. Uma farmácia possui, na prateleira, um analgésico com 8
comprimidos em cada cartela. Cada caixa desse analgésico contém
25 cartelas. Na prateleira, estão 3 caixas fechadas e 1 caixa com 12
cartelas. Qual o total de comprimidos desse analgésico?
13. Um conjunto habitacional possui 26 prédios, sendo 14 prédios
de 6 andares cada um, com quatro apartamentos por andar. Os
prédios restantes têm 5 andares cada um, com 6 apartamentos por
andar. Qual o total de apartamentos desse conjunto habitacional?
ATENÇÃO! Medicamentos
só devem ser manuseados
por um adulto e utilizados
somente com orientação médica.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 8
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Mancheteonline.com.br
Certo dia, o trem da nossa cidade iniciou uma viagem com 1 239 passageiros.
Logo na primeira parada, entraram 431 e saíram 285 passageiros. Já na segunda
parada, entraram 117 e saíram 644 passageiros.
Quantos passageiros seguiram
com o trem, após a segunda
parada?
Para resolver essa situação,
utilizaremos adições e subtrações.
Sendo assim, precisaremos
construir uma expressão
numérica. Vamos lá!
1 239 + 431 – 285 + 117 – 644 =
1 670 – 285 + 117 – 644 =
1 385 + 117 – 644 =
1 502 – 644 =
858
Expressão numérica é a representação numérica
de uma situação-problema.
As expressões numéricas apresentam sinais de
associação e, para resolvê-las, obedecemos à
seguinte ordem:
1.º - ( ) Parênteses
2.º - [ ] Colchetes
3.º - { } Chaves
Multirio
Multirio
MATEMÁTICA – 6.° ANO 9
1. Resolva as expressões:
a) 108 – 32 + 14 – 41 =
b) (18 – 15 + 3) + 12 =
c) (30 – 6) – (5 + 10) – 5 =
d) [26 – (13 + 5) – 4] + 25 =
e) [200 + (100 – 80 – 20 + 30)] – 150 =
f) 100 + {200 – [(40 +50) – 90] – 10} =
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
g) 30 – { 8 + [ 3 + ( 8 – 5 ) – 1 ] + 6} =
h) 35 + { 25 – [ 2 – ( 8 – 6 )] + 2 } =
i) 86 – [ 3 + ( 8 – 2 ) + ( 51 – 10 ) + ( 7 – 2 )] =
MATEMÁTICA – 6.° ANO 10
Se, em uma expressão numérica, há
operações de multiplicação e divisão,
realizamos os cálculos na seguinte ordem:
1º - multiplicações e divisões
2º - adições e subtrações
15 + [(3 x 6 – 2) – ( 6 : 2) ] =
15 + [(18 – 2) – 3 ] =
15 + [ 16 – 3 ] =
15 + 13 =
28
EXPRESSÕES NUMÉRICAS ENVOLVENDO MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
Leia, atentamente, este exemplo:
1. Calcule o valor das expressões numéricas:
a) 13 x 3 + 2 x 3 + 5 =
b) (7 + 2) x (3 – 1) =
c) (4 + 2 x 5) – 3 =
d) [( 4 + 16 x 2) x 5 – 10] =
e) {10 + [ 5 x ( 4 + 2 x 5) – 8] x 2 } – 100 =
Multirio
Na sua casa, Carla possuía 15 figurinhas de um álbum de animais.
Ao chegar à escola, recebeu, de sua professora, 6 pacotes com 3
figurinhas em cada pacote e deu 2 figurinhas repetidas para seu
colega. Das figurinhas que ficaram, acabou perdendo a metade de seis.
No final do dia, com quantas figurinhas Carla ficou?
MATEMÁTICA – 6.° ANO 11
f) 8 : 2 + [15 – (4 x 2 + 1)] = h) 50 + {10 – 2 x [(6 + 4 : 2) – (10 – 3)]} =
j) 180 : {10 + 2 x [20 – 45 : (13 – 2 x 5)]} =
g) 9 + [4 + 2 x (6 – 4) + (2 + 5)] – 8 =
i) 25 – [10 – (2 x 3 + 1)] =
k) 70 – [12 + (5 x 2 – 1) + 6] =
MATEMÁTICA – 6.° ANO 12
1. Em seu caderno, calcule o valor das expressões:
a) (11 + 5) : 4 + (25 – 15) : 5 + 3 x 7 – (4 x 3 + 5) + 1 =_____
b) 25 – { 20 + [ 18 – (13 + 10 : 2) ] } = ________
c) 180 + { 2 x [ 5 x 3 + (8 x 4 – 2 x 9) – (19 x 3 – 37) ] } = _____
d) 38 – 7 x { 10 – [ 6 x 8 : (14 – 8) – 5 ] x 2 } = ________
2. Luísa está colecionando adesivos. Ela possui 3 folhas com 12 adesivos cada uma; 5 folhas com 6 adesivos cada uma e mais 4 adesivos
em uma outra folha.
a) Determine a expressão que representa o número de adesivos de Luísa: __________________________________________________
b) Ao todo, quantos adesivos Luísa possui? ____________________________________________________________________________
A expressão 64 : 8 : 4 : 2 pode apresentar diferentes resultados, dependendo do lugar em
que são colocados os parênteses.
Observe onde foram colocados os parênteses e calcule e observe os diferentes resultados
encontrados nas seguintes expressões:
a) 64 : 8 : (4 : 2) =
__________________________________________________________________________
b) 64 : (8 : 4) : 2 =
__________________________________________________________________________
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
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MATEMÁTICA – 6.° ANO 13
POTENCIAÇÃO
Este livro é muito extenso. Hoje, li apenas 2 páginas.
Amanhã, lerei o dobro dessa quantidade. E, assim
por diante, a cada dia lerei o dobro da quantidade de
páginas lidas no dia anterior.
DIA PÁGINAS LIDAS
1 2
2 2 x 2 = 4
3 2 x 2 x 2 = 8
4
Há uma forma diferente de
representar a multiplicação
de fatores iguais.
Utilizamos, para isso, a
POTENCIAÇÃO.
2 X 2 X 2 = 2³
3 fatores
A operação de potenciação é utilizada para facilitar a multiplicação
de fatores iguais. Leia:
Base: é o fator que se repete.
Expoente: é o número que indica quantas vezes o fator se repete.
Potência: é o resultado da potenciação.
Multirio
Multirio
Veja como podemos representar o número de páginas lidas no
5.º dia:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = _____ = _____
MATEMÁTICA – 6.° ANO 14
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
A leitura das potências é realizada da seguinte forma:
8¹ – oito elevado à primeira potência
5² – cinco elevado ao quadrado (ou cinco elevado à segunda potência)
10³ – dez elevado ao cubo (ou dez elevado à terceira potência)
64 – seis elevado à quarta potência
Toda potência, com base diferente de zero e expoente zero,
é igual a 1. Leia:
20 = 1
40 = 1
Toda potência de expoente 1 é igual à própria base. Leia:
51 = 5
361 = 36
Toda potência de base zero é igual a 0, exceto 00, que é
indeterminado. Leia:
0³ = 0 x 0 x 0 = 0
1. Transforme as potências em produtos de mesmo fator:
a) 4² = __________4 x 4_______________
b) 5³ = _____________________________
c) 26 = ____________________________
d) 73 = ____________________________
e) 34 = ____________________________
f) 385 = ____________________________
2. Escreva como se lê:
a) 4² = ____________________________________________________________
b) 5³ = ____________________________________________________________
c) 26 = ____________________________________________________________
d) 73 = ____________________________________________________________
e) 34 = ____________________________________________________________
f) 385 = ____________________________________________________________
3. Resolva a potência. Depois, determine o valor
referente a cada nomenclatura:
a) 4² = ___________________________
Base = ___________________________
Expoente = _______________________
Potência = ________________________
b) 5³ = ___________________________
Base = __________________________
Expoente = _______________________
Potência = ________________________
c) 26 = ___________________________
Base = ___________________________
Expoente = _______________________
Potência = ________________________
d) 73 = ___________________________
Base = ___________________________
Expoente = ________________________
Potência = _________________________
MATEMÁTICA – 6.° ANO 15
5. Calcule:
a) 2² = ________________
b) 35 = ________________
c) 1² = ________________
d) 12 = ________________
e) 10³ = _______________
f) 8² = ________________
g) 5² = ________________
h) 12¹ = ________________
i) 15 = ________________
j) 4³ = ________________
4. Escreva as potências com números naturais e, depois, resolva cada uma delas:
a) Vinte e seis elevado ao quadrado = ________________
b) Oitenta e quatro elevado à primeira potência = ________________
c) Zero elevado à décima primeira potência = ________________
d) Um elevado à vigésima potência = ________________
e) Quatorze elevado ao quadrado= ________________
f) Dois elevado à nona potência = ________________
g) Três elevado à quarta potência = ________________
h) Dez elevado à sexta potência = ________________
i) Quarenta e cinco elevado a zero = ________________
j) Dois mil e quarenta e seis elevado à primeira potência = ________________
6. Calcule:
a) o quadrado de 11 = ______________________
b) o cubo de 7 = ___________________________
c) o quadrado de 15 = ________________________
d) a quinta potência de 3 = ____________________
7. Quem é maior?
a) 2³ ou 3²? _______________________
b) 1120 ou 120¹? ____________________
c) 560 ou 056? ______________________
Espaço para os cálculos
MATEMÁTICA – 6.° ANO 16
RADICIAÇÃO
Observando as figuras, verificamos que os contornos das figuras 1, 4 e 9 possuem a forma de um quadrado. Quando o
número de quadradinhos permite formar um quadrado, esse número é chamado de quadrado perfeito.
Podemos observar que, o lado da figura 1 é formado por 1 quadradinho apenas: 1² = 1 x 1 = 1.
O lado da figura 4 é formado por 2 quadradinhos apenas: 2² = 2 x 2 = 4.
O lado da figura 9 é formado por 3 quadradinhos apenas: 3² = 3 x 3 = 9.
Da mesma forma, podemos dizer que
9 3, pois 3² = 9 (lê-se: raiz quadrada de 9 é igual a 3)
4 2, pois 2² = 4 (lê-se: raiz quadrada de 4 é igual a 2)
1 1, pois 1² = 1 (lê-se: raiz quadrada de 1 é igual a 1)
Rafael, observe esta figura. Ela
é formada por 9 quadradinhos
ao todo, sendo 3 quadradinhos
em cada lado.
É verdade, Dora!
O mais interessante é que
3 x 3 = 3² = 9.
Será coincidência?
Multirio
Multirio
Não é coincidência, Rafael! Isso acontece quando certa quantidade de
quadradinhos é capaz de construir um grande quadrado. Como esse que
vimos acima. Por esta razão, o expoente dois é chamado de “quadrado”.
Observe:
Você se lembra da
forma geométrica
denominada
quadrado?
Polígono formado por
quatro lados iguais?
MATEMÁTICA – 6.° ANO 17
Muitas calculadoras possuem a tecla 	 .
Para encontrar 49	, digite 49 e aperte a tecla 						.
No visor, aparecerá o número 7.
3. Obtenha a resposta mentalmente:
4. Leia o modelo e, depois, faça do mesmo modo:
a) 5 = _______
b) 16 = _______
c) 13 = _______
d) 17 = _______
O símbolo 7	 recebe o nome de radical.
R A D I C A L !!!
Para encontrar 49	 basta procurar o número
natural que elevado ao quadrado resulte 49.
Já sei: 49		= 7, pois 7² = 49.
1. Descubra o número natural que elevado ao quadrado resulta em
a) 25: ___________
b) 64: ___________
c) 81: ___________
d) 144: ___________
2. Calcule:
a) e)
b) f)
c) g)
d) h)
9 	_______
36 _______
81 _______
0 _______
1 _______
121 _______
100 _______
e) 20 = _______
f) 28 = _______
g) 40 = _______
h) 50 = _______
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
196 14
índice
Radical
Radicando
Raiz
Costuma-se indicar por .25 25
Pixabay.com
49 ______
MATEMÁTICA – 6.° ANO 18
O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo e um método
simples e prático para encontrar números primos até um
certo valor-limite. Segundo a tradição, foi criado pelo
matemático grego Eratóstenes, o terceiro bibliotecário-
chefe da Biblioteca de Alexandria.
