UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ – UFPI
CENTRO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA – CCN
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
MESTRADO EM ...
JOAQUIM BRASIL DE LIMA FILHO
APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE CARACTERIZAÇÃO ÓPTICA POR
ELIPSOMETRIAAO ESTUDO DAS PROPRIEDADES DE S...
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JOAQUIM BRASIL DE LIMA FILHO
APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE CARACTERIZAÇÃO ÓPTICA POR
ELIPSOMETRIAAO ESTUDO DAS PROPRIEDADES DE...
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FOLHA DE APROVAÇÃO
iii
Dedico este trabalho aos alunos de graduação e de pós-graduação que me sucederão
neste grupo de pesquisa. O texto dest...
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AGRADECIMENTOS
Agradeço, em primeiro lugar, à minha família, em especial aos meus pais, por todo o
imensurável apoio, i...
v
Aprendi neste biênio a olhar a evolução histórica
da ciência e perceber que, mesmo diante de tão grandioso
progresso, ai...
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RESUMO
No presente trabalho, estudou-se a obtenção de polianilina (PAni) por meio de uma
rota enquadrada como síntese q...
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ABSTRACT
In this work it was studied the obtention of polyaniline (PAni) by means of a route had
as chemical synthesis...
SUMÁRIO
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS x
INTRODUÇÃO..........................................................................
CAPÍTULO 3 – ELIPSOMETRIA.........................................................................73
3.1 Configurações de ...
LISTA DE SÍMBOLOS x
LISTA DE SÍMBOLOS
A relação a seguir tem como função única a padronização da escrita deste trabalho. E...
LISTA DE SÍMBOLOS xi
a < b
atestado de inferioridade do
número a em relação ao
número b.
a ≥ b
atestado de não superação d...
INTRODUÇÃO 1
INTRODUÇÃO
A descoberta dos polímeros intrinsecamente condutores (ICPs) [1] em 1960 e do
aumento da condutivi...
INTRODUÇÃO 2
[16]. No entanto, tais informações não são obtidas imediatamente após ser realizada uma
medida elipsométrica....
INTRODUÇÃO 3
Al-Attar, et. al., atribuíram interpretações físicas aos resultados obtidos pelos ajustes
teóricos. As energi...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 4
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA
Quando se pergunta o que é a luz, é natural tentar responder como ...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 5
antiguidade, de utensílios baseados nessas propriedades, tais como os espelhos feitos a parti...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 6
tentativa de explicar o mecanismo da visão. Cinco dessas teorias merecem destaque. A seguir,
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CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 7
atomista do mundo e, por lógica a esta concepção, não aceitava que poderia haver vazios (ou
e...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 8
maneira inovadora, estudou e tabulou valores precisos dos ângulos de incidência e de refração...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 9
1.2 O Segundo Período da Óptica
Mesmo com a magnífica invenção dos óculos, estes artefatos nã...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 10
foi feita por Francesco Fontana18
, de Nápoles.
Galileu Galilei19
, em Pádua, teve conhecime...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 11
métricas triangulares) aos seus obstáculos situados entre um anteparo e uma fonte luminosa
p...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 12
imagens por lentes; formação de imagens no olho humano; confecção de telescópios
refratores ...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 13
No entanto, um fato curioso intrigou Ole Roemer28
que, em 1676 concluiu que a luz tem
veloci...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 14
Com tais ideias, ele também foi capaz de calcular os padrões de difração devidos a obstáculo...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 15
devida a Fizeau32
no ano de 1849. Ele usou um sistema com rodas dentadas e um espelho a
uma ...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 16
1.2.10 A Luz é uma Onda Eletromagnética
Enquanto tudo isso estava acontecendo na óptica, em ...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 17
1.2.11 Propriedades Ópticas dos Materiais
No momento em que é estabelecido que a luz é uma o...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 18
na investigação e compreensão da natureza e das propriedades da luz. Uma corrida
semelhante ...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 19
ideia atomista, surgiu o germe da conservação, segundo o qual os átomos não podem ser
criado...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 20
do método científico), são muito bem embasadas e seus argumentos são convincentes. Outra
par...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 21
com base em fortes evidências experimentais. As evidências experimentais se dão tanto no
âmb...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 22
Ao mesmo tempo em que a teoria do flogístico foi criada e difundida, surgiu também
outra teo...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 23
calórico teve opositores. Um deles foi Humphry Davy51
que, realizando experimentos de
aqueci...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 24
em grama, da substância que reage com 1g de hidrogênio ou com 8g de oxigênio. Por
exemplo:
o...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 25
conhecida como hipótese de Avogadro, que estabelece que sistemas gasosos de mesmo
volume, te...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 26
A visão estabelecida por Avogadro se mostrou mais racional e tornou as reações químicas
mais...
CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 27
i- Um gás é formado por um número muito grande de partículas em movimento
retilíneo e que, à...
CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 28
CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA
No capítulo 1 tratou-se breve e q...
CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 29
mas sim para gerar “fluidos de virtude”. Contudo, sua criação inspirou o des...
CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 30
2.2 As Equações de Maxwell
Como já foi dito, Maxwell já tinha conhecimento d...
CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 31
Sabe-se que ao se quebrar um ímã, sempre serão obtidos novos ímãs, com polos...
CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 32
(figura 2.1).
Pela definição da equação 2.4b, a integral em contorno fechado...
CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 33
∇⋅E=
ρe
ϵ Lei de Gauss 2.12a
∇×E+
∂ B
∂ t
=0 Lei de Faraday 2.12b
∇⋅B=0 (sem...
CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 34
−∇
2
E+μ0ϵ0
∂
2
E
∂ t
2
=0 *
∇×(∇×B)−∇×
(μ0ϵ0
∂ E
∂t )=∇ (∇⋅B)−∇
2
B−μ0ϵ 0
∂...
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  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ – UFPI CENTRO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA – CCN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA MESTRADO EM FÍSICA ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: DISPÓSITIVOS ELETRÔNICOS ORGÂNICOS APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE CARACTERIZAÇÃO ÓPTICA POR ELIPSOMETRIAAO ESTUDO DAS PROPRIEDADES DE SUBSTRATOS TRANSPARENTES, METÁLICOS E POLIMÉRICOS TERESINA – PI 2014 APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE CARACTERIZAÇÃO ÓPTICA POR ELIPSOMETRIA AO ESTUDO DAS PROPRIEDADES DE SUBSTRATOS E FILMES FINOS DE MATERIAIS TRANSPARENTES, METÁLICOS E POLIMÉRICOS
  2. 2. JOAQUIM BRASIL DE LIMA FILHO APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE CARACTERIZAÇÃO ÓPTICA POR ELIPSOMETRIAAO ESTUDO DAS PROPRIEDADES DE SUBSTRATOS TRANSPARENTES, METÁLICOS E POLIMÉRICOS TERSINA – PI 2014 APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE CARACTERIZAÇÃO ÓPTICA POR ELIPSOMETRIA AO ESTUDO DAS PROPRIEDADES DE SUBSTRATOS E FILMES FINOS DE MATERIAIS TRANSPARENTES, METÁLICOS E POLIMÉRICOS
  3. 3. i JOAQUIM BRASIL DE LIMA FILHO APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE CARACTERIZAÇÃO ÓPTICA POR ELIPSOMETRIAAO ESTUDO DAS PROPRIEDADES DE SUBSTRATOS TRANSPARENTES, METÁLICOS E POLIMÉRICOS Dissertação apresentada à Universidade Federal do Piauí (UFPI) para a obtenção do título de Mestre em Física junto ao programa de Pós-Graduação Strictu Sensu em Física, área de concentração Eletrônica Orgânica. Linha de pesquisa: caracterização óptica. Orientador: Prof. Dr. Ángel Alberto Hidalgo TERESINA – PI 2014 APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE CARACTERIZAÇÃO ÓPTICA POR ELIPSOMETRIA AO ESTUDO DAS PROPRIEDADES DE SUBSTRATOS E FILMES FINOS DE MATERIAIS TRANSPARENTES, METÁLICOS E POLIMÉRICOS
  4. 4. ii FOLHA DE APROVAÇÃO
  5. 5. iii Dedico este trabalho aos alunos de graduação e de pós-graduação que me sucederão neste grupo de pesquisa. O texto desta dissertação foi desenvolvido com o máximo de rigor possível, observando-se a norma culta do vernáculo e com o cuidado de torná-lo o mais transparente possível, de maneira a torná-lo acessível e facilitador da aquisição do conhecimento. Tenho a esperança de que este trabalho não fique obsoleto, e de que seja atendido seu real propósito, que é transmitir o conhecimento adquirido ao longo de dois anos de estudo, reunindo e resolvendo os principais problemas cujas soluções não são de fácil acesso na literatura. Espero conseguir também transmitir ao estudante o espírito de auto- questionador quando vier a se deparar diante das mais diversas situações físicas. Por fim, espero conseguir transmitir ao leitor, por meio deste trabalho, a ideia de que todas as dificuldades são contornáveis, e que a persistência aguça a sensibilidade do experimentador no sentido de torná-lo cada vez mais capaz de solucionar seus problemas.
  6. 6. iv AGRADECIMENTOS Agradeço, em primeiro lugar, à minha família, em especial aos meus pais, por todo o imensurável apoio, incentivo e devoção a mim dispensado neste período da minha formação. Agradeço também à minha irmã Hábbia pelo carinho pelos cuidados dedicados durante nossa convivência. Agradeço à Universidade Federal do Piauí por proporcionar toda a infraestrutura na qual este trabalho foi desenvolvido e onde eu tive o prazer de acumular grande parte do conhecimento que estabeleci até hoje. Agradeço também às agências CAPES, FAPEPI, CNPq, FINEP e INEO pelo fomento à pesquisa que resultou este trabalho. Agradeço aos meus professores que conseguiram me fazer compreender novas situações da natureza e analisá-las da maneira como um físico deve fazer. A eles agradeço pelo conhecimento compartilhado. Em especial, agradeço ao professor Ángel pela excelente convivência, pela sua postura, seriedade e compromisso como orientador, pelo tempo dedicado a mim nos meus momentos de maiores dificuldades. Agradeço também aos professores José Pimentel, Valdemiro, Cleânio, Letícia, Célio, Mônica, Renato Germano, pela indescritível e grandiosa contribuição na minha formação pessoal e intelectual. Agradeço ao meu amigo Rawlinson Medeiros Ibiapina pela sua parceria e pela sua inquestionável amizade que me proporcionou um engrandecimento profissional sem precedentes. Agradeço à FAPEPI e ao INEO por todo o apoio financeiro e pelas oportunidades a mim oferecidas. Agradeço às pessoas que fazem acontecer os mais importantes (para mim) espaços da universidade: Assis e sua turma; aos companheiros de trabalho Alisson, Maria, Maykol, Hunos, Patrésio, Janaira, Dolores, D. Francinete, Eugênia e Rute. Agradeço muito aos meus companheiros de trabalho Alisson e Maria de Lurdes, pela dedicação e por compartilharem comigo caríssimas partes de seu tempo, me ajudando e me ensinando um pouco e inesquecível do conhecimento da química. Por fim, mas sem menos respaldo, e com o maior carinho que pode brotar de mim, agradeço à minha namorada Marina Luz por estar ao meu lado em todos os momentos deste estudo, demonstrando atenção e compreensão nos meus momentos de maiores dificuldades. Agradeço a ela por seu imenso interesse em entender como é minha pesquisa e pelo carinho ao sugerir novos procedimentos nos momentos em que eu não via mais solução. Agradeço por tudo ao mesmo tempo que peço-lhe desculpas pela minha ausência nos momentos em que eu me dediquei arduamente ao projeto de finalizar meu mestrado.
  7. 7. v Aprendi neste biênio a olhar a evolução histórica da ciência e perceber que, mesmo diante de tão grandioso progresso, ainda não é possível falar em uma verdade científica. Tudo não passa de especulação, mesmo quando se trata de uma teoria tão bem fundamentada a ponto de causar medo seu questionamento. Aprendi que o papel do cientista é encarar uma realidade desconhecida e elaborar modelos para compreendê-la e saciar a sede de explicações. Aprendi que saciar tal sede significa torná-la mais crítica, pois a solução de cada problema é acompanhada pelo surgimento de outros tantos, gerando um efeito catastrófico, ou seja, que gera indefinidamente novos desafios. Aprendi que compartilhar o sucesso de uma criação científica pode gerar benefícios nos mais diversos campos socioeconômicos e, portanto, esse é o papel primário do pesquisador, um compromisso que devemos seguir para proporcionar evolução à sociedade.
