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  1. 1. Frações equivalentes Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo. Exemplo: são equivalentes Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero. Exemplo: obter frações equivalentes à fração . Portanto as frações são algumas das frações equivalentes a . Simplificação de frações Uma fração equivalente a , com termos menores, é . A fração foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração pelo fator comum 3. Dizemos que a fração é uma fração simplificada de . A fração não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutível. A fração não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum Números fracionários Seria possível substituir a letra X por um número natural que torne a sentença abaixo verdadeira? 5.X=1 Substituindo X, temos: X por 0 temos: 5.0 = 0 X por 1 temos: 5.1 = 5. Portanto, substituindo X por qualquer número natural jamais encontraremos o produto 1. Para resolver esse problema temos que criar novos números. Assim, surgem os números fracionários. Toda fração equivalente representa o mesmo número fracionário. Portanto, uma fração (n diferente de zero) e todas frações equivalentes a ela representam o mesmo número fracionário . Resolvendo agora o problema inicial, concluímos que X = , pois .
  2. 2. Simplifique a fração 24/78. Como 24 e 78 são ambos divisíveis por 2 iremos primeiramente realizar esta operação: Observamos agora que tanto 12 quanto 39 são ambos divisíveis por 3. Realizando esta operação teremos: Como o único divisor comum a 4 e 13 é o número 1, não mais possível realizarmos qualquer simplificação. Portanto: 4/ é a simplificação irredutível da fração 24/78. 13 Simplifique a fração 42/48. Assim como no exercício anterior, 42 e 48 também são ambos divisíveis por 2 e 3. Ora neste caso eles serão divisíveis por 2 . 3, ou seja, serão divisíveis por 6. Iremos então diretamente realizar a divisão por 6 para que a simplificação seja realizada de maneira mais fácil: Como não há outro divisor comum a 7 e 8 além do número 1, temos que: 7/ é a simplificação irredutível da fração 42/48. 8 Simplifique a fração 210/315. Como 210 e 315 são ambos divisíveis por 3 iremos primeiramente realizar esta operação: Observamos agora que tanto 70 quanto 105 são ambos divisíveis por 5. Realizando esta operação teremos: Notamos que tanto 14 quanto 21 são ambos divisíveis por 7. Realizando a divisão por 7 teremos: Já que 2 e 3 são números primos entre si, temos que: 2/ é a simplificação irredutível da fração 210/315 3

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