NÚMEROS PRIMOS
Você se lembra do estudo dos números primos? São números que possuem apenas
dois divisores diferentes (o 1 e ele mesmo).
Os primeiros números primos são:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
Por exemplo:
O número 2 só é divisível por 1 e por 2. Logo, 2 é um número primo.
Já o número 6 é divisível por 1, 2, 3 e 6. Portanto, não é um número primo.
Números que possuem mais de dois divisores são chamados de números compostos.
Eratóstenes de Cirene
Nascimento: 276 a.C., em Cirene.
Morte: 194 a.C. (82 anos), em Alexandria.
Eratóstenes desenvolveu uma tabela em que
conseguiu determinar os números naturais primos até
uma quantidade estipulada já que os números primos
são infinitos.
Na próxima página, conheceremos os números
primos de 0 até 100.
www.ahistoria.com.br
Multirio
MATEMÁTICA – 6.° ANO 19
Leia a tabela de 1 a 100 e siga os passos:
CRIVO DE ERATÓSTENES
1.º passo: Sabemos, pelas regras de divisibilidade, que qualquer
número par é divisível por 2. Então, não risque o número 2, que é
primo, e risque, na sua tabela, todos os múltiplos de 2 (4, 6, 8,...).
2.º passo: Lembre-se de que qualquer número é divisível por 3
se a soma de seus algarismos também o for. Portanto, sem riscar
o número 3, que é primo, risque, na sua tabela, todos os números
múltiplos de 3.
3.º passo: Sabemos que todo número é divisível por 5, se
terminar em 0 ou 5. Sem riscar o número 5, que é primo, risque,
na sua tabela, todos os múltiplos de 5. Todos os números que
terminam em 0 ou 5. Fácil, não?
4.º passo: Agora, sem riscar o número 7, que é primo, risque
todos os números que fazem parte da tabuada do 7 na sua
tabela. Lembre-se de que a tabuada é infinita, ou seja, não
termina no 7 x 10 = 70, mas continua, infinitamente: 7 x 11 = 77;
7 x 12 = 84... Faça as continhas e risque os múltiplos de 7.
5.º passo: Importante relembrar que um número primo, por
definição, só é divisível por ele mesmo e pelo número 1. Portanto,
para um número primo só existem dois e somente dois divisores
naturais. Com base nessa informação, risque o número 1, pois
ele não é primo.
Escreva, aqui, os números que não foram riscados.
Estes são os números primos de 0 a 100:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Pixabay.com
MATEMÁTICA – 6.° ANO 20
DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO UTILIZANDO FATORES PRIMOS
TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA
“Todo número natural maior que 1 ou é
primo, ou pode ser escrito como a
multiplicação de números primos.”
A maneira mais fácil de encontrar a correta
multiplicação de números primos é por meio da
FATORAÇÃO. Observe com atenção!
Isso significa que podemos escrever os números
compostos (aqueles que não são primos) por meio de
uma multiplicação de números primos.
Leia atentamente:
A escrita de números compostos, sob a forma de multiplicação de
números primos, é ÚNICA. Por exemplo: não existe outra maneira de
escrever o número 6 através da multiplicação de números primos sem
utilizar o 2 e o 3.
A decomposição de números, utilizando fatores primos, é realizada por
meio de divisões sucessivas, até chegarmos ao número 1.
Pixabay.com
Números compostos são aqueles que possuem mais de
dois divisores naturais. Por exemplo: o número 12 tem,
como divisores naturais, 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
Números primos são aqueles que possuem apenas dois
divisores diferentes (o 1 e ele mesmo).
O número 1, como possui apenas o 1 como divisor
natural, não é, portanto, primo nem composto.
2 = 1 x 2 é primo 6 = 2 x 3 não é primo
3 = 1 x 3 é primo 7 = 1 x 7 é primo
4 = 2 x 2 não é primo 8 = 2 x 2 x 2 não é primo
5 = 1 x 5 é primo E assim por diante...
Multirio
MATEMÁTICA – 6.° ANO 21
1. Decomponha, em fatores primos, escrevendo na forma fatorada completa:
a) 66 b) 234 c) 340 d) 50
e) 150 f) 420 g) 380
2. Qual o número cuja fatoração é
a) 2 x 5 x 5 x 13? _____________________
b) 3 x 3 x 5 x 11? _____________________
3. Quando você decompõe 180 em números primos, obtém 2m x 32 x 5.
Quanto vale m?
4. A fatoração completa de 600 é 2a x 3b x 5c . Qual é o valor de a + b + c?
5. Quando você decompõe 450 em fatores primos, encontra 2 x 3m x 5².
Quanto vale m?
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
Espaço para os cálculos
OBMEP – NÍVEL 1
(Adaptado) Considere as igualdades apresentadas a seguir:
(i) 3 x 106 + 5 x 10² = 8 x 108 (iii) 5 x 8 + 7 = 75
(ii) 2³ + 2³ = 16 (iv) 5 + 5 ÷ 5 = 2
Qual delas está correta?
(A) (i)
(B) (ii)
(C)(iii)
(D)(iv)
(E) Nenhuma
MATEMÁTICA – 6.° ANO 22
6. Decomponha, em fatores primos, os seguintes números:
a) 28 b) 30 c) 32 d) 36
e) 40 f) 45 g) 60 h) 80
i) 120 j) 125 k) 135 l) 250
Decomponha o número 8 450 em
fatores primos:
7. Qual é o produto representado apenas por fatores primos?
(A) 2 x 3 x 4
(B) 2 x 3 x 7
(C) 3 x 5 x 10
(D) 2 x 3 x 15
8. Na decomposição do número 96, em fatores primos, aparecem
(A) dois fatores 3.
(B) três fatores 2.
(C) três fatores 3.
(D) quatro fatores 2.
(E) cinco fatores 2.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 23
FRAÇÕES
Os números fracionários surgiram da necessidade de se
representar uma medida que não possui uma quantidade
inteira de unidades. Eles surgiram, portanto, da
necessidade de se repartir, em partes iguais, a unidade de
medida.
Cerca de do corpo
humano são compostos
de água.
3
4
Passamos
de nossas vidas dormindo.
1
3
Por exemplo:
Em uma sala de aula, dos alunos gostam de futebol. Os demais gostam de outros esportes.
a) Qual é a fração que representa toda a sala? ______________
b) Que nome é dado à fração que representa toda a sala? ____________
c) Qual é a fração que representa a parte dos alunos que não gosta de futebol?____________
d) Represente, por meio de uma figura, a situação apresentada acima:
3
5
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Pixababy.com
Represente, por meio de uma figura,
as informações apresentadas acima:
			Lê-se dois quintos
MATEMÁTICA – 6.° ANO 24
LEITURA DAS FRAÇÕES
Na leitura de uma fração, primeiro lemos o
numerador e, depois, o denominador.
As frações recebem nomes especiais em função do
seu denominador. Leia atentamente:
I) Denominador menor que 10.
Exemplos:
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
Faça a leitura das seguintes frações:
4
2
5
8
20
9
100
50
10
7
a) = ___________________________________________________
b) = ____________________________________________________
c) = ____________________________________________________
d) = ___________________________________________________
e) = ____________________________________________________
II) Denominador com potência de 10.
Exemplos:
III) Denominador maior que 10 (não sendo
potência de 10).
Exemplos:
Quando o denominador é um
número maior que 10 (não sendo
potência de 10), lemos o numerador
e, depois, o denominador, seguido
da palavra avos.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 25
1. Observe a figura:
Indique quantos quadradinhos devem ser
pintados para representar
a)
1
2
	da	figura:
b 	
1
3
	da	figura:
c 	
3
4
	da	figura:
d 	
5
6
	da	figura:
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
2. Em um caixote, há de bolas vermelhas.
Podemos afirmar, então, que
(A) uma em cada 5 bolas é vermelha.
(B) de todas as bolas, apenas 1 é vermelha.
(C) de todas as bolas, 5 bolas são vermelhas.
1
5
3. Complete a tabela:
Fração Leitura Numerador Denominador
5 3
um sétimo
4
7
Figura Fração
4. Associe cada figura à fração que indica a parte colorida:
a)
b)
c)
I)
II)
III)
MATEMÁTICA – 6.° ANO 26
CLASSIFICAÇÃO DE FRAÇÕES
Uma fração pode ser classificada de
três formas diferentes: PRÓPRIA,
IMPRÓPRIA ou APARENTE.
Uma fração é própria quando representa uma quantidade
menor que um inteiro:
Ex.: (três quartos)
Uma fração é imprópria quando representa uma quantidade
maior que um inteiro:
Ex.: (cinco terços)
Uma fração é aparente quando representa uma quantidade
igual a um inteiro:
Ex.: (dois meios)
Uma fração é imprópria e aparente quando representa dois
ou mais inteiros:
Exs.: (quatro meios) (doze terços)
3
4
5
3
2
2
4
2
12
3
5. Classifique em V (verdadeiro) ou em F (falso). Depois, faça as correções
necessárias.
( ) Na fração aparente, o numerador é múltiplo do denominador.
( ) A fração é imprópria.
( ) A fração é aparente.
( ) A fração não é própria.
6. Observe as figuras e responda:
a) Qual a fração que representa a figura A? ____________________
b) Qual a fração que representa a figura B? ____________________
c) Qual a fração que representa a figura C? ____________________
Leia a figura:
2
3
12
15
22
3
7. Que horas são? __________
8. Que horas marcará o relógio se o ponteiro
dos minutos se deslocar para
a) de hora? ______________________
b) de hora? ________________________
c) de hora? ______________________
1
4
1
2
3
4
Multirio
A
B C
.
.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 27
NÚMEROS DECIMAIS
Para escrevermos um número fracionário, na forma de número
decimal, devemos efetuar a divisão do
numerador pelo denominador.
A fração pode ser escrita como 1,49, pois
149
100
A escrita deve ser realizada assim: parte inteira, parte decimal.
É importante lembrar que, assim como a parte inteira não termina na centena, a parte decimal também não termina no milésimo.
Os números decimais apresentados acima são lidos da seguinte forma:
1,49 = um inteiro e quarenta e nove centésimos
0,8 = oito décimos
Lemos o número 3,129 da seguinte maneira:
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Multirio
PARTE INTEIRA , PARTE DECIMAL
C
centena
D
dezena
U
unidade
d
décimo
c
centésimo
M
milésimo
1 , 4 9
0 , 8
3 , 1 2 9
MATEMÁTICA – 6.° ANO 28
Para ordenarmos números decimais, devemos comparar a parte inteira de cada número e, em seguida, a parte decimal
(décimos, depois centésimos, depois milésimos,....)
Leia, atentamente, este exemplo:
5,41 e 5,379
Os dois números possuem o algarismo 5 na parte inteira. Só com essa comparação, não há como saber quem é o maior.
Porém, se observarmos a parte decimal, temos:
5,41 possui o algarismo 4 na casa dos décimos, enquanto que o número 5,379 possui o algarismo 3 nessa mesma casa.
Só com essa informação, já sabemos que o 5,41 é maior que o 5,379, sem que haja a necessidade de comparação das
demais casas decimais.
COMPARAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Abaixo, são exibidas placas de preços de dois postos de combustível diferentes:
a) Em qual desses postos o óleo diesel é mais barato? Explique.
________________________________________________________________
b) Em qual desses postos a gasolina SUPER é mais barata? Explique.
________________________________________________________________
c) Em qual desses postos a gasolina SUPER E10 é mais barata? Explique.
________________________________________________________________
Coloque em ordem crescente:
1,54 1,563 1,05 1,4 1,09
1,504 1,544 1,1
____________________________
____________________________
____________________________
Posto A Posto B
MATEMÁTICA – 6.° ANO 29
1. Um posto de combustível anuncia o preço da gasolina por 2,498 reais o litro. Isso
significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e...
(A) 0,498 décimos de real.
(B) 0,498 centésimos de real.
(C) 498 centésimos de real.
(D) 498 milésimos de real.
2. Zeca possui as moedas que estão apresentadas abaixo. Escreva o total de moedas
(dinheiro) que ele possui:
3. O avô de Pedro esqueceu os óculos e pediu ao neto que preenchesse o cheque no
valor de R$ 478,69.