  8. 8. vi RESUMO No presente trabalho, estudou-se a obtenção de polianilina (PAni) por meio de uma rota enquadrada como síntese química. A partir do pó da PAni e do solvente N-metil-2- pirrolidona (NMP) foram geradas soluções de diferentes concentrações, as quais foram base para a confecção de filmes finos depositados pelo método casting em substratos de vidro, quartzo e de ouro. Desenvolveu-se, com sucesso, um método controlado de confecção de filme que permitisse estimar, com certa margem de segurança, sua espessura. O estudo das propriedades ópticas dos filmes finos de PAni, bem como dos substratos em questão, se deu por meio da técnica de elipsometria. A técnica mostrou-se robusta na descrição das propriedades de todos os sistemas analisados. A medida elipsométrica sobre o filme mais espesso, por exemplo, gerou um padrão de interferência por meio do qual elaborou-se um método original de estimativa, com grande precisão, de espessura de filme em casos semelhantes. O ajuste teórico segundo o modelo de Sellmeier para as medidas elipsométricas nos substratos de materiais transparentes mostrou-se bastante eficaz. Uma boa caracterização das propriedades do ouro foi obtida mediante o uso do modelo de Drude em adição a três osciladores de Lorentz correspondentes as transições intrabandas. Propõe-se neste estudo a aplicação do modelo de Tauc-Lorentz para os ajustes teóricos sobre as medidas elipsométricas em filmes de PAni. Observou-se, a partir da análise das medidas elipsométricas, que os parâmetros do modelo de Tauc-Lorentz usados para ajustes teóricos assumem valores diferentes para diferentes espessuras dos filmes de PAni e também para os diferentes substratos de deposição dos filmes. Palavras-chave: elipsometria, polianilina, ouro, vidro, quartzo, substrato, caracterização óptica, filmes finos.
  9. 9. vii ABSTRACT In this work it was studied the obtention of polyaniline (PAni) by means of a route had as chemical synthesis. From the PAni powder and the N-methyl-2-pyrrolidone (NMP) it was generated solutions of different concentrations, which were used to create thin films coated by casting on glass, quartz, and gold substrates. It was developed, successfully, a controlled method for the confection of films which allowed one to estimate, with a certain degree of certainty, its thickness. The study of optical properties of the thin films of PAni, as well as the considered substrates, was done by ellipsometry, which showed to be very powerful for the description of the properties of all the analyzed systems. The ellipsometric measurement on the thicker film, for instance, generated an interference pattern from which an original method for estimating, with high accuracy, thickness was developed for similar cases. The theoretical fitting according to the Sellmeier model for ellipsometric measurements on transparent materials substrates showed to be very efficient. A good characterization on the gold properties was obtained from the use of the Drude model in addition to three Lorentz oscillators related to intraband transitions. It is proposed here the application of the Tauc- Lorentz for theoretical fittings on the ellipsometric measurements of PAni films. It was observed, from the analysis of the ellipsometric measurements, that the used models of Tauc- Lorentz for PAni assumes different parameters values for different thickness of the films or different substrates where they are coated. Keywords: ellipsometry, polyaniline, gold, glass, quartz, substrate, optical characterization, thin films.
  10. 10. SUMÁRIO LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS x INTRODUÇÃO........................................................................................................1 CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA........................................................................4 1.1 O Primeiro Período da Óptica..............................................................................4 1.2 O Segundo Período da Óptica..............................................................................9 1.2.1 A Consolidação Matemática da Óptica Geométrica..........................................10 1.2.2 Primeira Evidência do Comportamento Ondulatório da Luz: a Difração.........10 1.2.3 Isaac Newton e a Ambivalente Natureza da Luz..............................................11 1.2.4 A Luz de Huygens.............................................................................................12 1.2.5 A Velocidade da Luz..........................................................................................12 1.2.6 Young e a Polêmica Experiência da Fenda Dupla.............................................13 1.2.7 Fresnel: um Aliado de Young............................................................................13 1.2.8 A Polarização da Luz.........................................................................................14 1.2.9 A Velocidade da Luz Medida na Terra..............................................................14 1.2.10 A Luz é uma Onda Eletromagnética................................................................16 1.2.11 Propriedades Ópticas dos Materiais................................................................17 1.2.12 Os Fótons........................................................................................................17 1.3 De Que é Feita a Matéria?....................................................................................17 1.3.1 Os Gregos Antigos e a Constituição da Matéria...............................................18 1.3.2 A Civilização Renascentista e a Matéria no Renascimento...............................20 1.3.3 O Estabelecimento do Átomo Químico............................................................22 1.3.4 O Atomismo Físico...........................................................................................26 CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA................................28 2.1 Propriedades Elétricas e Magnéticas dos Materiais.............................................28 2.2 As Equações de Maxwell.....................................................................................30 2.3 Ondas Eletromagnéticas no Vácuo......................................................................33 2.4 A Estrutura da Matéria.........................................................................................34 2.5 O Campo Elétrico nos Materiais..........................................................................36 2.6 Continuidade e Descontinuidade de Campos em Interfaces................................39 2.7 Ondas Eletromagnéticas em Materiais Lineares Transparentes...........................42 2.8 Luz Refletida e Refratada na Interface de Materiais Lineares Transparentes......45 2.9 Luz Refletida e Refratada na Interface de Materiais Lineares Não Transparentes.............................................................................................................52 2.10 Modelos Ópticos................................................................................................54 2.10.1 A Dispersão Normal e a Equação de Cauchy..................................................55 2.10.2 A Dispersão Anômala e o Modelo de Sellmeier..............................................56 2.10.3 O Modelo Mecânico de Helmholtz.................................................................58 2.10.4 O Modelo de Lorentz......................................................................................61 2.10.5 Propriedades Ópticas dos Metais: O Modelo de Drude..................................66 2.10.6 O Modelo Drude-Lorentz................................................................................69 2.10.7 O Modelo de Tauc-Lorentz.............................................................................70 2.11 A Conexão Entre a Teoria Eletromagnética da Luz e a Óptica..........................71
  11. 11. CAPÍTULO 3 – ELIPSOMETRIA.........................................................................73 3.1 Configurações de um Elipsômetro.......................................................................73 3.2 Caracterização Elipsométrica das Propriedades Ópticas de Substratos...............75 3.3 Caracterização Elipsométrica das Propriedades Ópticas de Estruturas Estratificadas..............................................................................................................79 3.4 O Elipsômetro GES5-E........................................................................................81 3.5 Modelos Matemáticos (Materiais Isotrópicos).....................................................83 3.6 Vantagens e Desvantagens do Formalismo de Jones...........................................84 3.7 O Formalismo de Mueller....................................................................................86 3.8 Vantagens e Desvantagens da Elipsometria.........................................................88 CAPÍTULO 4 – METODOLOGIA........................................................................90 4.1 Limpeza de Materiais e Equipamentos................................................................90 4.1.1 Limpeza de Vidrarias Reutilizáveis...................................................................90 4.1.2 Limpeza de Estufa.............................................................................................91 4.2 Síntese da PAni.....................................................................................................91 4.3 Obtenção das Soluções NMP+PAni.....................................................................93 4.4 Obtenção de Substratos........................................................................................94 4.5 Obtenção de Filmes Pelo Mètodo Casting...........................................................94 4.6 Caracterização dos Materiais por Elipsometria....................................................95 CAPÍTULO 5 – ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS.........................99 5.1 Limpeza de Materiais e Equipamentos................................................................99 5.2 Síntese da PAni.....................................................................................................99 5.3 Obtenção das Soluções NMP+PAni.....................................................................100 5.4 Obtenção de Substratos........................................................................................101 5.5 Obtenção de Filmes Pelo Método Casting...........................................................101 5.6 Caracterização dos Materiais por Elipsometria....................................................105 5.6.1 Caracterização dos Substratos Transparentes....................................................105 5.6.2 Caracterização do Substrato de Ouro................................................................108 5.6.3 Caracterização de Filme de PAni Obtido a Partir da Sol-5...............................112 5.6.4 Caracterização do Filme de Pani Obtido a Partir da Sol-4................................121 5.6.5 Caracterização do Filme de PAni Obtido a Partir da Sol-3...............................124 5.6.6 Caracterização do Filme de PAni Obtido a Partir da Sol-2...............................126 5.6.7 Caracterização de um Filme de PAni Depositado em Ouro..............................129 CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES............................................................................131 REFERÊNCIAS.......................................................................................................139
  12. 12. LISTA DE SÍMBOLOS x LISTA DE SÍMBOLOS A relação a seguir tem como função única a padronização da escrita deste trabalho. Em nenhum momento houve esforço para atribuir de maneira unívoca um caractere a uma grandeza. Em outras palavras, pode ocorrer de um mesmo símbolo representar duas ou mais grandezas diferentes ao longo do texto deste trabalho. No entanto, isto não acarreta em prejuízo no entendimento do assunto abordado, pois sempre que necessário fazer uso de um símbolo, seu significado é discutido ainda no corpo do texto. Símbolos e Operadores Matemáticos A todo negrito na matemática deste texto, seja ele maiúsculo ou minúsculo, latino ou grego, representa um vetor real. A todo itálico na matemática deste texto, seja ele maiúsculo ou minúsculo, latino ou grego, representa um escalar real. Se houver menção de vetor com o mesmo caractere, então este itálico representa o módulo do vetor. ^A todo negrito sob circunflexo na matemática deste texto, seja ele maiúsculo ou minúsculo, latino ou grego, representa um vetor unitário real. A todo negrito itálico na matemática deste texto, seja ele maiúsculo ou minúsculo, latino ou greto, representa uma matriz real quadrada. ~ A , ^~ A , ~ A, ou ~ A todo símbolo sob til referir-se- á à classe dos complexos, seja ele vetor, matriz quadrada ou escalar. d operador diferencial total. ∂ operador diferencial parcial. % divide por 100 o número à sua esquerda. + operador soma (entre vetores ou entre escalares). – operador diferença ou simetrização (de vetores ou de escalares). a/b ou a b operação divisão entre os escalares a e b. ⋅ operador produto escalar (entre vetores ou entre escalares). × operador produto vetorial. = equiparação (ou atestado de igualdade). ≡ atestado de equivalência. ≠ atestado de diferença. ≈ atestado de valores confundíveis ou equiparáveis devido à precisão ou rigor de interesse. ≝ definição matemática de uma grandeza por uma expressão matemática que envolve outras grandezas. a > b atestado de superioridade do número a em relação ao número b.
  13. 13. LISTA DE SÍMBOLOS xi a < b atestado de inferioridade do número a em relação ao número b. a ≥ b atestado de não superação do número b em relação ao número a. a ≤ b atestado de não superação do número a em relação ao número b. ∇⋅A divergente do vetor A. ∇×A rotacional do vetor A. ∮ elemento A⋅d x integral em regime fechado. O termo “elemento” designa se a integral é realizada em um percurso ou em uma superfície. ∫ integral de Riemann.
