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ANGLO
ENSINO FUNDAMENTAL
ANGLO
ano
ano
ano
8º
-
2
caderno
MANUAL
DO
PROFESSOR
FÍSICA
8o
ano
Ensino Fundamental
Manual do
Professor
Física
Carlinhos N. Marmo
Luiz Carlos Ferrer
2
caderno
Direção geral: Guilherme Luz
Direção executiva: Irina Bullara Martins Lachowski
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de conteúdo: Carlos Eduardo Lavor (Caê)
Gestão de projetos editoriais: Marcos Moura e Rodolfo Marinho
Supervisão pedagógica: Ricardo Leite
Gestão e coordenação de área: Julio Cesar Augustus de Paula
Santos e Juliana Grassmann dos Santos
Edição: Alexandre Braga D’Avila
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo (ger.),
Adjane Oliveira, Paula P. O. C. Kusznir, Georgia Der Bedrosian,
Mayara Crivari (estagiária)
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.),
Rosângela Muricy (coord.), Celina I. Fugyama, Cesar Sacramento,
Danielle Modesto, Flavia S. Vênezio, Ricardo Miyake,
Tayra Alfonso e Vanessa P. Santos
Arte: Daniela Amaral (ger.), André Vitale (coord.) e
Daniel Hisashi Aoki (edit. arte)
Diagramação: JS Design, Flávio Gomes Duarte
Iconografia: Sílvio Kligin (ger.), Claudia Bertolazzi, Denise Durand
Kremer, Roberto Silva (coord.), Evelyn Torrecilla, Fernanda Regina Sales
Gomes, Iron Mantovanello, Karina Tengan (pesquisa iconográfica)
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Cristina Akisino (coord.),
Angra Marques (licenciamento de textos),
Erika Ramires e Claudia Rodrigues (Analistas Adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf, Fernanda Crevin
Ilustrações: Casa de Tipos, Pedro Hamdan
Cartografia: Eric Fuzii (coord.)
Design: Daniela Amaral (proj. gráfico e capa)
Foto de capa: Eric Isselee/Shutterstock/Glow Images
Ilustração de capa: D’Avila Studio
Todos os direitos reservados por SOMOS Sistemas de Ensino S.A.
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Marmo, Carlinhos N.
Ensino fundamental 2 : física 8º ano : cadernos
1 a 4 : professor / Carlinhos N. Marmo, Luiz Carlos
Ferrer. -- 1. ed. -- São Paulo : SOMOS Sistemas de
Ensino, 2018.
1. Física (Ensino fundamental) I. Ferrer, Luiz
Carlos. II. Título.
17-09179 CDD-372.35
Índices para catálogo sistemático:
1. Física : Ensino fundamental 372.35
2018
ISBN 978 85 468 1324 7 (PR)
Código da obra 824852218
1a
edição
1a
impressão
Impressão e acabamento
Uma publicação
SUMÁRIO
8
Caderno 2:“Mãos na massa...”....................................................................4
6. Grandezas físicas e unidades de medida ................................................................................7
7.Volume, massa e densidade .................................................................................................. 10
8. O Universo em movimento .................................................................................................... 22
9.Velocidade e movimento uniforme (MU) ............................................................................... 26
10. Aceleração e movimento uniformemente variado (MUV) .................................................... 33
Módulo Interdisciplinar............................................................................................................. 37
8
4 Ensino Fundamental
CADERNO 2:“MÃOS NA MASSA...”
Introdução
Iniciamos o Caderno 1 tratando de temas e ques-
tões referentes à evolução do ser humano, dando
enfoque a uma breve retrospectiva da nossa his-
tória e caracterizando as Ciências da Natureza e
suas tecnologias como construções humanas. Des-
tacamos as etapas do desenvolvimento científico e
tecnológico e como o cientista conduz seu ofício.
Encerramos o Caderno 1 trabalhando temas sobre
o pensamento científico e o mundo da Física dan-
do continuidade, neste Caderno 2, às atividades
experimentais próprias da Física no contexto das
Ciências da Natureza.
Por isso, denominamos o Caderno 2 de “Mãos na
massa…”. Reforçamos aqui os princípios que estabe-
lecemos na Introdução do Caderno 1, pois também
nesse caderno pretendemos:
• Desenvolver conteúdos que permitam retomar
e aprofundar conceitos trabalhados em anos
anteriores em diferentes disciplinas.
• Abordar situações que permitam colocar o aluno
frente a conteúdos atitudinais e comportamentais.
• Oferecer aos alunos oportunidades para que vi-
venciem um comportamento investigativo (cien-
tífico) ao longo do curso.
• Estabelecer condições propícias para a interação
dos alunos, tanto uns com os outros, para a cons-
trução das suas próprias respostas, como também
com o professor, retomando ou ampliando infor-
mações, construindo e reconstruindo conceitos.
Com as atividades e os conteúdos propostos
dos módulos do Caderno 2, fazemos conexão dire-
ta com os estudos propostos pelo Instituto Nacional
de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
(Inep), principalmente relativos aos seguintes eixos
cognitivos:
• Compreender fenômenos (CF): construir e apli-
car conceitos das várias áreas do conhecimento
para a compreensão de fenômenos naturais, de
processos histórico-geográficos, da produção
tecnológica e das manifestações artísticas.
• Enfrentar situações-problema (SP): selecionar,
organizar, relacionar, interpretar dados e infor-
mações representados de diferentes formas, para
tomar decisões e enfrentar situações-problema.
• Construir argumentação (CA): relacionar infor-
mações, representadas em diferentes formas, e
conhecimentos disponíveis em situações con-
cretas, para construir argumentação consistente.
Usamos como base as matrizes de referência de
Ciências da Natureza e suas Tecnologias e de Mate-
mática e suas Tecnologias.
Na matriz de referência de Ciências da Natureza
e suas Tecnologias, visando a competência de área
5 (entender métodos e procedimentos próprios das
Ciências Naturais e aplicá-los em diferentes contex-
tos), é trabalhada a habilidade:
• (H17) Relacionar informações apresentadas em
diferentes formas de linguagem e representação
usadas nas ciências físicas, químicas ou bioló-
gicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas,
relações matemáticas ou linguagem simbólica.
Na matriz de referência de Matemática e suas Tec-
nologias, visamos a competência de área 3 (construir
noções de grandezas e medidas para a compreensão
da realidade e a solução de problemas do cotidiano)
para desenvolver as habilidades:
• (H10) Identificar relações entre grandezas e uni-
dades de medida.
• (H12) Resolver situação-problema que envolva
medidas de grandezas.
• (H13) Avaliar o resultado de uma medição na
construção de um argumento consistente.
Para agilizar e otimizar o planejamento de aula,
sugerimos que providencie antecipadamente o ma-
terial necessário para as atividades experimentais
propostas no Caderno 2. Também fornecemos algu-
mas “dicas” que podem ser aproveitadas por você
no desenvolvimento das atividades.
A partir da Aula 14 são propostas atividades práti-
cas (experimentos). Por meio delas, muitos conceitos
teóricos podem se tornar mais concretos para os
alunos, quando eles procedem às medidas das gran-
dezas físicas relacionadas a conceitos como volume,
massa e densidade. Salientamos que essas atividades
devem ser realizadas pelos alunos (em grupos de 4
ou 5), uma vez que foram elaboradas com o objetivo
de que eles:
8
5
Manual
do
Professor
a) tenham contato com alguns instrumentos de
medidas, entendendo seu princípio básico de
funcionamento e qual sua principal utilidade;
b) aprendam a manusear alguns instrumentos, tais
como proveta, béquer, cálice, bureta, copos gra-
duados, procedendo às leituras das medidas efe-
tuadas e percebendo que suas diferentes escalas/
graduações proporcionam medidas com maior
ou menor grau de confiabilidade.
Instrumentos necessários para os experimentos.
c) percebam que, mesmo havendo muito rigor e
cuidado, os resultados obtidos por cada grupo
podem ser (e provavelmente serão) um pouco
diferentes, o que pode ocorrer pelos mais diver-
sos motivos, como erros de leitura, falhas dos
instrumentos, etc.
NEMORIS/ISTOCKPHOTO/GETTY
IMAGES
Leitura do volume de água em uma proveta.
Essas atividades práticas devem ocorrer a partir
da Aula 14, a segunda aula deste Manual, portanto
é preciso que você planeje antecipadamente (no
mínimo duas semanas) alguns quesitos:
• Quantidade de grupos (de 4 ou 5 alunos) por
classe 2 lembre-se que todo material deverá estar
disponível para os grupos formados. Como al-
guns desses materiais são muito simples e podem
ser encontrados facilmente, os alunos poderão
se encarregar de providenciá-los.
• Disponibilidade de tempo 2 se os experimentos
serão realizados durante as aulas ou em algum
outro horário dedicado apenas para isso e se al-
guém poderá acompanhar os grupos (professor,
monitor, auxiliar de laboratório, etc.).
• Material 2 em muitos casos, a escola já dispõe
de alguns instrumentos de laboratório. Entretan-
to, se for preciso adquirir algum, perceba que
não há necessidade de que seja algo sofisticado.
Instrumentos como copos graduados, béqueres
e provetas, por exemplo, podem ser feitos de
plástico e facilmente encontrados no comércio,
com preços relativamente acessíveis e com a
vantagem de não quebrarem facilmente.
Devido ao seu custo, a balança é o instrumento
que pode ser mais difícil de adquirir, entretanto, ela
permite o estudo de uma série de conceitos físicos
importantes. Por não fazer parte do dia a dia dos
alunos, há maior necessidade de eles manusearem
esse instrumento, especificamente. Pesquisando na
internet, é possível encontrar balanças com preços
acessíveis 2 balanças digitais pequenas, com carga
máxima de 500 g e precisão de 0,1 g, funcionam
adequadamente para os experimentos que serão
realizados.
Professor, apenas em último caso essas ativida-
des devem ser realizadas de forma demonstra-
tiva, ou seja, sem a participação ativa do aluno.
Nesse caso, muitos procedimentos importantes
para eles acabarão sendo descartados.
I. Material e instrumentos a serem
providenciados pelo professor:
• Água destilada ou água potável filtrada.
• 1 litro de álcool (Atenção! Existem no comércio
vários tipos de álcool de limpeza que são muito
diluídos em água. Cuide para que o álcool seja
de no mínimo 92,8° INPM. É preciso ficar atento
para o maior risco de acidentes, pois esse tipo
de álcool é mais inflamável.)
SƒRGIO
DOTTA
JR/THE
NEXT
8
6 Ensino Fundamental
• 1 litro de óleo de cozinha (de soja, por exemplo).
• Provetas de 100 mL (uma para cada grupo de
alunos).
• 1 balança.
• 1 pisseta de 500 mL (optativo).
II. Material que pode ser providenciado
pelos grupos de alunos
Indicamos aqui a quantidade por grupo de alu-
nos. São materiais que podem, a critério do professor,
ser substituídos por outros (só é preciso verificar a
adequação dos experimentos):
Material a ser
providenciado
pelos grupos
de alunos.
• 3 bolinhas de gude (vidro) de mesmo tamanho
e se possível de cores diferentes.
• 1 bolinha de chumbo (se possível, que seja do
mesmo tamanho das bolinhas de gude). Essa bo-
linha de chumbo pode ser encontrada nas casas
de pesca como chumbada redonda.
Professor, atenção!
É preciso tomar certo cuidado no manuseio do
chumbo porque, se ingerido, o chumbo pode
ser tóxico. Alternativamente, é possível utilizar
esferas grandes de aço (rolamento) obtidas em
ferro-velho.
• 1 rolha de borracha (pode ser substituída por qual-
quer objeto pequeno mais denso que a água).
• 1 rolha de cortiça (pode ser substituída por bo-
linhas de isopor ou qualquer objeto pequeno
menos denso que a água).
• 1 pedra pequena.
Professor, não deixe de fazer as atividades
experimentais. Se você não conseguir os ins-
trumentos de medidas indicados, providencie
outros que possam substituí-los, como copos
graduados e balanças de uso culinário. Só não
se esqueça de aumentar a massa e o volume dos
objetos sólidos a serem estudados 2 use pedras
maiores, esferas maiores, etc. Os volumes dos
líquidos também devem ser aumentados (por
exemplo: 300 mL, 500 mL, 800 mL) de modo a
diminuir os erros de medida que podem ocorrer
quando se usam instrumentos com escala de
divisões maiores.
Se houver apenas uma balança disponível, es-
tabeleça um rodízio para seu uso, estipulando o
tempo para cada grupo realizar as medidas de mas-
sa, enquanto os outros grupos realizam as demais
etapas da atividade.
Não esqueça de fazer uma síntese de cada ativi-
dade, colocando na lousa uma tabela para que cada
grupo indique o resultado obtido.
Insistimos: Uma aula bem preparada resulta em
uma aula bem dada!
Bom trabalho e conte conosco.
SƒRGIO
DOTTA
JR/THE
NEXT
8
7
Manual
do
Professor
6. GRANDEZAS FÍSICAS E UNIDADES DE MEDIDA
AULA 13
Grande parte do conteúdo do Caderno 2 será desenvolvido por atividades práticas. Em Grandezas Físicas refor-
çamos a necessidade de retomarmos e aprofundarmos as noções básicas sobre uso de medidas e instrumentos de
medida, objeto de estudo aplicado nas disciplinas de Física e de Matemática.
Especificamente nesta Aula, destacam-se fragmentos históricos sobre medidas, culminando na necessidade de
estabelecer padrões mundiais de grandezas físicas e suas unidades de medida. Por convenção, regras mundiais são
estabelecidas pelo Sistema Internacional de Unidades (SI).
Destaca-se, ainda, a importância de se caracterizar dados quantitativos e dados qualitativos na obtenção de
medidas diretas e indiretas.
Objetivos
• Reapresentar algumas grandezas físicas oficiais indicadas pelo SI trabalhadas nos 6o
e 7o
anos nas disciplinas de
Ciências e de Matemática.
• Associar as grandezas físicas à grafia correta de suas respectivas unidades de medida.
• Destacar a importância da coleta de dados quantitativos e associá-los aos respectivos instrumentos de medidas.
• Diferenciar medidas diretas de indiretas.
• Apresentar fragmentos históricos sobre grandezas físicas, suas unidades e seus instrumentos de medida, desta-
cando a necessidade da implementação de padrões mundiais coordenados pelo SI.
Roteiro de aula (sugestão)
Aula Descrição Anotações
13
Retorno da tarefa 3 (Módulo 5, Caderno 1)
Grandezas físicas e unidades de medida
Atividade
Teste
Orientação para a Tarefa (Em casa)
Texto complementar (sugestão de leitura e
comentários com a classe)
Observa•‹o: O teste pode ser trabalhado em sala ou indicado como tarefa para casa.
Noções básicas
Ao final deste Módulo pretende-se que o aluno:
• Compreenda a importância de adotar padrões para as unidades de medida e a utilidade do Sistema Internacional
de Unidades.
• Associe corretamente as unidades de medida com as respectivas grandezas físicas oficiais e/ou usuais indicadas
pelo SI.
• Destaque a necessidade de indicar e registrar medidas (diretas e indiretas) e de dados (qualitativos e quantitati-
vos) no relato de experimentos que reproduzem alguns fenômenos naturais.
8
8 Ensino Fundamental
Estratégias e orientações
Para iniciar a discussão sobre o SI, após a leitura do
texto introdutório, peça aos alunos que meçam a largura
de suas carteiras utilizando as próprias palmas das mãos
como unidade de medida. Em seguida, lembrando que
todas as carteiras possuem as mesmas dimensões, com-
pare os resultados, que certamente serão diferentes. Será
oportuno, neste momento, lançar algumas questões, tais
como: “Podemos usar a unidade ‘palmo’ para medir a
espessura da tampa ou da mesa? Ou seria melhor trocar
por ‘dedo’?”. Será fácil concluir que uma padronização
resolve esses problemas e torna possível, por exemplo,
reproduzir a mesma carteira, com as mesmas caracterís-
ticas de forma e dimensão, em qualquer parte da Terra.
Neste contexto, realce a importância dos instrumentos
de medição para obter dados mais confiáveis ou precisos
ao definirmos a grandeza física. Destaque a importância
da linguagem da Física para descrever e caracterizar fenô-
menos naturais. Com exemplos do dia a dia, demonstre
a diferença entre palpite, que decorre dos sentidos e
da intuição, e medição, feita por meio de instrumentos
(apesar de as duas habilidades, a de estimar e a de me-
dir, serem igualmente exercitadas nas ações cotidianas).
Se considerar oportuno, destaque alguns aspectos
históricos mostrando os diferentes sistemas de medidas
praticados desde a Antiguidade por diversos povos para
controle e comercialização de produtos.
Como sempre, afirmamos que “a Ciência acontece
na História”. Por isso, foi disponibilizado no final deste
Módulo um texto complementar com mais informações
sobre a história das medidas. Indique-o para leitura em
casa e, na aula seguinte, faça um comentário rápido sobre
os principais aspectos do texto.
Nesse desenrolar histórico, a evolução dos instru-
mentos e dos processos de medição tornaram-se cada
vez mais confiáveis, propiciando a criação de um Sistema
Internacional de Unidades, com participação, reconheci-
mento e aplicação pela maioria dos países.
Sugerimos que, na segunda parte da Aula, as Ativi-
dades 1 e 2 sejam trabalhadas em duplas e os resultados
sejam discutidos em assembleia. Na correção/discus-
são das atividades, associe grandezas físicas com dados
quantitativos. Destaque que dados qualitativos e dados
quantitativos são complementares, importantes e neces-
sários para relatos ou elaboração de relatórios experi-
mentais. Mostre aos estudantes que muitos fenômenos
naturais passam despercebidos por nós, e outros nos
impressionam. Os que nos provocam medo, em geral,
quando descritos, trazem muitos dados quantitativos. Por
exemplo, “na violenta tempestade de hoje de manhã, os
ventos atingiram a velocidade de 140km/h”, ou “choveu
muito ontem, mais que toda quantia prevista para este
mês, cerca de 200mm, provocando a maior inundação
nos últimos 10 anos”.
Acredita-se que a necessidade de qualificar e quan-
tificar características físicas do ambiente pode ter sido a
origem das medições, das grandezas físicas e dos instru-
mentos de medida.
Respostas e comentários
Atividade (página 281)
1. a) Respostas possíveis:
• O tempo da corrida é um dado quantitativo. A
medida é realizada de modo direto, por meio
de um cronômetro.
• A distância percorrida é um dado quantitativo.
A medida é realizada de modo direto, por meio
da rede celular e dos satélites.
• O ritmo cardíaco é um dado quantitativo. A
medida é realizada de modo direto, por meio
de um frequencímetro.
• Essa é uma boa oportunidade para introduzir
o nome de um novo instrumento de medida
provavelmente desconhecido por alguns alu-
nos. Explique que as batidas do coração são
caracterizadas por certa frequência, isto é, o
número de vezes que um processo/fenômeno
se repete num certo intervalo de tempo; daí o
nome frequencímetro.
• A quantidade de calorias consumidas é um dado
quantitativo. A medida é realizada indiretamente,
por meio da distância percorrida, da duração da
corrida e do frequencímetro.
b) Resposta possível: As condições meteorológicas (tem-
po seco ou úmido, quente ou frio, chuvoso ou enso-
larado, etc.) são dados qualitativos.
2. a)
Pergunta
Caso
1 2 3 4
Os tiros (“medidas”)
estão, na média,
próximos uns dos
outros?
Sim Sim Não Não
Os tiros (“medidas”)
estão, na média,
próximos do centro
do alvo (“valor
verdadeiro”)?
Sim Não Sim Não
8
9
Manual
do
Professor
• Precisão, quando, na média, os tiros (medida) estão
relativamente próximos uns dos outros, casos 1 e 2.
• Exatidão, quando, na média, os tiros (medidas)
estão relativamente próximos do centro do alvo
(valor “verdadeiro”), casos 1 e 3.
b) Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4
Preciso
e
Exato
Preciso
e
Inexato
Impreciso
e
Exato
Impreciso
e
Inexato
Teste (página 283)
Alternativa D.
As unidades com erro de grafia são: 2 hrs; 110 Km;
20 MIN; 2 KG; 5 ltrs; 80 KM/H. As grafias corretas são,
respectivamente: 2 h, 110 km (k minúsculo); 20 min;
2 kg; 5 L, 80 km/h.
Em casa (página 284)
Resolução:
Como 1 pé corresponde a 0,30 m, r 5 2,1 ? 105
pés
correspondem a:
1 pé ———— 0,30 m
2,1 ? 105
pé ———— x
[ x 5 0,63 ? 105
m.
Sugestão de leitura complementar
É possível que seus alunos perguntem por que alguns
países, como os de língua inglesa, ainda utilizam outros
sistemas de medidas em vez do SI. Se julgar conveniente
abordar mais esse tema, utilize a notícia do jornal Folha de
S.Paulo reproduzida a seguir para discutir um pouco
sobre as unidades oficiais do SI e as unidades inglesas,
relutantemente utilizadas pela população nos países de
origem inglesa. Para a maioria dos brasileiros, trabalhar
com jardas e milhas por hora deve ser tão complicado
quanto para ingleses e americanos trabalharem com metro
e quilômetros por hora.
Unificação do padrão métrico decimal
A revista Science também costuma fazer “homena-
gens” não tão agradáveis quando publica o seu balanço
anual. O troféu para o erro crasso do ano [1999] foi
para a agência espacial norte-americana Nasa, pelos
cálculos errados com a sonda Mars Climate Orbiter.
Essa sonda espacial deveria ter enviado para a Terra in-
formações importantes sobre o clima e a atmosfera de
Marte. Mas não deu certo, e o motivo foi uma bagunça
de cálculos feita ao misturar tanto unidades [Sistema
Internacional de Unidades] como do sistema inglês.
O Sistema Internacional de Unidades usa o newton
como medida da força que, agindo sobre um corpo
de massa igual a 1 kg, lhe dá a aceleração de 1 m/s2
.
Em vez de guiar a sonda na delicada aproximação de
Marte usando apenas newtons por segundo, também
se empregou libras-força por segundo.
O resultado foi um fracasso espetacular, que voltou
a se repetir agora com a falta de comunicação de outra
sonda marciana, a Mars Polar Lander. Ironicamente,
essas sondas faziam parte de uma estratégia da Nasa
de enviar sondas mais baratas para obter resultados
mais rapidamente. O clichê é irresistível: às vezes, o
barato sai caro.
Erro do ano vai para a Nasa. Folha de S.Paulo. Disponível em:
<www1.folha.uol.com.br/fsp/ciencia/fe1712199903.htm>.
Acesso em: 6 set. 2017.
Na estante
• BERNARDES, Américo T.; COSTA-FÉLIX, Rodrigo P. B.
Metrologia: fundamentos. Rio de Janeiro: Brasport, 2017.
• INMETRO. Sistema Internacional de Unidades 2 SI.
1a
. ed. brasileira da 8. ed. do BIPM. 2012.
• ROSA, Carlos Augusto de Proença. História da ciência.
2. ed. Brasília: Fundação Alexandre de Gusmão, 2012.
Na rede
• Texto do INMETRO com um resumo dos padrões
adotados no SI. Disponível em: <www.inmetro.gov.
br/consumidor/pdf/Resumo_SI.pdf>. Acesso em: 7 jul.
2017.
• Texto da Universidade Federal Fluminense (UFF) com
instruções resumidas sobre a grafia das unidades.
Disponível em: <www.telecom.uff.br/pet/petws/
downloads/normas/regras_nomes_e_simbolos_de_
unidades.pdf>. Acesso em: 7 jul. 2017.
• Vídeo que mostra a diferença entre precisão e exatidão
através de exemplo. Disponível em: <http://enemex-
matematica.com.br/estudos/enem/isso-pode-ser-uma-
questao-do-enem/e-preciso-ou-exato>. Acesso em: 7
jul. 2017.
©
TONY
AUTH/ACERVO
DO
CARTUNISTA
8
10 Ensino Fundamental
7.VOLUME, MASSA E DENSIDADE
AULAS 14 a 17
Neste Módulo os alunos terão oportunidade de medir volumes de corpos líquidos em frascos graduados
e identificar volumes de corpos sólidos amorfos por meio do deslocamento de água numa proveta. Também
exercitarão o uso de balança, verificando que as medidas dependem não só de uma boa prática de leitura como
também da sensibilidade dos instrumentos: a balança será tanto mais sensível quanto menor for a massa capaz
de desequilibrá-la.
Com base nos dados obtidos nas Atividades Experimentais, os alunos deverão determinar a relação massa/volume
dos corpos utilizados nos experimentos, possibilitando discutir e aplicar o conceito de densidade, caracterizando-a
como propriedade específica dos materiais.
Ao registrar os dados experimentais de massa e volume, reforça-se o uso correto de unidades de medidas e/ou
de suas derivadas, com as respectivas grandezas físicas indicadas no Sistema Internacional de Unidades (SI).
Por fim, nos exercícios e tarefas, são propostas questões que permitem intensificar a interpretação e a represen-
tação de gráficos.
Objetivos
• Manusear instrumentos de medida de volume. Determinar, pelo deslocamento da água em uma proveta, o vo-
lume de corpos sólidos.
• Determinar, com a proveta, os volumes de corpos líquidos de constituição diferentes.
• Usando proveta e balança, determinar a massa de corpos líquidos e sólidos.
• Exercitar o uso adequado da balança para a obtenção de dados quantitativos confiáveis.
• Determinar a relação massa/volume dos corpos com dados obtidos nas atividades experimentais.
• Observar e destacar as principais diferenças entre as grandezas físicas volume, massa e densidade e suas res-
pectivas unidades de medida.
• Resolver questões que envolvam cálculos simples sobre densidade e interpretar gráficos.
Roteiro de aula (sugestão)
Aula Descrição Anotações
14
Correção da tarefa da Aula 13, Módulo 6
Trabalhando com volume
Experimento 1 2 Familiarização com a proveta
Experimento 2 2 Medindo volumes de materiais
sólidos
Atividade 1
Desafio 1
Teste (item 1)
Orientação para a tarefa 1 (Em casa)
8
11
Manual
do
Professor
Aula Descrição Anotações
15
Retorno da tarefa 1 da Aula 14
Trabalhando com massa
Experimento 3 2 Medindo massas
Desafio 2
Teste (item 2)
Orientação para a tarefa 2 (Em casa)
16
Retorno da tarefa 2 da Aula 15
Trabalhando com densidade
Experimento 4 2 Determinando densidades de
corpos sólidos
Atividade 2
Teste (item 3)
Orientação para a tarefa 3 (Em casa)
17
Retorno da tarefa 3 da Aula 16
Experimento 5 2 Determinando densidades de
líquidos
Atividade 3
Desafio 3
Teste (item 4)
Orientação para a tarefa 4 (Em casa)
Observaç‹o: Os testes podem ser trabalhados em sala ou indicados como tarefa para casa.