Escreva, por extenso, o valor do cheque que foi preenchido, corretamente, pelo Pedro:
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
Clipart
A “terra” é uma moeda social criada em Vila
Velha, comunidade da Região Metropolitana de
Vitória. Essa moeda circula apenas nessa
comunidade: um real vale o mesmo que um
“terra”. Mas, quem compra com “terra”, paga
mais barato.
O preço do pãozinho é R$ 0,15, ou 0,10 “terra”.
Um refresco, que custa R$ 1,50, é vendido por
1,00 “terra”.
Comparado ao Real, qual será o desconto para
quem comprar 4 pãezinhos e 2 refrescos,
pagando com “terra”?
(A) R$ 0,80.
(B) R$ 1,20.
(C) R$ 1,80.
(D) R$ 2,40.
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Clipart
Fonte: Concurso IBGE, 2006, questão adaptada.
Disponível em https://www.questaocerta.com.br
MATEMÁTICA – 6.° ANO 30
1. Sueli é diarista e trabalha 8 horas por dia. Se ela iniciar o seu trabalho às 9 horas, a que horas ela terminará, se parar uma hora e
30 minutos para o almoço?
2. (UERJ) O serviço bancário atende uma pessoa a cada três minutos. Às 15 horas, com 24 pessoas para serem atendidas, prevê-se
que o atendimento será encerrado a que horas?
3. O ônibus saiu do Rio de Janeiro às 7 h 45 min. A viagem até Campos dos Goytacazes demorou 4 h e 25 min. A que horas o
ônibus chegou em Campos?
4. Diga a que horas se referem os
a) 45 min depois das 8 h: ______________________
b) 15 min depois das 8 h 35 min: ________________
c) 20 min depois das 10 h 55 min: _______________
d) 27 min depois das 8 h 45 min: ________________
e) 25 min depois das 21 h 50 min: _______________
f ) 35 min depois das 23 h 45 min: _______________
Uma prova de Matemática começa às 12 h 35 min e tem uma duração de 4 horas.
A que horas terminará essa prova?
UNIDADES DE TEMPO
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OBMEP – NÍVEL 1
MATEMÁTICA – 6.° ANO 31
Tempo é a medida de duração de um
evento.
1 ano = 12 meses = 365 dias
1 dia = 24 horas
1 hora (h) = 60 minutos
1 minuto (min) = 60 segundos
O segundo é a unidade base de
medida do tempo.
Um show teve início, exatamente, às 21 h 15 min 35 s e terminou às 23 h 48 min 15 s.
Qual foi a duração desse espetáculo?
Para calcularmos a duração do espetáculo, precisamos encontrar a diferença de tempo
entre o horário inicial e o horário final do evento.
Vejamos:
(23 h 48 min 15 s) – (21 h 15 min 35 s) =
23 h 48 min 15 s
– 21 h 15 min 35 s
Para subtrair 35 s de 15 s é
necessário pedir
emprestado 1 unidade
superior. No caso, o minuto
= 60 s(1 min) + 15 s = 75 s
48 min serão substituídos por
47 min, pois será cedida 1
unidade para o segundo.
(1 min = 60 s)
Assim, ficaremos com a seguinte operação:
23 h 47 min 75 s
– 21 h 15 min 35 s
Agora, ficou
moleza!
Um jogo de voleibol começou às 16 h 53 min
e terminou às 18 h 25 min. Qual foi o tempo
de duração do jogo?
Resposta: A duração do espetáculo
foi de _______________________.
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Multirio
ArquivoE.M.VictorHugo
MATEMÁTICA – 6.° ANO 32
Você conhece abreviaturas para algumas unidades de medida: g (grama), kg (quilograma), km (quilômetro), l (litro), m (metro), cm
(centímetro), mm (milímetro), h (hora). Use-as para completar, adequadamente, as frases:
a) Fui ao mercado com minha irmã e compramos 3 __________________ de peixe, um pacote de arroz de 5 _________________ e
uma garrafa d’água de 2 ____________________.
b) Vou de ônibus para a escola, que fica a uns 5 ____________________ de casa.
c) Minha régua tem 20 _______________. Com ela medi a espessura de uma moeda, que é de apenas 3 ___________________.
UNIDADES DE MEDIDA
Para medir comprimentos, muitas vezes utilizamos, como unidade de medida, o metro (m). No entanto, se o comprimento for
muito grande, como é o caso da distância entre duas cidades, usamos o quilômetro (km). Um quilômetro corresponde a 1 000 metros.
Por outro lado, ao medir o tamanho de um lápis, o mais apropriado é o centímetro (cm). Também podemos usar o milímetro (mm) para
medir comprimentos bem pequenos, como a espessura de um barbante. Não há uma unidade certa para medir comprimentos, mas sim
uma unidade adequada para cada situação. Outras culturas possuem outras unidades de medida como polegada (inglês), côvado
(português), chi (cantonês – dialeto chinês) etc.
Para relembrar!
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Multirio
MÚLTIPLOS
UNIDADE
DE MEDIDA
SUBMÚLTIPLOS
km hm dam m dm cm mm
1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
MATEMÁTICA – 6.° ANO 33
6. Escreva:
a) 4 km em metros - __________________
b) 0,5 km em metros - _________________
c) 1 cm em milímetros - ________________
d) 1 m em milímetros - _________________
1. Faça a estimativa do comprimento de
a) uma formiga: _________________________
b) um gato: ____________________________
c) um lápis: ____________________________
d) um automóvel: ________________________
2. Faça a estimativa da altura de um prédio de 10 andares:
_____________________________________________________
3. Uma folha de cartolina tem 1 mm de espessura. Indique a altura
de uma pilha com
a) 10 folhas: _________________________
b) 20 folhas: _________________________
c) 200 folhas: ________________________
d) 2 000 folhas: ________________________
4. Escreva em centímetros:
a) 7 m - ____________________
b) 1,5 m - __________________
c) 0,42 m - _________________
d) 81,9 m -_________________
e) 63 mm - _________________
7. Um agente é responsável pelo patrulhamento de uma rua de
165 metros de comprimento. Diariamente, ele caminha 18 vezes
de uma ponta à outra da rua. Quantos quilômetros ele caminha
por dia?
8. Luiz das Pedras deixa cair uma pedrinha branca a cada 10
passos. Cada um dos seus passos mede 50 cm e ele tem 96
pedrinhas no bolso. Quantos metros ele percorrerá desde o
momento em que deixa cair a primeira pedrinha até chegar à
última?
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
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Pixabay.com
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5. Escreva em metros:
a) 65 cm - __________________
b) 138 cm - _________________
c) 5 cm - ___________________
d) 5 mm - __________________
km hm dam m dm cm mm
MATEMÁTICA – 6.° ANO 34
SÓLIDOS GEOMETRICOS
Laura recortou a figura apresentada abaixo: Em seguida, fez uma colagem para obter um sólido de papelão.
O sólido que Laura obteve foi:
(A) (C)
(B) (D)
Leia os elementos destacados no prisma:
brainly.com.br
AGORA,
É COM VOCÊ!!! Identifique e nomeie os elementos destacados na pirâmide:
vértice
base
face
aresta
MATEMÁTICA – 6.° ANO 35
1. O sólido geométrico representado ao lado é um cubo.
Responda:
a) Quantas faces do cubo você vê? _____________________
b) Quantas faces você não vê? _________________________
c) Quantos vértices você vê? ___________________________
d) Quantos vértices o cubo possui? ______________________
e) Quantas arestas você vê? ___________________________
f) O cubo possui quantas arestas? _______________________
2. Complete as tabelas:
PRISMA
BASE TRIANGULAR QUADRANGULAR PENTAGONAL HEXAGONAL OCTOGONAL
NÚMERO DE
LADOS DA
BASE
NÚMERO DE
VÉRTICES
PIRÂMIDE
BASE TRIANGULAR QUADRANGULAR PENTAGONAL HEXAGONAL OCTOGONAL
NÚMERO DE
LADOS DA
BASE
NÚMERO DE
VÉRTICES
www.universoformulas.com
Prisma de base
triangular
Prisma de base
pentagonal
Prisma de base
hexagonal
Pirâmide
triangular
Pirâmide
quadrangular
Pirâmide
pentagonal
Prisma de base
quadrangular
Triangular – tri – radical latino que significa
três. Exemplo: tricolor (três cores).
Quadrangular – quadri – radical latino que
significa quatro. Exemplo: quadrado (quatro
lados).
Pentagonal – penta – radical grego que
significa cinco. Exemplo: pentacampeão.
Hexagonal – radical grego que significa
seis. Exemplo: hexágono (polígono de seis
lados).
Octogonal – radical grego que significa oito.
Exemplo: octossílabo (oito sílabas).
Fonte: Celso Cunha e Lindley Cintra – Nova Gramática do Português Contemporâneo
Sóportuguês.com.br (penta)
MATEMÁTICA – 6.° ANO 36
Um dos instrumentos
utilizados para medir ângulos
é o transferidor.
Transferidor de 180º
Transferidor de 360º
ÂNGULOS
Os giros, ao redor de um ponto fixo,
também dão ideia de ângulo. Os
ângulos, com giro de uma volta
completa, possuem 360° (trezentos e
sessenta graus).
Ângulo é a região formada por duas semirretas distintas de mesma origem.
Observe a presença dos ângulos em diversas situações do dia a dia.
pixabay.com
As lâminas da tesoura
portaldoprofessor.mec.gov.br
Os ponteiros de um relógio
arte.seed.pr.gov.br
oprojetista.com.broprojetista.com.br
Os movimentos de uma bailarina
MATEMÁTICA – 6.° ANO 37
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Ângulo de 0º
Ângulo de180º
Ângulo de 360º
Os ângulos podem ser classificados como: AGORA,
É COM VOCÊ!!!
1. Veja o desenho que Roberta fez
na malha quadriculada e os
ângulos que ela sinalizou:
Escreva quais são os ângulos que Roberta
sinalizou:
a) agudos - ___________________________
b) retos - _____________________________
c) obtusos - ___________________________
2. Os ângulos podem ser encontrados em
diversas situações do nosso dia a dia. Nas
imagens a seguir, aparece a indicação (por
setas) de ângulos nos objetos. Identifique esses
ângulos como agudo ou obtuso.
3. O transferidor é um instrumento
utilizado para medir ângulos em graus.
Observe os transferidores e indique,
em graus, a medida dos ângulos:
bymarizinha.blogspot.com
planeta199.com.br
bymarizinha.blogspot.com
mat-utfrs-15-angulos-6-728.jpg
a)
b)
c)
d)
NULO
Ângulo menor
que 90º
AGUDO
Ângulo de 90º
.
RETO
Ângulo maior
que 90º
OBTUSO
RASO
COMPLETO
0º
MATEMÁTICA – 6.° ANO 38
SIMETRIA
Pegue uma folha de papel de formato quadrado. Dobre duas vezes como indicado na figura. Depois, faça um furo como também indicado na
figura.
Desenhe o que acha que verá ao desdobrar a folha.
O Taj Mahal é um mausoléu situado em Agra, na Índia, sendo o mais
conhecido dos monumentos do país.
pt.wikipedia.org
O maravilhoso monumento,
apresentado na imagem ao
lado, possui uma característica
muito interessante: um EIXO
DE SIMETRIA. Observe:
O eixo de simetria é uma linha que divide uma figura em duas partes simétricas.
Isto é, como se fossem o objeto e a sua imagem refletida em um espelho.
Multirio
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MATEMÁTICA – 6.° ANO 39
1. Avalie, atentamente, as figuras apresentadas a seguir, em relação à linha
traçada como eixo de simetria.
Agora, responda:
Quais dos eixos são de simetria? _____________________
2. Utilizando uma régua, trace os eixos de simetria das figuras:
3. Complete a figura de acordo com os seus eixos de simetria:
I- II-
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
4. Observe a figura representada abaixo e desenhe a
figura simétrica de A em relação ao eixo de simetria
vertical (P).
5. Qual dessas palavras é um palíndromo simétrico?
(A) OCO.
(B) OVO.
(C) OLHO.
(D) OSSO.
(E) ORELHA.