  14. 14. INTRODUÇÃO 1 INTRODUÇÃO A descoberta dos polímeros intrinsecamente condutores (ICPs) [1] em 1960 e do aumento da condutividade elétrica em outros tipos de polímeros [2] fez nascer um ramo da ciência: a física dos condutores orgânicos, cujo papel é investigar métodos de obtenção e caracterização de materiais orgânicos condutores e semicondutores. A polianilina (PAni) é um dos materiais mais analisados em estudos científicos devido às perspectivas de aplicações em áreas desde a biotecnologia, com a investigação de biocompatibilidade de materiais [3] e biossensores [4, 5], até a indústria de dispositivos eletrônicos [6]. Uma das vantagens da PAni é sua fácil obtenção e processamento, podendo ser obtida segundo diversas rotinas, como reportado por vários autores, dentre as quais destacam-se a síntese química, na qual o polímero é obtido a partir da submissão da anilina a um meio reacional composto por ácido e um sal oxidante [7-9], e a síntese eletroquímica, que consiste em submeter, a um sistema composto de anilina e ácido, uma diferença de potencial controlada entre eletrodos, em um dos quais será formado o filme de polianilina de interesse [10, 11]. A PAni obtida por estes métodos tem a característica de material condutor. No entanto, é possível fazê-la tornar-se isolante submetendo-a à interação com um meio básico. A permutação entre os estados condutor e isolante da PAni pode, em alguns casos, ser realizada diversas vezes, o que torna este material promissor na aplicação como sensor de bases [12-15] e de ácidos. Estas características da PAni têm feito dela alvo de estudos voltados à compreensão de várias de suas propriedades para melhor aplicação na tecnologia. Dentre suas propriedades de interesse, destacam-se o mecanismo de condução elétrica, sua conformação na composição de filmes e suas propriedades ópticas. Os estudos das propriedades da PAni podem ser realizados por meio de diversas técnicas, dentre as quais pode ser destacada a elipsometria. A elipsometria é uma técnica de caracterização óptica que consiste em analisar a mudança do estado de polarização da luz refletida por um sistema após nele ter sido incidida luz linearmente polarizada. É uma técnica bastante versátil e bastante sensível às variáveis do sistema em análise, tais como espessura, composição química, estrutura física, entre outras
  15. 15. INTRODUÇÃO 2 [16]. No entanto, tais informações não são obtidas imediatamente após ser realizada uma medida elipsométrica. Em vez disso, uma medida elipsométrica fornece dois parâmetros, Ψ(λ) e Δ(λ), denominados parâmetros elipsométricos [17]. Assim, na maioria dos casos, a obtenção das propriedades do material caracterizado por elipsometria só é possível por meio da análise computacional dos parâmetros elipsométricos medidos [18, 19]. Tal análise consiste em simular computacionalmente uma medida elipsométrica sobre um sistema virtual, atribuindo- lhe propriedades ópticas por meio de modelos matemáticos, fazendo-se variar os parâmetros do modelo, até que os parâmetros da medida elipsométrica virtual coincida com aqueles obtidos experimentalmente. Tal processo é denominado ajuste teórico sobre as medidas. Diversos trabalhos relacionados à aplicação da elipsometria no estudo de importantes propriedades de materiais podem ser destacados. Yokota, et. al., desenvolveram trabalhos nos quais, utilizando-se da técnica de elipsometria, concluíram que a superfície de alguns vidros tem índice de refração menor que o índice de refração do restante do seu volume [20, 21]. Vial, et. al., utilizaram esta técnica para a caracterização das propriedades do ouro, reportando que o processo de ajuste teórico foi feito mediante o uso do modelo de Drude-Lorentz [22]. No campo da aplicação da elipsometria para a caracterização dos polímeros condutores, destacam-se os trabalhos de Al-Attar, et. al. [23, 24]. Nestes trabalhos, eles utilizaram o modelo de Drude-Lorentz para realizarem o ajuste teórico sobre as medidas elipsométricas feitas em filmes finos de PAni obtidos pelo método da síntese eletroquímica. Seus resultados finais mostraram que os melhores ajustes foram feitos quando considerados três osciladores de Lorentz mais um termo de Drude. Figura I.1 Diagrama de transições de energia para a polianilina dopada. [Im.: Al-Attar, ref. 23]
  16. 16. INTRODUÇÃO 3 Al-Attar, et. al., atribuíram interpretações físicas aos resultados obtidos pelos ajustes teóricos. As energias dos osciladores de Lorentz utilizados no processo computacional estão em torno de 1,5eV, 2,9eV e 3,7eV. Conforme pode ser visto na figura I.1, aos osciladores de energias 1,5eV e 2,9eV foram atribuídas as formações de pólarons, P+ , enquanto que ao oscilador de energia centrada em torno de 3,7eV foi atribuída a transição do tipo π-π*. Neste sentido, o presente trabalho é voltado à investigação das propriedades ópticas de filmes finos de PAni por meio da técnica da elipsometria. Para tanto, uma detalhada evolução histórica desde as primeiras teorias até a atual concepção sobre a natureza e as propriedades da luz e da matéria é desenvolvida nos capítulos 1 e 2, a partir dos quais pôde-se efetivamente desenvolver a teoria da elipsometria no capítulo 3. Estes três primeiros capítulos contemplam de maneira clara e objetiva os conhecimentos mais fundamentais e necessários para a aplicação da técnica não só ao caso em questão, mas também aos futuros estudos a serem desenvolvidos por este grupo de pesquisa. No capítulo 4, é detalhado o método utilizado desde a síntese da PAni até o processo de análise de filmes a partir dela obtidos. No capítulo 5, são apresentadas detalhadas discussões dos resultados gerados pelas caracterizações elipsométricas. Inclusive, neste trabalho resolveu-se um problema fundamental deixado em branco por Al-Attar, et. al., que analisaram apenas filmes muito finos, com espessuras menores que 30nm. Eles discutiram a dificuldade de analisar filmes mais espessos, atribuindo o fator de dificuldade a algumas propriedades da PAni, tais como a elevada absorbância em filmes de espessuras superiores a 50nm e também à inomogeneidade causada pelo aumento da espessura. Estas dificuldades foram superadas no presente trabalho, tendo sido possível fazer excelentes análises em filmes cujas espessuras foram superiores a 3000nm, ou seja, da ordem de 100 vezes mais espessos que aqueles discutidos nos trabalhos de Al-Attar, et. al. De modo geral, tentou-se neste trabalho explorar ao máximo os problemas voltados à elipsometria mais essenciais e de difícil divulgação na literatura. Assim, espera-se que este trabalho sirva também de fonte de conhecimento para outros grupos de pesquisa.
  17. 17. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 4 CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA Quando se pergunta o que é a luz, é natural tentar responder como sendo (nestas ou em outras palavras mais ou menos bem elaboradas) um elemento natural que faculta o sentido da visão (aos seres dotados deste sentido). A parte destacada em itálico desta tentativa de resposta demonstra uma imprecisão ao tentar descrever a natureza da luz, pois ao sugerir que a luz é um elemento natural, não necessariamente tenta-se classificá-la como uma das substâncias da natureza. Pelo contrário, descrevê-la como um elemento natural é praticamente sinônimo de objeção em aprofundar-se na natureza intrínseca ou constituição da luz. Em um contexto sensitivo (ou seja, sem um rigor científico), sem fazer uso de conhecimentos básicos (i.e., seguindo o método do senso comum), tal objeção é, em partes, compreensível. A compreensão desta objeção se dá pelo fato de a luz ser ingrediente essencial que possibilita os seres de ver o que está à sua volta sem, no entanto, lhes facultar o poder de tateá-la. No máximo, é possível analisar experimentalmente suas várias propriedades, tais quais reflexão, refração e dispersão. Por outro lado, mesmo essas propriedades sendo acessíveis à observação a partir de recursos incrivelmente básicos (isto é, de fácil aquisição, como espelhos, lentes, cristais, etc.), elaborar uma teoria que explique adequadamente todas as propriedades da luz não é uma tarefa fácil (isto, em partes, explica o fato de, no passado, terem sido criadas tantas teorias voltadas a explicar a luz – teorias atômicas, inclusive). Mais fácil que isso é transmitir o conhecimento das teorias uma vez estabelecidas. Este capítulo se reserva a esboçar brevemente um contexto histórico sobre o estudo das propriedades da luz, desde as civilizações mais antigas até a atualidade. 1.1 O Primeiro Período da Óptica A sequência de eventos que serão descritas neste subitem pode ser chamada de o Primeiro Período da Óptica, e compreende o período desde o início dos tempos até o início do século XVII [25]. Não há como precisar onde nem quando se deu início à compreensão e ao estudo da luz e de suas propriedades de maneira sistemática. No máximo é possível citar a confecção, na
  18. 18. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 5 antiguidade, de utensílios baseados nessas propriedades, tais como os espelhos feitos a partir de superfícies polidas de bronze e de outros metais entre os anos 2000 a.C. e 1500 a.C. [26]. Além disso, estudos versados em oftalmologia remontam à criação do papiro na civilização egípcia antiga, isto é, 1500 a.C. ou antes; também os chineses já haviam feito estudos detalhados sobre os fenômenos de reflexão e formação de sombras por volta do século IV a.C. [27]. A confecção e a aplicação de dispositivos ópticos mais complexos, tais como lentes convergentes utilizadas para acender fogueiras focalizando a luz do sol em um substrato, foram descritas pelo grego Aristófanes1 , por volta de 424 a.C [25, 28]. Contudo, as primeiras teorias, que se tem conhecimento, voltadas a explicar as propriedades da luz foram estabelecidas na Grécia antiga. Aparentemente, entre outros fatores, há três motivos básicos que podem ser tomados como principais motivadores para que os gregos tenham encabeçado e dado início à discussão a respeito da óptica: (1) o interesse em encontrar tratamento e/ou cura à cegueira dando início à oftalmologia grega, (2) o interesse em entender o mecanismo da visão humana em termos científicos, e (3) o interesse em estabelecer a compreensão e a descrição do espaço, unido ao interesse dos astrônomos em fazer medidas e formulações matemáticas mais precisas acerca dos eventos celestes, dando origem à geometria e à matematização da astronomia [27]. Entre os filósofos gregos que influenciaram o desenvolvimento de teorias relacionadas à luz, podem ser destacados Pitágoras2 , Empédocles3 , Demócrito4 , Platão5 , Aristóteles6 e Euclides7 , que já tinham entendimento acerca da lei da propagação retilínea e da reflexão da luz (enunciada por Euclides por volta de 300 a.C.); Herão8 explicou tais fenômenos a partir de uma teoria na qual ele postula que a luz se propaga a partir da menor trajetória possível entre dois pontos [25]. Esta teoria, no entanto, não foi capaz de explicar completamente o fenômeno da refração da luz. Nesse tempo, as discussões que versavam sobre óptica resumiam-se basicamente à 1 Aristófanes (ca. 447 a.C. – ca. 385 a.C.), dramaturgo grego nascido em Atenas. 2 Pitágoras (ca. 571 a.C. – ca. 496 a.C.), matemático grego nascido em Samos. 3 Empédocles (490 a.C. – 430 a.C.), filósofo grego nascido em Agrigento, conhecido como o criador da teoria dos quatro elementos. 4 Demócrito (ca. 460 a.C. – ca. 370 a.C.), filósofo grego nascido em Abdera. 5 Platão (ca. 428 a.C. – ca. 347 a.C.), filósofo grego nascido em Atenas. 6 Aristóteles (384 a.C. – 322 a.C.), filósofo grego nascido em Estagira, aluno de Platão e professor de Alexandre, o Grande. 7 Euclides (século III a.C.), matemático que vivem em Alexandria. É considerado como o “Pai da Geometria”. 8 Herão (10 d.C. – 70 d.C.), geômetra e engenheiro nascido em Alexandria.
  19. 19. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 6 tentativa de explicar o mecanismo da visão. Cinco dessas teorias merecem destaque. A seguir, uma breve apresentação dos princípios básicos de cada uma dessas teorias é apresentada. A primeira teoria a ser destacada neste texto foi desenvolvida por Pitágoras. Segundo ele, a visão de um objeto ocorre por um processo no qual o olho emite uma coisa* que se propaga em linha reta e que toca o referido objeto (se ele for digno de ser visível); ao ser tocado por tal coisa, o objeto passa então a ser visto [29]. Esta teoria, no entanto, não explica a impossibilidade de os objetos serem vistos no escuro. Por outro lado, ela foi de imensa importância científica, pois estabeleceu princípios que milênios depois formaram a base do que hoje é chamada de óptica geométrica, com a qual é possível fazer estudos quantitativos e fabricar dispositivos ópticos. A segunda teoria a ser citada é devida aos atomistas, dos quais se destacam Demócrito e Leucipo9 ; ela sugere que tudo é feito de átomos que se movem no espaço vazio; neste sentido, os raios de luz eram considerados como um fluxo de partículas de luz movendo-se livremente no espaço vazio, em linha reta e que podia penetrar corpos transparentes; sugeriu que as diferentes cores podiam ser explicadas pela existência de diferentes formas e tamanhos dos átomos de luz [30]. Segundo essa teoria, a visão e os pensamentos são gerados quando imagens da mesma forma e tamanho dos objetos são continuamente emanados por eles (na forma de átomos de luz) e atingem o olho [27]. A terceira teoria, devida a Platão, é mais elaborada que a de Pitágoras. Segundo Platão, só é possível ver um objeto visível se além de o olho emitir algo que toca o objeto, este algo vier a ter uma coalescência com a luz do sol [29]. Neste caso, se não houver luz do sol, o objeto não poderá ser visto, pois, embora o olho emita algo que toque o objeto, não poderá ter a coalescência (com a ausente luz do sol) necessária para a visão. A quarta teoria a ser destacada é devida a Aristóteles. Vale ressaltar neste ponto que não há fonte segura sobre qualquer teoria pré socrática. Em vez disso, há fragmentos de texto que discutem muito brevemente sobre uma ou outra. Aristóteles foi o primeiro a ter o cuidado de escrever, descrever e definir cautelosamente termos e matérias de estudo e a fundamentar a discussão de seus pontos de vista. Rejeitou com veemência as teorias antecedentes a ele; para ele, a luz não era emanação corpuscular, tampouco a visão era resultado de emanação, pelos olhos, de raios que tocam objetos. Ao mesmo tempo, Aristóteles não era adepto da teoria * Embora deselegante, esta é a melhor palavra que traduz os pensamentos desta teoria. 9 Leucipo (século V a.C.), filósofo grego que viveu em Mileto.
