Poliedros e arte

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Poliedros e arte

  1. 1. <ul><li>Curso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática </li></ul><ul><li>Disciplina: Informática Educativa II </li></ul><ul><li>Título: Poliedros e Arte </li></ul><ul><li>Aluno: Eugênio Pereira da Silva </li></ul><ul><li>Pólo: Iguaba Grande </li></ul><ul><li>Tutora: Mary Jane </li></ul>Trabalho individual referente às semanas 5 e 6
  2. 2. <ul><li>A geometria ainda é um tema pouco explorado em classe. Uma pena! Quando trabalhada de forma criativa, ela empolga os alunos. </li></ul><ul><li>Neste projeto aparecem muitas formas de visualizar os poliedros envolvendo suas formas geométricas e características, o que permite aos alunos imaginar e interpretar as diferentes imagens. </li></ul><ul><li>Será apresentado também algumas imagens de poliedros vistos nas artes. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Os sólidos geométricos, e em particular os poliedros, possibilitam uma aprendizagem divertida e diferente para os alunos Complementando os trabalhos desenvolvidos no currículo, estes sólidos têm uma força didática muito grande e colocará os alunos próximos da realidade espacial dos objetos. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Neste projeto não se pretende trabalhar os conceitos e propriedades dos poliedros. </li></ul><ul><li>Vale ressaltar que um mínimo de conhecimento sobre o assunto é necessário para tirar proveito do projeto, sendo assim, recomendo que vejam o trabalho Poliedros pela Web 2.0 do Professor Leandro Jaime , aqui mesmo neste blog ou acessem o link indicado abaixo. </li></ul><ul><li>http://www.slideshare.net/LeandroJayme/poliedros-pela-web-20-6035616 . </li></ul>Estudando Poliedros
  5. 5. Sólidos geométricos Poliedros irregulares
  6. 6. Sólidos geométricos Poliedros irregulares
  7. 7. Sólidos geométricos Sólidos geométricos Poliedros regulares
  8. 8. Sólidos geométricos Outros
  9. 9. Poliedros na antiguidade Para Platão, o Universo era formado por um corpo e uma alma ou inteligência . Na matéria, havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferem entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas. Se forem quadradas, temos o cubo simbolizando o elemento Terra . Se forem triângulos, formando um tetraedro , teremos o fogo, cuja natureza penetrante esta simbolizada na agudeza dos seus vértices. O ar é formado de octaedros e a água, de icosaedros . Platão admitia que, por intervenção inteligente, uns se transformavam nos outros, a exceção da Terra, que se transformava em si própria. O dodecaedro , cheio de harmonia, simbolizava o próprio Universo. Veja o vídeo “Poliedros de Platão” aqui no blog.
  10. 10. Poliedro não convexo
  11. 11. Poliedros estrelados
  12. 12. Poliedros no cotidiano Em ornamentações, luminárias, prédios, telhados, etc. As bolas de futebol que são poliedros formados por pentágonos e hexágonos. Formas naturais de minerais e pedras preciosas. Alguns vírus (verrugas e poliomielite) têm a forma de um icosaedro. As colméias das abelhas são prismas hexagonais.
  13. 13. Estrelas de M. C. Escher
  14. 14. A arte de cada um
  15. 15. BELA OBRA - OS POLIEDROS DE PLATÃO
  16. 16. <ul><li>Aprenda a construir os poliedros regulares ou de platão, usando varetas, veja o passo a passo no vídeo Construindo Poliedros ou aprenda a construir poliedros com balas no vídeo postado pela Professora Andréia . Os dois vídeos estão postados também neste blog. </li></ul><ul><li>Não deixe de assistir o vídeo Natureza Geométrica postado pela Professora Renata Domingos . </li></ul>Ampliando seu conhecimento
  17. 17. ARTE NA SALA DE AULA 1
  18. 18. ARTE NA SALA DE AULA 2
  19. 19. Icosaedro truncado de Leonardo da Vinci
  20. 20. Dodecaedro romano (datado do séculos II, III e IV)
  21. 21. icosaedro romano (datado do séculos II, III e IV)
  22. 22. Embutido em mármore do chão da Basílica de S. Marcos, em Veneza, atribuído a Paolo Ucello (1397-1475)
  23. 23. Encontramos os poliedros em obras de arte, como essa, de Salvador Dali.
  24. 24. Melancolia de Albertch Durer (1471-1514)
  25. 25. Sistema solar desenhado por Kepler no livro Misterium Cosmographium em 1596
  26. 26. Página do Livre de Perspective de Jean Cousin (1560)
  27. 27. Telhado Poliédrico - Caracas
  28. 28. PARQUE INFANTIL
  29. 29. Alguns poliedros feitos de papel (Origami)
  30. 30. Túmulo da Catedral de Salisbury, construído em 1635 por Sir Thomas George
  31. 31. Pirâmides - Egito
  32. 32. ESTUDANDO AS BOLAS DE FUTEBOL O icosaedro truncado é um dos treze poliedros conhecidos como sólidos de Arquimedes . Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado , e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.
  33. 33. Para se obter o icosaedro truncado tomamos um icosaedro sólido e &quot;cortamos&quot; suas &quot;pontas&quot;. Assim a cada vértice do icosaedro corresponde uma pequenapirâmide regular de base pentagonal que é retirada do icosaedro. Veja a seguir o icosaedro truncado inserido no esqueleto do icosaedro: No lugar de cada pirâmide retirada fica sua base pentagonal. Como o icosaedro tem 12 vértices, o poliedro resultante tem 12 faces pentagonais . O icosaedro truncado pode ser obtido a partir do icosaedro .
  34. 34. As bolas de futebol são poliedros Arquimedianos (inflados), construídos a partir de invenção de Leonardo da Vinci. Elas são formadas por 12 pentágonos (polígonos pretos na figura) e 20 hexágonos (polígonos brancos na figura). RESUMINDO E CONTANDO: BOLAS DE FUTEBOL (ELEMENTOS)
  35. 35. Poliedros de Platão
  36. 36. Os gregos reconheciam que só podem existir 5 sólidos platônicos, logo só existem também 5 poliedros regulares. Cada ângulo poliédrico (constituído por todas as faces que convergem num vértice) terá de ter menos de  360 graus. Por outro lado , cada um desses ângulos terá de ter pelo menos 3 faces . Logo as faces só podem ser triângulos (âng. interno 60º), quadrados (âng. internos 90º) e pentágonos (âng. interno 108º). Repare-se que com Hexágonos regulares tal seria um absurdo: a amplitude dos seus ângulos i nterno s é 120º  e...  3 vezes 120º dá 360º !!! Só existem CINCO poliedros regulares?
  37. 37. <ul><li>http://amatematicaandaporai.blogspot.com/2008/07/os-poliedros-e-arte.html acessado em 07/12/2010 </li></ul><ul><li>http://geometricasnet.wordpress.com/2008/03/05/poliedros/ acessado em 07/12/2010 </li></ul><ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/poliedro/poliedro.htm acessado em 07/12/2010 acessado em 07/12/2010 </li></ul><ul><li>http://www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/regulares2.html acessado em 07/12/2010 </li></ul><ul><li>http://www.google.com.br/images?hl=pt-br&q=poliedros&um=1&ie=UTF-8&source=og&sa=N&tab=wi acessado em 07/12/2010 </li></ul>Referências Bibliográficas

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