Noções básicas
Pretende-se que as atividades práticas propostas (experimentos) e o conteúdo desenvolvido neste Módulo pos-
sibilitem ao aluno:
• “Manusear” adequadamente instrumentos de medida de volumes e medidas de massa. É importante que os alunos
associem informações técnicas (conteúdos) com os respectivos instrumentos de medidas.
• Estimar e confrontar valores quantitativos de massa, como 1 g, 3 g, 10 g, 50 g, etc.
• Compreender o conceito de densidade como a relação entre a massa e o volume de um mesmo corpo composto
por um ou mais materiais.
• Associar corretamente as grandezas físicas trabalhadas com suas respectivas unidades de medida no SI.
• Construir e interpretar gráficos associados à densidade dos materiais.
Estratégias e orientações
Trabalhando com volume
Todo o material para os experimentos desta aula já foi indicado e solicitado na introdução deste Manual
(páginas 5 e 6).
Para as medidas de volume, uma proveta com capacidade volumétrica de 100 cm3
e graduação mínima de 1 cm3
será suficiente para cada grupo. Reforce que os valores obtidos serão indicados em cm3
ou mL. Relembre-os que
1 cm3
5 1 mL.
8
12 Ensino Fundamental
As bolinhas indicadas/selecionadas (de gude ou de
metal) devem ter volumes muito próximos (se possível,
iguais). Também é desejável que as rolhas de borracha e
de cortiça apresentem volumes aproximadamente iguais.
Caso isso não seja possível, podem ser substituídas por
bolinhas de isopor, de borracha, madeira, etc.
Inicie a atividade/experimento com uma demons-
tração. Mostre aos alunos como se lê o volume de um
líquido numa proveta, levando em consideração a cur-
vatura do menisco, cuja forma depende tanto do líquido
observado quanto do material de que é feito o frasco:
• quando a substância adere ao material do frasco, isto
é, “molha-o”, o menisco é côncavo. É o caso da água
medida em frascos de vidro ou plástico;
• quando o líquido não “molha” o frasco, isto é, tem
menos tendência a aderir a suas paredes, o menisco
é convexo. É o caso do mercúrio metálico medido
em frascos de vidro ou plástico.
Peça aos alunos que coloquem água até metade da
capacidade volumétrica indicada na proveta. Como trei-
no, solicite que todos os membros do grupo confirmem
a marcação do volume indicado na proveta.
Enfatize que, para obter maior confiabilidade e acerto,
a leitura do nível da coluna de água precisa ser feita na
parte inferior do menisco e à altura dos olhos. Relembre,
se dispuser de tempo, a Atividade 2 (Exatidão e precisão)
proposta no Módulo 6, página 8 deste Manual.
Sugerimos que as medições sejam realizadas pelos
alunos em grupos. É importante que cada grupo ano-
te os dados obtidos nas respectivas tabelas para poder
compará-los com dados de outros grupos e usá-los mais
adiante na determinação da densidade.
Caso esteja usando o mesmo tipo de instrumento de
medida e materiais semelhantes em tamanho em todos
os grupos, os dados obtidos para cada corpo medido não
devem apresentar muita discrepância, e os valores devem
ser bem próximos. Se algum grupo obtiver valores muito
diferentes, peça para refazer o procedimento tentando
descobrir em que etapa está o erro. Acompanhe-o nessa
nova medição.
Fornecemos aqui, como referência, uma tabela com
os valores médios dos volumes dos materiais indicados
neste Módulo.
Corpos Volume (cm3
)
1 bolinha de gude (vidro) Entre 3 e 4 cm3
3 bolinhas de gude (vidro) juntas Entre 9 e 12 cm3
1 bolinha de chumbo Entre 3 e 3,5 cm3
1 pedra pequena Entre 2 e 3 cm3
1 rolha de cortiça Entre 4 e 6 cm3
1 rolha de borracha Entre 3 e 4 cm3
O Desafio 1, que fecha a Aula 14, pode ser proposto
para ser resolvido em casa, com a família. Comente rapi-
damente os resultados e procedimentos na aula seguinte.
Por fim, não se esqueça de reforçar aos alunos que
no próximo experimento, na Aula 15, os grupos utilizarão
os mesmos corpos sólidos desta aula. Cada grupo deve
ficar responsável pela guarda do respectivo material.
Ao orientá-los sobre a tarefa de casa, peça aos
alunos que antecipem em casa a leitura apenas da
introdução da Aula 15, que trata da medição de mas-
sas por balanças. É um tema curto e rápido. Como
eles vão manusear balanças é bom ler algo sobre elas
antes, para que cheguem preparados para iniciar o
Experimento 3.
Trabalhando com massa
Nesta aula, os alunos exercitarão o uso de balança e
o registro adequado dos dados obtidos no experimento.
Inicialmente, demonstre a utilização da balança como
instrumento de medida de massa. Relembre rapidamente
a grandeza física massa e a sua unidade de medida no
SI, o quilograma, e seu submúltiplo, o grama. Destine
parte do tempo da aula ao manuseio da balança e co-
leta de dados pelos alunos. Uma balança com razoável
sensibilidade, a ser usada nesse e em outros experimen-
tos, pode ser adquirida entre as sugeridas na Introdução
deste Manual.
Além da determinação das massas dos corpos sólidos
obtidos diretamente no visor da balança, o objetivo é
determinar a massa de líquidos, por diferenças entre a
“massa total” (líquido 1 recipiente) e a massa do reci-
piente (proveta), e observar se volumes iguais de líquidos
diferentes apresentam a mesma massa (ou não).
Caso não haja água destilada disponível, use água
filtrada (se possível, deixe-a na geladeira desde a
véspera). Lembre-se de que a água apresenta menor
volume a 4 °C. Nessa condição (água filtrada e fria),
1 cm3
de água deve corresponder aproximadamente
a 1 g. Portanto 50 cm3
de água equivalem a 50 g (ou
aproximadamente entre 49,5 e 50,5 g).
Considere a importante informação sobre o álcool a
ser utilizado fornecida na Introdução deste Manual. Ge-
ralmente, o álcool encontrado em supermercados é muito
hidratado, diluído em água, próprio para limpeza. O que
deve ser utilizado para se obter resultados adequados é
o álcool de 92,8° GL.
Ao discutir os dados obtidos para preencher a tabela,
leve em consideração os eventuais erros de procedimento
e de medida.
8
13
Manual
do
Professor
Se você tiver apenas uma balança para uso de todos
os grupos, recorra a alternativas como pedir que os alu-
nos determinem a massa dos corpos com antecedência,
em horários diferentes; ou montar um rodízio entre os
grupos, misturando a atividade prática da Aula 14 com a
da Aula 15, isto é, enquanto um grupo, usando proveta,
mede o volume dos materiais, o outro mede a massa
usando a balança.
Repare que os corpos a serem medidos devem ser
os mesmos para cada grupo, tanto da tabela de volume
como da tabela de massa. Insista que a balança é o ins-
trumento de medida direta da grandeza física massa. É
possível que surjam perguntas sobre as diferenças entre
massa e peso. Esclareça que essas informações serão
detalhadas durante os estudos sobre força, leis de New-
ton e Gravitação Universal. Porém, neste momento, não
deixe os alunos sem resposta alguma. Utilize, se consi-
derar adequado, o texto no final deste Módulo que trata
sucintamente de massa e peso.
Ao orientá-los sobre a tarefa de casa, comente tam-
bém sobre o Desafio que fecha a Aula 15. Caso não tenha
resolvido em aula, se considerar viável, proponha a eles
que resolvam o desafio em casa, com a família, e tragam
a solução para discutir os resultados na próxima aula.
Determinando a densidade
As Aulas 16 e 17 fecham o Módulo 7. Se achar con-
veniente e quiser mostrar aos alunos que é possível
usar calculadora em determinadas situações, autorize
o uso delas para efetuarem as divisões dos dados ob-
tidos para a massa pelos dados obtidos em volume.
Os resultados devem ser considerados até a segunda
casa decimal e depois, ao discuti-los em assembleia,
devem ser aproximados para uma casa decimal ape-
nas, facilitando a comparação entre os resultados dos
diversos grupos.
Um procedimento muito importante, pois permite
socializar as informações é, ao montar uma síntese de
cada atividade, colocar na lousa uma tabela geral para
que cada grupo indique o resultado obtido para as den-
sidades dos diferentes corpos/materiais.
Convém lembrar aos alunos que usamos corpos com-
postos de materiais de natureza química diferente (vidro,
chumbo, borracha, cortiça, etc.) e a relação massa/volu-
me de cada material é caracterizada por um número que
é constante para o mesmo material, porém diferente dos
valores dos outros materiais.
Esclareça que quando falamos em densidade, estamos
nos referindo a uma propriedade específica dos mate-
riais em determinadas condições físicas (temperatura
e pressão). É interessante lembrá-los que os materiais
podem ser formados por uma mistura de diferentes
substâncias. Exemplo: a densidade da substância pura
água a 4 °C é de 1 kg/L ou 1 g/cm3
. A densidade da água
do mar é pouco maior que 1 kg/L, variando em função
da concentração de outras substâncias misturadas à água.
Também é interessante um breve comentário sobre a in-
fluência do estado físico, da temperatura e da pressão na
densidade das substâncias. O gelo, obtido pela solidifica-
ção da água pura, tem densidade 0,9 kg/L, diferente da
água pura líquida (1 kg/L). Se considerar oportuno, infor-
me que, para se determinar a densidade das substâncias
no estado gasoso, deve-se levar em conta as condições de
temperatura e pressão em que se encontram.
Respostas e comentários
Experimento 2 (página 289)
Corpos Volume (cm3
)
1 bolinha de gude (vidro) Entre 3 e 4 cm3
3 bolinhas de gude (vidro) juntas Entre 9 e 12 cm3
1 bolinha de chumbo Entre 3 e 3,5 cm3
1 pedra pequena Entre 2 e 3 cm3
1 rolha de cortiça Entre 4 e 6 cm3
1 rolha de borracha Entre 3 e 4 cm3
Você já pensou nisso? (página 290)
Resolva esse desafio!
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
ml
8
14 Ensino Fundamental
Utilizar a pedra ou a bolinha de chumbo cujos vo-
lumes já foram obtidos anteriormente para fazer com
que a rolha de cortiça (ou da bolinha de isopor) fique
totalmente submersa. Verificar o deslocamento do nível
da água e descontar o volume da pedra (ou da bolinha
de chumbo), obtendo o volume da rolha de cortiça.
Atividade 1 (página 290)
a) V 5 10 m ? 6 m ? 1,5 m
[ V 5 90 m3
b) N 5 5 5
90 m
15000 L
90 m
15 m
6
3 3
3
[ N 5 6 caminhões-pipa
Desafio 1 (página 291)
Há duas soluções.
1a
solução:
• Encha o galão de 3 litros e despeje todo o seu con-
teúdo no galão de 5 litros.
• Encha o galão de 3 litros novamente e utilize o seu
conteúdo para encher o galão de 5 litros. Restará
1 litro de água no galão de 3 litros.
• Esvazie completamente o conteúdo do galão de
5 litros.
• Transfira o conteúdo do galão de 3 litros, que é de
1 litro, para o galão de 5 litros.
• Encha o galão de 3 litros novamente.
• Transfira o conteúdo do galão de 3 litros para o galão
de 5 litros.
O galão de 5 litros, que já continha 1 litro, conterá 4 li-
tros de água.
2a
solução:
• Encha o galão de 5 litros e utilize o seu conteúdo
para encher o galão de 3 litros. Restarão 2 litros de
água no galão de 5 litros.
• Esvazie completamente o galão de 3 litros.
• Transfira o conteúdo do galão de 5 litros, que é de
2 litros, para o galão de 3 litros.
• Encha o galão de 5 litros e utilize o seu conteúdo
para encher o galão de 3 litros. Restarão 4 litros de
água no galão de 5 litros.
O galão de 5 litros conterá 4 litros de água.
Experimento 3 (página 294)
1. Medindo a massa de corpos sólidos
As respostas dependem do material selecionado pelos
grupos. Possíveis dados para a tabela:
Corpos Massa
1 bolinha de gude (vidro) Entre 7 g e 9 g
3 bolinhas de gude (vidro) Entre 24 g e 26 g
1 bolinha de metal (chumbo ou aço) Entre 32 g e 34 g
1 pedra pequena Entre 5 g e 6 g
1 rolha de cortiça Entre 1 g e 1,5 g
1 rolha de borracha Entre 5 g e 6 g
a) Sim, se foi utilizado um material conforme as orientações
iniciais. Segundo os dados da tabela da aula anterior, as
bolinhas de vidro (gude) e a bolinha de metal (chumbo
ou aço) devem ter aproximadamente o mesmo volume.
As rolhas também poderão apresentar volumes aproxi-
madamente iguais entre si e com a pedra (lembre-se
que na Introdução do Manual foram solicitadas bolinhas,
rolhas e pedras com volumes aproximadamente iguais).
b) Não. As massas são diferentes. Por exemplo, entre a
bolinha de chumbo e a de vidro (gude); entre a rolha
de borracha e a rolha de cortiça, ambas com volumes
muito próximos, mas com massas muito diferentes.
2. Medindo a massa de corpos líquidos
a) Resultados esperados (aproximados):
Líquido Volume Massa
Água 30 cm3
30 g (ou entre 29 g e 31 g)
Água 50 cm3
50 g (ou entre 49 g e 51 g)
Água 100 cm3
100 g (ou entre 99 g e 101 g)
b) Resultados esperados (aproximados):
Líquido Volume Massa
Álcool 30 cm3
24 g (ou entre 23,5 g e 25 g)
Álcool 50 cm3
40 g (ou entre 39,5 g e 41 g)
Álcool 100 cm3
80 g (ou entre 79 g e 81 g)
c) Resultados esperados (aproximados):
Líquido Volume Massa
Óleo 30 cm3
27 g (ou entre 26 g e 28 g)
Óleo 50 cm3
45 g (ou entre 44 g e 46 g)
Óleo 100 cm3
90 g (ou entre 89 g e 91 g)
d)
I. Massa contida
em 10 cm3
Volume ocupado
por 10 g
Água 10 g 10,0 cm3
Álcool 8 g 12,5 cm3
Óleo 9 g 11,1 cm3
II. Diferentes, diferentes.
8
15
Manual
do
Professor
Desafio 2 (página 296)
Para resolver o desafio, basta pesar 1 moeda da pilha A, 2 moedas da pilha B, 3 moedas da pilha C, 4 moedas
da pilha D e 5 moedas da pilha E, como ilustrado a seguir.
A
B
C
D
E
A A
B
B
C
C
D D
E
E
Depois que isso for feito, a balança só poderá indicar uma dentre as cinco opções:
1. 16 g. Nesse caso, a pilha cujas moedas têm massa 2 g é a pilha A.
Justificativa: 1 ? 2 g 1 2 ? 1 g 1 3 ? 1 g 1 4 ? 1 g 1 5 ? 1 g 5 16 g
2. 17 g. Nesse caso, a pilha cujas moedas têm massa 2 g é a pilha B.
Justificativa: 1 ? 1 g 1 2 ? 2 g 1 3 ? 1 g 1 4 ? 1 g 1 5 ? 1 g 5 17 g
3. 18 g. Nesse caso, a pilha cujas moedas têm massa 2 g é a pilha C.
Justificativa: 1 ? 1 g 1 2 ? 1 g 1 3 ? 2 g 1 4 ? 1 g 1 5 ? 1 g 5 18 g
4. 19 g. Nesse caso, a pilha cujas moedas têm massa 2 g é a pilha D.
Justificativa: 1 ? 1 g 1 2 ? 1 g 1 3 ? 1 g 1 4 ? 2 g 1 5 ? 1 g 5 19 g
5. 20 g. Nesse caso, a pilha cujas moedas têm massa 2 g é a pilha E.
Justificativa: 1 ? 1 g 1 2 ? 1 g 1 3 ? 1 g 1 4 ? 1 g 1 5 ? 2 g 5 20 g
Experimento 4 (página 299)
1. a) V 5 3 cm3
; m 5 7g; d 5 ?
d 5
m
V
[ d 5
7 g
3 cm3 [ d 5 2,33
g
cm3
Isso significa que 1 cm3
do material que forma a bolinha tem massa de 2,33 g.
b) Aproximadamente também o dobro da massa. Como densidade é a relação massa
volume
, que é constante para
a bolinha, dobrando-se o volume dobra-se também a massa.
c) Sim. Se a bolinha maior é feita do mesmo material (e nas mesmas condições de processamento) a relação
massa
volume
deverá permanecer constante (um aumento da massa acarreta um aumento proporcional do volume
e vice e versa).
2.
Corpos m V d
m
V
em
g
cm3
( )
5
1 bolinha de gude (vidro) Entre 7 g e 9 g Entre 3 cm3
e 4 cm3
Entre 2,10 e 2,40
3 bolinhas de gude (vidro) Entre 24 g e 26 g Entre 9 cm3
e 12 cm3
Entre 2,30 e 2,60
1 bolinha de chumbo Entre 33 g e 35 g Entre 3 cm3
e 3,5 cm3
Entre 10 e 11,60
1 pedra pequena Entre 5 g e 6 g Entre 2 cm3
e 3 cm3
Entre 2,0 e 2,5
1 rolha de cortiça Entre 1 g e 1,5 g Entre 4 cm3
e 6 cm3
Entre 0,15 e 0,25
1 rolha de borracha Entre 5 g e 6 g Entre 3 cm3
e 4 cm3
Entre 1,30 e 1,65
8
16 Ensino Fundamental
a) Os valores para os corpos de um mesmo grupo
deverão ser iguais ou muito próximos. Se isso
não ocorrer, retome o experimento com eles. Ve-
rifique novamente se as bolinhas são do mesmo
material e se não houve erros graves de medida
de volume e massa.
b) As densidades deverão ser iguais ou muito próxi-
mas. Independentemente dos seus tamanhos, se
forem do mesmo material deverão manter cons-
tante (ou muito próximos) a relação
massa
volume
.
Atividade 2 (página 301)
a) A massa do corpo A é igual à massa do corpo
B (mA 5 mB). Justificativa: Ambos os corpos foram
produzidos com folhas de papel-alumínio idênticas.
b) O volume do corpo A é menor do que o volume do
corpo B(VA , VB). Justificativa: O corpo A, por ser
compacto, possui um volume menor do que o do
corpo B.
c) A densidade dA do corpo A é maior do que a densi-
dade dB do corpo B. Justificativa: De acordo com os
itens anteriores, temos que mA 5 mB e VA , VB. Logo,
.
m
V
m
V
A
A
B
B
, ou seja, dA . dB.
d) O corpo A afunda porque é mais denso do que a água
(o meio fluido em que ele se encontra). O corpo B
flutua porque ele é menos denso do que a água (o
meio fluido em que ele se encontra).
Experimento 5 (página 302)
a)
Volume Massa Densidade
30 cm3
30 g
30 g
30 cm3 5 1
g
cm3
50 cm3
50 g
50 g
50 cm3 5 1
g
cm3
100 cm3
100 g
100 g
100 cm3
5 1
g
cm3
500 cm3
(0,5 L)
500 g
500 g
500 cm3 5 1
g
cm3
1000 cm3
1000 g
1000 g
1000 cm3
5 1
g
cm3
1 L 1 kg
1 kg
1 L
5 1
kg
L
b)
Volume Massa Densidade
30 cm3
24 g
24 g
30 cm3 5 0,8
g
cm3
50 cm3
40 g
40 g
50 cm3 5 0,8
g
cm3
100 cm3
80 g
80 g
100 cm3
5 0,8
g
cm3
500 cm3
(0,5 L)
400 g
400 g
500 cm3 5 0,8
g
cm3
1000 cm3
800 g
800 g
1000 cm3
5 0,8
g
cm3
1 L 0,8 kg
0,8 kg
1 L
5 0,8
kg
L
c)
Volume Massa Densidade
30 cm3
27 g
27 g
30 cm3 5 0,9
g
cm3
50 cm3
45 g
45 g
50 cm3 5 0,9
g
cm3
100 cm3
90 g
90 g
100 cm3
5 0,9
g
cm3
500 cm3
(0,5 L)
450 g
450 g
500 cm3 5 0,9
g
cm3
1000 cm3
900 g
900 g
1000 cm3
5 0,9
g
cm3
1 L 0,9 kg
0,9 kg
1 L
5 0,9
kg
L
Atividade 3 (página 304)
1. Utilizando uma proveta, coletaria uma pequena amos-
tra desse álcool, por exemplo, 100 cm3
. Determinaria
a massa desse volume de álcool e, com esse valor,
calcularia a densidade, dividindo a massa pelo volu-
me. Se o resultado for igual a 0,81 g/cm3
, não houve
mistura. Um resultado superior a 0,81 g/cm3
indica
que houve mistura com água.
8
17
Manual
do
Professor
2. a) dA 5
80 g
20 cm3
5 4
g
cm3
5 4
kg
L
dB 5
40 g
20 cm3
5 2
g
cm3
ou
80 g
40 cm3
5 2
g
cm3
5 2
kg
L
dC 5
40 g
40 cm3
5 1
g
cm3
5 1
kg
L
b) m 5 50 g; d 5 4
g
cm3
V 5
m
d
[ V 5
50 g
4 g/cm3
[ V 5 12,5 cm3
c) V 5 50 cm3
; d 5 1
g
cm3
m 5 V ? d [ m 5 50 cm3
? 1
g
cm3
[ m 5 50 g
d) m 5 150 g; d 5 4
g
cm3
V 5
m
d
[ V 5
150 g
2 g/cm3
[ V 5 75 cm3
Teste (página 305)
1. Alternativa D. Resolução:
Volume de água deslocada 5
5 62 cm3
2 50 cm3
5 12 cm3
Volume da rolha de cortiça 5
5 12 cm3
2 5 cm3
5 7 cm3
2. Alternativa B. Como os corpos A e B se equilibram
nos pratos da balança, conclui-se que a massa desses
corpos é a mesma. Assim, a massa do corpo B tam-
bém vale 1 kg. Como os corpos A e B, presentes em
um dos pratos, se equilibram com o corpo C presente
no outro prato da balança, conclui-se que a massa do
corpo C corresponde à soma das massas dos corpos
A e B. Assim, a massa do corpo C vale 2 kg.
3. Alternativa C. Resolução:
VTotal 5 50 cm3
1 100 cm3
1 150 cm3
5 300 cm3
(massa) 5 (volume) ? (densidade)
mÁgua 5 50 cm3
? 1 g/cm3
5 50 g
mÓleo 5 100 cm3
? 0,9 g/cm3
5 90 g
mÁlcool 5 150 cm3
? 0,8 g/cm3
5 120 g
mTotal 5 260 g
4. Alternativa C. Resolução:
Pela definição da densidade de um corpo, temos:
dA 5 5 5
m
V
5 g
2 cm
2,5 g/cm
A
A
3
3
dB 5 5 5
m
V
5 g
4 cm
1,25 g/cm
B
B
3
3
dC 5 5 <
m
V
5 g
6 cm
0,83 g/cm
C
C
3
3
dD 5 5 <
m
V
2 g
6 cm
0,33 g/cm
D
D
3
3
Assim, apenas os corpos feitos com as substâncias A
e B afundarão na água, pois apresentam densidade
maior que 1 g/cm3
.
Em casa (página 307)
1. a) Para determinar o volume do cubo de metal, de-
ve-se seguir os seguintes passos:
• Colocar o balde dentro da bacia, que deve estar
seca.
• Encher o balde com água, completamente. Cui-
dado para não derramar água na bacia.
• Submergir o cubo na água do balde, sem provo-
car perturbações. Quando o cubo estiver apoia-
do no fundo do balde, a água deve permanecer
rente à borda superior do balde.
• Retirar o balde de dentro da bacia, deixando
pingar toda a água dentro dela.
• Medir o volume da água da bacia com o auxílio
da proveta.
b) O procedimento é análogo ao do item anterior. No
entanto, neste caso, o volume de água derramada
corresponde apenas à metade do volume do cubo
de madeira.
2. Resolução:
100 cm3
86 g
1000 cm3
860 g
1000 cm3
5 1 L 0,86 kg
Massa do álcool no tanque 5 50 ? 0,86 5 43 kg
3. a) A massa do corpo A é maior do que a massa do
corpo B(mA . mB). Justificativa: De acordo com
o enunciado, as latas possuem a mesma massa
de alumínio. Sabe-se também que elas possuem
o mesmo volume do mesmo tipo de refrigerante.
Logo, como a massa de açúcar adicionado ao refri-
gerante de A é maior do que a massa de adoçante
dietético adicionado ao refrigerante de B, a massa
de A é maior do que a massa de B.
b) O volume do corpo A é igual ao volume do corpo
B(VA 5 VB). Justificativa: Como ambas as latas são
idênticas e estão fechadas, os volumes de ambos
os corpos são iguais.
8
18 Ensino Fundamental
c) A densidade dA do corpo A é maior do que a den-
sidade dB do corpo B. Justificativa: De acordo com
os itens anteriores, temos que mA . mB e VA 5 VB.
Logo, temos que .
m
V
m
V
,
A
A
B
B
ou seja, dA . dB.
d) O corpo A afunda porque é mais denso do que a
água (o meio fluido em que se encontra). O corpo
B flutua porque ele é menos denso do que a água
(o meio fluido em que se encontra).
4. a) V 5 5 cm3
; m 5 39 g
d 5
m
V
[ d 5
39 g
5 cm3 [ d 5 7,8
g
cm3
.
b) A amostra desse sólido metálico é composta de
ferro [dFe 5 7,8
g
cm3
].
c) I. V 5 9 cm3
; m 5 27 g
d 5
m
V
[ d 5
27 g
9 cm3
[ d 5 3
g
cm3
.
II. d 5 3
g
cm3
5 3
kg
L
; m 5 1,5 ton 5 1500 kg
V 5
m
d
[ V 5
1500 kg
3 kg/L
[ d 5 500 L 5 0,5 m3
.
III. A densidade de um corpo homogêneo seria
aproximadamente a mesma da pequena amos-
tra retirada dela, ou seja, em torno de 3 g/cm3
.
IV. O material mais provável segundo dados da
tabela seria a rocha granítica, cuja densidade
está entre 2,9 a 3,3 g/cm3
.