  20. 20. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 7 atomista do mundo e, por lógica a esta concepção, não aceitava que poderia haver vazios (ou espaços vazios); ao contrário disso, ele acreditava que sempre havia substâncias permeando regiões intermediárias a dois corpos. Na tentativa de explicar o mecanismo da visão, ele define que meios que possibilitam a visão (como o ar e a água) podem ser translúcidos ou transparentes, e não são meios visíveis, mas meios através dos quais objetos não transparentes (isto é, visíveis) podem ser vistos. Define também que a luz é um estado de transparência resultado da presença do fogo ou de corpos luminosos. Em particular, a luz é o que faz um meio transparente em potencial se tornar realmente transparente, permitindo a visão dos objetos não transparentes [27, 30, 31]. Nenhuma destas quatro teorias leva em conta a álgebra nem a geometria como ferramentas de descrição e determinação de valores relativos à óptica. Como já dito anteriormente, elas se ocupam ou em determinar a natureza da luz ou em descrever o mecanismo pelo qual ocorre a visão. A quinta teoria a ser destacada, devida a Euclides, é a primeira teoria que estuda a luz a partir de uma visão puramente matemática. Em seu trabalho, Optica, Euclides ignora sistematicamente qualquer aspecto físico e psicológico da visão, isto é, as cores, a luz, a coalescência, a forma sensível, a natureza do olho, etc. Ele cria postulados a partir dos quais, de maneira algébrica e geométrica, é capaz de desenvolver e explicar certas peculiaridades da visão, tais quais os problemas da perspectiva e da profundidade, ou seja, a aparência dos objetos em função da sua relação espacial com o observador. Com esse tratamento, ele cria o que hoje é denominada óptica geométrica [27, 29]. Fora essas teorias, pouco ou quase nenhum avanço relacionado à óptica foi feito no contexto das civilizações pré Cristãs. Já no início da era cristã, no entanto, há evidências do uso de lentes de aumento para ajudar a visualizar estruturas muito pequenas. Seria o precursor dos óculos. Sêneca10 já havia sugerido que um globo de vidro preenchido com água poderia ser utilizado com finalidade de ampliar a visão sobre um objeto; especula-se que alguns artistas romanos utilizaram lentes de aumento para realizar trabalhos muito detalhados [25]. Por fim, Ptolomeu11 estendeu as análises matemáticas de Euclides e, além disso, incluiu aspectos físicos, psicológicos e fisiológicos da visão [27]. Em adição a isto, Ptolomeu, de 10 Lúcio Aneu Sêneca (4 a.C – 65 d.C.), advogado e escritor romano. 11 Cláudio Ptolomeu (90 – 168), cientista grego que viveu em Alexandria, no Egito, reconhecido pelos seus notáveis trabalhos em matemática, astrologia, astronomia, geografia, cartografia, óptica e teoria musical.
  21. 21. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 8 maneira inovadora, estudou e tabulou valores precisos dos ângulos de incidência e de refração do ar para o vidro, do ar para a água e da água para o vidro, revolucionariamente inserindo no âmbito da óptica dois ingredientes cruciais: o experimento e a medida [25, 28]. Com o fim do império romano (475 d.C.) e imediato início da era medieval, a filosofia aristotélica se estabeleceu como conhecimento intelectual, ao passo que as demais maneiras de abordar a natureza permaneceram adormecidas. Neste ínterim, pouco ou quase nenhum progresso foi feito no campo da óptica [28]. Fora do contexto medieval, no entanto, al- Hazen12 fez estudos sobre espelhos esféricos e parabólicos bem como fez descrição detalhada do olho humano [25]. Nos três primeiros livros de seu tratado (dividido em sete livros), ele descreve o modo como ocorre a visão, deixando clara a ideia de que a visão é resultado da entrada, no olho, de raios externos que partem dos objetos [28]. A óptica veio ressurgir no século XIII, tendo como principal ícone Roger Bacon13 , considerado como o primeiro cientista no sentido moderno; ele trabalhou arduamente na tentativa de sintetizar os raios visuais de Euclides e os raios externos de al-Hazen. Também dedicou muito tempo no estudo dos espelhos esféricos e côncavos (demonstrando entendimento da localização de seus pontos focais), e da refração da luz em lentes. Em meio a seu trabalho, há indícios de que ele tinha noção de como construir telescópios, microscópios e câmeras escuras (embora a criação desses artefatos se dê tempos depois de seu contexto) [25, 28, 30]. O século XIII também foi marcado com a criação, na Itália, e popularização dos óculos. Trabalhos artísticos, documentários e notas preservados desde sua criação, desse século, tornam indubitáveis a época e o local onde os óculos foram criados. No entanto, tão importante dispositivo não foi criado por um cientista ou um disciplinado estudioso da óptica. De acordo com uma inscrição em uma lápide na igreja Santa Maria Maggiore, em Florença, a invenção é devida a Salvino degli Armati14 , que morreu em 1317 (embora haja sinais de existência de óculos já na metade do século XIII) [28]. É digno de nota que a invenção dos óculos foi sem dúvidas a mais importante invenção relacionada à óptica até então, não somente no sentido prático, mas no sentido de perspectivas teóricas. 12 Abu Ali al-Hasen Ibn (965 – 1040), físico e matemático árabe pioneiro da óptica do período medieval. 13 Roger Bacon (1214 – 1294), filósofo inglês que influenciou o uso do empirismo e a matemática no estudo da natureza. 14 Salvino degli Armati, conhecido como o inventor dos óculos. Não se sabe a data em que nasceu.
  22. 22. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 9 1.2 O Segundo Período da Óptica Mesmo com a magnífica invenção dos óculos, estes artefatos não providenciaram imediato impulso no desenvolvimento da óptica. Muito pelo contrário, os estudos sobre óptica permaneceram praticamente parados. Embora as obras até então escritas tenham ficado disponíveis em monastérios e bibliotecas de universidades, elas foram usadas no máximo para leitura e transmissão de seus conhecimentos estabelecidos. Somente no final do século XV e início do século XVI é que a óptica acordou novamente, tendo novos avanços na pessoa do gênio Leonardo da Vinci15 , que tinha completo conhecimento dos tratados e ideias sobre óptica desde os estudos primordiais até os de seu tempo. Além de tal conhecimento, da Vinci é muito conhecido como um exímio experimentalista e anatomista (do corpo humano como um todo, bem como do olho). Em um de seus trabalhos, ele associou o mecanismo da visão ao mecanismo de formação de imagem em uma câmera escura, assertando corretamente que as imagens dos objetos se formam na parte de trás do olho (ou seja, na retina). Contudo, por saber que as imagens em uma câmera escura são sempre invertidas, enquanto que o mundo é percebido sem inversão, ele erroneamente desenhou trajetórias dos raios de luz, fazendo-os se interceptarem duas vezes dentro do olho, resultando em uma imagem projetada sem inversões (ver figura 1.1). Além da óptica, da Vinci atuou em muitos outros campos do conhecimento humano, não sendo à toa a admiração voltada a ele até os dias atuais [28]. Foi da Vinci quem primeiro sugeriu o uso de lentes para aumento visual de objetos distantes, sendo o precursor do telescópio refrator [28]. No entanto, a maioria dos textos atribuem tal invenção ao holandês Hans Lippershey16 , por volta de 1608 [25, 30]. Talvez tal invento tenha sido impulsionado por outro semelhante: o microscópio composto, criado poucos anos antes, em 1600 pelo holandês Zacharias Janssen17 [30]. Em seguida, uma adaptação, na qual a ocular convexa do microscópio de Janssen foi trocada por uma côncava, 15 Leonardo da Vinci (1452 – 1519), polímata italiano nascido em Amboise. 16 Hans Lippershey (1570 – 1619), fabricante de lentes dos Países Baixos nascido em Wesel, Alemanha. 17 Zacharias Janssen (1580 – 1638), conhecido como o criador do microscópio composto. Fig. 1.1 Imagem das trajetórias dos raios de luz retirada dos manuscritos de da Vinci [Im: Vavilov, ref. 28].
  23. 23. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 10 foi feita por Francesco Fontana18 , de Nápoles. Galileu Galilei19 , em Pádua, teve conhecimento sobre o invento do telescópio e, dentro de meses, conseguiu construir os seus próprios instrumentos que usou para fazer observações astronômicas. Johannes Kepler20 , pegando o gancho de Fontana, fez, posteriormente, uma semelhante adaptação no telescópio refrator [25]. 1.2.1 A Consolidação Matemática da Óptica Geométrica Johannes Kepler descobriu a reflexão interna total da luz que se propaga de um meio mais denso para um meio menos denso. Ele também determinou matematicamente a lei de refração da luz para pequenos ângulos de incidência, na qual o ângulo de incidência é proporcional ao ângulo de refração. Desenvolveu um tratamento em primeira ordem da óptica de sistemas de lentes finas, além de descrever detalhadamente a operação dos telescópios keplerianos (ocular côncava) e galileanos (ocular convexa) [25]. Willebrord Snel21 , professor em Leyden, descobriu empiricamente a até então incompreensível lei da refração em 1621. Em seguida, René Descartes22 , utilizando uma visão atomista para a luz, foi o primeiro a publicar a lei da refração deduzida e formulada matematicamente em termos de senos. Pierre de Fermat23 também deduziu a lei de refração da luz em termos de senos. No entanto, o método de Fermat foi totalmente diferente do método de Descartes [25]. Fermat elaborou o princípio de menor tempo, no qual a luz se propaga de um ponto a outro segundo uma trajetória que lhe proporciona o menor tempo de propagação (1657). Desta forma, ele não precisou entrar no âmbito da discussão a respeito da natureza da luz. 1.2.2 Primeira Evidência do Comportamento Ondulatório da Luz: a Difração Até este momento, todos concordavam plenamente com o fato de a luz se propagar em linha reta a partir da fonte até um anteparo. Talvez o experimento que mais facilmente conduz a essa suposição é o de formação de sombras semelhantes (isto é, que obedecem relações 18 Francesco Fontana (1580 – 1656), advogado e astrônomo italiano. 19 Galileu Galilei (1564 – 1640), físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano conhecido como o “Pai da Ciência Moderna”. 20 Johannes Kepler (1571 – 1630), astrônomo, matemático e astrólogo alemão que revolucionou a ciência do século XVII. 21 Willebrord Snel van Royen (1580 – 1626), astrônomo e matemático holandês. 22 René Descartes (1596 – 1650), filósofo, físico e matemático francês. 23 Pierre de Fermat (ca. 1605 – 1665), matemático e cientista francês.
  24. 24. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 11 métricas triangulares) aos seus obstáculos situados entre um anteparo e uma fonte luminosa pequena. Um comportamento diferente ao da propagação retilínea é conhecido como difração. Em um experimento no qual ocorre difração, a região onde se esperava ser de sombra (devida ao bloqueio da luz por um obstáculo) encontra-se iluminada. Em geral, o fenômeno da difração é acompanhado pelo fenômeno de interferência, resultando na alternância entre regiões de sombra e de luz onde deveria haver apenas sombra. Pode-se definir, portanto, que a difração é o fenômeno no qual há mudança na trajetória da luz, fazendo com que a luz penetre na região que deveria ser de sombra. O primeiro relato de observação do fenômeno da difração da luz é atribuído ao professor Francesco Maria Grimaldi24 no Colégio Jesuíta de Bolonha. Tal fenômeno também foi observado mais tarde por Robert Hooke25 . Além da difração, sabe-se que Hooke foi o primeiro a estudar os padrões coloridos devido a interferências da luz em filmes finos. Graças a esses fenômenos, ele propôs em seu estudo que a luz poderia ser uma propagação muito veloz de uma vibração muito rápida de um meio [25]. É nesse ponto, portanto, que se dá a concepção da natureza ondulatória da luz como teoria. 1.2.3 Isaac Newton e a Ambivalente Natureza da Luz Pode-se dizer que Isaac Newton26 herdou muito conhecimento acumulado pelos filósofos e estudiosos que o antecederam. Aliado a essa herança, Newton foi sem dúvidas um exímio experimentador e observador da natureza. Experimentos com a luz, a análise de suas propriedades e a busca pela sua natureza foram alvos de sua atenção por muito tempo. Fruto de tanta dedicação, sua obra Opticks: or a Treatise of the Reflections, Refractions, Inflections and Colours [32] (Óptica: ou um Tratado das Reflexões, Refrações, Inflexões e Cores) contém descrições detalhadas de definições e axiomas tomados como suportes para suas proposições, que por suas vezes foram embasadas em experimentos também muito bem descritos e detalhados nesta obra. Como objetos de estudos em Opticks, podem ser listados: reflexão, refração e interferência da luz; composição e decomposição da luz e de suas cores; reflectância e refratância das cores; formação de imagens em espelhos planos e curvos; formação de 24 Francesco Maria Grimaldi (1618 – 1663), físico e matemático italiano. 25 Robert Hooke (1635 – 1703), cientista experimental inglês. 26 Isaac Newton (1642 – 1727), físico, matemático, astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo inglês cujos trabalhos revolucionaram a ciência.
