Introdução
Em jornais e revistas é crescente a utilização de gráficos, devido á
facilidade de visualização e compreensão d...
Objetivos Específicos
Compreender o que é função, identificando suas
variáveis e sua lei de formação.
Modelar situações ...
A noção de função intuitivamente: O conceito de função é dos mais importantes da matemática
e das ciências em geral. Ele e...
A noção de função por meio de
diagramas de conjuntos
Vamos, agora, estudar essa mesma noção de função usando a nomenclatur...
2º Dado A = {-4,-2,0,1} e B = {0,-2,1}, associamos elementos de A ao seu igual em B:
Observe que há elementos em A que não...
Definição de função
Dados dois conjuntos não-vazios, uma função de A em B é uma regra que diz
como associar cada elemento ...
Domínio, contradomínio e
conjunto imagem de uma função.
Seja f uma função de A em B.
f ={ (1,2),(2,4),(3,6)}
A B
O conjun...
Notação de função
Considere a função f definida de IR em IR, tal que y = 2x + 1. Veja o exemplo:
 Para x = 3, temos y = 2...
Exercícios
1ª) Considere as relações dadas pelos diagramas abaixo. Represente-as
enumerando os pares ordenados.
A B C D
2ª...
3ª) Determine o domínio das funções:
a)f(x) = c) f(x) =
b) f(x) = x + 2 d) f(x) = 3x + 1
4ª) Escreva a formula que relacio...
Referencias Bibliográficas
www.somatematica.com.br
BIGODE, Antonio José Lopes Matemática hoje é feite assim – São Paulo:
F...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Relações e funções

788 visualizações

Publicada em

Publicada em: Tecnologia
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
788
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
17
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Relações e funções

