3.4 Actividades de Transferencia de Conocimiento
Con el fin de aplicar los conocimientos adquiridos en el material de esta tercera actividad, se
propone que analice, interprete y resuelva la siguiente situación problema (caso), resolviendo
ademáslas preguntasrelacionadas:
Sea P el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles. Encuentre la fórmula de la función
del área en términosdeP.
Preguntasrelacionadas:
a) ¿Cuál esla variable independientede este modelo?
b) ¿Cuál esla fórmulaque propone para la solucióndel problemapresentado?
c) ¿Cuál esel área de untriángulode perímetro7m?
d) Considere si paraustedtiene sentidoque dadael áreade un triángulose requierahallarel
perímetro.
e) ¿Cuál sería el ladode un triángulocuyaárea es20m2
?
f) Explique losprocedimientosque utilizóparahallarlarespuestaencadacaso.
Construyaundocumentoenlaherramientaofimáticade supreferenciadonde dé respuestaacada
uno de los interrogantes asociados al problema asignado, posteriormente envíelo como evidencia
de aprendizaje participandoenel forotemáticodenominado“Aplicaciónde procedimientosparala
soluciónde unasituaciónproblema”.
Para su participaciónenel foromencionado,se solicitaque sigalossiguientespasos:
 Publique un mensaje personal donde anexe el documento con la solución de los
interrogantes del problema asignado, donde además dé respuesta a las siguientes
preguntas:
o ¿Para cuántos triángulos sirva la fórmula hallada? Explique la proposición de este
conjunto.
 La fórmulahalladasólofuncionaparatriángulos rectángulosisósceles.
o ¿El procedimientoaplicadoenlasoluciónde esteproblema,puedeentendersepara
hacer uncálculoequivalente conotrasfiguraso formasgeométricas?
-

a) La variable independiente esel perímetroP.
b) Debidoaque esuntriángulorectánguloisósceles,se puededeterminarquedosde suslados
son igualesyporser rectángulotiene unángulode 90°.
a. Nombramosaunode losdoscatetosconlaletra X,yde inmediatopodemosdeducir
que su otro cateto también va a ser X porque son congruentes. Ahora vamos a
asignarle laletrah a la hipotenusa.
Como el perímetro de un triángulo es la suma de sus lados podemospensar en la
siguiente fórmula: p = x + x + h | p = 2x + h (1)
Para poderrelacionarambasincógnitasutilizaremosel Teoremade Pitágoras:
h2
= x2
+ x2
=> h2
= 2x2
=> h = √2x2
(2)
Reemplazamos 2en1: p = 2x + (√2x2
)
Reordenando tenemosque:p= 2x + √2x => p = x (2 + √2)
Despejandoel cateto:x = p / (2 + √2)
Fórmulapara calcularel área de un triángulo: A = Base x Altura/ 2
Sabemos que en este triángulo isósceles su base es x y su altura también es x,
entonces tenemos que:
A = p2
/ 2 ( 2 + √2)2
=> A = p2
/ 12 + 8 √2
c) A = p2
/ 12 + 8 √2 – Si reemplazamosel valorde ‘p’tenemosque:
A = 72
/ 12 + 8 √2 = 2.10 m2
d) Sí tiene sentido, y eso se puede observar en una aplicación de la vida cotidiana para una
personaque trabajaenel sectorde laconstrucción.Si tenemosunterrenoque tengaforma
de un triángulorectánguloisósceles,conociendosu áreapodemoscalcularcuántomaterial
necesitaremosparahacerel cercado de dichoterreno.
e) Tenemosnuestrafórmulaque diceque:A =p2
/ 12 + 8 √3 – Despejandoa‘p’tenemosque:
P = √ A . (12 + 8 √3)
P = √ 20m2
. (12+8√3)
P = √ 20m2
. (12+13,856)
P = √ 20m2
. 25,856
P = √ 517,128m2
P = 22,74m
Ahorade lasiguiente ecuacióndespejamosx: P= x ( 2 + √2)
X = p / ( 2 + √2 )
X = 22,74m / ( 2 + √2)
X = 6,66m
f) En cada uno de los procedimientos se explica cuáles fueron los pasos a seguir para hallar
respuestaacada unade laspreguntasplanteadas.

CRÉDITOS
JesúsDaniel Mayo
RazonamientoCuantitativoSaberPro(1727543)
ServicioNacional de Aprendizaje –SENA
2018