Desafio 3 (página 309)
a) A densidade corporal de uma pessoa pode ser de-
terminada pelo quociente entre a sua massa, medida
através de uma balança, e o seu volume, medido ao
submergir completamente essa pessoa em uma ba-
nheira cheia de água (o volume de água transbordado
é igual ao volume da pessoa).
b) De acordo com o gráfico, quanto maior for a densi-
dade corporal, maior será a densidade do segmento
do corpo.
c) O segmento do corpo de maior densidade é a mão. Isso
se deve ao fato da mão ser constituída, em boa parte,
de osso, que é um material de grande densidade.
d) O segmento do corpo de menor densidade é a coxa. Isso
se deve ao fato da coxa ser constituída, em boa parte, de
gordura e massa magra, materiais de baixa densidade.
e) Por submersão. Ao submergir a mão em um recipiente
completamente cheio de água, pode-se determinar,
por transbordamento, o volume aproximado da mão.
Em seguida, submergindo o braço até o cotovelo,
pode-se determinar, por transbordamento, a soma
dos volumes da mão e do antebraço. O volume do
antebraço pode ser obtido pela diferença entre esse
volume e o volume da mão.
f) Para se determinar a massa do antebraço, basta mul-
tiplicar a densidade do antebraço pelo volume do
antebraço (determinado no item e). A densidade do
antebraço, por sua vez, é determinada utilizando-se
a densidade corporal e o gráfico fornecido.
Sugestões de atividades extras
1. Giz afunda, flutua ou desmancha?
Você pode provocar uma boa discussão perguntando
se é possível obter o volume de um giz com esse pro-
cedimento. Em geral os alunos, sem ter experimentado,
afirmam que não e justificam dizendo que o giz não
afunda ou que se “desmancha” na água. Demonstre a
experiência:
a) Coloque água até um determinado nível na proveta
e mergulhe um giz inteiro.
b) Note que, no início, o giz flutua alguns instantes, en-
quanto absorve grande quantidade de água — fato
observável por causa das bolhas de ar que se des-
prendem do giz.
c) A seguir, o giz afunda e, durante alguns minutos, con-
tinua absorvendo água em menor quantidade, sem se
“desmanchar” (é possível até deixá-lo de um dia para
o outro na água, sem que isso aconteça).
d) Quando o giz já estiver “encharcado” (não se visua-
lizarão mais as bolhas), derrame a água da proveta,
deixando nela o giz e, em seguida, coloque outra
água, com auxílio de uma segunda proveta, numa
quantidade determinada — 50 cm3
, por exemplo.
e) Isso permitirá verificar que o volume total obtido é
maior que 50 cm3
. O volume excedente (espaço ocu-
pado pelo giz) é muito próximo do obtido pelo des-
locamento da água.
2. Massa 3 peso
Os termos “massa” e “peso” são relativamente fre-
quentes no dia a dia escolar dos alunos. Entretanto, po-
dem surgir algumas confusões, principalmente no que diz
respeito a quais “instrumentos medem o quê”. Você pode
discutir rapidamente com seus alunos algumas diferenças
entre peso e massa. Uma discussão mais aprofundada
será retomada ao estudarmos força, leis de Newton e
gravitação universal.
8
19
Manual
do
Professor
Lembremos que massa é a grandeza física que ex-
pressa a quantidade de matéria de um corpo, ao passo
que peso é a força com que a Terra (ou outro astro, caso
se esteja na Lua, por exemplo) atrai um corpo localizado
nas suas imediações e vice-versa. Quanto maior a massa
m de um corpo, maior será o seu peso P. A constante g
de proporcionalidade entre P e m é denominada campo
gravitacional do astro, ou seja, 5
g
P
m
. No SI, a unidade
de massa é o quilograma e a unidade de peso é o newton,
ou seja, 5
[g]
N
kg
. Normalmente, a massa de um corpo
pode ser medida diretamente por meio de uma balança
(balança de dois pratos ou de tríplice escala), enquan-
to o peso desse corpo (como qualquer força) pode ser
medido diretamente com um dinamômetro (balança de
peixeiro ou de cozinha). Entretanto, não só pela facilidade
de manuseio, mas também, atualmente, devido ao menor
preço, tem sido cada vez mais comum medir a massa
de um corpo, indiretamente, através de dinamômetros,
como é o caso da balança digital. Alguma confusão pode
surgir quando alguém toma uma balança de peixeiro,
esticando-as com as duas mãos pelas extremidades e per-
guntando qual seria a massa medida neste caso. Pode
parecer estranho aos alunos a balança de peixeiro, que é
um dinamômetro, indicar um resultado em massa. Basta
esclarecer aos alunos que se trata de uma medida indireta.
É interessante que sua escola disponha de pelo me-
nos uma balança de um prato e tríplice escala. Afinal,
trata-se de uma “balança verdadeira”, ou seja, instrumento
que mede massa, sendo um aperfeiçoamento da balan-
ça de dois pratos e que permite explorar, ainda que de
modo informal, o conceito de “momento de uma força”.
Na internet é possível consultar lojas (e preços) e
adquiri-los por remessa postal. No site do sistema Anglo
de Ensino, Ensino Fundamental II, Física, você encontrará
sugestões de sites em que poderá adquirir, por meio de
reembolso postal, materiais e instrumentos sugeridos nas
atividades práticas de Física.
3. Balança de pratos 3 balança de molas
Massa é uma grandeza escalar, é uma propriedade
exclusiva do corpo e não depende do local onde é me-
dida. Ela revela a quantidade de matéria de que o corpo
é feito. É medida por meio de um instrumento generica-
mente denominado balança:
a) Balança de braços
Por meio desse instrumento é possível determinar
diretamente a massa de um corpo, pois a balança
equilibra o corpo cuja massa se quer conhecer com
um conjunto de massas previamente conhecido. Esse
tipo de balança funciona bem em qualquer lugar da
superfície da Terra.
Balança de dois pratos. Medidas diretas de massa.
Balança de tríplice escala. Medidas diretas de massa.
b) Dinamômetro ou balança de mola
Esse instrumento determina a massa de um corpo de
maneira indireta, levando em conta a proporciona-
lidade existente entre o peso e a massa do corpo.
A proporcionalidade entre força e deformação é ve-
rificada em todos os corpos elásticos lineares como
molas espirais, molas de lâminas, elásticos e objetos
de borracha.
Balança de peixeiro.
Medidas indiretas de massa.
Balança de cozinha.
Medidas indiretas de massa.
É interessante observar que, se uma balança desse
tipo, construída aqui na Terra, fosse utilizada na Lua,
teria que ser adaptada à força gravitacional lá existente,
que é aproximadamente 6 vezes menor que a da Terra.
Portanto, as deformações da mola seriam menores na
Lua. Seria preciso alterar a escala de maneira que as de-
formações da mola na Lua correspondessem aos valores
da massa do corpo na Terra.
VLADIMIR
GODNIK/FSTOP/GETTY
IMAGES
MARTIN
SHIELDS/ALAMY/LATINSTOCK
DESIGN56/SHUTTERSTOCK
VICHY
DEAL/SHUTTERSTOCK
8
20 Ensino Fundamental
4. Por que somente as superfícies dos lagos congelam?
A humanidade entende muito bem que a água seja essencial para a manutenção da vida no planeta. Entretanto,
a Ciência vê na água muito mais do que isso. A água é uma substância de características bastante peculiares. Uma
das mais interessantes é denominada comportamento anômalo da água.
Existe uma regra na natureza que parece não ter exceção. Quando a temperatura de um determinado mate-
rial diminui, seu volume também diminui. Tal fenômeno é, por vezes, conhecido como retração ou contração por
resfriamento. É de se esperar que houvesse alguma exceção a essa regra, não é mesmo? Mas o que parece mais
inacreditável é que, em geral, exceções se aplicam a raridades e não a uma substância tão comum como a água.
Observe o que acontece com a água pura, a pressão de 1 atm, quando ocorre o seu resfriamento:
1005
Gráfico de densidade da água versus temperatura
Temperatura (°C)
Densidade
(mg/mL)
1000
997
240 230 220 210 0 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
995
990
985
980
975
970
965
960
955
De acordo com o gráfico, na medida em que a temperatura da água diminui, sua densidade aumenta, atingindo
um valor máximo de 1 g/mL a 4 °C. Nesta temperatura as moléculas de água atingem seu máximo grau de empaco-
tamento. Quando a temperatura se aproxima de 0 °C, a água passa a se solidificar. Através do microscópio eletrôni-
co é possível observar que o gelo (0 °C) é um sólido cristalino regular composto por moléculas de água cujo grau
de empacotamento é menor que o da água no estado líquido (em qualquer temperatura), ou seja, popularmente
dizendo, “a densidade do gelo é menor que a da água”. Entretanto, quando a temperatura do gelo diminui ainda
mais, ele volta a ter sua densidade diminuída, ou seja, ele se contrai “normalmente”.
Graças a esse estranho comportamento, algo impressionante acontece na natureza: dificilmente um lago se con-
gela inteiramente, permitindo que peixes, plantas e outros seres vivos continuem vivos mesmo que ainda estejam
isolados pela superfície solidificada. Observe nos esquemas seguintes por que isso acontece.
1) Quando um lago é castigado pela ação de ventos muito
frios, a água da sua superfície se resfria e, ficando mais
densa que o resto da água do lago, ela vai para o fundo,
misturando-se a água que lá se encontra e, por conse-
guinte, resfriando-a também.
VENTOS
SOLO
ÁGUA MAIS FRIA
220 °C
ÁGUA MENOS FRIA
8 °C
8
21
Manual
do
Professor
2) Quando a água de boa parte do lago atinge 4 °C, ou
seja, encontra-se com densidade máxima, a água da
superfície não desce mais até o fundo do lago. Entre-
tanto, a água da superfície continua sendo resfriada
pela ação do vento, congelando-se.
SOLO
VENTOS
ÁGUA MAIS FRIA
220 °C
ÁGUA MENOS FRIA
4 °C
3) Como tanto o gelo quanto o solo são ótimos isolantes
térmicos, a água no interior do lago permanece a uma
temperatura de 4 °C, alta o suficiente para a manu-
tenção de uma fauna e flora que estão adaptadas a
essas condições ambientais.
SOLO
VENTOS
GELO
220 °C
220 °C
ÁGUA
4 °C
Sugestão de material para consulta
Na estante
• ARRIBAS, Santos Diez. Experiências de Física ao alcance de todas as escolas. Rio de Janeiro: Fundação de Assis-
tência ao Estudante (FAE)/Ministério da Educação, 1988.
Na rede
• Experimento sobre como fazer uma “torre de líquidos”, do site Wikihow.
Disponível em: <http://pt.wikihow.com/Fazer-uma-Torre-de-L%C3%ADquidos>. Acesso em: 10 ago. 2017.
• Artigo sobre a importância didática de construir uma “torre de líquidos” com os alunos, da Associação Brasileira
de Química (ABQ).
Disponível em: <www.abq.org.br/cbq/2014/trabalhos/6/5621-10352.html>. Acesso em: 10 ago. 2017.
• Vídeos instrutivos sobre densidade, do site Manual do Mundo.
Disponível em: <www.manualdomundo.com.br/tag/densidade-fisica-dos-diferentes-materiais/>. Acesso em: 10
ago. 2017.
• Simulador de densidade, da Universidade de Colorado.
Disponível em: <https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/density>. Acesso em: 10 ago. 2017.
8
22 Ensino Fundamental
8. O UNIVERSO EM MOVIMENTO
AULA 18
Iniciamos, neste Módulo, o estudo do movimento dos corpos. Em um breve texto introdutório, destacamos algu-
mas etapas da evolução do conceito de movimento ao longo de nossa história. O conteúdo trabalhado nas próximas
aulas tem como eixo a Cinemática, pois vamos descrever movimentos sem a preocupação com os agentes físicos
que originam, mantêm ou modificam o movimento de um corpo.
Nossa meta inicial é destacar a relatividade do movimento, trabalhando os conceitos de referencial, repouso
e movimento. Caracterizamos também os movimentos de translação, rotação e mistos. Apesar de simples, esses
conceitos iniciais são importantes na Cinemática e serão pré-requisitos para as atividades desenvolvidas nesta e nas
próximas aulas.
Objetivos
• Conhecer algumas etapas da evolução do conceito de movimento.
• Compreender a relatividade do movimento associando os conceitos de repouso e movimento em relação a um
referencial fixo e/ou móvel.
• Caracterizar movimentos de translação, rotação e mistos.
Roteiro de aula (sugestão)
Aula Descrição Anotações
18
Retorno da tarefa 4 da Aula 17 (Módulo 7)
Cinemática: descrevendo o movimento
A relatividade do movimento
Atividade 1
A reciprocidade do movimento
Atividade 2
Movimentos de translação, de rotação e mistos
Atividade 3
Teste
Orientação para a tarefa (Em casa)
Observação: O teste e o experimento complementar podem ser trabalhados em sala ou indicados como tarefa para casa.
Noções básicas
Ao final dos trabalhos desenvolvidos neste Módulo, espera-se que o aluno compreenda que:
• A demonstração de algum conhecimento sobre o movimento dos corpos, como a “representação” de um corpo
em movimento, caracterizada nas cavernas/grutas, são processos que foram sendo aperfeiçoados ao longo da
nossa história, tendo origem em nossos ancestrais.
• Para definir se um corpo está em movimento (ou não) é preciso entender e aplicar o conceito de referencial.
• Os movimentos podem ser classificados em movimentos de translação, rotação e mistos.
8
23
Manual
do
Professor
Estratégias e orientações
Essa aula deve ser intensamente participativa e minu-
ciosamente discutida para que o aluno assimile o máximo
possível os conceitos nela trabalhados. Sugerimos que,
após a correção e a discussão de cada atividade (de
preferência resolvidas individualmente), seja elaborada
uma conclusão com a participação de todos os alunos,
sintetizando e reforçando os conceitos associados à re-
latividade e à reciprocidade do movimento.
Acreditamos que ainda não é necessário entrar em
detalhes mais específicos de temas do Ensino Médio.
Porém, na discussão da Atividade 3 é possível que alguns
alunos perguntem o que é um corpo extenso. Um corpo
é denominado extenso quando suas dimensões não são
desprezíveis em relação aos seus deslocamentos.
De forma geral, o desenvolvimento do Módulo 8
é bastante intuitivo e deve despertar a curiosidade do
aluno, o que deve ser levado em consideração para o
bom desenvolvimento dos próximos módulos em que
trataremos de movimento uniforme e movimento variado.
Outro fator importante a ser ressaltado é o tempo
destinado à formação dos conceitos. Se considerar con-
veniente e dispuser de tempo (ou mesmo encaminhar
para um trabalho para casa), utilize o Experimento com-
plementar “Rotação e translação de um corpo rígido no
plano”, proposto ao final deste Módulo. É uma forma de
aprofundar experimentalmente o tema.
Respostas e comentários
Atividade 1 (página 312)
As pessoas deitadas à beira da piscina estão em re-
pouso em relação ao navio e ao mesmo tempo estão
em movimento em relação ao planeta Terra. O navio e
o planeta Terra são considerados referenciais (corpo
de referência).
Atividade 2 (página 313)
Do mesmo modo que está correto dizer que o ônibus
está em movimento em relação às árvores, também é
correto dizer que as árvores estão em movimento em
relação ao ônibus.
Atividade 3 (página 313)
a) Manobra II. A motocicleta executa movimento de
translação, pois todos os segmentos que têm como
extremidades os centros das rodas das motocicletas
são paralelos entre si.
b) Manobra I. A motocicleta executa movimento de ro-
tação porque as trajetórias de todos os pontos da
motocicleta são circunferências e os centros dessas
circunferências estão em uma mesma reta vertical que
passa pelo ponto de contato do pneu dianteiro com
o chão, o eixo de rotação da motocicleta.
c) Manobra III. Todo movimento misto pode ser de-
composto em um movimento de rotação e outro de
translação.
Teste (página 315)
Alternativa D. De acordo com o quadrinho, podemos
afirmar que:
• Cebolinha está em repouso em relação ao chão.
• Cascão está em movimento em relação ao Cebolinha
(portanto, a alternativa b está errada). Por recipro-
cidade, Cebolinha está em movimento em relação
ao Cascão (portanto, a alternativa c está errada).
• Cascão está em repouso em relação ao skate (portan-
to, a alternativa a está errada). Por reciprocidade, o
skate está em repouso em relação ao Cascão.
• O skate está em movimento em relação ao Cebolinha.
Por reciprocidade, Cebolinha está em movimento em
relação ao skate.
Em casa (página 316)
a) Depende do referencial a ser considerado. Por exem-
plo: eu estou em repouso em relação ao ônibus, mas
em movimento em relação à rua.
b) Depende do referencial a ser considerado. Por exem-
plo: o ônibus está em movimento em relação à rua,
mas em repouso em relação a mim.
c) Depende do referencial a ser considerado. Por exem-
plo: a pessoa está em repouso em relação à rua, mas
em movimento em relação a mim.
d) Não. A pessoa dentro do ônibus veria a moeda cair
verticalmente, enquanto a pessoa que está na calçada
veria a moeda cair em uma trajetória curvilínea.
Experimento complementar
Rotação e translação de um corpo rígido no plano
Material:
• 2 cartolinas brancas;
• 2 folhas de papel vegetal grosso;
• Tesoura, régua, compasso de grande abertura e al-
gumas canetas hidrográficas coloridas.
8
24 Ensino Fundamental
Montagem:
Utilizando as canetas coloridas, desenhe, em uma folha de papel vegetal, uma
figura semelhante à da ilustração ao lado.
Nesta figura, com formato de ameba, devem constar os pontos A e B e o vetor
que começa em B e vai até A. É importante realçar o contorno da figura, de modo
que a linha tenha boa espessura. Recorte a figura no seu contorno e utilize-a como
um molde para desenhar uma “ameba” idêntica na outra folha de papel vegetal.
Coloque a “ameba” original sob a cópia e reproduza novamente os pontos A e B e o
vetor, utilizando as mesmas cores, nas mesmas posições e com os mesmos tamanhos.
A
B
A
B
Utilizando a caneta colorida desenhe, em uma das cartolinas, uma linha qualquer, à mão livre. Em seguida, trace
outra linha de mesma forma que a desenhada, porém afastada dela. A distância entre as duas pode ser de qualquer
tamanho, desde que não supere o comprimento do vetor desenhado na “ameba”.
Linha A
Linha B
Utilizando a caneta colorida e um compasso, desenhe na outra cartolina um arco de circunferência. Caso
não tenha um compasso adequado, é possível experimentar outro recurso qualquer, como aqueles feitos com
barbante. Em seguida, trace outro arco de circunferência concêntrico ao primeiro, porém de maior raio. Mais
uma vez, a distância entre as duas linhas pode ser qualquer, desde que não supere o comprimento do vetor
desenhado na “ameba”.
Linha A
Linha B
A
B
8
25
Manual
do
Professor
Procedimento:
• Estudo da translação
Posicione as “amebas” do papel vegetal uma sobre a outra e ambas sobre a primeira cartolina de modo que o
ponto A fique sobre a linha A e o ponto B, sobre a linha B.
translação
Linha A
Linha B
A
B
A
B
Mova uma das “amebas” de modo que o ponto A percorra a linha A e o ponto B, a linha B. O que se pode concluir
qualitativamente sobre o tamanho, direção e sentido do vetor da “ameba” móvel ao longo do seu movimento?
Resposta esperada: Que seu tamanho, direção e sentido permanecem sempre os mesmos!
Conclusão: Quando isso acontece, dizemos simplificadamente que o movimento do corpo é de translação.
• Estudo da rotação
Analogamente ao caso anterior, posicione as “amebas”, uma sobre a outra e ambas sobre a segunda cartolina de
modo que o ponto A fique sobre a linha A e o ponto B, sobre a linha B.
rotação
Linha B
Linha A
A
A
B
B
A
B
Mova uma das “amebas” de modo que o ponto A percorra a trajetória A e o ponto B, a trajetória B. O que se
pode concluir qualitativamente sobre seu tamanho, sua direção/sentido da seta da ameba móvel ao longo do
seu movimento?
Resposta esperada: Que seu tamanho permanece sempre o mesmo. Entretanto, sua direção varia!
Conclusão: Quando isso acontece, dizemos simplificadamente que o movimento do corpo é de rotação.
Na rede
• Documentário produzido pelo Instituto de Tecnologia da Califórnia (MIT), que fez parte do Comitê para o Estu-
do das Ciências Físicas (PSCC) de 1960. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v5uMN4L94O4HE>. Acesso
em: 11 ago. 2017.
8
26 Ensino Fundamental
9.VELOCIDADE E MOVIMENTO UNIFORME (MU)
AULAS 19 a 22
No Módulo 9 iniciamos o estudo do movimento uniforme (MU) por meio de um modelo de experimento simples,
com a organização de dados em tabelas e esquemas e a interpretação de gráficos. Diferentemente das atividades
desenvolvidas nos módulos anteriores, neste o aluno é convidado para um experimento imaginário em que ele
pode trazer a sua experiência no cotidiano, uma vez que o assunto é bastante intuitivo e de fácil abstração. Serão
discutidos, sem grande aprofundamento, os conceitos de movimento uniforme, espaço, deslocamento, instante de
tempo, intervalo de tempo, velocidade média e velocidade instantânea.
Objetivos
• Caracterizar as grandezas físicas espaço (posição) e deslocamento.
• Caracterizar as grandezas físicas instante e intervalo de tempo.
• Desenvolver o conceito de variação (D) de uma grandeza física.
• Desenvolver e aplicar o conceito de velocidade média e de velocidade instantânea.
• Efetuar cálculos simples determinando a velocidade média, a posição e os intervalos de tempo no deslocamento
de um móvel.
• Identificar um movimento uniforme e diferenciá-lo de um movimento variado.
• Construir e interpretar gráficos, tabelas e esquemas representativos de movimentos.
Roteiro de aula (sugestão)
Aula Descrição Anotações
19
Retorno da tarefa da Aula 18 (Módulo 8)
O conceito de velocidade
Atividade 1
Teste (item 1)
Orientação para a tarefa 1 (Em casa)
20
Retorno da tarefa 1 da Aula 19
Formalizando o conceito de velocidade
Instante (t)
Espaço (s)
Atividade 2
Gráfico espaço por tempo (s 3 t)
Atividade 3
Teste (item 2)
Orientação para a tarefa 2 (Em casa)
8
27
Manual
do
Professor
Aula Descrição Anotações
21
Retorno da tarefa 2 da Aula 20
Intervalo de tempo (Dt) e deslocamento (Ds)
Atividade 4
Velocidade média (vm)
Atividade 5
Gráfico velocidade por tempo (v 3 t)
Atividade 6
Teste (item 3)
Orientação para a tarefa 3 (Em casa)
22
Retorno da tarefa 3 da Aula 21
Movimentos em sentido oposto ao da orientação da
trajetória
Atividade 7
Teste (item 4)
Orientação para a resolução das tarefas 4 e 5 (Em casa)
Observaç‹o: O teste e o texto complementar podem ser trabalhados em sala ou indicados como tarefa para casa.
Noções básicas
Os alunos, no desenvolvimento deste Módulo, deverão:
• Relacionar e caracterizar grandezas físicas como “posição” (espaço) e “tempo”.
• Entender o conceito e calcular a velocidade média.
• Relacionar “movimento uniforme” com “velocidade constante” (deslocamentos iguais em intervalos de tempo
iguais).
• Classificar os movimentos quanto à velocidade (uniformes e variados).
Estratégias e orientações
Professor, pretende-se que, no desenvolvimento deste Módulo, os alunos compreendam e apliquem os princi-
pais conceitos envolvidos no movimento dos corpos. Para evidenciar os deslocamentos (movimento uniforme) que
ocorrem nos respectivos tempos, os esquemas são condensados em tabelas e representados em gráficos. A análise e
interpretação de gráficos do movimento dos corpos será uma estratégia muito praticada nesses dois módulos finais
do Caderno 2. Nossa proposta, aqui, é caracterizar a rapidez na qual um móvel se desloca.
Ao trabalhar o conceito de posição e de espaço, é essencial desenhar um esquema que represente o móvel
deslocando-se numa trajetória conhecida. É de extrema importância indicar sempre o sentido da trajetória e o sen-
tido do movimento. Isso facilitará o entendimento posterior dos alunos sobre o significado de velocidade positiva
e velocidade negativa. Lembre-se:
• Quando o móvel se desloca no sentido contrário à orientação da trajetória, a velocidade será indicada com o
sinal negativo.
• Quando o móvel se desloca a favor da orientação da trajetória, a velocidade será positiva.
Ao resolver na lousa os problemas sugeridos, aproveite para trabalhar a organização dos dados e a indicação da
resolução adotada, efetuando os cálculos em um rascunho. Assim, os alunos vão adquirindo o hábito de, ao resolver
exercícios, extrair e organizar as informações contidas nos enunciados, e indicar matematicamente as operações
necessárias (fórmulas, proporções, regras de três, etc.), utilizando um rascunho para a resolução dos cálculos.
8
28 Ensino Fundamental
Os textos apresentados nos boxes apresentam in-
formações úteis para o entendimento do movimento
uniforme e conceitos que chamam a atenção do aluno.
Sugere-se que, se houver tempo, sejam trabalhados em
sala de aula, caso contrário, sugere-se fortemente que
seja cobrada a leitura como tarefa de casa.
Acreditamos que as aulas poderão ficar mais ricas e
interessantes se, ao apresentar o conceito de velocidade,
você tiver em mãos um velocímetro de automóvel, que
pode ser conseguido em um ferro-velho. Desmontando-o,
ao menos parcialmente, é possível conferir como é o seu
funcionamento. Caso algum aluno possua um velocíme-
tro em sua bicicleta, não deixe de solicitar que ele a leve
para a sala de aula. Se possível, apoie a bicicleta em um
cavalete, para analisar e discutir a relação existente entre
o movimento circular da roda e o movimento retilíneo
do seu eixo, além do mecanismo eletromagnético que
permite medir a passagem de um ponto da roda pelo
sensor fixo no garfo.
Respostas e comentários
Atividade 1 (página 320)
1. a) 0,6 m/s 5
9 m
intervalo de tempo
⇒
⇒ intervalo de tempo 5
9 m
0,6 m/s
[ intervalo de tempo 5 15 s
b) 0,6 m/s 5
deslocamento
5 s
⇒
⇒ deslocamento 5 0,6 m/s ? 5 s
[ deslocamento 5 3 m
2. Determinação da velocidade (em m/s):
velocidade 5
deslocamento
intervalo de tempo
5
4 m
0,2 s
[ velocidade 5 20 m/s
Multiplicando esse valor por 3,6, concluímos que a
velocidade do automóvel é igual a 72 km/h. Como essa
velocidade é superior ao limite da via, de 60 km/h, o
automóvel é multado.