  25. 25. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 12 imagens por lentes; formação de imagens no olho humano; confecção de telescópios refratores e refletores. Opticks foi escrito em uma série de três livros, sendo o primeiro dividido em duas partes e o segundo dividido em quatro partes. O volume de toda a obra pode ser condensada em 149 páginas. Como é enfatizado em seu próprio texto, parte da obra foi apresentada em 1675, sendo completada ao longo dos doze anos seguintes. Há autores que apontam Isaac Newton ambivalente como defensor da natureza corpuscular da luz, bem como de sua natureza ondulatória [25, 33, 34]. Outros autores (por exemplo Batalhão, et al [35]), no entanto, esquecem de mencioná-lo como conhecedor e estudioso das características ondulatórias da luz. Talvez isso pode ser induzido pelo (ou induzir ao) consenso de que Newton, na maioria das vezes, se declarava partidário da teoria corpuscular da luz, como se pode inferir pelo seguinte trecho retirado de Optics (Hecht, p. 4): “The great weight of Newton's opinion hung like a shroud over the wave theory during the eighteenth century, all but stifling its advocates” (O grande peso da opinião de Newton pairou como uma mortalha sobre a teoria ondulatória durante o século XVIII, sufocando seus defensores). 1.2.4 A Luz de Huygens Na mesma época de Newton, Huygens27 estava difundindo a teoria ondulatória da luz, com a qual ele explicava os fenômenos da reflexão, refração, difração e interferência da luz. Com tal teoria, também ele concluiu, ao contrário dos cientistas precedentes, que a luz tem sua velocidade diminuída ao passar de meios menos densos para meios mais densos. Huygens também investigou o fenômeno da dupla refração da luz nos cristais de calcita e o explicou nos moldes de sua teoria [25]. 1.2.5 A Velocidade da Luz Até este momento histórico, ninguém havia sugerido nenhum método experimental para determinar a velocidade de propagação da luz. O que todos poderiam inferir era apenas que a propagação da luz entre dois pontos ou ocorria muito rapidamente, ou de maneira instantânea. 27 Christiaan Huygens (1629 – 1695), físico, matemático, astrônomo e horologista neerlandês.
  26. 26. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 13 No entanto, um fato curioso intrigou Ole Roemer28 que, em 1676 concluiu que a luz tem velocidade finita. Após observações e anotações, ele percebeu que os eclipses de Io (uma das luas de Júpiter) ocorrem entre intervalos de tempo que variam ao longo do ano. Durante quase meio período de observação (isto é quase seis meses, sendo o primeiro mês aquele no qual a Terra estava mais próxima de Júpiter e o último mês sendo aquele no qual a Terra estava mais distante), o acumulado das diferenças de duração entre os eclipses somaram 22 minutos. Roemer concluiu corretamente que tal fato se dá porque a luz demora mais tempo para atravessar a distância adicional referente ao diâmetro da órbita terrestre (cujo valor já era sabido em sua época). Com esses dados, ele calculou que a velocidade da luz era de 210 mil km/s. Comparado com os valores atuais, suas medidas estavam defasadas em aproximadamente 5 minutos [25, 36]. 1.2.6 Young e a Polêmica Experiência da Fenda Dupla Muitos textos (como por exemplo Nussenzveig e Resnick [33, 37]) apotam que Thomas Young29 realizou os famosos experimentos da fenda dupla no ano de 1801. De acordo com Hecht [25],Young apresentou seus textos nos anos de 1801, 1802 e 1803 perante a Royal Society. No entanto, Rothman [34] alerta que talvez Young nunca tenha feito o experimento da fenda dupla para a luz. Segundo o autor, Young explicou os anéis de Newton e as cores em películas finas a partir das ideias de interferência de ondas de luz. É possível que ele tenha utilizado as medidas realizadas por Isaac Newton para determinar os comprimentos de onda das várias cores do espectro. O uso da interferência como propriedade ondulatória para explicar tais padrões somado ao uso dos dados de Newton foram as bases para fortalecer a ideia ondulatória da luz. Mesmo assim, foi alvo de críticas de outros cientistas que não aceitavam a ideia ondulatória. 1.2.7 Fresnel: um Aliado de Young Fresnel30 , conhecedor das ideias de Huygens, vendo a propagação das ondas como consequências de novas ondas geradas por fontes secundárias virtuais localizadas nas frentes de ondas que lhe antecedem, teve sucesso ao conseguir explicar a propagação retilínea da luz. 28 Dane Ole Christensen Roemer (1644 – 1710), astrônomo dinamarquês conhecido como o primeiro a determinar que a luz se propaga com velocidade finita. 29 Thomas Young (1773 – 1829), físico, médico e egiptólogo britânico. 30 Augstin-Jean Fresnel (1788 – 1827), físico francês.
  27. 27. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 14 Com tais ideias, ele também foi capaz de calcular os padrões de difração devidos a obstáculos e aberturas. Tudo isso foi feito sem saber dos trabalhos de Young. Quando teve conhecimento de tais trabalhos, eles se tornaram aliados nesse novo ramo da óptica [25]. 1.2.8 A Polarização da Luz Cientistas como Isaac Newton já tinham conhecimento de que a luz era dividida quando passava por um cristal de calcita (figura 1.2). Huygens desenvolveu uma teoria que explicava tal fenômeno dando-lhe o nome de polarização. No entanto, o primeiro a perceber o fenômeno da polarização da luz por reflexão foi Malus31 . Tal descoberta abriu as portas para que fossem conduzidos vários experimentos para investigar tal fenômeno em interferências. Até este momento, todos pensavam na luz como vibrações longitudinais (e portanto, o conceito primitivo de polarização não era em nada semelhante ao atualmente aceito). Tal concepção, no entanto, não era suficiente para explicar satisfatoriamente certos experimentos de polarização da luz até então conduzidos. Depois de lidar por alguns anos com tal problema, Young sugeriu que as vibrações da luz fossem na verdade ortogonais à direção de sua propagação [25]. Depois disso, Fresnel realizou cálculos que resultaram nas famosas equações de Fresnel para a reflexão e transmissão da luz polarizada. Com tantas conquistas, o número de defensores da teoria corpuscular da luz ficou muito reduzido [25]. 1.2.9 A Velocidade da Luz Medida na Terra A primeira determinação da velocidade da luz feita em laboratório (quilométrico) foi 31 Étienne-Louis Malus (1775 – 1812), engenheiro, físico e matemático francês. Fig. 1.2 Cristal de calcita sobre uma folha com listras. É possível perceber a dupla refração devida aos eixos de polarização do cristal. [Im: http://thespiritscience.net/wp- content/uploads/2014/06/7-06HaliteCalcite.jpg].
  28. 28. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 15 devida a Fizeau32 no ano de 1849. Ele usou um sistema com rodas dentadas e um espelho a uma distância de mais de 8km da roda (figura 1.3). Ao configurar a velocidade de rotação da roda dentada, um pulso de luz que dela saía, refletia no espelho e retornava, só poderia ser visto atrás da roda se passasse de volta pelo mesmo dente por onde saiu. Isso só poderia ocorrer para certas velocidades de rotação da roda. Com esse aparato, Fezeau conseguiu um resultado para a velocidade da luz de 315 330 km/s [25]. Utilizando um aparato diferente (de dimensão laboratorial, figura 1.4), que consistiu em uma fonte de luz, um espelho giratório e um espelho fixo, Foucault33 não só mediu a velocidade de propagação da luz no ar, mas também na água. Como resultado, concluiu que a luz se propaga mais rapidamente no ar do que na água. Isso sem dúvidas foi um grande choque para os poucos que ainda restavam para defender a teoria corpuscular da luz. 32 Armand Hyppolyte Louis Fizeau (1819 – 1896), físico francês conhecido como o primeiro a determinar com precisão a velocidade da luz a partir de um aparato experimental terrestre. 33 Jean Bernard Léon Foucault (1819 – 1868), físico e astrônomo francês. Fig. 1.3 Esquema do aparato utilizado por Fizeau para determinar a velocidade da luz. Ele utilizou uma roda dentada de 720 dentes e 720 interstícios, um espelho semitransparente e um espelho convencional. Após o alinhamento, a luz emitida pela fonte, reflete no espelho semitransparente, passa por um dos interstícios, reflete no espelho distante e retorna ao olho do observador, passando pelo mesmo interstício e atravessando o espelho semitransparente. Inicia-se o movimento de rotação da roda, aumentando-se gradativamente sua velocidade até que, atingida certa velocidade, a luz de retorno não atravessa mais o interstício de onde saiu, por ser obstruída pelo dente adjacente. Assim é possível determinar a velocidade da luz. [Im: http://www.apolo11.com/imagens/2014/esquema_fizeau_20140228-115307.jpg].
  29. 29. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 16 1.2.10 A Luz é uma Onda Eletromagnética Enquanto tudo isso estava acontecendo na óptica, em outro ramo da física (o eletromagnetismo), Faraday34 fez experimentos que lhe levaram a concluir que eletricidade, magnetismo e luz estão relacionados entre si, uma vez que campos magnéticos são gerados a partir de campos elétricos, e vice-versa, e que a polarização da luz pode ser alterada quando submetida a campos magnéticos. O exímio matemático James Clerk Maxwell35 reuniu os resultados de Faraday e os compilou matematicamente. Com a matematização da eletricidade e do magnetismo, ele conseguiu concluir que campos eletromagnéticos podem se propagar como ondas transversais com uma velocidade cujo valor calculado era incrivelmente próxima à velocidade da luz medida até então [25, 30]. A confirmação experimental de que a luz é uma onda eletromagnética só veio ocorrer tempos depois, em 1888, quando Hertz36 conduziu experimentos por meio dos quais ele conseguiu produzir e detectar ondas eletromagnéticas, unificando de vez a óptica ao eletromagnetismo [30, 38]. 34 Michael Faraday (1791 – 1867), físico e químico inglês, considerado um dos cientistas mais influentes de todos os tempos. 35 James Clerk Maxwell (1831 – 1879), físico e matemático britânico. 36 Hinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894), físico alemão que demonstrou a existência da radiação eletromagnética após criar aparelhos emissores e detectores de ondas de rádio. Fig. 1.4 Esquema do aparato utilizado por Foucault para determinar a velocidade da luz. Um tubo cilíndrico de vidro preenchido com água pode ser colocado entre o espelho girante e o espelho estático. A confirmação de que a velocidade da luz é menor na água se dará pela consequênte diminuição do desvio angular do feixe de luz de retorno. [Im: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/46/Speed_of_light_%28foucault %29.PNG].
  30. 30. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 17 1.2.11 Propriedades Ópticas dos Materiais No momento em que é estabelecido que a luz é uma onda com propriedades elétricas, surge o questionamento: o que causa os efeitos ópticos dos materiais? É imediato sugerir, simetricamente, que os materiais tenham propriedades elétricas. De fato, as propriedades elétricas dos materiais já eram conhecidas desde os gregos antigos. No entanto, não se sabia até então como era a estrutura e a organização microscópicas das cargas elétricas. O primeiro a sugerir uma explicação sobre as propriedades ópticas dos materiais foi Lorentz37 . Ele elaborou um modelo no qual cargas elétricas estariam ligadas aos átomos dos materiais. Combinando sua teoria com a teoria eletromagnética de Maxwell, ele foi capaz de explicar as propriedades de reflexão e refração da luz em meios materiais. Também pôde deduzir as equações de Fresnel para as reflectâncias e transmitâncias [30]. 1.2.12 Os Fótons Embora praticamente toda a comunidade científica estivesse convencida de que a natureza da luz deveria ser ondulatória, novos experimentos apareceram, reportando que novos fenômenos observados para a luz não poderiam ser explicados a partir da teoria ondulatória. Em 1900, Planck38 apresentou seus trabalhos sobre a distribuição de energia do espectro de um corpo negro: foi o surgimento das ideias de quantização. Em 1905, Einstein39 explicou o efeito fotoelétrico teorizando a energia da luz como sendo quantizada. Segundo tal teoria, a luz seria composta por pacotes discretos e quantizados de energia chamados de fótons. Esta teoria foi utilizada para dar explicação ao chamado efeito Compton, no qual fótons de raios-X são espalhados por elétrons. Desde então, a natureza da luz é tida como dual: tanto ondulatória como corpuscular [30, 39]. 1.3 De que é feita a matéria?* Da leitura que precede este item, percebe-se que foi estabelecida uma verdadeira maratona 37 Hendrik Antoon Lorentz (1853 – 1928), físico neerlandês. Recebeu, em 1902, o prêmio Nobel de Física por seu trabalho sobre as radiações eletromagnéticas. 38 Max Karl Ernst Ludwing Planck (1858 – 1947), físico alemão considerado o Pai da Física Quântica. Foi laureado com o prêmio Nobel de Física de 1918 por suas contribuições na área da física quântica. 39 Albert Einstein (1879 – 1955), físico teórico alemão famoso por desenvolver a teoria da relatividade restrita e geral. Foi laureado com o prêmio Nobel de Física em 1921 especialmente pelo seu trabalho sobre o efeito fotoelétrico. * Todo o texto deste item e de seus subitens foi escrito com base, principalmente, nas referências [31] e [40].
