Ecuaciones e inecuaciones

2. Ecuaciones de primer grado
Una ecuación de primer grado con una variable es de la forma ax + b = 0,
ya que el mayor de los exponentes de las variables es uno y a y b son
números reales.
Resolver una ecuación es encontrar el valor de la variable que al
sustituirlo la hace verdadera; a este valor se le llama cero, solución o raíz
de la función o ecuación y corresponde a que el valor de y sea cero y que
se pueda encontrar la intersección de la recta en el eje de las abscisas.
Para resolver una ecuación utilizamos ecuaciones equivalentes, apoyados
en las propiedades de la igualdad y las operaciones algebraicas.

3. PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DE PRIMER
GRADO
1.Efectuar las operaciones en cada miembro de la
igualdad y reducir los términos semejantes.
2.Paso 2. Agrupar en un miembro de la igualdad las
variables y en el otro las constantes, reduciendo los
términos semejantes.
3.Paso 3. Dividir la ecuación entre el coeficiente de la
variable

4. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

5. EJEMPLOS.

6. ECUACIONES CUADRÁTICAS (ECUACIONES DE
SEGUNDO GRADO)
Cuando un polinomio de segundo grado:
p(x) = ax2 + bx + c, se iguala a cero: ax2 + bx + c = 0, con a distinto de 0, obtenemos una ecuación de segundo grado
Las ecuaciones de segundo grado pueden ser completas o incompletas
Completas son aquéllas de la forma: ax 2 + bx + c = 0
Dónde: a, b y c = Números reales distintos de cero.
Son incompletas cuando a es distinto de cero y b o c es igual a cero, En el primer caso tenemos una ecuación de la forma: ax2 +
c = 0
Si c = 0, entonces es de la forma: ax2 + bx = 0
Nota: si a es igual a cero, tenemos una ecuación lineal o una constante; si b y c son cero la ecuación es de la forma:
ax2 = 0
que tiene por única solución: x = 0
Los términos de una ecuación cuadrática son:
Término cuadrático: ax2
Término lineal: bx
Término independiente: c

7. METODOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS
Método Grafico: Este
método consiste en realizar la
gráfica de la función que
resulta de igualar el polinomio
de segundo grado a f(x) y
decimos que es una función de
x; observamos que a los
puntos donde la gráfica corta
el eje de las abscisas o
interseca con el eje xx' se les
llama raíces reales o
soluciones de la ecuación, o
ceros de la función.

8. POR FACTORIZACIÓN
Para resolver ecuaciones de segundo grado
o cuadrática por factorización (o también
llamado por descomposición en factores),
es necesario que el trinomio de la
forma ax2 + bx + c = 0 sea factorizable por
un término en común o aplicando
un producto notable.
❖ Deberás simplificar la ecuación dada y
dejarla de la forma ax2 + bx + c = 0.
❖ Factorizar el trinomio del primer
miembro de la ecuación, para obtener el
producto de binomios.
❖ Igualar a cero cada uno de los factores,
esto lo podemos realizar, ya que sabemos
que si un producto es igual a cero, uno
de sus multiplicandos o ambos, son
iguales a cero. Luego, se resuelven las
ecuaciones simples que se obtienen de
este modo

9. POR LA FÓRMULA GENERAL
Esta ecuación se conoce como la
fórmula general para resolver
ecuaciones de segundo grado. Ésta
sólo tiene sentido cuando el
discriminante b 2 – 4ac es mayor o
igual que cero, en caso de ser
negativo las soluciones son números
complejos.

10. GRACIAS