  1. 1. Introdução Em jornais e revistas é crescente a utilização de gráficos, devido á facilidade de visualização e compreensão de dados, sendo que muitos desses gráficos expressam funções matemáticas aplicadas a diversas áreas. Apesar do conceito já existir há muito tempo, foi o matemático suíço Jean Bernonilli ( 1667-1748) o primeiro a denominar função as relações entre conjuntos de grandezas diferentes. No entanto, desde já devemos prestar atenção para o fato que as funções são relações entre conjuntos, com propriedades bem definidas. Seus gráficos são apenas representações visuais dessas relações. Em princípio, estudaremos as funções sob o ponto de vista mais geral possível, o das relações entre conjuntos. A nossa abordagem está baseada em situações do cotidiano que você certamente já experimentou.
  2. 2. Objetivos Específicos Compreender o que é função, identificando suas variáveis e sua lei de formação. Modelar situações do cotidiano com funções. Conhecer e identificar o domínio, contradomínio e conjunto imagem de uma função. Analisar e interpretar gráficos, obtendo a partir deles informações sobre funções.
  3. 3. A noção de função intuitivamente: O conceito de função é dos mais importantes da matemática e das ciências em geral. Ele está presente sempre que relacionamos duas grandezas variáveis. Veja alguns exemplos: 1º Números de litros de gasolina e preço a pagar Observe que o preço a pagar é dado em função do número de litro comprados, ou seja o preço depende do número de litros comprados. Lei da função p = 2,30X 2º Tempo (em horas) e a distância (em quilômetros) Observe que a distância percorrida é dada em função do tempo, isto é, a distância percorrida depende do intervalo de tempo. A cada intervalo de tempo considerado corresponde um único valor para a distância percorrida, então a distância percorrida é função do tempo. Lei da função d = 90t Números de litros Preço a pagar (R$) 1 2,30 2 4,60 : : X 2,30X Tempo (h) 0,5 1 1,5 ¨¨ t Distância(km) 45 90 135 ¨¨ 90t
  4. 4. A noção de função por meio de diagramas de conjuntos Vamos, agora, estudar essa mesma noção de função usando a nomenclatura de conjuntos. Considere os exemplos: 1º Observe os conjuntos A e B relacionado da seguinte forma: em A estão alguns números inteiros e em B outros. Devemos associar cada elemento de A à seu triplo em B. Note que: Todos elementos de A têm correspondente e único elemento de B. Nesse caso, temos uma função de A em B, expressa pela fórmula y = 3x A B .-6. -3. 0. 3. -2. -1. 0. 1.
  5. 5. 2º Dado A = {-4,-2,0,1} e B = {0,-2,1}, associamos elementos de A ao seu igual em B: Observe que há elementos em A que não têm corresp correspondente em B. Nesse caso, não temos uma função de A em B. A B 3º Dados A ={ 1,4} e B ={2,3,5}, relacionamos A e B da seguinte forma: o elemento 1 de A correspondem três elementos de B e não apenas um único elemento de B. Nesse caso, não temos uma função de A em B A B -4. -2. 0. 1. 0. -2. 1.. 1. 4. 2. 3. 5.
  6. 6. Definição de função Dados dois conjuntos não-vazios, uma função de A em B é uma regra que diz como associar cada elemento de A a um único elemento em B. Usamos a seguinte notação: F: A B ou A f B que se lê: f é uma função de A em B. A B A função f transforma x de A em y de B. Denominam assim: y = f(x) . X .. y
  7. 7. Domínio, contradomínio e conjunto imagem de uma função. Seja f uma função de A em B. f ={ (1,2),(2,4),(3,6)} A B O conjunto A é o domínio da função (conj. de partida) Domínio = {1,2,3} O conjunto B é o contradomínio da função (conj. de chegada) Contradomínio = {3,2,4,6,7,5} A imagem são todos os elementos de B que estão associados a elementos de A (elementos que recebem as flechas) Imagem = {2,4,6} 1. 2. 3. 33. 7.22 5. 2. 4. 6.
  8. 8. Notação de função Considere a função f definida de IR em IR, tal que y = 2x + 1. Veja o exemplo:  Para x = 3, temos y = 2.3 + 1 = 7  Para x = 4, temos y = 2.4 + 1 = 9  Para x = 5, temos y = 2.5 + 1 = 11 IR IR Dizemos que:  7 é a imagem de 3 pela função f, então f(3) = 7  9 é a imagem de 4 pela função f, então f(4) = 9  11 é a imagem de 5 pela função f, então f(5) = 11 Então: Em vez de escrever y = 2x + 1, podemos escrever f(x) = 2x + 1 3. 4. 5. 77. 9. 11.
  9. 9. Exercícios 1ª) Considere as relações dadas pelos diagramas abaixo. Represente-as enumerando os pares ordenados. A B C D 2ª) Sendo A ={ 1,2} e B ={1,2,3}, determine: a) A relação formada pelos pares ordenados em que o 1º elemento é menor que o 2º elemento. b) A relação formada pelos pares ordenados em que o 1º elemento é o dobro do 2º elemento. c) A relação formada pelos pares ordenados em que o 1º elemento é igual ao 2º elemento. 1. 2. 3. 2. 4. 6. -3. -4. -5. 5. 3. 4.
  10. 10. 3ª) Determine o domínio das funções: a)f(x) = c) f(x) = b) f(x) = x + 2 d) f(x) = 3x + 1 4ª) Escreva a formula que relaciona a distância d percorrida por um móvel a uma velocidade v constante e igual a 10 km/h, em função de tempo t.
  11. 11. Referencias Bibliográficas www.somatematica.com.br BIGODE, Antonio José Lopes Matemática hoje é feite assim – São Paulo: FTD, 2000 ANDRINI, Álvaro Praticando Matemática: 8ª série – São Paulo: Editora do Brasil, 1989 DANTE, Luiz Roberto Matemática volume único 1ª edição – São Paulo: Ática, 2005 VIVEIRO, Tânia Cristina Neto G. e Marlene Lima Pires C. Minimanual compacto de matemática: teoria e prática: ensino médio – São Paulo: Rideel, 1999. DELGADO, Jorge J. G. Pré-Cálculo: v.3 – Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2004

×