Uma palavra ou um número são chamados de
palíndromos quando podem ser lidos da
esquerda para a direita ou vice-versa, sem
alterar seu significado.
Ex.: asa; rodador; sopapos; 1 001; 232 ; ...
III-
	→ eixo de
simetria
MATEMÁTICA – 6.° ANO 40
1. (Material de referência – Prova Brasil) O símbolo apresentado será colocado em rótulos de embalagens.
Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm (conforme indicado), a medida do contorno em destaque no desenho é de
(A) 18 cm.
(B) 20 cm.
(C) 22 cm.
(D) 24 cm.
2. (Material de referência – Prova Brasil) A quadra de futebol de salão de uma escola possui 22 m de largura
e 42 m de comprimento. Um aluno que dá uma volta completa nessa quadra percorre
(A) 64 m.
(B) 84 m.
(C) 106 m.
(D) 128 m.
3. (Adaptado de Simulado Sistemas Abril – Prova Brasil) O terceiro andar de um edifício foi dividido em quatro salas, representadas no
quadriculado da figura apresentada a seguir. Quais as salas que possuem o mesmo perímetro? _______________
PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS
www.regrasdeesporte.com.br
1 cm
MATEMÁTICA – 6.° ANO 41
ÁREA DE FIGURAS PLANAS
Quando se coloca carpete no piso de uma sala, forra-se a superfície desse piso.
A sua volta, você pode observar várias superfícies: no tampo de uma mesa, na folha do caderno, no vidro da janela, nas paredes.
Uma superfície pode ser medida. A medida de uma superfície é a sua área. Sabendo-se a área de uma sala, por exemplo, podemos
comprar a quantidade certa de carpete, evitando a falta ou o desperdício de material.
Tomando como unidade de medida o quadradinho u , a área da figura apresentada abaixo é de 15 u , pois a unidade de medida cabe
exatamente 15 vezes na superfície da figura.
Se a unidade de medida for o triângulo, a área da figura é de 30 , pois cabem exatamente 30 desses triângulos na superfície da figura.
TAMPA DA MESA FOLHA DE CADERNO VIDRO DA JANELA PAREDE
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MATEMÁTICA – 6.° ANO 42
Para calcularmos a área de uma região retangular, devemos verificar suas medidas.
O comprimento do retângulo (figura 1) possui 11 metros, isto é, possui 11 quadradinhos de 1 metro de comprimento (figura 2). A largura
mede 6 metros, isto é, 6 quadradinhos de 1 metro.
Sendo assim, o total de quadradinhos de 1 metro de lado (ou seja, 1m²)´será o resultado da multiplicação do comprimento pela largura.
Neste caso, temos: 11 x 6 = 66 metros quadrados.
Podemos escolher outras
superfícies como unidades
de medida. No entanto, no
sistema métrico decimal
existem padrões para
medidas de área.
A unidade fundamental de área, nesse sistema, é o metro quadrado (m²), que é a superfície
ocupada por um quadrado de 1 metro de lado.
Também são bastante utilizados o centímetro quadrado (cm²) e o quilômetro quadrado (km²).
Multirio
A área de uma superfície (quadrada ou retangular) é
obtida quando multiplicamos a medida de seu
comprimento pela medida de sua largura.
Área do retângulo = comprimento x largura
Área do quadrado = lado x lado (pois, no quadrado,
comprimento = largura)
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
1. O lado de cada pequeno quadrado da malha mede 1 cm.
Obtenha as áreas das regiões coloridas:
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Imagemdoautor
Imagemdoautor
FIGURA 1 FIGURA 2
6 m
11 m (comprimento)
11 m
6 m
(largura)
MATEMÁTICA – 6.° ANO 43
4. Observe as duas figuras das malhas quadriculadas. A figura da direita é
uma ampliação da primeira.
Obtenha o perímetro e a área de cada uma delas:
a) Qual a relação entre os perímetros das duas figuras?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
b) Qual a relação entre as áreas?
____________________________________________________________
5. (SEE-RJ) As normas de arquitetura recomendam que um quarto de uma
moradia tenha, no mínimo, 9 m². Qual das plantas abaixo representa um
quarto que atende às normas de arquitetura?
2. Paulo construiu um cercado no quintal de sua casa, como o da
figura apresentada a seguir. Cada quadradinho do desenho
corresponde, na realidade, a 1 metro quadrado (1 m2).
Qual a medida do contorno do cercado e qual a área de seu
interior?
(A) 10 metros e 20 m2.
(B) 12 metros e 22 m2.
(C) 20 metros e 22 m2.
(D) 24 metros e 20 m2.
3. Na malha desenhada a seguir, a pequena região quadrada
possui área igual a 1 cm².
Qual a área da região pintada de verde?
Cadernosdeapoioeaprendizagem:Matemática(PrefeituradeSãoPaulo)
Imagemdoautor
Imagemdoautor
1 cm²
MATEMÁTICA – 6.° ANO 44
RELAÇÕES ENTRE AS UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA
Quilômetro
quadrado
km2
Hectômetro
quadrado
hm2
Decâmetro
quadrado
dam2
Metro
quadrado
m2
Decímetro
quadrado
dm2
Centímetro
quadrado
cm2
Milímetro
quadrado
mm2
Um quadrado com 1 decâmetro (dam) de lado possui 1 dam² de área.
Mas, lembre-se: 1 decâmetro = 10 metros.
1 dam² = 100 m²
Dessa forma, 1 km² é um quadrado com 1 quilômetro de lado.
Como 1 km = 1 000 m, o km² terá 1 000 quadradinhos de lado,
totalizando uma área de 1 000 x 1 000 = 1 000 000 m².
Tudo isso???
Utilize a tabela e realize as transformações entre as unidades de medida de área:
a) 3 m² em dm² - _________________ b) 25 km² em dam² - _________________ c) 27,43 dam² em m² - ___________________
Pixabay.com
Multirio
Portanto:
MATEMÁTICA – 6.° ANO 45
1. Converta as unidades de área:
a) 8,37 dm² em mm² - _____________________________________
b) 3,1416 m² em cm² - _____________________________________
c) 2,14 m² em mm² - _____________________________________
d) Calcule 40 m x 25 m e, depois, transforme em km²:
e) 125,8 m² em km² - _____________________________________
f) 12,9 km² em m² - _____________________________________
g) 15,3 m² em mm² - _____________________________________
2. Determine a área, em metros quadrados, de um retângulo cuja base
mede 9 cm e a altura, 6,2 cm:
3. Paulo decidiu trocar o piso de seu quarto. Para isso, comprou lajotas de
625 cm2 de área. Quantas lajotas serão necessárias para cobrir a
superfície do piso, considerando que o quarto tem 12 m2 de área?
4. Efetue as operações, dando o resultado em metro quadrado:
a) 1 500 mm2 + 820 cm2 =
b) (2 240 km2) : 4 =
c) 5 m2 – 310 dm2 =
(Adaptado) Quatro formigas (Pipoca, Tonica, Cotinha e Tinoca)
atravessam o piso de uma sala coberto de lajotas retangulares.
Segundo os trajetos indicados na figura, qual é o comprimento
do trajeto percorrido por Tinoca?
(A) 30 dm.
(B) 35 dm.
(C) 43 dm.
(D) 48 dm.
(E) 55 dm.
OBMEP – NÍVEL 1
Trajeto de Pipoca = 25 dm
Trajeto de Tonica = 37 dm
Trajeto de Cotinha = 32 dm
Trajeto de Tinoca = ?
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
MATEMÁTICA – 6.° ANO 46
2. Os alunos do 6.º Ano fizeram uma pesquisa sobre os esportes
preferidos pela turma.
Depois, construíram um gráfico com os resultados:
Os esportes de que os alunos do 6.º Ano gostam mais e de que
gostam menos, respectivamente, são
(A) vôlei e tênis.
(B) futebol e tênis.
(C) basquete e vôlei.
(D) futebol e basquete.
1. A tabela mostra as altitudes de algumas cidades em relação ao
nível do mar. Pessoas que não estão acostumadas a altitudes acima
de 2 600 m sentem dor de cabeça e falta de ar.
Em qual dessas cidades as pessoas poderão sentir dor de cabeça e
falta de ar devido à altitude?
(A) Cidade do México.
(B) Rio de Janeiro.
(C) São Paulo.
(D) Quito.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
FUTEBOL TÊNIS VOLEI BASQUETE
CIDADE ALTITUDE
Rio de Janeiro 0 m
São Paulo 750 m
Belo Horizonte 1 150 m
Cidade do México 2 240 m
Quito 2 850 m
NÚMERODEALUNOS
ESPORTES
Até o próximo
bimestre!!!
ESPORTES PREFERIDOS PELOS
ALUNOS DO 6.º ANO
MATEMÁTICA – 6.° ANO 47

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  • 1. MATEMÁTICA – 6.° ANO 0 ESCOLA MUNICIPAL _______________________________________________ TURMA _____________ NOME: _________________________________________________________________________________
  • 2. MATEMÁTICA – 6.° ANO 1 MARCELLO CRIVELLA PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO CÉSAR BENJAMIN SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS SUBSECRETARIA DE ENSINO SANDRA MARIA DE SOUZA MATEUS GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL SILVIA MARIA SOARES COUTO ORGANIZAÇÃO HEITOR OLIVEIRA ELABORAÇÃO FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA REVISÃO FÁBIO DA SILVA MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR DESIGN GRÁFICO EDIGRÁFICA IMPRESSÃO AGRADECIMENTOS ESPECIAIS(IMAGENS DA CAPA): E.M. ALICE DO AMARAL PEIXOTO E.M. ÁLVARO ALVIM E.M. BÉLGICA E.M. CÂNDIDO PORTINARI E.M. DEODORO CIEP ENG. WAGNER GASPAR EMERY E.M. GASTÃO PENALVA E.M. GUILHERME TELL E.M. JOAQUIM NABUCO CIEP MARGARET MEE E.M PROF. HELTON A. VELOSO DE CASTRO E.M. PROF.ª ZELIA CAROLINA DA SILVA PINHO E.M. RIBEIRO COUTO E.M. TATIANA CHAGAS MEMÓRIA E.M. TENENTE RENATO CÉSAR
  • 3. MATEMÁTICA – 6.° ANO 2 _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ RETA NUMÉRICA 1. Complete com o número que corresponde a cada um dos pontos assinalados na reta numérica: 2. Descubra o nome de um estado brasileiro, colocando os números indicados em ordem crescente: 3. O avô de João nasceu no ano de 1950. Na reta numérica, qual a letra que representa o ano em que o avô de João nasceu? Pixabay.com (A) W. (B) X. (C) Y. (D) Z. 6 505 N 6 550 A 6 500 A 6 055 R 6 000 P 6 050 A 0 8 1 11 15 a) b) c) d) 50 0 0 300 1 900 X Y Z W 2 000 250 150 600 450
  • 4. MATEMÁTICA – 6.° ANO 3 7. Complete as sequências, substituindo as letras pelos números adequados: a) b) c) A = ___________ B = ___________ C = ___________ D = ___________ E = ___________ F = ___________ 4. Leia a reta numérica. Ela está dividida em segmentos de mesma medida. Observe: Quais os números que estão representados pelos símbolos nessa reta numérica? (A) 160, 170 e 210. (B) 160, 170 e 201. (C) 151, 179 e 210. (D) 151, 152 e 201. 6. As árvores representadas abaixo estão à mesma distância umas das outras. Sendo assim, a reta representada está dividida em segmentos de mesma medida. Observe: Agora, responda: Nessa reta, o ponto S representa a árvore de número (A) 147. (B) 143. (C) 135. (D) 123. 5. A reta numérica a seguir está dividida em partes iguais: Nessa reta numérica, o símbolo representa qual número? (A) 70. (B) 72. (C) 73. (D) 75. Pixabay.com 71 74
  • 5. MATEMÁTICA – 6.° ANO 4 5. Em uma noite de promoções, o dono de uma pizzaria queria chegar à meta de 120 pizzas vendidas. Nesse dia, vendeu 35 pizzas de muçarela, 46 de presunto e 57 de frango. A meta foi atingida? R.: __________(Sim/Não). Foram vendidas _______ pizzas a ____________ (mais / menos) do que a meta a ser atingida. 1. 2. Maria possuía R$ 49,00 e Marcos, R$ 83,00. Juntaram suas quantias para comprar 12 CDs de mesmo preço. Quanto custou cada CD, se gastaram todo o dinheiro? 3. Leia o que Carla disse: Agora, responda: quantos anos tem o avô de Carla? PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES Eu tenho 12 anos. Minha irmã é 7 anos mais nova do que eu. E a idade de meu avô é o produto das nossas idades. 4. Um supermercado vende maçãs em bandejas com 4 unidades. Quantas bandejas serão necessárias, no mínimo, para embalar 108 maçãs? AGORA, É COM VOCÊ!!! Pixabay.com Pixabay.com Pixabay.com Multirio Um paciente deve tomar uma cápsula, de determinado remédio, de 6 em 6 horas, começando às sete horas da manhã. Ele precisa tomar o medicamento por 12 dias. Quantas cápsulas desse remédio ele precisará comprar? (A) 112. (B) 104. (C) 27. (D) 22. ATENÇÃO! Medicamentos só devem ser manuseados por um adulto e utilizados somente com orientação médica.