Professor, acreditamos que seja importante dei-
xar claro para os alunos que não se deve insistir na
memorização da “regra mágica” de conversão de
km/h em m/s, mas sim conhecer o procedimento
geral de transformação de unidades físicas. Dessa
forma, estarão aprendendo um conceito amplo e
genérico e não apenas memorizando um caso parti-
cular. Por isso, é sempre importante dar tempo para
que eles consigam fazer tal procedimento nas reso-
luções de quaisquer atividades. Assim, com o tempo,
os alunos incorporarão naturalmente as regras que
são mais utilizadas, tais como o famoso “de km/h
em m/s divida por 3,6”. Lembremos que nem todos
pretendem seguir alguma carreira na área de Exatas.
Atividade 2 (página 322)
Tabela completa dos valores de espaço e de instantes
de tempo:
Espaço (s) Instante de tempo (t)
s0 5 0 cm t0 5 0
s1 5 100 cm t1 5 20 s
s2 5 200 cm t2 5 40 s
s3 5 300 cm t3 5 60 s
s4 5 400 cm t4 5 80 s
Atividade 3 (página 324)
a)
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
t (s)
s (cm)
b) Sim, é possível traçar a reta que passa pelos pontos
porque o movimento é uniforme, ou seja, em qualquer
instante de tempo a velocidade é constante e igual a
5 cm/s.
c) 50 s; 150 cm; 110 s; 450 cm.
8
29
Manual
do
Professor
Atividade 4 (página 326)
Seta Deslocamento Intervalo de tempo
A Ds0,1 5 s1 2 s0 5 100 cm 2 0 cm [ Ds0,1 5 100 cm Dt0,1 5 t1 2 t0 5 20 s 2 0 s [ Dt0,1 5 20 s
B Ds0,2 5 s2 2 s0 5 200 cm 2 0 cm [ Ds0,2 5 200 cm Dt0,2 5 t2 2 t0 5 20 s 2 0 s [ Dt0,2 5 40 s
C Ds2,3 5 s3 2 s2 5 300 cm 2 200 cm [ Ds2,3 5 100 cm Dt2,3 5 t3 2 t2 5 60 s 2 40 s [ Dt2,3 5 20 s
D Ds1,4 5 s4 2 s1 5 400 cm 2 100 cm [ Ds1,4 5 300 cm Dt1,4 5 t4 2 t1 5 80 s 2 20 s [ Dt0,1 5 60 s
Atividade 5 (página 327)
1. Seta Deslocamento Intervalo de tempo Velocidade média
A Ds0,1 5 100 cm Dt0,1 5 20 s vm 5
s
t
100 cm
20 s
0,1
0,1
D
D
5 [ vm 5 5 cm/s
B Ds0,2 5 200 cm Dt0,2 5 40 s vm 5
s
t
200 cm
40 s
0,2
0,2
D
D
5 [ vm 5 5 cm/s
C Ds2,3 5 100 cm Dt2,3 5 20 s vm 5
s
t
100 cm
20 s
2,3
2,3
D
D
5 [ vm 5 5 cm/s
D Ds1,4 5 300 cm Dt0,1 5 60 s vm 5
s
t
300 cm
60 s
1,4
1,4
D
D
5 [ vm 5 5 cm/s
2. a) vm 5
s
t
D
D
⇒ 100 km/h 5
D
150 km
t
⇒ Dt 5
150 km
100 km/h
[ Dt 5 1,5 h 5 1 h 30 min
b) vm 5
s
t
D
D
⇒ vm 5
150 km
1,5 h
[ vm 5 100 km/h
Atividade 6 (página 328)
a)
6
5
4
3
2
1
0 10 20 40 60 80 100
t (s)
v (cm/s)
b) Sim, é possível traçar a reta que passa pelos pontos porque o movimento é uniforme, ou seja, em qualquer ins-
tante de tempo a velocidade é constante e igual a 5 cm/s.
8
30 Ensino Fundamental
Atividade 7 (página 329)
a) s (cm) t (s)
400 0
300 20
200 40
100 60
0 80
b)
Espaços
Instantes t4 5 0 t3 5 60 s t2 5 40 s t1 5 20 s t0 5 0 s
s4 5 0 cm s3 5 100 cm s2 5 200 cm s1 5 300 cm s0 5 400 cm
c) Sim, porque seus deslocamentos são iguais (100 cm) em intervalos de tempo iguais (20 s).
d) Deslocamento Intervalo de tempo Velocidade média
Ds0,1 5 300 2 400 5 2100 cm Dt0,1 5 20 2 0 5 20 s vm 5
2100 cm
20 s
5 25 cm/s
Ds1,2 5 200 2 300 5 2100 cm Dt1,2 5 40 2 20 5 20 s vm 5
2100 cm
20 s
5 25 cm/s
Ds0,3 5 400 2 100 5 2300 cm Dt0,3 5 60 2 0 5 60 s vm 5
2300 cm
60 s
5 25 cm/s
Ds0,4 5 400 2 0 5 2400 cm Dt0,4 5 80 2 0 5 80 s vm 5
2400 cm
80 s
5 25 cm/s
e)
11
0
25
24
23
22
21
10
0 20 30 40 50 60
t (s)
v (cm/s)
Teste (página 330)
1. Alternativa B.
Como 1 km 5 1000 m e 1 min 5 60 s, temos:
velocidade 5
deslocamento
intervalo de tempo
5
?
?
9 1000 m
5 60 s
[ velocidade 5 30 m/s
2. Alternativa D.
Nos primeiros 100 s da caminhada, a pessoa manteve-se em movimento e se deslocou 100 m, a favor da orien-
tação da trajetória. Portanto, as alternativas a e b estão incorretas. A pessoa esteve em repouso, mantendo-se no
espaço 100 m, entre os instantes 100 s e 400 s. Portanto, a alternativa c está incorreta.
8
31
Manual
do
Professor
3. Alternativa D.
• Cálculo do deslocamento do primeiro trecho da
viagem:
v1 5
s
t
1
1
D
D
⇒ 54 km/h 5
s
1 h
1
D
[ Ds1 5 54 km
• Cálculo do deslocamento do segundo trecho da
viagem:
v2 5
s
t
2
2
D
D
⇒ 36 km/h 5
s
0,5 h
2
D
[ Ds2 5 18 km
• Cálculo do deslocamento total:
Ds 5 Ds1 1 Ds2 5 54 km 1 18 km [ Ds 5 72 km.
• Cálculo do intervalo de tempo total de viagem:
Dt 5 Dt1 1 Dtparado 1 Dt2 5 1 h 1 0,5 h 1 0,5 h
[ Dt 5 2 h.
Portanto, a velocidade média durante toda a via-
gem é igual a:
vm 5
s
t
D
D
5
72 km
2 h
[ vm 5 36 km/h
4. Alternativa D.
O móvel da alternativa a se desloca 400 m em 100 s, ou
seja, sua velocidade média é igual a
400 m
100 s
 5 4 m/s.
Logo, esse gráfico não representa o movimento de
um móvel cuja velocidade média é 2 m/s.
O móvel da alternativa b movimenta-se com veloci-
dade constante e igual a 4 m/s, ou seja, sua veloci-
dade média é igual a 4 m/s. Logo, esse gráfico não
representa o movimento de um móvel cuja velocidade
média é 2 m/s.
O móvel da alternativa c está em repouso na posição
x 5 200 m, ou seja, sua velocidade média é nula.
Logo, esse gráfico não representa o movimento de
um móvel cuja velocidade média é 2 m/s.
O móvel da alternativa d desloca-se por 200 m
em 100 s, ou seja, sua velocidade média é igual a
200 m
100 s
5 2 m/s. Logo, esse gráfico representa o mo-
vimento de um móvel cuja velocidade média é 2 m/s.
Em casa (página 332)
1. a) 1 minuto 5 60 s
1 hora 5 60 ∙ 60 5 3600 s
1 dia 5 24 ∙ 3600 5 86400s
1 ano 5 365 ∙ 86400 5 31536000 s
b) deslocamento 5 3 ? 108
? 3,15 ? 107
[ deslocamento 5 9,45 ? 1015
m < 1016
m < 1013
km
Logo, o 1 ano-luz corresponde a, aproximada-
mente, 1013
km.
2. a)
s (cm) t (s)
10 0
20 5
30 10
40 15
b)
50
40
30
20
10
0 5 10
7,5 12,5
25
35
15 20
t (s)
s (cm)
c) s 5 25 m
d) t 5 12,5 s
3. vm 5
s
t
D
D
⇒ 70 km/h 5
s
2 h
D
[ Ds 5 140 km
Lembrando que Ds 5 s 2 s0 e que s0 5 20 km, tem-se:
140 km 5 s 2 20 km [ s 5 160 km.
4. a) Com base na tabela ou no gráfico, temos, por exemplo:
vm 5
s
t
D
D
5
2
2
20 m 10 m
5 s 0 s
[ vm 5 2 m/s
b)
4
3
2
1
0 5 10 15 20
t (s)
v (m/s)
8
32 Ensino Fundamental
c) O intervalo de tempo entre os instantes 0 s e 30 s
é igual a Dt 5 30 s. Como a velocidade do móvel
é v 5 2 m/s, tem-se:
vm 5
s
t
D
D
⇒ 2 m/s 5
s
30 s
D
[ Ds 5 60 m
Lembrando que Ds 5 s 2 s0 e s0 5 10 m, tem-se:
60 m 5 s 2 10 m
[ s 5 70 m
d) O deslocamento entre os espaços 10 m e 60 m é
igual a Ds 5 50 m. Como a velocidade do móvel
é v 5 2 m/s, tem-se:
vm 5
s
t
D
D
⇒ 2 m/s 5
D
50 m
t
[ Dt 5 25 s
Lembrando que Dt 5 t 2 t0 e t0 5 0 s, tem-se:
25 s 5 t 2 0 s
[ t 5 25 s
5. a) 48 m.
b) vm 5
s
t
D
D
⇒ vm 5
2
2
0 48
12 0
[ vm 5 24 m/s
c) vm 5
s
t
D
D
⇒ 24 5
s 48
1 0
2
2
⇒ s 5 44 m
d) O gráfico A, pois ele indica valores decrescentes
de s à medida que t aumenta.
Na rede
• No site E-física, da Universidade de São Paulo, há
um texto sobre a noção de tempo. Ele é útil como
texto complementar para os alunos, subsídio para
enriquecer a aula, como trabalho de recuperação ou
mesmo como uma atividade interdisciplinar com o
professor responsável pelo ensino de Filosofia. Dis-
ponível em: <www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/
curioso/cap03/cap3framebaixo.php>. Acesso em: 17
ago. 2017.
• Explicação sobre o funcionamento do velocímetro.
Site do Instituto Newton Braga. Disponível em: <www.
newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/
8403-como-funciona-o-velocimetroart1454>. Acesso
em: 17 ago. 2017.
8
33
Manual
do
Professor
10. ACELERAÇÃO E MOVIMENTO UNIFORMEMENTE
VARIADO (MUV)
AULAS 23 e 24
Dando continuidade ao estudo da Cinemática, no Módulo 10 vamos estudar o movimento variado por meio da
interpretação da variação temporal da velocidade, ou seja, a aceleração.
Assim como no Módulo anterior, os conceitos serão tratados sem grandes aprofundamentos, contando apenas
com gráficos, tabelas e situações esquematizadas. Apenas a definição de aceleração será abordada na forma de
equação para que se possa analisar quantitativamente a variação do movimento.
Objetivos
• Desenvolver o conceito de variação de velocidade.
• Caracterizar o conceito de aceleração média.
• Calcular a aceleração média.
• Caracterizar e exemplificar os tipos de movimento variado.
Roteiro de aula (sugestão)
Aula Descrição Anotações
23
Retorno das tarefas 4 e 5 da Aula 22 (Módulo 9)
O conceito de aceleração
Atividade 1
Formalizando o conceito de aceleração
Atividade 2
Teste (item 1)
Orientação para as tarefas 1 e 2
24
Retorno das tarefas 1 e 2 da Aula 23
Atividade 3
Teste (item 2)
Orientação para a tarefa 3
Observação: O teste e o texto complementar podem ser trabalhados em sala ou indicados como tarefa para casa.
Noções básicas
Os alunos, no desenvolvimento deste Módulo, deverão:
• Compreender o conceito de aceleração associado à variação de velocidade.
• Calcular a aceleração média.
• Relacionar movimento variado com velocidade variável.
• Classificar os movimentos variados quanto à variação da velocidade (acelerados e retardados).
• Interpretar os movimentos variados com base em gráficos e tabelas.
8
34 Ensino Fundamental
Estratégias e orientações
Seguindo a metodologia adotada no Módulo anterior,
analisaremos tabelas, gráficos e situações esquemáti-
cas que representam os movimentos variados, sem a
preocupação de construí-los. Essas situações esquema-
tizadas são sugeridas para que o aluno possa compre-
ender melhor as variações da velocidade e quantificar
a aceleração.
Evitamos aprofundar os conceitos que necessitem
de discussão e aplicação de funções ou de equação do
2o
grau. No Ensino Médio o aluno terá oportunidade de
aprofundar e aplicar esses conceitos.
Ao caracterizar os movimentos variados, deve-se dei-
xar claro que o movimento acelerado é definido pelo
aumento, em módulo, da velocidade, e que o movimento
retardado é definido pela diminuição, em módulo, da
velocidade, e não pelo sinal da aceleração. A interpreta-
ção do sinal da aceleração será vista com maior riqueza
de detalhes também no Ensino Médio. O que se deseja
é que o aluno entenda a aceleração como a “rapidez”
com que a velocidade se altera.
Caso deseje e haja tempo disponível, seria extre-
mamente proveitoso compor, juntamente com os alu-
nos, uma aula experimental sobre movimentos, com
a finalidade de explorar, experimental e computacio-
nalmente, a análise cinemática. Para isso, sugerimos
dois softwares gratuitos. No site <www.cdcc.usp.br/
exper/fundamental/roteiros/espaco.pdf> (acesso em:
11 set. 2017) da USP de São Carlos, é possível baixar
o arquivo e seguir as orientações nele previstas para
a utilização do software SAM – Sistema Digital para
Análise de Movimentos. Alternativamente, é possível
utilizar o software Tracker, do site <http://physlets.org/
tracker> (acesso em: 11 set. 2017). Em ambos casos,
trabalha-se com uma câmera de vídeo e um compu-
tador para o registro de movimentos do cotidiano ou
daqueles obtidos na escola. Após fazer a captura da
imagem para o computador, utiliza-se o software para
fazer a análise quantitativa do movimento. Não deixe
de visitar os sites e conferir esses excepcionais progra-
mas. Temos a certeza de que você e seus alunos vão
aproveitá-los bastante.
Devido à interatividade que é própria desse tipo
de software e sua simplicidade de utilização, é possí-
vel que os alunos, cada vez mais familiarizados com
a tecnologia computacional, fiquem empolgados e
questionem se o SAM realmente foi produzido no
Brasil, em uma universidade pública. Talvez essa seja
a maior contribuição que você dará aos seus alunos.
Eles entenderão o potencial que nós, brasileiros, te-
mos para desenvolver nossa própria ciência e tecnolo-
gia, a despeito das adversidades socioeconômicas que
vivemos, principalmente quando se trata do ambiente
público e educacional.
Respostas e comentários
Atividade 1 (página 338)
1. a) 12 m/s2
5
120 m/s
intervalo de tempo
⇒
⇒ intervalo de tempo 5
120 m/s
12 m/s2
[ intervalo de tempo 5 10 s
b) aceleração 5
100 m/s
10 s
⇒ aceleração 5 10 m/s2
Atividade 2 (página 339)
a)
30
25
20
15
10
5
0 2
1 3 4 5 6
t (s)
v (m/s)
b)
Navegador A Navegador B
Dt (s) am (m/s2
) Dt (s) am (m/s2
)
0 → 1 5 0 → 1 5
1 → 2 5 1 → 2 15
2 → 3 5 2 → 3 5
3 → 4 5 3 → 4 5
c) A aceleração do veículo A é constante e vale 5 m/s2
,
enquanto a aceleração do veículo B é variável, assu-
mindo os valores 15 m/s2
e 5 m/s2
.
8
35
Manual
do
Professor
Atividade 3 (página 340)
a)
25
20
15
10
5
0 2
1 3 4 5 6
t (s)
v (m/s)
30
b) Automóvel A Automóvel B
Dt (s) am (m/s2
) t (s) am (m/s2
)
0 → 1 25 0 → 1 25
1 → 2 25 1 → 2 0
2 → 3 25 2 → 3 0
3 → 4 25 3 → 4 210
4 → 5 25 4 → 5 215
5 → 6 25 5 → 6 0
c) A aceleração do veículo A é constante, negativa e vale
25 m/s2
.
d) A aceleração do veículo B é variável, assumindo os
valores de 25 m/s2
, 210 m/s2
, 215 m/s2
e 0. O veí-
culo B, apesar de ter freios com maior capacidade de
frenagem, não possui ABS, travando as rodas entre
os instantes 1 s e 3 s.
Nota: É possível que algum(a) aluno(a) mais curioso(a)
ainda fique cismado com o sinal da aceleração. Uma pos-
sível explicação para esse tipo de questionamento pode
ser a seguinte: “Digamos que a velocidade inicial de um
corpo seja de 10 m/s. Se sua aceleração é 22 m/s2
, ou
seja, sua velocidade diminui 2 m/s a cada 1 s, após 5 s
ele para, certo?”. Aqui, sugerimos não prolongar mais a
conversa para não ter que discutir sobre as relações entre
os sinais da velocidade e da aceleração nos movimentos
a favor do sentido da trajetória (progressivo) e contra o
sentido da trajetória (retrógrado), que além de difíceis,
mesmo para nível de Ensino Médio, acreditamos ser des-
necessárias nesse momento.
Teste (página 342)
1. Alternativa C. A variação de velocidade é igual a
99 km/h que, dividindo-se por 3,6, resulta em 27,5 m/s.
Logo, em um intervalo de tempo de 11 s, a aceleração
será igual a:
aceleração 5
variação da velocidade
intervalo de tempo
5
27,5 m/s
11 s
[ aceleração 5 2,5 m/s2
2. Alternativa C. Durante o tempo de reação do motoris-
ta, o carro executa um movimento uniforme, ou seja,
sua velocidade é constante (e diferente de zero). Ao
frear, a velocidade do automóvel diminui até zero.
Em casa (página 343)
1. O movimento é variado, pois a velocidade do atleta
diminui ao longo da subida, até se tornar nula na al-
tura máxima. Na descida a velocidade também varia,
aumentando seu valor.
2. a) Significa que inicialmente o móvel estava parado,
ou seja, que sua velocidade inicial era nula (v0 5 0).
b) a 5
D
D
v
t
5
2
2
(96 0) m/s
(12 0) s
5 8 m/s2
3. a) A tabela do carro B, pois sua velocidade é cons-
tante.
b) A tabela do carro A, pois sua velocidade é variável.
c) a 5
D
D
v
t
5
2
2
(110 60) km/h
(5 0) min
5 10
km/h
min
d) v 5 90 km/h 5
90000 m
3600 s
5 25 m/s
e) s0 5 20 km (para ambos)
f) Dt 5 5 min 5 300 s
Ds 5 v ? Dt 5 25 ? 300 5 7 500 m 5 7,5 km
Ds 5 s 2 s0 ⇒ 7,5 km 5 s 2 20 ⇒
⇒ s 5 7,5 km 1 20 km ⇒ s 5 27,5 km
g) Não há aceleração, pois, nesse intervalo de tem-
po considerado, o móvel desenvolve movimento
uniforme.
h) Gráfico D. Ele indica a relação s 3 t, com a posição
inicial após a origem da trajetória com espaços
crescentes e velocidade positiva.
i) Gráfico F (verifique que ele indica a relação v3 t).
Na rede
• Animação sobre Cinemática no site da Universidade
de Colorado.
Disponível em: <https://phet.colorado.edu/pt/
simulation/moving-man>. Acesso em: 18 ago. 2017.
8
36 Ensino Fundamental
Anotações
Módulo
Interdisciplinar
Manual do
Professor
2
caderno
8
38 Ensino Fundamental
MÓDULO INTERDISCIPLINAR
As atividades propostas no Módulo Interdisciplinar
pretendem mostrar ao aluno que um mesmo assunto ou
tema tem aspectos múltiplos, que podem ser analisados
e trabalhados em várias disciplinas.
Orientações gerais
• Cada disciplina envolvida deve utilizar uma aula
para o desenvolvimento das atividades que lhe cor-
respondem.
• Deve-se evitar o repasse de atividades para casa, pois
o Módulo não pode se tornar enfadonho e repetitivo.
• É importante que os professores dos componentes
curriculares envolvidos conversem entre si, antes,
para programar as atividades, e depois, para avaliar
os resultados.
• O assunto do Módulo Interdisciplinar deste bimestre
– o aquecimento global – permite retomar, antecipar
e aprofundar temas que foram vistos ao longo do
Caderno e que ainda serão estudados.
Componentes curriculares envolvidos: Língua
Portuguesa, Geografia, Física, Biologia e Matemática.
Os professores devem conversar e escolher a orde-
nação das aulas que julgarem ser mais adequada. Como
sugestão, ordenamos as disciplinas segundo a abordagem
das atividades, da mais genérica para a mais específica:
iniciando com Física, e seguindo com Biologia, Geografia,
Língua Portuguesa e Matemática.
FÍSICA
Cabe ao professor de Física iniciar uma discussão
sobre o tema “aquecimento global” e sua possível im-
plicação nos fenômenos climáticos associados ao am-
biente terrestre. Desde o final do século XX e princi-
palmente no início do século XXI, o tema vem sendo
debatido por cientistas e pesquisadores do mundo todo,
sendo as conclusões (relatórios) amplamente divulga-
dos pela mídia.
Nesta introdução, dois objetivos devem nortear o
trabalho a ser desenvolvido pela Física:
• Valorizar a vida em sua diversidade, sem descartar a
conservação do ambiente e a utilização dos recursos
naturais de maneira sustentável.
• Interpretar possíveis situações de equilíbrio e dese-
quilíbrio ambientais, principalmente as relacionadas
com a interferência do ser humano na exploração e
no uso de fontes de energia.
Embora o tema tenha grande divulgação pela mídia
e boa parte das informações tenha sido trabalhada em
anos anteriores no estudo da atmosfera, será preciso que
alguns conceitos sejam retomados/apresentados na aula
dedicada ao desenvolvimento dessa atividade. Procure
gerir a atividade de acordo com o tempo disponível e
com as estratégias combinadas com os alunos. Sugerimos
algumas etapas que poderão ser adotadas caso você as
considere adequadas.
Dedique um tempo inicial da aula para
retomar/apresentar algumas informações:
• Caracterize a intensificação do efeito estufa com o
uso de fontes de energia e relacione-o com o aque-
cimento global.
Vale salientar a importância do efeito estufa natural para
a manutenção da temperatura média do planeta; ele
não deve ser encarado como “vilão”, responsável por
possíveis alterações climáticas. Em 2 de fevereiro de
2007, o relatório divulgado pelo IPCC apontou que a
maioria dos cientistas têm certeza de que a “humanida-
de” é responsável pelo aumento médio da temperatura
do planeta, na obtenção e no uso de fontes de energia.
• Caracterize fontes fósseis de energia (fontes não re-
nováveis).
Em geral classificam-se como fontes não renováveis
aquelas que requerem um período de tempo muito
grande para serem formadas, não podendo ser re-
postas (a médio prazo) pela ação do ser humano.
As fontes fósseis, como petróleo, carvão mineral, gás
natural, urânio e outros, tendem a se esgotar.
• Caracterize fontes renováveis de energia associadas
ao desenvolvimento sustentável.
Como renováveis, consideram-se as fontes que, hi-
poteticamente, podem ser renovadas pela ação huma-
na, como os produtos da biomassa ou fontes perenes
8
39
Manual
do
Professor
e contínuas, como o Sol, o vento, a água. É bom
relembrar que o caráter de “renovável” deve estar
associado ao tempo de produção, inesgotabilidade
pelo uso contínuo e limite para o aproveitamento e
transformação. Por exemplo, a lenha é um produto da
biomassa considerado renovável somente quando o
ritmo de extração está em equilíbrio com o de reflo-
restamento. Caso contrário, ela perde seu caráter de
renovabilidade, colocando em risco a sobrevivência
das florestas. A água potável também segue o mes-
mo critério. Caso o nível de contaminação e o uso
indiscriminado da água potável continuem em ritmo
acelerado, ela perderá seu caráter de renovabilidade.
• Evidencie que recursos naturais renováveis são classifi-
cados como “fontes mais limpas” quando comparados
a fontes fósseis, como o petróleo e o carvão mineral.
As fontes fósseis são consideradas mais poluentes
que outras fontes em função da quantidade (concen-
tração) de gases poluentes que afetam o ambiente
e intensificam o “efeito estufa”, com possibilidade
de provocar alterações climáticas. Também outros
efeitos sobre o ambiente são mais intensos, como a
chuva ácida.
Embora a emissão de gás carbônico ocorra também
em algumas fontes renováveis, a quantidade liberada
pode ser mais bem controlada e diminuída.
Entre as fontes mais limpas de energia, citam-se a
energia eólica e a energia solar, embora economica-
mente “seu preço” ainda esteja acima de outras fontes,
principalmente as fósseis.
Dedique o tempo restante da aula para leitura, aná-
lise e interpretação do quadro “A cápsula do tempo”.
Finalize a discussão reforçando a conclusão apresen-
tada nesse quadro: “[…] quando se somaram as fontes
naturais desses gases – como as erupções vulcânicas –
com as fontes inerentes ao atual estágio tecnológico
da civilização – fábricas e motores – as concentrações
atingiram índices recordes”.
Havendo tempo, ao finalizar, provoque uma discussão
rápida colocando a seguinte questão: “Também não
somos responsáveis por parte dos efeitos indesejados
no uso da energia?”
Precisamos sim de energia e muitas vezes nos “es-
quecemos” de usá-la racionalmente. Nesse aspecto,
o importante não é só listar os efeitos indesejados de
seu uso, mas, ao discuti-los, retomar a necessidade
da participação de todos quanto à decisão e ao uso
de fontes de energia, de maneira responsável e de
forma sustentável.