  31. 31. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 18 na investigação e compreensão da natureza e das propriedades da luz. Uma corrida semelhante foi traçada para se compreender de que é feita a matéria. Não é surpresa que tal discussão também tenha se iniciado na Grécia antiga, por volta do período compreendido entre os séculos VII a.C. e IV a.C., na chamada Escola Jônica, fundada por Tales de Mileto40 . Aliás, é importante notar que embora tenha-se para fins de estudo adotado uma origem do pensamento sistemático, tal origem não tem um marco definido. Em vez disso, não se sabe ao certo quando realmente começaram tais especulações. 1.3.1 Os Gregos Antigos e a Constituição da Matéria Na Escola Jônica, os filósofos buscavam arduamente identificar o princípio de todas as coisas. No que diz respeito à matéria, i.e., no tocante às substâncias e às coisas táteis, a questão era: de que são feitas e de onde provêm todas as coisas? Para Tales de Mileto, todas as coisas derivavam da água. Sua explicação se dava por meio da observação de que tudo tem um mínimo de umidade; os alimentos que mantêm os seres vivos e os próprios seres vivos, bem como a matéria que já deixou de ser viva, e, portanto, praticamente tudo tem um grau de umidade. Como consequência disso, para Tales, a água é o elemento que se transforma para gerar todas as outras substâncias. Ainda na Escola Jônica, Anaximenes41 acreditava que era o ar a substância primeira, que dava origem a todas as coisas a partir dos diferentes graus de rarefação e condensação. Para Xenófanes42 , a substância primeira era a terra. Para Heráclito43 , o fogo. Talvez tenha sido a partir desse conflito que surgiu o tão famoso (até hoje) conceito dos quatro elementos: terra, água, vento e fogo. Segundo essa ideia, todas as coisas da natureza eram compostas por uma combinação de diferentes frações dos quatro elementos. Outra concepção que foi originada na Grécia antiga foi a do atomismo. Tal concepção tinha como principais defensores Leucipo (considerado o criador da ideia), Demócrito e Epicuro44 . Para eles, a matéria era uma consequência da forma e da disposição dos átomos que davam origem a todas as coisas; o que não era átomo era chamado de vazio. Assim, o que separa um átomo de outro ou o meio onde os átomos se movimentam é o vazio. Junto com a 40 Tales (ca. 632 a.C. – ca. 558 a.C.), nascido em Mileto, foi filósofo, matemático, engenheiro, homem de negócios e astrônomo da Grécia Antiga. 41 Anaxímenes (588 a.C. – 524 a.C.), filósofo grego nascido em Mileto. 42 Xenófanes (ca. 570 a.C. – 460 a.C.), filósofo grego nascido na cidade de Cólofon, na Jônia. 43 Heráclito (ca. 535 a.C. – 475 a.C.), filósofo grego nascido em Éfeso. 44 Epicuro (341 a.C. – ca. 270 a.C.), filósofo grego que nasceu em Samos.
  32. 32. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 19 ideia atomista, surgiu o germe da conservação, segundo o qual os átomos não podem ser criados nem destruídos. Deve-se destacar também que a aritmética e a geometria teve seus fundamentos na Grécia antiga. A Escola Pitagórica é que se destaca pela concepção da aritmética e matematização da natureza. A geometrização da natureza, por sua vez, foi dada por Platão. Estas duas frentes foram heranças importantíssimas que levaram ao desenvolvimento da física e da química da atualidade. Um dos maiores pensadores (senão o maior) da antiguidade foi sem dúvidas Aristóteles de Estagira (384 a.C. – 322 a.C.). Como foi dito, ele não era partidário do atomismo, muito menos à possibilidade de existência do vazio (ou vácuo). Sua cosmovisão dos quatro elementos era suficiente para explicar as transformações e a origem das substâncias e dos corpos. Aristóteles se tornou uma grande autoridade, e a prevalência de suas ideias foi mantida desde seu tempo até meados do século XIX. Parte dessa duradoura autoridade se deu porque de fato as ideias de Aristóteles, do ponto de vista de especulações (ou seja, fora do ambiente Fig. 1.2 Representação dos quatro elementos como concebido por Platão (geométrica) e por Aristóteles (qualitativa). A geometrização de Platão tem fundamento mecânico, por exemplo, o fogo, mais penetrante, foi representado por uma figura geométrica de vértices mais pontudos, ou seja, mais penetrantes. Ao dodecaedro, pela ausência de um quinto elemento, associou-se o éter. Para Aristóteles, úmido e seco são qualidades passivas, enquanto que quente e frio são qualidades ativas. A combinação de uma qualidade ativa com uma passiva resulta na criação de um dos quatro elementos (disposto graficamente entre as qualidades) [Im: http://www.xr.pro.br/monografias/elementos.html em 06/11/14].
  33. 33. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 20 do método científico), são muito bem embasadas e seus argumentos são convincentes. Outra parte dessa duradoura autoridade é devida ao fato de a filosofia criada por Aristóteles ter sido conciliada aos dogmas da Igreja Católica por (São) Tomás de Aquino45 . Qualquer propagação de ideias contrárias aos dogmas católicos era vista como heresia, podendo resultar na pena de morte. Por temer a morte, muitos intelectuais ou se dedicaram em buscar argumentos que reforçassem o aristotelismo, ou se calaram, ou divulgaram seus pensamentos contrários de maneira clandestina. Outro, no entanto, enfrentaram a consequente morte em virtude de alegarem suas próprias '‘verdades’'. 1.3.2 A Civilização Renascentista e a Matéria no Renascimento O ressurgimento do atomismo só veio a acontecer ao fim da idade média, com o início do humanismo (época conhecida também como renascimento). O poema De Rerum Natura, de Lucrécio46 , pode ter sido o principal motivador do pensamento atomista da era cristã a partir do século XVI. Isso aconteceu justamente quando as restrições impostas pela fortaleza cristã começaram a se enfraquecer. Se deve-se iniciar a história do estudo da matéria nos tempos modernos, talvez tal início deva ser feito citando René Descartes. Sua importância se dá pelo fato de ele ter publicado a obra Principia Philosophiae, na qual ele estabeleceu a base para um sistema de filosofia e de ciência. Na discussão sobre a constituição da matéria, embora Descartes tenha argumentado a favor da ideia corpuscular, ele não aceitava a existência do átomo, pois para ele tudo que tinha extensão poderia ser infinitamente divisível. Um novo caminho surge com a criação do método científico por Galileu Galilei (considerado o pai da ciência moderna). É esse método científico o elemento que estava faltando na busca e na compreensão da natureza. Entre outras características, esse método exige que as observações sejam sistemáticas, passíveis de repetição, mensuráveis e associáveis à matemática. Vale ressaltar também que Galileu era partidário da teoria atômica. Este é um excelente ponto para dar uma pausa acerca das especulações. Aliás, se até aqui as teorias acerca da natureza da matéria se firmaram especialmente em ideias especulativas, a descrição histórica, a partir do próximo parágrafo, mostrará a concretização da teoria atômica 45 Tomás de Aquino (1251 – 1274), frade dominicano e sacerdote italiano cujas obras influenciaram a teologia e a filosofia moderna. 46 Lucrécio (ca. 99 a.C. – 55 a.C.), poeta e filósofo latino.
  34. 34. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 21 com base em fortes evidências experimentais. As evidências experimentais se dão tanto no âmbito da física (atomismo mecânico, a partir do qual as propriedades da matéria serão explicadas a partir de experimentos nos quais ocorrem apenas processos físicos, isto é, choques mecânicos, etc.) quanto no âmbito da química (atomismo químico, a partir do qual as propriedades da matéria serão explicadas a partir de experimentos de reações químicas, isto é, de mistura de substâncias iniciais que levam à formação de substâncias finais diferentes). Um cientista digno de destaque, que teve parte de seus trabalhos influenciados pela visão de Galileu, foi Gassendi47 . Atomista, ele foi o primeiro a especular que os átomos poderiam se unir para formar moléculas. Para ele, moléculas diferentes eram a origem das substâncias (início do atomismo químico). Mais tarde, Boyle48 desenvolveu trabalhos pioneiros no sentido de desmistificar a natureza da matéria a partir de princípios químicos. Induzido pelo espírito do atomismo químico, ele reforçou a ideia de que a natureza poderia ser constituída de compostos químicos, que por sua vez seriam formados por arranjos de átomos. Isaac Newton herdou de Galileu seus estudos sobre os movimentos dos corpos, bem como suas ideias sobre a natureza atômica da matéria. Newton estendeu esses estudos e, ao unir o atomismo às leis da mecânica e da gravitação (que ele mesmo sintetizou), conseguiu dar explicações razoáveis para a variação da densidade do ar atmosférico em função da altitude. Além disso, estendendo sua visão de forças, ele deixou em aberto a questão sobre a possível existência de forças de interação atômica. Newton tratou seus estudos sobre o atomismo a partir da ideia de que o átomo é pontual. As definições de Newton se tornaram portas abertas para a descoberta da natureza atômica da matéria. Embora a teoria atômica estivesse começando a ganhar impulso e novos seguidores, as ideias aristotélicas ainda tinha muitos discípulos. Com o intuito de explicar fenômenos tais como oxidação e combustão dos materiais, surgiu, no final da última década do século XVII, a teoria do flogístico. Segundo tal teoria, a matéria era constituída de ar, água e três tipos de terra: terra mercurial, terra vítrea e terra inflamável. Assim, a combustão poderia ser explicada como uma transformação daquilo que viesse a ser queimado, sendo o fogo uma mera consequência da expulsão de sua parte mais volátil: a terra inflamável. Esta teoria foi muito aceita pelos químicos por ser capaz de explicar muitos fatos experimentais. 47 Pierre Gassendi (1592 – 1655), filósofo, cientista e matemático francês. 48 Robert Boyle (1627 – 1691), filósofo natural, químico e físico irlandês.
  35. 35. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 22 Ao mesmo tempo em que a teoria do flogístico foi criada e difundida, surgiu também outra teoria chamada de Teoria do Calórico. Segundo essa teoria, o fogo era tido como uma substância imponderável, sendo o calórico um fluido responsável pela mudança de estado da matéria. As teorias do flogístico e do calórico coexistiram por muitos anos no seio científico. No entanto, elas tinham seus pontos positivos bem como pontos negativos. Por exemplo, segundo a teoria do flogístico, a redução da massa da madeira após sua combustão era explicada devido à expulsão da terra inflamável. No entanto, não havia explicação aceitável no âmbito dessa mesma teoria para o aumento da massa do ferro após sua combustão. Em 1774, o químico inglês Joseph Priestley49 , percebeu que o aquecimento do óxido de mercúrio ocorria junto com a liberação de um gás. Ao coletar esse gás, ele anotou dois fatos: (1) em comparação ao ar, o gás coletado é melhor para respirar, e (2) o gás coletado era capaz de tornar mais viva a chama de uma vela. Com essas observações, ele concluiu que tal gás não poderia ter flogístico, chamando-o, portanto, de ar deflogisticado. A composição química, bem como a importância desse gás em vários processos reacionais, bem como para a respiração, só foi explicada por Lavoisier50 . 1.3.3 O Estabelecimento do Átomo Químico Foi com Lavoisier que a química, como ciência, teve o início de seus fundamentos estabelecidos, pois ele foi o responsável por contribuir na sistematização e quantificação, bem como na abertura de novas perspectivas de pesquisas. Segundo ele, toda reação química deveria ser medida e, com isso, poderia ser explicada. A partir disso, é dada a ele a lei da conservação da massa. Ele era partidário da teoria do calórico. Para ele, se a força gravitacional predominasse, o universo seria nada mais que uma grande bola uniforme. No entanto, o universo não o é. Assim, as partículas do fluido calorífico se repeliam acarretando no balanço da força atrativa gravitacional, tornando possível o universo ser do jeito que é. Essa ideia gerou um modelo atômico segundo o qual o calórico envolvia o átomo. A densidade calorífica deveria diminuir com o inverso da distância ao centro dos átomos. Com isso, era possível entender a dilatação térmica dos materiais. Mesmo assim, a teoria do 49 Joseph Priestley (1733 – 1804), teólogo, filósofo natural e político britânico creditado pela descoberta do oxigênio. 50 Antoine Laurent de Lavoisier (1743 – 1794), químico francês considerado o Pai da Química Moderna.