  • 6. MATEMÁTICA – 6.° ANO 5 7. Existem, no Brasil, diversos projetos de recolhimento de garrafas PET para reciclagem. Esses projetos podem gerar outros produtos. Um deles é a cerda de vassoura. A jornada de trabalho dos funcionários de uma fábrica de vassouras é de 8 horas por dia. Na primeira hora de trabalho, eles organizam os maços de cerdas originárias de garrafas PET recicladas, que serão utilizadas na produção de vassouras, nesse dia. Nas demais horas de trabalho, cada funcionário monta 12 vassouras por hora. a) Quantas vassouras cada trabalhador produz em um dia de trabalho? b) Considerando que, para fabricar as cerdas de uma vassoura, são necessárias 18 garrafas PET, quantas garrafas cada trabalhador utiliza em um dia de trabalho? c) E em 20 dias de trabalho? Pixabay.com Pixabay.com Pixabay.com 6. Para assistir a um filme em 3D, cada criança paga 17 reais pelo ingresso e 11 reais pela pipoca. Pedro, Luísa e Felipe foram juntos ao cinema, mas só Pedro quis comprar pipoca. Qual o valor gasto pelos três, juntos?
  • 7. MATEMÁTICA – 6.° ANO 6 8. Nelson e mais cinco amigos organizaram um churrasco. Leia, na tabela, quanto cada um gastou: Sabendo-se que o total gasto no churrasco será repartido em 6 partes iguais, responda: a) Quais são as pessoas que terão de completar o valor, para que as despesas sejam, igualmente, distribuídas? _______________________________________ b) Que pessoas devem receber troco? _________________________________ c) Você acha certo, nesse caso, repartir as despesas? Por quê? _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________ 9. Joana gastou 320 reais para comprar roupas para seus filhos. Sabe-se que ela pagou 136 reais por 3 calças e que o restante foi utilizado na compra de 4 camisas de mesmo valor. Quanto custou cada camisa? Pixabay.com publicdomainvectors.org Despesa com o churrasco AMIGOS REAIS (R$) Nelson 12 João 20 Leonardo 50 Flávio 100 Bruno 130 Wilson 150
  • 8. MATEMÁTICA – 6.° ANO 7 10. Rose trabalha em uma livraria. Dos 810 livros que precisava arrumar, 345 já foram colocados em algumas estantes. O restante ela organizou em pacotes com 15 livros em cada. Em quantos pacotes Rose organizou os livros? 11. Uma loja de meias possui, em seu estoque, 20 caixas de meias pretas, 15 caixas de meias brancas e 14 caixas de meias azuis. As caixas com meias pretas e brancas contêm 36 pares em cada caixa. As caixas com meias azuis contêm 24 pares em cada caixa. Quantos pares de meia fazem parte do estoque? Pixabay.com Pixabay.com Clipart Pixabay.com 12. Uma farmácia possui, na prateleira, um analgésico com 8 comprimidos em cada cartela. Cada caixa desse analgésico contém 25 cartelas. Na prateleira, estão 3 caixas fechadas e 1 caixa com 12 cartelas. Qual o total de comprimidos desse analgésico? 13. Um conjunto habitacional possui 26 prédios, sendo 14 prédios de 6 andares cada um, com quatro apartamentos por andar. Os prédios restantes têm 5 andares cada um, com 6 apartamentos por andar. Qual o total de apartamentos desse conjunto habitacional? ATENÇÃO! Medicamentos só devem ser manuseados por um adulto e utilizados somente com orientação médica.
  • 9. MATEMÁTICA – 6.° ANO 8 EXPRESSÕES NUMÉRICAS Mancheteonline.com.br Certo dia, o trem da nossa cidade iniciou uma viagem com 1 239 passageiros. Logo na primeira parada, entraram 431 e saíram 285 passageiros. Já na segunda parada, entraram 117 e saíram 644 passageiros. Quantos passageiros seguiram com o trem, após a segunda parada? Para resolver essa situação, utilizaremos adições e subtrações. Sendo assim, precisaremos construir uma expressão numérica. Vamos lá! 1 239 + 431 – 285 + 117 – 644 = 1 670 – 285 + 117 – 644 = 1 385 + 117 – 644 = 1 502 – 644 = 858 Expressão numérica é a representação numérica de uma situação-problema. As expressões numéricas apresentam sinais de associação e, para resolvê-las, obedecemos à seguinte ordem: 1.º - ( ) Parênteses 2.º - [ ] Colchetes 3.º - { } Chaves Multirio Multirio
  • 10. MATEMÁTICA – 6.° ANO 9 1. Resolva as expressões: a) 108 – 32 + 14 – 41 = b) (18 – 15 + 3) + 12 = c) (30 – 6) – (5 + 10) – 5 = d) [26 – (13 + 5) – 4] + 25 = e) [200 + (100 – 80 – 20 + 30)] – 150 = f) 100 + {200 – [(40 +50) – 90] – 10} = AGORA, É COM VOCÊ!!! g) 30 – { 8 + [ 3 + ( 8 – 5 ) – 1 ] + 6} = h) 35 + { 25 – [ 2 – ( 8 – 6 )] + 2 } = i) 86 – [ 3 + ( 8 – 2 ) + ( 51 – 10 ) + ( 7 – 2 )] =
  • 11. MATEMÁTICA – 6.° ANO 10 Se, em uma expressão numérica, há operações de multiplicação e divisão, realizamos os cálculos na seguinte ordem: 1º - multiplicações e divisões 2º - adições e subtrações 15 + [(3 x 6 – 2) – ( 6 : 2) ] = 15 + [(18 – 2) – 3 ] = 15 + [ 16 – 3 ] = 15 + 13 = 28 EXPRESSÕES NUMÉRICAS ENVOLVENDO MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO AGORA, É COM VOCÊ!!! Leia, atentamente, este exemplo: 1. Calcule o valor das expressões numéricas: a) 13 x 3 + 2 x 3 + 5 = b) (7 + 2) x (3 – 1) = c) (4 + 2 x 5) – 3 = d) [( 4 + 16 x 2) x 5 – 10] = e) {10 + [ 5 x ( 4 + 2 x 5) – 8] x 2 } – 100 = Multirio Na sua casa, Carla possuía 15 figurinhas de um álbum de animais. Ao chegar à escola, recebeu, de sua professora, 6 pacotes com 3 figurinhas em cada pacote e deu 2 figurinhas repetidas para seu colega. Das figurinhas que ficaram, acabou perdendo a metade de seis. No final do dia, com quantas figurinhas Carla ficou?
  • 12. MATEMÁTICA – 6.° ANO 11 f) 8 : 2 + [15 – (4 x 2 + 1)] = h) 50 + {10 – 2 x [(6 + 4 : 2) – (10 – 3)]} = j) 180 : {10 + 2 x [20 – 45 : (13 – 2 x 5)]} = g) 9 + [4 + 2 x (6 – 4) + (2 + 5)] – 8 = i) 25 – [10 – (2 x 3 + 1)] = k) 70 – [12 + (5 x 2 – 1) + 6] =
  • 13. MATEMÁTICA – 6.° ANO 12 1. Em seu caderno, calcule o valor das expressões: a) (11 + 5) : 4 + (25 – 15) : 5 + 3 x 7 – (4 x 3 + 5) + 1 =_____ b) 25 – { 20 + [ 18 – (13 + 10 : 2) ] } = ________ c) 180 + { 2 x [ 5 x 3 + (8 x 4 – 2 x 9) – (19 x 3 – 37) ] } = _____ d) 38 – 7 x { 10 – [ 6 x 8 : (14 – 8) – 5 ] x 2 } = ________ 2. Luísa está colecionando adesivos. Ela possui 3 folhas com 12 adesivos cada uma; 5 folhas com 6 adesivos cada uma e mais 4 adesivos em uma outra folha. a) Determine a expressão que representa o número de adesivos de Luísa: __________________________________________________ b) Ao todo, quantos adesivos Luísa possui? ____________________________________________________________________________ A expressão 64 : 8 : 4 : 2 pode apresentar diferentes resultados, dependendo do lugar em que são colocados os parênteses. Observe onde foram colocados os parênteses e calcule e observe os diferentes resultados encontrados nas seguintes expressões: a) 64 : 8 : (4 : 2) = __________________________________________________________________________ b) 64 : (8 : 4) : 2 = __________________________________________________________________________ AGORA, É COM VOCÊ!!! Pixabay.com Pixabay.com
  • 14. MATEMÁTICA – 6.° ANO 13 POTENCIAÇÃO Este livro é muito extenso. Hoje, li apenas 2 páginas. Amanhã, lerei o dobro dessa quantidade. E, assim por diante, a cada dia lerei o dobro da quantidade de páginas lidas no dia anterior. DIA PÁGINAS LIDAS 1 2 2 2 x 2 = 4 3 2 x 2 x 2 = 8 4 Há uma forma diferente de representar a multiplicação de fatores iguais. Utilizamos, para isso, a POTENCIAÇÃO. 2 X 2 X 2 = 2³ 3 fatores A operação de potenciação é utilizada para facilitar a multiplicação de fatores iguais. Leia: Base: é o fator que se repete. Expoente: é o número que indica quantas vezes o fator se repete. Potência: é o resultado da potenciação. Multirio Multirio Veja como podemos representar o número de páginas lidas no 5.º dia: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = _____ = _____
  • 15. MATEMÁTICA – 6.° ANO 14 AGORA, É COM VOCÊ!!! A leitura das potências é realizada da seguinte forma: 8¹ – oito elevado à primeira potência 5² – cinco elevado ao quadrado (ou cinco elevado à segunda potência) 10³ – dez elevado ao cubo (ou dez elevado à terceira potência) 64 – seis elevado à quarta potência Toda potência, com base diferente de zero e expoente zero, é igual a 1. Leia: 20 = 1 40 = 1 Toda potência de expoente 1 é igual à própria base. Leia: 51 = 5 361 = 36 Toda potência de base zero é igual a 0, exceto 00, que é indeterminado. Leia: 0³ = 0 x 0 x 0 = 0 1. Transforme as potências em produtos de mesmo fator: a) 4² = __________4 x 4_______________ b) 5³ = _____________________________ c) 26 = ____________________________ d) 73 = ____________________________ e) 34 = ____________________________ f) 385 = ____________________________ 2. Escreva como se lê: a) 4² = ____________________________________________________________ b) 5³ = ____________________________________________________________ c) 26 = ____________________________________________________________ d) 73 = ____________________________________________________________ e) 34 = ____________________________________________________________ f) 385 = ____________________________________________________________ 3. Resolva a potência. Depois, determine o valor referente a cada nomenclatura: a) 4² = ___________________________ Base = ___________________________ Expoente = _______________________ Potência = ________________________ b) 5³ = ___________________________ Base = __________________________ Expoente = _______________________ Potência = ________________________ c) 26 = ___________________________ Base = ___________________________ Expoente = _______________________ Potência = ________________________ d) 73 = ___________________________ Base = ___________________________ Expoente = ________________________ Potência = _________________________
  • 16. MATEMÁTICA – 6.° ANO 15 5. Calcule: a) 2² = ________________ b) 35 = ________________ c) 1² = ________________ d) 12 = ________________ e) 10³ = _______________ f) 8² = ________________ g) 5² = ________________ h) 12¹ = ________________ i) 15 = ________________ j) 4³ = ________________ 4. Escreva as potências com números naturais e, depois, resolva cada uma delas: a) Vinte e seis elevado ao quadrado = ________________ b) Oitenta e quatro elevado à primeira potência = ________________ c) Zero elevado à décima primeira potência = ________________ d) Um elevado à vigésima potência = ________________ e) Quatorze elevado ao quadrado= ________________ f) Dois elevado à nona potência = ________________ g) Três elevado à quarta potência = ________________ h) Dez elevado à sexta potência = ________________ i) Quarenta e cinco elevado a zero = ________________ j) Dois mil e quarenta e seis elevado à primeira potência = ________________ 6. Calcule: a) o quadrado de 11 = ______________________ b) o cubo de 7 = ___________________________ c) o quadrado de 15 = ________________________ d) a quinta potência de 3 = ____________________ 7. Quem é maior? a) 2³ ou 3²? _______________________ b) 1120 ou 120¹? ____________________ c) 560 ou 056? ______________________ Espaço para os cálculos
  • 17. MATEMÁTICA – 6.° ANO 16 RADICIAÇÃO Observando as figuras, verificamos que os contornos das figuras 1, 4 e 9 possuem a forma de um quadrado. Quando o número de quadradinhos permite formar um quadrado, esse número é chamado de quadrado perfeito. Podemos observar que, o lado da figura 1 é formado por 1 quadradinho apenas: 1² = 1 x 1 = 1. O lado da figura 4 é formado por 2 quadradinhos apenas: 2² = 2 x 2 = 4. O lado da figura 9 é formado por 3 quadradinhos apenas: 3² = 3 x 3 = 9. Da mesma forma, podemos dizer que 9 3, pois 3² = 9 (lê-se: raiz quadrada de 9 é igual a 3) 4 2, pois 2² = 4 (lê-se: raiz quadrada de 4 é igual a 2) 1 1, pois 1² = 1 (lê-se: raiz quadrada de 1 é igual a 1) Rafael, observe esta figura. Ela é formada por 9 quadradinhos ao todo, sendo 3 quadradinhos em cada lado. É verdade, Dora! O mais interessante é que 3 x 3 = 3² = 9. Será coincidência? Multirio Multirio Não é coincidência, Rafael! Isso acontece quando certa quantidade de quadradinhos é capaz de construir um grande quadrado. Como esse que vimos acima. Por esta razão, o expoente dois é chamado de “quadrado”. Observe: Você se lembra da forma geométrica denominada quadrado? Polígono formado por quatro lados iguais?