Para ampliar informações consulte:
RELATÓRIO Síntese do Balanço Energético Nacional
2017. Disponível em: <https://ben.epe.gov.br/BENR
elatorioSintese.aspx?anoColeta=2017&anoFimColeta
=2016>. Acesso em: 10 out. 2017.
Também poderão ser consultados os relatórios de
Balanço Energético (BEN) de 2007 até 2016.
Outros sites com informações pertinentes:
RELATÓRIO Especial “Mudanças Climáticas e Cida-
des”. PBMC 2017. Disponível em <www.pbmc.coppe.
ufrj.br/pt/publicacoes/relatorios-pbmc/item/relatorio-
especial-mudancas-climaticas-e-cidades>. Acesso em:
10 out. 2017.
INICIATIVA verde. Disponível em: <www.iniciativa
verde.org.br/biblioteca-nossas-publicacoes.php>.
Acesso em: 10 out. 2017.
CONHEÇA os principais pontos do relatório do
IPCC para reduzir emissões de CO2
. UOL Notícias,
2014. Disponível em: <https://noticias.uol.com.br/
ciencia/ultimas-noticias/afp/2014/04/13/conheca-os-
principais-pontos-do-relatorio-do-ipcc-para-reduzir-
emissoes-de-co2.htm>. Acesso em: 10 out. 2017.
FAPESP. Disponível em: <http://agencia.fapesp.br/
quinto_relatorio_do_ipcc_mostra_intensificacao_das_
mudancas_climaticas/17944/>. Acesso em: 10 out. 2017.
Respostas e comentários
1. Sugestão de resposta:
O efeito estufa é um fenômeno natural que mantém
a temperatura média anual da Terra entre certos va-
lores, assegurando a ocorrência dos ciclos da natu-
reza, manutenção equilibrada da água sólida, líquida
e gasosa distribuída nas diferentes regiões da Terra e
a manifestação da vida dos seres presentes nas mais
diversas regiões da Terra.
2. Embora os dois temas estejam completamente relacio-
nados, não devem ser tratados como “sinônimos”.
O fenômeno do aquecimento global resulta da inten-
sificação de gases estufa como óxido de nitrogênio
(NOx
), gás metano (CH4
) e principalmente dióxido de
carbono (CO2
) na atmosfera, originados principalmen-
te da queima de combustíveis fósseis.
Em nossa evolução biológica e tecnológica acabamos
interferindo no efeito estufa aumentando a concentra-
ção dos gases responsáveis por sua ação, tornando-o
mais intenso e provocando alterações climáticas.
3. Sugestão de resposta:
A cobertura de gelo antártico, além de ser um dos
principais controladores do sistema climático terrestre
e do nível dos mares, possibilita ainda:
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  • 3. Direção geral: Guilherme Luz Direção executiva: Irina Bullara Martins Lachowski Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas Gestão de conteúdo: Carlos Eduardo Lavor (Caê) Gestão de projetos editoriais: Marcos Moura e Rodolfo Marinho Supervisão pedagógica: Ricardo Leite Gestão e coordenação de área: Julio Cesar Augustus de Paula Santos e Juliana Grassmann dos Santos Edição: Alexandre Braga D’Avila Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga Planejamento e controle de produção: Paula Godo (ger.), Adjane Oliveira, Paula P. O. C. Kusznir, Georgia Der Bedrosian, Mayara Crivari (estagiária) Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.), Rosângela Muricy (coord.), Celina I. Fugyama, Cesar Sacramento, Danielle Modesto, Flavia S. Vênezio, Ricardo Miyake, Tayra Alfonso e Vanessa P. Santos Arte: Daniela Amaral (ger.), André Vitale (coord.) e Daniel Hisashi Aoki (edit. arte) Diagramação: JS Design, Flávio Gomes Duarte Iconografia: Sílvio Kligin (ger.), Claudia Bertolazzi, Denise Durand Kremer, Roberto Silva (coord.), Evelyn Torrecilla, Fernanda Regina Sales Gomes, Iron Mantovanello, Karina Tengan (pesquisa iconográfica) Licenciamento de conteúdos de terceiros: Cristina Akisino (coord.), Angra Marques (licenciamento de textos), Erika Ramires e Claudia Rodrigues (Analistas Adm.) Tratamento de imagem: Cesar Wolf, Fernanda Crevin Ilustrações: Casa de Tipos, Pedro Hamdan Cartografia: Eric Fuzii (coord.) Design: Daniela Amaral (proj. gráfico e capa) Foto de capa: Eric Isselee/Shutterstock/Glow Images Ilustração de capa: D’Avila Studio Todos os direitos reservados por SOMOS Sistemas de Ensino S.A. Rua Gibraltar, 368 – Santo Amaro São Paulo – SP – CEP: 04755-070 Tel.: 3273-6000 © SOMOS Sistemas de Ensino S.A. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Marmo, Carlinhos N. Ensino fundamental 2 : física 8º ano : cadernos 1 a 4 : professor / Carlinhos N. Marmo, Luiz Carlos Ferrer. -- 1. ed. -- São Paulo : SOMOS Sistemas de Ensino, 2018. 1. Física (Ensino fundamental) I. Ferrer, Luiz Carlos. II. Título. 17-09179 CDD-372.35 Índices para catálogo sistemático: 1. Física : Ensino fundamental 372.35 2018 ISBN 978 85 468 1324 7 (PR) Código da obra 824852218 1a edição 1a impressão Impressão e acabamento Uma publicação
  • 4. SUMÁRIO 8 Caderno 2:“Mãos na massa...”....................................................................4 6. Grandezas físicas e unidades de medida ................................................................................7 7.Volume, massa e densidade .................................................................................................. 10 8. O Universo em movimento .................................................................................................... 22 9.Velocidade e movimento uniforme (MU) ............................................................................... 26 10. Aceleração e movimento uniformemente variado (MUV) .................................................... 33 Módulo Interdisciplinar............................................................................................................. 37
  • 5. 8 4 Ensino Fundamental CADERNO 2:“MÃOS NA MASSA...” Introdução Iniciamos o Caderno 1 tratando de temas e ques- tões referentes à evolução do ser humano, dando enfoque a uma breve retrospectiva da nossa his- tória e caracterizando as Ciências da Natureza e suas tecnologias como construções humanas. Des- tacamos as etapas do desenvolvimento científico e tecnológico e como o cientista conduz seu ofício. Encerramos o Caderno 1 trabalhando temas sobre o pensamento científico e o mundo da Física dan- do continuidade, neste Caderno 2, às atividades experimentais próprias da Física no contexto das Ciências da Natureza. Por isso, denominamos o Caderno 2 de “Mãos na massa…”. Reforçamos aqui os princípios que estabe- lecemos na Introdução do Caderno 1, pois também nesse caderno pretendemos: • Desenvolver conteúdos que permitam retomar e aprofundar conceitos trabalhados em anos anteriores em diferentes disciplinas. • Abordar situações que permitam colocar o aluno frente a conteúdos atitudinais e comportamentais. • Oferecer aos alunos oportunidades para que vi- venciem um comportamento investigativo (cien- tífico) ao longo do curso. • Estabelecer condições propícias para a interação dos alunos, tanto uns com os outros, para a cons- trução das suas próprias respostas, como também com o professor, retomando ou ampliando infor- mações, construindo e reconstruindo conceitos. Com as atividades e os conteúdos propostos dos módulos do Caderno 2, fazemos conexão dire- ta com os estudos propostos pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), principalmente relativos aos seguintes eixos cognitivos: • Compreender fenômenos (CF): construir e apli- car conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas. • Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e infor- mações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema. • Construir argumentação (CA): relacionar infor- mações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações con- cretas, para construir argumentação consistente. Usamos como base as matrizes de referência de Ciências da Natureza e suas Tecnologias e de Mate- mática e suas Tecnologias. Na matriz de referência de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, visando a competência de área 5 (entender métodos e procedimentos próprios das Ciências Naturais e aplicá-los em diferentes contex- tos), é trabalhada a habilidade: • (H17) Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou bioló- gicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica. Na matriz de referência de Matemática e suas Tec- nologias, visamos a competência de área 3 (construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano) para desenvolver as habilidades: • (H10) Identificar relações entre grandezas e uni- dades de medida. • (H12) Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. • (H13) Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. Para agilizar e otimizar o planejamento de aula, sugerimos que providencie antecipadamente o ma- terial necessário para as atividades experimentais propostas no Caderno 2. Também fornecemos algu- mas “dicas” que podem ser aproveitadas por você no desenvolvimento das atividades. A partir da Aula 14 são propostas atividades práti- cas (experimentos). Por meio delas, muitos conceitos teóricos podem se tornar mais concretos para os alunos, quando eles procedem às medidas das gran- dezas físicas relacionadas a conceitos como volume, massa e densidade. Salientamos que essas atividades devem ser realizadas pelos alunos (em grupos de 4 ou 5), uma vez que foram elaboradas com o objetivo de que eles:
  • 6. 8 5 Manual do Professor a) tenham contato com alguns instrumentos de medidas, entendendo seu princípio básico de funcionamento e qual sua principal utilidade; b) aprendam a manusear alguns instrumentos, tais como proveta, béquer, cálice, bureta, copos gra- duados, procedendo às leituras das medidas efe- tuadas e percebendo que suas diferentes escalas/ graduações proporcionam medidas com maior ou menor grau de confiabilidade. Instrumentos necessários para os experimentos. c) percebam que, mesmo havendo muito rigor e cuidado, os resultados obtidos por cada grupo podem ser (e provavelmente serão) um pouco diferentes, o que pode ocorrer pelos mais diver- sos motivos, como erros de leitura, falhas dos instrumentos, etc. NEMORIS/ISTOCKPHOTO/GETTY IMAGES Leitura do volume de água em uma proveta. Essas atividades práticas devem ocorrer a partir da Aula 14, a segunda aula deste Manual, portanto é preciso que você planeje antecipadamente (no mínimo duas semanas) alguns quesitos: • Quantidade de grupos (de 4 ou 5 alunos) por classe 2 lembre-se que todo material deverá estar disponível para os grupos formados. Como al- guns desses materiais são muito simples e podem ser encontrados facilmente, os alunos poderão se encarregar de providenciá-los. • Disponibilidade de tempo 2 se os experimentos serão realizados durante as aulas ou em algum outro horário dedicado apenas para isso e se al- guém poderá acompanhar os grupos (professor, monitor, auxiliar de laboratório, etc.). • Material 2 em muitos casos, a escola já dispõe de alguns instrumentos de laboratório. Entretan- to, se for preciso adquirir algum, perceba que não há necessidade de que seja algo sofisticado. Instrumentos como copos graduados, béqueres e provetas, por exemplo, podem ser feitos de plástico e facilmente encontrados no comércio, com preços relativamente acessíveis e com a vantagem de não quebrarem facilmente. Devido ao seu custo, a balança é o instrumento que pode ser mais difícil de adquirir, entretanto, ela permite o estudo de uma série de conceitos físicos importantes. Por não fazer parte do dia a dia dos alunos, há maior necessidade de eles manusearem esse instrumento, especificamente. Pesquisando na internet, é possível encontrar balanças com preços acessíveis 2 balanças digitais pequenas, com carga máxima de 500 g e precisão de 0,1 g, funcionam adequadamente para os experimentos que serão realizados. Professor, apenas em último caso essas ativida- des devem ser realizadas de forma demonstra- tiva, ou seja, sem a participação ativa do aluno. Nesse caso, muitos procedimentos importantes para eles acabarão sendo descartados. I. Material e instrumentos a serem providenciados pelo professor: • Água destilada ou água potável filtrada. • 1 litro de álcool (Atenção! Existem no comércio vários tipos de álcool de limpeza que são muito diluídos em água. Cuide para que o álcool seja de no mínimo 92,8° INPM. É preciso ficar atento para o maior risco de acidentes, pois esse tipo de álcool é mais inflamável.) SƒRGIO DOTTA JR/THE NEXT
  • 7. 8 6 Ensino Fundamental • 1 litro de óleo de cozinha (de soja, por exemplo). • Provetas de 100 mL (uma para cada grupo de alunos). • 1 balança. • 1 pisseta de 500 mL (optativo). II. Material que pode ser providenciado pelos grupos de alunos Indicamos aqui a quantidade por grupo de alu- nos. São materiais que podem, a critério do professor, ser substituídos por outros (só é preciso verificar a adequação dos experimentos): Material a ser providenciado pelos grupos de alunos. • 3 bolinhas de gude (vidro) de mesmo tamanho e se possível de cores diferentes. • 1 bolinha de chumbo (se possível, que seja do mesmo tamanho das bolinhas de gude). Essa bo- linha de chumbo pode ser encontrada nas casas de pesca como chumbada redonda. Professor, atenção! É preciso tomar certo cuidado no manuseio do chumbo porque, se ingerido, o chumbo pode ser tóxico. Alternativamente, é possível utilizar esferas grandes de aço (rolamento) obtidas em ferro-velho. • 1 rolha de borracha (pode ser substituída por qual- quer objeto pequeno mais denso que a água). • 1 rolha de cortiça (pode ser substituída por bo- linhas de isopor ou qualquer objeto pequeno menos denso que a água). • 1 pedra pequena. Professor, não deixe de fazer as atividades experimentais. Se você não conseguir os ins- trumentos de medidas indicados, providencie outros que possam substituí-los, como copos graduados e balanças de uso culinário. Só não se esqueça de aumentar a massa e o volume dos objetos sólidos a serem estudados 2 use pedras maiores, esferas maiores, etc. Os volumes dos líquidos também devem ser aumentados (por exemplo: 300 mL, 500 mL, 800 mL) de modo a diminuir os erros de medida que podem ocorrer quando se usam instrumentos com escala de divisões maiores. Se houver apenas uma balança disponível, es- tabeleça um rodízio para seu uso, estipulando o tempo para cada grupo realizar as medidas de mas- sa, enquanto os outros grupos realizam as demais etapas da atividade. Não esqueça de fazer uma síntese de cada ativi- dade, colocando na lousa uma tabela para que cada grupo indique o resultado obtido. Insistimos: Uma aula bem preparada resulta em uma aula bem dada! Bom trabalho e conte conosco. SƒRGIO DOTTA JR/THE NEXT
  • 8. 8 7 Manual do Professor 6. GRANDEZAS FÍSICAS E UNIDADES DE MEDIDA AULA 13 Grande parte do conteúdo do Caderno 2 será desenvolvido por atividades práticas. Em Grandezas Físicas refor- çamos a necessidade de retomarmos e aprofundarmos as noções básicas sobre uso de medidas e instrumentos de medida, objeto de estudo aplicado nas disciplinas de Física e de Matemática. Especificamente nesta Aula, destacam-se fragmentos históricos sobre medidas, culminando na necessidade de estabelecer padrões mundiais de grandezas físicas e suas unidades de medida. Por convenção, regras mundiais são estabelecidas pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). Destaca-se, ainda, a importância de se caracterizar dados quantitativos e dados qualitativos na obtenção de medidas diretas e indiretas. Objetivos • Reapresentar algumas grandezas físicas oficiais indicadas pelo SI trabalhadas nos 6o e 7o anos nas disciplinas de Ciências e de Matemática. • Associar as grandezas físicas à grafia correta de suas respectivas unidades de medida. • Destacar a importância da coleta de dados quantitativos e associá-los aos respectivos instrumentos de medidas. • Diferenciar medidas diretas de indiretas. • Apresentar fragmentos históricos sobre grandezas físicas, suas unidades e seus instrumentos de medida, desta- cando a necessidade da implementação de padrões mundiais coordenados pelo SI. Roteiro de aula (sugestão) Aula Descrição Anotações 13 Retorno da tarefa 3 (Módulo 5, Caderno 1) Grandezas físicas e unidades de medida Atividade Teste Orientação para a Tarefa (Em casa) Texto complementar (sugestão de leitura e comentários com a classe) Observa•‹o: O teste pode ser trabalhado em sala ou indicado como tarefa para casa. Noções básicas Ao final deste Módulo pretende-se que o aluno: • Compreenda a importância de adotar padrões para as unidades de medida e a utilidade do Sistema Internacional de Unidades. • Associe corretamente as unidades de medida com as respectivas grandezas físicas oficiais e/ou usuais indicadas pelo SI. • Destaque a necessidade de indicar e registrar medidas (diretas e indiretas) e de dados (qualitativos e quantitati- vos) no relato de experimentos que reproduzem alguns fenômenos naturais.
  • 9. 8 8 Ensino Fundamental Estratégias e orientações Para iniciar a discussão sobre o SI, após a leitura do texto introdutório, peça aos alunos que meçam a largura de suas carteiras utilizando as próprias palmas das mãos como unidade de medida. Em seguida, lembrando que todas as carteiras possuem as mesmas dimensões, com- pare os resultados, que certamente serão diferentes. Será oportuno, neste momento, lançar algumas questões, tais como: “Podemos usar a unidade ‘palmo’ para medir a espessura da tampa ou da mesa? Ou seria melhor trocar por ‘dedo’?”. Será fácil concluir que uma padronização resolve esses problemas e torna possível, por exemplo, reproduzir a mesma carteira, com as mesmas caracterís- ticas de forma e dimensão, em qualquer parte da Terra. Neste contexto, realce a importância dos instrumentos de medição para obter dados mais confiáveis ou precisos ao definirmos a grandeza física. Destaque a importância da linguagem da Física para descrever e caracterizar fenô- menos naturais. Com exemplos do dia a dia, demonstre a diferença entre palpite, que decorre dos sentidos e da intuição, e medição, feita por meio de instrumentos (apesar de as duas habilidades, a de estimar e a de me- dir, serem igualmente exercitadas nas ações cotidianas). Se considerar oportuno, destaque alguns aspectos históricos mostrando os diferentes sistemas de medidas praticados desde a Antiguidade por diversos povos para controle e comercialização de produtos. Como sempre, afirmamos que “a Ciência acontece na História”. Por isso, foi disponibilizado no final deste Módulo um texto complementar com mais informações sobre a história das medidas. Indique-o para leitura em casa e, na aula seguinte, faça um comentário rápido sobre os principais aspectos do texto. Nesse desenrolar histórico, a evolução dos instru- mentos e dos processos de medição tornaram-se cada vez mais confiáveis, propiciando a criação de um Sistema Internacional de Unidades, com participação, reconheci- mento e aplicação pela maioria dos países. Sugerimos que, na segunda parte da Aula, as Ativi- dades 1 e 2 sejam trabalhadas em duplas e os resultados sejam discutidos em assembleia. Na correção/discus- são das atividades, associe grandezas físicas com dados quantitativos. Destaque que dados qualitativos e dados quantitativos são complementares, importantes e neces- sários para relatos ou elaboração de relatórios experi- mentais. Mostre aos estudantes que muitos fenômenos naturais passam despercebidos por nós, e outros nos impressionam. Os que nos provocam medo, em geral, quando descritos, trazem muitos dados quantitativos. Por exemplo, “na violenta tempestade de hoje de manhã, os ventos atingiram a velocidade de 140km/h”, ou “choveu muito ontem, mais que toda quantia prevista para este mês, cerca de 200mm, provocando a maior inundação nos últimos 10 anos”. Acredita-se que a necessidade de qualificar e quan- tificar características físicas do ambiente pode ter sido a origem das medições, das grandezas físicas e dos instru- mentos de medida. Respostas e comentários Atividade (página 281) 1. a) Respostas possíveis: • O tempo da corrida é um dado quantitativo. A medida é realizada de modo direto, por meio de um cronômetro. • A distância percorrida é um dado quantitativo. A medida é realizada de modo direto, por meio da rede celular e dos satélites. • O ritmo cardíaco é um dado quantitativo. A medida é realizada de modo direto, por meio de um frequencímetro. • Essa é uma boa oportunidade para introduzir o nome de um novo instrumento de medida provavelmente desconhecido por alguns alu- nos. Explique que as batidas do coração são caracterizadas por certa frequência, isto é, o número de vezes que um processo/fenômeno se repete num certo intervalo de tempo; daí o nome frequencímetro. • A quantidade de calorias consumidas é um dado quantitativo. A medida é realizada indiretamente, por meio da distância percorrida, da duração da corrida e do frequencímetro. b) Resposta possível: As condições meteorológicas (tem- po seco ou úmido, quente ou frio, chuvoso ou enso- larado, etc.) são dados qualitativos. 2. a) Pergunta Caso 1 2 3 4 Os tiros (“medidas”) estão, na média, próximos uns dos outros? Sim Sim Não Não Os tiros (“medidas”) estão, na média, próximos do centro do alvo (“valor verdadeiro”)? Sim Não Sim Não
  • 10. 8 9 Manual do Professor • Precisão, quando, na média, os tiros (medida) estão relativamente próximos uns dos outros, casos 1 e 2. • Exatidão, quando, na média, os tiros (medidas) estão relativamente próximos do centro do alvo (valor “verdadeiro”), casos 1 e 3. b) Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Preciso e Exato Preciso e Inexato Impreciso e Exato Impreciso e Inexato Teste (página 283) Alternativa D. As unidades com erro de grafia são: 2 hrs; 110 Km; 20 MIN; 2 KG; 5 ltrs; 80 KM/H. As grafias corretas são, respectivamente: 2 h, 110 km (k minúsculo); 20 min; 2 kg; 5 L, 80 km/h. Em casa (página 284) Resolução: Como 1 pé corresponde a 0,30 m, r 5 2,1 ? 105 pés correspondem a: 1 pé ———— 0,30 m 2,1 ? 105 pé ———— x [ x 5 0,63 ? 105 m. Sugestão de leitura complementar É possível que seus alunos perguntem por que alguns países, como os de língua inglesa, ainda utilizam outros sistemas de medidas em vez do SI. Se julgar conveniente abordar mais esse tema, utilize a notícia do jornal Folha de S.Paulo reproduzida a seguir para discutir um pouco sobre as unidades oficiais do SI e as unidades inglesas, relutantemente utilizadas pela população nos países de origem inglesa. Para a maioria dos brasileiros, trabalhar com jardas e milhas por hora deve ser tão complicado quanto para ingleses e americanos trabalharem com metro e quilômetros por hora. Unificação do padrão métrico decimal A revista Science também costuma fazer “homena- gens” não tão agradáveis quando publica o seu balanço anual. O troféu para o erro crasso do ano [1999] foi para a agência espacial norte-americana Nasa, pelos cálculos errados com a sonda Mars Climate Orbiter. Essa sonda espacial deveria ter enviado para a Terra in- formações importantes sobre o clima e a atmosfera de Marte. Mas não deu certo, e o motivo foi uma bagunça de cálculos feita ao misturar tanto unidades [Sistema Internacional de Unidades] como do sistema inglês. O Sistema Internacional de Unidades usa o newton como medida da força que, agindo sobre um corpo de massa igual a 1 kg, lhe dá a aceleração de 1 m/s2 . Em vez de guiar a sonda na delicada aproximação de Marte usando apenas newtons por segundo, também se empregou libras-força por segundo. O resultado foi um fracasso espetacular, que voltou a se repetir agora com a falta de comunicação de outra sonda marciana, a Mars Polar Lander. Ironicamente, essas sondas faziam parte de uma estratégia da Nasa de enviar sondas mais baratas para obter resultados mais rapidamente. O clichê é irresistível: às vezes, o barato sai caro. Erro do ano vai para a Nasa. Folha de S.Paulo. Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/fsp/ciencia/fe1712199903.htm>. Acesso em: 6 set. 2017. Na estante • BERNARDES, Américo T.; COSTA-FÉLIX, Rodrigo P. B. Metrologia: fundamentos. Rio de Janeiro: Brasport, 2017. • INMETRO. Sistema Internacional de Unidades 2 SI. 1a . ed. brasileira da 8. ed. do BIPM. 2012. • ROSA, Carlos Augusto de Proença. História da ciência. 2. ed. Brasília: Fundação Alexandre de Gusmão, 2012. Na rede • Texto do INMETRO com um resumo dos padrões adotados no SI. Disponível em: <www.inmetro.gov. br/consumidor/pdf/Resumo_SI.pdf>. Acesso em: 7 jul. 2017. • Texto da Universidade Federal Fluminense (UFF) com instruções resumidas sobre a grafia das unidades. Disponível em: <www.telecom.uff.br/pet/petws/ downloads/normas/regras_nomes_e_simbolos_de_ unidades.pdf>. Acesso em: 7 jul. 2017. • Vídeo que mostra a diferença entre precisão e exatidão através de exemplo. Disponível em: <http://enemex- matematica.com.br/estudos/enem/isso-pode-ser-uma- questao-do-enem/e-preciso-ou-exato>. Acesso em: 7 jul. 2017. © TONY AUTH/ACERVO DO CARTUNISTA
  • 11. 8 10 Ensino Fundamental 7.VOLUME, MASSA E DENSIDADE AULAS 14 a 17 Neste Módulo os alunos terão oportunidade de medir volumes de corpos líquidos em frascos graduados e identificar volumes de corpos sólidos amorfos por meio do deslocamento de água numa proveta. Também exercitarão o uso de balança, verificando que as medidas dependem não só de uma boa prática de leitura como também da sensibilidade dos instrumentos: a balança será tanto mais sensível quanto menor for a massa capaz de desequilibrá-la. Com base nos dados obtidos nas Atividades Experimentais, os alunos deverão determinar a relação massa/volume dos corpos utilizados nos experimentos, possibilitando discutir e aplicar o conceito de densidade, caracterizando-a como propriedade específica dos materiais. Ao registrar os dados experimentais de massa e volume, reforça-se o uso correto de unidades de medidas e/ou de suas derivadas, com as respectivas grandezas físicas indicadas no Sistema Internacional de Unidades (SI). Por fim, nos exercícios e tarefas, são propostas questões que permitem intensificar a interpretação e a represen- tação de gráficos. Objetivos • Manusear instrumentos de medida de volume. Determinar, pelo deslocamento da água em uma proveta, o vo- lume de corpos sólidos. • Determinar, com a proveta, os volumes de corpos líquidos de constituição diferentes. • Usando proveta e balança, determinar a massa de corpos líquidos e sólidos. • Exercitar o uso adequado da balança para a obtenção de dados quantitativos confiáveis. • Determinar a relação massa/volume dos corpos com dados obtidos nas atividades experimentais. • Observar e destacar as principais diferenças entre as grandezas físicas volume, massa e densidade e suas res- pectivas unidades de medida. • Resolver questões que envolvam cálculos simples sobre densidade e interpretar gráficos. Roteiro de aula (sugestão) Aula Descrição Anotações 14 Correção da tarefa da Aula 13, Módulo 6 Trabalhando com volume Experimento 1 2 Familiarização com a proveta Experimento 2 2 Medindo volumes de materiais sólidos Atividade 1 Desafio 1 Teste (item 1) Orientação para a tarefa 1 (Em casa)
  • 12. 8 11 Manual do Professor Aula Descrição Anotações 15 Retorno da tarefa 1 da Aula 14 Trabalhando com massa Experimento 3 2 Medindo massas Desafio 2 Teste (item 2) Orientação para a tarefa 2 (Em casa) 16 Retorno da tarefa 2 da Aula 15 Trabalhando com densidade Experimento 4 2 Determinando densidades de corpos sólidos Atividade 2 Teste (item 3) Orientação para a tarefa 3 (Em casa) 17 Retorno da tarefa 3 da Aula 16 Experimento 5 2 Determinando densidades de líquidos Atividade 3 Desafio 3 Teste (item 4) Orientação para a tarefa 4 (Em casa) Observaç‹o: Os testes podem ser trabalhados em sala ou indicados como tarefa para casa. Noções básicas Pretende-se que as atividades práticas propostas (experimentos) e o conteúdo desenvolvido neste Módulo pos- sibilitem ao aluno: • “Manusear” adequadamente instrumentos de medida de volumes e medidas de massa. É importante que os alunos associem informações técnicas (conteúdos) com os respectivos instrumentos de medidas. • Estimar e confrontar valores quantitativos de massa, como 1 g, 3 g, 10 g, 50 g, etc. • Compreender o conceito de densidade como a relação entre a massa e o volume de um mesmo corpo composto por um ou mais materiais. • Associar corretamente as grandezas físicas trabalhadas com suas respectivas unidades de medida no SI. • Construir e interpretar gráficos associados à densidade dos materiais. Estratégias e orientações Trabalhando com volume Todo o material para os experimentos desta aula já foi indicado e solicitado na introdução deste Manual (páginas 5 e 6). Para as medidas de volume, uma proveta com capacidade volumétrica de 100 cm3 e graduação mínima de 1 cm3 será suficiente para cada grupo. Reforce que os valores obtidos serão indicados em cm3 ou mL. Relembre-os que 1 cm3 5 1 mL.
