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PROBLEMA RESUELTO No 1
Considere un condensador de placas paralelas, cada una con un área de 0.2m2
y
separadas una distancia 1cm. A este condensador se le aplica una diferencia de potencial
V=3000voltios hasta que el condensador se carga, después de lo cual se desconecta de
la batería y el condensador queda aislado. Luego se llena el condensador con un
material dieléctrico de constante desconocida K , y se observa que el potencial
disminuye a V' = 1000 voltios. Calcule:
a). La capacitancia C antes de rellenar el condensador con material dieléctrico; b). La
carga libre en cada placa, antes y después de rellenar; c). La capacitancia C’ después; d).
La energía almacenada en el condensador, antes y después; e). La constante K.
SOLUCIÓN
a) FF
x
Separación
Área
C 10
2
12
0
10*77.1
10
10*85.82.0* −
−
−
===
ε
b) .10*31.510*77.1*3000 710
coulcoulVcqlibrergaCa −−
====
Como el condensador está desconectado de la pila durante el proceso de rellenar con
material dieléctrico, esta q permanece constante.
c) FF
V
q
C 3
7
10*31.5
1000
10*31.5
'
' −
−
===
d) Si designamos por EA y por EB las energías antes y después de rellenar, tendremos:
JF
C
q
EantesEnergía A
4
10
272
10*96.7
10*77.1*2
)10*31.5(
2
−
−
−
====
JF
C
q
EdespuésEnergía B
4
10
272
10*65.2
10*31.5*2
)10*31.5(
'2
−
−
−
====
¿A qué se debe el cambio de energía E’-E?
e)
Separación
Área
C 0*ε
=
Separación
KÁrea
Separación
Área
C 0**
'
εε
==
Dividimos un renglón por otro para obtener
C
C
K
'
= . Si ahora usamos las
respuestas de los literales a) y c) se obtiene que 3
77.1
31.5'
==
C
C
, y entonces
K=3.