  • 18. MATEMÁTICA – 6.° ANO 17 Muitas calculadoras possuem a tecla . Para encontrar 49 , digite 49 e aperte a tecla . No visor, aparecerá o número 7. 3. Obtenha a resposta mentalmente: 4. Leia o modelo e, depois, faça do mesmo modo: a) 5 = _______ b) 16 = _______ c) 13 = _______ d) 17 = _______ O símbolo 7 recebe o nome de radical. R A D I C A L !!! Para encontrar 49 basta procurar o número natural que elevado ao quadrado resulte 49. Já sei: 49 = 7, pois 7² = 49. 1. Descubra o número natural que elevado ao quadrado resulta em a) 25: ___________ b) 64: ___________ c) 81: ___________ d) 144: ___________ 2. Calcule: a) e) b) f) c) g) d) h) 9 _______ 36 _______ 81 _______ 0 _______ 1 _______ 121 _______ 100 _______ e) 20 = _______ f) 28 = _______ g) 40 = _______ h) 50 = _______ AGORA, É COM VOCÊ!!! 196 14 índice Radical Radicando Raiz Costuma-se indicar por .25 25 Pixabay.com 49 ______
  • 19. MATEMÁTICA – 6.° ANO 18 O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo e um método simples e prático para encontrar números primos até um certo valor-limite. Segundo a tradição, foi criado pelo matemático grego Eratóstenes, o terceiro bibliotecário- chefe da Biblioteca de Alexandria. NÚMEROS PRIMOS Você se lembra do estudo dos números primos? São números que possuem apenas dois divisores diferentes (o 1 e ele mesmo). Os primeiros números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... Por exemplo: O número 2 só é divisível por 1 e por 2. Logo, 2 é um número primo. Já o número 6 é divisível por 1, 2, 3 e 6. Portanto, não é um número primo. Números que possuem mais de dois divisores são chamados de números compostos. Eratóstenes de Cirene Nascimento: 276 a.C., em Cirene. Morte: 194 a.C. (82 anos), em Alexandria. Eratóstenes desenvolveu uma tabela em que conseguiu determinar os números naturais primos até uma quantidade estipulada já que os números primos são infinitos. Na próxima página, conheceremos os números primos de 0 até 100. www.ahistoria.com.br Multirio
  • 20. MATEMÁTICA – 6.° ANO 19 Leia a tabela de 1 a 100 e siga os passos: CRIVO DE ERATÓSTENES 1.º passo: Sabemos, pelas regras de divisibilidade, que qualquer número par é divisível por 2. Então, não risque o número 2, que é primo, e risque, na sua tabela, todos os múltiplos de 2 (4, 6, 8,...). 2.º passo: Lembre-se de que qualquer número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também o for. Portanto, sem riscar o número 3, que é primo, risque, na sua tabela, todos os números múltiplos de 3. 3.º passo: Sabemos que todo número é divisível por 5, se terminar em 0 ou 5. Sem riscar o número 5, que é primo, risque, na sua tabela, todos os múltiplos de 5. Todos os números que terminam em 0 ou 5. Fácil, não? 4.º passo: Agora, sem riscar o número 7, que é primo, risque todos os números que fazem parte da tabuada do 7 na sua tabela. Lembre-se de que a tabuada é infinita, ou seja, não termina no 7 x 10 = 70, mas continua, infinitamente: 7 x 11 = 77; 7 x 12 = 84... Faça as continhas e risque os múltiplos de 7. 5.º passo: Importante relembrar que um número primo, por definição, só é divisível por ele mesmo e pelo número 1. Portanto, para um número primo só existem dois e somente dois divisores naturais. Com base nessa informação, risque o número 1, pois ele não é primo. Escreva, aqui, os números que não foram riscados. Estes são os números primos de 0 a 100: _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Pixabay.com
  • 21. MATEMÁTICA – 6.° ANO 20 DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO UTILIZANDO FATORES PRIMOS TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA “Todo número natural maior que 1 ou é primo, ou pode ser escrito como a multiplicação de números primos.” A maneira mais fácil de encontrar a correta multiplicação de números primos é por meio da FATORAÇÃO. Observe com atenção! Isso significa que podemos escrever os números compostos (aqueles que não são primos) por meio de uma multiplicação de números primos. Leia atentamente: A escrita de números compostos, sob a forma de multiplicação de números primos, é ÚNICA. Por exemplo: não existe outra maneira de escrever o número 6 através da multiplicação de números primos sem utilizar o 2 e o 3. A decomposição de números, utilizando fatores primos, é realizada por meio de divisões sucessivas, até chegarmos ao número 1. Pixabay.com Números compostos são aqueles que possuem mais de dois divisores naturais. Por exemplo: o número 12 tem, como divisores naturais, 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores diferentes (o 1 e ele mesmo). O número 1, como possui apenas o 1 como divisor natural, não é, portanto, primo nem composto. 2 = 1 x 2 é primo 6 = 2 x 3 não é primo 3 = 1 x 3 é primo 7 = 1 x 7 é primo 4 = 2 x 2 não é primo 8 = 2 x 2 x 2 não é primo 5 = 1 x 5 é primo E assim por diante... Multirio
  • 22. MATEMÁTICA – 6.° ANO 21 1. Decomponha, em fatores primos, escrevendo na forma fatorada completa: a) 66 b) 234 c) 340 d) 50 e) 150 f) 420 g) 380 2. Qual o número cuja fatoração é a) 2 x 5 x 5 x 13? _____________________ b) 3 x 3 x 5 x 11? _____________________ 3. Quando você decompõe 180 em números primos, obtém 2m x 32 x 5. Quanto vale m? 4. A fatoração completa de 600 é 2a x 3b x 5c . Qual é o valor de a + b + c? 5. Quando você decompõe 450 em fatores primos, encontra 2 x 3m x 5². Quanto vale m? AGORA, É COM VOCÊ!!! Espaço para os cálculos OBMEP – NÍVEL 1 (Adaptado) Considere as igualdades apresentadas a seguir: (i) 3 x 106 + 5 x 10² = 8 x 108 (iii) 5 x 8 + 7 = 75 (ii) 2³ + 2³ = 16 (iv) 5 + 5 ÷ 5 = 2 Qual delas está correta? (A) (i) (B) (ii) (C)(iii) (D)(iv) (E) Nenhuma
  • 23. MATEMÁTICA – 6.° ANO 22 6. Decomponha, em fatores primos, os seguintes números: a) 28 b) 30 c) 32 d) 36 e) 40 f) 45 g) 60 h) 80 i) 120 j) 125 k) 135 l) 250 Decomponha o número 8 450 em fatores primos: 7. Qual é o produto representado apenas por fatores primos? (A) 2 x 3 x 4 (B) 2 x 3 x 7 (C) 3 x 5 x 10 (D) 2 x 3 x 15 8. Na decomposição do número 96, em fatores primos, aparecem (A) dois fatores 3. (B) três fatores 2. (C) três fatores 3. (D) quatro fatores 2. (E) cinco fatores 2.
  • 24. MATEMÁTICA – 6.° ANO 23 FRAÇÕES Os números fracionários surgiram da necessidade de se representar uma medida que não possui uma quantidade inteira de unidades. Eles surgiram, portanto, da necessidade de se repartir, em partes iguais, a unidade de medida. Cerca de do corpo humano são compostos de água. 3 4 Passamos de nossas vidas dormindo. 1 3 Por exemplo: Em uma sala de aula, dos alunos gostam de futebol. Os demais gostam de outros esportes. a) Qual é a fração que representa toda a sala? ______________ b) Que nome é dado à fração que representa toda a sala? ____________ c) Qual é a fração que representa a parte dos alunos que não gosta de futebol?____________ d) Represente, por meio de uma figura, a situação apresentada acima: 3 5 Pixabay.com Pixababy.com Represente, por meio de uma figura, as informações apresentadas acima: Lê-se dois quintos
  • 25. MATEMÁTICA – 6.° ANO 24 LEITURA DAS FRAÇÕES Na leitura de uma fração, primeiro lemos o numerador e, depois, o denominador. As frações recebem nomes especiais em função do seu denominador. Leia atentamente: I) Denominador menor que 10. Exemplos: AGORA, É COM VOCÊ!!! Faça a leitura das seguintes frações: 4 2 5 8 20 9 100 50 10 7 a) = ___________________________________________________ b) = ____________________________________________________ c) = ____________________________________________________ d) = ___________________________________________________ e) = ____________________________________________________ II) Denominador com potência de 10. Exemplos: III) Denominador maior que 10 (não sendo potência de 10). Exemplos: Quando o denominador é um número maior que 10 (não sendo potência de 10), lemos o numerador e, depois, o denominador, seguido da palavra avos.