  • 13. 8 12 Ensino Fundamental As bolinhas indicadas/selecionadas (de gude ou de metal) devem ter volumes muito próximos (se possível, iguais). Também é desejável que as rolhas de borracha e de cortiça apresentem volumes aproximadamente iguais. Caso isso não seja possível, podem ser substituídas por bolinhas de isopor, de borracha, madeira, etc. Inicie a atividade/experimento com uma demons- tração. Mostre aos alunos como se lê o volume de um líquido numa proveta, levando em consideração a cur- vatura do menisco, cuja forma depende tanto do líquido observado quanto do material de que é feito o frasco: • quando a substância adere ao material do frasco, isto é, “molha-o”, o menisco é côncavo. É o caso da água medida em frascos de vidro ou plástico; • quando o líquido não “molha” o frasco, isto é, tem menos tendência a aderir a suas paredes, o menisco é convexo. É o caso do mercúrio metálico medido em frascos de vidro ou plástico. Peça aos alunos que coloquem água até metade da capacidade volumétrica indicada na proveta. Como trei- no, solicite que todos os membros do grupo confirmem a marcação do volume indicado na proveta. Enfatize que, para obter maior confiabilidade e acerto, a leitura do nível da coluna de água precisa ser feita na parte inferior do menisco e à altura dos olhos. Relembre, se dispuser de tempo, a Atividade 2 (Exatidão e precisão) proposta no Módulo 6, página 8 deste Manual. Sugerimos que as medições sejam realizadas pelos alunos em grupos. É importante que cada grupo ano- te os dados obtidos nas respectivas tabelas para poder compará-los com dados de outros grupos e usá-los mais adiante na determinação da densidade. Caso esteja usando o mesmo tipo de instrumento de medida e materiais semelhantes em tamanho em todos os grupos, os dados obtidos para cada corpo medido não devem apresentar muita discrepância, e os valores devem ser bem próximos. Se algum grupo obtiver valores muito diferentes, peça para refazer o procedimento tentando descobrir em que etapa está o erro. Acompanhe-o nessa nova medição. Fornecemos aqui, como referência, uma tabela com os valores médios dos volumes dos materiais indicados neste Módulo. Corpos Volume (cm3 ) 1 bolinha de gude (vidro) Entre 3 e 4 cm3 3 bolinhas de gude (vidro) juntas Entre 9 e 12 cm3 1 bolinha de chumbo Entre 3 e 3,5 cm3 1 pedra pequena Entre 2 e 3 cm3 1 rolha de cortiça Entre 4 e 6 cm3 1 rolha de borracha Entre 3 e 4 cm3 O Desafio 1, que fecha a Aula 14, pode ser proposto para ser resolvido em casa, com a família. Comente rapi- damente os resultados e procedimentos na aula seguinte. Por fim, não se esqueça de reforçar aos alunos que no próximo experimento, na Aula 15, os grupos utilizarão os mesmos corpos sólidos desta aula. Cada grupo deve ficar responsável pela guarda do respectivo material. Ao orientá-los sobre a tarefa de casa, peça aos alunos que antecipem em casa a leitura apenas da introdução da Aula 15, que trata da medição de mas- sas por balanças. É um tema curto e rápido. Como eles vão manusear balanças é bom ler algo sobre elas antes, para que cheguem preparados para iniciar o Experimento 3. Trabalhando com massa Nesta aula, os alunos exercitarão o uso de balança e o registro adequado dos dados obtidos no experimento. Inicialmente, demonstre a utilização da balança como instrumento de medida de massa. Relembre rapidamente a grandeza física massa e a sua unidade de medida no SI, o quilograma, e seu submúltiplo, o grama. Destine parte do tempo da aula ao manuseio da balança e co- leta de dados pelos alunos. Uma balança com razoável sensibilidade, a ser usada nesse e em outros experimen- tos, pode ser adquirida entre as sugeridas na Introdução deste Manual. Além da determinação das massas dos corpos sólidos obtidos diretamente no visor da balança, o objetivo é determinar a massa de líquidos, por diferenças entre a “massa total” (líquido 1 recipiente) e a massa do reci- piente (proveta), e observar se volumes iguais de líquidos diferentes apresentam a mesma massa (ou não). Caso não haja água destilada disponível, use água filtrada (se possível, deixe-a na geladeira desde a véspera). Lembre-se de que a água apresenta menor volume a 4 °C. Nessa condição (água filtrada e fria), 1 cm3 de água deve corresponder aproximadamente a 1 g. Portanto 50 cm3 de água equivalem a 50 g (ou aproximadamente entre 49,5 e 50,5 g). Considere a importante informação sobre o álcool a ser utilizado fornecida na Introdução deste Manual. Ge- ralmente, o álcool encontrado em supermercados é muito hidratado, diluído em água, próprio para limpeza. O que deve ser utilizado para se obter resultados adequados é o álcool de 92,8° GL. Ao discutir os dados obtidos para preencher a tabela, leve em consideração os eventuais erros de procedimento e de medida.
  • 14. 8 13 Manual do Professor Se você tiver apenas uma balança para uso de todos os grupos, recorra a alternativas como pedir que os alu- nos determinem a massa dos corpos com antecedência, em horários diferentes; ou montar um rodízio entre os grupos, misturando a atividade prática da Aula 14 com a da Aula 15, isto é, enquanto um grupo, usando proveta, mede o volume dos materiais, o outro mede a massa usando a balança. Repare que os corpos a serem medidos devem ser os mesmos para cada grupo, tanto da tabela de volume como da tabela de massa. Insista que a balança é o ins- trumento de medida direta da grandeza física massa. É possível que surjam perguntas sobre as diferenças entre massa e peso. Esclareça que essas informações serão detalhadas durante os estudos sobre força, leis de New- ton e Gravitação Universal. Porém, neste momento, não deixe os alunos sem resposta alguma. Utilize, se consi- derar adequado, o texto no final deste Módulo que trata sucintamente de massa e peso. Ao orientá-los sobre a tarefa de casa, comente tam- bém sobre o Desafio que fecha a Aula 15. Caso não tenha resolvido em aula, se considerar viável, proponha a eles que resolvam o desafio em casa, com a família, e tragam a solução para discutir os resultados na próxima aula. Determinando a densidade As Aulas 16 e 17 fecham o Módulo 7. Se achar con- veniente e quiser mostrar aos alunos que é possível usar calculadora em determinadas situações, autorize o uso delas para efetuarem as divisões dos dados ob- tidos para a massa pelos dados obtidos em volume. Os resultados devem ser considerados até a segunda casa decimal e depois, ao discuti-los em assembleia, devem ser aproximados para uma casa decimal ape- nas, facilitando a comparação entre os resultados dos diversos grupos. Um procedimento muito importante, pois permite socializar as informações é, ao montar uma síntese de cada atividade, colocar na lousa uma tabela geral para que cada grupo indique o resultado obtido para as den- sidades dos diferentes corpos/materiais. Convém lembrar aos alunos que usamos corpos com- postos de materiais de natureza química diferente (vidro, chumbo, borracha, cortiça, etc.) e a relação massa/volu- me de cada material é caracterizada por um número que é constante para o mesmo material, porém diferente dos valores dos outros materiais. Esclareça que quando falamos em densidade, estamos nos referindo a uma propriedade específica dos mate- riais em determinadas condições físicas (temperatura e pressão). É interessante lembrá-los que os materiais podem ser formados por uma mistura de diferentes substâncias. Exemplo: a densidade da substância pura água a 4 °C é de 1 kg/L ou 1 g/cm3 . A densidade da água do mar é pouco maior que 1 kg/L, variando em função da concentração de outras substâncias misturadas à água. Também é interessante um breve comentário sobre a in- fluência do estado físico, da temperatura e da pressão na densidade das substâncias. O gelo, obtido pela solidifica- ção da água pura, tem densidade 0,9 kg/L, diferente da água pura líquida (1 kg/L). Se considerar oportuno, infor- me que, para se determinar a densidade das substâncias no estado gasoso, deve-se levar em conta as condições de temperatura e pressão em que se encontram. Respostas e comentários Experimento 2 (página 289) Corpos Volume (cm3 ) 1 bolinha de gude (vidro) Entre 3 e 4 cm3 3 bolinhas de gude (vidro) juntas Entre 9 e 12 cm3 1 bolinha de chumbo Entre 3 e 3,5 cm3 1 pedra pequena Entre 2 e 3 cm3 1 rolha de cortiça Entre 4 e 6 cm3 1 rolha de borracha Entre 3 e 4 cm3 Você já pensou nisso? (página 290) Resolva esse desafio! 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ml
  • 15. 8 14 Ensino Fundamental Utilizar a pedra ou a bolinha de chumbo cujos vo- lumes já foram obtidos anteriormente para fazer com que a rolha de cortiça (ou da bolinha de isopor) fique totalmente submersa. Verificar o deslocamento do nível da água e descontar o volume da pedra (ou da bolinha de chumbo), obtendo o volume da rolha de cortiça. Atividade 1 (página 290) a) V 5 10 m ? 6 m ? 1,5 m [ V 5 90 m3 b) N 5 5 5 90 m 15000 L 90 m 15 m 6 3 3 3 [ N 5 6 caminhões-pipa Desafio 1 (página 291) Há duas soluções. 1a solução: • Encha o galão de 3 litros e despeje todo o seu con- teúdo no galão de 5 litros. • Encha o galão de 3 litros novamente e utilize o seu conteúdo para encher o galão de 5 litros. Restará 1 litro de água no galão de 3 litros. • Esvazie completamente o conteúdo do galão de 5 litros. • Transfira o conteúdo do galão de 3 litros, que é de 1 litro, para o galão de 5 litros. • Encha o galão de 3 litros novamente. • Transfira o conteúdo do galão de 3 litros para o galão de 5 litros. O galão de 5 litros, que já continha 1 litro, conterá 4 li- tros de água. 2a solução: • Encha o galão de 5 litros e utilize o seu conteúdo para encher o galão de 3 litros. Restarão 2 litros de água no galão de 5 litros. • Esvazie completamente o galão de 3 litros. • Transfira o conteúdo do galão de 5 litros, que é de 2 litros, para o galão de 3 litros. • Encha o galão de 5 litros e utilize o seu conteúdo para encher o galão de 3 litros. Restarão 4 litros de água no galão de 5 litros. O galão de 5 litros conterá 4 litros de água. Experimento 3 (página 294) 1. Medindo a massa de corpos sólidos As respostas dependem do material selecionado pelos grupos. Possíveis dados para a tabela: Corpos Massa 1 bolinha de gude (vidro) Entre 7 g e 9 g 3 bolinhas de gude (vidro) Entre 24 g e 26 g 1 bolinha de metal (chumbo ou aço) Entre 32 g e 34 g 1 pedra pequena Entre 5 g e 6 g 1 rolha de cortiça Entre 1 g e 1,5 g 1 rolha de borracha Entre 5 g e 6 g a) Sim, se foi utilizado um material conforme as orientações iniciais. Segundo os dados da tabela da aula anterior, as bolinhas de vidro (gude) e a bolinha de metal (chumbo ou aço) devem ter aproximadamente o mesmo volume. As rolhas também poderão apresentar volumes aproxi- madamente iguais entre si e com a pedra (lembre-se que na Introdução do Manual foram solicitadas bolinhas, rolhas e pedras com volumes aproximadamente iguais). b) Não. As massas são diferentes. Por exemplo, entre a bolinha de chumbo e a de vidro (gude); entre a rolha de borracha e a rolha de cortiça, ambas com volumes muito próximos, mas com massas muito diferentes. 2. Medindo a massa de corpos líquidos a) Resultados esperados (aproximados): Líquido Volume Massa Água 30 cm3 30 g (ou entre 29 g e 31 g) Água 50 cm3 50 g (ou entre 49 g e 51 g) Água 100 cm3 100 g (ou entre 99 g e 101 g) b) Resultados esperados (aproximados): Líquido Volume Massa Álcool 30 cm3 24 g (ou entre 23,5 g e 25 g) Álcool 50 cm3 40 g (ou entre 39,5 g e 41 g) Álcool 100 cm3 80 g (ou entre 79 g e 81 g) c) Resultados esperados (aproximados): Líquido Volume Massa Óleo 30 cm3 27 g (ou entre 26 g e 28 g) Óleo 50 cm3 45 g (ou entre 44 g e 46 g) Óleo 100 cm3 90 g (ou entre 89 g e 91 g) d) I. Massa contida em 10 cm3 Volume ocupado por 10 g Água 10 g 10,0 cm3 Álcool 8 g 12,5 cm3 Óleo 9 g 11,1 cm3 II. Diferentes, diferentes.
  • 16. 8 15 Manual do Professor Desafio 2 (página 296) Para resolver o desafio, basta pesar 1 moeda da pilha A, 2 moedas da pilha B, 3 moedas da pilha C, 4 moedas da pilha D e 5 moedas da pilha E, como ilustrado a seguir. A B C D E A A B B C C D D E E Depois que isso for feito, a balança só poderá indicar uma dentre as cinco opções: 1. 16 g. Nesse caso, a pilha cujas moedas têm massa 2 g é a pilha A. Justificativa: 1 ? 2 g 1 2 ? 1 g 1 3 ? 1 g 1 4 ? 1 g 1 5 ? 1 g 5 16 g 2. 17 g. Nesse caso, a pilha cujas moedas têm massa 2 g é a pilha B. Justificativa: 1 ? 1 g 1 2 ? 2 g 1 3 ? 1 g 1 4 ? 1 g 1 5 ? 1 g 5 17 g 3. 18 g. Nesse caso, a pilha cujas moedas têm massa 2 g é a pilha C. Justificativa: 1 ? 1 g 1 2 ? 1 g 1 3 ? 2 g 1 4 ? 1 g 1 5 ? 1 g 5 18 g 4. 19 g. Nesse caso, a pilha cujas moedas têm massa 2 g é a pilha D. Justificativa: 1 ? 1 g 1 2 ? 1 g 1 3 ? 1 g 1 4 ? 2 g 1 5 ? 1 g 5 19 g 5. 20 g. Nesse caso, a pilha cujas moedas têm massa 2 g é a pilha E. Justificativa: 1 ? 1 g 1 2 ? 1 g 1 3 ? 1 g 1 4 ? 1 g 1 5 ? 2 g 5 20 g Experimento 4 (página 299) 1. a) V 5 3 cm3 ; m 5 7g; d 5 ? d 5 m V [ d 5 7 g 3 cm3 [ d 5 2,33 g cm3 Isso significa que 1 cm3 do material que forma a bolinha tem massa de 2,33 g. b) Aproximadamente também o dobro da massa. Como densidade é a relação massa volume , que é constante para a bolinha, dobrando-se o volume dobra-se também a massa. c) Sim. Se a bolinha maior é feita do mesmo material (e nas mesmas condições de processamento) a relação massa volume deverá permanecer constante (um aumento da massa acarreta um aumento proporcional do volume e vice e versa). 2. Corpos m V d m V em g cm3 ( ) 5 1 bolinha de gude (vidro) Entre 7 g e 9 g Entre 3 cm3 e 4 cm3 Entre 2,10 e 2,40 3 bolinhas de gude (vidro) Entre 24 g e 26 g Entre 9 cm3 e 12 cm3 Entre 2,30 e 2,60 1 bolinha de chumbo Entre 33 g e 35 g Entre 3 cm3 e 3,5 cm3 Entre 10 e 11,60 1 pedra pequena Entre 5 g e 6 g Entre 2 cm3 e 3 cm3 Entre 2,0 e 2,5 1 rolha de cortiça Entre 1 g e 1,5 g Entre 4 cm3 e 6 cm3 Entre 0,15 e 0,25 1 rolha de borracha Entre 5 g e 6 g Entre 3 cm3 e 4 cm3 Entre 1,30 e 1,65
  • 17. 8 16 Ensino Fundamental a) Os valores para os corpos de um mesmo grupo deverão ser iguais ou muito próximos. Se isso não ocorrer, retome o experimento com eles. Ve- rifique novamente se as bolinhas são do mesmo material e se não houve erros graves de medida de volume e massa. b) As densidades deverão ser iguais ou muito próxi- mas. Independentemente dos seus tamanhos, se forem do mesmo material deverão manter cons- tante (ou muito próximos) a relação massa volume . Atividade 2 (página 301) a) A massa do corpo A é igual à massa do corpo B (mA 5 mB). Justificativa: Ambos os corpos foram produzidos com folhas de papel-alumínio idênticas. b) O volume do corpo A é menor do que o volume do corpo B(VA , VB). Justificativa: O corpo A, por ser compacto, possui um volume menor do que o do corpo B. c) A densidade dA do corpo A é maior do que a densi- dade dB do corpo B. Justificativa: De acordo com os itens anteriores, temos que mA 5 mB e VA , VB. Logo, . m V m V A A B B , ou seja, dA . dB. d) O corpo A afunda porque é mais denso do que a água (o meio fluido em que ele se encontra). O corpo B flutua porque ele é menos denso do que a água (o meio fluido em que ele se encontra). Experimento 5 (página 302) a) Volume Massa Densidade 30 cm3 30 g 30 g 30 cm3 5 1 g cm3 50 cm3 50 g 50 g 50 cm3 5 1 g cm3 100 cm3 100 g 100 g 100 cm3 5 1 g cm3 500 cm3 (0,5 L) 500 g 500 g 500 cm3 5 1 g cm3 1000 cm3 1000 g 1000 g 1000 cm3 5 1 g cm3 1 L 1 kg 1 kg 1 L 5 1 kg L b) Volume Massa Densidade 30 cm3 24 g 24 g 30 cm3 5 0,8 g cm3 50 cm3 40 g 40 g 50 cm3 5 0,8 g cm3 100 cm3 80 g 80 g 100 cm3 5 0,8 g cm3 500 cm3 (0,5 L) 400 g 400 g 500 cm3 5 0,8 g cm3 1000 cm3 800 g 800 g 1000 cm3 5 0,8 g cm3 1 L 0,8 kg 0,8 kg 1 L 5 0,8 kg L c) Volume Massa Densidade 30 cm3 27 g 27 g 30 cm3 5 0,9 g cm3 50 cm3 45 g 45 g 50 cm3 5 0,9 g cm3 100 cm3 90 g 90 g 100 cm3 5 0,9 g cm3 500 cm3 (0,5 L) 450 g 450 g 500 cm3 5 0,9 g cm3 1000 cm3 900 g 900 g 1000 cm3 5 0,9 g cm3 1 L 0,9 kg 0,9 kg 1 L 5 0,9 kg L Atividade 3 (página 304) 1. Utilizando uma proveta, coletaria uma pequena amos- tra desse álcool, por exemplo, 100 cm3 . Determinaria a massa desse volume de álcool e, com esse valor, calcularia a densidade, dividindo a massa pelo volu- me. Se o resultado for igual a 0,81 g/cm3 , não houve mistura. Um resultado superior a 0,81 g/cm3 indica que houve mistura com água.
  • 18. 8 17 Manual do Professor 2. a) dA 5 80 g 20 cm3 5 4 g cm3 5 4 kg L dB 5 40 g 20 cm3 5 2 g cm3 ou 80 g 40 cm3 5 2 g cm3 5 2 kg L dC 5 40 g 40 cm3 5 1 g cm3 5 1 kg L b) m 5 50 g; d 5 4 g cm3 V 5 m d [ V 5 50 g 4 g/cm3 [ V 5 12,5 cm3 c) V 5 50 cm3 ; d 5 1 g cm3 m 5 V ? d [ m 5 50 cm3 ? 1 g cm3 [ m 5 50 g d) m 5 150 g; d 5 4 g cm3 V 5 m d [ V 5 150 g 2 g/cm3 [ V 5 75 cm3 Teste (página 305) 1. Alternativa D. Resolução: Volume de água deslocada 5 5 62 cm3 2 50 cm3 5 12 cm3 Volume da rolha de cortiça 5 5 12 cm3 2 5 cm3 5 7 cm3 2. Alternativa B. Como os corpos A e B se equilibram nos pratos da balança, conclui-se que a massa desses corpos é a mesma. Assim, a massa do corpo B tam- bém vale 1 kg. Como os corpos A e B, presentes em um dos pratos, se equilibram com o corpo C presente no outro prato da balança, conclui-se que a massa do corpo C corresponde à soma das massas dos corpos A e B. Assim, a massa do corpo C vale 2 kg. 3. Alternativa C. Resolução: VTotal 5 50 cm3 1 100 cm3 1 150 cm3 5 300 cm3 (massa) 5 (volume) ? (densidade) mÁgua 5 50 cm3 ? 1 g/cm3 5 50 g mÓleo 5 100 cm3 ? 0,9 g/cm3 5 90 g mÁlcool 5 150 cm3 ? 0,8 g/cm3 5 120 g mTotal 5 260 g 4. Alternativa C. Resolução: Pela definição da densidade de um corpo, temos: dA 5 5 5 m V 5 g 2 cm 2,5 g/cm A A 3 3 dB 5 5 5 m V 5 g 4 cm 1,25 g/cm B B 3 3 dC 5 5 < m V 5 g 6 cm 0,83 g/cm C C 3 3 dD 5 5 < m V 2 g 6 cm 0,33 g/cm D D 3 3 Assim, apenas os corpos feitos com as substâncias A e B afundarão na água, pois apresentam densidade maior que 1 g/cm3 . Em casa (página 307) 1. a) Para determinar o volume do cubo de metal, de- ve-se seguir os seguintes passos: • Colocar o balde dentro da bacia, que deve estar seca. • Encher o balde com água, completamente. Cui- dado para não derramar água na bacia. • Submergir o cubo na água do balde, sem provo- car perturbações. Quando o cubo estiver apoia- do no fundo do balde, a água deve permanecer rente à borda superior do balde. • Retirar o balde de dentro da bacia, deixando pingar toda a água dentro dela. • Medir o volume da água da bacia com o auxílio da proveta. b) O procedimento é análogo ao do item anterior. No entanto, neste caso, o volume de água derramada corresponde apenas à metade do volume do cubo de madeira. 2. Resolução: 100 cm3 86 g 1000 cm3 860 g 1000 cm3 5 1 L 0,86 kg Massa do álcool no tanque 5 50 ? 0,86 5 43 kg 3. a) A massa do corpo A é maior do que a massa do corpo B(mA . mB). Justificativa: De acordo com o enunciado, as latas possuem a mesma massa de alumínio. Sabe-se também que elas possuem o mesmo volume do mesmo tipo de refrigerante. Logo, como a massa de açúcar adicionado ao refri- gerante de A é maior do que a massa de adoçante dietético adicionado ao refrigerante de B, a massa de A é maior do que a massa de B. b) O volume do corpo A é igual ao volume do corpo B(VA 5 VB). Justificativa: Como ambas as latas são idênticas e estão fechadas, os volumes de ambos os corpos são iguais.