  36. 36. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 23 calórico teve opositores. Um deles foi Humphry Davy51 que, realizando experimentos de aquecimento de materiais a partir de atrito, concluiu que se o calórico existir, então ele pode ser gerado de maneira infinita, bastando para isso continuar atritando os corpos pelo tempo que se desejar. Outro grande contribuinte das bases da química foi Proust52 a quem é atribuido o famoso enunciado da química: em uma mesma reação química, seja ela qual for, as massas das substâncias participantes guardam entre si uma relação fixa. Os fundamentos químicos, iniciados por Lavoisier e por Proust, foram estendidos pelo químico inglês Dalton53 , que estabeleceu uma teoria atômica embasada em sete postulados: i- todo elemento químico é composto de pequenas partículas chamadas átomos; ii- todos os átomos de um mesmo elemento apresentam as mesmas propriedades; iii- átomos de diferentes elementos têm propriedades químicas diferentes; iv- durante uma reação química, nenhum átomo de determinado elemento desaparece ou se transforma em um átomo de outro elemento; v- formam-se substâncias compostas quando se combinam átomos distintos de mais de um elemento; vi- em um dado composto químico, os números relativos de átomos dos seus elementos são definidos e constantes e, em geral, podem expressar-se como inteiros ou frações simples; vii- quando dois elementos se unem para formar uma terceira substância, presume-se que apenas um átomo de um elemento se combine com um átomo de outro elemento. A teoria de Dalton é fundamentada em dados experimentais. Nesta teoria, estão contidas as ideias dos primórdios da filosofia grega (postulados i, ii e iii), os resultados de Lavoisier (postulados i e iv) e os de Proust (postulado vii). Se a teoria de Dalton estava correta, então o desafio estava lançado: determinar as massas de cada reagente responsável por uma reação completa. Os postulados v e vi e vii são a base para o início de uma química na qual quantificará as massas dos elementos químicos (em termos de equivalentes-grama). Definiu-se o equivalente-grama (eq-g) como sendo a massa, 51 Humphry Davy (1778 – 1829), químico inglês. 52 Joseph Louis Proust (1754 – 1826), químico francês. 53 John Dalton (1766 – 1844), químico, meteorologista e físico inglês.
  37. 37. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 24 em grama, da substância que reage com 1g de hidrogênio ou com 8g de oxigênio. Por exemplo: o equivalente-grama do hidrogênio é 1 e o do oxigênio é 8, pois 1g de hidrogênio reage com 8g de oxigênio resultando em 9g de água. Em termos algébricos* 1H + 8O → 9HO; o equivalente-grama do cloro é 35, pois 1H + 35Cl → 36HCl Paralelamente, em 1808, o químico francês Gay-Lussac54 , a partir de uma série de experimentos, concluiu que as reações gasosas obedecem uma relação simples entre os volumes dos gases reagentes. Para entender este raciocínio, as equações químicas (1.1) e (1.2), que foram balanceadas em termos das massas dos reagentes, devem agora ser balanceadas em termos dos volumes gasosos. O que se observa experimentalmente são as seguintes reações: 2H + 1O → 1HO e 1H + 1Cl → 2HCl De acordo com as equações químicas (1.3) e (1.4), ao se misturar dois volumes (dois litros, por exemplo) de hidrogênio com um volume (um litro, seguindo o exemplo) de oxigênio, ao término da reação será obtido um volume de vapor d'água (ou um litro), enquanto que a mistura de um volume de hidrogênio com um volume de cloro resulta em um volume de vapor de ácido clorídrico. Isso quer dizer que a reação (1.3) inicia com três volumes (dois de hidrogênio e um de oxigênio) e termina com um volume (de vapor d'água), caracterizando uma contração, enquanto que a reação (1.4) inicia-se com dois volumes e termina também com dois volumes. Surge aí um problema: por que há contração em certas reações enquanto que não há contração em outras? Tal intrigante situação levou Avogadro55 a elaborar em 1811 a tão famosa hipótese, * CUIDADO: as equações químicas a seguir não são balanceadas em termos de número de átomos, mas em termos das massas das substâncias em consideração 54 Joseph Louis Gay-Lussac (1778 – 1850), químico e físico francês. 55 Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e di Cerreto (1776 – 1856), cientista italiano que (1.1) (1.2) (1.3) (1.4)
  38. 38. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 25 conhecida como hipótese de Avogadro, que estabelece que sistemas gasosos de mesmo volume, temperatura e pressão contém o mesmo número de moléculas, independentemente da natureza química do gás. É somente a partir daí que surge a distinção entre molécula (formadora dos compostos químicos) e átomos (formadores das moléculas). Assim, o composto químico hidrogênio não deve ser representado simplesmente pelo símbolo H, mas por HH ou por H2. Da mesma forma em vez de O para o oxigênio, e em vez de Cl para o cloro, devem ser escritos, respectivamente ClCl, ou Cl2 e OO, ou O2. Com isso, Avogadro concluiu a molécula de água é HOH (ou H2O) e a molécula de ácido clorídrico é HCl. Foi a partir desse momento também que as equações químicas puderam ser balanceadas em termos de moléculas (mol). Assim, as equações (1.1) e (1.2) podem ser escritas e balanceadas corretamente como Equação H2 + O2 → H2O Massa (g) 1 8 9 Volume (×22,4L, 0ºC, 1atm) 0,5 0,25 0,5 Razão volumétrica* 2 1 2 Molécula (mol) 0,5 0,25 2 Razão molar (estequiometria)* 2 1 2 Equação H2 + Cl2 → HCl Massa (g) 1 35 36 Volume (×22,4L, 0ºC, 1atm) 0,5 0,5 0,5 Razão volumétrica* 1 1 2 Molécula (mol) 0,5 0,5 0,5 Razão molar (estequiometria)* 1 1 2 deu notáveis contribuições à teoria molecular da matéria. * As razões volumétrica e molar aqui são calculadas de modo que se tenha os menores números inteiros possíveis Tabela 1.1 Reação química de formação de vapor d'água com valores experimentais de massa e volume e proposta de valores molares. Tabela 1.2 Reação química de formação de vapor de ácido clorídrico com valores experimentais de massa e volume e proposta de valores molares.
  39. 39. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 26 A visão estabelecida por Avogadro se mostrou mais racional e tornou as reações químicas mais compreensíveis, tornando, portanto, o postulado vii de Dalton incompatível para certas reações. Mesmo assim, Dalton não aceitou inicialmente a hipótese de Avogadro. Para entender a oposição de Dalton à hipótese de Avogadro, basta refletir sobre o seguinte questionamento: se o oxigênio é capaz de se ligar a dois hidrogênios, porque também não seria capaz de se ligar a três, ou quatro, ou mais? Embora houvesse opositores, os adeptos à hipótese de Avogadro concluíram que da mesma forma que a molécula de água pode ser escrita como H2O, também deveriam ser escritos simbolicamente Na2O e NaCl. Reunindo essas informações, pode-se concluir que o hidrogênio, o sódio e o cloro só são capazes de se ligar uma vez, enquanto que o oxigênio aceita para si a ligação com dois outros átomos. A partir disso, também, surge uma nova concepção: os compostos químicos podem ser entendidos como simples (quando os átomos que formam suas moléculas são idênticos, como o oxigênio) e como compostos (quando os átomos que formam suas moléculas são diferentes, como a água). Com tudo isso, o próximo passo veio a ser a determinação precisa da massa de cada substância simples que reage com 1g de hidrogênio (ou com 8g de oxigênio, ou qualquer outro que já se saiba seu equivalente-grama) e uma consequente organização desses elementos em função de suas propriedades químicas semelhantes. A realização de tal tarefa culminou no que hoje é conhecida como a Tabela Periódica dos Elementos Químicos, que teve como principais protagonistas Lavoisier e Mendeleiev56 . 1.3.4 O Atomismo Físico A mecânica newtoniana também teve um papel crucial (senão decisivo) no estabelecimento da teoria atômica. Partindo de seus fundamentos e agregando-os ao cálculo estatístico, pode-se chegar matematicamente às propriedades dos gases desde uma série de requisitos conhecidos como Postulados da Teoria Cinética dos Gases, teoria desenvolvida principalmente por Maxwell e por Boltzmann57 . Os postulados são os seguintes: 56 Dmitri Ivanovich Mendeleiev (1835 – 1907), químico russo criador da primeira versão da tabela periódica dos elementos químicos. Em seus trabalhos, foi capaz de prever existência de certos elementos, bem como suas características e propriedades químicas. 57 Ludwing Eduard Boltzmann (1844 – 1906), físico e filósofo austríaco que desenvolveu a mecânica estatística e a aplicou à física.
  40. 40. CAPÍTULO 1 – LUZ E MATÉRIA 27 i- Um gás é formado por um número muito grande de partículas em movimento retilíneo e que, à distância, não interagem entre si. ii- Cada partícula realiza movimentos aleatórios. iii- Os choques entre partículas, assim como os choques entre as partículas e as paredes do recipiente, são perfeitamente elásticos. iv- As dimensões de cada partícula são desprezíveis quando comparadas às distâncias que elas percorrem entre cada colisão. v- Cada colisão tem duração muito menor que o tempo de livre movimento. É a partir da teoria cinética dos gases que se dá início a uma nova formulação sobre a compreensão da temperatura e da transferência de energia térmica entre corpos ou substâncias que se encontram a diferentes temperaturas. A teoria estabelece que a temperatura dos corpos é uma medida do grau de movimento (translação, rotação, vibração) de suas moléculas. A partir disso, Lord Kelvin58 estabeleceu a escala de temperatura cuja unidade de medida carrega seu nome. Para ele, de acordo com a teoria cinética, deveria haver uma temperatura na qual não haveria energia de agitação molecular, tal temperatura sendo o 0K. 58 William Thomson (1824 – 1907), mais conhecido como Lord Kelvin, foi um físico matemático e engenheiro inglês.
  41. 41. CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 28 CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA No capítulo 1 tratou-se breve e qualitativamente a respeito de como a ciência que versa sobre a óptica e a ciência que versa sobre a estrutura da matéria evoluíram até a atual concepção que se tem delas. Há, no entanto, outras considerações que devem ser feitas a fim de garantir uma boa compreensão dos capítulos seguintes que serão, portanto, abordadas nos próximos itens. É importante discutir detalhadamente cada ponto elencado. Para começar, preferiu-se neste texto dar início às considerações sobre propriedades da matéria, seguida de uma abordagem sobre as equações de Maxwell. A partir daí, será dado um palpite sobre o modelo para a estrutura da matéria, a partir do qual serão explicados o máximo de fenômenos observados. Por fim, abordar-se-á sobre a interação de ondas eletromagnéticas com a matéria. 2.1 Propriedades Elétricas e Magnéticas dos Materiais O termo eletricidade foi cunhado na Grécia antiga, onde e quando percebeu-se que, após ser atritado com materiais como seda, ou peles de animais, o âmbar era capaz de atrair pequenos pedaços de palha seca. A palavra elektron significa âmbar. O termo magnetismo também foi cunhado na Grécia antiga. Os gregos antigos observaram que uma pedra encontrada na região da Magnésia tinha o poder de atrair e de ser atraída pelo ferro. A partir desses conhecimentos, a eletricidade e o magnetismo foram estudados sem que fosse tecida nenhuma relação entre esses dois ramos. [40] Muitas pessoas já deve ter realizado (ou ao menos ter ouvido sobre) o famoso experimento: atrair pequenos pedaços de papel com um pente de plástico depois de passá-lo várias vezes nos cabelos secos. O pente é capaz de atrair pequenos pedaços de papel pelo mesmo motivo que o âmbar dos gregos antigos era capaz de atrair pequenos pedaços de palha seca. Isso é conhecido como eletrização por atrito. Durante muito tempo, esse foi o único fenômeno relacionado à eletricidade que se teve conhecimento. O primeiro gerador eletrostático foi criado justamente com base nesse tipo de processo de eletrização. Trata-se do Globo de von Guericke59 , criado em 1663. Este dispositivo, na verdade, não foi criado com a intenção de gerar eletricidade (embora gerasse), 59 Otto von Guericke (1602 – 1686), cientísta, inventor e político alemão.