  • 26. MATEMÁTICA – 6.° ANO 25 1. Observe a figura: Indique quantos quadradinhos devem ser pintados para representar a) 1 2 da figura: b 1 3 da figura: c 3 4 da figura: d 5 6 da figura: AGORA, É COM VOCÊ!!! 2. Em um caixote, há de bolas vermelhas. Podemos afirmar, então, que (A) uma em cada 5 bolas é vermelha. (B) de todas as bolas, apenas 1 é vermelha. (C) de todas as bolas, 5 bolas são vermelhas. 1 5 3. Complete a tabela: Fração Leitura Numerador Denominador 5 3 um sétimo 4 7 Figura Fração 4. Associe cada figura à fração que indica a parte colorida: a) b) c) I) II) III)
  • 27. MATEMÁTICA – 6.° ANO 26 CLASSIFICAÇÃO DE FRAÇÕES Uma fração pode ser classificada de três formas diferentes: PRÓPRIA, IMPRÓPRIA ou APARENTE. Uma fração é própria quando representa uma quantidade menor que um inteiro: Ex.: (três quartos) Uma fração é imprópria quando representa uma quantidade maior que um inteiro: Ex.: (cinco terços) Uma fração é aparente quando representa uma quantidade igual a um inteiro: Ex.: (dois meios) Uma fração é imprópria e aparente quando representa dois ou mais inteiros: Exs.: (quatro meios) (doze terços) 3 4 5 3 2 2 4 2 12 3 5. Classifique em V (verdadeiro) ou em F (falso). Depois, faça as correções necessárias. ( ) Na fração aparente, o numerador é múltiplo do denominador. ( ) A fração é imprópria. ( ) A fração é aparente. ( ) A fração não é própria. 6. Observe as figuras e responda: a) Qual a fração que representa a figura A? ____________________ b) Qual a fração que representa a figura B? ____________________ c) Qual a fração que representa a figura C? ____________________ Leia a figura: 2 3 12 15 22 3 7. Que horas são? __________ 8. Que horas marcará o relógio se o ponteiro dos minutos se deslocar para a) de hora? ______________________ b) de hora? ________________________ c) de hora? ______________________ 1 4 1 2 3 4 Multirio A B C . .
  • 28. MATEMÁTICA – 6.° ANO 27 NÚMEROS DECIMAIS Para escrevermos um número fracionário, na forma de número decimal, devemos efetuar a divisão do numerador pelo denominador. A fração pode ser escrita como 1,49, pois 149 100 A escrita deve ser realizada assim: parte inteira, parte decimal. É importante lembrar que, assim como a parte inteira não termina na centena, a parte decimal também não termina no milésimo. Os números decimais apresentados acima são lidos da seguinte forma: 1,49 = um inteiro e quarenta e nove centésimos 0,8 = oito décimos Lemos o número 3,129 da seguinte maneira: _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ Multirio PARTE INTEIRA , PARTE DECIMAL C centena D dezena U unidade d décimo c centésimo M milésimo 1 , 4 9 0 , 8 3 , 1 2 9
  • 29. MATEMÁTICA – 6.° ANO 28 Para ordenarmos números decimais, devemos comparar a parte inteira de cada número e, em seguida, a parte decimal (décimos, depois centésimos, depois milésimos,....) Leia, atentamente, este exemplo: 5,41 e 5,379 Os dois números possuem o algarismo 5 na parte inteira. Só com essa comparação, não há como saber quem é o maior. Porém, se observarmos a parte decimal, temos: 5,41 possui o algarismo 4 na casa dos décimos, enquanto que o número 5,379 possui o algarismo 3 nessa mesma casa. Só com essa informação, já sabemos que o 5,41 é maior que o 5,379, sem que haja a necessidade de comparação das demais casas decimais. COMPARAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS Abaixo, são exibidas placas de preços de dois postos de combustível diferentes: a) Em qual desses postos o óleo diesel é mais barato? Explique. ________________________________________________________________ b) Em qual desses postos a gasolina SUPER é mais barata? Explique. ________________________________________________________________ c) Em qual desses postos a gasolina SUPER E10 é mais barata? Explique. ________________________________________________________________ Coloque em ordem crescente: 1,54 1,563 1,05 1,4 1,09 1,504 1,544 1,1 ____________________________ ____________________________ ____________________________ Posto A Posto B
  • 30. MATEMÁTICA – 6.° ANO 29 1. Um posto de combustível anuncia o preço da gasolina por 2,498 reais o litro. Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e... (A) 0,498 décimos de real. (B) 0,498 centésimos de real. (C) 498 centésimos de real. (D) 498 milésimos de real. 2. Zeca possui as moedas que estão apresentadas abaixo. Escreva o total de moedas (dinheiro) que ele possui: 3. O avô de Pedro esqueceu os óculos e pediu ao neto que preenchesse o cheque no valor de R$ 478,69. Escreva, por extenso, o valor do cheque que foi preenchido, corretamente, pelo Pedro: ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ AGORA, É COM VOCÊ!!! Clipart A “terra” é uma moeda social criada em Vila Velha, comunidade da Região Metropolitana de Vitória. Essa moeda circula apenas nessa comunidade: um real vale o mesmo que um “terra”. Mas, quem compra com “terra”, paga mais barato. O preço do pãozinho é R$ 0,15, ou 0,10 “terra”. Um refresco, que custa R$ 1,50, é vendido por 1,00 “terra”. Comparado ao Real, qual será o desconto para quem comprar 4 pãezinhos e 2 refrescos, pagando com “terra”? (A) R$ 0,80. (B) R$ 1,20. (C) R$ 1,80. (D) R$ 2,40. Pixabay.com Clipart Fonte: Concurso IBGE, 2006, questão adaptada. Disponível em https://www.questaocerta.com.br
  • 31. MATEMÁTICA – 6.° ANO 30 1. Sueli é diarista e trabalha 8 horas por dia. Se ela iniciar o seu trabalho às 9 horas, a que horas ela terminará, se parar uma hora e 30 minutos para o almoço? 2. (UERJ) O serviço bancário atende uma pessoa a cada três minutos. Às 15 horas, com 24 pessoas para serem atendidas, prevê-se que o atendimento será encerrado a que horas? 3. O ônibus saiu do Rio de Janeiro às 7 h 45 min. A viagem até Campos dos Goytacazes demorou 4 h e 25 min. A que horas o ônibus chegou em Campos? 4. Diga a que horas se referem os a) 45 min depois das 8 h: ______________________ b) 15 min depois das 8 h 35 min: ________________ c) 20 min depois das 10 h 55 min: _______________ d) 27 min depois das 8 h 45 min: ________________ e) 25 min depois das 21 h 50 min: _______________ f ) 35 min depois das 23 h 45 min: _______________ Uma prova de Matemática começa às 12 h 35 min e tem uma duração de 4 horas. A que horas terminará essa prova? UNIDADES DE TEMPO Pixabay.com Pixabay.comPixabay.com OBMEP – NÍVEL 1
  • 32. MATEMÁTICA – 6.° ANO 31 Tempo é a medida de duração de um evento. 1 ano = 12 meses = 365 dias 1 dia = 24 horas 1 hora (h) = 60 minutos 1 minuto (min) = 60 segundos O segundo é a unidade base de medida do tempo. Um show teve início, exatamente, às 21 h 15 min 35 s e terminou às 23 h 48 min 15 s. Qual foi a duração desse espetáculo? Para calcularmos a duração do espetáculo, precisamos encontrar a diferença de tempo entre o horário inicial e o horário final do evento. Vejamos: (23 h 48 min 15 s) – (21 h 15 min 35 s) = 23 h 48 min 15 s – 21 h 15 min 35 s Para subtrair 35 s de 15 s é necessário pedir emprestado 1 unidade superior. No caso, o minuto = 60 s(1 min) + 15 s = 75 s 48 min serão substituídos por 47 min, pois será cedida 1 unidade para o segundo. (1 min = 60 s) Assim, ficaremos com a seguinte operação: 23 h 47 min 75 s – 21 h 15 min 35 s Agora, ficou moleza! Um jogo de voleibol começou às 16 h 53 min e terminou às 18 h 25 min. Qual foi o tempo de duração do jogo? Resposta: A duração do espetáculo foi de _______________________. Pixabay.com Multirio ArquivoE.M.VictorHugo
  • 33. MATEMÁTICA – 6.° ANO 32 Você conhece abreviaturas para algumas unidades de medida: g (grama), kg (quilograma), km (quilômetro), l (litro), m (metro), cm (centímetro), mm (milímetro), h (hora). Use-as para completar, adequadamente, as frases: a) Fui ao mercado com minha irmã e compramos 3 __________________ de peixe, um pacote de arroz de 5 _________________ e uma garrafa d’água de 2 ____________________. b) Vou de ônibus para a escola, que fica a uns 5 ____________________ de casa. c) Minha régua tem 20 _______________. Com ela medi a espessura de uma moeda, que é de apenas 3 ___________________. UNIDADES DE MEDIDA Para medir comprimentos, muitas vezes utilizamos, como unidade de medida, o metro (m). No entanto, se o comprimento for muito grande, como é o caso da distância entre duas cidades, usamos o quilômetro (km). Um quilômetro corresponde a 1 000 metros. Por outro lado, ao medir o tamanho de um lápis, o mais apropriado é o centímetro (cm). Também podemos usar o milímetro (mm) para medir comprimentos bem pequenos, como a espessura de um barbante. Não há uma unidade certa para medir comprimentos, mas sim uma unidade adequada para cada situação. Outras culturas possuem outras unidades de medida como polegada (inglês), côvado (português), chi (cantonês – dialeto chinês) etc. Para relembrar! Pixabay.com Multirio MÚLTIPLOS UNIDADE DE MEDIDA SUBMÚLTIPLOS km hm dam m dm cm mm 1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
  • 34. MATEMÁTICA – 6.° ANO 33 6. Escreva: a) 4 km em metros - __________________ b) 0,5 km em metros - _________________ c) 1 cm em milímetros - ________________ d) 1 m em milímetros - _________________ 1. Faça a estimativa do comprimento de a) uma formiga: _________________________ b) um gato: ____________________________ c) um lápis: ____________________________ d) um automóvel: ________________________ 2. Faça a estimativa da altura de um prédio de 10 andares: _____________________________________________________ 3. Uma folha de cartolina tem 1 mm de espessura. Indique a altura de uma pilha com a) 10 folhas: _________________________ b) 20 folhas: _________________________ c) 200 folhas: ________________________ d) 2 000 folhas: ________________________ 4. Escreva em centímetros: a) 7 m - ____________________ b) 1,5 m - __________________ c) 0,42 m - _________________ d) 81,9 m -_________________ e) 63 mm - _________________ 7. Um agente é responsável pelo patrulhamento de uma rua de 165 metros de comprimento. Diariamente, ele caminha 18 vezes de uma ponta à outra da rua. Quantos quilômetros ele caminha por dia? 8. Luiz das Pedras deixa cair uma pedrinha branca a cada 10 passos. Cada um dos seus passos mede 50 cm e ele tem 96 pedrinhas no bolso. Quantos metros ele percorrerá desde o momento em que deixa cair a primeira pedrinha até chegar à última? AGORA, É COM VOCÊ!!! Pixabay.com Pixabay.com Pixabay.com 5. Escreva em metros: a) 65 cm - __________________ b) 138 cm - _________________ c) 5 cm - ___________________ d) 5 mm - __________________ km hm dam m dm cm mm
  • 35. MATEMÁTICA – 6.° ANO 34 SÓLIDOS GEOMETRICOS Laura recortou a figura apresentada abaixo: Em seguida, fez uma colagem para obter um sólido de papelão. O sólido que Laura obteve foi: (A) (C) (B) (D) Leia os elementos destacados no prisma: brainly.com.br AGORA, É COM VOCÊ!!! Identifique e nomeie os elementos destacados na pirâmide: vértice base face aresta