  • 19. 8 18 Ensino Fundamental c) A densidade dA do corpo A é maior do que a den- sidade dB do corpo B. Justificativa: De acordo com os itens anteriores, temos que mA . mB e VA 5 VB. Logo, temos que . m V m V , A A B B ou seja, dA . dB. d) O corpo A afunda porque é mais denso do que a água (o meio fluido em que se encontra). O corpo B flutua porque ele é menos denso do que a água (o meio fluido em que se encontra). 4. a) V 5 5 cm3 ; m 5 39 g d 5 m V [ d 5 39 g 5 cm3 [ d 5 7,8 g cm3 . b) A amostra desse sólido metálico é composta de ferro [dFe 5 7,8 g cm3 ]. c) I. V 5 9 cm3 ; m 5 27 g d 5 m V [ d 5 27 g 9 cm3 [ d 5 3 g cm3 . II. d 5 3 g cm3 5 3 kg L ; m 5 1,5 ton 5 1500 kg V 5 m d [ V 5 1500 kg 3 kg/L [ d 5 500 L 5 0,5 m3 . III. A densidade de um corpo homogêneo seria aproximadamente a mesma da pequena amos- tra retirada dela, ou seja, em torno de 3 g/cm3 . IV. O material mais provável segundo dados da tabela seria a rocha granítica, cuja densidade está entre 2,9 a 3,3 g/cm3 . Desafio 3 (página 309) a) A densidade corporal de uma pessoa pode ser de- terminada pelo quociente entre a sua massa, medida através de uma balança, e o seu volume, medido ao submergir completamente essa pessoa em uma ba- nheira cheia de água (o volume de água transbordado é igual ao volume da pessoa). b) De acordo com o gráfico, quanto maior for a densi- dade corporal, maior será a densidade do segmento do corpo. c) O segmento do corpo de maior densidade é a mão. Isso se deve ao fato da mão ser constituída, em boa parte, de osso, que é um material de grande densidade. d) O segmento do corpo de menor densidade é a coxa. Isso se deve ao fato da coxa ser constituída, em boa parte, de gordura e massa magra, materiais de baixa densidade. e) Por submersão. Ao submergir a mão em um recipiente completamente cheio de água, pode-se determinar, por transbordamento, o volume aproximado da mão. Em seguida, submergindo o braço até o cotovelo, pode-se determinar, por transbordamento, a soma dos volumes da mão e do antebraço. O volume do antebraço pode ser obtido pela diferença entre esse volume e o volume da mão. f) Para se determinar a massa do antebraço, basta mul- tiplicar a densidade do antebraço pelo volume do antebraço (determinado no item e). A densidade do antebraço, por sua vez, é determinada utilizando-se a densidade corporal e o gráfico fornecido. Sugestões de atividades extras 1. Giz afunda, flutua ou desmancha? Você pode provocar uma boa discussão perguntando se é possível obter o volume de um giz com esse pro- cedimento. Em geral os alunos, sem ter experimentado, afirmam que não e justificam dizendo que o giz não afunda ou que se “desmancha” na água. Demonstre a experiência: a) Coloque água até um determinado nível na proveta e mergulhe um giz inteiro. b) Note que, no início, o giz flutua alguns instantes, en- quanto absorve grande quantidade de água — fato observável por causa das bolhas de ar que se des- prendem do giz. c) A seguir, o giz afunda e, durante alguns minutos, con- tinua absorvendo água em menor quantidade, sem se “desmanchar” (é possível até deixá-lo de um dia para o outro na água, sem que isso aconteça). d) Quando o giz já estiver “encharcado” (não se visua- lizarão mais as bolhas), derrame a água da proveta, deixando nela o giz e, em seguida, coloque outra água, com auxílio de uma segunda proveta, numa quantidade determinada — 50 cm3 , por exemplo. e) Isso permitirá verificar que o volume total obtido é maior que 50 cm3 . O volume excedente (espaço ocu- pado pelo giz) é muito próximo do obtido pelo des- locamento da água. 2. Massa 3 peso Os termos “massa” e “peso” são relativamente fre- quentes no dia a dia escolar dos alunos. Entretanto, po- dem surgir algumas confusões, principalmente no que diz respeito a quais “instrumentos medem o quê”. Você pode discutir rapidamente com seus alunos algumas diferenças entre peso e massa. Uma discussão mais aprofundada será retomada ao estudarmos força, leis de Newton e gravitação universal.
  • 20. 8 19 Manual do Professor Lembremos que massa é a grandeza física que ex- pressa a quantidade de matéria de um corpo, ao passo que peso é a força com que a Terra (ou outro astro, caso se esteja na Lua, por exemplo) atrai um corpo localizado nas suas imediações e vice-versa. Quanto maior a massa m de um corpo, maior será o seu peso P. A constante g de proporcionalidade entre P e m é denominada campo gravitacional do astro, ou seja, 5 g P m . No SI, a unidade de massa é o quilograma e a unidade de peso é o newton, ou seja, 5 [g] N kg . Normalmente, a massa de um corpo pode ser medida diretamente por meio de uma balança (balança de dois pratos ou de tríplice escala), enquan- to o peso desse corpo (como qualquer força) pode ser medido diretamente com um dinamômetro (balança de peixeiro ou de cozinha). Entretanto, não só pela facilidade de manuseio, mas também, atualmente, devido ao menor preço, tem sido cada vez mais comum medir a massa de um corpo, indiretamente, através de dinamômetros, como é o caso da balança digital. Alguma confusão pode surgir quando alguém toma uma balança de peixeiro, esticando-as com as duas mãos pelas extremidades e per- guntando qual seria a massa medida neste caso. Pode parecer estranho aos alunos a balança de peixeiro, que é um dinamômetro, indicar um resultado em massa. Basta esclarecer aos alunos que se trata de uma medida indireta. É interessante que sua escola disponha de pelo me- nos uma balança de um prato e tríplice escala. Afinal, trata-se de uma “balança verdadeira”, ou seja, instrumento que mede massa, sendo um aperfeiçoamento da balan- ça de dois pratos e que permite explorar, ainda que de modo informal, o conceito de “momento de uma força”. Na internet é possível consultar lojas (e preços) e adquiri-los por remessa postal. No site do sistema Anglo de Ensino, Ensino Fundamental II, Física, você encontrará sugestões de sites em que poderá adquirir, por meio de reembolso postal, materiais e instrumentos sugeridos nas atividades práticas de Física. 3. Balança de pratos 3 balança de molas Massa é uma grandeza escalar, é uma propriedade exclusiva do corpo e não depende do local onde é me- dida. Ela revela a quantidade de matéria de que o corpo é feito. É medida por meio de um instrumento generica- mente denominado balança: a) Balança de braços Por meio desse instrumento é possível determinar diretamente a massa de um corpo, pois a balança equilibra o corpo cuja massa se quer conhecer com um conjunto de massas previamente conhecido. Esse tipo de balança funciona bem em qualquer lugar da superfície da Terra. Balança de dois pratos. Medidas diretas de massa. Balança de tríplice escala. Medidas diretas de massa. b) Dinamômetro ou balança de mola Esse instrumento determina a massa de um corpo de maneira indireta, levando em conta a proporciona- lidade existente entre o peso e a massa do corpo. A proporcionalidade entre força e deformação é ve- rificada em todos os corpos elásticos lineares como molas espirais, molas de lâminas, elásticos e objetos de borracha. Balança de peixeiro. Medidas indiretas de massa. Balança de cozinha. Medidas indiretas de massa. É interessante observar que, se uma balança desse tipo, construída aqui na Terra, fosse utilizada na Lua, teria que ser adaptada à força gravitacional lá existente, que é aproximadamente 6 vezes menor que a da Terra. Portanto, as deformações da mola seriam menores na Lua. Seria preciso alterar a escala de maneira que as de- formações da mola na Lua correspondessem aos valores da massa do corpo na Terra. VLADIMIR GODNIK/FSTOP/GETTY IMAGES MARTIN SHIELDS/ALAMY/LATINSTOCK DESIGN56/SHUTTERSTOCK VICHY DEAL/SHUTTERSTOCK
  • 21. 8 20 Ensino Fundamental 4. Por que somente as superfícies dos lagos congelam? A humanidade entende muito bem que a água seja essencial para a manutenção da vida no planeta. Entretanto, a Ciência vê na água muito mais do que isso. A água é uma substância de características bastante peculiares. Uma das mais interessantes é denominada comportamento anômalo da água. Existe uma regra na natureza que parece não ter exceção. Quando a temperatura de um determinado mate- rial diminui, seu volume também diminui. Tal fenômeno é, por vezes, conhecido como retração ou contração por resfriamento. É de se esperar que houvesse alguma exceção a essa regra, não é mesmo? Mas o que parece mais inacreditável é que, em geral, exceções se aplicam a raridades e não a uma substância tão comum como a água. Observe o que acontece com a água pura, a pressão de 1 atm, quando ocorre o seu resfriamento: 1005 Gráfico de densidade da água versus temperatura Temperatura (°C) Densidade (mg/mL) 1000 997 240 230 220 210 0 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 995 990 985 980 975 970 965 960 955 De acordo com o gráfico, na medida em que a temperatura da água diminui, sua densidade aumenta, atingindo um valor máximo de 1 g/mL a 4 °C. Nesta temperatura as moléculas de água atingem seu máximo grau de empaco- tamento. Quando a temperatura se aproxima de 0 °C, a água passa a se solidificar. Através do microscópio eletrôni- co é possível observar que o gelo (0 °C) é um sólido cristalino regular composto por moléculas de água cujo grau de empacotamento é menor que o da água no estado líquido (em qualquer temperatura), ou seja, popularmente dizendo, “a densidade do gelo é menor que a da água”. Entretanto, quando a temperatura do gelo diminui ainda mais, ele volta a ter sua densidade diminuída, ou seja, ele se contrai “normalmente”. Graças a esse estranho comportamento, algo impressionante acontece na natureza: dificilmente um lago se con- gela inteiramente, permitindo que peixes, plantas e outros seres vivos continuem vivos mesmo que ainda estejam isolados pela superfície solidificada. Observe nos esquemas seguintes por que isso acontece. 1) Quando um lago é castigado pela ação de ventos muito frios, a água da sua superfície se resfria e, ficando mais densa que o resto da água do lago, ela vai para o fundo, misturando-se a água que lá se encontra e, por conse- guinte, resfriando-a também. VENTOS SOLO ÁGUA MAIS FRIA 220 °C ÁGUA MENOS FRIA 8 °C
  • 22. 8 21 Manual do Professor 2) Quando a água de boa parte do lago atinge 4 °C, ou seja, encontra-se com densidade máxima, a água da superfície não desce mais até o fundo do lago. Entre- tanto, a água da superfície continua sendo resfriada pela ação do vento, congelando-se. SOLO VENTOS ÁGUA MAIS FRIA 220 °C ÁGUA MENOS FRIA 4 °C 3) Como tanto o gelo quanto o solo são ótimos isolantes térmicos, a água no interior do lago permanece a uma temperatura de 4 °C, alta o suficiente para a manu- tenção de uma fauna e flora que estão adaptadas a essas condições ambientais. SOLO VENTOS GELO 220 °C 220 °C ÁGUA 4 °C Sugestão de material para consulta Na estante • ARRIBAS, Santos Diez. Experiências de Física ao alcance de todas as escolas. Rio de Janeiro: Fundação de Assis- tência ao Estudante (FAE)/Ministério da Educação, 1988. Na rede • Experimento sobre como fazer uma “torre de líquidos”, do site Wikihow. Disponível em: <http://pt.wikihow.com/Fazer-uma-Torre-de-L%C3%ADquidos>. Acesso em: 10 ago. 2017. • Artigo sobre a importância didática de construir uma “torre de líquidos” com os alunos, da Associação Brasileira de Química (ABQ). Disponível em: <www.abq.org.br/cbq/2014/trabalhos/6/5621-10352.html>. Acesso em: 10 ago. 2017. • Vídeos instrutivos sobre densidade, do site Manual do Mundo. Disponível em: <www.manualdomundo.com.br/tag/densidade-fisica-dos-diferentes-materiais/>. Acesso em: 10 ago. 2017. • Simulador de densidade, da Universidade de Colorado. Disponível em: <https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/density>. Acesso em: 10 ago. 2017.
  • 23. 8 22 Ensino Fundamental 8. O UNIVERSO EM MOVIMENTO AULA 18 Iniciamos, neste Módulo, o estudo do movimento dos corpos. Em um breve texto introdutório, destacamos algu- mas etapas da evolução do conceito de movimento ao longo de nossa história. O conteúdo trabalhado nas próximas aulas tem como eixo a Cinemática, pois vamos descrever movimentos sem a preocupação com os agentes físicos que originam, mantêm ou modificam o movimento de um corpo. Nossa meta inicial é destacar a relatividade do movimento, trabalhando os conceitos de referencial, repouso e movimento. Caracterizamos também os movimentos de translação, rotação e mistos. Apesar de simples, esses conceitos iniciais são importantes na Cinemática e serão pré-requisitos para as atividades desenvolvidas nesta e nas próximas aulas. Objetivos • Conhecer algumas etapas da evolução do conceito de movimento. • Compreender a relatividade do movimento associando os conceitos de repouso e movimento em relação a um referencial fixo e/ou móvel. • Caracterizar movimentos de translação, rotação e mistos. Roteiro de aula (sugestão) Aula Descrição Anotações 18 Retorno da tarefa 4 da Aula 17 (Módulo 7) Cinemática: descrevendo o movimento A relatividade do movimento Atividade 1 A reciprocidade do movimento Atividade 2 Movimentos de translação, de rotação e mistos Atividade 3 Teste Orientação para a tarefa (Em casa) Observação: O teste e o experimento complementar podem ser trabalhados em sala ou indicados como tarefa para casa. Noções básicas Ao final dos trabalhos desenvolvidos neste Módulo, espera-se que o aluno compreenda que: • A demonstração de algum conhecimento sobre o movimento dos corpos, como a “representação” de um corpo em movimento, caracterizada nas cavernas/grutas, são processos que foram sendo aperfeiçoados ao longo da nossa história, tendo origem em nossos ancestrais. • Para definir se um corpo está em movimento (ou não) é preciso entender e aplicar o conceito de referencial. • Os movimentos podem ser classificados em movimentos de translação, rotação e mistos.
  • 24. 8 23 Manual do Professor Estratégias e orientações Essa aula deve ser intensamente participativa e minu- ciosamente discutida para que o aluno assimile o máximo possível os conceitos nela trabalhados. Sugerimos que, após a correção e a discussão de cada atividade (de preferência resolvidas individualmente), seja elaborada uma conclusão com a participação de todos os alunos, sintetizando e reforçando os conceitos associados à re- latividade e à reciprocidade do movimento. Acreditamos que ainda não é necessário entrar em detalhes mais específicos de temas do Ensino Médio. Porém, na discussão da Atividade 3 é possível que alguns alunos perguntem o que é um corpo extenso. Um corpo é denominado extenso quando suas dimensões não são desprezíveis em relação aos seus deslocamentos. De forma geral, o desenvolvimento do Módulo 8 é bastante intuitivo e deve despertar a curiosidade do aluno, o que deve ser levado em consideração para o bom desenvolvimento dos próximos módulos em que trataremos de movimento uniforme e movimento variado. Outro fator importante a ser ressaltado é o tempo destinado à formação dos conceitos. Se considerar con- veniente e dispuser de tempo (ou mesmo encaminhar para um trabalho para casa), utilize o Experimento com- plementar “Rotação e translação de um corpo rígido no plano”, proposto ao final deste Módulo. É uma forma de aprofundar experimentalmente o tema. Respostas e comentários Atividade 1 (página 312) As pessoas deitadas à beira da piscina estão em re- pouso em relação ao navio e ao mesmo tempo estão em movimento em relação ao planeta Terra. O navio e o planeta Terra são considerados referenciais (corpo de referência). Atividade 2 (página 313) Do mesmo modo que está correto dizer que o ônibus está em movimento em relação às árvores, também é correto dizer que as árvores estão em movimento em relação ao ônibus. Atividade 3 (página 313) a) Manobra II. A motocicleta executa movimento de translação, pois todos os segmentos que têm como extremidades os centros das rodas das motocicletas são paralelos entre si. b) Manobra I. A motocicleta executa movimento de ro- tação porque as trajetórias de todos os pontos da motocicleta são circunferências e os centros dessas circunferências estão em uma mesma reta vertical que passa pelo ponto de contato do pneu dianteiro com o chão, o eixo de rotação da motocicleta. c) Manobra III. Todo movimento misto pode ser de- composto em um movimento de rotação e outro de translação. Teste (página 315) Alternativa D. De acordo com o quadrinho, podemos afirmar que: • Cebolinha está em repouso em relação ao chão. • Cascão está em movimento em relação ao Cebolinha (portanto, a alternativa b está errada). Por recipro- cidade, Cebolinha está em movimento em relação ao Cascão (portanto, a alternativa c está errada). • Cascão está em repouso em relação ao skate (portan- to, a alternativa a está errada). Por reciprocidade, o skate está em repouso em relação ao Cascão. • O skate está em movimento em relação ao Cebolinha. Por reciprocidade, Cebolinha está em movimento em relação ao skate. Em casa (página 316) a) Depende do referencial a ser considerado. Por exem- plo: eu estou em repouso em relação ao ônibus, mas em movimento em relação à rua. b) Depende do referencial a ser considerado. Por exem- plo: o ônibus está em movimento em relação à rua, mas em repouso em relação a mim. c) Depende do referencial a ser considerado. Por exem- plo: a pessoa está em repouso em relação à rua, mas em movimento em relação a mim. d) Não. A pessoa dentro do ônibus veria a moeda cair verticalmente, enquanto a pessoa que está na calçada veria a moeda cair em uma trajetória curvilínea. Experimento complementar Rotação e translação de um corpo rígido no plano Material: • 2 cartolinas brancas; • 2 folhas de papel vegetal grosso; • Tesoura, régua, compasso de grande abertura e al- gumas canetas hidrográficas coloridas.
  • 25. 8 24 Ensino Fundamental Montagem: Utilizando as canetas coloridas, desenhe, em uma folha de papel vegetal, uma figura semelhante à da ilustração ao lado. Nesta figura, com formato de ameba, devem constar os pontos A e B e o vetor que começa em B e vai até A. É importante realçar o contorno da figura, de modo que a linha tenha boa espessura. Recorte a figura no seu contorno e utilize-a como um molde para desenhar uma “ameba” idêntica na outra folha de papel vegetal. Coloque a “ameba” original sob a cópia e reproduza novamente os pontos A e B e o vetor, utilizando as mesmas cores, nas mesmas posições e com os mesmos tamanhos. A B A B Utilizando a caneta colorida desenhe, em uma das cartolinas, uma linha qualquer, à mão livre. Em seguida, trace outra linha de mesma forma que a desenhada, porém afastada dela. A distância entre as duas pode ser de qualquer tamanho, desde que não supere o comprimento do vetor desenhado na “ameba”. Linha A Linha B Utilizando a caneta colorida e um compasso, desenhe na outra cartolina um arco de circunferência. Caso não tenha um compasso adequado, é possível experimentar outro recurso qualquer, como aqueles feitos com barbante. Em seguida, trace outro arco de circunferência concêntrico ao primeiro, porém de maior raio. Mais uma vez, a distância entre as duas linhas pode ser qualquer, desde que não supere o comprimento do vetor desenhado na “ameba”. Linha A Linha B A B
  • 26. 8 25 Manual do Professor Procedimento: • Estudo da translação Posicione as “amebas” do papel vegetal uma sobre a outra e ambas sobre a primeira cartolina de modo que o ponto A fique sobre a linha A e o ponto B, sobre a linha B. translação Linha A Linha B A B A B Mova uma das “amebas” de modo que o ponto A percorra a linha A e o ponto B, a linha B. O que se pode concluir qualitativamente sobre o tamanho, direção e sentido do vetor da “ameba” móvel ao longo do seu movimento? Resposta esperada: Que seu tamanho, direção e sentido permanecem sempre os mesmos! Conclusão: Quando isso acontece, dizemos simplificadamente que o movimento do corpo é de translação. • Estudo da rotação Analogamente ao caso anterior, posicione as “amebas”, uma sobre a outra e ambas sobre a segunda cartolina de modo que o ponto A fique sobre a linha A e o ponto B, sobre a linha B. rotação Linha B Linha A A A B B A B Mova uma das “amebas” de modo que o ponto A percorra a trajetória A e o ponto B, a trajetória B. O que se pode concluir qualitativamente sobre seu tamanho, sua direção/sentido da seta da ameba móvel ao longo do seu movimento? Resposta esperada: Que seu tamanho permanece sempre o mesmo. Entretanto, sua direção varia! Conclusão: Quando isso acontece, dizemos simplificadamente que o movimento do corpo é de rotação. Na rede • Documentário produzido pelo Instituto de Tecnologia da Califórnia (MIT), que fez parte do Comitê para o Estu- do das Ciências Físicas (PSCC) de 1960. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v5uMN4L94O4HE>. Acesso em: 11 ago. 2017.
  • 27. 8 26 Ensino Fundamental 9.VELOCIDADE E MOVIMENTO UNIFORME (MU) AULAS 19 a 22 No Módulo 9 iniciamos o estudo do movimento uniforme (MU) por meio de um modelo de experimento simples, com a organização de dados em tabelas e esquemas e a interpretação de gráficos. Diferentemente das atividades desenvolvidas nos módulos anteriores, neste o aluno é convidado para um experimento imaginário em que ele pode trazer a sua experiência no cotidiano, uma vez que o assunto é bastante intuitivo e de fácil abstração. Serão discutidos, sem grande aprofundamento, os conceitos de movimento uniforme, espaço, deslocamento, instante de tempo, intervalo de tempo, velocidade média e velocidade instantânea. Objetivos • Caracterizar as grandezas físicas espaço (posição) e deslocamento. • Caracterizar as grandezas físicas instante e intervalo de tempo. • Desenvolver o conceito de variação (D) de uma grandeza física. • Desenvolver e aplicar o conceito de velocidade média e de velocidade instantânea. • Efetuar cálculos simples determinando a velocidade média, a posição e os intervalos de tempo no deslocamento de um móvel. • Identificar um movimento uniforme e diferenciá-lo de um movimento variado. • Construir e interpretar gráficos, tabelas e esquemas representativos de movimentos. Roteiro de aula (sugestão) Aula Descrição Anotações 19 Retorno da tarefa da Aula 18 (Módulo 8) O conceito de velocidade Atividade 1 Teste (item 1) Orientação para a tarefa 1 (Em casa) 20 Retorno da tarefa 1 da Aula 19 Formalizando o conceito de velocidade Instante (t) Espaço (s) Atividade 2 Gráfico espaço por tempo (s 3 t) Atividade 3 Teste (item 2) Orientação para a tarefa 2 (Em casa)
  • 28. 8 27 Manual do Professor Aula Descrição Anotações 21 Retorno da tarefa 2 da Aula 20 Intervalo de tempo (Dt) e deslocamento (Ds) Atividade 4 Velocidade média (vm) Atividade 5 Gráfico velocidade por tempo (v 3 t) Atividade 6 Teste (item 3) Orientação para a tarefa 3 (Em casa) 22 Retorno da tarefa 3 da Aula 21 Movimentos em sentido oposto ao da orientação da trajetória Atividade 7 Teste (item 4) Orientação para a resolução das tarefas 4 e 5 (Em casa) Observaç‹o: O teste e o texto complementar podem ser trabalhados em sala ou indicados como tarefa para casa. Noções básicas Os alunos, no desenvolvimento deste Módulo, deverão: • Relacionar e caracterizar grandezas físicas como “posição” (espaço) e “tempo”. • Entender o conceito e calcular a velocidade média. • Relacionar “movimento uniforme” com “velocidade constante” (deslocamentos iguais em intervalos de tempo iguais). • Classificar os movimentos quanto à velocidade (uniformes e variados). Estratégias e orientações Professor, pretende-se que, no desenvolvimento deste Módulo, os alunos compreendam e apliquem os princi- pais conceitos envolvidos no movimento dos corpos. Para evidenciar os deslocamentos (movimento uniforme) que ocorrem nos respectivos tempos, os esquemas são condensados em tabelas e representados em gráficos. A análise e interpretação de gráficos do movimento dos corpos será uma estratégia muito praticada nesses dois módulos finais do Caderno 2. Nossa proposta, aqui, é caracterizar a rapidez na qual um móvel se desloca. Ao trabalhar o conceito de posição e de espaço, é essencial desenhar um esquema que represente o móvel deslocando-se numa trajetória conhecida. É de extrema importância indicar sempre o sentido da trajetória e o sen- tido do movimento. Isso facilitará o entendimento posterior dos alunos sobre o significado de velocidade positiva e velocidade negativa. Lembre-se: • Quando o móvel se desloca no sentido contrário à orientação da trajetória, a velocidade será indicada com o sinal negativo. • Quando o móvel se desloca a favor da orientação da trajetória, a velocidade será positiva. Ao resolver na lousa os problemas sugeridos, aproveite para trabalhar a organização dos dados e a indicação da resolução adotada, efetuando os cálculos em um rascunho. Assim, os alunos vão adquirindo o hábito de, ao resolver exercícios, extrair e organizar as informações contidas nos enunciados, e indicar matematicamente as operações necessárias (fórmulas, proporções, regras de três, etc.), utilizando um rascunho para a resolução dos cálculos.
  • 29. 8 28 Ensino Fundamental Os textos apresentados nos boxes apresentam in- formações úteis para o entendimento do movimento uniforme e conceitos que chamam a atenção do aluno. Sugere-se que, se houver tempo, sejam trabalhados em sala de aula, caso contrário, sugere-se fortemente que seja cobrada a leitura como tarefa de casa. Acreditamos que as aulas poderão ficar mais ricas e interessantes se, ao apresentar o conceito de velocidade, você tiver em mãos um velocímetro de automóvel, que pode ser conseguido em um ferro-velho. Desmontando-o, ao menos parcialmente, é possível conferir como é o seu funcionamento. Caso algum aluno possua um velocíme- tro em sua bicicleta, não deixe de solicitar que ele a leve para a sala de aula. Se possível, apoie a bicicleta em um cavalete, para analisar e discutir a relação existente entre o movimento circular da roda e o movimento retilíneo do seu eixo, além do mecanismo eletromagnético que permite medir a passagem de um ponto da roda pelo sensor fixo no garfo. Respostas e comentários Atividade 1 (página 320) 1. a) 0,6 m/s 5 9 m intervalo de tempo ⇒ ⇒ intervalo de tempo 5 9 m 0,6 m/s [ intervalo de tempo 5 15 s b) 0,6 m/s 5 deslocamento 5 s ⇒ ⇒ deslocamento 5 0,6 m/s ? 5 s [ deslocamento 5 3 m 2. Determinação da velocidade (em m/s): velocidade 5 deslocamento intervalo de tempo 5 4 m 0,2 s [ velocidade 5 20 m/s Multiplicando esse valor por 3,6, concluímos que a velocidade do automóvel é igual a 72 km/h. Como essa velocidade é superior ao limite da via, de 60 km/h, o automóvel é multado. Professor, acreditamos que seja importante dei- xar claro para os alunos que não se deve insistir na memorização da “regra mágica” de conversão de km/h em m/s, mas sim conhecer o procedimento geral de transformação de unidades físicas. Dessa forma, estarão aprendendo um conceito amplo e genérico e não apenas memorizando um caso parti- cular. Por isso, é sempre importante dar tempo para que eles consigam fazer tal procedimento nas reso- luções de quaisquer atividades. Assim, com o tempo, os alunos incorporarão naturalmente as regras que são mais utilizadas, tais como o famoso “de km/h em m/s divida por 3,6”. Lembremos que nem todos pretendem seguir alguma carreira na área de Exatas. Atividade 2 (página 322) Tabela completa dos valores de espaço e de instantes de tempo: Espaço (s) Instante de tempo (t) s0 5 0 cm t0 5 0 s1 5 100 cm t1 5 20 s s2 5 200 cm t2 5 40 s s3 5 300 cm t3 5 60 s s4 5 400 cm t4 5 80 s Atividade 3 (página 324) a) 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 t (s) s (cm) b) Sim, é possível traçar a reta que passa pelos pontos porque o movimento é uniforme, ou seja, em qualquer instante de tempo a velocidade é constante e igual a 5 cm/s. c) 50 s; 150 cm; 110 s; 450 cm.