  42. 42. CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 29 mas sim para gerar “fluidos de virtude”. Contudo, sua criação inspirou o desenvolvimento de dispositivos semelhantes, estes sim, com a finalidade de gerar cargas elétricas. [41] Em 1729 Stephen Gray60 percebeu que é possível transferir carga elétrica, por meio de metais, de um objeto eletrizado a outro neutro. Além disso, ele descobriu o processo de eletrização por indução em metais [41]. Tempos depois, em 1733, du Fay61 percebeu que a eletricidade se manifestava de duas formas e as classificou como eletricidade resinosa (R) e eletricidade vítrea (V). Eletricidade R repulsa R, mas atrai V, que por sua vez repulsa V [42]. Em 1745, van Musschenbroek62 , em um experimento que quase provocou a morte de seu amigo, inventou a jarra de Leyden, precursor do capacitor [41, 42]. Em 1747, Benjamin Franklin63 desenvolveu uma teoria na qual a eletricidade era descrita como um fluido que escoava de um material para outro durante o processo de eletrização. Sua teoria estabelecia a lei da conservação do fluido elétrico. Foi em sua teoria que surgiu pela primeira vez as classificações de carga positiva e carga negativa. A partir dessas definições, quando se fazia um fluido elétrico escoar de um material A para um material B, o primeiro ficava com carga negativa, enquanto que o segundo ficava com carga positiva, definindo assim um sentido positivo para o que veio posteriormente a ser chamado de corrente elétrica. [40] Realizando experimentos nos quais objetos eletrizados foram acoplados a uma balança de torção, Coulomb64 determinou a lei do inverso do quadrado da distância para a força eletrostática, a qual leva seu nome: lei de Coulomb. Segundo a lei de Coulomb, a força eletrostática Felétrica entre duas cargas q1 e q2 separadas a uma distância d é dada por [38, 40] Felétrica=K⋅ q1 q2 d 2 ; K≈9,0⋅10 9 N m 2 /C 2 . Os estudos sobre eletricidade tiveram grande impulso (ou poder-se-ia dizer uma verdadeira propulsão) quando Alessandro Volta65 , em 1800, criou a primeira pilha elétrica [42]. 60 Stephen Gray (1666 – 1736), tingidor e astrônomo amador inglês. 61 Charles François de Cisternay du Fay (1698 – 1739), químico francês e superintendente do Jardim do Jardin des Plantes. 62 Pieter van Musschenbroek (1692 – 1761), cientista holandês. 63 Benjamin Franklin (1706 – 1790), considerado como o Primeiro Americano, foi um teórico em política, político, cientista, inventor, ativista cívico e diplomata. 64 Charles-Augustin de Coulomb (1736 – 1806), físico francês. 65 Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta (1745 – 1827), físico italiano conhecido especialmente pela invenção da pilha. (2.1)
  43. 43. CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 30 2.2 As Equações de Maxwell Como já foi dito, Maxwell já tinha conhecimento das leis da eletricidade e do magnetismo elaboradas a partir dos estudos empíricos feitos por Ampère66 , por Gauss67 e por Faraday, entre outros. A partir da famosa lei de Gauss, é possível quantificar a carga elétrica líquida q em uma região medindo-se para isso o campo elétrico E em pontos que englobam a região onde se localizam tais cargas. Matematicamente, a lei de Gauss pode ser escrita como [33, 38, 43] ∇⋅E= ρe ϵ , ou, em sua forma integral, ∮ superfície E⋅da= 1 ϵ ∫ volume ρe dυ . A lei de Faraday está relacionada com a propriedade de se obter campos elétricos a partir de campos magnéticos variáveis e vice-versa. De certa forma, pode-se dizer que a economia global gira em torno desta lei, uma vez que a energia elétrica que chega nos domicílios e nos ambientes de trabalho é originada em turbinas desenvolvidas com base em tal lei† . Ela pode ser escrita como [33, 38, 43] ∇×E=− ∂ B ∂ t , ou, em sua forma integral ∮ contorno E⋅d l=− ∂ ∂t ∫ área B⋅d a. A lei de Ampère aponta a relação entre o vetor indução magnética B e a densidade de corrente elétrica J de maneira similar à qual o campo elétrico está relacionado à carga elétrica na lei de Gauss. A lei é escrita matematicamente como [33, 38, 43] ∇×B=μ J , ou, em sua forma integral ∮ contorno B⋅d l=μ ∫ área J⋅d a. Uma última equação muito importante é a que trata da ausência de monopolo magnético. 66 André-Marie Ampère (1775 – 1836), físico e matemático francês. 67 Johann Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855), matemático, astrônomo e físico alemão. † Frase bastante repetida pelo professor Walter Lewin, emérito do MIT, em suas aulas. (2.2a) (2.3a) (2.4a) (2.2b) (2.3b) (2.4b)
  44. 44. CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 31 Sabe-se que ao se quebrar um ímã, sempre serão obtidos novos ímãs, com polos norte e sul, não importa quantas vezes se quebrem as partes de um ímã. Diz-se, portanto, que os polos magnéticos são inseparáveis. Pode-se escrever isso matematicamente como [33, 38, 43] ∇⋅B=0, ou, em sua forma integral ∮ área B⋅d a=0. Além disso, a lei de conservação das cargas elétricas (ou lei da continuidade para a corrente elétrica) exige que [33, 38, 43] ∇⋅J+ ∂ ρe ∂ t =0. Nestas equações, o símbolo ∇ é um operador diferencial cuja forma depende das coordenadas em que se está trabalhando, os símbolos ϵ e μ são, respectivamente, as constantes denominadas permissividade elétrica (≡ 8,854187817∙10-12 C2 /N m2 , valor atual para o vácuo [44]) e permeabilidade magnética (≡ 4π∙10-7 H/m, valor atual para o vácuo [44]). A grandeza ρe é a densidade volumétrica de carga elétrica, isto é, quantidade de cargas dq contidas em um volume dυ ρe≝ d q dυ . A grandeza J é a densidade de corrente elétrica, ou fluxo de cargas dq que atravessam um elemento de área da, orientado na direção ^n em um intervalo de tempo dt, isto é J≝ d d a d q dt ^n=ρe u, onde u é a velocidade das cargas elétricas que definem ρe. Na época de Maxwell não havia ainda os mesmos símbolos usados nestas equações, mas o conhecimento nelas contido era essencialmente o mesmo. Ao observar detalhadamente a lei de Ampère, pode-se perceber que há inconsistência tanto na sua forma diferencial quanto na sua forma integral [38]. Aplicando o operador divergente em ambos os membros da equação 2.3a, obtém-se o seguinte resultado ∇⋅∇×B=μ ∇⋅J. O divergente de qualquer rotacional é nulo. No entanto, o divergente de J não é necessariamente nulo. Portanto, a forma diferencial é incompatível. Considere agora a equação 2.4b aplicada entre as placas de um capacitor enquanto este está sendo carregado (2.5a) (2.5b) (2.6) (2.7) (2.8) (2.9)
  45. 45. CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 32 (figura 2.1). Pela definição da equação 2.4b, a integral em contorno fechado do produto escalar entre o campo magnético e o deslocamento ao longo do contorno é proporcional à corrente total secante à superfície aberta definidora do contorno fechado. O problema neste caso especial é que a superfície aberta escolhida da maneira mostrada na figura 2.1 não é atravessada por corrente nenhuma. Assim, o lado direito da equação 2.4b é nulo sem, no entanto, o lado esquerdo da mesma zerar. Maxwell percebeu tal inconsistência. Uma forma de corrigir este problema é pensar no que acontece entre as placas, à medida que o capacitor está sendo carregado. Neste caso, o acúmulo de cargas elétricas faz aumentar o campo elétrico nesta região. A variação temporal do campo elétrico pode estar relacionado ao campo magnético no contorno amperiano. Então, é razoável pensar que deve-se adicionar tal contribuição à lei de Ampère. Além disso, ao reescrever a equação da continuidade 2.6 como [38] ∇⋅J+ ∂ ρe ∂ t =∇⋅(J+ϵ ∂ E ∂ t )=0, parece sensato pensar que em vez de J no lado direito da equação 2.4a, deve-se ter, na verdade, J + ϵ ∂E/∂t. A lei fica, portanto, da seguinte maneira ∇×B=μ J+μ ϵ ∂ E ∂t . Por ter sumarizado as equações 2.2, 2.3, 2.5 e 2.11, o grupo com essas equações é chamado de equações de Maxwell. Neste texto, achou-se mais conveniente reescrevê-las na forma das equações 2.12. Assim, em cada equação separam-se os campos no lado esquerdo enquanto que as fontes são escritas no lado direito. Fig. 2.1 Superfície e contorno amperiano englobando uma das placas de um capacitor. [Im: Griffiths, ref. 38] (2.10) (2.11)
  46. 46. CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 33 ∇⋅E= ρe ϵ Lei de Gauss 2.12a ∇×E+ ∂ B ∂ t =0 Lei de Faraday 2.12b ∇⋅B=0 (sem nome) 2.12c ∇×B−μϵ ∂ E ∂ t =μ J Lei de Ampère corrigida 2.12d As equações 2.12 juntas à equação 2.13 (conhecida como lei de Lorentz para a força eletromagnética) formam as bases para o formalismo de todo o eletromagnetismo [38]. F=q(E+u×B). 2.3 Ondas Eletromagnéticas no Vácuo Em uma região onde se faz vácuo não há cargas nem correntes elétricas. Como consequência disso, o lado direito de cada uma das equações de Maxwell (equações 2.12) é nulo. ∇⋅E=0 2.14a ∇×E+ ∂ B ∂ t =0 2.14b ∇⋅B=0 2.14c ∇×B−μ0ϵ0 ∂E ∂t =0 * 2.14d As equações 2.14 constituem um sistema acoplado de equações diferenciais parciais de primeira ordem. Para desacoplá-las, aplica-se o operador rotacional nas equações 2.14b e 12.14d [38, 43] ∇×(∇×E)+∇× (∂B ∂ t )=∇(∇⋅E)−∇ 2 E+ ∂ ∂t (∇×B)= * Quando se usa o índice 0 para os símbolos ϵ e μ, subentende-se que o meio de ação dos campos elétrico e magnético considerado nas equações é o vácuo. (2.13) Tabela 2.1 Equações de Maxwell para a eletricidade e para o magnetismo. Tabela 2.2 Equações de Maxwell para a eletricidade e para o magnetismo no vácuo.
  47. 47. CAPÍTULO 2 – INTERAÇÃO ENTRE LUZ E MATÉRIA 34 −∇ 2 E+μ0ϵ0 ∂ 2 E ∂ t 2 =0 * ∇×(∇×B)−∇× (μ0ϵ0 ∂ E ∂t )=∇ (∇⋅B)−∇ 2 B−μ0ϵ 0 ∂ ∂ t (∇×E)= −∇ 2 B+μ0ϵ 0 ∂ 2 B ∂t 2 =0 * As equações 2.15a e 2.15b são, respectivamente, equações de ondas para o campo elétrico E e para o campo magnético B. A velocidade de propagação de tais ondas no meio imaterial proposto no início desses cálculos é dada por [44] c=(μ0ϵ0) − 1 2 ≡299.792.459m/s. † Ao chegar a este resultado, Maxwell certamente deve ter sentido uma emoção eletrizante. Naquele tempo já eram sabidos os valores da permissividade elétrica, da permeabilidade magnética e da velocidade da luz. O valor obtido para a velocidade da propagação das ondas eletromagnéticas é incrivelmente próximo ao valor da velocidade da luz conhecido em sua época. A comparação entre estes resultados lhe induziu a sugerir que a luz era uma onda eletromagnética. 2.4 A Estrutura da Matéria Após toda essa discussão, chegou a hora de dar um palpite, ou seja, sugerir um modelo para a estrutura da matéria. Tal modelo deve permitir que sejam extraídas todas as propriedades fenomenológicas observadas experimentalmente. A partir dos resultados de Lavoisier e seus sucessores atomistas, bem como dos trabalhos de Boltzmann e de Maxell, pode-se inferir que i- a matéria é feita de moléculas, que por sua vez são formadas pela combinação de átomos; ii- os átomos possuem cargas elétricas positivas e cargas elétricas negativas em sua estrutura; iii- a luz é uma onda eletromagnética. * Na passagem do primeiro para o segundo membro desta equação, utilizam-se os seguintes resultados matemáticos: (1) rotacional do rotacional de um vetor é igual à diferença entre o gradiente do divergente e o laplaciano do vetor; (2) As derivadas espaciais (∇ ×A) e temporal (∂ A/∂t ) de uma função vetorial são independentes, isto é, não importa a ordem em que elas são aplicadas. Na passagem do segundo membro para o terceiro membro, usou-se os resultados 1.14a e 1.14c. † A letra c é geralmente reservada para representar a velocidade de propagação da luz no vácuo. (2.16) (2.15a) (2.15b)

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