  • 36. MATEMÁTICA – 6.° ANO 35 1. O sólido geométrico representado ao lado é um cubo. Responda: a) Quantas faces do cubo você vê? _____________________ b) Quantas faces você não vê? _________________________ c) Quantos vértices você vê? ___________________________ d) Quantos vértices o cubo possui? ______________________ e) Quantas arestas você vê? ___________________________ f) O cubo possui quantas arestas? _______________________ 2. Complete as tabelas: PRISMA BASE TRIANGULAR QUADRANGULAR PENTAGONAL HEXAGONAL OCTOGONAL NÚMERO DE LADOS DA BASE NÚMERO DE VÉRTICES PIRÂMIDE BASE TRIANGULAR QUADRANGULAR PENTAGONAL HEXAGONAL OCTOGONAL NÚMERO DE LADOS DA BASE NÚMERO DE VÉRTICES www.universoformulas.com Prisma de base triangular Prisma de base pentagonal Prisma de base hexagonal Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal Prisma de base quadrangular Triangular – tri – radical latino que significa três. Exemplo: tricolor (três cores). Quadrangular – quadri – radical latino que significa quatro. Exemplo: quadrado (quatro lados). Pentagonal – penta – radical grego que significa cinco. Exemplo: pentacampeão. Hexagonal – radical grego que significa seis. Exemplo: hexágono (polígono de seis lados). Octogonal – radical grego que significa oito. Exemplo: octossílabo (oito sílabas). Fonte: Celso Cunha e Lindley Cintra – Nova Gramática do Português Contemporâneo Sóportuguês.com.br (penta)
  • 37. MATEMÁTICA – 6.° ANO 36 Um dos instrumentos utilizados para medir ângulos é o transferidor. Transferidor de 180º Transferidor de 360º ÂNGULOS Os giros, ao redor de um ponto fixo, também dão ideia de ângulo. Os ângulos, com giro de uma volta completa, possuem 360° (trezentos e sessenta graus). Ângulo é a região formada por duas semirretas distintas de mesma origem. Observe a presença dos ângulos em diversas situações do dia a dia. pixabay.com As lâminas da tesoura portaldoprofessor.mec.gov.br Os ponteiros de um relógio arte.seed.pr.gov.br oprojetista.com.broprojetista.com.br Os movimentos de uma bailarina
  • 38. MATEMÁTICA – 6.° ANO 37 CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS Ângulo de 0º Ângulo de180º Ângulo de 360º Os ângulos podem ser classificados como: AGORA, É COM VOCÊ!!! 1. Veja o desenho que Roberta fez na malha quadriculada e os ângulos que ela sinalizou: Escreva quais são os ângulos que Roberta sinalizou: a) agudos - ___________________________ b) retos - _____________________________ c) obtusos - ___________________________ 2. Os ângulos podem ser encontrados em diversas situações do nosso dia a dia. Nas imagens a seguir, aparece a indicação (por setas) de ângulos nos objetos. Identifique esses ângulos como agudo ou obtuso. 3. O transferidor é um instrumento utilizado para medir ângulos em graus. Observe os transferidores e indique, em graus, a medida dos ângulos: bymarizinha.blogspot.com planeta199.com.br bymarizinha.blogspot.com mat-utfrs-15-angulos-6-728.jpg a) b) c) d) NULO Ângulo menor que 90º AGUDO Ângulo de 90º . RETO Ângulo maior que 90º OBTUSO RASO COMPLETO 0º
  • 39. MATEMÁTICA – 6.° ANO 38 SIMETRIA Pegue uma folha de papel de formato quadrado. Dobre duas vezes como indicado na figura. Depois, faça um furo como também indicado na figura. Desenhe o que acha que verá ao desdobrar a folha. O Taj Mahal é um mausoléu situado em Agra, na Índia, sendo o mais conhecido dos monumentos do país. pt.wikipedia.org O maravilhoso monumento, apresentado na imagem ao lado, possui uma característica muito interessante: um EIXO DE SIMETRIA. Observe: O eixo de simetria é uma linha que divide uma figura em duas partes simétricas. Isto é, como se fossem o objeto e a sua imagem refletida em um espelho. Multirio Pixabay.com
  • 40. MATEMÁTICA – 6.° ANO 39 1. Avalie, atentamente, as figuras apresentadas a seguir, em relação à linha traçada como eixo de simetria. Agora, responda: Quais dos eixos são de simetria? _____________________ 2. Utilizando uma régua, trace os eixos de simetria das figuras: 3. Complete a figura de acordo com os seus eixos de simetria: I- II- AGORA, É COM VOCÊ!!! 4. Observe a figura representada abaixo e desenhe a figura simétrica de A em relação ao eixo de simetria vertical (P). 5. Qual dessas palavras é um palíndromo simétrico? (A) OCO. (B) OVO. (C) OLHO. (D) OSSO. (E) ORELHA. Uma palavra ou um número são chamados de palíndromos quando podem ser lidos da esquerda para a direita ou vice-versa, sem alterar seu significado. Ex.: asa; rodador; sopapos; 1 001; 232 ; ... III- → eixo de simetria
  • 41. MATEMÁTICA – 6.° ANO 40 1. (Material de referência – Prova Brasil) O símbolo apresentado será colocado em rótulos de embalagens. Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm (conforme indicado), a medida do contorno em destaque no desenho é de (A) 18 cm. (B) 20 cm. (C) 22 cm. (D) 24 cm. 2. (Material de referência – Prova Brasil) A quadra de futebol de salão de uma escola possui 22 m de largura e 42 m de comprimento. Um aluno que dá uma volta completa nessa quadra percorre (A) 64 m. (B) 84 m. (C) 106 m. (D) 128 m. 3. (Adaptado de Simulado Sistemas Abril – Prova Brasil) O terceiro andar de um edifício foi dividido em quatro salas, representadas no quadriculado da figura apresentada a seguir. Quais as salas que possuem o mesmo perímetro? _______________ PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS www.regrasdeesporte.com.br 1 cm
  • 42. MATEMÁTICA – 6.° ANO 41 ÁREA DE FIGURAS PLANAS Quando se coloca carpete no piso de uma sala, forra-se a superfície desse piso. A sua volta, você pode observar várias superfícies: no tampo de uma mesa, na folha do caderno, no vidro da janela, nas paredes. Uma superfície pode ser medida. A medida de uma superfície é a sua área. Sabendo-se a área de uma sala, por exemplo, podemos comprar a quantidade certa de carpete, evitando a falta ou o desperdício de material. Tomando como unidade de medida o quadradinho u , a área da figura apresentada abaixo é de 15 u , pois a unidade de medida cabe exatamente 15 vezes na superfície da figura. Se a unidade de medida for o triângulo, a área da figura é de 30 , pois cabem exatamente 30 desses triângulos na superfície da figura. TAMPA DA MESA FOLHA DE CADERNO VIDRO DA JANELA PAREDE Pixabay.com Pixabay.com Pixabay.com Pixabay.com
  • 43. MATEMÁTICA – 6.° ANO 42 Para calcularmos a área de uma região retangular, devemos verificar suas medidas. O comprimento do retângulo (figura 1) possui 11 metros, isto é, possui 11 quadradinhos de 1 metro de comprimento (figura 2). A largura mede 6 metros, isto é, 6 quadradinhos de 1 metro. Sendo assim, o total de quadradinhos de 1 metro de lado (ou seja, 1m²)´será o resultado da multiplicação do comprimento pela largura. Neste caso, temos: 11 x 6 = 66 metros quadrados. Podemos escolher outras superfícies como unidades de medida. No entanto, no sistema métrico decimal existem padrões para medidas de área. A unidade fundamental de área, nesse sistema, é o metro quadrado (m²), que é a superfície ocupada por um quadrado de 1 metro de lado. Também são bastante utilizados o centímetro quadrado (cm²) e o quilômetro quadrado (km²). Multirio A área de uma superfície (quadrada ou retangular) é obtida quando multiplicamos a medida de seu comprimento pela medida de sua largura. Área do retângulo = comprimento x largura Área do quadrado = lado x lado (pois, no quadrado, comprimento = largura) AGORA, É COM VOCÊ!!! 1. O lado de cada pequeno quadrado da malha mede 1 cm. Obtenha as áreas das regiões coloridas: Pixabay.com Imagemdoautor Imagemdoautor FIGURA 1 FIGURA 2 6 m 11 m (comprimento) 11 m 6 m (largura)
  • 44. MATEMÁTICA – 6.° ANO 43 4. Observe as duas figuras das malhas quadriculadas. A figura da direita é uma ampliação da primeira. Obtenha o perímetro e a área de cada uma delas: a) Qual a relação entre os perímetros das duas figuras? _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ b) Qual a relação entre as áreas? ____________________________________________________________ 5. (SEE-RJ) As normas de arquitetura recomendam que um quarto de uma moradia tenha, no mínimo, 9 m². Qual das plantas abaixo representa um quarto que atende às normas de arquitetura? 2. Paulo construiu um cercado no quintal de sua casa, como o da figura apresentada a seguir. Cada quadradinho do desenho corresponde, na realidade, a 1 metro quadrado (1 m2). Qual a medida do contorno do cercado e qual a área de seu interior? (A) 10 metros e 20 m2. (B) 12 metros e 22 m2. (C) 20 metros e 22 m2. (D) 24 metros e 20 m2. 3. Na malha desenhada a seguir, a pequena região quadrada possui área igual a 1 cm². Qual a área da região pintada de verde? Cadernosdeapoioeaprendizagem:Matemática(PrefeituradeSãoPaulo) Imagemdoautor Imagemdoautor 1 cm²
  • 45. MATEMÁTICA – 6.° ANO 44 RELAÇÕES ENTRE AS UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA Quilômetro quadrado km2 Hectômetro quadrado hm2 Decâmetro quadrado dam2 Metro quadrado m2 Decímetro quadrado dm2 Centímetro quadrado cm2 Milímetro quadrado mm2 Um quadrado com 1 decâmetro (dam) de lado possui 1 dam² de área. Mas, lembre-se: 1 decâmetro = 10 metros. 1 dam² = 100 m² Dessa forma, 1 km² é um quadrado com 1 quilômetro de lado. Como 1 km = 1 000 m, o km² terá 1 000 quadradinhos de lado, totalizando uma área de 1 000 x 1 000 = 1 000 000 m². Tudo isso??? Utilize a tabela e realize as transformações entre as unidades de medida de área: a) 3 m² em dm² - _________________ b) 25 km² em dam² - _________________ c) 27,43 dam² em m² - ___________________ Pixabay.com Multirio Portanto:
  • 46. MATEMÁTICA – 6.° ANO 45 1. Converta as unidades de área: a) 8,37 dm² em mm² - _____________________________________ b) 3,1416 m² em cm² - _____________________________________ c) 2,14 m² em mm² - _____________________________________ d) Calcule 40 m x 25 m e, depois, transforme em km²: e) 125,8 m² em km² - _____________________________________ f) 12,9 km² em m² - _____________________________________ g) 15,3 m² em mm² - _____________________________________ 2. Determine a área, em metros quadrados, de um retângulo cuja base mede 9 cm e a altura, 6,2 cm: 3. Paulo decidiu trocar o piso de seu quarto. Para isso, comprou lajotas de 625 cm2 de área. Quantas lajotas serão necessárias para cobrir a superfície do piso, considerando que o quarto tem 12 m2 de área? 4. Efetue as operações, dando o resultado em metro quadrado: a) 1 500 mm2 + 820 cm2 = b) (2 240 km2) : 4 = c) 5 m2 – 310 dm2 = (Adaptado) Quatro formigas (Pipoca, Tonica, Cotinha e Tinoca) atravessam o piso de uma sala coberto de lajotas retangulares. Segundo os trajetos indicados na figura, qual é o comprimento do trajeto percorrido por Tinoca? (A) 30 dm. (B) 35 dm. (C) 43 dm. (D) 48 dm. (E) 55 dm. OBMEP – NÍVEL 1 Trajeto de Pipoca = 25 dm Trajeto de Tonica = 37 dm Trajeto de Cotinha = 32 dm Trajeto de Tinoca = ? AGORA, É COM VOCÊ!!!
  • 47. MATEMÁTICA – 6.° ANO 46 2. Os alunos do 6.º Ano fizeram uma pesquisa sobre os esportes preferidos pela turma. Depois, construíram um gráfico com os resultados: Os esportes de que os alunos do 6.º Ano gostam mais e de que gostam menos, respectivamente, são (A) vôlei e tênis. (B) futebol e tênis. (C) basquete e vôlei. (D) futebol e basquete. 1. A tabela mostra as altitudes de algumas cidades em relação ao nível do mar. Pessoas que não estão acostumadas a altitudes acima de 2 600 m sentem dor de cabeça e falta de ar. Em qual dessas cidades as pessoas poderão sentir dor de cabeça e falta de ar devido à altitude? (A) Cidade do México. (B) Rio de Janeiro. (C) São Paulo. (D) Quito. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO FUTEBOL TÊNIS VOLEI BASQUETE CIDADE ALTITUDE Rio de Janeiro 0 m São Paulo 750 m Belo Horizonte 1 150 m Cidade do México 2 240 m Quito 2 850 m NÚMERODEALUNOS ESPORTES Até o próximo bimestre!!! ESPORTES PREFERIDOS PELOS ALUNOS DO 6.º ANO