  • 30. 8 29 Manual do Professor Atividade 4 (página 326) Seta Deslocamento Intervalo de tempo A Ds0,1 5 s1 2 s0 5 100 cm 2 0 cm [ Ds0,1 5 100 cm Dt0,1 5 t1 2 t0 5 20 s 2 0 s [ Dt0,1 5 20 s B Ds0,2 5 s2 2 s0 5 200 cm 2 0 cm [ Ds0,2 5 200 cm Dt0,2 5 t2 2 t0 5 20 s 2 0 s [ Dt0,2 5 40 s C Ds2,3 5 s3 2 s2 5 300 cm 2 200 cm [ Ds2,3 5 100 cm Dt2,3 5 t3 2 t2 5 60 s 2 40 s [ Dt2,3 5 20 s D Ds1,4 5 s4 2 s1 5 400 cm 2 100 cm [ Ds1,4 5 300 cm Dt1,4 5 t4 2 t1 5 80 s 2 20 s [ Dt0,1 5 60 s Atividade 5 (página 327) 1. Seta Deslocamento Intervalo de tempo Velocidade média A Ds0,1 5 100 cm Dt0,1 5 20 s vm 5 s t 100 cm 20 s 0,1 0,1 D D 5 [ vm 5 5 cm/s B Ds0,2 5 200 cm Dt0,2 5 40 s vm 5 s t 200 cm 40 s 0,2 0,2 D D 5 [ vm 5 5 cm/s C Ds2,3 5 100 cm Dt2,3 5 20 s vm 5 s t 100 cm 20 s 2,3 2,3 D D 5 [ vm 5 5 cm/s D Ds1,4 5 300 cm Dt0,1 5 60 s vm 5 s t 300 cm 60 s 1,4 1,4 D D 5 [ vm 5 5 cm/s 2. a) vm 5 s t D D ⇒ 100 km/h 5 D 150 km t ⇒ Dt 5 150 km 100 km/h [ Dt 5 1,5 h 5 1 h 30 min b) vm 5 s t D D ⇒ vm 5 150 km 1,5 h [ vm 5 100 km/h Atividade 6 (página 328) a) 6 5 4 3 2 1 0 10 20 40 60 80 100 t (s) v (cm/s) b) Sim, é possível traçar a reta que passa pelos pontos porque o movimento é uniforme, ou seja, em qualquer ins- tante de tempo a velocidade é constante e igual a 5 cm/s.
  • 31. 8 30 Ensino Fundamental Atividade 7 (página 329) a) s (cm) t (s) 400 0 300 20 200 40 100 60 0 80 b) Espaços Instantes t4 5 0 t3 5 60 s t2 5 40 s t1 5 20 s t0 5 0 s s4 5 0 cm s3 5 100 cm s2 5 200 cm s1 5 300 cm s0 5 400 cm c) Sim, porque seus deslocamentos são iguais (100 cm) em intervalos de tempo iguais (20 s). d) Deslocamento Intervalo de tempo Velocidade média Ds0,1 5 300 2 400 5 2100 cm Dt0,1 5 20 2 0 5 20 s vm 5 2100 cm 20 s 5 25 cm/s Ds1,2 5 200 2 300 5 2100 cm Dt1,2 5 40 2 20 5 20 s vm 5 2100 cm 20 s 5 25 cm/s Ds0,3 5 400 2 100 5 2300 cm Dt0,3 5 60 2 0 5 60 s vm 5 2300 cm 60 s 5 25 cm/s Ds0,4 5 400 2 0 5 2400 cm Dt0,4 5 80 2 0 5 80 s vm 5 2400 cm 80 s 5 25 cm/s e) 11 0 25 24 23 22 21 10 0 20 30 40 50 60 t (s) v (cm/s) Teste (página 330) 1. Alternativa B. Como 1 km 5 1000 m e 1 min 5 60 s, temos: velocidade 5 deslocamento intervalo de tempo 5 ? ? 9 1000 m 5 60 s [ velocidade 5 30 m/s 2. Alternativa D. Nos primeiros 100 s da caminhada, a pessoa manteve-se em movimento e se deslocou 100 m, a favor da orien- tação da trajetória. Portanto, as alternativas a e b estão incorretas. A pessoa esteve em repouso, mantendo-se no espaço 100 m, entre os instantes 100 s e 400 s. Portanto, a alternativa c está incorreta.
  • 32. 8 31 Manual do Professor 3. Alternativa D. • Cálculo do deslocamento do primeiro trecho da viagem: v1 5 s t 1 1 D D ⇒ 54 km/h 5 s 1 h 1 D [ Ds1 5 54 km • Cálculo do deslocamento do segundo trecho da viagem: v2 5 s t 2 2 D D ⇒ 36 km/h 5 s 0,5 h 2 D [ Ds2 5 18 km • Cálculo do deslocamento total: Ds 5 Ds1 1 Ds2 5 54 km 1 18 km [ Ds 5 72 km. • Cálculo do intervalo de tempo total de viagem: Dt 5 Dt1 1 Dtparado 1 Dt2 5 1 h 1 0,5 h 1 0,5 h [ Dt 5 2 h. Portanto, a velocidade média durante toda a via- gem é igual a: vm 5 s t D D 5 72 km 2 h [ vm 5 36 km/h 4. Alternativa D. O móvel da alternativa a se desloca 400 m em 100 s, ou seja, sua velocidade média é igual a 400 m 100 s  5 4 m/s. Logo, esse gráfico não representa o movimento de um móvel cuja velocidade média é 2 m/s. O móvel da alternativa b movimenta-se com veloci- dade constante e igual a 4 m/s, ou seja, sua veloci- dade média é igual a 4 m/s. Logo, esse gráfico não representa o movimento de um móvel cuja velocidade média é 2 m/s. O móvel da alternativa c está em repouso na posição x 5 200 m, ou seja, sua velocidade média é nula. Logo, esse gráfico não representa o movimento de um móvel cuja velocidade média é 2 m/s. O móvel da alternativa d desloca-se por 200 m em 100 s, ou seja, sua velocidade média é igual a 200 m 100 s 5 2 m/s. Logo, esse gráfico representa o mo- vimento de um móvel cuja velocidade média é 2 m/s. Em casa (página 332) 1. a) 1 minuto 5 60 s 1 hora 5 60 ∙ 60 5 3600 s 1 dia 5 24 ∙ 3600 5 86400s 1 ano 5 365 ∙ 86400 5 31536000 s b) deslocamento 5 3 ? 108 ? 3,15 ? 107 [ deslocamento 5 9,45 ? 1015 m < 1016 m < 1013 km Logo, o 1 ano-luz corresponde a, aproximada- mente, 1013 km. 2. a) s (cm) t (s) 10 0 20 5 30 10 40 15 b) 50 40 30 20 10 0 5 10 7,5 12,5 25 35 15 20 t (s) s (cm) c) s 5 25 m d) t 5 12,5 s 3. vm 5 s t D D ⇒ 70 km/h 5 s 2 h D [ Ds 5 140 km Lembrando que Ds 5 s 2 s0 e que s0 5 20 km, tem-se: 140 km 5 s 2 20 km [ s 5 160 km. 4. a) Com base na tabela ou no gráfico, temos, por exemplo: vm 5 s t D D 5 2 2 20 m 10 m 5 s 0 s [ vm 5 2 m/s b) 4 3 2 1 0 5 10 15 20 t (s) v (m/s)
  • 33. 8 32 Ensino Fundamental c) O intervalo de tempo entre os instantes 0 s e 30 s é igual a Dt 5 30 s. Como a velocidade do móvel é v 5 2 m/s, tem-se: vm 5 s t D D ⇒ 2 m/s 5 s 30 s D [ Ds 5 60 m Lembrando que Ds 5 s 2 s0 e s0 5 10 m, tem-se: 60 m 5 s 2 10 m [ s 5 70 m d) O deslocamento entre os espaços 10 m e 60 m é igual a Ds 5 50 m. Como a velocidade do móvel é v 5 2 m/s, tem-se: vm 5 s t D D ⇒ 2 m/s 5 D 50 m t [ Dt 5 25 s Lembrando que Dt 5 t 2 t0 e t0 5 0 s, tem-se: 25 s 5 t 2 0 s [ t 5 25 s 5. a) 48 m. b) vm 5 s t D D ⇒ vm 5 2 2 0 48 12 0 [ vm 5 24 m/s c) vm 5 s t D D ⇒ 24 5 s 48 1 0 2 2 ⇒ s 5 44 m d) O gráfico A, pois ele indica valores decrescentes de s à medida que t aumenta. Na rede • No site E-física, da Universidade de São Paulo, há um texto sobre a noção de tempo. Ele é útil como texto complementar para os alunos, subsídio para enriquecer a aula, como trabalho de recuperação ou mesmo como uma atividade interdisciplinar com o professor responsável pelo ensino de Filosofia. Dis- ponível em: <www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/ curioso/cap03/cap3framebaixo.php>. Acesso em: 17 ago. 2017. • Explicação sobre o funcionamento do velocímetro. Site do Instituto Newton Braga. Disponível em: <www. newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/ 8403-como-funciona-o-velocimetroart1454>. Acesso em: 17 ago. 2017.
  • 34. 8 33 Manual do Professor 10. ACELERAÇÃO E MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV) AULAS 23 e 24 Dando continuidade ao estudo da Cinemática, no Módulo 10 vamos estudar o movimento variado por meio da interpretação da variação temporal da velocidade, ou seja, a aceleração. Assim como no Módulo anterior, os conceitos serão tratados sem grandes aprofundamentos, contando apenas com gráficos, tabelas e situações esquematizadas. Apenas a definição de aceleração será abordada na forma de equação para que se possa analisar quantitativamente a variação do movimento. Objetivos • Desenvolver o conceito de variação de velocidade. • Caracterizar o conceito de aceleração média. • Calcular a aceleração média. • Caracterizar e exemplificar os tipos de movimento variado. Roteiro de aula (sugestão) Aula Descrição Anotações 23 Retorno das tarefas 4 e 5 da Aula 22 (Módulo 9) O conceito de aceleração Atividade 1 Formalizando o conceito de aceleração Atividade 2 Teste (item 1) Orientação para as tarefas 1 e 2 24 Retorno das tarefas 1 e 2 da Aula 23 Atividade 3 Teste (item 2) Orientação para a tarefa 3 Observação: O teste e o texto complementar podem ser trabalhados em sala ou indicados como tarefa para casa. Noções básicas Os alunos, no desenvolvimento deste Módulo, deverão: • Compreender o conceito de aceleração associado à variação de velocidade. • Calcular a aceleração média. • Relacionar movimento variado com velocidade variável. • Classificar os movimentos variados quanto à variação da velocidade (acelerados e retardados). • Interpretar os movimentos variados com base em gráficos e tabelas.
  • 35. 8 34 Ensino Fundamental Estratégias e orientações Seguindo a metodologia adotada no Módulo anterior, analisaremos tabelas, gráficos e situações esquemáti- cas que representam os movimentos variados, sem a preocupação de construí-los. Essas situações esquema- tizadas são sugeridas para que o aluno possa compre- ender melhor as variações da velocidade e quantificar a aceleração. Evitamos aprofundar os conceitos que necessitem de discussão e aplicação de funções ou de equação do 2o grau. No Ensino Médio o aluno terá oportunidade de aprofundar e aplicar esses conceitos. Ao caracterizar os movimentos variados, deve-se dei- xar claro que o movimento acelerado é definido pelo aumento, em módulo, da velocidade, e que o movimento retardado é definido pela diminuição, em módulo, da velocidade, e não pelo sinal da aceleração. A interpreta- ção do sinal da aceleração será vista com maior riqueza de detalhes também no Ensino Médio. O que se deseja é que o aluno entenda a aceleração como a “rapidez” com que a velocidade se altera. Caso deseje e haja tempo disponível, seria extre- mamente proveitoso compor, juntamente com os alu- nos, uma aula experimental sobre movimentos, com a finalidade de explorar, experimental e computacio- nalmente, a análise cinemática. Para isso, sugerimos dois softwares gratuitos. No site <www.cdcc.usp.br/ exper/fundamental/roteiros/espaco.pdf> (acesso em: 11 set. 2017) da USP de São Carlos, é possível baixar o arquivo e seguir as orientações nele previstas para a utilização do software SAM – Sistema Digital para Análise de Movimentos. Alternativamente, é possível utilizar o software Tracker, do site <http://physlets.org/ tracker> (acesso em: 11 set. 2017). Em ambos casos, trabalha-se com uma câmera de vídeo e um compu- tador para o registro de movimentos do cotidiano ou daqueles obtidos na escola. Após fazer a captura da imagem para o computador, utiliza-se o software para fazer a análise quantitativa do movimento. Não deixe de visitar os sites e conferir esses excepcionais progra- mas. Temos a certeza de que você e seus alunos vão aproveitá-los bastante. Devido à interatividade que é própria desse tipo de software e sua simplicidade de utilização, é possí- vel que os alunos, cada vez mais familiarizados com a tecnologia computacional, fiquem empolgados e questionem se o SAM realmente foi produzido no Brasil, em uma universidade pública. Talvez essa seja a maior contribuição que você dará aos seus alunos. Eles entenderão o potencial que nós, brasileiros, te- mos para desenvolver nossa própria ciência e tecnolo- gia, a despeito das adversidades socioeconômicas que vivemos, principalmente quando se trata do ambiente público e educacional. Respostas e comentários Atividade 1 (página 338) 1. a) 12 m/s2 5 120 m/s intervalo de tempo ⇒ ⇒ intervalo de tempo 5 120 m/s 12 m/s2 [ intervalo de tempo 5 10 s b) aceleração 5 100 m/s 10 s ⇒ aceleração 5 10 m/s2 Atividade 2 (página 339) a) 30 25 20 15 10 5 0 2 1 3 4 5 6 t (s) v (m/s) b) Navegador A Navegador B Dt (s) am (m/s2 ) Dt (s) am (m/s2 ) 0 → 1 5 0 → 1 5 1 → 2 5 1 → 2 15 2 → 3 5 2 → 3 5 3 → 4 5 3 → 4 5 c) A aceleração do veículo A é constante e vale 5 m/s2 , enquanto a aceleração do veículo B é variável, assu- mindo os valores 15 m/s2 e 5 m/s2 .
  • 36. 8 35 Manual do Professor Atividade 3 (página 340) a) 25 20 15 10 5 0 2 1 3 4 5 6 t (s) v (m/s) 30 b) Automóvel A Automóvel B Dt (s) am (m/s2 ) t (s) am (m/s2 ) 0 → 1 25 0 → 1 25 1 → 2 25 1 → 2 0 2 → 3 25 2 → 3 0 3 → 4 25 3 → 4 210 4 → 5 25 4 → 5 215 5 → 6 25 5 → 6 0 c) A aceleração do veículo A é constante, negativa e vale 25 m/s2 . d) A aceleração do veículo B é variável, assumindo os valores de 25 m/s2 , 210 m/s2 , 215 m/s2 e 0. O veí- culo B, apesar de ter freios com maior capacidade de frenagem, não possui ABS, travando as rodas entre os instantes 1 s e 3 s. Nota: É possível que algum(a) aluno(a) mais curioso(a) ainda fique cismado com o sinal da aceleração. Uma pos- sível explicação para esse tipo de questionamento pode ser a seguinte: “Digamos que a velocidade inicial de um corpo seja de 10 m/s. Se sua aceleração é 22 m/s2 , ou seja, sua velocidade diminui 2 m/s a cada 1 s, após 5 s ele para, certo?”. Aqui, sugerimos não prolongar mais a conversa para não ter que discutir sobre as relações entre os sinais da velocidade e da aceleração nos movimentos a favor do sentido da trajetória (progressivo) e contra o sentido da trajetória (retrógrado), que além de difíceis, mesmo para nível de Ensino Médio, acreditamos ser des- necessárias nesse momento. Teste (página 342) 1. Alternativa C. A variação de velocidade é igual a 99 km/h que, dividindo-se por 3,6, resulta em 27,5 m/s. Logo, em um intervalo de tempo de 11 s, a aceleração será igual a: aceleração 5 variação da velocidade intervalo de tempo 5 27,5 m/s 11 s [ aceleração 5 2,5 m/s2 2. Alternativa C. Durante o tempo de reação do motoris- ta, o carro executa um movimento uniforme, ou seja, sua velocidade é constante (e diferente de zero). Ao frear, a velocidade do automóvel diminui até zero. Em casa (página 343) 1. O movimento é variado, pois a velocidade do atleta diminui ao longo da subida, até se tornar nula na al- tura máxima. Na descida a velocidade também varia, aumentando seu valor. 2. a) Significa que inicialmente o móvel estava parado, ou seja, que sua velocidade inicial era nula (v0 5 0). b) a 5 D D v t 5 2 2 (96 0) m/s (12 0) s 5 8 m/s2 3. a) A tabela do carro B, pois sua velocidade é cons- tante. b) A tabela do carro A, pois sua velocidade é variável. c) a 5 D D v t 5 2 2 (110 60) km/h (5 0) min 5 10 km/h min d) v 5 90 km/h 5 90000 m 3600 s 5 25 m/s e) s0 5 20 km (para ambos) f) Dt 5 5 min 5 300 s Ds 5 v ? Dt 5 25 ? 300 5 7 500 m 5 7,5 km Ds 5 s 2 s0 ⇒ 7,5 km 5 s 2 20 ⇒ ⇒ s 5 7,5 km 1 20 km ⇒ s 5 27,5 km g) Não há aceleração, pois, nesse intervalo de tem- po considerado, o móvel desenvolve movimento uniforme. h) Gráfico D. Ele indica a relação s 3 t, com a posição inicial após a origem da trajetória com espaços crescentes e velocidade positiva. i) Gráfico F (verifique que ele indica a relação v3 t). Na rede • Animação sobre Cinemática no site da Universidade de Colorado. Disponível em: <https://phet.colorado.edu/pt/ simulation/moving-man>. Acesso em: 18 ago. 2017.
  • 39. 8 38 Ensino Fundamental MÓDULO INTERDISCIPLINAR As atividades propostas no Módulo Interdisciplinar pretendem mostrar ao aluno que um mesmo assunto ou tema tem aspectos múltiplos, que podem ser analisados e trabalhados em várias disciplinas. Orientações gerais • Cada disciplina envolvida deve utilizar uma aula para o desenvolvimento das atividades que lhe cor- respondem. • Deve-se evitar o repasse de atividades para casa, pois o Módulo não pode se tornar enfadonho e repetitivo. • É importante que os professores dos componentes curriculares envolvidos conversem entre si, antes, para programar as atividades, e depois, para avaliar os resultados. • O assunto do Módulo Interdisciplinar deste bimestre – o aquecimento global – permite retomar, antecipar e aprofundar temas que foram vistos ao longo do Caderno e que ainda serão estudados. Componentes curriculares envolvidos: Língua Portuguesa, Geografia, Física, Biologia e Matemática. Os professores devem conversar e escolher a orde- nação das aulas que julgarem ser mais adequada. Como sugestão, ordenamos as disciplinas segundo a abordagem das atividades, da mais genérica para a mais específica: iniciando com Física, e seguindo com Biologia, Geografia, Língua Portuguesa e Matemática. FÍSICA Cabe ao professor de Física iniciar uma discussão sobre o tema “aquecimento global” e sua possível im- plicação nos fenômenos climáticos associados ao am- biente terrestre. Desde o final do século XX e princi- palmente no início do século XXI, o tema vem sendo debatido por cientistas e pesquisadores do mundo todo, sendo as conclusões (relatórios) amplamente divulga- dos pela mídia. Nesta introdução, dois objetivos devem nortear o trabalho a ser desenvolvido pela Física: • Valorizar a vida em sua diversidade, sem descartar a conservação do ambiente e a utilização dos recursos naturais de maneira sustentável. • Interpretar possíveis situações de equilíbrio e dese- quilíbrio ambientais, principalmente as relacionadas com a interferência do ser humano na exploração e no uso de fontes de energia. Embora o tema tenha grande divulgação pela mídia e boa parte das informações tenha sido trabalhada em anos anteriores no estudo da atmosfera, será preciso que alguns conceitos sejam retomados/apresentados na aula dedicada ao desenvolvimento dessa atividade. Procure gerir a atividade de acordo com o tempo disponível e com as estratégias combinadas com os alunos. Sugerimos algumas etapas que poderão ser adotadas caso você as considere adequadas. Dedique um tempo inicial da aula para retomar/apresentar algumas informações: • Caracterize a intensificação do efeito estufa com o uso de fontes de energia e relacione-o com o aque- cimento global. Vale salientar a importância do efeito estufa natural para a manutenção da temperatura média do planeta; ele não deve ser encarado como “vilão”, responsável por possíveis alterações climáticas. Em 2 de fevereiro de 2007, o relatório divulgado pelo IPCC apontou que a maioria dos cientistas têm certeza de que a “humanida- de” é responsável pelo aumento médio da temperatura do planeta, na obtenção e no uso de fontes de energia. • Caracterize fontes fósseis de energia (fontes não re- nováveis). Em geral classificam-se como fontes não renováveis aquelas que requerem um período de tempo muito grande para serem formadas, não podendo ser re- postas (a médio prazo) pela ação do ser humano. As fontes fósseis, como petróleo, carvão mineral, gás natural, urânio e outros, tendem a se esgotar. • Caracterize fontes renováveis de energia associadas ao desenvolvimento sustentável. Como renováveis, consideram-se as fontes que, hi- poteticamente, podem ser renovadas pela ação huma- na, como os produtos da biomassa ou fontes perenes
  • 40. 8 39 Manual do Professor e contínuas, como o Sol, o vento, a água. É bom relembrar que o caráter de “renovável” deve estar associado ao tempo de produção, inesgotabilidade pelo uso contínuo e limite para o aproveitamento e transformação. Por exemplo, a lenha é um produto da biomassa considerado renovável somente quando o ritmo de extração está em equilíbrio com o de reflo- restamento. Caso contrário, ela perde seu caráter de renovabilidade, colocando em risco a sobrevivência das florestas. A água potável também segue o mes- mo critério. Caso o nível de contaminação e o uso indiscriminado da água potável continuem em ritmo acelerado, ela perderá seu caráter de renovabilidade. • Evidencie que recursos naturais renováveis são classifi- cados como “fontes mais limpas” quando comparados a fontes fósseis, como o petróleo e o carvão mineral. As fontes fósseis são consideradas mais poluentes que outras fontes em função da quantidade (concen- tração) de gases poluentes que afetam o ambiente e intensificam o “efeito estufa”, com possibilidade de provocar alterações climáticas. Também outros efeitos sobre o ambiente são mais intensos, como a chuva ácida. Embora a emissão de gás carbônico ocorra também em algumas fontes renováveis, a quantidade liberada pode ser mais bem controlada e diminuída. Entre as fontes mais limpas de energia, citam-se a energia eólica e a energia solar, embora economica- mente “seu preço” ainda esteja acima de outras fontes, principalmente as fósseis. Dedique o tempo restante da aula para leitura, aná- lise e interpretação do quadro “A cápsula do tempo”. Finalize a discussão reforçando a conclusão apresen- tada nesse quadro: “[…] quando se somaram as fontes naturais desses gases – como as erupções vulcânicas – com as fontes inerentes ao atual estágio tecnológico da civilização – fábricas e motores – as concentrações atingiram índices recordes”. Havendo tempo, ao finalizar, provoque uma discussão rápida colocando a seguinte questão: “Também não somos responsáveis por parte dos efeitos indesejados no uso da energia?” Precisamos sim de energia e muitas vezes nos “es- quecemos” de usá-la racionalmente. Nesse aspecto, o importante não é só listar os efeitos indesejados de seu uso, mas, ao discuti-los, retomar a necessidade da participação de todos quanto à decisão e ao uso de fontes de energia, de maneira responsável e de forma sustentável. Para ampliar informações consulte: RELATÓRIO Síntese do Balanço Energético Nacional 2017. Disponível em: <https://ben.epe.gov.br/BENR elatorioSintese.aspx?anoColeta=2017&anoFimColeta =2016>. Acesso em: 10 out. 2017. Também poderão ser consultados os relatórios de Balanço Energético (BEN) de 2007 até 2016. Outros sites com informações pertinentes: RELATÓRIO Especial “Mudanças Climáticas e Cida- des”. PBMC 2017. Disponível em <www.pbmc.coppe. ufrj.br/pt/publicacoes/relatorios-pbmc/item/relatorio- especial-mudancas-climaticas-e-cidades>. Acesso em: 10 out. 2017. INICIATIVA verde. Disponível em: <www.iniciativa verde.org.br/biblioteca-nossas-publicacoes.php>. Acesso em: 10 out. 2017. CONHEÇA os principais pontos do relatório do IPCC para reduzir emissões de CO2 . UOL Notícias, 2014. Disponível em: <https://noticias.uol.com.br/ ciencia/ultimas-noticias/afp/2014/04/13/conheca-os- principais-pontos-do-relatorio-do-ipcc-para-reduzir- emissoes-de-co2.htm>. Acesso em: 10 out. 2017. FAPESP. Disponível em: <http://agencia.fapesp.br/ quinto_relatorio_do_ipcc_mostra_intensificacao_das_ mudancas_climaticas/17944/>. Acesso em: 10 out. 2017. Respostas e comentários 1. Sugestão de resposta: O efeito estufa é um fenômeno natural que mantém a temperatura média anual da Terra entre certos va- lores, assegurando a ocorrência dos ciclos da natu- reza, manutenção equilibrada da água sólida, líquida e gasosa distribuída nas diferentes regiões da Terra e a manifestação da vida dos seres presentes nas mais diversas regiões da Terra. 2. Embora os dois temas estejam completamente relacio- nados, não devem ser tratados como “sinônimos”. O fenômeno do aquecimento global resulta da inten- sificação de gases estufa como óxido de nitrogênio (NOx ), gás metano (CH4 ) e principalmente dióxido de carbono (CO2 ) na atmosfera, originados principalmen- te da queima de combustíveis fósseis. Em nossa evolução biológica e tecnológica acabamos interferindo no efeito estufa aumentando a concentra- ção dos gases responsáveis por sua ação, tornando-o mais intenso e provocando alterações climáticas. 3. Sugestão de resposta: A cobertura de gelo antártico, além de ser um dos principais controladores do sistema climático terrestre e do nível dos mares, possibilita ainda: